上海市十三校2019届高三年级3月联考试题数学理 word版
2019届高三数学第三次联考三模试题文扫描版
17.解析：（1）由 ,得 ,由正弦定理，得 ,由余弦定理，得 ,整理得 ,因为 ,所以 ，所以a=3.。。。。。。。（6分）
(另解：由 代入条件变形即可。）
所以最优解为A（2，2），
则当直线12000x+7000y﹣z=0过点A（2，2）时，
z取得最大值为：38000元，即生产甲、乙两种肥料各2车皮时可获得最大利润．
16. ，解析：求导得 ，所以在点 处的切线方程为 .令x=0得， 令y=0得， 所以切线与两条坐标轴围成的三角形的面积 （舍去负值），所以.
设：至少有一名女生参加座谈为事件A,则 。。。。。。。。。。。。。。。（12分）
19.解析：（1）面 面 ， ，则 面 ，
面 ，∴ ， ， ，
∴ ， ，∴ ，
∴ ， ，∴ 面 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（6分）
（2） ，即 ，
解 ，即点到面距离为 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（12分）
6.C,解析：由程序框图知：算法的功能是求数列的前n项中的最小项，所以输出的M是数列的最小项，则满足 ，故选C。
7.B解析：如图正 的边长为a，分别以它的三个顶点为圆心，以 为半径，在 内部画圆弧，得三个扇形，依题意知点P在这三个扇形外，因此所求概率为 ，故选B．
8.A解析：由题意，该四面体的直观图如下: ,是直角三角形， ,是等边三角形,
9.D解析：由于f(-x)=-f(x)故函数为奇函数，排除A选项.令 ， ，排除B选项.由于分母不为零，分子 为增函数且为奇函数，有且仅有1个零点（x=0），排除C选项.故选D.
高三数学上期第三次月考试题(理科附答案)
2019届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案) 2019届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案)总分150分，考试用时120分钟。
一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知全集集合集合，则集合为( )A. B. C. D.2.已知点，则与同方向的单位向量是( )A. B. C. D.3.命题对随意都有的否定是( )A.对随意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得4.已知函数的定义域为，则的定义域为( )A. B. C. D.5.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为( )A. B. C. D.6.已知函数的导函数为，且满意关系式，则的值等于( )A.2B.C.D.7.已知向量，，则与夹角的余弦值为( )A. B. C. D.8.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为( )A. B. C. D.9.函数有零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.10.设分程和方程的根分别为和，函数，则( )A. B.C. D.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡上.11.已知，则的值为13. 中，，，三角形面积，14.已知函数在处取得极值10，则取值的集合为15.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)已知函数，其中为使能在时取得最大值的最小正整数.(1)求的值;(2)设的三边长、、满意，且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域.18.(本小题满分12分)中，设、、分别为角、、的对边，角的平分线交边于， .(1)求证： ;(2)若，，求其三边、、的值.19.(本小题满分12分)工厂生产某种产品，次品率与日产量 (万件)间的关系( 为常数，且 )，已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元(1)将日盈利额 (万元)表示为日产量 (万件)的函数;(2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?(注： )20.(本小题满分13分)已知，当时， .(1)证明 ;(2)若成立，请先求出的值，并利用值的特点求出函数的表达式.21.(本小题满分14分)已知函数 ( 为常数，为自然对数的底)(1)当时，求的单调区间;(2)若函数在上无零点，求的最小值;(3)若对随意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围.数学(理)参考答案答案DADCBDBBCA11. 12. 13. 14. 15.16.若命题为真明显或故有或5分若命题为真，就有或命题或为假命题时， 12分17.(1) ，依题意有即的最小正整数值为25分(2) 又即即 8分10分故函数的值域是 12分18.(1)即5分(2) ① 7分又② 9分由①②解得 10分又在中12分19.(1)当时，， 2分当时，4分日盈利额 (万元)与日产量 (万件)的函数关系式为5分(2)当时，日盈利额为0当时，令得或 (舍去)当时，在上单增最大值 9分当时，在上单增，在上单减最大值 10分综上：当时，日产量为万件日盈利额最大当时，日产量为3万件时日盈利额最大20.(1) 时4分(2)由得到5分又时即将代入上式得又8分又时对均成立为函数为对称轴 10分又12分13分21.(1) 时，由得得故的减区间为增区间为 3分(2)因为在上恒成立不行能故要使在上无零点，只要对随意的，恒成立即时， 5分令则再令于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为 8分(3)当时，，为增函数当时，，为减函数函数在上的值域为 9分当时，不合题意当时，故① 10分此时，当改变时，，的改变状况如下0+↘最小值↗时，，随意定的，在区间上存在两个不同的使得成立，当且仅当满意下列条件即②即③ 11分令令得当时，函数为增函数当时，函数为减函数所以在任取时有即②式对恒成立 13分由③解得④由①④ 当时对随意，在上存在两个不同的使成立2019届高三数学上期第三次月考试题就共享到这里了，更多相关信息请接着关注高考数学试题栏目！。
精品2019高三数学三校联考试题 理(含解析)
2019高三数学三校联考试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】求解一元二次不等式可得：，求解指数不等式可得：，据此可得：，本题选择D选项.2. 记复数的虚部为，已知复数（为虚数单位），则为（）A. B. 2 C. D. 3【答案】A【解析】由题意可得：，则.本题选择A选项.3. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】由题意可得：，则：，结合同角三角函数基本关系可得：.本题选择B选项.点睛：同角三角函数基本关系式的应用：(2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．4. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意，可估计军旗的面积大约是.故选B.5. 已知圆（），当变化时，圆上的点与原点的最短距离是双曲线（）的离心率，则双曲线的渐近线为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】圆E的圆心到原点的距离，据此可得，当m=4时，圆上的点与原点的最短距离是，即双曲线的离心率为，据此可得：，双曲线（）的渐近线为.本题选择C选项.6. 已知数列为等比数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：，，结合可得：，结合等比数列的性质可得：，即：.本题选择B选项.7. 执行如图的程序框图，若输出的的值为，则①中应填（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，即时推出循环，则①中应填.本题选择C选项.8. 已知函数为内的奇函数，且当时，，记，，，则间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】利用奇函数的性质可得：，即当时，函数的解析式为：，令，由函数的奇偶性的定义可得函数g(x)是定义域内的偶函数，且：，，即函数在区间上单调递减，且：，结合函数的单调性可得：.本题选择C选项.9. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】结合三视图可知，该几何体是一个半圆柱与一个底面是等腰直角三角形的三棱锥组成的组合体，其体积为：.本题选择D选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．10. 已知函数（）的部分图象如图所示，其中.即命题，命题：将的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则以下判断正确的是（）A. 为真B. 为假C. 为真D. 为真【答案】C【解析】由可得：，解得：，结合可得：，结合可得：，函数的解析式为：，则命题p是真命题.将函数的图像上所有的点向右平移个单位，所得函数的解析式为：的图像，即命题q为假命题，则为假命题；为真命题；为真命题；为假命题.本题选择C选项.11. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线方程中：令可得，即，结合抛物线的光学性质，AB经过焦点F，设执行AB的方程为，与抛物线方程联立可得：，据此可得：，且：，将代入可得，故，故,故△ABM的周长为,本题选择D选项.12. 已知数列与的前项和分别为，，且，，，，若，恒成立，则的最小值是（）A. B. 49 C. D.【答案】C【解析】当时，，解得：或(舍去)，且：，两式作差可得：，整理可得：，结合数列为正项数列可得：,数列是首项为3，公比为3的等差数列，，则：，据此裂项求和有：结合恒成立的条件可得：.本题选择C选项.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知在中，，，若边的中点的坐标为，点的坐标为，则__________.【答案】1【解析】依题意，得，故是以为底边的等腰三角形，故，所以.所以.14. 在的展开式中，含项的为，的展开式中含项的为，则的最大值为__________.【答案】【解析】展开式的通项公式为：，令可得：，则，结合排列组合的性质可知，由，当且仅当时等号成立.综上可得：的最大值为.....................................(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．15. 已知满足其中，若的最大值与最小值分别为1，，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】作出可行域如图所示（如图阴影部分所示）设，作出直线，当直线过点时，取得最小值；当直线过点时，取得最大值.即，当或时，.当时，.所以，解得.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.16. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）.已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为__________.【答案】【解析】设的中点为，如图，由，且为直角三角形，得.由两两垂直，可知为和的斜边，故点到点的距离相等，故点为鳖臑的外接球的球心，设高鳖臑的外接球的半径与内切球的半径分别为,则由.得，解得.由等体积法，知.即，解得.故该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量，，设函数.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.（1）若，求函数的值域；（2）已知分别为中角的对边，且满足，，，，求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)结合题意可得..结合函数的定义域和三角函数的性质可得函数的值域是；(2)由题意得到三角方程：.据此可得，然后利用余弦定理求得.最后利用面积公式可得的面积是.试题解析：（1）由题意，得.所以.因为，所以，所以，所以，所以函数的值域为.（2）因为，所以.因为，所以.所以，解得.所以.又，且，，所以.所以的面积.18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，侧面平面，且，动点在棱上，且.（1）试探究的值，使平面，并给予证明；（2）当时，求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】(1)当时，平面.证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）连接交于点，连接通过证得，即可证得平面；（2）取的中点,连接，可得两两垂直，建立空间直角坐标系，设与平面所成的角为，则，为平面的一个法向量.试题解析：（1）当时，平面.证明如下：连接交于点，连接.∵，∴.∵，∴.∴.又∵平面，平面，∴平面.（2）取的中点,连接.则.∵平面平面，平面平面，且，∴平面.∵，且，∴四边形为平行四边形，∴.又∵，∴.由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，，.当时，有，∴可得.∴，，.设平面的一个法向量为，则有即令，得，.即.设与平面所成的角为，则.∴当时，直线与平面所成的角的正弦值为.点睛：高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.19. 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：【答案】(1)不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖情况与性别有关.(2)①；②；.【解析】试题分析：（1）计算的值，进而可查表下结论；（2）①由分层抽样的抽样比计算即可；②由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为，由题意得.试题解析：（1）由列联表可知的观测值，.所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖情况与性别有关.（2）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有（人），偶尔或不用网络外卖的有（人）.则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为.②由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为.由题意得，所以；.20. 已知椭圆（）的左、右焦点分别为点，其离心率为，短轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，过点的直线与椭圆交于两点，且，证明：四边形不可能是菱形.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由，及，可得方程；（2）易知直线不能平行于轴，所以令直线的方程为与椭圆联立得，令直线的方程为，可得，进而由是菱形，则，即，于是有由韦达定理代入知无解.试题解析：（1）由已知，得，，又，故解得，所以椭圆的标准方程为.（2）由（1），知，如图，易知直线不能平行于轴.所以令直线的方程为，，.联立方程，得，所以，.此时，同理，令直线的方程为，，，此时，，此时.故.所以四边形是平行四边形.若是菱形，则，即，于是有.又，，所以有，整理得到，即，上述关于的方程显然没有实数解，故四边形不可能是菱形.21. 已知函数（），其中为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性及极值；（2）若不等式在内恒成立，求证：.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)由题意可得导函数的解析式，分类讨论可得：当时，在内单调递增，没有极值；当时，在区间内单调递减，在区间内单调递增，的极小值为，无极大值.（2）分类讨论：当时，明显成立；当时，由（1），知在内单调递增，此时利用反证法可证得结论；当时，构造新函数，结合函数的单调性即可证得题中的结论.试题解析：（1）由题意得.当，即时，，在内单调递增，没有极值.当，即时，令，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，故当时，取得极小值，无极大值.综上所述，当时，在内单调递增，没有极值；当时，在区间内单调递减，在区间内单调递增，的极小值为，无极大值.（2）当时，成立.当时，由（1），知在内单调递增，令为和中较小的数，所以，且，则，.所以，与恒成立矛盾，应舍去.当时，，即，所以.令，则.令，得，令，得，故在区间内单调递增，在区间内单调递减.故，即当时，.所以.所以.而，所以.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（2）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合点到直线距离公式可得距离的解析式为，结合三角函数的性质可得曲线上的点到直线的距离的最大值为.(2)原问题等价于对，有恒成立，结合恒成立的条件可得实数的取值范围是. 试题解析：（1）直线的直角坐标方程为.曲线上的点到直线的距离，当时，，即曲线上的点到直线的距离的最大值为.（2）∵曲线上的所有点均在直线的下方，∴对，有恒成立，即（其中）恒成立，∴.又，∴解得，∴实数的取值范围为.23. 已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，证明：.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)将函数的解析式写成分段函数的形式，然后分类讨论可得不等式的解集为；(2)利用绝对值不等式的性质可得，g(x)的值域为.然后结合恒成立的条件即可证得题中的不等式. 试题解析：（1）依题意，得于是得或或解得.即不等式的解集为.（2）当且仅当时，取等号，∴.原不等式等价于.∵，∴，.∴.∴.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
2019届高三3月份校级一模考试试题数学理试题Word版含答案
2019届高三3月份校级一模考试试题数学理试题Word版含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数(),2z a i a R z a =+∈=若，则的值为 A ．1 BC ．1±D ．2．己知集合{}{}2=230,2A x x x B x x A B --≤=<⋂=，则A ．(1，3)B ．(]1,3C ．[－1，2)D ．(－1，2)3．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=A ．5-B ．5C ．5-D ．5 4．已知0,1a b c >>>，则下列各式成立的是 A ．sin sin a b > B ．abcc > C ．ccab <D ．11c c b a--<5．数列{}na 是等差数列，11a=，公差d ∈[1，2]，且4101615a a a λ++=，则实数λ的最大值为A ．72B ．5319C ．2319-D ．12- 6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7．设()b<”的,1,a b∈+∞，则“a b>”是“log1aA．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件8．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行志愿服务活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法A ．32e e + B ．22e e + C ．32e e - D ．22e e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届高三数学第三次联考试题理(含解析)
