指数型、对数型函数模型的应用举例 课件
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《指数函数》指数函数与对数函数PPT演示课件
过一个虚拟的人进行洗钱，当然，这一切只有他一个人知道。在监狱中，他因为冒死替狱友争取到了啤酒，从而赢得了狱友们的尊重
和友谊，从那些无所不能的狱友们弄到一把铁捶和一张明星的海报。一年又一年的监狱生活，带走了
对他来说，简直就是希望和救星，他找到监狱长，救他，说这是他可以翻案的机会，只要找到那名犯人，再加上他的学生做证，他就
讨论:
1
1
(1)如果 a<0,如 y=(-4)x,这时对于 x=4,x=2等,在实数范围内函数值
不存在;
(2)如果 a=0,
当 > 0 时, 恒等于 0,
当 ≤ 0 时, 无意义;
(3)如果a=1,y=1x=1,是个常数函数,没有研究的必要;
(4)如果0<a<1或a>1,即a>0且a≠1,x可以是任意实数.
指数函数与对数函数
4.2 指数函数
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.理解指数函数的概念和意义,
能画出具体指数函数的图象.
2.初步掌握指数函数的性质,并
能解决与指数函数有关的定义
域、值域、定点问题.
3.逐步体会指数函数在实际问
题中的应用.
课前篇
自主预习
整部片子比较压抑，可能因为是讲述在监狱里发生的事情吧，但看完后心情却久久不能平静，那样的荡气回肠，那样的震憾人心！一
一
二
个年轻有为的银行家安迪，因为与妻子发生口角气跑了妻子，而当天妻子与她的情人双双被枪杀在床上，他成为最有杀人动机的嫌疑
犯，加上口吐莲花的律师，就这样，一个年轻有为的银行家被送了肖申克监狱。在监狱里发生了许多的事情，先是被老犯人们打赌，
第一晚谁会扛不住最先哭泣，最有权威的老犯人阿瑞看他白白净净，瘦瘦弱弱的样子，押了他两盒烟的赌注，第一次就让阿瑞输了赌
和友谊，从那些无所不能的狱友们弄到一把铁捶和一张明星的海报。一年又一年的监狱生活，带走了
对他来说，简直就是希望和救星，他找到监狱长，救他，说这是他可以翻案的机会，只要找到那名犯人，再加上他的学生做证，他就
讨论:
1
1
(1)如果 a<0,如 y=(-4)x,这时对于 x=4,x=2等,在实数范围内函数值
不存在;
(2)如果 a=0,
当 > 0 时, 恒等于 0,
当 ≤ 0 时, 无意义;
(3)如果a=1,y=1x=1,是个常数函数,没有研究的必要;
(4)如果0<a<1或a>1,即a>0且a≠1,x可以是任意实数.
指数函数与对数函数
4.2 指数函数
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.理解指数函数的概念和意义,
能画出具体指数函数的图象.
2.初步掌握指数函数的性质,并
能解决与指数函数有关的定义
域、值域、定点问题.
3.逐步体会指数函数在实际问
题中的应用.
课前篇
自主预习
整部片子比较压抑，可能因为是讲述在监狱里发生的事情吧，但看完后心情却久久不能平静，那样的荡气回肠，那样的震憾人心！一
一
二
个年轻有为的银行家安迪，因为与妻子发生口角气跑了妻子，而当天妻子与她的情人双双被枪杀在床上，他成为最有杀人动机的嫌疑
犯，加上口吐莲花的律师，就这样，一个年轻有为的银行家被送了肖申克监狱。在监狱里发生了许多的事情，先是被老犯人们打赌，
第一晚谁会扛不住最先哭泣，最有权威的老犯人阿瑞看他白白净净，瘦瘦弱弱的样子，押了他两盒烟的赌注，第一次就让阿瑞输了赌
第课时 指数型对数型函数模型的应用举例
解得x≈6(km) 答:该处的海拔约为6 km.
