高三数学周周练(含答案)

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高三数学理周练试卷答案

一、选择题1. 答案：C解析：根据三角函数的定义，cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。

代入α = π/3，β = π/6，得cos(π/3 + π/6) = cos(π/2) = 0。

2. 答案：A解析：根据指数函数的性质，a^0 = 1，对于任何非零实数a。

3. 答案：B解析：由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得a10 = 2 + (10 - 1)×3 = 29。

4. 答案：D解析：由等比数列的通项公式an = a1 r^(n - 1)，代入a1 = 3，r = 2，n = 4，得a4 = 3 2^(4 - 1) = 48。

5. 答案：C解析：由复数的乘法运算，(a + bi)(c + di) = ac - bd + (ad + bc)i。

代入a= 1，b = 2，c = 3，d = 4，得(1 + 2i)(3 + 4i) = 13 - 24 + (14 + 23)i = -5 + 10i。

二、填空题6. 答案：-1/2解析：由一元二次方程的根的判别式Δ = b^2 - 4ac，代入a = 1，b = 3，c = -2，得Δ = 3^2 - 41(-2) = 9 + 8 = 17。

由求根公式x = (-b ± √Δ) / 2a，得x = (-3 ± √17) / 2。

因为题目要求的是负根，所以x = (-3 - √17) / 2，化简得x = -1/2。

7. 答案：π/2解析：由三角函数的性质，sin(π - α) = sinα。

代入α = π/3，得sin(π - π/3) = sin(2π/3) = √3/2。

8. 答案：3解析：由数列的求和公式S_n = n(a1 + an) / 2，代入a1 = 1，an = 2n - 1，n = 5，得S_5 = 5(1 + 25 - 1) / 2 = 5(1 + 9) / 2 = 5 5 / 2 = 25 / 2 = 3。

高三数学第9周周练(含答案,答题卷)

高三数学每周一练（7）第9周一、选择题1．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于( )A ．π B. 2 C. π-2 D. π+2 2．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP →＝2PM →，则AP →·(PB →＋PC →)等于( )A.49B.43 C ．－43 D ．－493．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)，若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( )A.⎝⎛⎭⎫79，73B.⎝⎛⎭⎫－73，－79C.⎝⎛⎭⎫73，79D.⎝⎛⎭⎫－79，－73 4．设a ，b ，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线，a ⊥c ，|a |＝|c |，则|b ·c |的值一定等于( )A ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积B ．以b ，c 为两边的三角形面积C ．以a ，b 为两边的三角形面积D ．以a ，c 为邻边的平行四边形的面积5．已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，π6B.⎣⎡⎦⎤π3，π C.⎣⎡⎦⎤π3，2π3 D.⎣⎡⎦⎤π6，π 6．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由)1][50061+⨯=m .(.f(m)给出，其中0>m ，[m ]是大于或等于m 的最小整数（如[3]＝3，[3.7]＝4， [3.1]＝4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（）. CA 、3.71B 、3.97C 、4.24D 、4.777．用长度分别为2、3、4、5、6(单位：cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为( )A ．8 5 cm 2B ．610 cm 2C ．355 cm 2D ．20 cm 28．如右图所示，在山脚A 处测得该山峰仰角为θ，对着山峰在平坦地面上前进600 m 后测得仰角为原来的2倍，继续在平坦地面上前进200 3 m 后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为( )A ．200 mB ．300 mC ．400 mD ．100 3 m二、填空题9.如右图所示，在平行四边形ABCD 中，AC →＝()1，2，BD →＝()－3，2，则AD →·AC →＝__________.10.如右图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝1，D 是边BC 上一点，DC ＝2BD ，则AD →·BC →＝__________.11．已知△ABC 中，点A 、B 、C 的坐标依次是A (2，－1)，B (3,2)，C (－3，－1)，BC 边上的高为AD ，则AD →的坐标是：________.12．已知O 为ABC ∆内一点，150,90AOB BOC ∠=∠=o o ，设,,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r 且||2,||1,||3a b c ===r r r ，设=+=λμλ则,b a c ，=μ 。

高三数学上学期周周练试卷-周练8(附答案)

高三数学练习卷（8）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1. 命题“若a b >, 则22a b >”的否命题为 ▲ . 2．函数2()sin f x x =的最小正周期为 ▲ ．3．若幂函数()()f x x Q αα=∈的图象过点，则α= ▲ ． 4．若等比数列{}n a 满足23a =，49a =，则6a = ▲ .5．若,a b 均为单位向量，且(2)⊥-a a b ，则,a b 的夹角大小为 ▲ .6．若函数12()21x xmf x ++=-是奇函数，则m = ▲ . 7．已知点P 是函数()cos (0)3f x x x π=≤≤图象上一点，则曲线()y f x =在点P 处的切线斜率的最小值为 ▲ .8．过点P (1,2)作直线l ，使直线l 与点M (2,3)和点N (2，－5)距离相等，则直线l 的方程为 ▲ .9．在等差数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，若75=+4S S ，则93S S -= ▲ .10．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若4a =，3b =，2A B =，则sin B = ▲ .11．如图，在等腰ABC ∆中，=AB AC ，M 为BC 中点，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且1=2AD DB ，=3AE EC ，若90DME ∠=，则cos A =▲ .12．若函数2()2f x x a x =+-在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ . 13. 设函数211*3224()n n y x x n N --=-⨯+⨯∈的图象在x 轴上截得的线段长为n d ，记数列{}n d 的前n项和为n S ，若存在正整数n ，使得()22log 118m n n S -+≥成立，则实数m 的最小值为 ▲ .14．已知函数32|2|(1)()ln (1)x x x x f x x x ⎧--+<=⎨≥⎩，若命题“t R ∃∈，且0t ≠，使得()f t kt ≥”是假命题，则实数k 的取值范围是 ▲ .M EDABC第11题高三数学练习卷（8）答卷班级姓名学号成绩一、填空题（每小题5分，满分70分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.11.12.13.14.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15. (本小题满分14分)已知函数()sin cos (0)f x x a x ωωω=+>满足(0)f =且()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π.（1）求a 与ω的值；（2）若()1f α=，(,)22ππα∈-，求5cos()12πα-的值.16. (本小题满分14分)设函数2lg(43)y x x =-+-的定义域为A ，函数2,(0,)1y x m x =∈+的值域为B . （1）当2m =时，求A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.17. (本小题满分14分)设△ABC 的面积为S，且20S AC ⋅=.（1）求角A 的大小；（2）若||3BC =，且角B 不是最小角，求S 的取值范围．18. (本小题满分16分)如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD ，其中,,AB CD DA 都是线段，曲线段BC 是抛物线的一部分，且点B 是该抛物线的顶点，BA 所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，AB =2米，3AD =米，AB AD ⊥，点C 到,AD AB 的距离,CH CR 的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形AEFG （其中点F 在曲线段BC 或线段CD 上，点E 在线段AD 上，点G 在线段AB 上）. 设BG 的长为x 米，矩形AEFG 的面积为S 平方米.（1）将S 表示为x 的函数；（2）当x 为多少米时，S 取得最大值，最大值是多少？AB C D EFG R 第18题H19. (本小题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21132(2,)n n n S S S n n n N *-+++=+≥∈.（1）若{}n a 是等差数列，求{}n a 的通项公式；（2）若11a =.① 当21a =时，试求100S ； ② 若数列{}n a 为递增数列，且3225k S =，试求满足条件的所有正整数k 的值.20. (本小题满分16分)已知函数()x f x e =，()g x x m =-，m R ∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值；（2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]01，上的最大值；（3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.周练（8）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 若a b ≤, 则22a b ≤2. π3. 12-4. 275. 3π6. 27. 38. 3x ＋y －5＝0或x ＝19. 12 10. 5 11. 15 12. [4,0]- 13. 13 14. 1(,1]e二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．解：（1）(0)3f =∴sin 0cos 03a +=3a = ……………2分∴()sin 32sin()3f x x x x πωωω==+， ……………4分()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π，∴22||T ππω==，∴||1ω=，又0ω>，所以1ω=. ……………6分（2）()1f α=，∴1sin()32πα+=， ……………8分(,)22ππα∈-，∴5(,)366πππα+∈-，∴36ππα+=，即6πα=-， ……………10分∴57cos()cos 1212ππα-=，又7cos cos()1234πππ=+，∴526cos()cos cos sin sin 123434πππππα--=⋅-⋅=. …………14分16．解：（1）由2430x x -+->，解得13x <<，所以(1,3)A =， …………2分又函数21y x =+在区间(0,)m 上单调递减，所以2(,2)1y m ∈+，即2(,2)1B m =+， …………4分当2m =时，2(,2)3B =，所以(1,2)A B =. …………6分（2）首先要求0m >， …………8分而“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A ，即2(,2)(1,3)1m +， …………10分从而211m ≥+， …………12分解得01m <≤. …………14分 17．解：（1）设ABC ∆中角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，由230S AC +⋅=，得12sin 3cos 02bc A bc A ⨯+=，即sin 30A A +=， …………2分所以tan 3A =， …………4分又(0,)A π∈，所以23A π=. …………6分（2）因为3BC =，所以3a =， 3sin sin 3b cB C π==，所以2sin ,2sin b B c C ==， …………8分从而1sin 3sin 3sin()23S bc A B C B B π===- …………10分11cos2sin)2))246BB B B B Bπ-=-=-=+，…………12分又5(,),2(,)63626B Bπππππ∈+∈，所以S∈. …………14分（说明：用余弦定理处理的，仿此给分）18．解：（1）以点B为坐标原点，BA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系. …………2分设曲线段BC所在抛物线的方程为22(0)y px p=>，将点(1,1)C代入，得21p=，即曲线段BC的方程为1)y x=≤≤. …………4分又由点(1,1),(2,3)C D得线段CD的方程为21(12)y x x=-≤≤. …………6分而2GA x=-，所以),01,(21)(2),1 2.x xSx x x⎧-<≤⎪=⎨--<<⎪⎩…………8分（2）①当01x<≤时，因为1322)2S x x x=-=-，所以112232S x x-'=-=0S'=，得23x=，…………10分当2(0,)3x∈时，0S'>，所以S递增；当2(,1)3x∈时，0S'<，所以S递减，所以当23x=时，max9S=；…………12分②当12x<<时，因为259(21)(2)2()48S x x x=--=--+，所以当54x=时，max98S=；…………14分综上，因为989>，所以当54x=米时，max98S=平方米. …………16分（说明：本题也可以按其它方式建系，如以点A为坐标原点，AD所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，仿此给分）19．解：（1）由等差数列求和公式211(1)()222nn n d dS na d n a n-=+=+-，11n n nS S S-+∴++222111(1)()(1)()(1)()(1)222222d d d d d dn a n n a n n a n=-+--++-+++-+21(32)3(),22d dn a n=++-……………2分∴222113(32)3()3()322222d d d dn a n n a n d n++-=+-+=+，∴133,,222d da d=-=，解得12,1d a==，∴21na n=-；……………4分（说明：也可以设2nS an bn=+；或令2,3n n==，先求出首项1a与公差d）（2）由21132(2)n n nS S S n n-+++=+≥，得2123(1)2n n n S S S n ++++=++ ， ……………6分∴1263(2)n n n a a a n n ++++=+≥， ∴10012345679899100()()()S a a a a a a a a a a =++++++++++11(6236983)33100002=+⋅++⋅+⋅=. ………………8分（说明：用21a =，利用分组方法求和，类似给分.）（3）设2a x =，由21132(2)n n n S S S n n -+++=+≥，得12314S S S ++=与23429S S S ++=，∴1233214a a a ++=，∴3112a x =-，∴123433229a a a a +++=，∴44a x =+， ……………10分又2123(1)2n n n S S S n ++++=++，∴1263(2)n n n a a a n n ++++=+≥，∴1163(3)n n n a a a n n -+++=-≥，相减得216(3)n n a a n +--=≥， ∴5266a a x =+=+，数列{}n a 为递增数列， ∴12345a a a a a <<<<，解得71133x <<， ……………12分由312345678932313()()()k k k k S a a a a a a a a a a a a --=++++++++++++，∴3112(6436(32)3)(1)2k S x k k =-+⋅++-+-，∴2393225k S k x =-+=， ……………14分∴27119222(,)33x k =-∈，解得5k =. ……………16分20．解：（1）设曲线()x f x e =与()g x x m =-相切于点()00,P x y ，由()xf x e '=，知0=1xe ，解得00x =， ……………2分又可求得点P 为()01，，所以代入()g x x m =-，得1m =-. ……………4分（2）因为()()xh x x m e =-，所以()()()(1),[0,1]xxxh x e x m e x m e x '=+-=--∈.①当10m -≤，即1m ≤时，()0h x '≥，此时()h x 在[]01，上单调递增，所以()()()max 11h x h m e ==-； ……………6分 ②当011m <-<即12m <<时，当()01x m ∈-，时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()1,1x m ∈-时，()0h x '>，()h x 单调递增，()0h m =-，()()11h m e =-.(i)当()1m m e -≥-，即21em e ≤<-时，()()max 0h x h m ==-； (ii) 当()1m m e -<-，即11em e <<-时，()()()max 11h x h m e ==-； ……………8分③当11m -≥，即2m ≥时，()0h x '≤，此时()h x 在[]01，上单调递减，所以()()min 0h x h m ==-. 综上，当1e m e <-时，()()max 1h x m e =-；当1em e ≥-时，()max h x m =-. ……………10分 (3)当0m =时，()22=x f x e ee--，()g x x =，①当0x ≤时，显然()()2f x e g x ->；②当0x >时，()222ln =ln x f x ex e e e ---=，()ln ln g x x =，记函数()221=ln ln x x x ex e x eϕ--=⨯-， ……………12分则()22111=e x x x e e x xϕ-'⨯-=-，可知()x ϕ'在()0,+∞上单调递增，又由()10ϕ'<，()20ϕ'>知，()x ϕ'在()0,+∞上有唯一实根0x ，且012x <<，则()02001=0x x e x ϕ-'-=，即0201x e x -=（*），当()00,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减；当()0+x x ∈∞，时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，所以()()0200=ln x x x e x ϕϕ-≥-， ……………14分结合（*）式021x ex -=，知002ln x x -=-，所以()()()22000000001211=2=0x x x x x x x x x ϕϕ--+≥+-=>，则()2=ln 0x x e x ϕ-->，即2ln x ex ->，所以2x e ex ->.综上，()()2f x eg x ->. ……………16分（说明：若学生找出两个函数()2f x y e-=与()y g x =图象的一条分隔线，如1y x =-，然后去证()21f x e x -≥-与()1x g x -≥，且取等号的条件不一致，同样给分）精心整理资料，感谢使用！。

