六年级数学数与形
六年级数学上册第8课数学广角--数与形必备知识点
六年级数学上册8 数学广角--数与形必备知识点六年级数学上册中，“数学广角——数与形”是一个重要的单元，它主要探讨数与形之间的内在联系和相互转化。
以下是该单元的必备知识点：一、数与形结合的规律1. 图形的对称性：在探索数与形结合的规律时，要考虑图形的对称性，包括上下对称和左右对称。
2. 数的排列规律：通过观察和分析，可以发现数与形之间存在一定的排列规律，这些规律可以通过数形结合、对应等方法来解决实际问题。
二、“式”的规律1. 算式排列：把一些算式排列在一起，可以从中发现它们之间的规律。
2. 探索“式”的要素：在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索，如加数、被减数、乘数、除数等。
三、数列中的规律1. 数列的定义：按一定的次序排列的一列数，叫做数列。
2. 数列中的规律：规律可能蕴涵在相邻两数的差或倍数中。
可以前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律。
有时需要将数列本身分解，通过对比来发现规律。
四、数与形的具体应用1. 通过图形解决数的计算问题：有些复杂的计算问题可以通过画图来简化，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化。
2. 从数到形的转化：可以根据数的规律来画出对应的图形，从而更直观地理解数的性质。
3. 数与形的结合应用：在实际应用中，经常需要将数与形结合起来，通过数形结合的思想方法来解决问题。
五、经典题型与解题技巧1. 观察图形找规律：通过观察和分析图形中的数的排列规律，可以找出解决问题的关键。
2. 利用规律进行计算：在找到规律后，可以利用这些规律来进行计算，从而得出答案。
3. 数形结合解决问题：在解决一些实际问题时，可以将数与形结合起来，通过数形结合的思想方法来找到问题的解决方案。
综上所述，“数学广角——数与形”单元涵盖了数与形结合的规律、“式”的规律、数列中的规律以及数与形的具体应用等知识点。
在学习时，应注重理论与实践的结合，通过大量的练习来巩固所学内容，并学会运用数形结合的思想方法来解决实际问题。
六年级数学上册教案-《数与形》人教版
1.理论介绍：首先，我们要了解数与形的基本概念。数与形是数学中两个不可分割的部分，数用来量化形，而形则是数的具体表现。数与形的关系在解决实际问题中起着关键作用。
-例：数轴上的点表示不同的数，坐标帮助我们确定物体在空间中的位置。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用数与形的关系来计算图形的面积，以及它如何帮助我们解决实际问题。
其次，在新课讲授环节，我发现学生在理论掌握方面还有待加强。在讲解数轴、坐标等概念时，我应该放慢讲解速度，让学生有足够的时间去消化和吸收。同时，通过更多的实例分析，帮助他们更好地理解这些概念。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作是学生非常喜欢的方式。我看到他们在讨论中积极思考，互相交流，这有助于提高他们的合作能力和解决问题的能力。但在实验操作过程中，我也发现部分学生操作不够熟练，可能需要我在课堂上多，我发现学生们对数与形的概念有了初步的认识，但在理解数轴、坐标以及数列与图形规律等方面还存在一些困难。通过这次教学，我总结了以下几点反思：
首先，关于数与形的导入，我意识到用生活中的实例来引起学生兴趣是非常有效的。在今后的教学中，我可以更多地运用这种方法，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数与形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过用数来描述形状和大小的情况？”比如，我们用数字来表示物体的长度、面积或体积。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数与形之间的奥秘。
此外，学生小组讨论环节，我注意到有些学生较为内向，不太愿意发表自己的观点。在今后的教学中，我要更加关注这部分学生，鼓励他们大胆地说出自己的想法，增强他们的自信心。
数学六年级数与形知识点
数学六年级数与形知识点数学作为一门科学，是我们日常生活中经常会涉及到的学科之一。
在小学六年级阶段，数学课程开始逐渐深入，其中数与形是一个重要的知识点。
本文将对数与形的相关知识点进行讨论和解析，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
一、数与形的基本概念1. 数的概念：数是用来计数、排序和度量的工具。
在数学中，我们通常使用数字来表示数。
2. 形的概念：形是指我们所感知到的物体的形状、大小和结构。
二、数与形的关系1. 数的表示：我们可以使用数字来表示物体的数量。
例如，有7个苹果，我们可以用数字7来表示。
2. 形的描述：我们可以用语言、图形、手势等方式来描述物体的形状和特征。
例如，一个正方形有四条边，每条边长度相等，可以用文字或图形来描述。
3. 数与形的应用：在解决实际问题时，数与形经常是相互关联的。
例如，在建筑设计中，我们需要用到数学知识来计算面积、周长等；在绘画中，我们需要运用几何形状来构图。
三、数与形的具体知识点1. 数的运算：加法、减法、乘法、除法是数学中常见的运算符号。
通过这些运算符号，我们可以对数字进行加减乘除的操作，得到新的数值。
2. 形的分类：我们可以根据物体的形状将它们分为不同的类别。
常见的形状有圆形、正方形、长方形、三角形等。
3. 数与形的关系：在几何学中，我们可以通过数学的方法来研究形状的特性。
例如，计算一个图形的周长、面积；通过数学模型来推导几何定理等。
4. 数与形的变化：数与形都具有变化的特性。