例3 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表
身高 (cm) 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
体重 (kg) 6.13 7.90 9.99 12.1515.02 17.50 20.92 26.86 31.1138.85 47.25 55.05
第课时 指数型对数型函 数模型的应用举例
2020年4月23日星期四
1.能够利用指数(或对数)函数模型解决实际问题；（重点） 2.能够收集数据信息，建立拟合函数解决实际问题； 3.进一步熟悉运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对 给定的函数模型进行简单的分析评价.（易混点）
想一想： 函数模型应用的两个方面 (1)利用已知函数模型解决问题； (2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释 有关现象，对某些发展趋势进行预测．
将已知数据代人所得函数关系式，或作出所得函数的图
象，可知此函数能较好地反映该地区未成年男性体重与
身高的关系．
所以，该地区未成年男性体重关于身高的函数关系式可
以选为
⑵将x=175代
得
人
由计算器计算得 y≈63.98，
由于
加强锻炼 ，增强体
质。
所以，这个男生偏胖．
函数拟合与预测的步骤 ⑴ 能够根据原始数据、表格, 绘出散点图； ⑵ 通过观察散点图,画出“最贴近”的直线或曲线， 即拟合直线或拟合曲线． 如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，一“点” 不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在实际应用中 ，这种情况几乎是不可能发生的．
于是, 1951～1959年期间,我国人口的年均增长率为
令 增长模型为
则我国在1950～1959年期间的人 口
例3 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表
身高 (cm) 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
体重 (kg) 6.13 7.90 9.99 12.1515.02 17.50 20.92 26.86 31.1138.85 47.25 55.05
第课时 指数型对数型函 数模型的应用举例
2020年4月23日星期四
1.能够利用指数(或对数)函数模型解决实际问题；（重点） 2.能够收集数据信息，建立拟合函数解决实际问题； 3.进一步熟悉运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对 给定的函数模型进行简单的分析评价.（易混点）
想一想： 函数模型应用的两个方面 (1)利用已知函数模型解决问题； (2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释 有关现象，对某些发展趋势进行预测．
将已知数据代人所得函数关系式，或作出所得函数的图
象，可知此函数能较好地反映该地区未成年男性体重与
身高的关系．
所以，该地区未成年男性体重关于身高的函数关系式可
以选为
⑵将x=175代
得
人
由计算器计算得 y≈63.98，
由于
加强锻炼 ，增强体
质。
所以，这个男生偏胖．
函数拟合与预测的步骤 ⑴ 能够根据原始数据、表格, 绘出散点图； ⑵ 通过观察散点图,画出“最贴近”的直线或曲线， 即拟合直线或拟合曲线． 如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，一“点” 不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在实际应用中 ，这种情况几乎是不可能发生的．
于是, 1951～1959年期间,我国人口的年均增长率为
令 增长模型为
则我国在1950～1959年期间的人 口
指数型、对数型函数模型的应用举例 课件
类型三：数据拟合函数的应用 例3 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表
身高 (cm) 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 (kg)
⑴根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数模 型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性 体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函 数模型的解析式．
⑵若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍 为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这一地区一名 身高为175 cm，体重为78 kg的在校男生的体重 是否正常？
指数型、对数型函数模型的应用举例
1.指数函数模型 (1)表达形式：_f_(_x_)_=_a_b_x+_c_._ (2)条件：a,b,c为常数，a≠0,b>0,b≠1. 2.对数函数模型 (1)表达形式：f_(_x_)_=_m_l_o_g_a_x_+_n_. (2)条件：m,n,a为常数，m≠0,a>0,a≠1.
解：1期后本利和为：y1 a a r a(1 r)
2期后本利和 y2 a(1 r)2
为：
……
x期后，本利和为：yx a(1 r)x
将a=1 000元，r=2.25%，x=5代入上式：
y5 1 000 (1 2.25%)5 1 0001.022 55
由计算器算得：y≈1 117.68（元）
分析：(1)根据上表的数据描点画出图象（如下）
(2)观察这个图象，发现各点的连线是一条向 上弯曲的曲线，根据这些点的分布情况，我们 可以考虑用函数y=a•bx来近似反映.