2024-2025学年上海中学高三上学期数学周测1及答案(2024.09)

1上海中学2024学年第一学期高三年级数学周测一2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．已知集合{}|02A x x =≤≤，{}|10B x x =−<，则AB =________．2．若62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为45，则a 的值为________．3．已知函数()221f x x =+，则()()22Δx f Δx f limΔx→−−=________．4．已知()()3993log log log log x x =，则x 的值为________． 5．已知()35P A =，()15P A B =，()1|2P A B =，则()P B =________．6．已知1tan 3x =，则sin sin cos 3cos 2cos 2cos x x x x x x +=________．7．已知等差数列{}n a 的公差为3π，且集合{}|,*n M x x sina n N ==∈中有且只有4个元素，则M 中的所有元素之积为________． 8．已知向量a ，b 为单位向量，且12a b ⋅=−，向量c 与3a b +平行，则b c +的最小值为________．9．已知实数x ，y 满足491x y +=，则1123x y +++的取值范围是________．10．向量集合(){}|,,,S a a x y x y R ⊂=∈，对于任意a ，b S ∈以及任意[]0,1t ∈，都有()1ta t b S +−∈，则称集合S 是“凸集”．现有4个命题：①集合(){}2|,,M a a x y y x ==≥是“凸集”；②若S 是“凸集”，则集合{}2|T a a S =∈也是“凸集”； ③若1A ，2A 都是“凸集”，则12A A 也是“凸集”；④若1A ，2A 都是“凸集”，且交集非空，则12A A 也是“凸集”其中所有正确命题的序号是________．211．已知双曲线22:145x y C −=的左右焦点分别是1F ，2F ，直线l 与C 的左、右支分别交于P Q 、（P ,Q 均在x 轴上方）．若直线1PF ，2QF 的斜率均为k ，且四边形21PQF F的面积为k 的值为________．12．设函数()11xf x e =+图像上任意—点处的切线为1l ，总存在函数()sin g x a x =+(0)x a >图像上一点处的切线2l ，使得12∥l l ，则实数a 的最小值是________．二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)13．一枚质地均匀的正方形骰子，其六个面分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子两次，设事件M 为“第一次朝上的数字是奇数”，则下列事件中与M 相互独立的事件是（）．A ．第一次朝上的数字是偶数B ．第一次朝上的数字是1C ．两次朝上的数字之和是8D ．两次朝上的数字之和是714．如图所示，曲线C 是由半椭圆221:1(0)43x y C y +=<，半圆()222:(1)10C x y y −+=≥和半圆()223:(1)10C x y y ++=≥组成，过1C 的左焦点1F 作直线1l 与曲线C 仅交于A ，B 两点，过1C 的右焦点2F 作直线2l 与曲线C 仅交于M ，N 两点，且12∥l l ，则AB MN +的最小值为（）． A ．3B ．4C ．5D ．615．数列{}n a 中，12a =，211n n n a a a +=−+，记12111n nA a a a =+++，12111n nB a a a =⋅⋅⋅，则（）． A ．202420241A B +> B ．202420241A B +< C ．2024202412A B −>D．2024202412A B −<316．在直角坐标平面xOy 中，已知两定点()12,0F −与()22,0F ，1F ，2F 到直线l 的距离之差的绝对值等于l 上的点组成的图形面积是（）． A ．4π B ．8 C ．2π D ．4π+ 三、解答题(共5道大题,共76分)17.（本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题7分,第（2）小题7分.) ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且)cos a bC C =+．（1）求角B 的大小；（2）已知BC =，D 为边AB 上一点，若1BD =，2πACD ∠=，求AC 的长．18.(本题满分14分.本题共2小题，第（1）小题8分,第（2）小题6分.) 如图，直三棱柱111ABC A B C −的体积为1，AB BC ⊥，2AB =，1BC =．（1）求证：11BC A C ⊥；（2）求二面角11B A C B −−的余弦值．19.(本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题6分,第（2）小题8分.)五月初某中学举行了“庆祝劳动光荣，共绘五一华章”主题征文活动，旨在通过文字的力量展现劳动者的风采，传递劳动之美，弘扬劳动精神．征文篮选由A、B、C三名老师负责．首先由A、B两位老师对征文进行初审，若两位老师均审核通过则征文通过筛选；若均审核不通过则征文落选；若只有一名老师审核通过，则由老师C进行复审，复审合格才能通过筛选．已知每篇征文通过A、B、C三位老师审核的概率分别为34，45，37，且各老师的审核互不影响．（1）已知某篇征文通过筛选，求它经过了复审的概率；（2）从投稿的征文中抽出4篇，设其中通过筛选的篇数为X，求X的分布和期望．4520.（本题满分16分.本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第（2）小题满分6分.第 (3)小题满分6分)设直线()0y kx b k =+≠与抛物线2:4C y x =交于两点()11,A x y ，()22,B x y ，且12(0)y y a a −=>．M 是弦AB 的中点，过M 作平行于x 轴的直线交抛物线C 于点D ，导到ABD ；再分别过弦AD 、BD 的中点作平行于x 轴的直线依次交抛物线C 于点E 、F ，得到ADE 和BDF ；按此方法继续下去．（1）用k ，b 表示a ；（2）用a 表示三角形ABD 的面积ABDS；（3）根据以上结果，求抛物线C 与线段AB 所围成封闭图形的面积S ．621.（本题满分18分.本题共有3个小题,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分6分,第(3)小题满分8分)已知函数()3(1)2xf x lnax b x x=++−−．（1）若0b =，且()0f x '≥，求a 的最小值；（2）证明：曲线()y f x =是中心对称图形；（3）若()2f x >−当且仅当12x <<，求b 的取值范围．参考答案一、填空题1.(],2−∞;2.;3.-8;4.81;5.45; 6.109; 7.14;8.;9.(; 10.①②④；11.12.5411．已知双曲线22:145x yC−=的左右焦点分别是1F，2F，直线l与C的左、右支分别交于P Q、（P,Q均在x轴上方）．若直线1PF，2QF的斜率均为k，且四边形21PQF F的面积为k的值为________．【答案】【解析】由题意绘制示意图如图所示：由双曲线方程可得:2,3a c==,因为直线1PF、2QF的斜率均为k,所以直线12//PF QF, 在三角形12QF F中, 设2QF x=，则124QF a x x=+=+，设2QF的倾斜角为θ, 则由余弦定理得2236426x xcosx+−+π−θ=⨯解得2523QF xcos==−θ,同理可得：1523PFcos=+θ所以四边形21PQF F的面积:12121152223S PF QF F F sincos=+⨯⨯θ=⨯++θ5623sincos⨯⨯θ=−θ解得sinθ=sinθ=(舍去),故k tan=θ=故答案为:.12．设函数()11xf xe=+图像上任意—点处的切线为1l，总存在函数()sing x a x=+ (0)x a>图像上一点处的切线2l，使得12∥l l，则实数a的最小值是________．【答案】54【解析】()1,1xf xe=+()()21',112xx xxef xe ee∴=−=−+++78[)()112,'0.4x x e ,f x ,e ⎡⎫+∈+∞∴∈−⎪⎢⎣⎭而()(),'1[1g x asinx x g x acosx a =+=+∈−,1]a +,要使题意成立，则有114a −≤−且10…a +,解得54a ≥,∴实数 a 的最小值为54 故答案为:54二、选择题13.D 14.C 15.C 16.D15．数列{}n a 中，12a =，211n n n a a a +=−+，记12111n nA a a a =+++，12111n nB a a a =⋅⋅⋅，则（）． A ．202420241A B +> B ．202420241A B +< C ．2024202412A B −>D ．2024202412A B −<【答案】C【解析】由2112,1n n n a a a a +==−+, 可得24213,a =−+=由()111n n n a a a +−=−, 可得111111n n na a a +=−−−即有111111n n n a a a +=−−−,则122311111111n A a a a a =−+−+⋯+−−−−111111111111n n n a a a a ++−=−=−−−−−111n a +− 由1111n n n a a a +−=−, 可得121231111111111111n n n n n a a a a B a a a a a +++−−−−=⋅⋅⋯⋅==−−−−−可得1n n A B +=, 故AB 错误;121,1n n n A B a +−=−−由()2110n n n a a a +−=−>, 即1n n a a +>, 可得数列{}n a 为递增数列,又320259317,,5,a a =−+=⋯>由202521111122a −>−=−, 可得2024202412A B −>，故选：C .16．在直角坐标平面xOy 中，已知两定点()12,0F −与()22,0F ，1F ，2F 到直线l 的距离之差的绝对值等于l 上的点组成的图形面积是（）． A ．4π B ．8 C ．2π D ．4π+ 【答案】D【解析】设直线l的方程为0Ax By C++=,=所以22A C A C−+−+=当()()220…A C A C−++,即224…C A时,4A=化简可得22A B=,所以|,2CA B≥=如图,则正方形12AF BF上及外部的点均在直线l上;当()()220A C A C−++<,即224C A<时,2C=22222C A B=+设直线l的方程为0Ax By C++=上任意一点(0x,0y), 则000Ax By C++=,由()()()2222220000A B x y Ax By C++≥+=可知22002x y+≥,又2222224C A B A=+<,则221AB>,所以，与圆222x y+=相切的直线所扫过的点均在直线l上;综上, 平面上不在任何一条直线I上的点组成的图形面积是21244⎤⨯π=+π⎥⎦,故选：D.三．解答题17.（1）6π（218.（1）证明略（219.（1）15P=（2）PQ=20．（1）2216(1)kba=k−（2）332ABDSa=（3）324Sa=91021.（本题满分18分.本题共有3个小题,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分6分,第(3)小题满分8分)已知函数()3(1)2xf x lnax b x x=++−−．（1）若0b =，且()0f x '≥，求a 的最小值；（2）证明：曲线()y f x =是中心对称图形；（3）若()2f x >−当且仅当12x <<，求b 的取值范围．【答案】（1）-2（2）见解析（3）23,⎡⎫−+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（1）由0220xx x ⎧⎪⎨⎪>−≠⎩−, 解得02x <<，所以函数()f x 的定义域为()02,,当0b =时,()2xf x lnax x=+−,所以()11'02f x a x x =++≥−, 对02x ∀<<恒成立，又()112222a a a x x x x ++=+≥+−−, 当且仅当1x =时取"'"=, 所以只需20…a +, 即2…a −,所以a 的最小值为-2 . (2)证明:()02x ,∈， ()()()222(1x f x f x lna xb x x−−+=+−+−()33)122x lnax b x a x +++−=− 所以()f x 关于点()1,a 中心对称.(3) 因为()2f x >−当且仅当12x <<,所以1x =为()2f x =−的一个解，所以()12f =−, 即2a =−,先分析12x <<时,()2f x >−恒成立,此时()2f x >−, 即为()321(1)02xlnx b x x+−+−>−在()12,上恒成立, 设()1,01t x t ,=−∈, 则31201t lnt bt t+−+>−在()01,上恒成立, 设()()312,011t g t ln t bt t ,t +=−+∈−,则()()222223232'2311t bt b g t bt t t −++=−+=−− 当0…b 时,232332220bt b b b −++>−++=>,所以()'0g t >恒成立,11 所以()g t 在()01,上为增函数,所以()()00g t g >=, 即()2f x >−在()12,上恒成立, 当203…b −<时,2323230…bt b b −++>+所以()'0g t >恒成立,故()g t 在()01,上为增函数, 故()()00g t g >=,即()2f x >−在()12,上恒成立, 当23b <−,即当01t <<时,()'0g t <,所以在0⎛ ⎝上()g t 为减函数, 所以()()00g t g <=, 不合题意, 舍去,综上所述,()2f x >−在()12,上恒成立时,23…b −, 而23…b −时, 由上述过程可得()g t 在()01,单调递增,所以()0g t >的解为()01,,即()2f x >−的解为()12,,综上所述,23…b −,所以b 的取值范围为23,⎡⎫−+∞⎪⎢⎣⎭.。

