《运用线段图解决和差倍问题》教学设计

《运用线段图解决和差倍问题》教学设计

广州市天河区华景小学尤学武范美容林慕燕马伟豪教学内容：运用线段图解决和差倍问题

教材分析：和差倍应用题是中年级数学课本后面的思考题，安排得比较分散，如果按教材出现一题讲解一题，就题说题的话，学生只会被动接受，缺乏自主探究的过程，感悟不了“和差倍”这种典型问题的结构特点，掌握不了这类问题的解题方法，我们认为采用适当归类、集中教学的方式组织学生学习，将会起到事半功倍的作用。因此，本节课在学生已有的对两数倍数关系的理解基础上，把小学中年级关于“和差倍”问题的思考题归类教学，掌握“和差倍”问题的解题方法，并让学生学会用画线段图的方法帮助自己理解数量关系，为学生在高年段学习应用题打下方法基础。

学情分析：和差倍问题思考题的文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，中年级小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，虽然老师讲的口干舌燥，学生却难以理解掌握，事倍功半。即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题目而已。线段图在小学数学应用题教学特别是和差倍问题中起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松、愉快的学会分析和解答复杂关系的和差倍应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生思维的发展，所以运用线段图解决和差倍问题是行之有效的教学方法。

教学目标：

1、掌握简单的和倍、差倍、和差应用题的解题方法并能正确解答。

2、学会借助线段图理解和差倍应用题的数量关系，掌握画线段图的分析数量关系的方法。

3、通过数与形有机地结合，让学生经历从抽象的文字到直观的再创造，能调动学生思维的积极性，提高他们分析和解决问题的能力。

教学重点：借助线段图理解和倍、差倍、和差应用题的结构特点和数量关系，并能正确解答。

教学难点：理解和倍、差倍、和差应用题的数量关系。

教学过程：

一、复习铺垫，情景引入

1、情景导入：为了迎接亚运会的到来，园林工人叔叔要用黄菊花和白菊花装饰一个花圃，在装饰的过程中，他们遇到了一些数学问题，你们能帮帮他们吗？（设计意图：结合亚运的元素，对学生进行爱我广州的教育，提高学生的学习兴趣，体现数学的应用价值。）

2、出示线段图：理解图意，用自己的话把图意表达出来，并列式计算。

师：看着线段图能解决问题，反过来，给出问题我们能不能用线段图帮助我们解决问题呢？

（设计意图：学生已学习过“求一个数的几倍是多少”和“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的应用题，在这里用线段图的方式出现，一方面复习旧知，为新课做铺垫，另一方面为本节课用线段图解决问题作引入。）

二、自主学习，探究新知

1、出示例题：黄菊花和白菊花共125盆，黄菊花比白菊花多25盆，黄菊花和白菊花各多少盆？

师生共同探究：师生一起画线段图理解题意，分析数量关系后列式解答。

（设计意图：在中年级教材思考题中有关和差倍问题运用画线段图的方法，可以形象直观地帮助学生分析数量关系，它是一种有效的教学手段。它从儿童思维的具体形象性的特点出发，利用线段图的桥梁作用，可使数与形有机地结合，因而直观性强，能调动学生思维的积极性，提高他们分析和解决问题的能力。

例1、采用“扶”的方式，先由老师引导学生借助线段图解决简单的和差问题，让学生领悟借助线段图解决问题的方法结构，理解和差应用题的数量关系。）例2、尝试练习，汇报交流

（1）黄菊花和白菊花共125盆，黄菊花是白菊花的4倍，黄菊花和白菊花各多少盆？

（2）黄菊花比白菊花多45盆，黄菊花是白菊花的4倍，黄菊花和白菊花各多少盆？

（设计意图：从“扶”到“放”，让学生独立尝试用线段图表达题意，把抽象的文字表达形象化，然后让学生根据线段图帮助自己理解“黄菊花”和“白菊花”之间的数量关系，找出解决问题的突破口。另外，把和倍、差倍问题放在一组里

学习，更能让学生发现它们之间的共同点与不同之处，更好地掌握和倍、差倍问题的结构特点和解题方法。让学生体验画线段图理解题意的优越性。）

三、分层练习，巩固提高

1、基础练习：

找朋友：把题目与相应的线段图用线连起来

（1）妈妈买来的苹果的重量是雪梨的2倍，雪梨和苹果共12千克，果店运的苹果和雪梨各是多少千克？

（2）妈妈买来的苹果的重量是雪梨的2倍，雪梨比苹果少12千克，果店运来的苹果和雪梨各是多少千克？

（3）妈妈买来的雪梨比苹果少2千克，苹果和雪梨共12千克，果店运来的苹果和雪梨各是多少千克？

（设计意图：利用同情景，同数据，不同数量关系的题组，再一次形象地用线段图帮助学生理解和分析简单的“和差倍应用题”的数量关系。通过对比练习，让学生进一步掌握和差倍应用题的解题方法。这里采用连线的方式，一方面提高学生的辨析能力，另一方面节省了时间，提高学生的兴趣。）

2、提高练习：

先补充线段图，再列式解答。

（1）果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的3倍。求梨树、苹果树和桃树的棵数。

（2）甲乙两人共有196元，如甲给乙16元后两人的钱相等，两人各有多少钱？

（设计意图：在前面两轮的简单“和差倍应用题”的学习后，学生应该有能力独力解决这两题稍复杂的和倍、差倍应用题，因为比起前面的题目稍微复杂了一些，因此采用了补充线段图的方式帮助学生画线段图理解题意，降低了难度。其中第（2）题，估计不少同学会画错，教师要利用学生产生的资源，通过观察线段图形象地理解题目数量之间的关系。让学生进一步体验画线段图理解题意的优越性。）

3、拓展练习：

借助线段图列式解答：

（1）长方形操场的长与宽相差80米，小红沿操场跑一周400米，这个操场的长与宽各是几？

（2）父亲比儿子的年龄大28岁，3年后父亲的年龄是儿子年龄的5倍，儿子现在的年龄是多少岁？

（设计意图：这两道是较复杂的和差、差倍应用题，是对简单和差倍应用题的一个拓展，目的是开拓学生的思维，加深应用。另外对线段图的画法也有多种，只要能帮助自己理解都可以，所以不做统一的要求，但在反馈时要注意发现学生的资源，好好利用。）

四、全课总结。