例如，通过增加或减少数字，我们可以改变物体的数量；通过拉伸、旋转等操作，我们可以改变物体的形状。
5. 数与形的量度：在一些实际问题中，我们需要对物体的大小进行量度。
例如，测量一个图形的边长、面积；称量物体的重量等。
综上所述，数与形是数学中重要的知识点，通过研究数与形的关系，我们可以更好地理解和应用数学知识。
在学习过程中，同学们需要多进行实际操作和实践，通过练习提高自己对数与形的认识和运用能力。
六年级上册数与形教案8篇
六年级上册数与形教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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六年级上册数学《数与形》教案
六年级上册数学《数与形》教案第一章：数与形的概述教学目标：1. 理解数与形的概念及其相互关系。
2. 掌握数与形的转化方法。
教学内容：1. 数与形的定义及例子。
2. 数与形的转化方法：数转化为形，形转化为数。
教学步骤：1. 引入数与形的概念，引导学生思考数与形的关系。
2. 给出数与形的例子，让学生观察和分析。
3. 讲解数与形的转化方法，引导学生进行实际操作。
练习题：1. 判断题：数与形是完全不同的概念，它们之间没有任何联系。
（）A. 正方形B. 3C. 三角形D. 8第二章：数的性质与运算教学目标：1. 掌握数的性质及运算规则。
2. 能够运用数的性质与运算解决实际问题。
教学内容：1. 数的性质：整数、分数、小数的性质。
2. 运算规则：加法、减法、乘法、除法的规则。
1. 讲解数的性质，让学生理解和记忆。
2. 介绍运算规则，引导学生进行实际运算。
3. 给出实际问题，让学生运用数的性质与运算解决。
练习题：1. 判断题：任何两个整数的和都是整数。
（）2. 计算题：计算12 + 16 的结果。
第六章：形的性质与变换教学目标：1. 理解形的性质及其应用。
2. 掌握形的变换方法。
教学内容：1. 形的性质：长度、面积、周长的性质。
2. 形的变换方法：平移、旋转、轴对称。
教学步骤：1. 讲解形的性质，让学生理解和记忆。
2. 介绍形的变换方法，引导学生进行实际操作。
3. 给出实际问题，让学生运用形的性质与变换解决。
练习题：1. 判断题：所有的图形都具有长度、面积和周长。
（）A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 放大缩小第七章：几何图形的认识1. 认识和识别各种几何图形。
2. 理解几何图形的特点和性质。
教学内容：1. 常见几何图形：三角形、四边形、五边形、六边形的认识。
2. 几何图形的特点和性质。
教学步骤：1. 介绍常见几何图形，让学生观察和识别。
2. 讲解几何图形的特点和性质，让学生理解和记忆。
3. 给出实际问题，让学生运用几何图形的知识解决。
人教版六年级数学数与形教案(4篇)
人教版六年级数学数与形教案（4篇）难点名称：理解“满100减50”与“五折”的区分难点分析：从学问角度分析为什么难。
打折销售与学生的日常生活息息相关，学生并不感到生疏，但在促销活动中选择最正确消费方式，要运用所学的百分数学问解决问题有肯定的难度。
从学生角度分析为什么难。
学生在解题的过程中，要懂得“满100元减50元”的促销方式，对于消费者来说不如打五折实惠；假如总价是整百元的，那两种促销的方式优待的结果是一样的，但要得出这种结论，对于学生来说有肯定难度，需要运用所学的百分数学问去分析、沟通、比拟才能解决。
难点教学方法：在教学时，先让学生结合自己的生活经受去理解“满100元减50元”的含义，然后依据实际状况进展表述，再引导学生体会这种促销方式的计算方法，接下来要由学生独立完成两种购置方式所要支付的钱，并通过比拟来解决题目中的问题。
教学过程：一、复习旧知，引入新课。
1、提问“一件物品打九折出售”表示什么意思？2、生活中，是不是全部的优待都是以“几折”来表示的呢？3、购物中优待的形式有许多种，我们要做一个精明的小买家。
今日，我们就来讨论购物中的折扣问题。
（板书：购物中的折扣问题）二、教学新知。
（一）出例如5：某品牌的裙子搞促销活动，在a商场打五折销售，在b商场按“满100元减50元”的方式销售。
妈妈要买一条标价230元的这种品牌的裙子。
1、依据这些信息，学生提问题。
教师板书：（1）在a、b两个商场买，各应付多少钱？（2）哪个商场省钱？2、分析问题，理解题意。
（1）结合题目给出的数学信息，哪些是关键的？（2）怎样理解“满100元减50元”？（3）缺乏100元的局部呢？怎么办？3、独立思索，尝试解决。
师：请同学们独立思索，看能否解决黑板上的这两个问题？4、沟通并汇报方法。
师：谁来说说自己的解决方法？学生展现自己的算式，并解释。
5、启发思索，辨析缘由。
（1）满100元减50元，少了50元，也是打五折啊，怎么优待的结果却不一样呢？（2）什么情況下两种优待是一样的呢？6、小结：在今日的折扣问题中，我们知道了优待的形式有许多种，解决这些问题时要留意的是“满100元减50元”和打五折的区分：（1）“满100减50”，就是够100才能减50，不够则不减。
六年级数学《数与形》评课稿（五篇材料）
六年级数学《数与形》评课稿（五篇材料）第一篇：六年级数学《数与形》评课稿六年级数学《数与形》评课稿听了郑老师的教学片断。
我们能深刻地体会到数形结合是相互印证的。
形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律。
例如从第一个图到第三个图，怎样列式，每次增加多少个小正方形，加数都是连续奇数，这些奇数是怎么排列的，从而对规律形式更直观的认识。
前面我们试教了两次加上今天，一共上了三次，下面我就对三次课堂上出现的`问题提出来和大家一起来讨论一下。
在第一次试教中发现。
郑老师问：“9的平方为什么要从1加到17？”学生心里有想法，但不会表达，也就是学生对规律中，“奇数的个数”理解不到位。