高三数学周周练(含答案)

高三数学周周练2018.9一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应得位置上．．．．．．．．．.) 1.设集合A ＝{﹣1,0,1},B ＝{0,1,2,3},则A B ＝ .2.若复数12miz i-=+(i 为虚数单位)得模等于1,则正数m 得值为 . 3.命题“(0x ∀∈,)2π,sin x ＜1”得否定就是命题(填“真”或“假”).4.已知1sin 4α=,(2πα∈,)π,则tan α= . 5.函数()sin(2)sin(2)33f x x x ππ=-++得最小正周期为 .6.函数2()log f x x =在点A(2,1)处切线得斜率为 .7.将函数sin(2)6y x π=+得图像向右平移ϕ(02πϕ<<)个单位后,得到函数()f x 得图像,若函数()f x 就是偶函数,则ϕ得值等于 .8.设函数240()30x x f x x x ⎧->=⎨--<⎩，，,若()(1)f a f >,则实数a 得取值范围就是 .9.已知函数2()f x x =,()lg g x x =,若有()()f a g b =,则b 得取值范围就是 .10.已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10,则ba得值为 .11.已知函数()sin ([0f x x x =∈,])π与函数1()tan 2g x x =得图像交于A,B,C 三点,则△ABC 得面积为 .12.已知210()ln 0x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，，,则方程[()]3f f x =得根得个数就是 .13.在△ABC 中,若tanA ＝2tanB,2213a b c -=,则c ＝ .14.设函数2()x af x e e=-,若()f x 在区间(﹣1,3﹣a )内得图像上存在两点,在这两点处得切线相互垂直,则实数a 得取值范围就是 .二、解答题(本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.(本题满分14分)已知函数2()cos cos f x x x x =-.(1)求()f x 得最小正周期; (2)若()1f x =-,求2cos(2)3x π-得值. 16.(本题满分14分)已知a ,b ,c 分别为△ABC 三个内角A,B,C 得对边,且满足cos B sin C b =+.(1)求∠C 得值;(2)若c ＝求2a ＋b 得最大值. 17.(本题满分14分)已知函数()33()xxf x R λλ-=+⋅∈.(1)当1λ=时,试判断函数()33xxf x λ-=+⋅得奇偶性,并证明您得结论; (2)若不等式()6f x ≤在[0x ∈,2]上恒成立,求实数λ得取值范围. 18.(本题满分16分)如图,在C 城周边已有两条公路l 1,l 2在点O 处交汇,现规划在公路l 1,l 2上分别选择A,B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C 城,已知OC ＝)km ,∠AOB ＝75°,∠AOC ＝45°,设OA ＝x km,OB ＝y km.(1)求y 关于x 得函数关系式并指出它得定义域; (2)试确定点A 、B 得位置,使△ABO 得面积最小.19.(本题满分16分)已知函数2()2ln ()f x x x a x a R =-+∈.(1)当a ＝2时,求函数()f x 在(1,(1)f )处得切线方程 ; (2)求函数()f x 得单调区间;(3)若函数()f x 有两个极值点1x ,2x (1x ＜2x ),不等式12()f x mx ≥恒成立,求实数m 得取值范围. 20.(本题满分16分)给出定义在(0,+∞)上得两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x a x =-(1)若()f x 在1x =处取最值,求a 得值;(2)若函数2()()()h x f x g x =+在区间(0,1]上单调递减,求实数a 得取值范围; (3)试确定函数()()()6m x f x g x =--得零点个数,并说明理由.附加题21.(本题满分10分)已知矩阵2A=4⎡⎢-⎣ 13-⎤⎥⎦,4B=3⎡⎢-⎣ 11-⎤⎥⎦,求满足AX ＝B 得二阶矩阵X.22.(本题满分10分)在如图所示得四棱锥S —ABCD 中,SA ⊥底面ABCD,∠DAB ＝∠ABC ＝90°,SA ＝AB ＝BC ＝a ,AD ＝3a (a ＞0),E 为线段BS 上得一个动点.(1)证明:DE 与SC 不可能垂直;(2)当点E 为线段BS 得三等分点(靠近B)时,求二面角S —CD —E 得余弦值.23.(本题满分10分)某公司对新招聘得员工张某进行综合能力测试,共设置了A,B,C 三个测试项目.假定张某通过项目A 得概率为12,通过项目B 、C 得概率均为a (0＜a ＜1),且这三个测试项目能否通过相互独立.用随机变量X 表示张某在测试中通过得项目个数,求X 得概率分布与数学期望E(X)(用a 表示). 24.(本题满分10分)在集合A ＝{1,2,3,4,…,2n}中,任取m(m ≤n,m,n N *∈)个元素构成集合A m .若A m 得所有元素之与为偶数,则称A m 为A 得偶子集,其个数记为()f m ;A m 得所有元素之与为奇数,则称A m 为A 得奇子集,其个数记为()g m .令()()()F m f m g m =-.(1)当n ＝2时,求(1)F ,(2)F ,(3)F 得值; (2)求()F m .参考答案1.{0,1}2.23.假4.15155.π6.12ln 27.3π8.(-∞,1)(1-,)+∞9.[1,)+∞10.12-11.34π 12.5 13.1 14.1(2-,1)215.(1)π,(2)12-. 16.(1)3π,(2)47. 17.(1)偶函数,(2)27λ≤-. 18.19.20.21.22.23.24.。