《函数模型的应用》指数函数与对数函数PPT
9 + 3 + = 58,
= 52,
∴甲:y1=x2-x+52.
·1 + = 52, ①
又 ·2 + = 54, ②
·3 + = 58, ③
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
随堂演练
②-①,得p·q2-p·q1=2,④
③-②,得p·q3-p·q2=4,⑤
⑤÷④,得q=2.
解析:分裂一次后由2个变成2×2=22(个),分裂两次后变成
4×2=23(个),……,分裂x次后变成2x+1个.
答案:D
课前篇
自主预习
一
二
二、拟合函数模型
1.应用拟合函数模型解决问题的基本过程
课前篇
自主预习
一
二
2.解答函数实际应用问题时,一般要分哪四步进行?
提示:第一步:分析、联想、转化、抽象;
y(枝)的散点图,那么红豆的枝数与生长时间的关系用下列哪个函数
模型拟合最好?(
)
A.指数函数y=2t
B.对数函数y=log2t
C.幂函数y=t3
D.二次函数y=2t2
解析:根据所给的散点图,观察可知图象在第一象限,且从左到右
图象是上升的,并且增长速度越来越快,根据四个选项中函数的增
长趋势可得,用指数函数模型拟合最好.
求a和m的值;
(2)为了不影响正常的休息和睡眠,声音的强弱等级一般不能超过
50分贝,求此时声音强度I的最大值.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
随堂演练
分析:(1)根据条件代入关系式,即可求出a和m的值;
(2)解不等式L≤50即可.
= 52,
∴甲:y1=x2-x+52.
·1 + = 52, ①
又 ·2 + = 54, ②
·3 + = 58, ③
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
随堂演练
②-①,得p·q2-p·q1=2,④
③-②,得p·q3-p·q2=4,⑤
⑤÷④,得q=2.
解析:分裂一次后由2个变成2×2=22(个),分裂两次后变成
4×2=23(个),……,分裂x次后变成2x+1个.
答案:D
课前篇
自主预习
一
二
二、拟合函数模型
1.应用拟合函数模型解决问题的基本过程
课前篇
自主预习
一
二
2.解答函数实际应用问题时,一般要分哪四步进行?
提示:第一步:分析、联想、转化、抽象;
y(枝)的散点图,那么红豆的枝数与生长时间的关系用下列哪个函数
模型拟合最好?(
)
A.指数函数y=2t
B.对数函数y=log2t
C.幂函数y=t3
D.二次函数y=2t2
解析:根据所给的散点图,观察可知图象在第一象限,且从左到右
图象是上升的,并且增长速度越来越快,根据四个选项中函数的增
长趋势可得,用指数函数模型拟合最好.
求a和m的值;
(2)为了不影响正常的休息和睡眠,声音的强弱等级一般不能超过
50分贝,求此时声音强度I的最大值.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
随堂演练
分析:(1)根据条件代入关系式,即可求出a和m的值;
(2)解不等式L≤50即可.
