第28届北京市高中力学竞赛决赛试题

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得 分
8． （16 分）如图 5 所示，质量均为 m 的小球 1，2 用长为 4a 的不可伸长细线相连，以速度 v 沿着与线垂直的方向在

光滑水平台面上运动，线处于伸直状态。在运动过程中，线上距离小球 1 为 a 的一点与固定在台面上的一竖直光滑细钉相碰，设在以后的运动 过程中两球不相碰。 （1）分析与钉相碰后两小球的运动情况； （2）若小 球 1 与钉的最大距离 x 为 1.653a，求两小球的速度。
二、计算题（共 102 分）
得 分
7.（16 分）一质量为 m 的空间站沿半径为 r 的圆周绕月球 运动.为使空间站能在月球上登陆，当空间站运行至轨道上
P 点时向前发射一质量为 m1 的物体，来改变空间站的运行速度，从而 使其沿图 4 所示的新轨道运动，并在月球表面 Q 点登陆。已知月球的 半径为 Rm，月球的质量为 mm， 试求 m1 的发射速度 v1（相对月 球参考系）.
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3.运动员高台跳水，运动员站立在高台边，从下蹲、跳起、离开高 台上升到下降落水的整个过程中，处于超重状态的过程是 ，理由是 . ，理由是 . 处于失重的过程是
4. 一块长方体均质木块竖 立于水平桌面， 如图 1 所示.如果 木块上端受一水平微小扰动，向 右倾斜倒下， 图中 O 为木块质心， 分别画出木块倒下刚接触桌面时 质心的位置： ( 1 ) 桌面光滑； （ 2 ） 桌面粗糙.
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得 分
9． （20分）质量为200g的小球B用弹性绳在光滑水平面上与 固定点A相连。弹性绳的弹性系数为8N/m，其自由伸展长度
为600mm。最初小球的位置及速度 v o 如图6所示。当小球的速率变为 v 时，它与A点的距离最大，且等于800mm，求此时的速率v及初速率v0。

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得 分
10. （25 分）在倾角为 的两个斜面上，放一长为 l 的水 平版，板上方有一质量为 m 的重物，设板与两个斜面间存
在摩擦，且支持力与最大静摩擦力的合力与法线夹角为 ，板的质量不 计，求平衡时重物在板上的位置 x （ 如图 7 所示 )

6. 如图 3 所示，一段质量均质的软绳 放在光滑水平桌面上，绳垂直于桌面边沿， 桌边沿圆滑， 绳 B 端稍微露出桌面， 将绳释 放，绳开始沿桌边沿滑下.若绳子始终沿边 沿竖直下滑， 问 A 端能否随绳的下滑而滑到 桌边沿，答 ： 是 理由 .
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获得平行于槽的速度 v ，滑块 B 开始运动后，绳始终绷紧，求滑块 B 0 开始运动时的速度 v 。 2
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5. 如图 2 所示，半径为 R、质量为 m 的均匀 圆柱体, A、B 接触处的静摩擦系数都是 1/3，地 面水平、墙壁竖直，在圆柱体上部加一竖直向下 的力 F =2mg，当力的作用线到中心 O 的距离 d 增大到某一值时，圆柱体开始逆时针转动，则 B 处对圆柱体的支持力大小为 d= . ，
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得 分
11. （25 分）小滑块 A 位于光滑水平桌面上，小滑块 B 处 在位于桌面上的光滑小槽中，两滑块的质量都是 m,并用长
为 l 的轻绳相连，开始时 A 、B 之间的距离为 l ，A、B 之间的连线与
2
小槽垂直，如图 8 所示（图示平面为桌面） ，现给滑块 A 一冲击，使之
人甲和乙，他们拉绳、收绳使船向湖边移动，甲拉绳的另一端固定在湖 边的立柱上，乙拉绳的另一端由站立在湖边的人丙拉住，假设甲、乙、 丙三人用同样大小的力拉绳、收绳，从力学角度看，两种情况的不同点 是 .
2. 观察小鸟从树枝上起飞过程，发现小鸟起飞后树枝会颤动，媒 体报道一些练中国功夫的人能将小鸟放在手上， 水平伸开手掌时小鸟不 能起飞离开手，好像被手掌吸住了，你对这现象的解释 是 .
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（景山学校杯）
（全卷满分 150 分） 题 分 号 数 一 （填空） 7 8 9 2015 年 5 月 24 日 9:30~11:30 二（计算题） 10 11 总 分
阅卷人 复查人
得 分
一、填空题（6 小题，每小题 8 分，共 48 分） 1. 湖上停着两相同小船 A、 B，船上各站立一体重相等的