2019届高三数学第三次联考试题理（含解析）考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确定象限即可【详解】故选B【点睛】本题考查复数代数形式运算及几何意义，熟记复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.设集合，，则集合可以为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得集合A,再依次验证选项即可.【详解】因为，可以依次验证选项，得到当时，.故答案为D.【点睛】这个题目考查了集合的交集运算，属于基础题目. 3.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如表：由此表估计这100名小学生身高的中位数为（）（结果保留4位有效数字）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由表格数据确定每组的频率，由中位数左右频率相同求解即可.【详解】由题身高在,的频率依次为0.05，0.35，0.3,前两组频率和为0.4，组距为10，设中位数为x,则,解x=123.3故选C【点睛】本题考查中位数计算，熟记中位数意义，准确计算是关键，是基础题.4.将函数f（x）=cos（4x-）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g （x）的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由伸缩变换确定g(x),再求周期公式计算即可【详解】由题,∴T==故选B【点睛】本题考查三角函数伸缩变换，准确记忆变换原则是关键，是基础题.5.如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析图知2a,2b,则e可求.【详解】由题2b=16.4,2a=20.5,则则离心率e=.故选B.【点睛】本题考查椭圆的离心率，熟记a,b的几何意义是关键，是基础题.6.若函数f（x）=有最大值，则a取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析函数每段的单调性确定其最值，列a的不等式即可求解.【详解】由题,单调递增，故单调递减，故,因为函数存在最大值，所以解.故选B.【点睛】本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.7.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于，如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（）A. 32B. 40C.D.【答案】C【解析】【分析】将三视图还原，即可求组合体体积【详解】将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为，利用张衡的结论可得故选C【点睛】本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题8.设x，y满足约束条件则的最大值与最小值的比值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出最大值和最小值，于此可得出答案．【详解】如图，作出约束条件表示的可行域.由图可知，当直线经过点时.z取得最大值；当直线经过点时，z取得最小值.故，故选A．【点睛】本题考查简单的线性规划问题，一般利用平移直线利用直线在坐标轴上的截距得出最优解，考查计算能力，属于中等题．9.若存在等比数列，使得，则公比的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将原式表示为的关系式，看做关于的二次型方程有解问题，利用判别式列不等式求解即可.【详解】由题设数列的公比为q(q≠0),则,整理得=0,当时，易知q=-1，符合题意；但q≠0,当≠0时，，解得故q的最大值为故选D【点睛】本题考查等比数列，考查函数与方程的思想，准确转化为的二次方程是关键，是中档题.10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，则异面直线AC1与BE所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】取靠近的四等分点F，连接则∥BE,连接AF,∴∠A或其补角为所求,在A中利用余弦定理即可求解.【详解】取靠近的四等分点F，连接则∥BE,连接AF,∴∠A或其补角为所求，设正方体的边长为4，则∠A故选D【点睛】本题考查异面直线所成的角，作平行线找角是基本思路，准确计算是关键，是基础题.11.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a7=5，S5=-55，则nSn的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将用表示，解方程组求得，再设函数求导求得的最小值即可.【详解】∵解得∴设当0<x<7时，当x>7时，,故最小值为f(7)=-343.故选A.【点睛】本题考查等差数列通项及求和，考查函数的思想，准确记忆公式，熟练转化为导数求最值是关键，是中档题.12.已知A，B分别是双曲线C：的左、右顶点，P为C 上一点，且P在第一象限．记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当2k1+k2取得最小值时，△PAB的重心坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设A（，0），B（，0），P（x，y），得到＝2，利用基本不等式求解最值，得到P的坐标，进而得到△PAB重心坐标.【详解】解：设A（，0），B（，0），P（x，y）由题意，，，∴2，2+≥24，当且仅当2k1＝时取等号，此时＝1，PA的方程为y＝x+1，，PB的方程为y＝2联立方程：，解得P∴重心坐标为故选B【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.的展开式的第项为_______．【答案】【解析】【分析】由二项式定理的通项公式求解即可【详解】由题展开式的第2项为故答案为【点睛】本题考查二项式定理，熟记公式，准确计算是关键，是基础题.14.在平行四边形ABCD中，A（1，2），B（-2，0），，则点D的坐标为______．【答案】【解析】先求再求进而求D即可【详解】由题,故D(6,1)故答案为【点睛】本题考查向量的坐标运算，准确计算是关键，是基础题15.若函数则_____．【答案】6【解析】【分析】确定,再由对数的运算性质代入求值即可【详解】由题-故答案为6【点睛】本题考查对数运算,函数的综合应用，考察抽象概括能力与计算能力，是中档题.16.过点引曲线：的两条切线，这两条切线与轴分别交于两点，若，则__________．【答案】【解析】由两切线的斜率互为相反数，设切点，求导列关于t 的方程求出t值即可求解【详解】设切点坐标为即,解得t=0或t=两切线的斜率互为相反数，即2a+6,解得故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，转化两切线的斜率互为相反数是突破点，熟练掌握切线的求法，准确计算是关键，是中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，.（1）求；（2）若，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求，由二倍角公式即可求（2）由题得，解得a,b值，再由余弦定理求c边即可求解.【详解】（1）∵，∴，∴.（2）设的内角的对边分别为.∵，∴，∵，∴，.由余弦定理可得，则，的周长为.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，熟记三角的基本关系式，准确运用余弦定理计算c边是关键，是基础题.18.某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为200元，低于100箱按原价销售；不低于100箱通过双方议价，买方能以优惠8%成交的概率为0.6，以优惠6%成交的概率为0.4．（1）甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件，两单位各自达成的成交价相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；（2）某单位需要这种零件650箱，求购买总价X的数学期望．【答案】（1）0.76；（2）120640元.【解析】【分析】（1）先求甲单位优惠比例低于乙单位优惠比例的概率，再由对立事件得概率即可求解；（2）先写出在折扣优惠中每箱零件的价格为的取值，再列分布列求解即可【详解】（1）因为甲单位优惠比例低于乙单位优惠比例的概率为，所以甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率.（2）设在折扣优惠中每箱零件的价格为元，则或188.的分布列为1840.6则.从而购买总价的数学期望为元.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，对立事件的概率，是基础题.19.已知是抛物线上一点，为的焦点．（1）若，是上的两点，证明：，，依次成等比数列．（2）若直线与交于，两点，且，求线段垂直平分线在轴上的截距．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由在抛物线上，求出抛物线方程；根据抛物线焦半径公式可得，，的长度，从而证得依次成等比数列；（2）将直线代入抛物线方程，消去，根据韦达定理求解出，从而可得中点坐标和垂直平分线斜率，从而求得垂直平分线所在直线方程，代入求得结果.【详解】（1）是抛物线上一点根据题意可得：，，，，依次成等比数列（2）由，消可得，设的中点，线段的垂直平分线的斜率为故其直线方程为当时，【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线综合问题，关键在于能够通过直线与抛物线方程联立，得到韦达定理的形式，从而准确求解出斜率.20.如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF为正方形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=1．（1）证明：平面ADEF⊥平面ABF．（2）若AF⊥平面ABCD，二面角A-BC-E为30°，三棱锥A-BDF的外接球的球心为O，求二面角A-CD-O的余弦值．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】证明平面即可证明平面平面（2）由题确定二面角的平面角为，进而推出为线段的中点，以为坐标原点建立空间直角坐标系由空间向量的线面角公式求解即可【详解】（1）证明：因为四边形为正方形，所以，又，，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）解：由（1）知平面，又，则平面，从而，又，所以二面角的平面角为.以为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，则，，.因为三棱锥的外接球的球心为，所以为线段的中点，则的坐标为，.设平面的法向量为，则，即令，得.易知平面的一个法向量为，则.由图可知，二面角为锐角，故二面角的余弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的判定，空间向量计算线面角，第二问确定球心O的位置是关键，是中档题.21.已知函数f（x）的导函数f（x）满足（x+xlnx）f（x）＞f （x）对x∈（1，+∞）恒成立．（1）判断函数g（x）=在（1，+∞）上的单调性，并说明理由；（2）若f（x）=ex+mx，求m的取值范围．【答案】（1）在上单调递增；（2）.【解析】【分析】（1）对求导利用已知条件即可判断单调性；（2）将代入条件，转化为恒陈立，求，讨论的正负求解即可【详解】（1）由，，得.，则，故在上单调递增.（2）∵，∴，即.设函数，，∵，∴，为增函数，则.当，即时，，则在上单调递增，从而.当，即时，则，，若，；若，.从而，这与对恒成立矛盾，故不合题意.综上，的取值范围为.【点睛】本题考查导数与函数的单调性问题，不等式恒成立问题，明确第二问分类讨论的标准是关键，是中档题.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）若与相交于两点，，求；（2）圆的圆心在极轴上，且圆经过极点，若被圆截得的弦长为，求圆的半径．【答案】（1）6；（2）13.【解析】【分析】（1）将直线参数方程代入圆的直角坐标方程，利用求解得到结果；（2）写出的普通方程并假设圆的直角坐标方程，利用弦长为建立与的关系，再结合圆心到直线距离公式得到方程，解方程求得，即为圆的半径.【详解】（1）由，得将代入，得设两点对应的参数分别为，则故（2）直线的普通方程为设圆的方程为圆心到直线的距离为因为，所以解得：或（舍）则圆的半径为【点睛】本题考查直线参数方程中参数的几何意义、极坐标与直角坐标的互化、参数方程化普通方程.解决直线参数方程问题中距离之和或积的关键，是明确直线参数方程标准形式中的参数的几何意义，将距离问题转化为韦达定理的形式.23.设函数.（1）求不等式的解集；（2）证明：.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）零点分段法去绝对值解不等式即可；（2）零点分段分情况证明再由绝对值不等式证明即可【详解】（1）∵，∴，即，当时，显然不合；当时，，解得；当时，，解得.综上，不等式的解集为.（2）证明：当时，；当时，，则；当时，，则.∵，∴.∵，∴.故.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，证明不等式，熟练运算是关键，是中档题2019届高三数学第三次联考试题理（含解析）考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确定象限即可【详解】故选B【点睛】本题考查复数代数形式运算及几何意义，熟记复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.设集合，，则集合可以为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得集合A,再依次验证选项即可.【详解】因为，可以依次验证选项，得到当时，.故答案为D.【点睛】这个题目考查了集合的交集运算，属于基础题目.3.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如表：由此表估计这100名小学生身高的中位数为（）（结果保留4位有效数字）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由表格数据确定每组的频率，由中位数左右频率相同求解即可.【详解】由题身高在,的频率依次为0.05，0.35，0.3,前两组频率和为0.4，组距为10，设中位数为x,则,解x=123.3故选C【点睛】本题考查中位数计算，熟记中位数意义，准确计算是关键，是基础题.4.将函数f（x）=cos（4x-）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由伸缩变换确定g(x),再求周期公式计算即可【详解】由题,∴T==故选B【点睛】本题考查三角函数伸缩变换，准确记忆变换原则是关键，是基础题.5.如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析图知2a,2b,则e可求.【详解】由题2b=16.4,2a=20.5,则则离心率e=.故选B.【点睛】本题考查椭圆的离心率，熟记a,b的几何意义是关键，是基础题.6.若函数f（x）=有最大值，则a取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析函数每段的单调性确定其最值，列a的不等式即可求解.【详解】由题,单调递增，故单调递减，故,因为函数存在最大值，所以解.故选B.【点睛】本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.7.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于，如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（）A. 32B. 40C.D.【答案】C【解析】【分析】将三视图还原，即可求组合体体积【详解】将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为，利用张衡的结论可得故选C【点睛】本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题8.设x，y满足约束条件则的最大值与最小值的比值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出最大值和最小值，于此可得出答案．【详解】如图，作出约束条件表示的可行域.由图可知，当直线经过点时.z取得最大值；当直线经过点时，z取得最小值.故，故选A．【点睛】本题考查简单的线性规划问题，一般利用平移直线利用直线在坐标轴上的截距得出最优解，考查计算能力，属于中等题．9.若存在等比数列，使得，则公比的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将原式表示为的关系式，看做关于的二次型方程有解问题，利用判别式列不等式求解即可.【详解】由题设数列的公比为q(q≠0),则,整理得=0,当时，易知q=-1，符合题意；但q≠0,当≠0时，，解得故q的最大值为故选D【点睛】本题考查等比数列，考查函数与方程的思想，准确转化为的二次方程是关键，是中档题.10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，则异面直线AC1与BE所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】取靠近的四等分点F，连接则∥BE,连接AF,∴∠A或其补角为所求,在A 中利用余弦定理即可求解.【详解】取靠近的四等分点F，连接则∥BE,连接AF,∴∠A或其补角为所求，设正方体的边长为4，则∠A故选D【点睛】本题考查异面直线所成的角，作平行线找角是基本思路，准确计算是关键，是基础题.11.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a7=5，S5=-55，则nSn的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将用表示，解方程组求得，再设函数求导求得的最小值即可.【详解】∵解得∴设当0<x<7时，当x>7时，,故最小值为f(7)=-343.故选A.【点睛】本题考查等差数列通项及求和，考查函数的思想，准确记忆公式，熟练转化为导数求最值是关键，是中档题.12.已知A，B分别是双曲线C：的左、右顶点，P为C上一点，且P在第一象限．记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当2k1+k2取得最小值时，△PAB的重心坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设A（，0），B（，0），P（x，y），得到＝2，利用基本不等式求解最值，得到P 的坐标，进而得到△PAB重心坐标.【详解】解：设A（，0），B（，0），P（x，y）由题意，，，∴2，2+≥24，当且仅当2k1＝时取等号，此时＝1，PA的方程为y＝x+1，，PB的方程为y＝2联立方程：，解得P∴重心坐标为故选B【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.的展开式的第项为_______．【答案】【解析】【分析】由二项式定理的通项公式求解即可【详解】由题展开式的第2项为故答案为【点睛】本题考查二项式定理，熟记公式，准确计算是关键，是基础题.14.在平行四边形ABCD中，A（1，2），B（-2，0），，则点D的坐标为______．【答案】【解析】【分析】先求再求进而求D即可【详解】由题,故D(6,1)故答案为【点睛】本题考查向量的坐标运算，准确计算是关键，是基础题15.若函数则_____．【答案】6【解析】【分析】确定,再由对数的运算性质代入求值即可【详解】由题-故答案为6【点睛】本题考查对数运算,函数的综合应用，考察抽象概括能力与计算能力，是中档题.16.过点引曲线：的两条切线，这两条切线与轴分别交于两点，若，则__________．【答案】【解析】【分析】由两切线的斜率互为相反数，设切点，求导列关于t的方程求出t值即可求解【详解】设切点坐标为即,解得t=0或t=两切线的斜率互为相反数，即2a+6,解得故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，转化两切线的斜率互为相反数是突破点，熟练掌握切线的求法，准确计算是关键，是中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，.