青岛版九年级上学期期末数学测试题及参考答案

青岛版九年级上学期期末数学测试题

注意事项：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为

选择题，36分，第Ⅱ卷为非选择题，84分，共120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来并填在第4页的答题栏中，每小题选对得3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1. 如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是( )

俯视图正视图左视图

A. 圆柱

B. 正方体

C. 圆锥

D. 长方体

2..顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）

A、矩形

B、菱形

C、正方形

D、平行四边形

3.小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上

形成的投影不可能

．．．是

A．B．C．D．

4. 根据下列表格的对应值：

02=++c bx ax 的范围是

A ． 3＜x ＜3.23

B ． 3.23＜x ＜3.24

C ． 3.24＜x ＜3.25

D ．3.25 ＜x ＜3.26 5. 下列函数中，属于反比例函数的是 A 、3

x y = B 、1

3y x

=

C 、52y x =-

D 、21y x =+ 6. 将方程122=-x x 进行配方，可得 A ．2)1(2=+x B ．5)2(2=-x C ．2)1(2=-x D ．1)1(2=-x

7. 对于反比例函数2

y x

=，下列说法不正确．．．的是 A ．点（－2，－1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 8. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形 A 、三条角平分线的交点 B 、三条高的交点 C 、三边的垂直平分线的交点 D 、三条中线的交点

9. 一元二次方程2560x x --=的根是 A 、x 1=1，x 2=6 B 、x 1=2，x 2=3 C 、x 1=1，x 2=－6 D 、x 1= －1，x 2=6

10. 如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致

A B C D

11. 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、平行四边形

12. 如图，△ABC 中，∠A=30°，∠C=90° AB 的垂直平分线交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是

A 、AD=D

B B 、DE=D

C C 、BC=AE

D 、AD=BC

y x

O

o

y x

y o

y o

一、选择题（每小题3分，共36分）

填写最后结果，每小题填对得3分）

13.在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为（结果保留2个有效数字）．14.任意写出一个经过一、三象限的反比例函数图象的表达式．

15.为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共200条，有10

条做了记号，则估计湖里有_____________条鱼．

16.小明想知道某塔的高度，可是又不能爬上去，便灵机一动，发现身高1.80米的他在阳光下影长为2.4米，而塔的影子正好为36米，则塔的高度为______米

17.某商品成本为500元，由于连续两年降低成本，现为190元．若每年成本降低率相同，设成本降低率为x，则所列方程为：．18.菱形的一条对角线长是6cm，周长是20cm，则菱形的面积是 cm2．

19. 等腰△ABC一腰上的高为3，这条高与底边的夹角为60°，则△ABC的面积；

三、解答题（本大题共７小题，满分６３分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

20. （本小题满分8分, 每小题答对得４分）解方程：（1）2 x2 + 5 x - 1= 0

（2）2(2)

-=-

x x x

21.（本小题满分6分）如图，树、红旗、人在同一直线上。已知人的影子为AB，树的影子为CD，确定光源在什么位置，并画出红旗的影子。

B D

A E C

22. （本小题满分8分）某商店四月份的营业额为40

万元，五月份的营业额比四月份有所增长，六月份比五月份又增加了5个百分点，即增加了5%，营业额达到了48.3万元。求五月份增长的百分率。

23. （本小题满分10分）如图，△OAP 、△ABQ 均为等腰直角三角形，点P 、Q 在反比例函数图象上，直角

顶点A 、B 均在x 轴上，已知OP ＝. （1）求此反比例函数表达式； （2）求点Q 的坐标.

24. （本小题满分10分）已知：如图，D 是ΔABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别 是E 、F ，且BF=CE ．

求证：(1)ΔABC 是等腰三角形； (2)当∠A=900时，试判断四边形

AFDE 是怎样的四边形，证明你的结论．

E

B

C

A

D

25. （本小题满分１０分）如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB. 求证： ①PE=PD; ②PE ⊥PD

26.（本小题满分11分）实验与探究

探索一个问题：“任意给定一个矩形A ，是否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（阅读（1）完成后面的问题）

（1) ．当已知矩形A 的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是y x 和，由题意得方程组：

????

?==+3

27xy y x ，消去y 化简得：06722

=+-x x ∵△＝49－48>0 ∴2,2

3

21==x x ∴满足要求的矩形B 存在.

