高中数学必修1课件第二章基本初等函数之二次函数

1.已知f (x) 0, x 0, ，试判断这个函数的奇 偶性.
每辆车营运的总利润Y(万元)与营
运年数X(X∈ N+)为二次函数关系， 每辆车营运多少年时可使营运年
平均利润最大（
）
A3 B 4 C5 D 6
C
16
14
12
1110
11
8
77 6
4
2
4
6
4
5
6
10
拓展练习
1、菊花烟花是最壮观的烟花之一，制造时 一般期望它达到最高点（大约距地25到 30米）爆炸，如果在距地18米处点火， 且烟花冲出的速度是14.7米/秒。
指数是常量 ，即
y x
这样的函数称为幂函数.
幂函数 的图像
y=x y=x-1
y=x2
y=x3
1
y x2
图
问题1：观察y=x3的图像，说出它 有哪些特征？ 图像回放
对任意的x，f(-x)=-f(x)
图像关于原点对称的函数 叫作奇函数
问题2：观察y=x2的图像，说出它 有哪些特征？ 图像回放
对任意的x，f(-x)=f(x) 图像关于y轴对称的函数 叫作偶函数
2.把函数y=x2-2x的图像向右平移２个单 位， 再向下平移３个单位所得图像对应的函 数 解析式为 Y=(x-2) 2 -2(x-2)-3=x 2 -6x+5= (x-3) 2 -4
小结 １.a,h,k对二次函数y=a(x+h) 2 +k图像的 影响
２.y=x2 与y=a(x+h)2+k 的图像变换规律。
,
直接得 4ac b2 4a
函数的主要性质，并依此画出图
像。
练习实践
1. 教材P53 ：T1、2、3、4. 2.函数y =4 x2 -mx+5的对称轴为x=-2
则x=1时y=___D_
a –7 b 1 c 17
d 25
3. y =-x2 -6x+k图像顶点在x轴上， k= _____-9______
b-1 ≤ a ≤ 2
b
(3)0<b ≤ 1时， 求 对任意 x∈［ 0, 1 ］, │ f(x) │≤ 1的充要条件。
小结
1. 二次函数的几大性质
2.二次函数的几大性质的 应用
作业
教材P54：A 6、8、9 B1
简单的幂函数
y=x , y 1 ( y=x-1 ), y=x2
x
如果一个函数，底数是自变量x,
2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大 小相同， 开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1， f(x)图像 的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为Y=(x-3) 2+2
发展性训练
1.由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移 变换， 可以得到y=3x2的图像. 右移2单位，下移4单位
就越大
巩固性训练一
.下列二次函数图像开口，按从小 到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1)
1 (1)f(x)=4
x2
;
(2)f(x)=
1 2
x2
1 (3)f(x)=-3
x2
;
(4)
f(x)=-3x2
返回
实践探究 2
在同一坐标系中, 画出下列函数的图像：
(1) y=2x 2 ; (2) y=2(x+1) 2 ; (3) y=2(x+1) 2-3 .
思考交流
1. y=f(x)的图像关于直线x=1对称，
当x ≤1时，y =x2+1;则x>1时，y= __X__2-_4_X_+5
2. y=3x2-(2m+6)x+m+3的值域为
0
〔 + ∞ ），则m的范围是（ ）a
A｛–3,0 ｝ B〔–3,0 〕 C (–3,0) D φ
华大客车投入客运，据市场分析，
示范：判断f(x)=-2x5和f(x)=x4+2 的奇偶性
方法小结
基本训练题
讨论下列函数的奇偶性：
（1）f (x)
wenku.baidu.com
4 x2
x2 6x 9 3
(2)g(x) 3x3 4x2 3x 2
(3)h(x) x3 1 1 x3 (4)u(x) ( x )2
拓展性训练题
1 x 2 , x 0
增
4a
左 增
Ymax=
右
4ac b2
减
4a
问题探究 1. 求证：a<0时y=ax2
+bx+bc在（ ,+∞)上是减 2a 小的。
2.教材p52例2、3
归 纳
1、二次函数的问题，结合图像 可以更直观形象。
2、将y=ax2+bx+c配方得a(x+2ba )2+
4ac b2之后，就可通过a, 4a
b 2a
作业：
Ｐ５３， Ａ组１，２，３（１）（４） Ｂ组２
阅读与思考
1 、阅读教材 P50---52 止。
条件 2、开思口考向(1)顶y=点ax2 +bx+对c称(a轴≠0单)的最性值质 图像
(,)
调
性
a>0 上 a<0 下
（ b ，4ac b2） X= b
2a 4a
2a
左 减 右
Ymin=
4ac b2
观察发现
二次函数y=a(x+h)2+k (a0), a决定了二次函数图像的开口大小及方向；
而且“a正开口向上，a负开口向下”； ｜a｜越大开口越小；
h决定了二次函数图像的左右平移，
而且“h正左移，h负右移”；
k决定了二次函数图像的上下平移，
而且“k正上移，k负下移”。
巩固性训练二
１.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶 点移到（－３，２） ，则它的解析式为 Y=3(x+3) 2+2
实践探究 1
在同一坐标系下,
画出下列函数的图像
(1)y=x2 ;
(2)y=2x2 ;
(3)y=
1 2
x2
.
观察发现
１.二次函数y=ax2(a0)的图像 可由的y=x2图像各点纵坐标
变为原来的a倍得到
２.a决定了图像的开口方向: a>o开口向上，a<0开口向下
3.a决定了图像在同一直角坐标 系中的开口大小: |a|越小图像开口
（1）写出烟花距地高度与时间的关系式。 （2）烟花冲出后何时是它爆炸的最佳时刻？
这时距地高度是多少？
2、（2002河南两广高考）已知 a>0,f(x)=ax-bx2.
(1)b>0时，若对任意x ∈ R都有 f(x)≤ 1,证明a≤ 2 b.
(2)b>1时，证明 对任意 x ∈［ 0,1 ］, │ f(x) │≤1的充要条件是
问题１
说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点
(1) y=(x+2)2-1;
(2) y=-(x-2)2+2 ;
(3) y=a(x+h)2+k .
问题２
(1)y=x2和y=ax2(a0)的图像
之间有什么关系？
探索
(2)y=ax2和y=a(x+h) 2+k(a0)的
图像之间有什么关系？ 探索
(3)y=ax2和y=ax2+bx+c(a0)的 图像之间有什么关系？ 探索