高中数学必修1课件第二章基本初等函数之二次函数
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.2第1课时指数函数的图象及性质课件新人教A版必修1
与指数函数有关的定义域、值域问题
求下列函数的定义域与值域:
(1)y=
;(2)y=23-|x|.
思路点拨:
指数函数y=axa>0, 且a≠1的定义域是R
―→
函数y=afxa>0,且a≠1 与fx的定义域相同
―→
值域
解:(1)由xx+ -11≥0,得 x≤-1 或 x>1.
已知指数函数f(x)的图象过点(3,8),则f(6)=________. 解析:设f(x)=ax(a>0,且a≠1). ∵函数f(x)的图象过点(3,8). ∴8=a3,∴a=2. ∴f(x)=2x. ∴f(6)=26=64. 答案:64
2.指数函数的图象和性质 a>1
图象图象
如图是指数函数:①y=ax,②y=bx,③y=cx,④ y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是( )
A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c
思路点拨:
解析:方法一:在①②中底数大于零且小于 1,在 y 轴右 边,底数越小,图象向下越靠近 x 轴,故有 b<a,在③④中底 数大于 1,在 y 轴右边,底数越大,图象向上越靠近 y 轴,故 有 d<c.故选 B.
1.指数函数的图象一定在x轴的上方.( ) 2.当a>1时,对于任意x∈R总有ax>1.( ) 3.函数f(x)=2-x在R上是增函数.( ) 答案:1.√ 2.× 3.×
指数函数的概念
函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值. 思路点拨: ax的系数为1 ―→ a为常数,a>0且a≠1 ―→ 不等式组 解:∵y=(a2-3a+3)ax 是指数函数, ∴aa>2-03且a+a≠3=1,1, 解得aa= >10或 且2a,≠1. ∴a=2.
高中数学必修1课件 第二章基本初等函数之二次函数和幂函数
2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大 小相同, 开口方向也相同,已知函数g(x)=x2+1, f(x)图像 的顶点为(3,2),则f(x)的表达式为Y=(x-3) 2+2
发展性训练 1.由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移 变换, 可以得到y=3x2的图像. 右移2单位,下移4单位 2.把函数y=x2-2x的图像向右平移2个单 位, 再向下平移3个单位所得图像对应的函 数 2 -2(x-2)-3=x 2 -6x+5= (x-3) 2 -4 Y=(x-2) 解析式为
2、(2002河南两广高考)已知 a>0,f(x)=ax-bx2. (1)b>0时,若对任意x ∈ R都有 f(x)≤ 1,证明a≤ 2 . b (2)b>1时,证明 对任意 x ∈[ 0,1 ], │ f(x) │≤1的充要条件是 b-1 ≤ a ≤ 2 b
(3)0<b ≤ 1时, 求 对任意 x∈[ 0, 1 ], │ f(x) │≤ 1的充要条件。
求下列函数的定义域和值域:
x 3 x 4 (1) y= 2 x 3 x 4
2
(2) y= 1 2x x (3) y= 1 x x 3
作函数的图象的常用方法
1. 描点作图法; 2. 变换作图法.
基础练习
画出下列函数的图象, 并 说明它们的关系:
(1) (2)
(3)
变换作图法
平移变换
对称变换
作 业
画出下列函数的图象:
(1) (2) y=x2+2 x +1 y= x 2 x
2
② y=-x2-2x+3, x∈[-5, 0] ③ y= x 1 x
全国版高考数学一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第3讲二次函数与幂函数课件理
一看符号 看二次项系数的符号,它的正负决定二次函数图象的开口方向.
二看对称轴 看对称轴和最值,它们决定二次函数图象的具体位置.
三看特殊点
看函数图象上的一些特殊点,如函数图象与y轴的交点、与轴
的交点,函数图象的最高点或最低点等.
从“三看”入手,能准确判断出二次函数的图象.反之,也能从图象中得到如
调递增.
上单调递.
在(-∞,0)和
(0,+∞)
上单调递减.
