投资的收益和风险问题线性规划分析

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投资的收益和风险的数学建模

投资的收益和风险的数学建模

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时, 人们就要在深入调查研究、 了解 对 象 信息、 作出简 化假设、 分析内在规律等工作的基础上, 用数学的符号和语言, 把它表述为数学式子, 也 就 是 数 学 模 型, 然 后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题 并 接受 实 际 的 检 验。 这 个 建 立 数 学 模 型 的 全 过 程就 称 为 数学建模。MATLAB 是一种准确、 可靠的科学计算 标 准 软 件, 它具 有 强 大 的 矩阵 运 算 功能 与 函 数 多 样 性 功能, 是数学建模中常用的工具。 一般说来, 在现代商业、 金融投资中, 投资者总是希望实现收益最大化, 关注于采用什么样的投资方式 可以使总收益最大。然而投资是要承担风险的, 而且高收益总是伴随着高风险, 收益与风险之间存在着难 以调和的矛盾。怎样兼顾两者, 寻找切实可行的决策思想, 是投资的收益和风险决策的一个重要问题。 一、 问题的提出 1, 2, ……, n) 可以选择, 市场上有 n 种资产 s i ( i = 0 , 现 用 数 额 为 M 的 相当大 的 资 金 进 行 一个 时 期的 投资。这 n 种资 产 在这 一 时 期 内 购 买 s i 的 平 均 收益 率 为 r i , 风险损失率为 qi , 投 资越 分 散, 总的 风 险 越 小, 总体风险可用投资的 s i 中最大的一个风险来度量。 购买 s i 时 要 付 交 易 费 ( 费 率 p i ) , 当购买额不超过给定值 u i 时, 交 易 费 按 购 买 u i 计 算。 另 外, 假定同 期银行存款利率是 r0 ( r0 = 5 % ) , 既无交易费又无风险。 已知 n = 4 时相关数据为
x = 0. 000 0 x= 0 x= 0 x = 0. 000 0

