2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级(下)期末数学试卷

2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：100分满分：120分）一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1．（3分）若分式A．﹣无意义，则x等于（）B．0C．D．2．（3分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）若a＞b，则下列各式不成立的是（）A．a﹣1＞b﹣2B．5a＞5b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞04．（3分）下列各式从左到右是分解因式的是（）A．a（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．8m3n＝2m34nD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t5．（3分）三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（）A．6组B．5组C．4组D．3组6．（3分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A．C．B．D．7．（3分）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）8．（3分）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，G为BC延长线上一点，射线EO与∠ACG的角平分线交于点F，若AC＝5，BC＝6，则线段EF的长为（）A．5B．C．6D．7二、填空题（本题清分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）计算：3xy2÷＝10．（3分）如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是．11．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为．（312．分）一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要小时．13．（3分）若多项式x2+mx+是一个多项式的平方，则m的值为14．（3分）如图，在4×4方格纸中，小正方形的边长为1，点A，B，C在格点上，若△ABC的面积为2，则满足条件的点C的个数是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE＝．三、作图题（本题满分4分，用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）17．（4分）已知：线段a，c．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°（8四、解答题（本题清分 68 分，共有 7 道小题）18．（4 分）（1）分解因式：﹣m+2m 2﹣m 3（2）化简：（+ ）÷（ ﹣ ）．19．（12 分）（1）解方程： + ＝4（2）解不等式组并把解集表示在数轴上：20． 分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输，每千克牛奶只需运费 0.60 元；若由公路运输，不仅每千克牛奶需运费 0.30 元，而且还需其他费用 600 元．设该公司运输这批牛奶为 x 千克，选择铁路运输时所需费用为 y 1 元；选择公路运输时所需费用为 y 2 元．（1）请分别写出 y 1，y 2 与 x 之间的关系式；（2）公司在什么情况下选择铁路运输比较合算？什么情况下选择公路运输比较合算？21．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，将△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，连接BE，BF；BE与AF交于点G（1）判断BE与AF的位置关系，并说明理由；（2）若∠BEC＝15°，求四边形BCEF的面积．22．（10分）在2018春季环境整治活动中，某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式；（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．23．（12分）数学问题：用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌？问题探究：为了解决上述数学问题，我们采用分类讨论的思想方法去进行探究．探究一：从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第一类：选正三角形．因为正三角形的每一个内角是60°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有6个正三角形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌．第二类：选正方形．因为正方形的每一个内角是90°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有4个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌．第三类：选正六边形．（仿照上述方法，写出探究过程及结论）探究二：从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第四类：选正三角形和正方形在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正三角形和y个正方形的内角可以拼成个周角．根据题意，可得方程60x+90y＝360整理，得2x+3y＝12．我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着3个正三角形和2个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌第五类：选正三角形和正六边形．（仿照上述方法，写出探究过程及结论）第六类：选正方形和正六边形，（不写探究过程，只写出结论）探究三：用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面？第七类：选正三角形、正方形和正六边形三种图形．不写探究过程，只写结论），（24．（14分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PO并延长交BC于点Q，没运动时间为t（0＜t＜5）（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省青岛市黄岛区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1．（3分）若分式A．﹣无意义，则x等于（）B．0C．D．【分析】直接利用分式无意义则分母为零进而得出答案．【解答】解：∵分式无意义，∴2x﹣3＝0，解得：x＝．故选：D．【点评】此题主要考查了分式无意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．