（1）求；（2）若，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求，由二倍角公式即可求（2）由题得，解得a,b值，再由余弦定理求c边即可求解.【详解】（1）∵，∴，∴.（2）设的内角的对边分别为.∵，∴，∵，∴，.由余弦定理可得，则，的周长为.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，熟记三角的基本关系式，准确运用余弦定理计算c边是关键，是基础题.18.某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为200元，低于100箱按原价销售；不低于100箱通过双方议价，买方能以优惠8%成交的概率为0.6，以优惠6%成交的概率为0.4．（1）甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件，两单位各自达成的成交价相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；（2）某单位需要这种零件650箱，求购买总价X的数学期望．【答案】（1）0.76；（2）120640元.【解析】【分析】（1）先求甲单位优惠比例低于乙单位优惠比例的概率，再由对立事件得概率即可求解；（2）先写出在折扣优惠中每箱零件的价格为的取值，再列分布列求解即可【详解】（1）因为甲单位优惠比例低于乙单位优惠比例的概率为，所以甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率.（2）设在折扣优惠中每箱零件的价格为元，则或188.的分布列为1840.6则.从而购买总价的数学期望为元.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，对立事件的概率，是基础题.19.已知是抛物线上一点，为的焦点．（1）若，是上的两点，证明：，，依次成等比数列．（2）若直线与交于，两点，且，求线段垂直平分线在轴上的截距．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由在抛物线上，求出抛物线方程；根据抛物线焦半径公式可得，，的长度，从而证得依次成等比数列；（2）将直线代入抛物线方程，消去，根据韦达定理求解出，从而可得中点坐标和垂直平分线斜率，从而求得垂直平分线所在直线方程，代入求得结果.【详解】（1）是抛物线上一点根据题意可得：，，，，依次成等比数列（2）由，消可得，设的中点，线段的垂直平分线的斜率为故其直线方程为当时，【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线综合问题，关键在于能够通过直线与抛物线方程联立，得到韦达定理的形式，从而准确求解出斜率.20.如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF为正方形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=1．（1）证明：平面ADEF⊥平面ABF．（2）若AF⊥平面ABCD，二面角A-BC-E为30°，三棱锥A-BDF的外接球的球心为O，求二面角A-CD-O的余弦值．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】证明平面即可证明平面平面（2）由题确定二面角的平面角为，进而推出为线段的中点，以为坐标原点建立空间直角坐标系由空间向量的线面角公式求解即可【详解】（1）证明：因为四边形为正方形，所以，又，，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）解：由（1）知平面，又，则平面，从而，又，所以二面角的平面角为.以为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，则，，.因为三棱锥的外接球的球心为，所以为线段的中点，则的坐标为，.设平面的法向量为，则，即令，得.易知平面的一个法向量为，则.由图可知，二面角为锐角，故二面角的余弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的判定，空间向量计算线面角，第二问确定球心O的位置是关键，是中档题.21.已知函数f（x）的导函数f（x）满足（x+xlnx）f（x）＞f（x）对x∈（1，+∞）恒成立．（1）判断函数g（x）=在（1，+∞）上的单调性，并说明理由；（2）若f（x）=ex+mx，求m的取值范围．【答案】（1）在上单调递增；（2）.【解析】【分析】（1）对求导利用已知条件即可判断单调性；（2）将代入条件，转化为恒陈立，求，讨论的正负求解即可【详解】（1）由，，得.，则，故在上单调递增.（2）∵，∴，即.设函数，，∵，∴，为增函数，则.当，即时，，则在上单调递增，从而.当，即时，则，，若，；若，.从而，这与对恒成立矛盾，故不合题意.综上，的取值范围为.【点睛】本题考查导数与函数的单调性问题，不等式恒成立问题，明确第二问分类讨论的标准是关键，是中档题.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.。
2019高三数学联考试题理.doc
2019-2020 年高三数学联考试题理本试卷共 4 页， 21 小题，满分 150 分。
考试用时 120 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
参考公式：锥体体积公式V1Sh , 其中 S 为锥体的底面积， h 为锥体的高 .3一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1A ( x, y) x y 2 , B(x, y) x y 4，那么集合 A B 为 ．已知集合A ．{( - 1,3 B ．3,- 1 C ．{ 3,- 1D ．{( 3,- 1)}( )})}2．若复数 z 满足 1i zi , 则 z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数 y cos2x sin 2x 的一条对称轴为p B. x =p p p A.x =8C.x = -D.x = -4844．已知向量 a , b 的夹角为 120 ， a 2 ，且 a b8 ，则 bA ． 6B ． 7C． 8D ． 95．函数 y = ln x 与 y = - - x 2+ 1 在同一平面直角坐标系内的大致图象为-6．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为A ． 0B ．3 C ． 3 D ．3 2 27．已知椭圆x 2y 21与双曲线x 2y 219a 2b 2共焦点 F 1 , F 2 ，设它们在第一象限的交点为P ，且 PF 1 PF 2 0 ，则双曲线的渐近线方程为A ． y7xB ． y7 x7C ． y7 x D ． y3 7 x378．若实数 a, b, c, d 满足 (ba 23ln a)2 (c d 2) 20 ，则 (a c)2(b d )2 的最小值为A ． 8B．2 2C ． 2D.2二、填空题：本大题共7 小题，考生作答6 小题，每小题5 分，满分30 分．（一）必做题（9～ 13 题）9．已知 { a n } 是等差数列，a 1a 24 ，a 9a 1028 ，则该数列前10 项和S 10．10．一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图都是边长为2 的等边三角形，俯视图如图所示，则这个几何体的体积为.11．不等式xx 13 的解集是．12．从5 种不同的书中买3 本送给3 名同学，每人各1 本，则不同的送法有种（用数字作答）．13．给出下列四个命题：①已知 服从正态分布 N 0,2 ，且P 2 2 0.4 ，则 P 2 0.2 ；②“ x 2 - 4x - 5 = 0 ”的一个必要不充分条件是“ x = 5 ”；③函数 f (x )= x 3 - 3x 2 + 1在点( 2, f (2) 处的切线方程为 y = - 3 ；)④命题 p : x R , tan x 1；命题 q : x R , x 2x 1 0 ．则命题“ pq ”是假命题．其中正确命题的序号是．（二）选做题（ 14、15 题，考生只能从中选做一题）14 ． （ 坐 标 系 与 参 数方 程 选 做 题 ） 在 极坐 标 中 ， 圆4sin 与直线 (sincos) 4 相交所得的弦长为.15．（几何证明选讲选做题）如图，⊙O 是 ABC 的外接圆， ABAC ，延长 BC 到点 D ，使得 CD AC ，连结 AD 交⊙ O 于点 E ，连结 BE ，若 D350 , 则 ABE 的大小为.三、解答题：本大题共 6 小题，满分80 分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12 分）在ABC 中，内角A, B,C所对的边长分别是a,b, c ,已知A4， cosB.4 5（ 1）求cosC的值；（ 2）若a10 ， D 为 AB 的中点，求 CD 的长.17．（本小题满分12 分）甲、乙两种元件的质量按测试指标划分为：指标大于或等于85 为正品，小于 85 为次品，现随机抽取这两种元件各100 件进行检测，检测结果统计如下：测试指标75,80 80,85 85,90 90,95 95,100元件甲8 12 40 32 8元件乙7 18 40 29 6 （1）试分别估计元件甲、元件乙为正品的概率；（2）生产一件元件甲，若是正品可盈利 50 元，若是次品则亏损 10 元；生产一件元件乙，若是正品可盈利 100 元，若是次品则亏损 20 元 . 在（ 1）的前提下，记X为生产 1 件元件甲和 1 件元件乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．18．（本小题满分14 分）如图所示，已知PD垂直以AB为直径的圆 O 所在平面，点 D 在线段AB上，点C为圆 O 上一点，且 BD PD 3 , AC 2 AD 2 ，（1）求证：PA⊥CD；（2）求二面角C PB A的余弦值．19．（本小题满分14 分）已知数列{ a n } 的前n 项和为S n，满足S n +1S n+ 2 = a n ( n ? N *)．（1）求S1, S2, S3；（2）求S n；（ 3）设b n=(2n+ 1)a n2，求证：对任意正整数n ，有 b1 + b2 + L + b n < 1 ．20．（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中， A, B 两点的坐标分别为(0,1)、 (0,- 1)，动点P满足直线AP 与直线 BP 的斜率之积为12 分别交于点 M , N ．，直线 AP 、 BP 与直线y4（1）求动点P的轨迹方程；（2）求线段MN的最小值；（3）以MN为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．21．（本小题满分14 分）1(x 0)f ( x) kx （k R ）．已知函数 f (x)x ， F (x)e x (x 0)（1）当k 1时，求函数F ( x)的值域；（2）试讨论函数F ( x)的单调性．海珠区 2014 学高三综合测试（二）理科数学参考答案与评分标准说明： 1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. 解：（ 1）cos B4, 且 B(0, ) ，∴ sin B1 cos2 B3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分55∴ cosCcos(A B)3 B)⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分cos(4cos3cos B sin3sin B⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分442 4 2 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分25252 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分10（ 2）由（ 1）可得 sin C1 cos 2C1 (2 )2 7 2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分1010a c10 c由正弦定理得2 7 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分sin A，即2sin C210⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分17．解：（ 1）在分别抽取的100 件产品中，为正品的元件甲有 80 件，为正品的元件乙有75 件 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分所以元件甲、乙为正品的频率分别为80 4 75 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分100 ，100.54根据频率可估计元件甲、乙为正品的概率分别为4 ， 3 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分5 4（ 2）随机变量 X 的所有取值为 150， 90， 30，－ 30， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分则 P(X4 3 390) 1 33 ，150)4 ， P( X5 45 520P(X4 1 1 30)1 1 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分30)4， P( X5 45 520所以 X 的分布列为：X 15090 30 -30P33 1 15205 20⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分X 的数学期望为 EX150 3 903 30 1 30 1 108 . ⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分5 20 5 2018．解：（ 1）由 BD 3 ,AD 1 ，知 AB 4 ， AO 2 ，点 D 为 AO 的中点．⋯⋯ 1 分连接 OC ．∵ AO ACOC 2 ，∴AOC 为等边三角形．⋯⋯⋯⋯⋯ 2分又点 D 为 AO 的中点，∴ CD AO ．⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵ PD平面 ABC ， CD平面 ABC ，∴ PD CD ．⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分又 PD AO D ， PD 平面 PAB ，AO 平面 PAB ，∴ CD平面 PAB ．⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分又 PA 平面 PAB ，∴ PA ⊥ CD ．⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）解法 1: 过点 D 作 DEPB ，垂足为 E ，连接 CE ．由（ 1）知， CD 平面 PAB ，又 PB ? 平面 PAB ，∴ CD ⊥ PB ．⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分又 DECD D ，∴ PB ⊥平面 CDE ．又 CE ? 平面 CDE ，∴ CE ⊥ PB ． ⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分 ∴ DEC 为二面角 C PB A 的平面角．⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分因为 BDPD 3 ， ∴ PB3 2 ，则 DEPD BD 3 2．⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分PB2在 Rt CDE 中，由（1）可知CDCD 63 ，∴ tan DEC3DE，⋯⋯⋯ 13 分∴ cosDEC 15，即二面角 C PB A 的余弦值为15．⋯⋯⋯⋯⋯14分5 5解法 2: 由（ 1）可知，DC , DB , DP三线两两垂直，以O 原点，以DC , DB , DP分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系. ⋯⋯⋯ 7 分则 P 0,0,3 , C 3,0,0 , B 0,3,0 , ⋯⋯⋯ 8 分∴ BC 3, 3,0 , PB 0,3, 3 , ⋯⋯⋯ 9 分设平面 PBA 与平面 CPB 的法向量分别为n1 , n2,显然平面 PBA 法向量为 n1 1,0,0 ，⋯⋯⋯10分由 BC n2 0 ， PB n2 0 , ∴3x2 3y2 0 ，解得x23 y2⋯⋯⋯ 11 分3y2 3z2 0 y2 z2∴ n2 3,1,1 ⋯⋯⋯ 12 分n1 n2 3 15cos n1, n2n2 1 5 ，⋯⋯⋯ 13 分n1 515∴二面角 C PB A 的余弦值为5．⋯⋯⋯ 14 分19．解：（ 1）当n = 1时，S1+1+ 2 = S1 ，∴ S = - 1 ，⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分S1 1 2当 n 3 2 时，S n+ 1+ 2 = S n - S n- 1 ，∴ Sn = - 1 ，⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分S n 2 + S n- 12 3⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴ S2 = - , S3 = - ．3 4(2) 由（ 1）猜想：S n = -n⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分.n + 1下面用数学归纳法证明：当 n = 1， S1 = - 1 显然成立；2假设当 n = k 时命题成立，即S k = - k，那么当 n = k + 1时，k + 1S k+ 1 = - 1= - 1k= - k + 1k + 2 ，2 + S k2 -k + 1即 n = k + 1时命题也成立， 综上可知， S n = -n ．⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分n + 1（ 3）由（ 2）知 a n = S n +1 +2 = -1， ⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分S nn (n + 1)22n + 1( n + 1 2 - n 211∴ b n = (2n+ 1)a n= = )2 =222n 2-2 ， ⋯⋯⋯ 11 分n ()n( )()n + 1n + 1n + 1∴ b 1 + b 2 + L + b n1 11- 111= 1-1=2-2+22 + L +n 2 -22 ， ⋯ 13 分1 22 3(n + 1)(n + 1)∴ b 1 + b 2 + L + b n < 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分20. 解：（ 1）已知 A (0,1), B (0,-1)，设动点 P 的坐标 x, y ，∴直线 AP 的斜率 k 1y1y 1）， ⋯⋯⋯ 2 分x，直线 BP 的斜率 k 2x （ x 0又 k 1k 21y 1y 11⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分，∴xx4 ，4即 x 2 y 2 1 x 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分4（ 2）设直线 AP 的方程为的 y 1 k 1 x 0 ，直线 BP 的方程为的 y 1 k 2 x 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分y 1 k 1 x x33k 1 ， ∴ M , 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分由，得；y 2 y2 k 1y 1 k 2 xx 11由k 2 ，∴ N2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分y2，得,y2k 2由 k 1 k 2143 1 34 k 1 23 4 3 ，⋯⋯⋯ 9 分，∴ MNk 2k 14 k 1k 1k 1当且仅当3k 14 k1，即 k 13时，等号成立，2∴线段 MN 长的最小值 4 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分（3）设点Q x, y是以MN为直径的圆的任意一点，则QM QN 0 ，即x 3 12 y 2 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分x yk1 k2又 k1 k2 1 ，4故以 MN 为直径的圆的方程为：x2 3 4k1 x y 2 2 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分12k1令 x 0 ，得212 ，解得y 2 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分y 2 ，∴以 MN 为直径的圆经过定点0, 2 2 3 或0, 2 2 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分1x(x 0)21. 