2024-2025学年上海七宝中学高三上学期数学周测及答案(2024.09)

1七宝中学2024学年第一学期高三年级数学开学考2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．函数tan2y x =的最小正周期为________．2．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)，则i z ⋅（i 为虚数单位）的值为________． 3．已知集合{}1A x x =≤，{}B x x a =≥，且A B R =，则实数a 的取值范围是________． 4．某校老年、中年和青年教师的人数如表所示，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为________．5．已知(1,0)a =，(5,5)b =，则向量b 在向量a 方向上的投影向量的坐标为________． 6．设圆锥的轴截面是一个边长为4的正三角形，则该圆锥的体积为________．7．在△ABC 中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则ABC ∠=________．（结果用反三角函数值表示）8．若32)(2)32(,n n n x x ax bx n cx N n +=+++++∈≥，且:3:2a b =，则n =________． 9．对于正数a 、b ，称2a b+是a 、b是a 、b 的几何平均值．设1x >，1y >，若ln x 、ln y 的算术平均值是1，则x e 、y e 的几何平均值（e 是自然对数的底数）的最小值是________．10．已知()y f x =是以2为周期的偶函数，当[]0,1x ∈时，()f x 的解析式为y =，那么在区间(1,3)−内，关于x 的方程()()f x kx k k R =+∈有4个根，则k 的取值范围是________．211．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b −=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M 在双曲线C的右支上，12MF MF ⊥，若1MF 与C 的一条渐近线l 垂直，垂足为N ，且12NF ON −=，其中O 为坐标原点，则双曲线C 的标准方程为________． 12．已知1a b ==，12a b ⋅=，(,1)c m m =−，(,1)(,)d n n m n R =−∈．存在a ，b ，对于任意实数m ，n ，不等式a c b d T −+−≥恒成立，则实数T 的取值范围是________．二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13，14题每题4分，第15，16每题5分）． 13．设a 、b 均为非零实数且a b >，则下列结论中正确的是（） A ．22a b −−> B ．11a b −−> C ．22a b > D ．33a b > 14．已知事件A 与事件B 是互斥事件，则（） A ．()1P AB =B ．()()()P AB P A P B =C ．()1()P A P B =−D ．()1P AB =15．设正四棱柱1111ABCD A B C D −的底面边长为1，高为2，平面α经过顶点A ，且与棱AB 、AD 、1AA 所在直线所成的角都相等，则满足条件的平面α共有（）个 A ．1B ．2C ．3D ．416．已知{}n a 是等差数列，sin()n n b a =，存在正整数(8)t t ≤，使得n t n b b +=，n N ∈，1n ≥．若集合{},,1n S x x b n N n ==∈≥中只含有4个元素，则t 的可能取值有（）个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．53三、解答题（本大题共有5题，满分78分）．17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题分8分如图，四棱锥P ABCD −的底面ABCD 是菱形，AC 与BD 交于点O ，OP ⊥底面ABCD ，点M 为PC 中点，2AC =，1BD =，2OP =．（1）求异面直线AP 与BM 所成角；（2）求平面ABM 与平面PAC 所成锐二面角．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分某企业2022年年初有资金5千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%，每年年底扣除下一年的消费基金1.5千万元后，剩余资金投入再生产。

高三数学上学期周周练试卷-函数3(附答案)

高三数学练习卷——函数（3）一、填空题（每小题5分，满分70分） 1. 函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=N M ▲ ． 2.命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 ▲ ． 3.已知集合)0,(-∞=A ，],2[a B -=，若A B A =，则实数a 的取值范围是 ▲ ．4.若不等式102x m x m -+<-成立的一个充分非必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 5.方程02391=+-+x x的两根之和是 ▲ ．6. 已知函数b ax ax x g ++-=12)(2(0>a )在区间]3,2[上有最大值4和最小值1，则b a +的值为▲ ．7.已知72p =，75q =，则lg2用,p q 表示为 ▲ ．8.已知2123()(2,)n n f x x n k k Z -++==∈的图像在[0,)+∞上单调递增，则不等式2()(3)f x x f x ->+的解集为▲ ．9.已知函数f(x)= 22,0,3,0x ax x bx x x ⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为 ▲ ． 10.已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是▲ ．11. 设实数1≥a ，使得不等式a ax x ≥+-23，对任意的实数[]2,1∈x 恒成立，则满足条件的实数a 的范围是 ▲ ．12. 定义在R 上的函数f (x )的图象关于点（43-，0）对称，且满足f (x )= -f (x +23)，f (1)=1，f (0)=-2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2015)的值为 ▲ ．13.函数22()(1)(1)x axf x x x +=+-是奇函数的充要条件是a = ▲ ．14. 已知函数()()(1,1)1xf x x x=∈--，下列结论中正确结论的序号为 ▲ ．（1）(1,1)x ∀∈-，等式()()0f x f x -+=恒成立；（2）[)0,m ∀∈+∞，方程()f x m =有两个不等实数根；（3）()12,1,1x x ∀∈-，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；（4）存在无数多个实数k ，使得函数()()g x f x kx =-在(1,1)-上有三个零点高三数学练习卷——函数（3）答卷班级姓名学号成绩一、填空题（每小题5分，满分70分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.11.12.13.14.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15.(本小题满分14分)已知函数()sin()4f x A x π=+，x ∈R ，且53()122f π=.(1)求A 的值； (2)若3()()2f f θθ+-=，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，求3()4f πθ-.16． (本小题满分14分)已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋a cos(x ＋2θ)，其中a ∈R ，θ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2. (1)当a ＝2，θ＝π4时，求f (x )在区间[0，π]上的最大值与最小值；(2)若f ⎝⎛⎭⎫π2＝0，f (π)＝1，求a ，θ的值．17. (本小题满分14分) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系：f (t )＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)．(1)求实验室这一天的最大温差．(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？18. (本小题满分16分) 已知函数1)(2-=x x f ，|1|)(-=x a x g ．（1）若R x ∈时，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2）求函数()()()h x f x g x =+在区间[-2,2]上的最大值．19. (本小题满分16分) 已知函数22()(,,)xx f x aebe cx a b c R -=--∈的导函数()f x '为偶函数，且曲线()y f x =在点(0，f (0))处的切线的斜率为4－c .(1)确定,a b 的值；(2)若c ＝3，判断f (x )的单调性； (3)若f (x )有极值，求c 的取值范围．20. (本小题满分16分) 设函数()(,,)nn f x x bx cn N b c R +=++∈∈（1）设2n ≥，1,1b c ==-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点；（2）设2n =，若对任意12,x x [1,1]∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围；（3）在（1）的条件下，设n x 是()n f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内的零点，判断数列23,,,nx x x 的增减性.高三数学练习卷——函数（3）一、填空题（每小题5分，满分70分） 1. 函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=N M ▲ ． 2.命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 ▲ ． 3.已知集合)0,(-∞=A ，],2[a B -=，若A B A =，则实数a 的取值范围是 ▲ ．4.若不等式102x m x m -+<-成立的一个充分非必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 5.方程02391=+-+x x的两根之和是 ▲ ．6. 已知函数b ax ax x g ++-=12)(2(0>a )在区间]3,2[上有最大值4和最小值1，则b a +的值为▲ ．7.已知72p =，75q =，则lg2用,p q 表示为 ▲ ．8.已知2123()(2,)n n f x x n k k Z -++==∈的图像在[0,)+∞上单调递增，则不等式2()(3)f x x f x ->+的解集为▲ ．9.已知函数f(x)= 22,0,3,0x ax x bx x x ⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为 ▲ ． 10.已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是▲ ．11. 设实数1≥a ，使得不等式a ax x ≥+-23，对任意的实数[]2,1∈x 恒成立，则满足条件的实数a 的范围是 ▲ ．12. 定义在R 上的函数f (x )的图象关于点（43-，0）对称，且满足f (x )= -f (x +23)，f (1)=1，f (0)=-2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2015)的值为 ▲ ．13.函数22()(1)(1)x axf x x x +=+-是奇函数的充要条件是a = ▲ ． 14. 已知函数()()(1,1)1xf x x x=∈--，下列结论中正确结论的序号为 ▲ ．（1）(1,1)x ∀∈-，等式()()0f x f x -+=恒成立；（2）[)0,m ∀∈+∞，方程()f x m =有两个不等实数根；（3）()12,1,1x x ∀∈-，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；（4）存在无数多个实数k ，使得函数()()g x f x kx =-在(1,1)-上有三个零点数学练习卷——函数（3）答卷班级姓名学号成绩一、填空题（每小题5分，满分70分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.11.12.13.14.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15.(本小题满分14分)已知函数f (x )＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，x ∈R ，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＝32.(1)求A 的值； (2)若f (θ)＋f (－θ)＝32，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－θ.16． (本小题满分14分)已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋a cos(x ＋2θ)，其中a ∈R ，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2. (1)当a ＝2，θ＝π4时，求f (x )在区间[0，π]上的最大值与最小值；(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝0，f (π)＝1，求a ，θ的值．17. (本小题满分14分) 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系：f (t )＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0，24)．(1)求实验室这一天的最大温差．(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？18. (本小题满分16分) 已知函数1)(2-=x x f ，|1|)(-=x a x g ．（1）若R x ∈时，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2）求函数()()()h x f x g x =+在区间[-2,2]上的最大值．19. (本小题满分16分) 已知函数22()(,,)xx f x aebe cx a b c R -=--∈的导函数()f x '为偶函数，且曲线()y f x =在点(0，f (0))处的切线的斜率为4－c .(1)确定,a b 的值；(2)若c ＝3，判断f (x )的单调性； (3)若f (x )有极值，求c 的取值范围．20. (本小题满分16分) 设函数()(,,)nn f x x bx cn N b c R +=++∈∈（1）设2n ≥，1,1b c ==-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点；（2）设2n =，若对任意12,x x [1,1]∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围；（3）在（1）的条件下，设n x 是()n f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内的零点，判断数列23,,,nx x x 的增减性.参考答案一、填空题1.(1,1)-．2.．若 21,1,1x x x ≤-≥≥或则3.(2,0)-．4.．3441≤≤m5.3log 2．6. 17. p p q +8.．()()+∞-∞-,31,9.-4∞（，） 10. 2 11. ),25[]23,1[+∞⋃ 12. 2 13.-1 14. 1,3,4二、解答题15.16. [2014·江西卷]解：(1)f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋2cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝ 22(sin x ＋cos x )－2sin x ＝22cos x －22sin x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x . 因为x ∈[0，π]，所以π4－x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4，π4，故f (x )在区间[0，π]上的最大值为22，最小值为－1. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝0，f （π）＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧cos θ（1－2a sin θ）＝0，2a sin 2θ－sin θ－a ＝1. 又θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，知cos θ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－2a sin θ＝0，（2a sin θ－1）sin θ－a ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，θ＝－π6. 17解：(1)因为f (t )＝10－2⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos π12t ＋12sin π12t ＝10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3，又0≤t <24，所以π3≤π12t ＋π3<7π3，－1≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3≤1. 当t ＝2时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3＝1；当t ＝14时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3＝－1. 于是f (t )在[0，24)上取得的最大值是12，最小值是8.故实验室这一天的最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.(2)依题意，当f (t )>11时，实验室需要降温．由(1)得f (t )＝10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3，故有10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3>11，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3<－12. 又0≤t <24，因此7π6<π12t ＋π3<11π6，即10<t <18.故在10时至18时实验室需要降温．18. （1）不等式()()f x g x ≥对x ∈R 恒成立，即2(1)|1|x a x --≥（*）对x ∈R 恒成立，①当1x =时，（*）显然成立，此时a ∈R ；②当1x ≠时，（*）可变形为21|1|x a x -≤-，令21,(1),1()(1),(1).|1|x x x x x x x ϕ+>⎧-==⎨-+<-⎩ 因为当1x >时，()2x ϕ>，当1x <时，()2x ϕ>-，所以()2x ϕ>-，故此时2a -≤.综合①②，得所求实数a 的取值范围是2a -≤. …………………6分（2）当3a <-时，()h x 在[2,2]-上的最大值为0；当30a -<≤时，()h x 在[2,2]-上的最大值为3a +；当0a ≥时，()h x 在[2,2]-上的最大值为33a +。