图象
过定点
(0,0),(1,1)
(1,1)
考点2 幂函数
规律总结 (1)幂函数在(0,+∞)上都有定义,且图象过定点(1,1).
(2)当α>0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上单调递增.当
α<0时,幂函数的图象都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减.
考情解读
考点内容
课标
要求
考题取样
情境
载体
对应
考法
预测
热度
核心
素养
逻辑推理
1.二次函数
掌握
2017浙江,T5 探索创新 考法1,2 ★★★ 数学运算
直观想象
2.幂函数
了解
2020江苏,T7 课程学习 考法3
★☆☆
逻辑推理
直观想象
考情解读
本讲在高考中很少单独命题,常与其他函数、不等式、方程
命题分
等知识综合考查,命题热点为二次函数的图象和性质,对幂函数
单调性
考点1 二次函数
奇偶性
当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数.
顶点
高中必修一数学第二章_基本初等函数(Ⅰ)ppt课件-人教版
x-13,x<2.
有两个不同的实根,则实数 k 的取值范围是______.
高中数学
解析:(1)作出
的图象,如
示.再把 f(x)的图象向左平移一个单位长度,可得到 y=
的图象.故选 B.
高中数学
(2)作出函数 f(x)=2x,x≥2,
的简图,如图
x-13,x<2.
方程 f(x)=k 有两个不同的实根,也就是函数 f(x)的图象 =k 有两个不同的交点,所以 0<k<1.
• (4)采用数形结合的方法,通过函数的图象解决
高中数学
比较下列各组数的大小:
(1)0.65.1,5.10.6,log0.65.1;
(2)log712,log812;
1
1
1
1
(3) a=0.22 ,b=0.32 ,c=331)因为 0<0.65.1<1,5.10.6>1,log0.65.1<0,
+
lg 42-lg 16+1-lg 14+log5 35-log
解:(1)原式=53212
3 +
-287-3÷(24)
3 -4
1
+25 ×
-1
=53-23-24+2-1=-22.
高中数学
1
(2)原式=(3-3) -3 + lg 42-2lg 4+1
-lg 4-1+log5
35 7
=3+ lg 4-12+lg 4+log5 5 =3+1-lg 4+lg 4+1
要题型,主要考查幂函数、指数函数、对数函 与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应 用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、 作商法. • (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对 可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数 值,然后利用该函数的单调性比较.
高一数学函数概念与基本初等函数课件
• P25—26 • 例4 连续的、离散的(点)、或一 段 • P26 • 例6为学习函数的单调性做准备; • P27“思考”学会一般化,形成良好 地学习习惯; • “阅读”,有条件的学校,建议学 生会操作
• 习题的处理建议 • 分三个阶段来处理 • 先学——再识——后括——新探。
2.1.2 函数的表示法
• PP50—51
• 函数的单调性是对定义域内某个区 间而言的,它反映的是函数的局部 性质,函数在某个区间上单调,并 不能说明函数在定义域上也单调。
• P37—38 从形、数两个角度探索,理解函数图象 的对称性与函数奇偶性的关系。
• P39例7 • 只要函数的定义域内有一个x值不 满足f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)),这 个函数就不是奇(偶)函数;或只 要函数图象上有一个点不满足“关 于原点(或y轴)的对称点都在函 数的图象上,”这个函数就不是奇 (偶)函数。
2.1.4 映射概念
• 了解映射的概念。在讲解映射的 概念时应指出,映射是函数概念 的推广,函数是一类特殊的映 射.函数是两个非空数集之间的 映射。
• 对于映射f:AB而言,集合A、B 可以是数集,也可以是点集或其他 集合。 • 关于映射中象与原象的概念,以及 映射的分类,一般不要涉及。 • P42 第11题是努力引导学生学会这样思 考。
• PP21 这三个例子:函数引入中的三个问题:我国从1949 年到1999年的人口数据表、自由落体运动中物体 下落的距离与时间关系式、某城市一天24小时内 的气温变化图,既与初中时学习的函数内容相联 系,又蕴含了函数的三种表示方法——列表法、 解析法、图象法,起到了承上启下的作用.这三 个实际问题背景,既是函数知识的生长点,又突 出了函数的本质,为从数学内部研究函数打下了 基础.而某城市一天24小时内的气温变化将函数 概念、函数的图象、函数的单调性、函数的零点 有机地贯通。 • 用输入与输出来揭示函数概念。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质课件1新人教A必修1
[答案] A [解析] ∵函数y=logax的图象一直上升, ∴函数y=logax为单调增函数,∴a>1,故选A.