我们组员认为：摆出来的图形没有层次感，所以对正方形的颜色做了调整，由原来的同桌各剪10个边长是4厘米的正方形改成了一生剪1个黄色和7个绿色，另一生剪3个红色和5个蓝色的正方形。
在第二次试教中发现。
学生对数与形结合的思想体会不深刻。
在计算1+3+5+7+5+3+1=时，学生不会说算理。
我们组员认为：在郑老师教学“1+3+5+7=时，还没有总结出完整的规律，受一学生得影响，过早的出现最外层的算法，过分的强调最外层的算法，而忽略了图形的作用。
所有对计算题做了调整删去1+3+5+7+5+3+1=，只计算1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=？师：你有简便算法吗？经过了前面两节课的试教和调整，今天这节课上得和成功。
学生不但能从不同的角度探索数与形的通用模式，而且还能归纳、总结出通用模式，并加以熟练地应用，从而体会和掌握归纳推理的思考和方法。
第二篇：数与形评课稿《数与形》观课报告观看了李彬然老师讲的《数与形》这节课，感到受益匪浅，实际上这个知识点有点难度，且又是新增的内容，李老师上课教态大方，表述清楚，精神饱满，应变能力强，胸有成竹。
六年级上数学广角——数与形知识梳理
六年级上数学广角——数与形知识梳理在六年级上册的数学学习中，“数学广角——数与形”为我们打开了一扇全新的思维之门。
数与形的结合，不仅让数学变得更加直观、有趣，还帮助我们更深入地理解数学的本质和规律。
接下来，让我们一起对这部分知识进行详细的梳理。
一、数与形的概念数，是用来表示数量和顺序的抽象符号；形，则是通过图形、图像等直观形式来呈现信息。
数与形相互关联、相辅相成，它们之间的巧妙结合能够帮助我们解决许多复杂的数学问题。
二、数与形结合的优势1、直观易懂当我们面对抽象的数学概念和复杂的数量关系时，图形能够将其直观地展示出来，让我们一目了然。
比如，通过画线段图来表示应用题中的数量关系，能够让我们更清晰地看到各个量之间的关系，从而更容易找到解题的思路。
2、发现规律在探索数学规律时，数与形的结合常常能让我们更快地发现规律。
例如，计算 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋＋ 99 的和，如果单纯从数的角度去计算会比较繁琐，但通过将这些数转化为图形，我们可以发现它们构成了一个边长为 50 的正方形，从而轻松得出结果为 2500。
3、验证结论对于一些通过推理得出的数学结论，我们可以用图形来进行验证。
这种验证方式不仅增加了结论的可信度，还能进一步加深我们对数学知识的理解。
三、常见的数与形结合的例子1、等差数列以 1，3，5，7，9 为例，这是一个公差为 2 的等差数列。
我们可以用点阵图来表示：第一行 1 个点，第二行 3 个点，第三行 5 个点通过观察点阵图，我们可以更直观地看出数列的规律。
2、平方数1²＝ 1，2²＝ 4，3²＝ 9，4²＝ 16我们可以用正方形来表示平方数。
边长为 1 的正方形面积是 1，边长为 2 的正方形面积是 4，以此类推。
通过观察正方形的面积变化，我们能更好地理解平方数的概念。
3、分数的计算计算 1/2 ＋ 1/4 ＋ 1/8 ＋ 1/16 ＋，我们可以用一个正方形，每次减去剩下部分的一半来表示。
人教版六年级数学上册《数与形》课件(28张ppt)
从1开始的几个连续奇数相加,和 即是几的平方。
2
运用知识
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 4²） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7²） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
=9²
1+3+5+7+9+…=(n 2 )
n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
11 4＋8
11 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝ 1156
1 11133611562126628437
8 7 81
31 42
4
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
二、探究新知
计算。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1 16
＋1 32
结合图形讨论，等号两边的算式之间 它们有什么关系？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
观如察果继等续号这两样摆边下的去数,第，4个它、们第5有个什大正么特点？ 左方右形各两需边要的几个数小有正什方么形？关系？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
1+3+5+ 7 =42
1+3+5+7+9 =52
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
10
15
数与形教学设计一等奖3篇
第1篇一、教学内容人教版六年级上册数学第八单元数学广角——数与形（107页例1）二、教材分析数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观，数与形密不可分，可用数来解决形的问题，也可用形来解决数的问题。
本课时是使学生通过数形的对照，利用图形直观形象的特点探索出从1开始的连续奇数之和与正方形数的关系，表示出数的规律。
在教学过程中，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合。