四川省绵阳2024-2025学年高三上学期数学周练一含答案

绵阳高2022级数学周练一（答案在最后）时间：120分钟总分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1．设函数y =M ,集合{}2|,N y y x x R ==∈,则M N ⋂等于()A.∅B.NC.[)1,+∞ D.M2．已知数列{}n a 满足11a =，12,3,n n n a n a a n ++⎧=⎨+⎩为偶数为奇数，若21n n b a -=，则4b =()A.18B.16C.11D.63．下列说法错误的是()A.命题:p x ∃∈R ，210x x ++<，则:p x ⌝∀∈R ，210x x ++≥B.已知a ，b ∈R ，“1a >且1b >”是“1ab >”的充分不必要条件C.“1x =”是“2320x x -+=”的充要条件D.若p 是q 的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件4．在某病毒疫苗的研发过程中,需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验,得到如下22⨯列联表（部分数据缺失）：被某病毒感染未被某病毒感染合计注射疫苗1050未注射疫苗3050合计30100计算可知,根据小概率值α=________的独立性检验,分析“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”()附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++,n a b c d =+++.α0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A.0.001B.0.05C.0.01D.0.0055．存在函数()f x 满足：对任意x ∈R 都有()A.()1f x x x=+B.()21f x x +=C.()21f x x =+ D.()221f x x x +=+6．函数()ln f x x x =，正确的命题是()A.值域为RB.在(1,+)∞上是增函数C.()f x 有两个不同零点D.过(1,0)点的切线有两条7.已知三次函数无极值点,则的取值范围是()A.m<2或m>4B.m ≥2或m ≤4C.[2,4]D.（2,4)8．已知0a >，设函数()21,0e ,0x x ax xf x ax x ⎧++≤=⎨->⎩，若存在0x ，使得()0f x a <，则a 的取值范围是()A.()0,222- B.()()0,2221,-+∞ C.()1,+∞ D.()22,-+∞二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

高三数学上学期周周练试卷-周练13(附答案)

高三数学练习卷（13）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1.i 为虚数单位，则2310i i i i ++++= ▲2.若集合{{}1|,|2x A x y B y y -====，则A B = 。

3.已知1sin 3θ=-，则cos(2)πθ+的值等于 ▲ .4.正四面体ABCD 的四个顶点都在半径为4的球面上，则该四面体的棱长为 ▲ ．5.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 8＝4a 3，a 7＝－2，则a 9＝ ▲ ．6. 已知l 、m 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：① 若,l βαβ⊂⊥且，则l α⊥； ② 若,//l βαβ⊥且，则l α⊥； ③ 若,l βαβ⊥⊥且，则//l α； ④ 若,//m l m αβ=且，//l α则．其中真命题的序号是 ▲ ．（填上你认为正确的所有命题的序号） 7.若存在[0,]2x π∈，使得sin cos 0x x m +-=成立，则实数m 的范围是 ▲ .8．在直角三角形ABC 中，1,1,2AB AC AB AC BD DC ⊥===uu u r uuu r,则AD CD ⋅uuu r uu u r 的值等于___▲_____.．9. 直线1y kx =+与圆22(3)(2)9x y -+-=相交于A B 、两点，若4AB >，则k 的取值范围是 ___▲_____.10. 已知实数a ≠0，函数f (x )＝2,12,1x a x x a x +<⎧⎨--≥⎩，若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为 ▲ ．11. 点P 在曲线41xy e -=+上，α是在点P 处切线的倾斜角，则α的取值范围是 ▲ ． 12．如图,12,F F 是双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ,B 两点,若22::3:4:5AB BF AF =,则双曲线的离心率为 ▲ . 13.设,(2,2),1x y xy ∈-=-，则函数224949x y+--的最小值为 ▲ ． 14. 数列{a n }的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且a 2＋a 4=a 1＋a 5，a 4＋a 7=a 6＋a 3。

高三数学周考模拟答案

高三数学周考模拟试卷（理数）答案一、选择题：1——5ACBDB 6——10CCCAD 11—12.DB二、填空题：13. y=2x 14. 60 15. 1260 16. k=2三、解答题：17.解析：（1）n n a n na n n 22)1(21+=+-+的两边同除以)1(+n n ，得211=-++na n a n n ，又411=a ，............4分所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是首项为4，公差为2的等差数列。

.............6分 (2)由（1）得)1(21-+=n a n a n ，即22+=n na n ,n n a n 222+=∴.........8分故)111(2122112+-=+=n n n n a n ..........10分所以)]111()3121()211[(21+-++-+-=n n s n =)1(2)111(21+=+-n n n ..........12分 18.答案：(1)连接BD 交AC 于点F ，连接EF则在三角形BDP 中，点E 是PD 的中点，点F 是BD 的中点，即线段EF 是BDP ∆的中位线所以PB ‖EF ，又因为⊄PB 平面AEC ，⊂EF 平面AEC ，所以PB ‖平面AEC........5分（2）以A 为原点，以AB 为X 轴，AD 为Y 轴，AP 为Z 轴建立空间直角坐标系：设AB=CD=a,)21,23,0(),0,3,0(),0,3,(),0,0,0(E D a C A , 通过计算平面AEC 的法向量)3,,3(1a a n -= ,平面AED 的法向量为)0,0,1(2=n 2160cos 0=，解得23=a 所以83212131=⨯⨯⨯⨯=-PA CD AD V ACD E ........12分19.解：（1）设这200名顾客消费金额的中位数为t ，则有5.020044)3(20036319=⨯-+++t ，解得1139=t 所以这200名顾客消费金额的中位数为1139这200名顾客消费金额的平均数x ，367.35.5200185.4200625.3200445.2200365.1200315.02009=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ....5分所以这200名顾客的消费金额的平均数为3.367万卢布。

高三数学周测试卷

1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3/5C. -πD. 0.333...2. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，那么f(2)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，那么3a+5b+c的值为（）A. 15B. 18C. 21D. 244. 已知直线l：2x-3y+1=0，点P(1,2)，那么点P到直线l的距离是（）A. √5B. 1C. 2D. √25. 若复数z满足|z+1|=2，那么复数z的取值范围是（）A. z∈(-3,-1]∪[-1,1]B. z∈(-3,-1)∪(-1,1)C. z∈(-3,-1)∪[1,3]D. z∈(-3,-1]∪[1,3]6. 下列函数中，单调递减的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = √xD. y = 3x - 17. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a3=32，那么q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 168. 若log₂x + log₄x = 3，那么x的值为（）A. 8B. 16C. 32D. 649. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 1210. 若函数f(x) = ax² + bx + c在x=1时取得最小值，那么a、b、c之间的关系是（）A. a > 0，b² - 4ac < 0B. a > 0，b² - 4ac = 0C. a < 0，b² - 4ac >0 D. a < 0，b² - 4ac = 011. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，那么数列的第10项是______。

12. 已知函数f(x) = (x-1)/(x+1)，那么f(-1)的值为______。

高三数学上学期周周练试卷-周练5(附答案)

一、填空题（共计14小题，每小题5分，共计70分）1. “1≠a 或2≠b ”是“3≠+b a ”成立的条件.2. 函数2log (42)xy =-的值域为．3. 已知向量(1,3)=a ，(2,1)=-b ，(3,2)=c .若向量c 与向量k +a b 共线，则实数k = ．4. 已知实数x ，y 满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为．5. 在△ABC 中,AB ＝2,AC ＝3,AB ·BC ＝1,则BC ＝．6.函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是． 7. 若实数x 、y 满足()222x y x y +=+，则x y +的最大值是． 8. 在ABC ∆中角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，若c A b B a 53cos cos =-，则tan tan AB= ． 9. 若函数ln ln ()a xf x x+=在[1,)+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是 . 10. 已知αβ，为锐角，且2t a n t a n 15ttαβ==，，当10tan 3tan αβ+取得最小值时，αβ+ 的值为 .11. 设函数y ＝f (x )在R 上有定义，对于给定的正数M ，定义函数f M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤M ，M ，f (x )>M ，则称函数f M (x )为f (x )的“孪生函数”．若给定函数f (x )＝2－x 2，M ＝1，则f M (f M (0))的值为______． 12. 设函数()1xf x x=-+，区间[],()M a b a b =<，集合{}(),N y y f x x M ==∈，则使M N =成立的实数对(a ，b )有对。