（3分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第1个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第2个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；第3个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）若a＞b，则下列各式不成立的是（）A．a﹣1＞b﹣2B．5a＞5b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、a﹣1＞a﹣2＞b﹣2，故A成立，故A不符合题意；B、5a＞5b，故B成立；故B不符合题意；C、两边都乘﹣，不等号的方向改变，故C符合题意，D、两边都减b，故D成立，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．4．（3分）下列各式从左到右是分解因式的是（）A．a（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．8m3n＝2m34nD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是乘法交换律，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．5．（3分）三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（）A．6组B．5组C．4组D．3组【分析】本题可设三个连续自然数分别为x﹣1，x，x+1，然后将三者相加令其的和大于0而小于15，解出x的取值，再在x的取值中找出自然数的个数即可知道有几组．【解答】解：设这三个连续自然数为：x﹣1，x，x+1，则0＜x﹣1+x+x+1＜15，即0＜3x＜15，∴0＜x＜5，因此x＝1，2，3，4．共有4组．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的运用，解此类题目时常常是设中间的数为 x ，然后根据题意列出不等式，解出 x 的取值．6．（3 分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25 千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%，因此能比走路线一少用 10 分钟到达．若设走路线一时的平均速度为 x 千米/小时，根据题意，得（）A ．C ．B ．D ．【分析】若设走路线一时的平均速度为 x 千米/小时，根据路线一的全程是 25 千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%，因此能比走路线一少用 10 分钟到达可列出方程．【解答】解：设走路线一时的平均速度为 x 千米/小时，﹣＝ ．故选：A ．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系列方程求解．7．（3 分）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知在 AC 上一点 P （2.4，2）平移后的对应点为 P 1，点 P 1 绕点 O 逆时针旋转 180°，得到对应点 P 2，则 P 2 点的坐标为（）A ．（1.4，﹣1）B ．（1.5，2）C ．（1.6，1）D ．（2.4，1）【分析】根据平移的性质得出，△ABC 的平移方向以及平移距离，即可得出 P 1 坐标，进而利用中心对称图形的性质得出 P 2 点的坐标．【解答】解：∵A 点坐标为：（2，4），A 1（﹣2，1），∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：（1.6，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键．8．（3分）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，G为BC延长线上一点，射线EO与∠ACG的角平分线交于点F，若AC＝5，BC＝6，则线段EF的长为（）A．5B．C．6D．7【分析】只要证明OF＝OC，再利用三角形的中位线定理求出EO即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝，∵AE＝EB，∴EF∥BC，OE＝BC＝3，∴∠F＝∠FCG，∵∠FCG＝∠FCO，∴∠F＝∠FCO，∴OF＝OC＝，∴EF＝EO+OF＝，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题清分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）计算：3xy2÷＝【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3xy2＝故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．10．（3分）如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是10．【分析】先根据周角的定义求出正多边形③的每一个内角都是144°，由多边形的每一个内角都是144°先求得它的每一个外角是36°，然后根据正多边形的每个内角的度数×边数＝360°求解即可．【解答】解：360°﹣108°﹣108°＝144°，180°﹣144°＝36°，360°÷36°＝10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数×边数＝360°是解题的关键．11．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为84°．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B＝32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，（3∴DA ＝DB ，∴∠DAB ＝∠B ＝32°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠CAD ＝∠DAB ＝32°，∴∠C ＝180°﹣32°×3＝84°，故答案为：84°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12． 分）一项工程，甲单独做 x 小时完成，乙单独做 y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要小时．【分析】甲单独做一天可完成工程总量的 ，乙单独做一天可完成工程总量的 ，二人合作一天可完成工程总量的 + ．工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．【解答】解：设该工程总量为 1．二人合作完成该工程所需天数＝1÷（+ ）＝1÷ ＝ ．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．13．（3 分）若多项式 x 2+mx+是一个多项式的平方，则 m 的值为 ±【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵x 2+mx+ ＝x 2+mx+（ ）2，∴mx ＝±2× ×x，解得 m ＝± ．故答案为：± ．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．14．