三、学情分析小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。
进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先数后形的顺序，把形象真正放在支撑地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。
四、教学目标1、知识技能：使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律；使学生会利用图形来解决一些有关数的问题；2、数学思考：让学生经历观察、猜想、验证、思考、归纳、合作等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想；3、问题解决：使学生能够借助形解决一些与数有关的问题，使学生建立通过数形结合方法解决数学问题的意识，掌握数形结合解决简单问题的方法；4、情感态度：培养学生通过数形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合思想，体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力，提高解决问题的能力。
五、教学重点、难点教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点:在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。
六年级数学数与形教案优秀7篇
六年级数学数与形教案优秀7篇只有把教案制定完善，老师们接下来的教学工作才能顺利完成，写教案一定要从实际需要出发才能提高自己的能力，作者今天就为您带来了六年级数学数与形教案优秀7篇，相信一定会对你有所帮助。
六年级数学数与形教案篇1【教学内容】《义教课标实验教科书数学》（人教版）六年级下册第56-58页例4及做一做。
【教学目标】1、结合具体情境，使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。
2、能按一定的比，将一些简单图形进行放大或缩小。
【教学重点】图形的放大与缩小。
【教学难点】按一定的比把图形放大或缩小。
【教学准备】多媒体【自学内容】见预习作业【教学预设】一、自学反馈1、什么叫做比例尺？一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、怎样求比例尺？求图上距离和实际距离的最简整数比。
3、一栋楼房东西方向长40，在图纸上的长度是50c。
这幅图纸的比例尺是多少？（1）学生尝试独立求比例尺。
（2）汇报交流50c:40＝50c:4#c＝1:80（3）你是怎么想的？二、关键点拨1、求比例尺。
（1）怎样求一幅图的比例尺？先写出图上距离与实际距离的比，再化成最简整数比。
（2）比例尺有什么特点？比例尺是前项或后项为1的比。
（3）比例尺可以怎样表示？数值比例尺和线段比例尺。
（1:5#）或（线段比例尺）2、求实际距离。
（1）在一副比例尺是1:5#的地图上，量得两地间的距离大约是10c,这两地之间的实际距离大约是多少？（2）学生尝试独立列比例解答。
（3）汇报交流解：设这两地之间的实际距离大约是x厘米。
＝＝##c＝50（4）你觉得在求实际距离时要注意什么问题？实际距离一般用千米做单位。
3、求图上距离（1）学校要建一个长80米，宽60米的长方形操场，你会画操场的平面图吗？（2）学生尝试画操场的平面图。
（3）汇报交流你是怎么画的？【根据图纸大小确定比例尺，可以是数值比例尺也可以是线段比例尺，根据所确定的比例尺求出图上距离，再画图，画图后还要标上比例尺。
六年级上-数学广角——数与形
数学广角——数与形知识集结知识元数学广角-数与形知识讲解1.数形结合的思想方法：所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题.2.数形结合的思想方法的用途：（1）运用数形结合的方法探索规律；（2）运用数形结合的方法进行简便计算；（3）运用数形结合的方法解决实际问题.3.数形结合的分类：（1）数形结合推导多种数列及简算公式；（2）数形结合解决其他问题.知识点：数形结合推导多种数列及简算公式.1.运用数形结合探索规律.2.运用数形结合进行计算.知识点：运用数形结合解决其他问题.1.联系生活实际，利用数形结合的知识解决问题.2.根据实际问题，分析找出其中的规律.3.根据图形，利用数形结合的知识解决实际问题.例题精讲数学广角-数与形例1.'（1）完成下面表格.（2）按照上面的方法继续分下去，第n个图形有多少个小正方形？有多少个小三角形？（3）当三角形个数为60时，是第几个图形？'例2.'把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花的朵数情况列表如表:现把上述大小相同,颜色,花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体,如图,那么长方体的下底面共有朵花'当堂练习单选题练习1.如下图，第8个点阵的点数是（）个。
A．36B．35C．32D．28练习2.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是（）。
A．86B．32C．158D．74练习3.找规律：5，9，17，33，65，（）。
A．127B．128C．129D．130填空题练习1.下面是一列有规律排列的数组：（1，，）；（，，），（，，）；…；第100个数组内三个分数分母的和是．练习2.把所有的奇数依次一项，二项，三项，四项循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第100个括号内的各数之和为．判断题练习1.'252与25×2的结果相同．（）'解答题练习1.'拿出一张正三角形，将它按如下图形状折叠，展开后沿折痕剪开，就剪出了四个小正方形，我们把这称为第一次操作；再拿出其中一个小正三角形，将它同样也剪成四个小三角形，我们把它称作第二次操作；再拿出其中一个小正三角形，将它同样也剪成四个小三角形，我们把它称作第三次操作……(1)根据操作情况完成下表：操作的次数最初第一次第二次第三次第四次共有正三角形的个数14(2)假设这个操作可以一直继续下去，那么n次操作后，一共有个正三角形。