13. 已知向量OA ，OB 满足||1OA =，||2OB =，||7AB =()()AC OA OB R λλ=+∈，若||7BC =，则λ所有可能的值为．14. 已知定义域为(0,)+∞的函数()f x 满足：对任意(0,)x ∈+∞，恒有(2)2()f x f x =成立；当(1,2]x ∈时，()2f x x =-．给出如下结论：①对任意m Z ∈，有(2)0m f =； ②函数()f x 的值域为[0,)+∞； ③存在n Z ∈，使得(21)9n f +=；④“函数()f x 在区间(),a b 上单调递减”的充要条件是 “存在k Z ∈，使得()()1,2,2k k a b +⊆”，其中所有正确结论的序号是．班级姓名学号成绩一、填空题（每小题5分，满分70分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.11.12.13.14.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15. 设向量(2,sin ),(1,cos ),a b θθθ==为锐角．（1）若136a b ⋅=，求sin cos θθ+的值；（2）若//a b ，求sin(2)3πθ+的值．16. 在平行四边形OABC 中，已知过点C 的直线与线段,OA OB 分别相交于点,M N ，若s i n ,OM O A θ=⋅cos ON OB θ=⋅ 其中，(0,)2πθ∈（1）求sin2θ的值；（2）记OMN ∆的面积为1S ，平行四边形OABC 的面积为S ，试求1S S之值.17. 已知函数32（）.（2）若存在),0(0+∞∈x ，使0)(0>x f ，求a 的取值范围．18. 如图，海上有A B ，两个小岛相距10km ，船O 将保持观望A 岛和B 岛所成的视角为60︒，现从船O 上派下一只小艇沿BO 方向驶至C 处进行作业，且OC BO =．设AC x =km ．（1）用x 分别表示22OA OB +和OA OB ⋅，并求出x 的取值范围；（2）晚上小艇在C 处发出一道强烈的光线照射A 岛，B 岛至光线CA 的距离为BD ，求BD 的最大值．(第18题图)19. 定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界．已知函数()11124x xf x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；12()12x xm g x m -⋅=+⋅．（1）当1a =时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域，并判断函数()f x 在(),0-∞上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围；（3）若0m >，函数()g x 在[]0,1上的上界是()T m ，求()T m 的取值范围．20. 已知实数0a ≠，函数21()(2)2ln ,()()44f x a x x g x f x a a=-+=-+．（1）当1a =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若()f x 在区间[1,4]上是增函数，求实数a 的取值范围；（3）若当[2,)x ∈+∞时，函数()g x 图象上的点均在不等式2x y x ≥⎧⎨≥⎩，所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围．周练5参考答案一、填空题1. 必要不充分2.(,2)-∞3. 1-4. 3-5. 36. π06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，7. 4 8. 4 9. [,)e +∞ 10. π411. 1 12. 0 13. 0、2 14. ①②④二、解答题15. 解：（1）因为a ·b =2 + sinθcosθ =136 , 所以sinθcosθ = 16，所以（sinθ +cosθ）2 = 1+2sinθcosθ = 34 ．又因为θ为锐角，所以sinθ + cosθ = 233（2）因为a ∥b ，所以tanθ = 2，所以sin2θ = 2sinθcosθ = 2sinθcosθsin 2θ+cos 2θ = 2tanθtan 2θ+1 = 45 ， cos2θ = cos 2θ-sin 2θ = cos 2θ-sin 2θsin 2θ+cos 2θ = 1-tan 2θtan 2θ+1 = — 35．所以sin(2θ+ π3 ) = 12 sin2θ + 32 cos2θ = 12 ×45+32 ×(-35) = 4-3310 ．16.（1）由题意得OC AB OB OA ==-所以(1sin )MC OB OA θ=-+⋅，又cos sin MN OB OA θθ=⋅-⋅又因为,,M N C 三点共线，得cos sin 11sin θθθ=+，则sin cos sin cos θθθθ-=⋅（1）（1）式两边平方，得2212sin cos sin cos θθθ-⋅=⋅，即2sin 24sin240θθ+-=解得：sin 22)θ=或舍去（2）由题意得，11||||sin 2S OM ON AOB =⋅∠=11sin 222AOB S S θ∆⋅=即112S S -=. 17. 解：（1）.23)(2ax x x f +-=' 根据题意，(1)tan1,321, 2.4f a a π'==∴-+==即此时，32()24f x x x =-+-，则2()34f x x x '=-+.令124'()00,.3f x x x ===，得∴当1,1x ∈-时，f x 最小值为04f =-. （2）).32(3)(ax x x f --=' ①若0,0,()0,()(0,)a x f x f x '><∴+∞≤当时在上单调递减. 又(0)4,0,() 4.f x f x =-><-则当时000,0,()0.a x f x ∴>>当≤时不存在使②若220,0,()0;,()0.33a aa x f x x f x ''><<>><则当时当时从而)(x f 在（0，23a）上单调递增，在（23a ，+)∞上单调递减..4274494278)32()(,),0(333max-=-+-==+∞∈∴a a a a f x f x 时当根据题意，33440,27. 3.27a a a ->>∴>即综上，a 的取值范围是(3,)+∞. 18. 解：（1）在O A C ∆中，120AOC ∠=︒，AC x =，由余弦定理得，2222cos120OA OC OA OC x +-⋅⋅︒=，又OC BO =，所以2222cos120OA OB OA OB x +-⋅⋅︒= ①，在OAB ∆中，10AB =，60AOB ∠=︒由余弦定理得，222cos60100OA OB OA OB +-⋅⋅︒= ②，①+②得2221002x OA OB ++=，①-②得24cos60100OA OB x ⋅⋅︒=-，即21002x OA OB -⋅=，又222OA OB OA OB +⋅≥，所以22210010022x x ⨯+-≥，即2300x ≤，又210002x OA OB -⋅=＞，即2100x ＞，所以10x ＜≤（2）易知OAB OAC S S ∆∆=，故122sin 602ABC OAB S S OA OB ∆∆==⋅⋅⋅︒，又1ABC S AC BD ∆=⋅⋅，设()BD f x =，所以()(10f x x =∈，，又2100())f x x'=+，则()f x 在(10，上是增函数，所以()f x 的最大值为10f =，即BD 的最大值为10． 19.（1）当1a =时，11()124xxf x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵()f x 在(),0-∞上递减，∴()(0)3f x f >=，即()f x 在(),1-∞的值域为()3,+∞，故不存在常数0M >，使|()|f x M ≤成立，∴函数()f x 在(),1-∞上不是有界函数．（2）由题意知，()3f x ≤在[)1,+∞上恒成立．3()3f x -≤≤11142424xxxa ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--≤⋅≤- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴11422222x x xx a ⎛⎫⎛⎫-⋅-≤≤⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[)0,+∞上恒成立，∴max min 11422222x xx xa ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⋅-≤≤⋅-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦设2x t =，1()4h t t t =--，1()2p t t t=-，由x ∈[)0,+∞得1t ≥，∴()h t 在[)1,+∞上递减，()p t 在[)1,+∞上递增，()h t 在[)1,+∞上的最大值为(1)5h =-，()p t 在[)1,+∞上的最小值为(1)1p =，∴实数a 的取值范围为[]5,1-．（3）2()121xg x m =-+⋅+，∵0m >，[]0,1x ∈，∴()g x 在[]0,1上递减， ∴(1)()(0)g g x g ≤≤，即121()121m mg x m m--≤≤++． ①当112112m m m m --≥++，即m ⎛∈ ⎝⎦时，1()1m g x m -≤+，此时 1()1mT m m -≥+，②当112112m m m m --<++，即m ⎫∈+∞⎪⎪⎣⎭时，12()12m g x m -≤+，此时 12()12mT m m -≥+，综上所述，当m ⎛∈ ⎝⎦时，()T m 的取值范围是1,1m m ⎡-⎫+∞⎪⎢+⎣⎭；当2m ⎫∈+∞⎪⎪⎣⎭时，()T m 的取值范围是12,12m m ⎡-⎫+∞⎪⎢+⎣⎭．。

高三周考卷数学试卷答案

一、选择题1. 答案：D解析：由指数函数的性质知，当x>0时，y=2^x在(0, +∞)上单调递增，故选D。

2. 答案：A解析：由对数函数的性质知，当x>1时，y=log2x在(1, +∞)上单调递增，故选A。

3. 答案：B解析：由三角函数的性质知，sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3，故选B。

4. 答案：C解析：由向量运算的性质知，a+b=c，故a=c-b，代入得a=c-(-2i)=c+2i，故选C。

5. 答案：D解析：由复数运算的性质知，(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi，代入得(3+4i)^2=9-16+24i=-7+24i，故选D。

二、填空题6. 答案：-2解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入得a10=a1+(10-1)d=2+(9)d，解得d=-2。

7. 答案：π解析：由圆的周长公式C=2πr，代入得C=2π×3=6π，故选π。

8. 答案：1/2解析：由二项式定理知，(a+b)^n=C_n^0a^n+C_n^1a^(n-1)b+C_n^2a^(n-2)b^2+...+C_n^na^0b^n，代入得(1-x)^4=C_4^0×1^4×(-x)^0+C_4^1×1^3×(-x)^1+C_4^2×1^2×(-x)^2+C_4^3×1^1×(-x)^3+C_4^4×1^0×(-x)^4，化简得1-4x+6x^2-4x^3+x^4，故x=1/2。

9. 答案：5解析：由二次函数的顶点公式x=-b/2a，代入得x=-(-2)/2×1=1，故f(1)=1。

10. 答案：2解析：由指数函数的性质知，2^2=4，故选2。

三、解答题11. 解析：（1）由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入得a7=a1+6d=15，a10=a1+9d=21，解得a1=9，d=2。

