高一数学必修一和必修四的三角函数公式

三角函数公式

（一）同角三角函数的基本关系式 （1）平方形式：sin 2α＋cos 2α＝1 （2）倒数形式：sinα/cosα＝tanα

（二）诱导公式

（1）sin （2k π＋α）＝sin α cos （2k π＋α）＝cos α tan （2k π＋α）＝tan α (其中k ∈Z)

（2）sin （2k π－α）＝－sin α cos （2k π－α）＝cos α tan （2k π－α）＝－tan α (其中k ∈Z)

（3）sin （－α）＝－sin α cos （－α）＝cosα tan （－α）＝－tan α

（4）sin （π－α）＝sin α cos （π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tan α

（5）sin （π＋α）＝－sin α cos （π＋α）＝－cos α tan （π＋α）＝tan α

（6）sin （π/2－α）＝cos α cos （π/2－α）＝sin α

（7）sin （π/2＋α）＝cos α cos （π/2＋α）＝－sin α

（8）sin （3π/2＋α）＝－cos α cos （3π/2＋α）＝sin α

（9）sin （3π/2－α）＝－cos α cos （3π/2－α）＝－sin α

(三) 两角和与差的三角函数公式

（1）sin （α＋β）＝sin αcosβ＋cos αsinβ （2）sin （α－β）＝sin αcosβ－cos αsinβ

（3）cos （α＋β）＝cos αcosβ－sin αsinβ （4）cos （α－β）＝cos αcosβ＋sin αsinβ

（5）tan （α＋β）＝ tanα+tanβ1－tanαtanβ

（6） tan （α－β）=tanα－tanβ1+tanαtanβ （四）二倍角的正弦、余弦和正切公式

（1）sin2α＝2sin αcos α （2）cos2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α

（3）tan2α= 2tan α/（1－tan 2α）

（五）三角函数的降幂公式 （六）半角的正弦、余弦和正切公式

(七)（辅助角的三角函数的公式）

(八)正、余弦定理公式及其变形 ● a sinA =b sinB =c sinC

=2R （R 为△ABC 的外接圆的半径） ● a ²=b ²+c ²-2bccosA ● b ²= a ²+ c ²-2accosB ● c ²= b ²+ a ²-2abcosC （ⅰ) sinA=a 2R ，sinB=b 2R ，sinC=c 2R

（ⅱ）a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC （ⅲ）a:b:c=sinA: sinB: sinC （ⅳ）asinB=bsinA bsinC=csinB asinC=csinA

（九）常用的三角形面积公式

（ⅰ) S=12 absinC=12 acsinB=12 bcsinA （ⅱ）S =12

(a+b+c)r (r 为△ABC 的内切圆的半径) （ⅲ）S=abc 4R

（R 为△ABC 的外接圆的半径） （十）利用余弦定理判断三角形的形状

（ⅰ)在△ABC 中，若a ²﹤b ²+c ²，则0°﹤A ﹤90°；反之，若0°﹤A ﹤90°，则a ²﹤b ²+c ²。 （ⅱ）在△ABC 中，若a ²=b ²+c ²，则A=90°；反之，若A=90°，则a ²=b ²+c ²。

（ⅲ）在△ABC 中，若a ²﹥b ²+c ²，则90°﹤A ﹤180°；反之，若90°﹤A ﹤180°，则a ²﹥b ²+c ²。