《分式》全章导学案

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第十五章 分 式

15.1 分 式

15.1.1 从分数到分式

1.了解分式的概念,理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.

重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.

难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.

一、自学指导

自学1:自学课本P127-128页,掌握分式的概念,完成填空.(5分钟)

总结归纳:一般地,如果A ,B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A

B 叫做分式,分

式A

B

中,A 叫做分子,B 叫做分母. 点拨精讲:分式是不同于整式的另一类式子,它的分母中含有字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性.

自学2:自学课本P128页“思考与例1”,理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.(5分钟)

总结归纳:分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当B ≠0时,分式A B 才有意义;当B ≠0,A =0时,分式A

B

=0.

点拨精讲:分式的分数线相当于除号,也起到括号的作用.

二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.(5分钟) 课本P128-129页练习题1,2,3.

小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(10分钟)

探究1 当x 取何值时:(1)分式12x 2x -3有意义?(2)分式12x 2x 2+3有意义?(3)分式3x

2x -1无意义?(4)

分式12x

|x|-3无意义?(5)分式|x|-22x +4的值为0?(6)分式x 2-9x -3

的值为0?

解:(1)要使分式12x 2x -3有意义,则分母2x -3≠0,即x ≠32;(2)要使分式12x 2x 2+3有意义,则分

母2x 2+3≠0,即x 取任意实数;(3)要使分式3x 2x -1无意义,则分母2x -1=0,即x =1

2;(4)要使分

12x

|x|-3无意义,则分母|x|-3=0,即x =±3;(5)要使分式|x|-22x +4的值为0,则有⎩

⎪⎨⎪⎧|x|-2=02x +4≠0,即x =2;(6)要使分式x 2-9x -3的值为0,则有⎩

⎪⎨⎪⎧x 2-9=0x -3≠0,即x =-3.

学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(5分钟)

1.当a =-1时,分式a 2+a

a 2-a

=0.

2.当x 为任何实数时,下列分式一定有意义的是(C )

A .x 2+1x 2

B .x -1x 2-1

C .x +1x 2+1

D .x -1x +1

3.若分式x -2

x 2-1的值为0,则x 的值为(D )

A .1

B .-1

C .±1

D .2

4.下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?

1a ,x -1,3m ,b 3,c

a -

b ,a +62b ,34(x +y),x 2+2x +15,m +n m -n

. 解:整式有x -1,b 3,34(x +y),x 2+2x +15;分式有1a ,3m ,c a -b ,a +62b ,m +n m -n

.

(3分钟)1.分式的值为0的前提条件是此分式有意义.

2.分式的分数线相当于除号,也具有括号的作用.

(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)

15.1.2 分式的基本性质

1.掌握分式的基本性质,掌握分式约分方法,熟练进行约分,并了解最简分式的意义; 2.使学生理解分式通分的意义,掌握分式通分的方法及步骤.

重点:知道约分、通分的依据和作用,掌握分式约分、通分的方法; 难点:掌握分式约分、通分的方法,理解分式的变号法则.

一、自学指导

自学1:自学课本P129-130页“思考与例2”,掌握分式的基本性质,完成填空.(3分钟) 总结归纳:分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0)的整式,分式的值不变.用式子表示为:A B =A·C B·C ,A B =A÷C B÷C

(C ≠0).

自学2:自学课本P130-131页“思考与例3”,掌握分式约分的方法,能准确找出分子、分母的公因式,理解最简分式的概念.(3分钟)

总结归纳:根据分式的基本性质,把一个分式的分子、分母的公因式约去,叫做约分.分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.分式的约分,一般要约去分子与分母所有的公因式,使所得结果成为最简分式或者整式.

自学3:自学课本P131-132页“思考与例4”,掌握分式通分的方法,学会找最简公分母.(3分钟)

总结归纳:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母.

找最简公分母的方法:①若分母是多项式的先分解因式;②取各分式的分母中系数的最小公倍

数;③各分式的分母中所有字母或因式都要取到;④相同字母(或因式)的幂取指数最大的.

二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.(8分钟) 1.下列等式的右边是怎样从左边得到的?

(1)x 2+xy x 2=x +y x

(2)y +1y -1=y 2+2xy +1y 2-1

(y ≠-1). 点拨精讲:对于(1),由已知分式可以知道x ≠0,因此可以用x 去除分式的分子、分母,因而

并不特别需要强调x ≠0这个条件,而(2)是在已知分式的分子、分母都乘以y +1得到的,是在条件y +1≠0下才能进行,这个条件必须强调.

解:(1)根据分式的基本性质,分子、分母同时除以x ;

(2)∵y ≠-1,∴y +1≠0,∴根据分式的基本性质,分子、分母同时乘以y +1. 2.课本P132页练习题1,2.

小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟) 探究1 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母各项系数都化为整数. (1)12x +23y 12x -23

y ; (2)0.3a +0.5b 0.2a -b . 解:(1)12x +23y 12x -23y =(12x +2

3y )×6(12x -23y )×6=3x +4y

3x -4y ;

(2)0.3a +0.5b 0.2a -b =(0.3a +0.5b )×10(0.2a -b )×10=3a +5b

2a -10b

.

探究2 不改变分式的值,使下面分式的分子、分母都不含“-”号.(1)-5y -x 2;(2)-a 2b ;(3)4m -3n ;(4)--x 2y

.

解:(1)-5y -x 2=5y x 2;(2)-a 2b =-a 2b ;(3)4m -3n

=-4m

3n ;(4)--x 2y =x 2y . 点拨精讲:分式的分子、分母以及分式本身三个符号,改变其中任何两个符号,分式的值不变.

学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(5分钟)

1.课本P133页习题4,6,7.

2.课本P134页习题12.

(3分钟)1.分式的约分:分子、分母都是多项式的先分解因式,便于找公因式,

分式化简的结果一定要是最简分式.且一般分子、分母中不含“-”.

2.分式的通分关键是找准最简公分母,若分母是多项式的先分解因式,便于找最简公分母.

(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟)

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