ASK--FSK--PSK频谱特性分析

分析ASK 、FSK 、PSK 调制信号的频谱特性ASK(Amplitude-shift Keying)：幅移键控ASK 指的是振幅键控方式。

在二进制数字调制中每个符号只能表示0和1(+1或-1)。

但在许多实际的数字传输系统中却往往采用多进制的数字调制方式。

与二进制数字调制系统相比，多进制数字调制系统具有如下两个特点： 第一：在相同的信道码源调制中，每个符号可以携带log2M 比特信息，因此，当信道频带受限时可以使信息传输率增加，提高了频带利用率。

但由此付出的代价是增加信号功率和实现上的复杂性。

第二，在相同的信息速率下，由于多进制方式的信道传输速率可以比二进制的低，因而多进制信号码源的持续时间要比二进制的宽。

加宽码元宽度，就会增加信号码元的能量，也能减小由于信道特性引起的码间干扰的影响等。

ASK 这种调制方式是根据信号的不同，调节正弦波的幅度。

幅度键控可以通过乘法器和开关电路来实现。

载波在数字信号1或0的控制下通或断，在信号为1的状态载波接通，此时传输信道上有载波出现；在信号为0的状态下，载波被关断，此时传输信道上无载波传送。

那么在接收端我们就可以根据载波的有无还原出数字信号的1和0。

对于二进制幅度键控信号的频带宽度为二进制基带信号宽度的两倍。

设S(t)频谱为S(ω)，S2ASK(t)频谱为：21()[()()]2ASK c c S w s w w s w w =++-2ASK 信号的频谱是将数字基带频谱中心搬移到载频处，带宽为基带带宽的两倍；又由()()n s ns t a g t nT =-∑ 可知，基带信号是由若干基本脉冲组成的，因而基带信号的带宽完全由基本脉冲带宽决定。

2ASK 信号的带宽取决于基带基本脉冲的带宽，是基本脉冲带宽的两倍。

设矩形脉冲：1,||/2()()()20,s s t T Tf tg t f t ≤⎧=⇒=-⎨⎩其它对其傅里叶变换得()f t 频谱为：sin(/2)()/2S wT F w W =由傅里叶变换位移性质：/2/2()[()][()]()2sin(/2)/2s s jwT s jwT S T G w F g t F f t F w wT w e e==-==功率谱：*/2/22()()()sin(/2)sin(/2)/2/2sin(/2)()/2s s G jwT jwT S S S P w G w G w wT wT w w wT W ee -===g在M 元ASK 调制中，信号序列表示为：)2cos()()(θπ+=f t x t s∑∞-∞=-=n T nnT t g at x )()( }1,...,2,1,0{-∈M a n其中)(t g T 是信号码型 若n a 是等概率分布的，则有：21][-==M a E m n a 12122-=M a σ 假设信号码型中TfTf ATf G T ππ)sin()(=则有： )}()({)41(})()(sin )()(sin {481)(222222c c c c c c S f f f f A M f f T f f T f f T f f T T A M f P ++--++++---=σσππππ在M 元ASK 传输中，符号率：M R R TR B b B 2log ,1==比特率 所以频谱利用率为：M B R Tb2log 5.0==η,当M=2是，5.0=η对于幅度调制信号，在波形上，它的幅度随基带信号规律而变化；在频谱结构上，是在基带信号频谱基础上做简单的线性搬移。

FSK(Frequency-shift keying)：频移键控FSK 是频移键控调制的简写，即用不同的频率来表示不同的符号。

产生FSK 信号最简单的方法是根据输入的数据是1还是0，在两个独立的振荡器中切换。

采用这种方法产生的波形在切换时刻相位是不连续的，产生框图为：图1 2FSK 产生原理框图由于FSK 信号的复包络是调制信号m （t ）的非线性函数，确定一个FSK 信号的频谱通常是相当困难的，经常采用实时平均测量的方法。

二进制FSK 信号的功谱密度由离散频率分量fc 、fc+n Δf 、fc-n Δf 组成，其中n 为整数。

相位连续的FSK 信号的功率谱密度函数最终按照频率偏移的负四次幂衰落。

如果相位不连续，功率谱密度函数按照频率偏移的负二次幂衰落。

FSK 的功率谱计算较为复杂，我们以2FSK 为例：2FSK 信号：∑∞∞=-∆++=k T n c nT t g f a t f t s )(]22cos[)(πθπ其中}1,0{∈n a ，f ∆表示数据0和1对应信号码元的频率差。

∑∑∞-∞=∞∞=-+∆++-+=k T c nk T c n nT t g t f f anT t g t f a t s )(])(2cos[)(]2cos[)('θπθπ其中'n a 是n a 的反码。