3.下列函数中是对数函数的是 ( A.y=log1 x
4 4
)
B.y=log1 (x+1) D.y=log1 x+1
4
C.y=2· log1 x
4
[答案] A
[解析] 形如y=logax(a>0,且a≠1)的函数才是对数函数,
[规律总结] 对于对数概念要注意以下两点:
(1)在函数的定义中,a>0且a≠1. (2)在解析式y=logax中,logax的系数必须为1,真数必须为x, 底数a必须是大于0且不等于1的常数.
跟踪练习
指出下列函数中,哪些是对数函数? ①y=5x;②y=-log3x;③y=log0.5 x;④y=log3 x;⑤y
预习自测
1.下列函数是对数函数的是 ( A.y=2+log3x B.y=loga(2a)(a>0,且 a≠1) C.y=logax2(a>0,且 a≠1) D.y=lnx )
[答案] D
[解析] 判断一个函数是否为对数函数,其关键是看其是
否具有“y=logax”的形式,A,B,C全错,D正确.
2. 函数 y=logax 的图象如图所示, 则实数 a 的可能取值为 ( ) A.5 1 B.5 1 C.e 1 D.2
2.对数函数的图象和性质 一般地,对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象和性质如下表 所示:
a>1
0<a<1
图象
a> 1
0<a<1
,+∞) 定义域:(0 ______ R 值域:______
性质
(1,0) ,即当 x=1 时,y=0 图象过定点______ 增函数 在(0,+∞)上是______ 减函数 在(0,+∞)上是______
高中函数基础课程 基本初等函数之二次函数
【思路分析】
这些函数都是二次函数且解析式都相同,
但是各自函数的定义域都是不同的,应该通过“配方”借助于 函数的图像而求其值域.
【解析】 (1)配方,得 y=(x+2)2-6,由于 x∈R, 故当 x=-2 时,ymin=-6,无最大值. 所以值域是[-6,+∞).(图①)
(2)配方,得 y=(x+2)2-6. 因为 x∈[-5,0],所以当 x=-2 时,ymin=-6. 当 x=-5 时,ymax=3.故函数的值域是[-6,3].(图②) (3)配方,得 y=(x+2)2-6. 因为 x∈[-6,-3],所以当 x=-3 时,ymin=-5. 当 x=-6 时,ymax=10.故函数的值域是[-5,10] .(图③) (4)配方,得 y=(x+2)2-6. 因为 x∈[0,2],所以当 x=0 时,ymin=-2. 当 x=2 时,ymax=10.故函数的值域是[-2,10].(图④)
【答案】 f(x)=-4x2+4x+7
探究 1 根据已知条件确定二次函数解析式,一般用待定 系数法,选择规律如下:
思考题 1 (1)已知二次函数 f(x)的图像经过点(4,3).它在 x 轴上截得的线段长为 2,并且对任意 x∈R,都有 f(2-x)=f(2 +x),求 f(x)的解析式.
【答案】 f(x)=x2-4x+3
f(k1)f(k2)<0
.
1.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,确定下 列各式的正负:b______,ac______,a-b+c______.