指数函数,幂函数,对数函数的增长的比较及函数模型 课件
2018年年份代码为 = 2，依此类推）有两个函数模型 = > 0, > 1 与
= + > 0 可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该模型
的函数解析式；
(2)问大约在哪一年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍．（参考数据：
2、建立函数模型解决实际问题的步骤
（1）确切理解题意：明确问题的实际背景，进行科学的抽象、概括，将实际问
题转化为数学问题。
（2）建立相应的数学模型（选择合适的数学模型）
（3）求解函数模型，得出数学结论
（4）将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义，并进行验证，
看是否符合实际。
典 例 剖 析
1
= 80 + 4 21 , = 2 + 120，设甲大棚的资金投入为（单位：万元），
4
每年两个大棚的总收入为 （单位：万元），求 的最大值。
题型六 分段函数模型
例6、通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化
而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的
指数函数、幂函数、对数函
数增长的比较与函数模型
目
标
1
输 入 标 题 名 称
2
输 入 标 题 名 称
3
输 入 标 题 名 称
4
输 入 标 题 名 称
情 景 导 入
每年的3月21日时植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式的植树
活动，某市现有树木面积为10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，现
有两种方案如下：
状态,随后学生的注意力开始分散,设 表示学生注意力随时间(分钟)的变化
= + > 0 可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该模型
的函数解析式；
(2)问大约在哪一年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍．（参考数据：
2、建立函数模型解决实际问题的步骤
（1）确切理解题意：明确问题的实际背景，进行科学的抽象、概括，将实际问
题转化为数学问题。
（2）建立相应的数学模型（选择合适的数学模型）
（3）求解函数模型，得出数学结论
（4）将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义，并进行验证，
看是否符合实际。
典 例 剖 析
1
= 80 + 4 21 , = 2 + 120，设甲大棚的资金投入为（单位：万元），
4
每年两个大棚的总收入为 （单位：万元），求 的最大值。
题型六 分段函数模型
例6、通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化
而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的
指数函数、幂函数、对数函
数增长的比较与函数模型
目
标
1
输 入 标 题 名 称
2
输 入 标 题 名 称
3
输 入 标 题 名 称
4
输 入 标 题 名 称
情 景 导 入
每年的3月21日时植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式的植树
活动，某市现有树木面积为10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，现
有两种方案如下：
状态,随后学生的注意力开始分散,设 表示学生注意力随时间(分钟)的变化
《对数函数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第2课时对数函数及其性质的应用)
解下列不等式：
(1)log1x＞log1(4－x)；
7
7
(2)logx12＞1；
(3)loga(2x－5)＞loga(x－1)．
栏目 导引
【解】
(1)由题意可得4x－＞x0＞，0， x＜4－x，
解得 0＜x＜2.
所以原不等式的解集为(0，2)．
(2)当 x＞1 时，logx12＞1＝logxx，
解得 x＜12，此时不等式无解．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2．已知 a＝30.5，b＝log312，c＝log32，则(
)
A．a>c>b
B．a>b>c
C．c>a>b
D．b>a>cog312<0，0<c＝log32<1，所以
a>c>b.
栏目 导引
解对数不等式
第四章 指数函数与对数函数
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
与对数函数有关的值域与最值问题 已知函数 f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且 a≠1)． (1)求函数 f(x)的定义域； (2)若函数 f(x)的最小值为－2，求实数 a 的值．
栏目 导引
【解】
第四章 指数函数与对数函数
(1)由题意得31－＋xx>>00，，解得－1<x<3.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
(3)因为 0＞log0.23＞log0.24， 所以 1 ＜ 1 ，
log0.23 log0.24 即 log30.2＜log40.2. (4)因为函数 y＝log3x 是增函数，且 π＞3，所以 log3π＞log33＝1， 同理，1＝logππ＞logπ3，即 log3π＞logπ3.