解 : （ 1）当k 1 时， F ( x) x ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1e x x(x ≤0)分当 x 0时，F (x) 1x ≥ 2 ，当且仅当x 1时，F ( x)取最小值2．⋯⋯⋯⋯ 2 分x当 x ≤ 0 时， F ( x) e x x ， F (x) e x 1 0 ， F (x) 在,0 上单调递增，所以F ( x) ≤ F (0) 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分所以当 k 1 时，F ( x)的值域为( ,1] [2, ) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）由F ( x) 1 kx( x 0) k1( x 0)⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分x ，得 F ( x) x2 ，e x kx( x≤0) e x k( x ≤ 0)①当 k 0 时， F ( x)1 (x 0) x2 ，e x ( x≤0)当 x 0 时，F ( x)0 ， F ( x) 在区间 (0,)上单调递减，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分当 x ≤ 0 时， F ( x) 0 ， F ( x) 在区间 ( ,0] 上单调递增．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分②当 k 0 时， F ( x) k12 ( x 0)x ，e x k (x ≤ 0)当 x ≤ 0 时，F ( x) e x k 0 ， F ( x) 在区间 ( ,0] 上单调递增．⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分当 x 0 时，令 F ( x)10 ，解得 xk，舍去负值，得x k ，k 2x k k当 0 xk时， F ( x) 0 ， F ( x) 在区间 (0,k)上单调递减，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分k k当xk时， F ' ( x) 0 ， F (x) 在区间(k, ) 上单调递增．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分k kk1( x 0)③当 k 0 时， F ( x) x2e x ，k (x ≤ 0)当 x 0 时， F ( x) k 1 0 ， F ( x) 在区间 (0,x2当 x 0 时，令 F ( x) e x k 0 ，得 x ln( k) ，下面讨论 x ln( k ) 是否落在区间 ( ,0) 上，令 ln( k) 0 ，解得k≤1，令ln( k) 0 ，解得) 上单调递减．⋯⋯⋯⋯⋯11 分1 k 0，当k≤1 x 0时， F ( x) 0 ， F ( x) 在,0 上单调递减．⋯⋯⋯⋯⋯12 分时，当当 1 k 0 时，在,0 上存在极值点 x ln( k ) ，当 ln( k) x 0 时， F ( x) 0 ， F ( x) 在 (ln( k),0] 上单调递增，当 x ln( k ) 时， F ( x) 0 ， F (x) 在 ( ,ln( k)) 上单调递减．⋯⋯⋯⋯⋯13 分综上所述：当 k 0 时， F ( x) 在 ( ,0] 和(k, ) 上单调递增，在(0,k)上单调递减；k k当 k 0 时， F ( x) 在 ( ,0] 上单调递增，在 (0, ) 上单调递减；当 1 k 0 时，F ( x)在(ln( k ),0] 上单调递增，在 ( ,ln( k)) 和 (0, ) 上单调递减；当 k ≤1时，F ( x)在,0 和 0, 上单调递减．⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分。
2019-2020年高三年级第三次质量检测数学试卷(理科).doc
2019-2020年高三年级第三次质量检测数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120 分钟.2．请将第第I 卷选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡上，第II 卷在各题后直接作答。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1．设集合U=R ，集合P={x|x 2≥x}，Q={x|x>0}，则下列关系中正确的是 （ ）A ．P ∩Q ⊂QB ．P ∪Q ⊂QC ．P ∪Q ≠RD ．Q ∩Q=φ2．已知f (x )的反函数0)(),2(log )(21=+=-x f x x f 则方程的根为（ ）A ．1B ．0C ．－23D ．23．设a 、b 表示直线，α、β表示平面，P 是空间一点，下面命题正确的是 （ ） A ．a ⊄α，则a//α B ．a//α，b ⊂α，则a//b C ．α//β，a ⊄α，b ⊂α，则a//b D ．P ∈a ，P ∈β，a//α，α//β则a ⊂β 4．设圆x 2+y 2－2x+6y+1=0上有关于直线2x+y+c=0对称的两点，则c 的值为 （ ） A ．2 B ．－1 C ．－2 D ．1 5．在等差数列{a n }中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120，则a 9－31a 11的值为 （ ）A ．14B ．15C ．16D ．17 6．设复数z+i （z 为复数）在映射f 下的象为zi ，则－2+2i 的象是 （ ）A ．1－2iB ．－1－2iC ．2－2iD ．－2－2i 7．已知)tan(,cos )sin(),2(53sin βααβαπβπβ+=+<<=则等于 （ ）A ．－2B ．2C ．1D ．258 8．点P 是椭圆6410022y x +=1上一点，F 1、F 2为椭圆的两个焦点，若∠F 1PF 2=30°，则△PF 1F 2有面积为（ ）A ．64B ．3364C ．64（2+3）D ．64（2－3）9．已知△ABC 中，S ABC 与则,5||,3||,415,0,,===<⋅==∆的夹角是（ ）A ．30°B ．－150°C ．150°D ．120° 10．已知αααπα22sincos33)(),2,0(+=∈M 则的最小值为（ ）A ．3B ．23C ．4D ．不存在11．某公司新招聘进8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部分，另外三名电脑编程人员也不能分在同一个部门，则不同的分配方案共有 （ ） A ．36种 B ．38种 C ．108种 D ．24种 12．若f(x)=2ax 2+bx+c(a>0，x ∈R)，f(－1)=0，则“b<－2a ”是“f(2)<0”的 （ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13．某校对全校男女学生共1200名进行健康调查，选用分层抽样取一个容量为200的样本，已知男生比女生多抽了10人，则该校男生人数为 人. 14．(1－x+x 2)(1+x)6展开式中x 3项的系数是 . 15．表面积为S 的正八面体的各项点均在体积为π32的球面上，则S 的值为 . 16．已知实数x 、y 满足约速条件：y x z N y x y x x x y +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+-≤≤+且,,012,4,3的最大值为12，则k 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知M （1+cos2x ，1）N （1，3sin2x +a ）（x ∈R ，a ∈R ，a 是常数），且y=OM ⋅（O 为坐标原点）. （Ⅰ）求y 关于x 的函数关系式y=f (x )（Ⅱ）若x ∈[0，2π]时，f (x )的最大值为4，求a 的值，并说明此时f (x )的图象可由 )6sin(2π+=x y 的图像经过怎样的变换而得到.18．（本小题满分12分）在长方形ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=1，AD=DC=3. （Ⅰ）求直线A 1C 与D 1C 1所成角的大小；（Ⅱ）在线段A 1C 1上有一点Q 使平面QDC 与平面A 1DC所成的角为30°，求C 1Q 的长.19．（本小题满分12分）某人参加一项专业技能考试，最多有5次参加考试机会，每次考试及格的概率均为32，每次考试的成绩互不影响，当有两次考试及格，考试就能通过.（以后有考试机会也不能参加）（Ⅰ）求某人通过专业技能考试的概率；（Ⅱ）如果考试通过或已参加5次考试则不再参加考试.设某人参加考试次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.20．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ln(e x +1)－ax(a>0).（Ⅰ）若函数y=f(x)的导函数是奇函数，求a 的值；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间. 21．（本小题满分12分）设P 是双曲线16422=-y x 右支上任一点. （Ⅰ）过点P 分别作两渐近线的垂线，垂足分别为E 、F ，求||||⋅的值； （Ⅱ）过点P 的直线与两渐近线分别交于A 、B 两点，△ABO 的面积为9，且PB AP λ= （λ>0），求λ的值.22．（本小题满分14分）已知函数f (x )满足ax ·f (x )=b +f (x ),(ab ≠0)，f (1)=2，并且使f (x )=2x 成立的实数x 有且只有一个.（Ⅰ）求f (x )的解析式；（Ⅱ）若数列{a n }前n 项和为S n ，a n 满足n a f S n a n n =-≥=)(2,2,231时当，求数列{a n } 的通项公式；（Ⅲ）当n ∈N *，且n ≥3时，在（II ）的条件下，令求证：.1341122110+->+++++--n d C d C d C d C C n n n n n n n n n参考答案一、选择题1—5AADDC 6—10BADCB 11—12AB二、填空题：13.63014.1115.23 16. )14,12[三、解答题：17．解：（1）a x x y +++=⋅=2sin 32cos 1∴f (x )=cos2x +3sin2x +1+a .………………………………………………（5分） （2）a x x f +++=1)62sin(2)(π]2,0[6,262ππππ∈==+∴x x 即时，f (x )取最大值3+a ，由3+a =4，得a =1∴f (x )=2sin(2x +6π)+2……………………………………………………（10分） ∴将y=2sin(x +6π)图像上每一点的横坐标缩短到原来的21,纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度可得y=2sin(2x +6π)+2的图像…………………………（12分）18．解法一：（I ）建立空间直角坐标系，如图所示，则D （0，0，0）D 1（0，0，1），A 1（3，0，1）， C （0，3，0），C 1（0，3，1）..721373,cos ).0,3,0(),1,3,3(111111111111=⋅=>=<∴=--=∴C D A C D C A ∴直线A 1C 与D 1C 1所成的角为arccos721.……………………6′（II ）设Q （x 0，y 0，z 0）∵点Q 在直线A 1C 1上，).1),1(3,3(.1),1(3,3)0,3,3()1,3,(000000111λλλλλλ-∴=-==⇒-=--⇔=∴Q z y x z y x A C C设平面QDC 与平面A 1DC 的法向量分别为n 1=（x 1，y 1，z 1），n 2=（x 2，y 2，z 2）.……3′由⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅=⋅⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0)1),1(3,3(),,(,0)0,3,0(),,(,0,011111111λλz y x z y x DQ n n 01).3,0,1(,1.03,00)1,0,3(),,(,0)0,3,0(),,(0,08).3,0,1(,1.03,02222222222212211111'-==⎩⎨⎧=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅'-==⎩⎨⎧=+=⇒ n x z x y z y x z y x DA n n n x z x y 则令由则令λλ∵二面角Q —DC —A 1为30°，21.36||31||||11.3123|31231|23|,cos |11111221'==='⇒⇒=++⇒=><∴ A C A C Q C n n λλλλ故 解法二：（I ）∵A 1B 1 //D 1C 1，∴∠B 1A 1C 为异面直线A 1与D 1C 1所成的角……2′ 连B 1C ，在Rt △A 1B 1C 中，A 1B 1=3，B 1C=2，)772sin 721(cos .33232tan 111111111=∠=∠===∠∴C A B C A B B A C B C A B 或∴异面直线A 1C 与D 1C 1所成的角为arctan332.……………………6′ （II ）在平面A 1C 1内过点Q 作EF//A 1B 1， ∴EF//CD ，连FC 、ED.∵B 1C ⊥DC ，FC ⊥DC ，∴∠B 1CF 为二面角A 1—DC —Q 的平面角.…………………………9′ ∴∠B 1CF=30°.又B 1C 1=3，CC 1=1， ∴tan 311111==∠CC C B CC B , ∴∠B 1CC 1=60°，∴CF 为∠B 1CC 1的角平分线，∴∠FCC 1=30°，3631.3330tan 11111111111==⇒===∴A C Q C B C F C A C Q C CC FC 又19．解：（1）记“考试通过”为事件A ，其对立事件为A ，则5415)31()31(32)(+⨯⨯=C A P∴243232])35()31(32[1)(5415=+⨯⋅-=C A P …………………………（6分） （2）考试次数ξ的可能取值为2，3，4，524327)31()32()31(32)31(32)5(27432)31(32)4(278323132)3(94)32()2(5415314213122=+⨯+⨯⨯⨯===⨯⨯⨯===⨯⨯⨯=====C C P C P C P P ξξξξ……………………………………（11分） 24371124327527442783942=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ……………………（12分） 21．解：（1）由已知得a e e x f xx-+='1)(………………………………（2分） ∵函数y=f (x )的导函数是奇函数，.21),()(='-=-'∴a x f x f 解得……………………………………（4分）（2）由（1）a e a e e x f x xx -+-=-+='1111)( 当a ≥1时，f ′(x )<0恒成立.∴当a ≥1时，函数y= f (x )在R 上单调递减…………………………（7分） 当0<a <1时，解f ′(x )>0得（1－a ）（e x +1）>1，………………12′即aax a e x->-+->1ln,111 当),1(ln )(,10+∞-=<<aax f y a 在时内单调递增 在)1ln,(aa--∞内单调递减……………………………………（11分） ∴当a ≥1时，函数y=f (x )在R 上单调递减 当0<a <1时，y=f (x )在（aa-1ln ，+∞）内单调递增 在)1ln,(aa--∞内单调递减……………………………………（12分） 21．（I ）设.1641164),,(2020202000=-⇒=-y x y x y x P 则∵两渐近线方程为2x ±y=0，……………………………………（2分） 由点到直线的距离公式得)5(.5165|4|||||5|2|||,5|2|||20200000分 =-=⋅∴+=-=y x y x PF y x PE（II ）如图，设渐近线y=2x 的倾斜角为θ则542sin sin ,532cos 2tan ==∠-=⇒=θθθAOB ，……（7分）设A （x 1，2x 1），B （x 2，－2x 2）， ∵0,>=λλ∴P 为有向线段AB 的内分点， ∴x 1>0，x 2>0. ∴,5||,5||21x OB x OA ==)9(.29,922sin ||||212121分 =∴===∴∆x x x x OB OA S ABO θ 又)12,1(,2121λλλλλ+-++=x x x x p 得，代入双曲线方程化简得：.212,)1(29)1(2221或解得即=+=+=λλλλλx x故21=λ或2.……………………………………………………（12分） 22．解：（1）由f(1)=2得2a=b+2 ①由f(x)=2x ，得ax ·2x=b+2x ，即2ax 2－2x －b=0只有一个x 满足f(x)=2x ，又a ·b ≠0， 则a ≠0 ∴△=4+8ab=0 ②由①②解得 a=1,21-=b ………………………………（2分） )4()2(22)(2012,1)()12(分则 ≠-=∴≠⇒≠--=-∴x xx f x xx f x（2）当n ≥2时，2222+=+∴=--n a S n a S n n nn∵当23212323,1111=⇒+=+=+=a a S n 时…………（6分） ∴当n ≥2（n ∈N*）时，S n +a n =n+2，则S n －1+a n －1=n+1两式相减得：2a n －a n －1=1（n ≥2）∴2(a n －1)=a n －1－1，即a n －1=21(a n －1－1) （n ≥2） ∴数列{a n －1}是以21为首项，以21为公式的等比数列.n n n n a a 211)21(2111+=∴=-∴-……………………（9分）（3）1)21(log )1211(log 121121+==-+=++n d n n n)14(1341341)1(2112)12(2)(2222,3112])[(11111)11(112)1()1()1()1()1(11]12)2)(1()[1()1()2)(1(111221101101101111101112111112211011分时当分 +->++++∴+-=++>+-∴+>+++=⋅=≥+-=-++++=++++++=+++∴+=⋅-++--+⋅+=⋅--++---=+=∴--++++++++++++--++n d C d C d C d C C n n n n n C C C n n c c c c n n C n C n C d C d C d C C n C K k k k n n n n n k k k k k n n n n k C d C n n n n n n n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n n nk n k n k k n。
2019年3月2019届高三第一次全国大联考(新课标Ⅲ卷)-理数(全解全析)
（2）显然过点 F2的直线l 不与 x 轴重合，可设直线l 的方程为 x ty 1，且 A(x1 , y1 ) ， B(x2 , y2 ) ，
x2
联立方程 2
y2
1
，消去
x 得 (t
2
2) y2 2ty 1
0
，
x ty 1
2t
1
根据根与系数的关系，得 y1 y2 t 2 2 ， y1 y2 t 2 2 ，（6 分）
2m 1 ln m 1 0 ，即 m 1 e2m1 1 .故选 C.
m
m
13． 25 【解析】由题意作出区域，如图中阴影部分所示，
4
易知 tan MON
21 2
3
，故 sin MON
3
，又
MN
3，设△OMN
的外接圆的半径为 R
，
1 2 1 4
5
2
则由正弦定理得 MN 2R ，即 R 5 ，故所求外接圆的面积为 ( 5)2 25 .