答案 >0 <0 <0
b 解析 ∵a<0,- >0,∴b>0. 2a c ∵ =x1x2<0,∴ac<0,a-b+c=f(-1)<0. a
人教版高中数学必修1全套课件
函数与方程
函数与方程的基本概念
包括函数定义、函数值、自变量、因 变量等概念的介绍。
函数的表示方法
解析法、列表法、图象法等表示方法 的特点和适用范围。
函数的性质
单调性、奇偶性、周期性等性质的定 义和判断方法。
方程与不等式的解法
一元一次方程、一元二次方程、分式 方程等方程和不等式的解法,以及函 数与方程的联系。
对数函数
对数函数的定义与性质
01
介绍对数函数的基本概念、性质,包括底数、对数的定义和运
算规则。
对数函数的图像与性质
02
通过图像展示对数函数的增减性、奇偶性、周期性等性质,帮
助学生直观理解函数特点。
对数函数的应用
03
列举对数函数在生活中的实际应用,如音量的分贝计算、地震
震级的计算等,培养学生运用数学知识解决问题的能力。
数列的项与通项公式
数列中的每一个数称为数列的项;表示数列第n项的公式称为数列 的通项公式。
数列的表示方法
列表法、图象法和通项公式法。
等差数列和等比数列
等差数列的定义与性质
从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列的定义与性质
从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列。
正切函数、余切函数的图象和性质 三角函数的最值问题
三角恒等变换
两角和与差的正弦、余弦 公式
半角公式及其应用
二倍角公式及其应用 积化和差与和差化积公式
解三角形及其应用举例
01
正弦定理及其应用
02
余弦定理及其应用
03
解三角形的常用方法:面积法、正弦定理 法、余弦定理法等
04
解三角形的实际应用举例:测量、航海、 地理等问题
高中数学必修1复习 PPT课件 图文
(4)已知f(幂 2)8 , 函求 数 f(x)函 的数 解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
真数 自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
y
1
0
x
R
y
y
y
1
1
o
1
x
o
x
0
x
单调性
(0, ) 相同
(0, )
(0, 1)
在R上是增函数 在R上是减函数
R
(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0,求 f[f(4)]
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)logabllooggccballggba
高中数学必修1课件全册(人教A版)
否则,称为mA,读作“元素m不属于集合A。
例如:1 N, -5 Z,
Q
∈
∈
2、集合与元素的关系(属于∈或不属于 )
1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
因此,函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如下: 设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数(function),记作y=f(x),x∈A。 其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值(因变量),函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的关系f则成为对应法则,则上面两个例子中,对应法则分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”
观察下面几个例子,你能发现两个集合之间的关系吗?
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合;
⑶ 设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形}.
一、子集和真子集的概念
1、子集:一般地,对于两个集合A、B, 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集.
2,3
-2
-1,1
A
B
C
交集的运算性质:
思考题:如何用集合语言描述?
2、并集
一般地,由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合,称为A与B的并集,记作A∪B,即 A∪B = {x|x∈A,或x∈B} A∪B可用右图中的阴影部分来表示
人教A版高中数学必修1《二章 基本初等函数 2.2 对数函数 互为反函数的两个函数图象之间的关系》示范课件_3
的值.
点评:
利用互反函数的图象关于 直线y=x对称.
2019/10/20
作业: P75 习题2.2B组:1,4,5.
2019/10/20
y=x对称.
方法:
结合这个函数的单
在PQ((m函n,,mn数)),y也证=f在明(x函P)的关数图于y调在=象直f性反(上x线数)可函任的y是=以数取图它x的说,一象自对明 且点上己称它 反.. 点存 函
举例:(1)y=x+c,
(2)y=kx-1.
2019/10/20
例3 若点P(1,2)同时在函数y=
图象上任意一点,点Q(n,m)在哪
个函数的图象上?
将点P的坐标代入y=logax得:
n=logam 化成指数式 m=an
所以,点Q(n,m)在函数y=ax的
图像上.
2019/10/20
探究3:点P(m,n)与点Q(n,m)有怎样 的位置关系?由此说明对数函数y=logax
的图象与指数函数y=ax的图象有怎样
2019/10/20
探究(二):反函数的存在性
问题1:在函数y=x2中,若将y作自变量, 那么x与y的对应关系是函数吗?为什 么?