《指数与对数函数》课件
对数函数是一 种数学函数， 其定义域为所
有正实数。
对数函数的一 般形式为
y=loga(x)， 其中a为底数，
x为真数。
对数函数的值 域为所有实数。
对数函数的图 像是一条向右 下方倾斜的曲 线，其斜率随 着x的增大而减
小。
对数函数的图像：一条曲线， 斜率为1/b，b为底数
指数函数的图像：一条直线， 斜率为1/b，b为底数
指数函数：定义域为全体实数， 值域为全体正实数
对数函数：定义域为正实数， 值域为全体实数
比较：指数函数的定义域更广， 对数函数的值域更广
应用：指数函数常用于描述增 长和衰减，对数函数常用于描 述对数运算和转换
指数函数： y=a^x， a>0，y随x 增大而增大
对数函数： y=loga(x)， a>0，y随x 增大而减小
对数函数的性质：单调递增， 值域为R，定义域为(0, ∞)
对数函数的应用：在科学、工 程、经济等领域有广泛应用
科学计算：用于计算自然对数、 对数函数等
工程计算：用于计算电路、机 械、电子等领域的物理量
经济分析：用于计算经济增长 率、通货膨胀率等经济指标
生物学：用于计算种群数量、 基因频率等生物学指标
指数函数与对数函数的定义和性质
指数函数与对数函数的应用实例
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
指数函数与对数函数的图像和性质
指数函数与对数函数的综合应用技 巧
求指数函数y=2^x与对数函数y=log2(x)的交点坐标 求指数函数y=3^x与对数函数y=log3(x)的交点坐标 求指数函数y=4^x与对数函数y=log4(x)的交点坐标 求指数函数y=5^x与对数函数y=log5(x)的交点坐标
《函数的应用》指数函数与对数函数(第3课时函数模型的应用)PPT课件
2
学习目标
核心素养
1.会利用已知函数模型解决实际问
题．(重点) 2．能建立函数模型解决实际问 题．(重点、难点) 3．了解拟合函数模型并解决实际问
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7
思考：解决函数应用问题的基本步骤是什么？
提示：利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步
骤进行： (一)审题；(二)建模；(三)求模；(四)还原． 这些步骤用框图表示如图：
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4
1．常用函数模型
常用 函数 模型
(1)一次函数 模型
(2)二次函数 模型
(3)指数函数 模型
y＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)
PPT模板：
D [由题意
为 2 000 辆次，其中变速车存车费是每辆一次 0.8 元， 知，变速车存车
普通车存车费是每辆一次 0.5 元，若普通车存车数为 x 辆次，存车费总收入为 y 元，则 y 关于 x 的函数关系式 是( )
高中数学3.2.2.2 指数型、对数型函数模型的应用举例
x12 3 4 5 y 3 5 6.99 9.01 11
下列函数模型中,最接近地表示这组数据满足的规律的一个是
()
A.指数函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.二次函数
2.(2014·大连高一检测)某工厂今年1月,2月,3月生产某产品 分别为1万件,1.2万件,1.3万件,为了预测以后每个月的产量, 以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量y与 月份数x的关系,模拟函数可选用二次函数或指数型函数y=mnx +p(其中m,n,p为常数).已知4月份该产品的产量为1.37万件,请 问选择以上哪个函数作为模型较好?并说明理由.
11%gx，x 4 000.
如果稿费为4 000元应纳税为448元,现知某人共纳税420元,所
以稿费应在800～4 000元之间,
所以(x-800)×14%=420,所以x=3 800.故选C.
2.(1)当0<x≤10时，
f(x)=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9，
【拓展延伸】解答应用问题的程序概括为“四步八字”,即 (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择 模型. (2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号 语言,利用数学知识,建立相应的数学模型. (3)求模:求解数学模型,得出数学结论. (4)还原:将数学结论还原为实际问题的结论.
【规律总结】数据拟合问题的三种求解策略 (1)直接法:若由题中条件能明显确定需要用的数学模型,或题 中直接给出了需要用的数学模型,则可直接代入表中的数据,问 题即可获解. (2)列式比较法:若题所涉及的是最优化方案问题,则可根据表 格中的数据先列式,然后进行比较.
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(2)由题意知注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为 226×2%.再经过x天后小白鼠体内的病毒细胞个数为226×2%× 2x，由题意226×2%×2x≤108，两边取对数得26lg2+lg2-2+ xlg2≤8，解得x≤6，即再经过6天必须注射药物，即第二次最 迟应在第33天注射该种药物.
【归纳】解决连续增长问题应建立的数学模型及解应用题的基 础和关键. 提示：(1)对于连续增长的问题一般情况下可建立指数型函数 模型y=a(1+p)x. (2)解决应用题的基础是读懂题意，理顺数量关系，关键是正 确建模，充分注意数学模型中元素的实际意义.