因此FSK 信号可以看成2个ASK 信号之和。

如果0和1等概率出现，则2FSK 信号的功率谱可以近似为：)}()({16})()](2sin[)()](2sin[{161)(2222c c c c c c s f f f f A f f T f f T f f T f f T T A f P ++-++++--=σσππππ)}()({16})()](2sin[)()](2sin[{222f f f f f f A f f f T f f f T f f f T f f f T c c c c c c ∆+++∆--+∆++∆+++∆--∆--σσππππFSK 的信号频谱如图2所示。

图2 FSK 的信号频谱FSK 信号的传输带宽Br ，由Carson 公式给出： Br=2Δf+2B其中B 为数字基带信号的带宽。

假设信号带宽限制在主瓣范围，矩形脉冲信号的带宽B=R 。

因此，FSK 的传输带宽变为：Br=2（Δf+R ）如果采用升余弦脉冲滤波器，传输带宽减为： Br=2Δf+（1+α）R其中α为滤波器的滚降因子。

PSK(phase-shift keying)：相移键控PSK 调制：产生PSK 信号的两种方法：（1）调相法，将基带信号（双极性）与载波信号直接相乘（2）选择法,用数字基带信号去对相位相差180的两个载波进行选择。

两个相位通常相差180，此时称为反向键控。

图3 2PSK 信号产生框图2PSK 信号码元的“0”和“1”分别用两个不同的初始相位0和π表示，而其振幅和频率保持不变。

2PSK 信号可表示为：0()cos()s t A t ωθ=+或者写成：由此可以将2PSK 信号看做一个特殊的2ASK 信号，其振幅分别取A 和-A 。

因此，2PSK 信号码元随机序列仍可以用2ASK 信号的表示式描述，只是其中的振幅na 为：令A=1，112P P =-=，由于12()()g t g t =，则12()()G f G f = ，利用2ASK 信号的的频谱公式，得到：2210101()()()4s c P f f G f f G f f ⎡⎤=++-⎣⎦ 将sin ()fTG f T fT ππ=带入上式得：220000sin ()sin ()4()()s f f Tf f T T P f f T f f T ππππ⎡⎤+-⎢⎥=++-⎢⎥⎣⎦2PSK 信号的功率谱密度和2ASK 信号的功率谱密度中的连续部分形状相同，因此这两种信号的带宽相同00cos ()cos()A ts t A t ωωπ⎧=⎨+⎩n A a A⎧=⎨-⎩一般情况下，M 元PSK 调制信号在时间间隔（T k t kT )1(+≤≤）中相位为：k ϕ，可以取M 个不同值，所以：∑∞-∞=-++=k T kckT t g t f t s )()2cos()(ϕθπ=)2sin()()2cos()(θπθπ+-+t f t y t f t x c c 其中)()(kT t g It x T k K-=∑∞-∞= )()(kT t g Qt y k T k-=∑∞-∞= k k I ϕcos = k k Q ϕsin =)(t g T 为信号码元波形。

在M 元PSK 信号当中，相移k ϕ可以取M 个值，一般M N a k k /)2(+=πϕ 1,...,1,0-=M a k其中N=0或者1，当N=0是，M 个相位角从0开始均匀分布在单位圆上；当N=1时，相位角从M /π开始均匀分布在单位圆上。

因为2/1][][,0][][22====k k k k Q E I E Q E I E所以})()](sin[)()](sin[{4)(222c c c c S f f T f f T f f T f f T T A f P +++--=ππππ M 元PSK 信号功率谱形状与ASK 一样，但是没有载频上的离散谱线，这意味着PSK 具有更好的功率效率，M 元PSK 的频谱利用率：M 2log 2/1=η小结幅移键控法(ASK)的载波幅度是随着调制信号而变化的，其最简单的形式是，载波在二进制调制信号控制下通断， 此时又可称作开关键控法(OOK)。

多电平MASK 调制方式是一种比较高效的传输方式，但由于它的抗噪声能力较差，尤其是抗衰落的能力不强，因而一般只适宜在恒参信道下采用。

频移键控FSK 主要优点是: 实现起来较容易,抗噪声与抗衰减的性能较好。

在中低速数据传输中得到了广泛的应用。

相移键控PSK 在某些调制解调器中用于数据传输的调制系统，在最简单的方式中，二进制调制信号产生0和1。

载波相位来表示信号占和空或者二进制1和O 。

对于有线线路上较高的数据传输速率，可能发生4个或8个不同的相移，系统要求在接收机上有精确和稳定的参考相位来分辨所使用的各种相位。

利用不同的连续的相移键控，这个参考相位被按照相位改变而进行的编码数据所取代，并且通过将相位与前面的位进行比较来检测。