对比: 下列函数哪些存在反函数:
(1)y=x2(x>0);
(2)y=x2(x<-2);
(3)y=x2(x>-2);
2019/10/20
(4)y=x3(x∈R).
探究(二):反函数的存在性 问题2:一个函数在其对应形式上有一 对一和多对一两种,那么在哪种对应 下的函数才存在反函数? 结论:
探究(一):反函数的概念 一般地,由函数y=f(x)解得x=f-1(y), 且x是y的函数(即对于每一个y值,都 有唯一的x与之对应),那么,我们把 函数x=f-1(y)叫做函数y=f(x)的反函数.
人教A版高中数学必修1第二章 基本初等函数(1)2.1 指数函数课件(2)
栏目导引
3.设23-2x>0.53x-4,则x的取值范围是 ________. 解析: 23-2x>0.53x-4 ⇒23-2x>24-3x ⇒3-2x>4-3x ⇒x>1. 答案: {x|x>1}
必修1 第二章 基精品本PPT初等函数(I)
栏目导引
4.函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)在区间[1,2]上的 最大值比最小值大a2,求 a 的值. 解析: 当 a>1 时,f(x)=ax 为增函数,在 x∈ [1,2]上, f(x)最大=f(2)=a2,f(x)最小=f(1)=a, ∴a2-a=a2,即 a(2a-3)=0, ∴a=0(舍)或 a=32>1,∴a=32.
必修1 第二章 基精品本PPT初等函数(I)
栏目导引
[题后感悟] 如何判断形如y=af(x)(a>0且a≠1) 的函数的单调性?
方法一:利用单调性定义比较y1=af(x1)与y2= af(x2)时,多用作商后与1比较. 方法二:利用复合函数单调性:当a>1时,函 数y=af(x)与函数y=f(x)的单调性相同;当 0<a<1时,函数y=af(x)与函数y=f(x)的单调性 相反.
必修1 第二章 基精品本PPT初等函数(I)
必修1 第二章 基精品本PPT初等函数(I)
栏目导引
[解题过程] (1)∵x-1≠0,∴x≠1, ∴函数 y=3x-1 1的定义域为{x|x≠1}, 又∵x-1 1≠0,∴y≠30=1. ∴函数的值域为{y|y>0 且 y≠1}, (2)函数的定义域为 R ∵x2-4x=(x-2)2-4≥-4, y=12x 在 R 上是减函数 ∴0<12x2-4x≤12-4=16. ∴函数的值域为(0,16].
高中数学人教版必修一基本初等函数
必修1 第二章基本初等函数2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算:①我们已经知道了指数幂的运算关系为,422=、823=、4121222-==、aa-21a 2=为正整数)(等; ②根式:如果a x 2=,那么x 叫做a 的平方根,例如±2就是4的平方根;如果3x =a ,那么x 叫做a 的立方根,例如2就是8的立方根; ③类似地,由于(±2)4=16,那么就把±2叫做16的四次方根;25=32,就把2叫做32的五次方根;④如果x n =a ,那么x 就叫做a 的n 次方根,其中n>1,且n ∈N*(正整数); 当n 为奇数时,正数的n 次方根为一个正数,负数的n 次方根为一个负数,此时a 的n 次方根用n a 表示,如2(325=(奇数)正数),2-(32-5=(奇数)负数);当n 为偶数时,正数的n 次方根有2个,一正一负对称,而负数的无意义(因为没有一个数的偶次方结果还是负数);例如16的4次方根为±2164±=.(0的任何次方都是0)⑤式子n a 叫做根式,这里的n 叫做根指数,a 叫做被开方数。
所以a a nn =)(,例如5522=)(,3-3-55=)( ⑥分数指数幂:如下例子2552510a a a ==)(、5335315a a a ==)(,通过以上例子我们在数学中推算出nmn ma a =(a>0,m ,n ∈N*,且n>1)此式为分子的指数幂关系。
所以如上面表示2133=。
❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀The stupid speak of the past, the wise of the present, and fools of the future!!⑦0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义;理解一下定理:⎪⎩⎪⎨⎧∈>>=∈>=∈>=⨯+),0,0()(3)),,0())(2(),,0()1(Q r b a b a ab Q s r a a a Q s r a a a a rr r rs s r s r s r (;(结合例题自己去验算)如:252212a aa a ==⨯+,352131021342342a a a a a a==⨯=)()(无理数指数幂的解法:一般的,无理数指数幂n a (a>0,a 是无理数)是一个确定的实数,有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。
人教版高中数学课件-函数与基本初等函数
-1<1-x<1, (3)由-1<1x<1.