线性规划应用案例分析

线性规划应用案例分析

线性规划应用案例分析线性规划是一种在数学和运营管理中常见的优化技术。

它涉及到在一组线性不等式约束下,最大化或最小化一个线性目标函数。

这种技术可以应用于许多不同的领域,包括供应链管理、资源分配、投资组合优化等。

本文将探讨几个线性规划应用案例,以展示其在实际问题中的应用和价值。

某制造公司需要计划生产三种产品,每种产品都需要不同的原材料和生产时间。

公司的目标是最大化利润,但同时也受到原材料限制、生产能力限制以及每种产品市场需求限制的约束。

通过使用线性规划,该公司能够找到最优的生产计划,即在满足所有约束条件下,最大化利润。

某物流公司需要计划将货物从多个产地运输到多个目的地。

公司的目标是最小化运输成本,但同时也受到运输能力、货物量和目的地需求的约束。

通过使用线性规划,该公司能够找到最优的运输方案,即在满足所有约束条件下,最小化运输成本。

某投资公司需要将其资金分配给多个不同的投资项目。

每个项目都有不同的预期回报率和风险水平。

公司的目标是最大化回报率,同时也要保证投资风险在可接受的范围内。

通过使用线性规划,该公司能够找到最优的投资组合,即在满足所有约束条件下,最大化回报率。

这些案例展示了线性规划在实践中的应用。

然而,线性规划的应用远不止这些,它还可以用于诸如资源分配、时间表制定、路线规划等问题。

线性规划是一种强大的工具,可以帮助决策者解决复杂的问题并找到最优解决方案。

线性规划是一种广泛应用的数学优化技术,适用于在多种资源限制下寻求最优解。

这种技术涉及到各种领域,包括工业、商业、运输、农业、金融等,目的是在给定条件下最大化或最小化线性目标函数。

下面我们将详细讨论线性规划的应用。

线性规划是一种求解最优化问题的数学方法。

它的基本思想是在一定的约束条件下,通过线性方程组的求解,求得目标函数的最优解。

这里的约束条件通常表现为一组线性不等式或等式,而目标函数则通常表示为变量的线性函数。

工业生产:在工业生产中,线性规划可以用于生产计划、物料调配、人力资源分配等方面。

投资收益和风险的优化模型

投资收益和风险的优化模型

投资收益和风险的优化模型摘要如何投资是现代企业所要面临的一个实际问题,投资的目标是收益尽可能大,但是投资往往都伴随着风险。

实际情况不可能保证风险和收益同时达到最优,因为收益和风险是矛盾的两个方面,收益的增长必然伴随着风险的提高。

“高风险,高回报”是经济学中一个重要的准则。

但是企业总是追求风险尽可能小,与此同时又追求收益尽可能大。

怎样分配资金才能做到统筹兼顾?在本文中,我们首先建立了一个多目标规划模型(模型一),目标函数分别为风险和收益。

由于M 是一笔相当大的资金,所以我们开始先忽略了i u 对模型的影响,将其转化成了一个形式更为简单的多目标线性规划模型。

为了求解此模型,我们将风险的上限限制为c ,这样多目标规划模型就转化成了一个带参量c 的线性规划模型(模型二)。

当给定参数c 时,这带参量c 的线性规划个模型就是一个一般的线性规划模型,由此可以唯一地求解出目标函数的最大值max g 。

所以若c 作为变量,max g 便是一个关于c 的函数)(max c g 。

如果我们求得了函数)(max c g ,就能够知道:当公司能承担的总风险损失率c v ≤时,公司能得到的最大总平均收益率,及其应投入各个项目i S 的资金率i x 。

这样我们在求解模型二的同时,也将模型一的非劣解解空间给了出来,即图1中的OA 、AB 段。

不同的企业,对于风险和收益的侧重不同,所以作出的决策也不同,自然得到的收益和承受的风险也不尽相同。

但无论怎样都应在我们给出的非劣解解空间中取值,这样才可能实现“风险尽可能小,收益尽可能大”。

针对第一组数据,我们给出了一个“通用性较强”的投资分配方案,即对大多数企业都合适的投资选择方案,应用此方案,总风险为M ⋅%61.0, 总收益可以达到M ⋅%59.20;类似地,针对第二组数据,我们利用效用函数的方法也给出了一个“通用性较强”的投资分配方案应用此方案,总风险为M ⋅%2.10, 总收益可以达到M ⋅%70.34。

线性规划的应用

线性规划的应用

线性规划的应用引言概述:线性规划是一种优化问题的数学建模方法,可以用于解决许多实际问题。

本文将探讨线性规划在不同领域的应用,包括生产计划、资源分配、运输问题、金融投资和市场营销等。

一、生产计划1.1 产能规划:线性规划可以匡助企业确定最优产能规划,通过最大化产量和最小化成本,实现生产效益的最大化。

1.2 原材料采购:线性规划可以优化原材料的采购计划,确保原材料的供应充足,同时最小化采购成本。

1.3 生产调度:线性规划可以匡助企业制定最佳的生产调度方案,合理安排生产过程,提高生产效率和产品质量。

二、资源分配2.1 人力资源:线性规划可以匡助企业合理分配人力资源,根据不同部门和岗位的需求,确定最佳的人员配置方案。

2.2 设备调度:线性规划可以优化设备的调度计划,确保设备的利用率最大化,减少闲置时间和能源浪费。

2.3 资金分配:线性规划可以匡助企业合理分配资金,根据不同项目的需求,确定最佳的资金分配方案,实现资金的最大效益。

三、运输问题3.1 物流配送:线性规划可以优化物流配送路线,确定最佳的配送方案,减少运输成本和时间。

3.2 仓储管理:线性规划可以匡助企业优化仓储管理,确定最佳的仓储位置和库存量,减少库存成本和仓储空间的浪费。

3.3 运输调度:线性规划可以匡助企业制定最佳的运输调度计划,合理安排运输车辆和货物的装载,提高运输效率和减少运输成本。

四、金融投资4.1 资产配置:线性规划可以匡助投资者确定最佳的资产配置方案,平衡风险和收益,实现投资组合的最优化。

4.2 资金规划:线性规划可以优化资金的规划和运用,确保资金的最大化利用和最小化风险。

4.3 投资决策:线性规划可以匡助企业制定最佳的投资决策方案,根据不同项目的收益和风险,确定最优的投资方向。

五、市场营销5.1 定价策略:线性规划可以匡助企业确定最佳的定价策略,根据市场需求和成本考虑,确定最优的价格水平。

5.2 促销策略:线性规划可以优化促销策略,确定最佳的促销活动方案,提高产品销售量和市场份额。

数学建模—投资的收益和风险问题

数学建模—投资的收益和风险问题

学建模二号:名:级:投资的收益和风险问题摘要:某投资公司现有一大笔资金(8000 万),可用作今后一段时间的市场投资,假设可供选择的四种资产在这一段时间的平均收益率分别为 r i ,风险损失率分别为 q i 。

考虑到投资越分散,总的风险越小,公司确定,当用这笔资金购买若干种资产时,总体风险可用所投资的资产中最大的一个风险来度量。

另外,假定同期银行存款利率是 r0 =5%。

具体数据如下表:对于第一问,我建立了一个优化的线性规划模型,得到了不错的结果。

假设 5 年的投资时间,我认为五年末所得利润最大可为:37.94 亿。

具体如何安排未来一段时间内的投资,请看下面的详细解答。

如果可供选择的资产有如下15 种,可任意选定投资组合方式,就一般情况对以上问题进行讨论,结果又如何?对于第二问,考虑独立投资各个项目的到期利润率,通过分析,发现数据中存在着相互的联系。