（2) ．如果已知矩形A 的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B ．（3分）

（3）对上述（2）中问题，小明同学从“图形”的角度，

利用函数图象

．．．．．．给予了解决．小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B

满足x＋y＝

2

3，xy＝1．请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程．（4分）

（4).如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y

分别表示矩形B的两边长，请你结合

刚才的研究，回答下列问题：（4分）

①．这个图象所研究的矩形A的两边

长为___ __和__ ___；

②．满足条件的矩形B的两边长为___ __和___ __．

O

O

x y

1234

1

2

3

4

九年级数学上学期期末测试题参考答案及评分标准

１、 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。

２、 解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数，本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分。

３、 如果考生在解答的中间过程中出现了计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现了严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。 一、 选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 13、0.18 14、答案不定（只要k ＞0） 15、1000 16、27米

17、190)1(5002=-x 18、24 19、3

三、（本大题共７小题，满分６３分） ２０．（本小题满分8分）

（１）解：（1）2 x 2 + 5 x - 1= 0

A=2,b=5,c=﹣1,b-4ac=33＞0………………………１分 所以4335243351--+-==x x ，. …………4分 （２）x 1=2, x 2=1…………4分 ２１. （本小题满分6分） 如图所示，光源为交点， ２２. （本小题满分解：分率为X,根据题意得：……1分

４０（１＋X ）（１＋５％）＝48.3 ……4分 解方程得X=0.15 ………………7分 答：五月份增长的百分率为15％ ………………8分 23

．（本小题满分10分）

解：（1）∵△OAP 为等腰直角三角形，OP ＝OA

＝PA ＝2,即P(2,2). ……2分

设反比例函数表达式x

k

y ,把P(2,2)代入,得k=4, ∴反比例函数表达式为4y=x

……………５分 (2)设Q(m+2,m),代入表达式,得: m(m+2)=4……６分

解之得:m 1=－1，m 2＝－1

∴Q(1

1……………………１０分 2４． （本小题满分10分）

证明：（1）∵D 是ΔABC 的BC 边上的中点 ∴BD=DC

∵DE ⊥AC ，DF ⊥AB ∴∠DFB=∠DEC=90° 又∵BF=CE

∴Rt △BFD ≌Rt △CED （HL ） ∴∠B=∠C ∴AC=AB

即△ABC 是等腰三角形 …………………………4分 （2）当∠A=90°时，四边形AFDE 是正方形………5分 理由：∵∠A=∠AFD=∠AED=90° ∴四边形AFDE 是矩形

又∵AB=AC，BF=CE

∴AF=AE

∴四边形AFDE是正方形………………………8分24．证明：（1）∵D是ΔABC的BC边上的中点

∴BD=DC

∵DE⊥AC，DF⊥AB

∴∠DFB=∠DEC=90°

又∵BF=CE

∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL）

∴∠B=∠C

∴AC=AB

即△ABC是等腰三角形………………………5分（2）当∠A=90°时，四边形AFDE是正方形………6分理由：∵∠A=∠AFD=∠AED=90°

∴四边形AFDE是矩形

又∵AB=AC，BF=CE

∴AF=AE

∴四边形AFDE是正方形……………………10分

25. 证明①∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，ＡＣ为对角线，∴ＢＣ＝ＤＣ，∠BCP =∠DCP=45°

∵PC=PC∴△PBC≌△PDC(SAS)

∴PB=PD, ∠PBC=∠PDC

又∵PB=PE, ∴

PE=PD ……………………………５分

②当点E在线段BC上（E与B、Ｃ不重合）时

∵ＰＢ＝ＰＥ，∴∠ＰＢＥ =∠ＰＥＢ

∴∠ＰＥＢ =∠ＰＤＣ

∴∠ＰＥＢ＋∠ＰＥＣ=∠ＰＤＣ＋∠ＰＥＣ＝180°

∴∠ＤＰＥ＝360°—（∠BCD＋∠PDC＋∠PEC）＝90°∴PE⊥PD；

当点Ｅ与点Ｃ重合时，点Ｐ恰好在ＡＣ中点处，此时PE ⊥PD

当点Ｅ在ＢＣ的延长线上时，∵∠ＰＥＣ =∠ＰＤＣ，两个对顶角又相等

∴∠ＤＰＥ =∠ＤＣＥ＝９０°，∴PE⊥PD

综上所述，PE⊥

PD ………………………………10分 26．解：（2）设矩形B 的两边分别是y x 和，由题意得方

程组：321

x y xy ?

+=

???=? 消去y 得：

22320x x -+= …………2分 2491670b ac -=-=-< ∴矩形B 不存在 ………４分

（3）图略。分别作出y=－x+23

及y=x

1的图象，因为两图象没有交点，说明满足条件的矩形B 不存在。…７分 （4）① 1 、8 ………………………………９分 ②、

4

17

9,4179-+ ……………………１１分