得0x<<-x<12或x>1
∴1<x<2. 所以 F(x)的定义域为{x|1<x<2}.
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数
[點評與警示] 求有解析式的函數的定義域就是求使解析 式有意義的x的範圍.掌握基本初等函數(如分式函數、對數函 數、三角函數、根式函數等)的定義域是求函數定義域的基 礎.(3)中函數F(x)是由兩個函數相加而成的,其定義域為兩個 函數的定義域的交集.
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数
[點評與警示] 求由實際問題確定的定義域時,除考慮函 數的解析式有意義外,還要考慮使實際問題有意義.如本題使 函數解析式有意義的x的取值範圍是x∈R,但實際問題的意義 是矩形的邊長為正數,而邊長是用變數x表示的,這就是實際問 題對變數的制約.
高考总复习 数学
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数
[分析] (1)、(2)可由函数的解析式有意义所满足的条件 进行求解,(3)将 1-x 与1x均看成一个整体,则它们的值均在 (-1,1)中,据此即可求得 x 的取值范围.
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数
[解] (1)由2x2--|x1|≥≠00., 解得xx≠≤±-21;,或x≥1. 所以函数的定义域为(-∞,-2)∪(-2,-1]∪[1,2)∪ (2,+∞). (2)由|x|-x>0.得|x|>x,∴x<0 所以函数的定义域为(-∞,0).
(1)當函數y=f(x)是用表格給出時,函數的定義域是指
表格中實數x的集合
.
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数
高中数学第二章基本初等函数I2.1.1.1根式课件新人教版必修1
n 的奇偶性
a 的 n 次方根的 表示符号
a 的取值范围
n 为奇数
பைடு நூலகம்
n a
a∈R
n 为偶数
n
±a
[0,+∞)
(3)根式 n
式子__a__叫做根式,这里 n 叫做_根__指__数__,a 叫做被开方数.
2.根式的性质
n
(1) 0=_0_ (n∈N*,且 n>1);
n
(2)( a)n=_a_ (n∈N*,且 n>1);
3.掌握两个公式:(1)(n a)n=a,n 为奇数;(2)n an=a,n 为偶
数,n an=|a|=a-a
(a≥0), (a<0).
1.若 m 是实数,则下列式子中可能没有意义的是( )
A.4 m2
B.3 m
C.6 m
5
D.
-m
解析 C 中,6 m隐含 m≥0;当 m<0 时,没有意义.
编后语
常常可见到这样的同学,他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具,下课铃一响,就迫不及待地“逃离”教室。实际上,每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么,课后的“黄金时间”可以用来做什么呢?
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题,应该在课堂上标出来,下课时,在老师还未离开教室的时候,要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室,也可以向同学请教,及时消除疑难问题。做到当堂知识,当堂解决。
(2)设 m<0,则( -m)2=________.
解析 (1)依题意,x 是 3 的 4 次方根,∴x=±4 3.
(2)∵m<0,∴-m>0,∴( -m)2=-m.