小学数学六年级上册《数与形》说课稿
小学数学六年级上册《数与形》说课稿小学数学六年级上册《数与形》说课稿（通用10篇）作为一名默默奉献的教育工作者，时常需要用到说课稿，借助说课稿可以让教学工作更科学化。
快来参考说课稿是怎么写的吧！以下是本店铺为大家整理的小学数学六年级上册《数与形》说课稿，希望对大家有所帮助。
小学数学六年级上册《数与形》说课稿 1一、说教材（一）教学内容本节课是人教版六年级上册第八单元《数学广角》的教学内容，考虑到学生的实际接受能力，本课只讲解例11、例题中巧妙运用数形结合思想解题，不仅直观而且易于寻找解题途径，并能避免繁杂的计算和推理，可以起到事半功倍的效果，在解决问题过程中显得更优越，因而数形结合思想是帮助学生建立数学模型的基础。
2、例题中巧妙运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，可以起到事半功倍的效果，在解决问题过程中更优越，因而数形结合思想是帮助学生建立数学模型的基础。
3、从教材编排看，数学知识的呈现逐渐由借助直观形式过渡到知识的迁移与推理；从学生思维特点看，他们正从形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维，从数形结合的渗透情况看，教材注重由低段的感悟数形结合思想逐步到高段能够运用数形结合解决问题。
（二）学情小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。
进入高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节课教材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。
基于以上对教材和学情分析，我确定了本节课的教学目标及重难点如下。
（三）教学目标1、知识与技能：运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
2、过程与方法：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
六年级数学数与形教案8篇
六年级数学数与形教案8篇教师不仅要教书育人还要学会写好教案，自从工作后，相信老师们都会定期制定教案，作者今天就为您带来了六年级数学数与形教案8篇，相信一定会对你有所帮助。
六年级数学数与形教案篇1教学分析：按比例分配的练习。
学情分析：已初步了解了按比例分配的应用，将通过练习进一步巩固此类问题的解决方法。
教学目标：能运用比的意决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。
教学策略：练习、反思、总结。
教学准备：小黑板教学过程：一、基本练习(一)六1班男生和女生的比是3：21.男生人数是女生人数的( )2.女生人数是男生人数的( )，女生人数和男生人数的比是( ).3.男生人数占全班人数的( )，男生人数和全班人数的比是( ).4.全班人数是男生人数的( )，全班人数和男生人数的比是( ).5.女生人数占全班人数的( )，女生人数和全班人数的比是( ).6.全班人数是女生人数的( )，全班人数和女生人数的比是( ).(二)学校有买来小足球和小篮球120个，小足球和小篮球个数的比是3比5。
学校买来小足球和小篮球各多少个?把250按2比3分配，部分数各是多少二、变式练习1、被减数是36，减数与差的比是4比5，减数是多少?差是多少?2、有一种药水，按药液与水的比为1比5#配制而成。
用这样的药液千克，可配制这样的药水多少千克?六年级数学数与形教案篇2教学目标：1、结合具体情境，认识比例尺;能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。
2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些问题。
3、进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点：目标1、2。
教学难点：目标2。
教学过程：活动一、创设情境，引入新知笑笑家新买了一套房子，爸爸拿回了新房子的平面图，现在让我们也一起看看吧。
1、出示平面图。
2、观察图，说说从图中知道了什么?3、思考：比例尺1：100是什么意思?(1)独立思考。
小学数学六年级数学广角《数与形》优质课件
著名数学家及其贡献
介绍欧几里得、阿基米德、高斯等著名数学家的生平和主要贡献， 激发学生对数学家的敬仰之情。
数学游戏与趣味问题
数学谜语
通过猜数学相关的谜语，增加学 生对数学的兴趣和好奇心。
数学魔术
展示一些简单的数学魔术，让学生 感受到数学的神奇和趣味性。
数学趣题
介绍一些有趣的数学问题，如“鸡 兔同笼”、“百钱买百鸡”等，让 学生在解题过程中锻炼思维能力和 解决问题的能力。
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛、 全国中学生数学奥林匹克竞赛等， 让学生了解数学竞赛的意义和价
值。
数学思维训练方法
介绍一些有效的数学思维训练方 法，如逆向思维、化归思维、构 造思维等，帮助学生提高数学思
维能力。
数学竞赛题目选讲
选取一些典型的数学竞赛题目进 行讲解，让学生了解数学竞赛的 难度和解题技巧，激发学生的挑
战欲望。
06
课程总结与反思
知识点回顾与总结