Hale Waihona Puke 1 2log3θ 100
,单位是m/s,θ是表示
鱼的耗氧量的单位数.
(1)当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是______；
(2)某条鲑鱼想把游速提高1 m/s,那么它的耗氧量的单位数是
原来的_______倍.
2.衡量地震级数的“里氏”是指地震强度(即地震时震源释放 的能量)的常用对数值，显然里氏级别越高，地震的强度也就 越大.如日本1923年的地震是里氏8.9级，美国旧金山1906年的 地震是里氏8.3级，试计算一下，日本1923年的地震强度是美 国旧金山1906年的地震强度的多少倍？
a≈2.2，b≈1.8.
这样，我们得到一个函数模型：y=2.2+1.8x，作出函数图象 如图(乙)，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较 好，这说明它能较好地反映最大积雪深度与灌溉面积的关系. (3)由y=2.2+1.8×25，求得y=47.2，即当积雪深度为25 cm 时，可以灌溉土地47.2公顷.
【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的常见错误及解 题启示总结如下：(注：此处的①②见解析过程)
在解答过程中,若在计算①处
常
a(1+x)及a(1+x)2的过程中，出现a(1+x),a(1+x2),
见 错
选C
…，则可得2017年1月1日可取款a(1+x5)元的错误， 实质是对银行复利计算增长率问题的公式未能理解
1.用函数模型解应用题的四个步骤
审题
弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系， 初步选择模型.
建模
将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化 为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学 模型.
解模
求解数学模型，得出数学模型.
还原
将数学结论还原为实际问题的意义.
2.建立函数模型应把握的三个关口 (1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背 景，为解题打开突破口. (2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言， 用数学式子表达数学关系. (3)数理关：在构建数学模型的过程中，对已有的数学知识进 行检验，从而认定或构建相应的数学问题.
指数型、对数型函数 模型的应用举例
1.指数函数模型 (1)表达形式：f(x)=abx+c. (2)条件：a,b,c为常数，a≠0,b>0,b≠1. 2.对数函数模型 (1)表达形式：f(x)=mlogax+n. (2)条件：m,n,a为常数，m≠0,a>0,a≠1.
1.解决实际应用问题的关键是什么？ 提示：解决实际应用问题的关键是选择和建立恰当的函数模型. 2.数据拟合时，得到的函数为什么需要检验？ 提示：因为根据已给的数据，作出散点图，根据散点图选择我 们比较熟悉的、最简单的函数进行拟合，但用得到的函数进行 估计时，可能误差较大或不切合客观实际，此时就要再改选其 他函数模型.
已知该病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将 死亡.但注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的98%. (1)为了使小白鼠在试验过程中不死亡，第一次最迟应在何时 注射该种药物(精确到天，lg2≈0.301 0)？ (2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生 命(精确到天)？
对数函数模型 【技法点拨】
对数函数应用题的解题思路 有关对数函数的应用题一般都会给出函数关系式，要求根据实 际情况求出函数关系式中的参数，或给出具体情境，从中提炼 出数据，代入关系式求值，然后根据值回答其实际意义.
【典例训练】
1.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现
鲑鱼的游速可以表示为函数v=
【典例训练】 1.某企业生产总值的月平均增长率为P，则年(1年为12个月)平 均增长率为_________. 2.某医学专家为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律，将病 毒细胞注入一只小白鼠体内进行试验，经检测，病毒细胞的个 数与天数的记录如下表：
天数 病毒细胞的个数
1234 5
6
1 2 4 8 16 32
对折2次的厚度为0.04×22；……
对折n次的厚度为0.04×2n.
由0.04×2n≥8 848 000,
解得n≥27.72，所以n=28.