t 22 1
2 t 2 2
理科数学 第 7页（共 10页）
得x
t
3t 2 2
y2
x0 ( y2
y2
2t ) t2 2
x0
t
3t 2 2
2t t2 2
x 0
y
2
xy 02
x
t
t 2
2
(2x
0
3)
y 2
xy 02
x
10
y
0
y
0 ，（ 分）
上海市2019届高三数学3月月考试题(理,有答案)(精品)
上海市2019届高三数学3月月考试题 理考生注意：1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题共有14题，满分56分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1. 已知集合{}{}032,lg 2<--===x x x B x y x A ，则A B =_______________.2.复数(1i)(1i)a ++是实数，则实数a =_______________.3. 方程22log (x 1)2log (x 1)-=-+的解集为_________. ，则过圆锥顶点的轴截面面积的最大值为5.已知0y x π<<<，且tan tan 2x y ⋅=，sin sin 3x y ⋅=，则x y -= . 6. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7=42S ,则237a a a ++= .7.圆22(2)4C x y -+=：,直线1:l y =，2:1l y kx =-，若12,l l 被圆C 所截得的弦的长度之比为1:2，则k 的值为_________.，则该球的表9. 已知()ln()f x x a x=+-，若对任意的R m ∈，均存在00x >使得0()f x m =，则实数a 的 取值范围是 ．10.直线=(1)(0)y k x k +>与抛物线2=4y x 相交于,A B 两点，且,A B 两点在抛物线的准线上的射影分别是,M N ，若2BN AM =，则k 的值是 ． 11.在极坐标中，直线sin 3ρθ=被圆4sin ρθ=截得的弦长为 .12.一射手对靶射击，直到第一次中靶为止．他每次射击中靶的概率是0.9，他有3颗弹子，射击结束后尚余子弹数目ξ的数学期望E ξ= ． 13. 已知ABC ∆，若存在111A B C ∆，满足111cos cos cos 1sin sin sin A B CA B C ===,则称111A B C ∆是ABC ∆的一个“友好”三角形.在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是_______：（请写出符合要求的条件的序号） ①90,60,30A B C === ；②75,60,45A B C ===； ③75,75,30A B C ===.14.如图，在△ABC 中，90ACB ︒∠=，2AC =，1BC =，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点O 的最大距离是 .二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 15．已知数列{}n a 中，1111,1n na a a +==+，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是( ) A ．2014≤n B ．2016n ≤ C ．2015≤n D ．2017n ≤C ．2a b c +<D ．2a b c +≥17．已知集合22{(,)|1}M x y x y =+≤，若实数,λμ满足：对任意的(,)x y M ∈，都有(,)x y M λμ∈，则称(,)λμ是集合M 的“和谐实数对”.则以下集合中，存在“和谐实数对”的是 ( )A ．}4|),{(=+μλμλB ．}4|),{(22=+μλμλC ．}44|),{(2=-μλμλD ．}4|),{(22=-μλμλ18. 已知正方体''''ABCD A B C D -，记过点A 与三条直线,,'AB AD AA 所成角都相等的直线条数为m , 过点A 与三个平面．．',,'AB AC AD 所成角都相等的直线的条数为n ，则下面结论正确的是 ( )A ．1,1m n ==B ．4,1m n == C. 3,4m n == D ．4,4m n ==三、解答题（本大题共有5题，满分74分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．A π相切直道能使得总造价最低？个小题，第(1)小题6分，第(2)小题8分.已知椭圆2222:1(a b0)x yCa b+=>>的右顶点、上顶点分别为A、B，坐标原点到直线AB ，且a=.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点1F的直线l交椭圆于M、N两点，且该椭圆上存在点P，使得四边形MONP（图形上字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线l的方程.22.（本题满分16分）本题共有3个小题.第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分.对于函数(x)f，若在定义域内存在实数x，满足(x)(x)f f-=-，称(x)f为“局部奇函数”.（1） 已知二次函数2(x)24(R)f a x x a a =+-∈，试判断(x)f 是否为“局部奇函数”？ 并说明理由；（2）若(x)2xf m =+是定义在区间[1,1]-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围；（3）若12(x)423x x f m m +=-⋅+-是定义在R 的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题①满分6分， 第(2)小题②满分8分.已知等比数列{}n a 的首项12015a =，数列{}n a 前n 项和记为n S ，前n 项积记为n T . (1) 若360454S =，求等比数列{}n a 的公比q ； (2) 在(1)的条件下，判断|n T |与|1n T +|的大小；并求n 为何值时，n T 取得最大值； (3) 在(1)的条件下，证明：若数列{}n a 中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其 成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为12,,,n d d d ，则数列{}n d 为等比数列.2019学年第二学期考试参考答案和评分标准一、填空题（本大题共14题,每题4分,满分56分） 1． )3,0( 2．-1 3． 4．92 5．3π6. 187.12 8．8π 9. ),4[+∞ 1011．（理） （文）6 12. （理）1.89（文）3+ 13．② 14．（理）1+ （文）22(1)(1)1x y -+-=二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）15. C 16. B 17. C 18. D 三、解答题（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分）本题共2个小题，每小题6分. 解：（理）（1）B AEFC V -=111(42)224332AEFC S AB =⋅=⋅⋅+⨯⨯=……6分 （2）建立如图所示的直角坐标系，则)0,0,0(A ,(0,2,0)B ,(0,0,2)E ,(2,0,4)F ，(2,0,2)EF =,(0,2,2)EB =- ……………………7分设平面BEF 的法向量为(,,)n x y z =，则22011,1220n EF x z z x y n EF y z ⎧⋅=+=⎪⇒==-=⎨⋅=-=⎪⎩取得，所以(1,1,1)n =- ……………………………9分 平面ABC 的法向量为1(0,0,1)n =，则11cos 33n n n n θ⋅===⋅ 所以BEF ∆所在半平面与ABC ∆所在半平面所成二面角θ．…12分 解：（文）（1）111111111111142223323A B C F F A B C A B C V V S C F --∆==⋅=⋅⋅⨯⨯= …6分 （2）连接CE ,由条件知1//CE FA ,所以CEB∠就是异面直线BE 与1A F 所成的角．8分 在CEB ∆中，BC CE BE ===60CEB ∠=， ………………10分 所以异面直线BE 与1A F 所成的角为60． …………………………………12分20．（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分. 解：（1）BC 与圆O 相切于A ，∴OA ⊥BC,在∆ABC 中，tan AB r θ=……2分同理，可得3tan()4AC r πθ=-………4分 223tan tan()4y m aAB aAC m ar ar πθθ∴=+=+- 23[tan tan()],(,)442y ar m πππθθθ∴=+-∈………6分 （2）由（1）得2231tan [tan tan()]ar[m tan ]41tan y ar m πθθθθθ--=+-=+- 222[m (tan 1)m 1]tan 1ar θθ=-+++-…………9分(,),tan 1042ππθθ∈∴-> ∴22m (t a n 1)2t a n 1θθ-+≥-………12分当且仅当tan 1m θ=-时取等号，又2m +=，所以tan 3πθθ== 即A 点在O 东偏南3π的方向上，总造价最低。
上海市达标名校2019年高考三月大联考数学试卷含解析
上海市达标名校2019年高考三月大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．2C ．D ．2．已知(),A A Ax y 是圆心为坐标原点O ，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转23π到OB 交圆于点(),B B B x y ，则2AB yy +的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．53．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的k 的值为（ ） A ．45B ．60C ．75D ．1004．已知α是第二象限的角，3tan()4πα+=-，则sin 2α=( ) A ．1225B ．1225-C ．2425D ．2425-5．已知函数3ln ()3ln x a x f x a x x=-+-在区间()1,+∞上恰有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,3)(3,)e +∞B ．[)0,eC ．()2,e +∞D ．(,){3}e -∞6．已知集合{}|1A x x =>-，集合(){}|20B x x x =+<，那么A B 等于（ ）A ．{}|2x x >-B ．{}1|0x x -<<C ．{}|1x x >-D ．{}|12x x -<<7．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>满足以下条件：①双曲线E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点F 重合；②双曲线E 与过点(4,2)P 的幂函数()f x x α=的图象交于点Q ，且该幂函数在点Q 处的切线过点F 关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（ ） A ．312+ B ．512+ C ．32D ．51+8．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多9．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为1r ，大圆柱底面半径为2r ，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为1h ，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为2h ，则12h h =（ ）A．21r rB．212r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．321r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．21r r 10．四人并排坐在连号的四个座位上，其中A 与B 不相邻的所有不同的坐法种数是（ ） A ．12B ．16C ．20D ．811．已知集合|03x A x Z x ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭，则集合A 真子集的个数为（ ） A ．3B ．4C ．7D ．812．设复数z 满足()117i z i +=-，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
20192020年高三数学理科第三次联考试题及答案
5分
ur uur
ur uur 则锐二面角的余弦值 cos n1, n2
unr1 nuu2r
n1 n2
b cos 60 …。.6 分 b2 c2
从而有， A(1, 1 ,
3
),
uur EA
(0,
0,
3
),
uuur DC
(0,1,
0)
uur uuur uur2 uu2ur
2
EA DC 0, EA DB 0 EA DC, EA DB 所以平面
Y Q
20。（本小题满分 l4 分）如图，是抛物线:上横坐标大于零的一
点，直
P
X O
2019-2020 年高三数学理科第三次联考试题及答案(word 版可编辑修改)
线过点并与抛物线在点处的切线垂直,直线与抛物线相交于另一点. （1）当点的横坐标为 2 时，求直线的方程； （2）若,求过点的圆的方程。
得 a2 b2 c2 (a 2)2 b2 c2 2 2 a 1,b2 c2 1 ….。 4 分
……。. 2 分 （由图知 a>0,b>0,c〉
平面 BCD 的法向量可取,
uuur
uuur
DA (1,b, c), DB (2, 0, 0) ，所以平面 ABD 的一个法向量为
…… 7 分
（2）如图,以 M 为原点 MB 为 x 轴,ME 为 y 轴，建立空间直角坐标系，…….。 8 分 则由（1）及已知条件可知 B(1,0,0)，， ，D，C
AB (1, 1 , 3 ),CD (0,1,0), 22
设异面直线与所成角为，
…… 9 分
则 cos AB CD ……10 分
18.解:
（1） 如图取 BD 中点 M，连接 AM，ME。因 ……1 分 因 ， 满足:，
上海市2019届高三数学下册3月联考试题
2018-2019学年第二学期高三教学调研数 学 试 卷（文）(2018.03)考试七校：北虹，上理工附中，同二，光明，六十，卢高，东昌中学 考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚。
2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。
一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1. 方程1421x x +=-的解是 ．2. 行列式143309212 － －中元素3的代数余子式的值为 ． 3. 在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数是 ．4. 若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为(,1)m ，则实数m ＝ ．5. 若22()log (2)(0)f x x x =+≥，则它的反函数是=-)(1x f．6. 若抛物线22(0)x py p =>的焦点与双曲焦点重合，则p 的值为 ．7. 若数列1(n n n a n n -⎧=⎨⎩为奇数）（为偶数），则123499100a a a a a a ++++++= ．8. 若函数2,[0,1](),[0,1]x f x x x ∈⎧=⎨∉⎩，则使[()]2f f x =成立的实数x 的集合为 ． 9. 执行下面的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．10. 若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12nn S ⎛⎫= ⎪⎝⎭－1，则1321lim()n n a a a -→+∞++⋅⋅⋅+＝ ．11. 若边长为6的等边三角形ABC ，M 是其外接圆上任一点，则AB OM ⋅的最大值为 ．12. 从边长为1的正方体12条棱中任取两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是 ．（用数值表示结果）13. 在北纬60°圈上有A 、B 两地，它们在此纬度圈上的弧长等于2Rπ（R 是地球的半径），则A ，B 两地的球面距离为＿＿＿14、设数列{}n a 是首项为0的递增数列，函数11()|sin ()|,[,]n n n n f x x a x a a n+=-∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m =总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是n a = ．二．选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15. 若f （x ）和g （x ）都是定义在R 上的函数，则“f （x ）与g （x ）同是奇函数或偶函数”是f （x ）·g （x ）是偶函数“的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件16、设a b 、均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是 （ ）17. 数列}{n a 满足231=a ，121+-=+n n n a a a ，则201621111a a a T +++= 的整数部分是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）318. 在直角坐标系中，如果不同的两点(,)(,)A a b B a b --、都在函数()y f x =的图像上，那么称[,]A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[,]A B 与[,]B A 看作同一组），函数2sin ,0()2log (1),0x x g x x x π⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩关于原点的中心对称点的组数为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三．解答题 (本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19.（本题满分12分）第1小题6分，第2小题6分．已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-， （1）若02πα<<，且2sin 2α=，求()f α的值；（2）求函数()f x 最小正周期及单调递增区间．20.（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分．设在直三棱柱111C B A ABC -中，21===AA AC AB ，90=∠BAC ，F 、E 分别为BC 、C C 1的中点．（1）求异面直线EF 、B A 1所成角θ的大小； （2）求点1B 到平面AEF 的距离．21．（本题满分16分）第1小题4 分，第2小题6分，第3小题6分．已知函数11()()(0),f x a x x x a R x x=+-->∈． （1）若12a =，求()y f x =的单调区间；（2）若关于x 的方程()f x t =有四个不同的解1234,,,x x x x ，求实数,a t 应满足的条件；22.（本题满分14分）第1小题4分，第2小题10分．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长是短轴长的2倍，且过点(01)B ，. （1）求椭圆的标准方程；（2）直线:(2)l y k x =+交椭圆于,P Q 两点，若点B 始终在以PQ 为直径的圆内，求实数k 的取值范围．23.（本题满分18分）第1小题4 分，第2小题6分，第3小题8设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切*N n ∈ （1）求321,,a a a ，归纳数列{}n a 的通项公式（不必证明）．