江苏省启东中学2022届高三数学周周练(十一) Word版含答案

江苏省启东中学2022届高三周周练（十一）姓名：学号：一．填空题：1．设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是________．答案 4解析依据已知，满足条件的集合B 为{1,3}，{3}，{2,3}，{1,2,3}．2.若“x 2－2x －3>0”是“x <a ”的必要不充分条件，则实数a 的最大值为________．答案－1 解析由x 2－2x －3>0，解得x <－1或x >3.由题意知，{x |x <a }{x |x <－1，或x >3}，所以a ≤－1，故a 的最大值为－1.3.若某公司从五位高校毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________．答案 910解析由题意知，从五位高校毕业生中录用三人，全部不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的全部不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故其对立大事“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P ＝910.4.下列命题中，p 是q 的充要条件的是________．(填序号) ①p ：m <－2或m >6，q ：y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点；②p ：f (－x )f (x )＝1，q ：y ＝f (x )是偶函数；③p ：cos α＝cos β，q ：tan α＝tan β；④p ：A ∩B ＝A ，q ：∁U B ⊆∁U A . 答案 ①④解析 ①中，函数有两个不同的零点，则Δ＝m 2－4m －12>0，解得m >6或m <－2，所以p 是q 的充要条件；②中，p 是q 的充分不必要条件；③中，p 是q 的既不充分也不必要条件；④中，p 是q 的充要条件． 5．已知△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，BC ＝6，在BC 上任取一点D ，则使△ABD 为钝角三角形的概率为______．答案 12解析如图，当BE ＝1时，∠AEB 为直角，则点D 在线段BE (不包含B 、E 点)上时，△ABD 为钝角三角形；当BF ＝4时，∠BAF 为直角，则点D 在线段CF (不包含C 、F 点)上时，△ABD 为钝角三角形．所以△ABD 为钝角三角形的概率为1＋26＝12.6.已知函数y ＝12log (3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则a 的取值范围是________．答案 (－8，－6]解析依题意，得μ(x )＝3x 2－ax ＋5在[－1，＋∞)上是增函数，且在[－1，＋∞)上恒大于0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 6≤－1，μ(－1)＝3＋a ＋5>0，解得－8<a ≤－6. 7.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋f (12log a )≤2f (1)，则a 的取值范围是________．解：由题意知a >0，又12log a ＝log 2a －1＝－log 2a .∵f (x )是R 上的偶函数，∴f (log 2a )＝f (－log 2a )＝f (12log a )．∵f (log 2a )＋f (12log a )≤2f (1)，∴2f (log 2a )≤2f (1)，即f (log 2a )≤f (1)．又因f (x )在[0，＋∞)上递增．∴|log 2a |≤1，－1≤log 2a ≤1，∴a ∈⎣⎡⎦⎤12，2.8.已知曲线C ：f (x )＝x 3－ax ＋a ，若过曲线C 外一点A (1,0)引曲线C 的两条切线，它们的倾斜角互补，则a 的值为________．解析设切点坐标为(t ，t 3－at ＋a )．由题意知，f ′(x )＝3x 2－a ，切线的斜率为k ＝y ′|x ＝t ＝3t 2－a ，① 所以切线方程为y －(t 3－at ＋a )＝(3t 2－a )(x －t )．② 将点(1,0)代入②式得，－(t 3－at ＋a )＝(3t 2－a )(1－t )，解得，t ＝0或t ＝32.分别将t ＝0和t ＝32代入①式，得k 1＝－a 和k 2＝274－a ，由题意，它们互为相反数得a ＝278.9.已知函数f (x )的导数f ′(x )＝a (x ＋1)(x －a )，若f (x )在x ＝a 处取得极大值，则a 的取值范围是________．答案 (－1,0)解析当a ＝0时，则f ′(x )＝0，函数f (x )不存在极值．当a ≠0时，令f ′(x )＝0，则x 1＝－1，x 2＝a .若a ＝－1，则f ′(x )＝－(x ＋1)2≤0，函数f (x )不存在极值；若a >0，当x ∈(－1，a )时，f ′(x )<0，当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0，所以函数f (x )在x ＝a 处取得微小值，不符合题意；若－1<a <0，当x ∈(－1，a )时，f ′(x )>0，当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )<0，所以函数f (x )在x ＝a 处取得极大值；若a <－1，当x ∈(－∞，a )时，f ′(x )<0；当x ∈(a ，－1)时，f ′(x )>0，所以函数f (x )在x ＝a 处取得微小值，不符合题意，所以a ∈(－1,0)．10..某驾驶员喝了1000mL 某种酒后，血液中的酒精含量()f x (mg/mL)随时间x (h)变化的规律近似满足表达式()f x ＝2 50131 1.53x xx x ⎧⎪⎨⎛⎫⋅⎪ ⎪⎝⎭⎩－，≤≤，，＞《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的惩罚》规定为驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02mg/mL ，据此可知，此驾驶员至少要过________h 后才能开车．(精确到1h)解析当0≤x ≤1时，125≤5x －2≤15，此时不宜开车；由3153x⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭≤0.02，得x ≥4.11.已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 【答案】()3,+∞ 【解析】试题分析：画出函数图象如右图所示：由图所示，要()f x b =有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即2224,30m m m m m m m >-⋅+->，解得3m >12.已知实数,,,a b c d 满足1112=--=-d c b e a a 其中e 是自然对数的底数 , 则()+-2c a ()2d b -的最小值为．答案 22解析由1112=--=-d cb e a a ，cde a b a -=-=∴2,2，∴点（a ，b ）在曲线x e x y 2-=上，点（a ，b ）在曲线x y -=2上，()+-2c a ()2d b -的几何意义就是曲线xe x y 2-=到曲线x y -=2上点的距离最小值的平方，求xe x y 2-=上和直线x y -=2平行的切线方程，可求出切点（0，-2），该点到直线x y -=2的距离为22=d13．对于实数a 和b ，定义运算“*”：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=*ba ab b ba ab a b a ,,22，设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程为m x f =)(（R m ∈）恰有三个互不相等的实数根123x x x 、、，则123x x x ++的取值范围是_____________．答案1235314x x x -<++<．解析由新定义得⎩⎨⎧>+-≤-=->--≤-⎩⎨⎧--------=0,0,21212112),1)(12()1(),1)(12()12()(2222x x x x x x x x x x x x x x x x x f ．画出函数()f x 的图象，可知若方程m x f =)(有三个根，则410<<m ，不妨设123x x x ．则当0>x 时方程可化为02=-+-m x x ，易知231x x +=；当0≤x 时方程可化为022=--m x x ，可解得48111mx +-=，所以12311814mx x x -+++=+．由于410<<m ，所以531181144m --+<+<，即1235314x x x -<++<． 14.用min{m ，n }表示m ，n 中的最小值．已知函数f (x )＝x 3＋ax ＋14，g (x )＝－ln x ，设函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}(x＞0)，若h (x )有3个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．考点：函数零点二．解答题15．已知集合A 是函数y ＝lg(20＋8x －x 2)的定义域，集合B 是不等式x 2－2x ＋1－a 2≥0(a >0)的解集，p ：x ∈A ，q ：x ∈B .(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)若p ⌝ 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．解 (1)由题意得A ＝{x |－2<x <10}，B ＝{x |x ≥1＋a 或x ≤1－a }．若A ∩B ＝∅，则必需满足⎩⎪⎨⎪⎧1＋a ≥10，1－a ≤－2，a >0，解得a ≥9.∴a 的取值范围为[9，＋∞)． (2)易得綈p ：x ≥10或x ≤－2. ∵綈p 是q 的充分不必要条件，∴{x |x ≥10或x ≤－2}是B ＝{x |x ≥1＋a 或x ≤1－a }的真子集，则⎩⎨⎧10≥1＋a－2≤1－aa >0，解得0<a ≤3，∴a 的取值范围是(0,3]．16．已知关于x 的一次函数y ＝ax ＋b .(1)设集合A ＝{－2，－1,1,2}和B ＝{－2,2}，分别从集合A 和B 中随机取一个数作为a ，b ，求函数y ＝ax ＋b 是增函数的概率；(2)若实数a ，b 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋1≥0，－1≤a ≤1，－1≤b ≤1，求函数y ＝ax ＋b 的图象不经过第四象限的概率．解抽取全部结果所构成的基本大事空间为(－2，－2)，(－2,2)，(－1，－2)，(－1,2)，(1，－2)，(1,2)，(2，－2)，(2,2)，共8个．设函数是增函数为大事A ，需a >0，有4个，故所求概率为P (A )＝12.(2)实数a ，b 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋1≥0，－1≤a ≤1，－1≤b ≤1，要函数y ＝ax ＋b 的图象不经过第四象限，则需使a ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥0，b ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧0≤a ≤1，0≤b ≤1，对应的图形为正方形，面积为1，作出不等式组对应的平面区域如图：则依据几何概型的概率公式可得函数y ＝ax ＋b 的图象不经过第四象限的概率为S 正方形OFBCS 多边形ABCDE ＝172＝27.17.函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)． (1)求f (1)的值；(2)推断f (x )的奇偶性并证明你的结论；(3)假如f (4)＝1，f (x －1)<2，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．解 (1)∵对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，∴令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0. (2)f (x )为偶函数．证明：令x 1＝x 2＝－1，有f (1)＝f (－1)＋f (－1)， ∴f (－1)＝12f (1)＝0.令x 1＝－1，x 2＝x 有f (－x )＝f (－1)＋f (x )， ∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数． (3)依题设有f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2，由(2)知，f (x )是偶函数， ∴f (x －1)<2⇔f (|x －1|)<f (16)．又f (x )在(0，＋∞)上是增函数． ∴0<|x －1|<16，解得－15<x <17且x ≠1.∴x 的取值范围是{x |－15<x <17且x ≠1}.18．某汽车厂有一条价值为a 万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产力量，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值y 万元与技术改造投入的x 万元之间满足：① y 与(a －x )和x 2的乘积成正比；② x ∈]122,0(+m am ，其中m 是常数．若x ＝a2时，y ＝a 3． (1) 求产品增加值y 关于x 的表达式； (2) 求产品增加值y 的最大值及相应的x 的值．解析 (1) 设y ＝)(x f ＝k (a －x )x 2，由于当x ＝a2时，y ＝a 3，所以k ＝8，所以)(x f ＝8(a －x )x 2，x ∈]122,0(+m am． (2) 由于)(x f '＝－24x 2＋16ax ，令)(x f '＝0，则x ＝0(舍)，x ＝2a3．① 当2am 2m ＋1>2a3，即m >1时，当x ∈)32,0(a 时，)(x f '＞0，所以)(x f 在)32,0(a 上是增函数，当x ∈]122,32(+m am a 时，)(x f '＜0，所以)(x f 在]122,32(+m ama 上是减函数，所以y max ＝)32(a f ＝3227a 3； ② 当2am 2m ＋1≤2a3，即0＜m ≤1时，当x ∈]122,0(+m am 时，)(x f '＞0，所以)(x f 在]122,0(+m am 上是增函数，所以y max ＝)122(+m am f ＝32m 2（2m ＋1）3a 3．综上，当m ≥1时，投入2a 3万元，最大增加值3227a 3；当0＜m ＜1时，投入2am 2m ＋1万元，最大增加值32m 2（2m ＋1）3a 3． 19.已知函数()2f x x x a x =-+．（1）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）求全部的实数a ，使得对任意[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒在函数()21g x x =+图象的下方；（3）若存在[4,4]a ∈-，使得关于x 的方程()()f x t f a =有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．解（1）22(2),,()2(2),,x a x x a f x x x a x x a x x a ⎧+-⎪=-+=⎨-++<⎪⎩≥由()f x 在R 上是增函数，则2,22,2a a a a -⎧-⎪⎪⎨+⎪⎪⎩≥≤即22a -≤≤，所以a 的取值范围为22a -≤≤．（2）由题意得对任意的实数[1,2]x ∈，()()f x g x <恒成立，即1x x a -<，当[1,2]x ∈恒成立，即1x a x -<，11x a x x -<-<，得11x a x x x -<<+，故只要1x a x -<且1a x x<+在[1,2]x ∈上恒成马上可，在[1,2]x ∈时，只要1x x -的最大值小于a 且1x x+的最小值大于a 即可，而当[1,2]x ∈时，21110x x x '⎛⎫-=+> ⎪⎝⎭，1x x -为增函数，max 132x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；当[1,2]x ∈时，21110x x x '⎛⎫+=-> ⎪⎝⎭，1x x +为增函数，min 12x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以322a <<．（3）当22a -≤≤时，()f x 在R 上是增函数，则关于x 的方程()()f x t f a =不行能有三个不等的实数根；则当(2,4]a ∈时，由22(2),,()(2),x a x x a f x x a x x a⎧+-⎪=⎨-++<⎪⎩≥得在x a ≥时，2()(2)f x x a x =+-对称轴22a x a -=<，则()f x 在[,)x a ∈+∞为增函数，此时()f x 的值域为[(),)[2,)f a a +∞=+∞，在x a <时，2()(2)f x x a x =-++对称轴22a x a +=<，则()f x 在2,2a x +⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦为增函数，此时()f x 的值域为2(2),4a ⎛⎤+-∞ ⎥⎝⎦，()f x 在2,2a x a +⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭为减函数，此时()f x 的值域为2(2)2,4a a ⎛⎤+ ⎥⎝⎦；由存在(2,4]a ∈，方程()()2f x t f a ta ==有三个不相等的实根，则2(2)22,4a ta a ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，即存在(2,4]a ∈，使得2(2)1,8a t a ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭即可，令2(2)14()488a g a a a a +⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，只要使()max ()t g a <即可，而()g a 在(2,4]a ∈上是增函数，()max 9()(4)8g a g ==，故实数t 的取值范围为91,8⎛⎫⎪⎝⎭；同理可求当[4,2)a ∈--时，t 的取值范围为91,8⎛⎫⎪⎝⎭；综上所述，实数t 的取值范围为91,8⎛⎫⎪⎝⎭．20. 已知函数2()2ln f x x x ax =+-，R a ∈．（1）若函数()y f x =在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）若a =e ，解不等式：()2f x <；（3）求证：当4a >时，函数()y f x =只有一个零点．解：（1）函数的定义域为(0,)+∞，2()2ln f x x x ax =+-，2()2f x x a x'=+-，由题意，对任意的0x >，都有2()20f x x a x '=+-≥，只要min 2(2)x a x+≥，由基本不等式得224x x +≥=，当且仅当1x =时取等号，所以4a ≤，即实数a 的取值范围是(,4]-∞． ………4分（2）当a =e 时，2()2ln f x x x x =+-e ，2222()20x x f x x x x-+'=+-=>e e ，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增，又由于2()2ln 2f =+-⋅e e e e e =，所以()2()()f x f x f <⇔<e ，因此0x <<e ，故不等式()2f x <的解集为(0,)e ． ………9分（3）2222()2x ax f x x a x x-+'=+-=，(0,)x ∈+∞，令2()22g x x ax =-+，当4a >时，由于2160a ∆=->,所以2()22g x x ax =-+肯定有两个零点，设为1212,()x x x x <，又由于121x x =，所以1201x x <<<，则()f x 在区间1(0,)x 或2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减， ………12分由于2111()220g x x ax =-+=，所以22111111()2ln 2ln 2f x x x ax x x =+-=--，由于101x <<,所以221111()2ln 22ln120f x x x x =--<--<，所以21()()0f x f x <<，又()2ln ()f x x x x a =+-，则()2ln 0f a a =>，所以()f x 在(0,)+∞上只有一个零点． ………16分附加题2．一条长椅上有7个座位，4个人坐，还有3个空位子，求： (1)至少有两人坐在一起，有多少种不同的坐法？ (2)三个空位不都相邻，有多少种不同的坐法？解 (1)利用间接法，没有限制的坐法A 47＝840种，其中4个人都不相邻的有A 44＝24种，故至少有两个坐在一起，有840－24＝816(种)不同的坐法．(2)利用间接法，没有限制的坐法A 47＝840种，其中三个空位都相邻的有A 55＝120种，故三个空位不都相邻，有840－120＝720(种)不同的坐法． 10．(32x －3x)n的开放式中各项的二项式系数之和为256. (1)求开放式中各项系数之和； (2)求开放式中含x 6的项；(3)求开放式中系数的确定值最大的项．解 (32x －3x)n的开放式中各项的二项式系数之和2n ＝256⇒n ＝8. (1)令x ＝1得：各项系数和S ＝(1－31)8＝256.(2)设第k ＋1项为T k ＋1＝C k 8(32x )8－k(－3x)k ＝(－3)k C k 8x12－2k (0≤k ≤8，且k ∈Z )．当k ＝3时，即为开放式中含x 6的项：T 4＝－1512x 6. (3)设第k ＋1项开放式系数的确定值为3k C k 8最大，则⎩⎪⎨⎪⎧3kC k 8≥3k －1C k －183k C k 8≥3k ＋1C k ＋18⇒⎩⎨⎧k ≤274k ≥234⇒234≤k ≤274，又k ∈N ，所以k ＝6.所以系数确定值最大的是第七项T 7＝(－3)6C 68＝(－3)6×28＝20412.3.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响． (1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；(2)假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？ (3)设甲连续射击3次，用ξ表示甲击中目标时射击的次数，求ξ的均值E (ξ)．(结果可以用分数表示) 解 (1)记“甲连续射击3次，至少1次未击中目标”为大事A 1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P (A 1)＝1－P (A 1)＝1－(23)3＝1927.答甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为1927.(2)记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为大事A 2，由于各大事相互独立，故P (A 2)＝14×34×14×14＋34×34×14×14＝364.答乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是364.(3)方法一依据题意ξ听从二项分布，E (ξ)＝3×23＝2.方法二 P (ξ＝0)＝C 03·(13)3＝127，P (ξ＝1)＝C 13·(23)·(13)2＝627， P (ξ＝2)＝C 23·(23)2·(13)1＝1227，P (ξ＝3)＝C 33·(23)3·(13)0＝827，所以ξ的概率分布如下表：∴E (ξ)＝0×127＋1×627＋2×1227＋3×827＝2.4.求函数 y=ln (x +21x +)的导数。