建立拟合函数解决实际问题 【技法点拨】
建立函数拟合与预测的基本步骤
【典例训练】 1.今有一组数据，如表所示：
x
1
2
3
4
5
y
3
5
6.99 9.01
11
则下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个
是( )
(A)指数函数
(B)反比例函数
(C)一次函数
(D)二次函数
2.为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了 一个观察站，测量最大积雪深度x与当年灌溉面积y.现有连续 10年的实测资料，如下表所示.
3.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的 两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时， 沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象， 推出关于这两个旅行者的如下信息：
①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者． 其中正确信息的序号是____________. 【解析】由图象可得：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3 小时，晚到1小时，正确；②骑自行车者是变速运动，骑摩托 车者是匀速运动，正确；③骑摩托车者在出发了1.5小时后， 追上了骑自行车者，正确． 答案：①②③
年序 1 2 3 4 5
最大积雪深度x(cm) 15.2 10.4 21.2 18.6 26.4
灌溉面积y(公顷) 28.6 21.1 40.5 36.6 49.8
年序 6 7 8 9 10
最大积雪深度x(cm) 23.4 13.5 16.7 24.0 19.1
灌溉面积y(公顷) 45.0 29.2 34.1 45.8 36.9
求值解模
x
所以x=108.9,y=108.3,所以
y
108.9 108.3
=100.6≈4.
（可以用计算器计算）
还原作答
即日本1923年的地震强度约是美国旧金山 1906年的地震强度的4倍.
【思考】题1解题的关键是什么？ 提示：关键是要分清所给模型中的参数和变量.对于实际应用问 题，搞清字母的含义是至关重要的.
误
透彻，这是有关增长率问题常见的错误，也是考试
中得不到高分的原因.
在解答过程中,若能正确应用复利计算公式正确推
常
出①处,但在②处
见 错
选B
a(1+x)5失误，其主要原因是对题意理解以及在时
误
间上计算不够准确，出现关键数字上的错误，是
考试中出错最可惜的一种情况.
解 (1)在解决有关增长率问题时，首先要真正对增长率问题 题 的复利公式y=N(1+p)x理解透彻.
(1)描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图象. (2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画出图 象. (3)根据所建立的函数模型，估计若今年最大积雪深度为 25 cm，则可以灌溉土地多少公顷？
【解析】1.选C.画出散点图，结合图象(图略)可知各个点的连 线接近于一条直线，所以可用一次函数表示． 2.(1)描点、作图如图(甲)所示：
【易错误区】指数函数模型的应用误区
【典例】某人2012年1月1日到银行存入一年期存款a元，若年
利率为x，并按复利计算，到2017年1月1日可取款(不计利息
税)( )
(A)a(1+x)5元
(B)a(1+x)6元
(C)a(1+x5)元
(D)a(1+x6)元
【解题指导】
【解析】选A.2013年1月1日可取款a(1+x)①元，2014年1月 1日可取款a(1+x)2①元，同理可得2017年1月1日可取款 a(1+x)5②元．
3.拟合函数模型的应用题的解题步骤 (1)作图：根据已知数据，画出散点图. (2)选择函数模型：一般是根据散点图的特征，联想哪些函数 具有类似的图象特征，找几个比较接近的函数模型尝试. (3)求出函数模型：求出(2)中找到的几个函数模型的解析式. (4)检验：将(3)中求出的几个函数模型进行比较、验证、得出 最适合的函数模型.
【解析】1.(1)v=
1 2
log3
=900log139=1
100 2
(m/s).
(2)由v2-v1=1,即1
2
log3
θ2 1 00
1 2
=log13得1θ010=9.
θ2 θ1
所以耗氧量为原来的9倍.
答案：(1)1 m/s (2)9
2.解题流程
设元建模
设日本1923年的地震强度为x，美国旧金山 1906年的地震强度为y，则8.9=lgx，8.3=lgy,
【解析】1.设原来的生产总值为a,则12月底的生产总值为
a(1+P)12,故年平均增长率为a 1 P12 a
a
=(1+P)12-1.