稳恒电流的磁场

y
D
dy r
Iy
o 1 a
z
1
2
2
2
B 0I 2a
dB 2）半无限长载流长直导线
2
*P x
1 0
2 2
BP
0I 4a
例10-3 求载流圆线圈轴线上的磁场.
（设半径R、 通有电流I ）
Idl
r
dB
o
B
B
R
p
z
解 根据对称性分析知， 磁场仅有z分量
dB 0 Idl
4π r2
dBz 4π0 Isir2ndl
Idl
R
o
r
dB
dBz 4π0 Isir2ndl r2R2z2
z
*p z
sinRr
dBz 40 IRr3dl
B4π0IrR3 02πRdl
0 IR 2r3
2
0IR2 （ 2 z2 R2）32
I
R
o z*
B
z
B
0IR2 （ 2 z2 R2）32
1） z0
B的方向不变(
I和
B成右螺旋关系）
磁针和磁针
S
N
S
NS
N
磁铁与载流导线的相互作用；
在磁场中运动的电荷受到的磁力； I
I
载流导线与载流导线的相互作用。
二、 磁 场 磁感应强度
运动电荷
磁场
运动电荷
带电粒子在磁场中运动所受的
y
FmaxF
力与运动方向有关.
F0 （1） 实验发现带电粒子在磁场
v +
中沿某一特定直线方向运动时不
+
o v
例10-2 载流长d直B导方线向的均磁沿场. z 轴的负方向
y
解: dB40 Idyrs2in
D
r a sec
dy r
Iy
o 1 a
dB
2
*P x
z
y a tg sin cos
dyasec2
dB0I cosd 4a
B
0I 4a
12cosd40aI(s
in2sin1)
1）无限长载流长直导线
dS j
曲面内电荷的减少，即
IsjdS ddtq
S
恒 定 电 流： sjdS0
I
三、电源 电动势
非静电力: 能不断分离正负 电荷
R
+ E-
+ +
+
-
使正电荷逆静电场力方向运动.
R
电源：提供非静电力的装置. 定义电动势：单位正电荷绕闭合回
I
+ E-
路运动一周，非静电力所做的功. W qlF'q d lE kdl
z
受力，此直线方向与电荷无关.
（正电荷——N极）
x
FFmaxF
（2） 当带电粒子在磁场 Fma x qv
中垂直于此特定直线运动 时受力最大.
F max 大小与q,v 无关
qv
Fmax
v q +
磁感强度 B的定义：
大小: B Fmax
qv
B
方向:
F maxv
单位: 特斯拉 1(T)1N/m A
F
运动电荷在磁场中受力
F qv B
v q
+
大小: FqvsBin B 方向: 右手螺旋法则
三、毕奥—萨伐尔定律 (电流元在空间产生的磁场)
dB4π0
Idlsin r2
真空磁导率
04π10 7NA2
dB40 Id lr2r0
Idl
dB
r dB
I
P *rIdl
磁感B 强 度d 叠B 加 原 4 理0 Id lr 2 r0 4 0 Id lr 3 r
实用条件 vc
q+ r +v B
q
r
v
B
作圆周运动带电体的等效电流：
2
T
I ——单位时间内通过某个截面的电量
I' q q T 2
圆心的磁感应强度：
B0
0I' 0q 2R 4R
q、T
带电体的磁矩：
PmI'S2 qR21 2 qR 2
10.3 磁场的高斯定理
一、 磁感 应线 规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感
2） z 0 B 0 I
2R
3) 一段圆弧
0
B 0 oI 2 2R
B0I0 0Il
4R 4R2
4） zR
B
0IR 2 2z3
0 IR 2z3
2
0 IS 2z3
磁偶极矩
PmISn
B
0Pm 2z3
I S
Pm
n
Pm n
S
I
说明：只有当圆形电流的面积S 很小，或场点 距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.
l
dB0 2
R2Indl R2 l2 3/2
l Rcot
dlRcs2cd
R2l2R2cs2c
B
dB
0nI2sind
2 1
02nIco2 sco1s
讨论
B0 2nIco2sco1s
（1）P点位于管内轴线中点 1π2
co1sco2s cos2
l/2
l/22 R2
B0ncIo 2s0 2 nIl2/4 lR 21/2
++ -
+Ek -
非静电 电 场强外 度E k E d k:0 l单 位内 正E 电k荷d 所 l受的内 非E 静k电d力l.
电源电动势大小等于将单位
*+ _ R i *
正电荷从负极经电源内部移至 正极时非静电力所作的功.
正极
负极
电源
10.2 电流的磁场
一、基本磁现象
磁场的本源——运动电荷 磁场的性质——运动电荷在磁场中受到作I 用力
强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感 强度 B 的大小.
I
I
n
B曲此二面曲、的面磁磁的通感磁量线通：数 量通为.过通某过一
第十章 稳恒电流的磁场
10.1 电流 电源的电动势 10.2 电流的磁场
10.3 磁场的高斯定理 10.4 安培环路定理 10.5 磁场对运动电荷的作用 10.6 磁场对电流的作用 10.7 磁场的功
10.1电流 电源的电动势 dqen vddtS
一、电流与电流密度
S
1、电流 —— 通过截面S 的电荷 随时间的变化率。
若 l R
B0nI
或 1π,20代入公式
(2) 无限长的螺线管
（3）半无限长螺线管
1
π , 2
2
0
B0nI
B
1 2
0nI
1 2
来自百度文库
0 nI
B 0nI
O
x
四毕、Id —运l 动 萨电定 jS 荷律d 的l 磁dB n 场d 4lπS 0v q Idlr3r
j
S
dl
运动dB 电荷4的π0磁n场d Slrq 3v B r ddN B 4π0 qv rd 3N rnd Sl
+
+
+
+
+
+
I Q t
I en vdS
I
vd 为电子的漂移速度大小
单位: 1A mA10-3A
2、电流密度 方向规定： j 该点正电荷运动方向
大小规定：等于垂直于该点电荷运动方向的单位面 积上的电流强度
d Ijd Sjd S co s
IsjdS
dS
I
j
dI dS
j
二、电流连续性方程 ——流出曲面的电流等于
例10-4 载流直螺线管内部轴线上一点处的磁场
设半径为R、通有电流 I，单位长度有线圈n.
R
1
p*
l 2
dl
+++++++++++++ +
解 由圆形电流磁场公式 B（ 2 z20IRR22）3/2
dB0 2
R2Indl R2 l2 3/2
1
A1 o p 2
A2
++ + + + + + + + + + + + + +