高三每周一测试卷数学答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3C. -5D. 0.25答案：A2. 函数f(x) = 2x - 1在定义域内的最大值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10等于（）A. 19B. 21C. 23D. 25答案：B4. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数x，都有x^2 ≥ 0B. 对于任意实数x，都有x^3 ≥ 0C. 对于任意实数x，都有x^4 ≥ 0D. 对于任意实数x，都有x^5 ≥ 0答案：A5. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A6. 在△ABC中，a=3，b=4，c=5，则cosA的值为（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/5答案：A7. 下列各对数式中，正确的是（）A. log2(8) = 3B. log2(16) = 2C. log2(4) = 3D. log2(2) = 1答案：A8. 已知函数f(x) = (x - 1)^2，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. 4D. 9答案：B9. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √36答案：C10. 已知函数f(x) = |x - 1|，则f(0)的值为（）A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第n项an = ________。

答案：an = 3n - 112. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4在x=2时取得最大值，最大值为 ________。

答案：最大值为013. 已知等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则第5项a5 = ________。

答案：a5 = 3214. 在△ABC中，a=5，b=6，c=7，则sinA的值为 ________。

高三数学周练小综合(带答案)

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时间100分钟，分值100分。

【我的疑惑】题号：涉及知识点和方法：1.若2弧度的圆心角所对的弧长为cm 4,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（） A ．24cm B ．22cm C ．24cm π D ．22cm π2.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合终边在直线02=-y x 上，则)sin()2sin()cos()23sin(θπθπθπθπ----++=（） A.2- B.2 C.0 D.323.已知等差数列{}n a 的公差0d <，若462824,10a a a a ⋅=+=，则该数列的前n 项和n S 的最大值是( )A ．50B ．45C 4.在△ABC 中，角C B A ,,的对边为,,a b c，若）5.是函数()f x 图像的一个对称中心; ②()f x 的最小正周期是2π;③()f x 在区间 ④()f x 的图象关于直线时，()f x的值域为（） A ．①②④ B ．③④⑤ C ．②③ D ．③④6．若()2sin()f x x m ωϕ=++，对任意实数t 都有m 的值等于（）A．1- B ．5± C ．5-或1- D ．5或17．已知数列(){}2log 1n a - *()n N ∈为等差数列，且13a =，39a =，10a 的值为( ) A. 1021+ B. 102 C. 1021- D. 103 8．若函数R x x x x f ∈+=,cos 3sin )(ωω又0)(,2)(==βαf f ，且βα-的最小值等于43π，则正数ω的值为（） A ．31 B. 32 C. 34 D. 23 9.如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有*(1,)n n n N >∈个点，相应的图案中总的点数记为n a ，则）A 10.已知ABC △中，，则角A 的取值范围是（）A 11.已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知C B A 2cos 22cos 2cos =+，则cosC 的最小值为( )12.设x R ∈,记不超过x 的最大整数为[]x ，如[]2.52=，[]2.53-=-，令{}[]x x x =-，则） A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列13.在△ABC 中，已知向量AB 与AC满足0=⋅⎪⎫ ⎛+BC21=，则△ABC 为（）A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角D ．等边三角形14．已知函数m x x x f -+=2cos 2sin 3)(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个零点21,x x ,则2tan 21x x +的值为（）A.3B.22C.23D. 3315．已知3(),25n a n N n +=∈-记数列{}n a 的前n 项和为n S ，即n n a a a S +++= 21，则使0n S ≤的n 的最大值为 ( ) A.2 B.3C.4D.516．（本小题满分12分）(1)求)(x f 的最小正周期与单调递减区间；(2)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知1,2)(==b x f ，△ABC 的面积17．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且(1)求证：数列{}n a 是等差数列；(2)，求证：1<n T ； (3)设n a n n c 2⋅=，n n c c c M +++= 21，求n M .参考答案1-5: ABBCD 6-10:CABBC 11-15:CBDDC16．（1分分（2---8分又10,1n a a >∴=. 1分由⎩⎨⎧≥+=∈+=---*2,2,212112n a a S N n a a S n n n n n n ，得2211122()n n n n n nn a S S a a a a ---=-=-+-， ()(),0,01111>+=--+∴---n n n n n n a a a a a a ,2,11≥=-∴-n a a n n∴数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列； 4分分 ⑶n n n c 2⋅=，n n n M 223222132⋅++⋅+⋅+⋅=∴ ， ①=∴n M 2 2311222(1)22n n n n +⋅+⋅++-⋅+⋅ ②1(1)22n n M n +∴=-⋅+. 13分。