高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 4 第4讲 二次函数与幂函数课件 理
12/11/2021
第四页,共四十九页。
2.二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式:f(x)=_____ax_2_+__bx_+__c_(a_≠__0_)_____. ②顶点式:f(x)=_____a_(x_-__m_)_2+__n_(a_≠__0_)____. ③零点式:f(x)=____a_(x_-__x_1)_(x_-__x_2)_(a_≠__0_)___.
12/11/2021
第二十三页,共四十九页。
法二:(利用顶点式) 设 f(x)=a(x-m)2+n(a≠0). 因为 f(2)=f(-1), 所以抛物线的对称轴为 x=2+(2-1)=12. 所以 m=12.又根据题意函数有最大值 8,所以 n=8, 所以 f(x)=ax-122+8. 因为 f(2)=-1,所以 a2-122+8=-1, 解得 a=-4,所以 f(x)=-4x-122+8=-4x2+4x+7.
调递减,则 a 的取值范围是( )
A.a≥3
B.a≤3
C.a<-3
D.a≤-3
解析:选 D.函数 f(x)=x2+4ax 的图象是开口向上的抛物线,其 对称轴是 x=-2a,由函数在区间(-∞,6)内单调递减可知, 区间(-∞,6)应在直线 x=-2a 的左侧, 所以-2a≥6,解得 a≤-3,故选 D.
4a .( )
12/11/2021
第十页,共四十九页。
(5)二次函数 y=ax2+bx+c,x∈R 不可能是偶函数.( ) (6)在 y=ax2+bx+c(a≠0)中,a 决定了图象的开口方向和在同 一直角坐标系中的开口大小.( ) 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√
调 在____-__2_ba_,__+__∞_____上单 性
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
y x
这样的函数称为幂函数.
幂函数 的图像
y=x y=x-1
y=x2
y=x3
1
y x2
图
问题1:观察y=x3的图像,说出它 有哪些特征? 图像回放
对任意的x,f(-x)=-f(x)
图像关于原点对称的函数 叫作奇函数
问题2:观察y=x2的图像,说出它 有哪些特征? 图像回放
对任意的x,f(-x)=f(x) 图像关于y轴对称的函数 叫作偶函数
每辆车营运的总利润Y(万元)与营
运年数X(X∈ N+)为二次函数关系, 每辆车营运多少年时可使营运年
平均利润最大(
)
A3 B 4 C5 D 6
C
16
14
12
1110
11
8
77 6
4
2
4
6
4
5
6
10
拓展练习
1、菊花烟花是最壮观的烟花之一,制造时 一般期望它达到最高点(大约距地25到 30米)爆炸,如果在距地18米处点火, 且烟花冲出的速度是14.7米/秒。
2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大 小相同, 开口方向也相同,已知函数g(x)=x2+1, f(x)图像 的顶点为(3,2),则f(x)的表达式为Y=(x-3) 2+2
发展性训练
1.由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移 变换, 可以得到y=3x2的图像. 右移2单位,下移4单位
问题1
说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点
(1) y=(x+2)2-1;
(2) y=-(x-2)2+2 ;
(3) y=a(x+h)2+k .
问题2
(1)y=x2和y=ax2(a0)的图像
之间有什么关系?