数的概念
自然数、整数、小数、分数等基本概念及其性 质。
数的运算
四则运算、运算定律和性质，以及速算与巧算方 法。
数的应用
数的排列组合、概率初步知识与事件的概率计算。
02
数的认识与运算
整数、小数和分数的认识
整数的概念和性质
整数包括正整数、零和负 整数，具有可加性、可减 性、可乘性和可除性。
小数的概念和性质
小数表示整数部分与小数 部分组成的数，可进行四 则运算，注意小数点对齐。
分数的概念和性质
分数表示两个整数的比， 分子表示被分割的部分， 分母表示总份数，可进行 约分、通分和四则运算。
小学六年级数学数与形教案5篇
小学六年级数学数与形教案5篇相信很多老师认为写教案，目的是用于课堂教学，在写教案之前，要学会梳理回顾以往的教学情况，依据个人能力展开教案的制定，作者今天就为您带来了小学六年级数学数与形教案精选5篇，相信一定会对你有所帮助。
小学六年级数学数与形教案篇1教学目标：1、在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，学会用线段图分析数量关系，帮助学生加深对百分数意义的理解。
2、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
3、培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点难点：理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题。
教具准备：课件。
教学过程：一、复习旧知，导入新课1、师：同学们，今天这节数学课我们一起来研究百分数的应用。
(板书：百分数)什么是百分数?你能说一个生活中的百分数吗?你怎么理解这个百分数?2、师：因为百分数的意义使百分数在日常生活中的应用非常广泛，今天要研究的主题就是百分数的应用(补充板书：百分数的应用)二、教学过程活动一：创设情境，引出新知1、师：同学们，在炎热的天气里人们常常用冰块来消暑降温。
你们制作过冰块吗?水结成冰之后体积发生了什么变化?2、课件出示情境，引导学生观察师：有一位同学把他制作冰块的过程记录了下来，(大屏幕出示实验记录)请看：45立方厘米的水，结成冰后，冰的体积约为50立方厘米。
3、师：根据这两个条件，你能提出什么问题?生提问，师选择板书。
(1)、冰的体积是原来水的体积的百分之几?(2)、原来水的体积是冰的体积的百分之几?(3)、冰的体积比原来水的体积增加百分之几?4、在这些问题中，我们能解决哪些问题?师生共同解决，并将解决的问题擦掉。
活动二：理解“增加百分之几”。
1、师：今天我们重点解决“冰的体积比原来水的体积约增加百分之几?”这个问题，一起读题，你觉得哪句话最难理解?2、学生用自己的方式理解“增加百分之几”的意思。
人教版六年级数学数与形教案优质6篇
人教版六年级数学数与形教案优质6篇人教版六年级数学数与形教案篇1教学目标：1、能用方程解决有关的简单的分数实际问题，初步体会方程解决实际问题的重要模型2、在解方程中，稳固分数除法的计算方法。
重难点：1、能自觉用解方程解决简单的有关分数的实际问题。
2、正确进行分数除法计算。
学情分析：分数除法运用问题历来是教学中的难点，尤其是在解决分数乘除法混合问题时，学生难以判断是用乘法还是用除法解答。
为了突破这个难点，教材鼓励学生用方程解决简单的分数除法问题。
因此教学时，我让已经养成预习习惯和预习方法的学生利用这幅主题图做充分预习，然后把所有信息设计成开放式，让学生根据信息大胆找到关系，提出问题，并出示探究指导鼓励学生独立解决问题，这样让学生思之有法，学之有据，并能养成良好的学习习惯，反应时，学生会出现多种解决问题的策略，要适时引导，鼓励学生用方程解决此类问题。
如果有学生选择用除法计算，要引领学生做好分析，可借助线段图的功能沥青思路。
课前预习作业：1、读一读、想一想：p292、写一写、填一填：操场上有〔〕人参加活动；跳绳的有〔〕人；踢毽子的有〔〕人；打篮球的有〔〕人；跑步的有〔〕人；踢足球的有〔〕人。
3、说一说、做一做：感到认识模糊的与父母和同学说一说，试做名校。
4、质疑：教学流程：一、创景激情：同学们，你们喜欢课外活动么？你们都喜欢什么样的课外活动？你们的课外活动真是丰富多彩，在课外活动中也能发生数学故事那，今天就让我们这节课进行一次快乐的数学活动好么？〔1分钟〕预习检测：5分钟1、判断谁是整体1，说出个数量关系。
〔1〕书的价钱是钢笔价钱的2/5。
〔2〕一种书包打九折出售。
〔3〕参加跳绳的是操场上参加活动总人数的2/9。
2、解方程：8x=48x=1/43、前面的填一填。
二、自主探究：1、同学们观察很仔细，预习很认真，这些数量之间有什么关系么？可能会出现：打篮球的人数是踢足球的4/9等等〔随即板书〕2、根据这些数学信息，你还能提出哪些数学问题？可能会出现：踢足球的有多少人？等等。
小学数学人教版六年级上册第8单元数学广角——数与形课件(27张ppt)
18
10
26
1、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
三、练习巩固
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
蓝色：
红色：
1
8
2
10
3
12
4
14
2、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
40
1
3
6
10
28
15
21
如果不画，这样排列下去，第10个数是（ ）
人教版 六年级上册
第8单元 数学广角——数与形
第 1 课时 数与形（1）
1、口算
10²＝
8²＝
7²＝
3²＝
（ ）²＝81
（ ）²＝25
（ ）²＝16
（ ）²＝1
64
100
9
9
5
4
49
1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......