（3 分）如图，在 4×4 方格纸中，小正方形的边长为 1，点 A ，B ，C 在格点上，若△ABC 的面积为 2，则满足条件的点 C 的个数是 6 ．【分析】根据三角形的面积公式，只要找出底乘以高等于4的点的位置即可．【解答】解：如图，点C的位置可以有6种情况．故答案为：6．【点评】本题主要考查了三角形的面积，根据格点的情况，按照一定的位置查找，不要漏掉而导致出错．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为42cm．【分析】根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD＝60°，BD＝BC＝12cm，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD＝BC＝CD＝12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB＝13，所以△ACF与△BDF的周长之和＝AC+AF+CF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD，即可解答．【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD＝60°，∴BD＝BC＝12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD＝BC＝CD＝12cm，在Rt△ACB中，AB＝＝13，△ACF与△BDF的周长之和＝AC+AF+CF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD＝5+13+12+12＝42（cm），故答案为：42．【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE＝．【分析】由平行四边形的性质得出CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，由平行线的性质得出∠GCE＝∠B＝60°，证出EF⊥DG，由含30°角的直角三角形的性质得出CG＝CE＝1，求出EG＝由勾股定理求出DE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，∴∠GCE＝∠B＝60°，∵E是BC的中点，∴CE＝BE＝2，∵EF⊥AB，∴EF⊥DG，∴∠G＝90°，∴CG＝CE＝1，CG＝，DG＝CD+CG＝4，∴EG＝CG＝，DG＝CD+CG＝3+1＝4，∴DE＝＝＝；故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由含30°角的直角三角形的性质求出CG是解决问题的关键．三、作图题（本题满分4分，用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）17．（4分）已知：线段a，c．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°【分析】过直线m上点C作直线n⊥m，再在m上截取CB＝a，然后以B点为圆心，c为半径画弧交直线n于A，则△ABC满足条件．【解答】解：如图，△ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（本题清分68分，共有7道小题）18．（4分）（1）分解因式：﹣m+2m2﹣m3（2）化简：（+）÷（﹣）．【分析】（1）先提取公因式﹣m，再利用完全平方公式分解可得；（2）先计算括号内分式的加减运算，再将除法转化为乘法，继而因式分解、约分可得．【解答】解：（1）原式＝﹣m（1﹣2m+m2）＝﹣（1﹣m）2；（2）原式＝÷＝＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解的基本步骤．19．（12分）（1）解方程：+＝4（2）解不等式组并把解集表示在数轴上：【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（8 （2）先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）方程整理得：+ ＝4，＝4，去分母得：x ﹣5＝4（2x ﹣3），移项合并得：7x ＝7，解得：x ＝1；经检验 x ＝1 是分式方程的解；（2）解①得：x≤解②得：x ＞4∴不等式组的解集是 4＜x≤，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】此题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，本题主要考查学生的计算能力，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20． 分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输，每千克牛奶只需运费 0.60 元；若由公路运输，不仅每千克牛奶需运费 0.30 元，而且还需其他费用 600 元．设该公司运输这批牛奶为 x 千克，选择铁路运输时所需费用为 y 1 元；选择公路运输时所需费用为 y 2 元．（1）请分别写出 y 1，y 2 与 x 之间的关系式；（2）公司在什么情况下选择铁路运输比较合算？什么情况下选择公路运输比较合算？【分析】（1）选择铁路运输时所需的费用 y 1＝每千克运费 0.6 元×牛奶重量，选择公路运输时所需的费用y 2＝每千克运费 0.3 元×牛奶重量+600 元；（2）当选择铁路运输比较合算时 y 1＜y 2，进而可得不等式 0.6x ＜0.3x+600，当选择公路运输比较合算时，0.6x ＞0.3x+600，分别解不等式即可．【解答】解：（1）由题意得：y 1＝0.6x ，y 2＝0.3x+600；（2）当选择铁路运输比较合算时，0.6x＜0.3x+600，解得：x＜2000，∵x＞0，∴0＜x＜2000，当选择公路运输比较合算时，0.6x＞0.3x+600，解得：x＞2000，答：当运输牛奶大于0kg小于2000kg时，选择铁路运输比较合算；当运输牛奶大于2000kg时，选择公路运输比较合算．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式．21．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，将△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，连接BE，BF；BE与AF交于点G（1）判断BE与AF的位置关系，并说明理由；（2）若∠BEC＝15°，求四边形BCEF的面积．【分析】（1）由△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，即可得BF＝CA＝AE，AB＝EF，又由AB＝AC，证得AB＝BF＝EF＝AE，根据有四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形ABFE是菱形，再根据菱形的对角线互相垂直可得BE⊥AF；（2）首先作BM⊥AC于点M，由AB＝AE，∠BEC＝15°，求得∠BAC＝30°，那么BM＝AB＝2cm，然后利用梯形的面积公式即可求得四边形BCEF的面积．【解答】解：（1）BE⊥AF．理由如下：∵将△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，∴BF＝CA＝AE＝4cm，AB＝EF．∵AB＝AC，∴AB＝BF＝EF＝AE，∴四边形ABFE是菱形，（2）作BM⊥AC于点M．∵AB＝AE，∠BEC＝15°，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠BAC＝30°．∴BM＝AB＝2cm．∵BF＝CA＝AE＝4cm，∴四边形BCEF的面积＝（BF+CE）BM＝×12×2＝12．【点评】此题考查了菱形的判定与性质，平移的性质，等腰三角形的性质，梯形面积的求法等知识．此题难度不大，掌握平移的性质是解题的关键．22．（10分）在2018春季环境整治活动中，某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式；（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．【分析】（1）设出两队的每天绿化的面积，以两队工作时间为等量构造分式方程；（2）以（1）为基础表示甲乙两队分别工作x天、y天的工作总量，工作总量和为1600；（3）用甲乙两队施工的总天数不超过25天确定自变量x取值范围，用x表示总施工费用，根据一次函数增减性求得最低费用．【解答】解：（1）设乙队每天能完成绿化面积为am2，则甲队每天能完成绿化面积为2am2解得a＝40经检验，a＝40为原方程的解则甲队每天能完成绿化面积为80m2答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80m2、40m2（2）由（1）得80x+40y＝1600整理的：y＝﹣2x+40（3）由已知y+x≤25∴﹣2x+40+x≤25解得x≥15总费用W＝0.6x+0.25y＝0.6x+0.25（﹣2x+40）＝0.1x+10∵k＝0.1＞0∴W随x的增大而增大＝1.5+10＝11.5∴当x＝15时，W最低【点评】本题为代数综合题，考查了分式方程、一元一次不等式、列一次函数关系式及其增减性．23．（12分）数学问题：用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌？问题探究：为了解决上述数学问题，我们采用分类讨论的思想方法去进行探究．探究一：从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第一类：选正三角形．因为正三角形的每一个内角是60°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有6个正三角形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌．第二类：选正方形．因为正方形的每一个内角是90°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有4个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌．第三类：选正六边形．（仿照上述方法，写出探究过程及结论）探究二：从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形，能否进行平面图形的镶嵌？第四类：选正三角形和正方形（在镶嵌平面时，设围绕某一点有 x 个正三角形和 y 个正方形的内角可以拼成个周角．根据题意，可得方程60x+90y ＝360整理，得 2x+3y ＝12．我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 3 个正三角形和 2 个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌第五类：选正三角形和正六边形．（仿照上述方法，写出探究过程及结论）第六类：选正方形和正六边形，（不写探究过程，只写出结论）探究三：用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面？第七类：选正三角形、正方形和正六边形三种图形． 不写探究过程，只写结论），【分析】根据题意列出二元一次方程或三元一次方程，求出方程的正整数解，即可得出答案．【解答】解：第五类：设 x 个正三角形，y 个正六边形，则 60x+120y ＝360，x+2y ＝6，正整数解是或 ，即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 2 个正三角形和 2 个正六边形（或 4 个正三角形和 1 个正六边形）的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正六边形可以进行平面镶嵌；第六类：设 x 个正方形，y 个正六边形，则 90x+120y+＝360，3x+4y ＝12，此方程没有正整数解，即镶嵌平面时，不能在一个顶点周围围绕着正方形和正六边形的内角拼成一个周角，所以不能用正方形和正六边形进行平面镶嵌；第七类：设 x 个正三角形，y 个正方形，z 个正六边形，则 60x+90y+120z ＝360，2x+3y+4z ＝12，△+S ＝正整数解是，即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 1 个正三角形、2 个正方形、1 个正六边的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形、正方形、正六边形可以进行平面镶嵌．【点评】本题考查了平面镶嵌和三元一次方程、二元一次方程的解等知识点，能求出每个方程的正整数解是解此题的关键．24．（14 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，AB⊥AC ，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ．点 P 从 A 点出发沿 AD 方向匀速运动，速度为 1cm/s ．连接 PO 并延长交 BC 于点 Q ，没运动时间为 t （0＜t ＜5）（1）当 t 为何值时，四边形 ABQP 是平行四边形？（2）设四边形 OQCD 的面积为 y （cm 2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t ，使点 O 在线段 AP 的垂直平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先证明△APO≌△CQO ，AP ＝CQ ＝t ，根据 AP ＝BQ 列方程可得结论；（2）作高线 AH 和 OG ，根据三角形的中位线定理和面积法分别求 AH 和 CG 的长，根据 y ＝SOCD OCQ ，代入可得结论；（3）如图 2，在 Rt△AEO 中，根据勾股定理得：AE 2+OE 2＝AO 2，列方程可得 t 的值．【解答】解：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AD∥BC ，∴∠PAO ＝∠QCO ，∵∠AOP ＝∠COQ ，∴△APO≌△CQO ，∴AP ＝CQ ＝t ，∵BC ＝5，∴BQ ＝5﹣t ，∵AP∥BQ ，＝△+S ＝当 AP ＝BQ 时，四边形 ABQP 是平行四边形，即 t ＝5﹣t ，t ＝ ，∴当 t 为 秒时，四边形 ABQP 是平行四边形；（2）如图 1，过 A 作 AH⊥BC 于 H ，过 O 作 OG⊥BC 于 G ，Rt△ABC 中，∵AB ＝3，BC ＝5，∴AC ＝4，∴CO ＝ AC ＝2，△S A BC ∴3×4＝5AH ，AH ＝，∵AH∥OG ，OA ＝OC ，∴GH ＝CG ，∴OG ＝ AH ＝ ，，∴y ＝SOCD OCQ∴y ＝ ×2×3+ ×t× ＝，+3；（3）存在，如图 2，∵OE 是 AP 的垂直平分线，∴AE ＝ AP ＝t ，∠AEO ＝90°，由（2）知：AO ＝2，OE ＝ ，由勾股定理得：AE 2+OE 2＝AO 2，，∴t ＝∴当 t ＝ 或﹣ （舍），秒时，使点 O 在线段 AP 的垂直平分线上．。