探索
(2)y=ax2和y=a(x+h) 2+k(a0)的
图像之间有什么关系? 探索
(3)y=ax2和y=ax2+bx+c(a0)的 图像之间有什么关系? 探索
作业:
P53, A组1,2,3(1)(4) B组2
阅读与思考
1 、阅读教材 P50---52 止。
条件 2、开思口考向(1)顶y=点ax2 +bx+对c称(a轴≠0单)的最性值质 图像
(,)
调
性
a>0 上 a<0 下
( b ,4ac b2) X= b
2a 4a
2a
左 减 右
Ymin=
4ac b2
,
直接得 4ac b2 4a
函数的主要性质,并依此画出图
像。
练习实践
1. 教材P53 :T1、2、3、4. 2.函数y =4 x2 -mx+5的对称轴为x=-2
则x=1时y=___D_
a –7 b 1 c 17
d 25
3. y =-x2 -6x+k图像顶点在x轴上, k= _____-9______
观察发现
二次函数y=a(x+h)2+k (a0), a决定了二次函数图像的开口大小及方向;
而且“a正开口向上,a负开口向下”; |a|越大开口越小;
h决定了二次函数图像的左右平移,
而且“h正左移,h负右移”;
k决定了二次函数图像的上下平移,
而且“k正上移,k负下移”。
巩固性训练二
1.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶 点移到(-3,2) ,则它的解析式为 Y=3(x+3) 2+2
2.把函数y=x2-2x的图像向右平移2个单 位, 再向下平移3个单位所得图像对应的函 数 解析式为 Y=(x-2) 2 -2(x-2)-3=x 2 -6x+5= (x-3) 2 -4
小结 1.a,h,k对二次函数y=a(x+h) 2 +k图像的 影响
2.y=x2 与y=a(x+h)2+k 的图像变换规律。
实践探究 1
在同一坐标系下,
画出下列函数的图像
(1)y=x2 ;
(2)y=2x2 ;
(3)y=
1 2
x2
.
观察发现
1.二次函数y=ax2(a0)的图像 可由的y=x2图像各点纵坐标
变为原来的a倍得到
2.a决定了图像的开口方向: a>o开口向上,a<0开口向下
3.a决定了图像在同一直角坐标 系中的开口大小: |a|越小图像开口
示范:判断f(x)=-2x5和f(x)=x4+2 的奇偶性
方法小结
基本训练题
讨论下列函数的奇偶性:
(1)f (x)
4 x2
x2 6x 9 3
(2)g(x) 3x3 4x2 3x 2
(3)h(x) x3 1 1 x3 (4)u(x) ( x )2
拓展性训练题
1 x 2 , x 0
(1)写出烟花距地高度与时间的关系式。 (2)烟花冲出后何时是它爆炸的最佳时刻?
这时距地高度是多少?
2、(2002河南两广高考)已知 a>0,f(x)=ax-bx2.
(1)b>0时,若对任意x ∈ R都有 f(x)≤ 1,证明a≤ 2 b.
(2)b>1时,证明 对任意 x ∈[ 0,1 ], │ f(x) │≤1的充要条件是
思考交流
1. y=f(x)的图像关于直线x=1对称,
当x ≤1时,y =x2+1;则x>1时,y= __X__2-_4_X_+5
2. y=3x2-(2m+6)x+m+3的值域为
0
〔 + ∞ ),则m的范围是( )a
A{–3,0 } B〔–3,0 〕 C (–3,0) D φ
华大客车投入客运,据市场分析,
增
4a
左 增
Ymax=
右
4ac b2
减
4a
问题探究 1. 求证:a<0时y=ax2
+bx+bc在( ,+∞)上是减 2a 小的。
2.教材p52例2、3
归 纳
1、二次函数的问题,结合图像 可以更直观形象。
2、将y=ax2+bx+c配方得a(x+2ba )2+
4ac b2之后,就可通过a, 4a
b 2a
就越大
巩固性训练一
.下列二次函数图像开口,按从小 到大的顺序排列为 (4),(2)2
;
(2)f(x)=
1 2
x2
1 (3)f(x)=-3
x2
;
(4)
f(x)=-3x2
返回
实践探究 2
在同一坐标系中, 画出下列函数的图像:
(1) y=2x 2 ; (2) y=2(x+1) 2 ; (3) y=2(x+1) 2-3 .
b-1 ≤ a ≤ 2
b
(3)0<b ≤ 1时, 求 对任意 x∈[ 0, 1 ], │ f(x) │≤ 1的充要条件。
小结
1. 二次函数的几大性质
2.二次函数的几大性质的 应用
作业
教材P54:A 6、8、9 B1
简单的幂函数
y=x , y 1 ( y=x-1 ), y=x2
x
如果一个函数,底数是自变量x,
1.已知f (x) 0, x 0, ,试判断这个函数的奇 偶性.