数学广角 — 数与形
例1
1
＝ （ ）²
1
1＋3 ＝
4
（ 2 ）²
1＋3 ＋5 ＝
9
（ 3 ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＝
（ ）²
4
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝
（ ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝
（ ）²
5
6
视察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？
从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
六年级上册数学教案《数与形 》人教版
六年级上册数学教案《数与形》人教版一. 教材分析《数与形》是人教版六年级上册数学的一章内容，主要目的是让学生通过观察和分析图形，探索和发现数的规律。
本章内容主要包括数列的规律、多边形的内角和、圆的周长和面积等。
本节课的内容是本章的第一个知识点，通过观察和分析图形，让学生发现数的规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形和数的规律有一定的认识。
但是，对于一些复杂的图形和规律，学生可能还比较难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动有趣的教学方法，帮助学生理解和掌握知识点。
三. 教学目标1.让学生通过观察和分析图形，发现数的规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.让学生掌握数列的规律，多边形的内角和，圆的周长和面积等知识点。
3.培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过观察和分析图形，发现数的规律，掌握数列的规律，多边形的内角和，圆的周长和面积等知识点。
2.教学难点：对于一些复杂的图形和规律，学生可能还比较难以理解和掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和分析图形，发现数的规律。
2.采用小组合作的学习方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.利用多媒体教学，生动有趣地展示图形和规律，帮助学生理解和掌握知识点。
六. 教学准备1.多媒体教学设备2.教学PPT七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些有趣的图形，引导学生观察和思考，让学生初步感受数的规律。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现一些数列和图形的例子，让学生观察和分析，引导学生发现数的规律。
3.操练（10分钟）学生分组合作，根据教师提供的图形和数列，尝试找出规律，并填写练习题。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些学生的答案，进行讲解和分析，帮助学生巩固知识点。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，让学生进行思考和讨论，培养学生的逻辑思维能力。
数与形(课件)- 数学六年级上册
能发现什么关系？
7
22-12 ＝( 3 ) 32 -22＝( 5 )
42 -32＝( 7 )
=2×2-1
=3×2-1
=4×2-1
算式里的结果都是奇数。
被减数是几的平方，差就是第几个奇数。
结果就是几×2-1。 8
利用你发现的规律写出下面算式的结果
92-82 ＝9×2-1＝17 1002 -992 ＝100×2-1＝199 1782 -1772 ＝178×2-1＝355
黄飞
李明
张军
24
数形结合： 数与图形的结合，找规律推导出 图形中的数量之间的关系。
25
人教版六年级数学上册
第八单元 数学广角
数与形
难点：数形结合思想方法
武汉市光谷第七小学 虢小鹏
总人数=桌子数×4+4=4n+4（人） 答：可以坐（4n+4）人。
（3）像这样，多少张桌子拼起来可以坐64人？
总人数=桌子数×4+4
即4n+4=64
n=15
答：15张桌子拼起来可以坐64人.
