六年级数学数与形

2
1＋3＋5＋7＝（16）＝（ 4）
……
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 10）
规律一：从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方。
方 法：从头开始，积少成多，发现规律，解决问题。
学习新知一
能用图形表示 这一规律吗？
1＋3＝（ 2 ）2 1 ＋3 + 5 =（ 3 ）2
1 ＋3 + 5 + 7 = （4 ）2
起点
狗的速度是人的速度的2倍 200×2＝400（米） 答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
终点
3、你能用所学知识解决下列问题吗？
2 3
＋
2 9
＋
2 27 ＋
2 81
＋…＝
1
我是这样想的： 2＋ 2＝ 8 3 99
8 ＋ 2 ＝ 26 9 27 27
26 ＋ 2 ＝ 80 27 81 81
……
所以原式的结果是1。
1+2 1+2+3 1+2+3+4 1 + 2 + 3 + 4 + …… + 98 + 99 + 100 =（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50+51）
= 101×50 = 5050
运用知识
规律二：高斯求和公式
总数
和 =（首+尾）× —2—
（注：适合任何一组等差数列。）
解决问题：若直线上有15个点，可数出多少条线段？
1 11133611562126628437
8 7
31
81
42
4
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
学习新知二
计算：
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1 16
＋1 32
＋1 64
＋
……=1。
1 2
3 4
+
1 4
71
+8 8
15
1+6
311126173
3+2161236824
…
学习新知三
形合数，更方便
• 用大小相同的正方形拼图，拼第1个图形需要3个 正方形，拼第2个图形需要6个正方形，依次类推 ，拼第4个图形需要__1_5___个正方形，拼第99个 图形需要___5_0_50____个正方形。
和拉面问题有 什么关系呢？
有！
我是这样想的：
1024×2×2×2…×2
10个
=1024×1024 =1048576（张）
1048576×0.01 =10485.76（mm）
≈10（m）
数学家高斯的故事
德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一 天老师出了一道题让同学们计算： 1＋2＋3＋4＋…＋99＋ 100＝？
.. . . . a
AB C D E
学习新知四 你吃过拉面吗？拉面馆的师傅把一根很粗的面条 两端捏合在一起一拉，变成了两根面条，如图， 对折后，再拉开再对折，…，如此往复下去折5 次，会拉出__3_2__根面条．要拉出超过1000根面 条需要拉多少次？
次数
1
234
56
7 8 9 10
根数 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
小高斯真是聪明极了，使用的这种求和方法，简单快捷， 并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
和=（首+尾）×（总数÷2）。
四、布置作业
作业：第110页练习二十二，第3题、 第4题、第5题。
自我检测
1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始， 一共跑了多少米？
4、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图 形最外圈有（ 40 ）个 小正方形。
32－1＝ 8
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
112－9 2＝ 40
2、用火柴棍拼正方形
正方形个数
1
2
3
。。。。。。
100
火柴棒条数 4
7 10
（1）搭一搭，填一填：
（2）根据你的算法，搭100个这样的正方形需要＿ 根火柴棒。
人教版小学数学六年级上册
李增美
课前热热身
学习新知
分层训练
课前热热身
你吃过拉面吗？拉面馆的师傅把一根很粗的面条两 端捏合在一起一拉，变成了两根面条，然后对折，再 拉开再对折……。面馆师傅拉多少次才能超过1000 根面条？
一次
二次
三次
猜猜看吧
学习新知一
你发现了 什么？
1＋3＝（
4
）
＝（
2
2）
2
1＋3 ＋5＝（ 9 ）＝（ 3）
数配形，更直观
运用知识
请根据规律1算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
学习新知二
从第二个数开始，每个 数是前一个数的 21。
计算：
111 2＋4＋8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
……。 ＋
我一个一个加下去看看， 答案好像有点规律。
继续加下去，结果 越来越接近于1。
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝
15 16
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
学习新知二
计算：
111 2＋4＋8
11 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝ 1156
2+4=6= 2× 3， 2 + 4 + 6 = 12 = 3 × 4, 2 + 4 + 6 + 8 = 20 = 4 × 5 ,
…… 2 + 4 + 6 + 8 + ……+ 20 =110 =10 × 11。
趣味数学
一张纸的厚度约0.01mm，将一张长方形的纸 对折，可得到两层。继续对折，对折20次，纸的 厚度有多少？有3层楼高吗？
老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快 算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高 斯通过细心观察发现：
1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等 。于是，小高斯把这道题巧算为
（1+100）×（100÷2）＝5050。
规律三：呈倍数增长的一列数，其结果是非常惊人的！
数与形
感悟与收获
数配形，更直观。 形合数，更方便。
从
头
规律一：从1开始的连续奇数的和，等于奇数个数的平方。
开
始
， 积
总项数
少百度文库
规律二：高斯求和公式：（首项+末项）× ——
成
2
多
，
发
现
规律三：呈倍数增长的一列数，其结果是非常惊人的！
规
律
。
自我检测
相信你能行！