（2）将数列{}n a 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为)(1a ，),(32a a ，),,(654a a a ，),,,(10987a a a a ；)(11a ，),(1312a a ，),,(161514a a a ，),,,(20191817a a a a ；)(21a ，…， 分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{}n b ，求1005b b +的值．E A BCF（3）设n A 为数列的前n 项积，且n C A ={}n C 的最大项．2018年高三数学（文科卷）参考答案及评分标准一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每小题4分．1、=0x2、53、154、125(1)x ≥ 6、4 7、50008、 [0,1]{2}9、4 10、23- 11、 12、41113、3Rπ 14、(1)2n n π- 二、 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每小题5分．15、 A 16、 D 17、 B 18、 B三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．19、（本题满分12分）第1小题6分，第2小题6分．解：（1）因为0,sin 2παα<<=，所以cos α.（2分） 得1()2f α=. （6分）（2）因为2111cos21()sin cos cos sin 2222224x f x x x x x x π+⎛⎫=+-=+-=+ ⎪⎝⎭，（8分）所以T π=. （10分）由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈.（12分）20、（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分．21、（本题满分16分）第1小题4 分，第2小题6分，第3小题6分．解：（1）310111122()()32122x x xf x x x xx x x x ⎧-<≤⎪⎪=+--=⎨⎪-≥⎪⎩当时当时（2分）(0,1)(1,)+∞单调递增，单调递减,最大值为(1)=1f（4分）（2）当1a ≤时，()f x 在(0,1)(1,)+∞单调递增，单调递减,不符合题意（6分）当1a >时，()f x在⎛⎝单调递减，1⎤⎥⎥⎦单调递增；在⎡⎢⎢⎣单调递减，⎫+∞⎪⎪⎭单调递增； （8分）(1)2f f f a ===，所以实数,a t应满足的条件为，2,1t a a <>（10分）22、（本题满分14分）第1小题4分，第2小题10分．解：（1）由题意知，⎪⎩⎪⎨⎧===312c b a ， 椭圆的标准方程为：2214x y +=. （4分）（2）设1122(,),(,)P x y Q x y 联立22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得：2222(14)16(164)0(*)k x k x k +++-=， （6分）依题意：直线:(2)l y k x =+恒过点(2,0)-，此点为椭圆的左顶点，所以112,0x y =-=① ，由（*）式，21221614k x x k +=-+②，得1212()4y y k xx k +=++ ③ ，由①②③，22222284,1414k kx y k k -==++（8分），由点B 在以PQ 为直径圆内，得PBQ ∠为钝角或平角，即0BP BQ ⋅<.（10分）22(2,1),(,1)BP BQ x y =-=-∴22210BP BQ x y ⋅=--+<.即2224164101414k kk k -+->++（12分）整理得220430k k --<，解得31,102k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.（14分） 23、（本题满分18分）第1小题4 分，第2小题6分，第3小题8（2）因为n a n 2=，所以数列{}n a 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…. （6分）每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故100b 是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20.同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80.（8分）注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以198880*2468100=+=b ．又225=b ，所以20101005=+b b .（10分）。
2019年3月2019届高三第一次全国大联考(新课标Ⅲ卷)-理数(全解全析)
理科数学 第 1页（共 10页）2019 年第一次全国大联考【新课标Ⅲ卷】理科数学·全解全析1．A 【解析】易得 A = {x | x 2≤ 4} = {x | -2 ≤ x ≤ 2}， B = {x |A B = [0,2) ，故选 A ．x - 2≤ 0} = {x | 0 ≤ x < 2}，所以12320192 ⨯(22019 -1) 20205．D 【解析】由图知输出的结果 S = 2 + 2 + 2 + + 2 = 6．D 【2 -1 = 2 - 2 ．故选 D. 4x - ，π π 此时函数 f (x ) 取不到最大值或者最小值，故 x = 不是函数 f (x ) 图象的对称轴；若 x = ，则2 3π π4x - = π ，此时函数 f (x )=0 ，故 f (x ) 的图象关于点( , 0) 对称.逐一观察各选项可知，答案为 D.3 31 n - 3 r 3 7．A 【解析】由题意， (x n 的通项为T = (-1)r C r x 2，当n = r 即 2n = 3r 时，所得项为常数r +1 n 2项，其中 r = m -1，所以 m ， n 应满足2n = 3(m -1) ，故选 A.2π 解析】由已知T = = π ，解得ω= 2 ，故 f (x ) = sin( 4x - π ) ，若 x ∈( π , π) ，则 2ω π ∈( 2π , 5π) ，由正弦 2 函数的图象可知函数 f (x ) 在( π , π 3 ) 上有增有减；若 x 4 2 = π ，则4x - π = 5π 3 3 3 4 2 2 3 3理科数学 第 2页（共 10页）1n⎩ 8．C 【解析】易得圆锥的母线长为13cm ，当蚂蚁距离圆锥顶点不超过5 cm 时，蚂蚁应爬行在底面半径为25cm ，母线长为 5 cm 的小圆锥侧面上，由几何概型可知，蚂蚁距离圆锥顶点超过 5 cm 的概率为 13π⨯ 25 ⨯ 51- 13 = 144，故选 C ．π⨯ 5⨯13 1699．B 【解析】由 a + a + a = 42 ， a + a = 28 ，可得 S = 70 ，由已知得tS = 52 - 12 ⨯ 5 ，得t = - 1，1 3 52 4 5 52故- S n 2= n 2 - 12n ，即S = -2n 2 + 24n = -2(n - 6)2 + 72 ，所以当n = 6 时, S 取得最大值．故选B.11．B 【解析】设抛物线C 的焦点为 F ，则 F ( a,0) ，可得直线l : y = 4x - a 过焦点 F ，设直线l 交抛物4线C 于点 A (x , y ), B (x , y ) ，由抛物线定义可知| AB |= x + x + a，联立直线l 与抛物线C 的方程，1122122消去 y 得16x 2 - 9ax + a 2= 0 ，所以 x + x = 9 a ，则| AB |= 9a + a = 17 ，解得 a = 16 ，则抛物线1 216 16 2C 的方程为 y 2 = 16x . 设与抛物线 C 相切且平行于直线 l 的直线方程为 y = 4x + b ， 联立方程⎧ y 2 = 16x ⎨y = 4x + b，消去 y 得16x 2 + (8b -16)x + b 2 = 0 ，则∆= (8b -16)2 - 4⨯16b 2= 0 ，解得b = 1，故所求直线方程为 4x - y +1 = 0 .故选 B.' 1- m 1 mx 2+ x +1- m (mx - m +1)(x +1)12．C 【解析】由题意，得 f (x ) = m + + = = （ x > 0 ），令 x 2 m -1x x 2x 2 m -1 mx - m +1 = 0 ，由 m > 0 ，得 x = .当0 < m ≤ 1时， m m 1- m≤ 0 ，此时函数 f (x ) 在(0,+∞) 上单调递增，且 x → 0 时， mx → 0 ， - x→ -∞ ， ln x → -∞ ，故 f (x ) → -∞ ，不合题意，舍去；当 m > 1时， m -1 m > 0 ，此时函数 f (x ) 在(0, m -1 m ) 上单调递减，在( m -1m,+∞) 上单调递增，所以n理科数学 第 3页（共 10页）2 3 5f (x )min = f ( m -1 m ) = m -1 + m + ln m -1 m = 2m -1 + ln m -1 m，要使函数 f (x ) > 0 恒成立，只需2m -1 + ln m -1 > 0 ，即 m -1 e 2m -1> 1 .故选 C.m m13． 25π 【解析】由题意作出区域Ω，如图中阴影部分所示，42 - 1 易知tan ∠MON = 2 =3 ，故sin ∠MON = 3 ，又 MN = 3，设△OMN 的外接圆的半径为 R ，1+ 2 ⨯1 4 52 MN 5 25则由正弦定理得 = 2R ，即 R = ，故所求外接圆的面积为π⨯ ( )2 = π .sin ∠MON 2 2 42 15．(1,3 ) 【解析】由题意设双曲线C 的半焦距为c ，则右焦点 F (c ,0) 到渐近线 y = ± b x 的距离均为 3 2a| bc | c b ，圆 F 2 的半径为 2 c ，要使圆 F 2 与双曲线 C 的两渐近线有公共点，需满足 2 > b ，即 c 2> 4(c 2- a2) ，解得 c a 2 < 4，又双曲线的离心率e > 1 ，故双曲线C 的离心率的取值范围为(1, ) . 3 316．19π3【解析】作出图形如图（1）所示，由图可知在四面体 A - CDM 中， MA ⊥ AD ， MA ⊥ AC ， AC AD = A ，故 MA ⊥ 平面 ACD ，将图形旋转得到如图（2）所示的三棱锥 M - ACD ，其中△ACD2理科数学 第 4页（共 10页）2a + c 为等边三角形，过△ACD 的中心O 1 作平面 ACD 的垂线l 1 ，过线段 MC 的中点O 2 作平面 MAC 的垂线l 2 ，易得直线l 1 与l 2 相交，记l 1 l 2 = O ，则O 即为三棱锥 M - ACD 外接球的球心.设外接球的半径为 R ，连接OC 、O C ，可得O C = 2 ,OO = 1,在Rt △OO C 中，OC 2 = OO 2 + O C 2=19= R 2 ， 113 12 1 1 112故外接球的表面积 S = 4πR 2=19π，故答案为19π .33图（1）图（2）17．（本小题满分 12 分）（2）由（1）可知， b =， 22 2 2a 2 + c 2 - (2a + c )22 2在△ABC 中，由余弦定理，知cos B = a+ c - b =2 = 2a + 3c - 2 2ac ≥2ac2ac 8ac理科数学 第 5页（共 10页）1 - cos 2B 6 + 2 6 2 6 2 6ac - 2 2ac =8ac6 - 2 （当且仅当 2a 2 = 3c 2时，等号成立），（8 分）4∴ sin B =≤ = ，（10 分） 4则 BC 边上的高 h = c ⋅ sin B ≤ 4 ⨯4= + ，∴ BC 边上的高的取值范围为(0, + 2] ．（12 分）18．（本小题满分 12 分）∴ PA ⊥ PB ，（4 分）∵ AD ⊥ 平面 PAB ，∴ AD ⊥ PB ，又 PA AD = A ， ∴ PB ⊥ 平面 PAD ， 又 PB ⊂ 平面 PBC ，∴平面 PAD ⊥ 平面 PBC .（6 分）（2）由 PA = PB ，可得 PE ⊥ AB ，故以 E 为原点， EP , EB , EC 所在直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，如图，AD = 1=同（1），设，则 P (1,0,0) ，A (0,-1,0) ，D (0,-1,1) ，C (0,0,1) ，则 PD (-1, -1,1) ，AD = (0, 0,1) ，1 - (6 - 2 )2 4 6 + 2理科数学 第 6页（共 10页）= - 1C 5CD (0, 1, 0) ，（8 分）∴平面 PCD 的一个法向量为 n 2 = (1, 0,1) ，（10 分）∴ cosn , n = n 1 ⋅ n 2 =1 = 1 ，| n 1 || n 2 | ⨯ 2 2π 故平面 PAD 与平面 PCD 所成锐二面角的大小为19．（本小题满分 12 分）．（12 分） 3【解析】（1）由统计表可得 x 1 = 5⨯ (74.31+ 41.08 + 38.37 + 30.55 + 26.46) = 42.154 ，x = 1⨯ (41.82 + 39.08 + 23.43 +18.99 +18.36) = 28.336 . 25可知 x 1 > x 2 .（4 分）（2）由定义，知男性中只有肺癌属于高发率癌种，女性中乳腺癌、肺癌为高发病率癌种，（6 分）设 X 、Y 分别为男、女性前 5 类癌种中抽到的高发病率癌种的类数， 则 X 的可能取值有 0，1，C 2 3 C 1C 1 2 P ( X = 0) = 4 = , P ( X = 1) = 1 4 = . 2 2 5 5故 X 的分布列为2 C 1 25理科数学 第 7页（共 10页）C C 3 3 1 4 5 10 2 ⎩故 E ( X ) = 0 ⨯ 35+ 1⨯ 2 = 2.5 5（8 分）Y 的可能取值有 0，1，2C 2 3 C 1 C 1 3 C 2 1 P (Y = 0) = 3 = , P (Y = 1) = 2 3 = , P (Y = 2) = 2 = . 2 2 2 5 5故Y 的分布列为（10 分）故 E (Y ) = 0 ⨯ +1⨯ + 2 ⨯ = . 10 5 10 5可得 E ( X ) < E (Y ) ，故男性前 5 类癌种中含有高发病率癌种的类数的均值较小.（12 分）20．（本小题满分 12 分）（2）显然过点 F 2 的直线l 不与 x 轴重合，可设直线l 的方程为 x = ty + 1，且 A (x 1 , y 1 ) ， B (x 2 , y 2 ) ，⎧ x 2⎪ 联立方程⎨ 2y = 1 ，消去 x 得(t 2 + 2) y 2+ 2ty -1 = 0 ， ⎪⎩x = ty +1- 2t -1根据根与系数的关系，得 y 1 + y 2 = t 2 + 2 ， y 1 y 2 = t 2 + 2 ，（6 分）⎧ y = y 1 ⎪ 联立直线 m 与直线 PB 的方程 y，消去 y ，整理得 y = y 2(x - x ) ， ⎨ y = 2 (x - x )1 ty + 1 - x 0⎪ x 2 2 0解得 x = ty 1 y 2 + y 1 - x 0 y1 + x ，将 y y = -1 ， y = - y - 2t 代入， 0 12 2t 2+ 2 12 t 2 + 2 0 C + 5 10 - x y理科数学 第 8页（共 10页）-3t得 x = t 2+ 2 - y 2 + x 0 ( y 2 y 2+ 2t ) t 2 + 2+ x 0-3t + 2t ⋅ x - y + x y t(2x - 3)- y + x y = t 2 + 2 t 2 + 2 0 2 0 2 + x = t 2 + 2 0 2 0 2 + x 10y 0y0 ，（ 分） 2 2若存在点 P (x 0 ,0) 满足直线 PB 与直线m 的交点恒在一条定直线上，t(2x - 3) - y + x y可令 x 0 = 3，则 x =t 2+ 2220 2+ x 0 y 2= 2 ，与t 无关，3故在 x 轴上存在点 P ，使直线 PB 与直线 m 的交点恒在一条定直线上，此时点 P 的坐标为( 2直线的方程为 x = 2 .（12 分）,0) ，定令 2x 2+ (b + 4)x + (2b -1) = 0 （*），则∆= (b + 4)2- 8(2b -1) = (b - 4)2+ 8 > 0 ，∴方程（*）有两个不相等的实根，且 x 1 = - (b + 4) - (b - 4)2 + 8 4 ， x 2 =- (b + 4) + (b - 4)2+ 8, 4若 x 1 > -1，整理得b< 0 ，又b ≥ 1，∴ b< 0 不成立，故 x 1 ≤ -1；理科数学 第 9页（共 10页）3 若 x 2 > -1 ，解不等式> -1，得b < 3，当1 ≤ b < 3 时，函数 g (x ) 在[-1, x 2 ] 上单调递减，在(x 2 ,+∞) 上单调递增，（9 分） ∵ g (-1) = 1 - b ≤ 0 ， g (1) = 1+ b - ln 3 ≥ 2 - ln 3 > 0 ，∴当b = 1时，函数 g (x ) 有 2 个零点，当1 < b < 3 时，函数 g (x ) 有 1 个零点，（10 分）若 x 2 ≤ -1 ，解不等式≤ -1，得b ≥ 3，此时 g'(x ) ≥ 0 ，故函数 g (x ) 在[-1,+∞)上单调递增，∴ g (x ) ≥ g (-1) = 1- b ，∵1- b < 0 ，∴函数 g (x ) 有 1 个零点. 综上，若b ≥ 1，函数 g (x ) 至少有 1 个零点．（12 分）（2）（法一）由（1）知曲线C 是以( 3,1) 为圆心，2 为半径的圆，当曲线C 上至少有 3 个点到直线l 的距离为 1 时， 此时圆心到直线l 的距离不大于 1，（5 分）设直线l 的直角坐标方程为 y = kx ，即 kx - y = 0 ，其中 k = tan α，∴圆心( 3,1) 到直线l 的距离为 d≤ 1，解得0 ≤ k ≤ 3 ，即0 ≤ tan α≤ ，（8 分）π∵α∈[0, π) ，∴α∈[0, ] ．（10 分）3理科数学 第 10页（共 10页）3 3 3 （法二）由题意及（1）知曲线C 是以( 3,1) 为圆心，2 为半径的圆，直线l 与圆C 相交于原点，当曲线C 上至少有 3 个点到直线l 的距离为 1 时，直线l 与圆C 相交的弦长不小于 2 ，将θ=α代入曲线C 的极坐标方程ρ= 4 sin(θ+π) ，得 4 sin(α+ 3 π) ≥ 2 ， 3即sin(α+π) ≥ ，（8 分）3 2π π 4π又α∈[0, π) ，∴α+ ∈[ , ，3 3 3π π 2π π 故α+ ∈[ , ，即α的取值范围是[0, ] ．（10 分）3 3 3 3∴| 3x + 2a | +ax + | x -1|≤ 0 ，即为3x + 2a + ax - x +1 ≤ 0 ， 化简得(2 + a )x + 2a + 1 ≤ 0 ，（8 分）2a ∵ x ∈ (-⎧ ,1) 时， f (x )+ | x -1 |≤ 0 恒成立，3 2a⎪(2 + a )(- ⎪ ) + 2a +1 ≤ 03 3 ∴ ⎨(2 + a ) ⨯1+ 2a +1 ≤ 0 ，解得- < a ≤ -1 ． 2 ⎪ 2a⎪- < 1 ⎩ 33故实数a 的取值范围为(- , -1] .（10 分）2。
2019-2020年高三下学期3月联考试题 数学(理) 含答案
2019-2020年高三下学期3月联考试题 数学（理） 含答案考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
一：选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数iz -=11，则z z -对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知33cos 25πϕ⎛⎫-=⎪⎝⎭，且2πϕ<，则tan ϕ为A ．43-B ．43C ．34- D ．343．下列命题中，真命题是 A ．0R x ∃∈，00x e≤ B ．R x ∀∈，22x x >C ．0a b +=的充要条件是1ab=- D ．1a >，1b >是1ab >的充分条件4．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N (－1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为A ．1193B ．1359C ．2718D ．3413 5.若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．66．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，F E ,是线段11D B 上的两个动点，且22=EF ，则下列结论中错误的是A ．BF AC ⊥；B ．三棱锥BEF A -的体积为定值；C ．//EF 平面ABCDD ．异面直线AE 、BF 所成的角为定值。