18
例4：观察下面由若干个梯形组成的图形。
（1）填写下表。
图形数 1
2
3
4
5 ...... n
图形周长 7
10
1 1（- 16）
计算：1 1 1 1 1
2 4 8 16
256
1 1
256
10
255
256
例2：下图是一个点阵。
（1）观察上面的图形，完成下表。
点阵序数
计算方法
点数
1
1
1
2
1+2
3
3
1+2+3
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
规律三：呈倍数增长的一列数，其结果是非常惊人的！
数与形
感悟与收获
数配形，更直观。 形合数，更方便。
从
头
规律一：从1开始的连续奇数的和，等于奇数个数的平方。
开
始
， 积
总项数
少
规律二：高斯求和公式：（首项+末项）× ——
成
2
多
，
发
现
规律三：呈倍数增长的一列数，其结果是非常惊人的！
规
律
。
自我检测相信你能行！4、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图 形最外圈有（ 40 ）个 小正方形。
32－1＝ 8
5 2－3 2＝ 16
7 2－5 2＝ 24
112－9 2＝ 40
2、用火柴棍拼正方形
正方形个数
1
2
3
。。。。。。
100
火柴棒条数 4
7 10
（1）搭一搭，填一填：
（2）根据你的算法，搭100个这样的正方形需要＿ 根火柴棒。
1+2 1+2+3 1+2+3+4 1 + 2 + 3 + 4 + …… + 98 + 99 + 100 =（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50+51）
= 101×50 = 5050
运用知识
规律二：高斯求和公式
总数
和 =（首+尾）× —2—
（注：适合任何一组等差数列。）
解决问题：若直线上有15个点，可数出多少条线段？
继续加下去，结果 越来越接近于1。
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝
15 16
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
学习新知二
计算：
111 2＋4＋8
11 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝ 1156
和拉面问题有 什么关系呢？
有！
我是这样想的：
1024×2×2×2…×2
10个
=1024×1024 =1048576（张）
1048576×0.01 =10485.76（mm）
≈10（m）
数学家高斯的故事
德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一 天老师出了一道题让同学们计算： 1＋2＋3＋4＋…＋99＋ 100＝？
人教版小学数学六年级上册
李增美
课前热热身
学习新知
分层训练
课前热热身
你吃过拉面吗？拉面馆的师傅把一根很粗的面条两 端捏合在一起一拉，变成了两根面条，然后对折，再 拉开再对折……。面馆师傅拉多少次才能超过1000 根面条？
一次
二次
三次
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学习新知一
你发现了 什么？
1＋3＝（
4
）
＝（
2
2）
2
1＋3 ＋5＝（ 9 ）＝（ 3）
1 11133611562126628437
8 7
31
81
42
4
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
学习新知二
计算：
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1 16
＋1 32
＋1 64
＋
……=1。
1 2
3 4
+
1 4
71
+8 8
15
1+6
311126173
3+2161236824
…
学习新知三
形合数，更方便
• 用大小相同的正方形拼图，拼第1个图形需要3个 正方形，拼第2个图形需要6个正方形，依次类推 ，拼第4个图形需要__1_5___个正方形，拼第99个 图形需要___5_0_50____个正方形。
.. . . . a
AB C D E
学习新知四 你吃过拉面吗？拉面馆的师傅把一根很粗的面条 两端捏合在一起一拉，变成了两根面条，如图， 对折后，再拉开再对折，…，如此往复下去折5 次，会拉出__3_2__根面条．要拉出超过1000根面 条需要拉多少次？
次数
1
234
56
7 8 9 10
根数 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
起点
狗的速度是人的速度的2倍 200×2＝400（米） 答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
终点
3、你能用所学知识解决下列问题吗？
2 3
＋
2 9
＋
2 27 ＋
2 81
＋…＝
1
我是这样想的： 2＋ 2＝ 8 3 99
8 ＋ 2 ＝ 26 9 27 27
26 ＋ 2 ＝ 80 27 81 81
……
所以原式的结果是1。
2+4=6= 2× 3， 2 + 4 + 6 = 12 = 3 × 4, 2 + 4 + 6 + 8 = 20 = 4 × 5 ,
…… 2 + 4 + 6 + 8 + ……+ 20 =110 =10 × 11。
趣味数学
一张纸的厚度约0.01mm，将一张长方形的纸 对折，可得到两层。继续对折，对折20次，纸的 厚度有多少？有3层楼高吗？
老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快 算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高 斯通过细心观察发现：
1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等 。于是，小高斯把这道题巧算为
（1+100）×（100÷2）＝5050。
数配形，更直观
运用知识
请根据规律1算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
学习新知二
从第二个数开始，每个 数是前一个数的 21。
计算：
111 2＋4＋8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
……。 ＋
我一个一个加下去看看， 答案好像有点规律。
小高斯真是聪明极了，使用的这种求和方法，简单快捷， 并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
和=（首+尾）×（总数÷2）。
四、布置作业
作业：第110页练习二十二，第3题、 第4题、第5题。
自我检测
1. 一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始， 一共跑了多少米？
2
1＋3＋5＋7＝（16）＝（ 4）
……
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 10）
规律一：从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方。
方 法：从头开始，积少成多，发现规律，解决问题。
学习新知一
能用图形表示 这一规律吗？
1＋3＝（ 2 ）2 1 ＋3 + 5 =（ 3 ）2
1 ＋3 + 5 + 7 = （4 ）2