2019-2020年高三3月联考数学(理)试题
2019-2020年高三3月联考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数ib ia 3-+（Rb a ∈,）对应的点在虚轴上，则ab 的值是 A.15- B. 3 C. 3- D. 152．设抛物线214y x =上的一点P 到x 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离为 A.3 B.4 C.5 D.6 3．下列命题是假命题的是A. ,a b R +∀∈，lg()lg lg a b a b +≠+B. R ϕ∃∈，使得函数()sin(2)f x x ϕ=+是偶函数C. ,R αβ∃∈，使得cos()cos cos αβαβ+=+D. m R ∃∈，使243()(1)m m f x m x -+=-⋅是幂函数，且在(0,)+∞上递减4．设函数()sin cos f x x x x =+的图像在点(,())t f t 处切线的斜率为k ，则函数()k g t =的部分图像为5．由直线x y e x y 2,,0===及曲线xy 2=所围成的封闭的图形的面积为 A. 2ln 23+B. 3C. 322-eD. e6．已知函数()|lg |f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于A. B. C. 2+ D.7．已知数列{}n a 是等差数列，1tan 225a =，5113a a =，设n S 为数列{(1)}n n a -的前n 项和，则2015S =A.2015B.2015-C. 3024D.3022-8．已知a 、b 为平面向量，若+a b 与a 的夹角为3π，+a b 与b 的夹角为4π，则||||=a bB.9．已知1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的左、右焦点，点1F 关于渐近线的对称点恰好落在以2F 为圆心，2OF 为半径的圆上，则该双曲线的离心率为B. C.2 D.310．定义在R 上的函数()f x 满足1(2)()2f x f x +=，当[0,2)x ∈时，231||212,01,2()2,1 2.x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩函数32()3g x x x m =++．若[4,2)s ∀∈--，[4,2)t ∃∈--，不等式()()0f s g t -≥成立，则实数m 的取值范围是 A. (,12]-∞-B. (,4]-∞-C. (,8]-∞D. 31(,]2-∞ 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知直线1:260l a x y ++=，()22:110l x a y a +-+-=，若12l l ⊥，则a =________．12．设1m >,在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下,目标函数z x my =+的最大值等于2,则m =_________．13．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为 ．14．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，3()log (1)=+f x x ．若关于x 的不等式2[(2)](22)f x a a f ax x ++≤+的解集为A ，函数()f x 在[8,8]-上的值域为B ，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ．15．已知曲线C ：22y x a =+在点n P (n （0,a n >∈N ）处的切线n l 的斜率为n k ，直线n l 交x 轴，y 轴分别于点(,0)n n A x ，(0,)n n B y，且00=xy ．给出以下结论： ①1a =；②当*n ∈N 时，n y 的最小值为54； ③当*n ∈N时，n k < ④当*n ∈N 时，记数列{}n k 的前n 项和为n S ，则1)n S ． 其中，正确的结论有 ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数2()sin (2cos sin)cos f x x x x x =⋅-+． (Ⅰ)讨论函数()f x 在[0,]π上的单调性；(Ⅱ)设42ππα<<，且()f α=，求sin 2α的值．17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、sin cC=， （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若6=a ，求b c +的取值范围.19.（本小题满分13分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21441,,n n a S n n N *+=++∈且2514,,a a a 恰好是等比数列{}n b 的前三项．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记数列{}n b 的前n 项和为n T ,若对任意的*n N ∈，3()362n T k n +≥-恒成立，求实数k 的取值范围．20.（本小题满分13分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为，且经过点．(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)A 是椭圆E 与y 轴正半轴的交点, 椭圆E 上是否存在两点M 、N ，使得AMN ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分13分）已知函数()e x f x ax a =--（其中a ∈R ，e 是自然对数的底数， 2.71828e =）． (Ⅰ)当a e =时，求函数()f x 的极值；(Ⅱ)若()0f x≥恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅲ)求证：对任意正整数n，都有222221 212121enn⨯⨯⨯>+++．1-5：BCABB 6-10:ADDCC11．4312．1+ 14．20a -≤≤ 15．①③④ 16.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ) 22()sin 2sin cos f x x x x =-+sin2cos2x x =+)4x π=+， ············ 2分由[0,]x π∈得92[,]444x πππ+∈，当2[,]442x πππ+∈即[0,]8x π∈时，()f x 递增； 当32[,]422x πππ+∈即5[,]88x ππ∈时，()f x 递减；当392[,]424x πππ+∈即5[,]8x ππ∈时，()f x 递增．综上，函数()f x 在区间[0,]8π、5[,]8ππ上递增，在区间5[,]88ππ上递减． ············· 6分(Ⅱ)由()f α=)4πα+=，得5sin(2)413πα+=-， ··············· 7分因为42ππα<<，所以35244πππα<+<，可得12cos(2)413πα+=-， ······················· 9分则sin 2αsin[(2)]4ππα=+-))44ππαα=++ ································· 11分512()()1313=--． ······················································································· 12分18.（本小题满分12分）19（本小题满分12分）(Ⅱ) 11(1)3(13)331132n n n n b q T q +---===--， 1333()3622n k n +-∴+≥-对*n N ∈恒成立， 243nn k -∴≥对*n N ∈恒成立，----9分，20.（本小题满分13分）(Ⅰ)由题22223,131,4a b ab ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩解得24a =，21b =． 所以椭圆Ω的方程为2214x y +=． ················································································· 4分(Ⅱ)由题意可知，直角边AM ，AN 不可能垂直或平行于x 轴，故可设AM 所在直线的方程为1y kx =+，不妨设0k >，则直线AN 所在的方程为11y x k=-+． ······················································· 5分联立方程221,44,y kx x y =+⎧⎨+=⎩消去y 整理得22(14)80k x kx ++=，解得2814M k x k =-+， ·· 6分 将2814M kx k =-+代入1y kx =+可得228114M k y k -=++，故点M 22288(,1)1414k k k k --+++.所以AM ==． ·················································· 8分同理可得AN =，由AM AN =，得22(4)14k k k +=+， ·························· 10分所以324410k k k -+-=，则2(1)(31)0k k k --+=，解得1k =或k ． ······ 12分 当AM 斜率1k =时，AN 斜率1-；当AM斜率k =时，AN；当AM斜率k =时，AN．综上所述，符合条件的三角形有3个. ·········································································· 13分21.（本小题满分13分）解析：(Ⅰ) 当e a =时，()e e e x f x x =--，()e e x f x '=-， 当1x <时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．所以函数()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以函数()f x 在1x =处取得极小值(1)e f =-，函数()f x 无极大值． ····················· 3分(Ⅱ)由()e x f x ax a =--，()e x f x a '=-，若0a <，则()0f x '>，函数()f x 单调递增，当x 趋近于负无穷大时，()f x 趋近于负无穷大；当x 趋近于正无穷大时，()f x 趋近于正无穷大，故函数()f x 存在唯一零点0x ，当0x x <时，()0f x <；当0x x >时，()0f x >．故0a <不满足条件． ···························································································· 5分 若0a =，()e 0x f x =≥恒成立，满足条件． ································································· 6分若0a >，由()0f x '=，得ln x a =，当ln x a <时，()0f x '<；当ln x a >时，()0f x '>，所以函数()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增，所以函数()f x 在ln x a =处取得极小值(ln )f a ln e ln ln a a a a a a =-⋅-=-⋅，由(ln )0f a ≥得ln 0a a -⋅≥，解得01a <≤．综上，满足()0f x ≥恒成立时实数a 的取值范围是[0,1]． ········································· 8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知，当1a =时，()0f x ≥恒成立，所以()e 10x f x x =--≥恒成立，即e 1x x ≥+，所以ln(1)x x +≤， ···························································································· 9分令12n x =(*n ∈N )，得11ln(1)22n n +<， ·········································································· 10分则有2111ln(1)ln(1)ln(1)222n ++++++211[1()]1111221()11222212n n n -<+++==-<-，…………11分 所以2111(1)(1)(1)e 222n ++⋅⋅+<，所以211111e (1)(1)(1)222n >++⋅⋅+，即222221212121e n n ⨯⨯⨯>+++． ······················ 13分。
2019年3月2019届高三第一次全国大联考(新课标Ⅲ卷)-理数(考试版)
理科数学试题 第1页（共6页） 理科数学试题 第2页（共6页）……………内…………………………外…………… 学校：_____绝密★启用前2019年第一次全国大联考【新课标Ⅲ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合}4|{2≤=x x A ，}02|{≤-=x xx B ，则=B A I A ．)2,0[B ．]2,0[C ．]0,2[-D ．]2,2[-2．设i 为虚数单位，复数sin icos z αα=+，若0tan ≥α，则复数z 在复平面内所对应的点不可能在 A ．第一象限 B ．实轴上 C ．第三象限D ．虚轴上3．将一长为4，宽为2的矩形ABCD 沿AB 、DC 的中点E 、F 连线折成如图所示的几何体，若折叠后AB AE =，则该几何体的正视图面积为A ．4B ．32C ．2D ．34．已知定义在R 上的奇函数)(x f 单调递增，且|)(|)(x f x g =，则不等式0)62()(<--x g x g 的解集为A ．)6,2(B ．)2,6(--C ．),6()2,(+∞-∞YD ．),2()6,(+∞---∞Y5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为A ．122019- B ．222019- C ．122020-D ．222020-6．已知函数()sin(2)3f x x ωπ=-（0>ω）的最小正周期为2π，则下列说法正确的是 A ．1=ω B ．函数()f x 在(,42ππ上单调递增C ．函数()f x 的图象关于直线2x π=对称 D ．函数()f x 的图象关于点(,0)3π对称7．若二项式nxx )1(-的展开式中第m 项为常数项，则m ，n 应满足 A ．)1(32-=m n B ．m n 32= C ．)1(32+=m nD ．m n =28．已知一只蚂蚁在底面半径为5cm ，高为12cm 的圆锥侧面爬行，若蚂蚁在圆锥侧面上任意一点出现的可能性相等，且将蚂蚁看作一个点，则蚂蚁距离圆锥顶点超过5cm 的概率为A ．1312B ．135C ．169144D ．16925装………………○……………装订不装………………○……………9．已知数列}{na满足nntSn122-=，其中nS为数列}{na的前n项和，若13542a a a++=，2428a a+=，则当nS取最大值时，=nA．7 B．6C．5 D．410．在矩形ABCD中，2=AB，4=AD，AC与BD相交于点O，过点A作BDAE⊥，垂足为E，则AE AC⋅=u u u r u u u rA．58B．516C．532D．811．已知抛物线C：2(0)y ax a=>，若直线l：axy-=4被抛物线C截得的弦长为17，则与抛物线C相切且平行于直线l的直线方程为A．024=+-yx B．014=+-yxC．0128=+-yx D．0128=--yx12．已知函数xxmmxxf ln1)(+--=，要使函数)(xf0>恒成立，则正实数m应满足A．211e1mmm--<B．121e1mmm--<C．211e1mmm-->D．121e1mmm-->第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥-222xyxyx所表示的平面区域为Ω，则区域Ω的外接圆的面积为_____________．14．已知函数2)(3++-=mxxxf，nxxxg-=22)(，且曲线()y f x=在点))2(,2(f处的切线与曲线()y g x=在点))1(,1(g处的切线平行，则22nm+的最小值为____________．15．设双曲线C：12222=-byax（0,0>>ba）的左、右焦点分别为21,FF，以2F为圆心作一圆，使该圆过线段2OF的中点，若该圆与双曲线C的两渐近线有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是____________．16．在面积为4的正方形中，是线段的中点，现将图形沿折起，使线段重合，得到一个四面体（其中点B重合于点A），则该四面体外接球的表面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC△中，角CBA,,的对边分别为cba,,21)(4sin1)2AC c-=-．（1）求证：a2，b，c成等差数列；（2）若4=c，求BC边上的高的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDP-中，底面ABCD是梯形，AB DC∥，⊥AD平面PAB，且2AB AD==，4ABCπ∠=．（1）求证：平面PAD⊥平面PBC；（2）若PBPA=，求平面PAD与平面PCD所成锐二面角的大小．19．（本小题满分12分）2018年3月，国家癌症中心发布了中国最新癌症数据，下表统计了我国男、女性癌症发病率前5类的数据：我国癌症发病率（单位：发病人数/10万）TOP5的大小；（2）定义高于本性别前5类发病率平均值的癌种为高发病率癌种，在男、女性前5类癌种中各取两ABCD M AB,MC MD,MA MBA CDM-理科数学试题第3页（共6页）理科数学试题第4页（共6页）理科数学试题 第5页（共6页） 理科数学试题 第6页（共6页）类癌种，试分别求男、女性别含有高发病率癌种的类数的分布列，并比较两个性别含有高发病率癌种的类数的均值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为21,F F ，2||21=F F ，过2F 的直线l 与椭圆C交于B A ,两点，1ABF △的周长为24. （1）求椭圆C 的方程；（2）若过点A 作y 轴的垂线m ，则x 轴上是否存在一点)0,(0x P ，使得直线PB 与直线m 的交点恒在一条定直线上？若存在，求该点的坐标及该定直线的方程，若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分12分）已知函数⎩⎨⎧-<+--≥+=1,11),2ln()(2x x ax x x x f ()a ∈R ．（1）若函数)(x f 在定义域内是增函数，求实数a 的取值范围；（2）设2()()(1)g x x bx f x x =+-≥-，若1≥b ，证明：函数)(x g 至少有1个零点．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为2cos 12sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（ϕ为参数），以直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）将曲线C 的参数方程化为极坐标方程；（2）已知直线l 的极坐标方程为αθ=（,[0,)ρα∈∈πR ），若曲线C 上至少有3个点到直线l 的距离为1，求α的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数ax a x x f ++=|23|)(．（1）若2)2(>f ，求实数a 的取值范围； （2）当)1,32(ax -∈时，0|1|)(≤-+x x f 恒成立，求实数a 的取值范围．。
上海十二校2019高三3月联考试题-数学理
上海十二校2019高三3月联考试题-数学理数学〔理〕试题【一】填空题〔本大题总分值56分〕本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分、 1. 方程组21320x y x y +=⎧⎨-=⎩对应的增广矩阵为 .⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0231122. 行列式izi 2422+=，那么复数z =_________.2+2i3. 设函数21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≥=⎨<⎩，那么1(10)f -=________.34. 全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，那么集合()U A B ð= .{3,5}5.4cos 5α=-且(,)2παπ∈，那么tan()4πα+=、176. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，假设5,10105-==S S ，那么公差为____.-17. 阅读右面的程序框图，那么输出的S = .30 取值范围是______.(,4)-∞-9.在直角坐标系中曲线C的参数方程为x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩〔α为参数〕，其左焦点为F ，以原点O 极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中曲线:cos ρθΓ=，曲线Γ与C 相交于两点A 、B ，那么ABF ∆周长为.10.9)222(-x展开式的第7项为421，那么23lim()n n x x x x →∞++++=________.－1411.如图:各顶点都在半球面上的正三棱锥S —ABC,假设AB ＝a ，那么该三棱锥的体积为__.123a12.定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,假设函数()()F x f x m =-(0)m >在区间[]8,8-上有四个不同的零点1234,,,x x x x ,那么1234_________.x x x x +++=-813.幂函数αx y =，当α取不同的正数时，在区间[]1,0上它们的图像是一族美丽的曲线〔如图〕、设点)1,0(),0,1(B A ,连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数βαx y x y ==,的图像三等分， 即有.NA MN BM ==那么，αβ=.1 14.对于自然数*∈N i ，设)1(3,--=k i a ki (1,2,3,)k =⋅⋅⋅，如6)14(334,3-=--=a ，对于自然数mn ,，当2,2≥≥m n 时，设ni i i i a a a a n i b ,3,2,1,),(+⋅⋅⋅+++=，(,)(1,)S m n b n =+(2,)b n +),(),3(n m b n b +⋅⋅⋅+，那么=)6,10(S .120-【二】选择题〔本大题总分值20分〕本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案、考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分、 15.以下各对函数中表示相同函数的是〔B 〕 A 、①③④B 、④⑤C 、③⑤D 、①④ ①()f x ＝2x ,g (x )＝x ;②()f x ＝x ,g (x )＝xx 2;③()f x＝,g (x )＝④()f x ＝x ,g (x )＝33x;⑤()f x ＝|1|x +,1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩16.函数x xa y x=(01)a <<的图像的大致形状是〔D 〕 AB 、C 、D 、17.连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量(,)a m n =与向量(1,1)b =-的夹角为θ，那么(0,]2πθ∈的概率是(C)ABDCA 1B 1C 1D 1A 、512B 、12C 、712D 、5618.数列{}n a 满足134n n a a ++=(n ∈N*)且1a ＝9，其前n 项和为S n，那么满足不等式|S n ―n ―6|＜1251的最小整数n 是〔C 〕A 、5B 、6C 、7D 、8【三】解答题〔本大题总分值74分〕本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤、 19、〔此题总分值12分〕此题共有2个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值8分.1111ABCD A B C D -是底面边长为1的正四棱柱，高12AA =，求〔1〕异面直线BD 与1AB 所成角的大小〔结果用反三角函数值表示〕.〔2〕求1C BDC 点到平面的距离及直线111B D CDD C 与平面所成的角.19解：⑴连1111,,,BD AB B D AD ，∵1111//,BD B D AB AD =， ∴异面直线BD 与1AB 所成角为11AB D ∠，记11AB D θ∠=，----1分2221111111cos 210AB B D AD AB B D θ+-==⨯------------3分∴异面直线BD 与1AB所成角为arccos10.------------4分⑵解法1：利用等体积11B CDC C BDC V V --=------------5分111133CDC BDC S BC S h ∆∆⋅=⋅------------6分 求解得23h =------------8分(解法2：利用向量求解)11B DC ∠是直线111B D CDD C 与平面所成的角，------------9分在11B DC ∆中求解得11tan B DC ∠=分所以直线111B D CDDC 与平面所成的角arc ------------12分20、〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第〔1〕小题总分值5分，第〔2〕小题总分值9分.()()223,1,cos ,sin 2A m n B C ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，其中,,A B C 是ABC ∆的内角、〔1〕当2A π=时，求n 的值〔2〕假设1,3BC AB ==，当m n ⋅取最大值时，求A 大小及AC 边长.20解：〔1〕当2A π=时，211,1,()122n n ⎛⎫=∴=+=⎪⎝⎭------------5分〔2〕())223cos sin 1cossin 2Am n B C A A =++=++------------7分2sin 3A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭分6A π∴=当时，m n 取到最大值------------10分由余弦定理2222cos BC AC AB AB AC A =+-⋅⋅2,320AC x x x =-+=设则------------12分求解得1BC =,2BC =------------14分21、〔此题总分值14分〕此题有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分. 关于t 的方程()R a a t t ∈=+-022有两个根1t 、2t ，且满足3221=-t t 、〔1〕求方程的两个根以及实数a 的值； 〔2〕当0a >时，假设对于任意R x ∈，不等式()k mk k a x a 22log 22-+-≥+对于任意的12,2k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围、 21、解：〔1〕当方程有虚根时，那么1044>⇒<-=∆a a ------------1分设1(,,0)t x yi x y R y =+∈≠那么2t x yi =- 12221=⇒==+x x t t ；32221==-y t t ；所以两根分别为i i 31,31-+ ()()43131=-+=i i a ------------3分当方程有实根时，那么0∆≥，1a ≤------------4分3221=-t t 得21212()412t t t t +-=，------------5分解得2a =-------------6分〔2〕()14log 4log 424=≥+x ，------------7分所以不等式1222≤-+-k mk k 对任意12,2k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，------------8分 2221mk k k ≤++------------10分当0k =时，不等式成立，m R ∈------------11分 当0k >时，min 12(2)m k k ≤++94m ≤------------12分当0k <时，max12(2)m k k≥++0m ≥------------13分 综合得904m ≤≤------------14分解法2：(利用函数思想〔略〕) 22、〔此题总分值16分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分.双曲线22162x y -=的顶点和焦点分别是椭圆E 的焦点和顶点(1)求椭圆E 的方程.(2)椭圆E 上的定点00(,)C x y 关于坐标原点的对称点为D ，设点P 是椭圆E 上的任意一点，假设直线CP 和DP 的斜率都存在且不为零，试问直线CP 和DP 的斜率之积是定值吗？假设是，求出此定值;假设不是，请说明理由.(3)对于椭圆E 长轴上的某一点(,0)S s 〔不含端点〕，过(,0)S s 作动直线L (不与x 轴重合)交椭圆E 于M 、N 两点，假设点(,0)T t 满足8OS OT ⋅=，求证：MTS NTS ∠=∠. 解：22222211,0,628c 6.x y a b a a b+=>>=+==（）设椭圆E 方程为则，------------3分221.82x y ∴+=椭圆E 方程为------------4分 (2)由题意得D 点的坐标为00(,)x y --，显然D 点在椭圆E 上------------5分由题意知直线CP 和DP 的斜率K CP 和K DP 均存在且不等于0，设P (x ,y ), 所以00cp y y k x x -=-，00DP y y k x x +=+------------7分那么2200022000cp DPy y y y y y k k x x x x x x -+-⋅=⋅=-+-------------8分P 又点在椭圆E 上，22182x y +=，定点00(,)C x y 也在椭圆E 上，2200182x y +=-----9分22022014cp DPy y k k x x -⋅==--14DP ∴-直线CP 和的斜率之积为定值.------------10分(3)证明：①当直线L x ⊥轴时，由椭圆的对称性知：MTS NTS ∠=∠，此时命题成立----11分 ②当直线L 不垂直x 轴时,设L :()y k x s =-,1122(,),(,)M x y N x y()22182x y y k x s ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩22222(14)8480k x k sx k s +-+-=------12分2122221228144814k s x x k k s x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩------13分由于1212121200()()MT NTy y k x s k x s k k x t x t x t x t-+--⋅+=+=+----122112121212()()()()[2()()2]()()()()k x t x s k x t x s k x x s t x x st x t x t x t x t --+---+++==----由于8st =化简得0MT NTK K +=，所以MTS NTS ∠=∠------15分综合以上得MTS NTS ∠=∠证明完毕。
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上海十三校 2019届高三第二次联考
数 学 试 题（理）
注意事项：请将答案和解答过程写在答题纸上！ 一、填空题（每小题4分，共56分）
1．不等式|1|1x ->的解集是 。
2．2lim 21
n
n n →∞+= 。
3．若sin 2cos ,αα=则
cos sin sin cos αα
αα
= 。
4．在极坐标系中，O 是极点，点2),(4,
)6
3
A B π
π
，则以线段OA 、OB 为邻边的平行四边形的面积是 。
5．从10名女生和5名男生中选出6名组成课外学习小组，则选出4女2男组成课外学习小
组的概率是 。
（精确到0.01）
6．按如下图所示的流程图运算，若输入x=8，则输出k= 。
7．若直线10kx y -+=与圆2
2
210x y x my ++-+=交于M ，N 两点，且M ，N 关于直线
y x =-对称，则|MN|= 。
8．已知P 为ABC ∆所在平面内一点，且满足12
55
AP AC AB =
+，
则APB ∆的面积与APC ∆的面积之比为 。
9．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的各顶点都在以O 为球心的球面上，且AB=AD=1，1AA =则A 、D 1两点的球面距离为 。
10．若存在．．
实数[1,2]x ∈满足2
2x a x
>-，则实数a 的取值范围是 。
11．若函数2
2256
()f x x a b x
=+
++的零点都在(][),22,-∞-+∞内，值为 。
12．设集合A R ⊆，如果0x R ∈满足：对任意0a >，都存在x A ∈，使得00||x x a <-<，
那么称0x 为集合A 的一个聚点，则在下列集合中： （1）Z
Z +
-（2）R R +
-（3）*1|,x x n N n ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭（4）*|,1n x x n N n ⎧⎫
=∈⎨⎬+⎩⎭
以0为聚点的集合有 （写出所有你认为正确结论的序号）
13．已知等差数列{}n a （公差不为零）和等差数列{}n b ，如果关于x 的方程 21291299()0x a a a x b b b -++
+++
=有解，那么以下九个方程2
110x a x b -+=，
2222233990,0
,0x a x b x a x b x a x b -+=-+=-+=中，无解的方程最多有
个。
14．动点(,)P x y 在直角坐标平面上能完成下列动作：先从原点O 沿正东偏北(0)
2
π
αα≤≤
方向行走一段时间后，再向正北方向行走，但何时改变方向不定。
假定(,)P x y 速度为10米/分钟，则(,)P x y 行走2分钟时的可能落点区域的面积是 。
二、选择题（每小题4分，共16分）
15．下列函数中，值域为R 的函数是
（ ） A ．2
1y x =- B ．1
2x y -=
C ．lg(1)y x =-
D ．1
1
x y x +=
- 16．若空间三条直线a 、b 、c 满足,//a b b c ⊥，则直线a c 与
（ ） A ．一定平行
B ．一定相交
C ．一定是异面直线
D ．一定垂直
17．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列命题：
（1）若数列{}n a 是递增数列，则数列{}n S 也是递增数列； （2）数列{}n S 是递增数列的充要条件是数列{}n a 的各项均为正数；
（3）若{}n a 是等差数列（公差0d ≠），则12
0k S S S ⋅=的充要条件是
12
0.k a a a ⋅=
（4）若{}n a 是等比数列，则12
0(2,)k S S S k k N ⋅=≥∈的充要条件是
10.n n a a ++=
其中，正确命题的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个
C ．2个
D ．3个
18．若双曲线222
(0)x y a a -=>的左、右顶点分别为A 、B ，点P 是第一象限内双曲线上
的点。
若直线PA 、PB 的倾斜角分别为α，β，且(1)m m βα=>，那么α的值是 （ ）
A ．
21
m π
- B ．
2m
π
C ．
21
m π
+ D ．
22
m π
+
三、解答题（本大题共5小题，满分78分） 19．（本题满分14分）
在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c 。
设向量(,cos ),(,cos ),m a B n b A ==且//,m n m n ≠。
求sin sin A B +的取值范围。
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分。
如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 、N 分别是面对角线A 1B 和B 1D 1
的中点。
（1）求证：MN AB ⊥；
（2）求三棱锥N —MBC 的体积。
21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题7分，第2小题9分。
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收
益。
现
准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）
的增加
而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%。
（1），若建立函数()y f x =模型制定奖励方案，试用数学语言．．．．
表述该公司对奖励函数()f x 模型的基本要求，并分析函数2150
x
y =
+是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；
（2）若该公司采用模型函数1032
x a
y x -=+作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a
的值。
22．（本题满分16分）本大题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分。
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*
21,.n n a S n N -=∈
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）在数列{}n a 的第两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{}n b ；
1n n a a +和两项之间插入n 个数，使这2n +个数构成等差数列，求2012b 的值。
（3）对于（2）中的数列{}n b ，若m n b a =，并求123.m b b b b +++
+（用n 表示）
23．（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分。
现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）。
在这样的城市中，
我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）。
在直角坐标平面内，我们定义1122(,),(,)A x y B x y 两点间的“直角距离”为：
()1212||||.AB D x x y y =-+-
（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离” 为2的“格点”的坐标。
（格点指横、纵坐标均为整数的点）
（2）求到两定点F 1、F 2的“直角距离”和为定值2(0)a a >的动
点轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹。
（在以下三个条件中任选一个做答，多做不计分，基保选择条件①，满分3分；条件②满分4分；条件③，满分6分）
①12(1,0),(1,0),2F F a -=； ②12(1,1),(1,1),2;F F a --= ③12(1,1),(1,1), 4.F F a --=
（3）写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标，并说明理由（格点指横、纵坐标均为整数的点）。
①到A （-1，-1），B （1，1）两点“直角距离”相等； ②到C （-2，-2），D （2，2）两点“直角距离”和最小。