由此,我建立了一个统计回归模型x5=a0+a1*x4+a2*x3+a3*x2+a4*x1+a5*x1^2+a6*x2^2+a7*x3^2+a8*x4^2通过这个模型,我预测了今后5年各个项目的到期利润率。

如第一个项目今后五年的到期利润率为:第一年:0.1431 第二年:0.1601 第三年:0.0605 第四年:0.1816 第五年:0.1572 。

(其他几个项目的预测祥见下面的解答)考虑风险损失率时,定义计算式为:f=d*p;d 为该项目 5 年内的到期利润率的标准差,p 为到期利润率;考虑相互影响各个项目的到期利润率时,我们在第一个模型的基础上建立一新的模型:x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5 y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*x5 (两个项目互相影响的模型) x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5+a16*z5y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*z5+a26*x5z5=a30+a31*z4+a32*z3+a33*z2+a34*z1+a35*x5+a37*y5(三个项目互相影响的模型)通过解方程组,我们可以预测出今后五年的到期利润率。

用Excel进行金融行业投资组合分析和风险管理的六种方法

用Excel进行金融行业投资组合分析和风险管理的六种方法

用Excel进行金融行业投资组合分析和风险管理的六种方法投资组合分析和风险管理是金融行业中非常重要的任务。

为了提高投资决策的准确性和效率,许多金融从业者选择使用Excel这一强大的工具进行分析和管理。

本文将介绍用Excel进行金融行业投资组合分析和风险管理的六种方法。

一、历史回报率计算在进行投资组合分析之前,我们需要先计算每支投资工具的历史回报率。

通过Excel的内置函数和数据导入功能,可以轻松地获取各种金融工具的历史价格数据并进行计算。

将历史价格数据输入Excel中的工作表,然后使用平均函数等函数计算每支工具的历史回报率。

二、风险评估和分散投资在投资组合分析中,风险评估是一个不可或缺的环节。

通过Excel的统计函数,我们可以计算出每支投资工具的风险指标,例如标准差、方差和协方差。

然后,根据投资期望目标和风险承受能力,选择适当的投资组合,实现分散投资。

三、收益-风险分析通过将每支投资工具的收益和风险指标输入Excel中的散点图或折线图,我们可以直观地分析不同投资组合的收益-风险特征。

在图表中,我们可以清楚地看到不同投资组合的位置和变化规律,从而作出更明智的投资决策。

四、马科维茨均值-方差模型马科维茨均值-方差模型是投资组合分析中的经典方法。

通过Excel的线性规划插件或自定义函数,我们可以实现该模型的计算和优化。

通过输入各支投资工具的预期收益率、协方差矩阵和目标收益率,Excel可以自动计算出最优的投资组合权重,并给出有效前沿曲线。

五、价值暴露和敞口控制在风险管理中,价值暴露和敞口控制是非常重要的步骤。

通过Excel的逻辑函数和筛选功能,我们可以对投资组合进行敞口的检查和管控。

通过设定敞口限制和预警条件,Excel可以及时发出警报,并提供相应的调整建议,从而帮助我们更好地管理风险。

六、场景分析和压力测试场景分析和压力测试是评估投资组合鲁棒性和抗风险性的重要手段。

通过Excel的数据表和数据透视表功能,我们可以方便地建立各种场景和压力测试模型。

投资的收益和风险问题—数学建模论文

投资的收益和风险问题—数学建模论文

投资的收益和风险问题摘要本论文主要讨论解决了在组合投资问题中的投资收益与风险的相关问题。

分别在不考虑风险和考虑风险的情况下建立相应的数学模型,来使得投资所获得的总利润达到最大。

问题一是一个典型的线性规划问题,我们首先建立单目标的优化模型,也即模型1,用Lingo软件求解,得到在不考虑投资风险的情况下,20亿的可用投资金额所获得的最大利润为153254.4万元。

然后分别分析预计到期利润率、可用投资总资金和各投资项目的投资上限对总利润的影响。

发现利润与利润率成正比的关系;可用投资总额有一个上限,当投资额小于这个上限时,总利润与可用投资额成正比的关系,当大于这个上限时,可用投资额与总的利润没有关系,总利润率保持不变;各项目的投资上限均与目标值呈正相关,项目预计到期利润率越大,该项目投资上限的变动对目标值的影响越大。

问题二是一个时间序列预测问题。

分别在独立投资与考虑项目间的相互影响投资的情况下来对到期利润率和风险损失率的预测。

两种情况下的预测思路与方法大致相同。

首先根据数据计算出到期利润率,将每一个项目的利润率看成一个时间序列,对该序列的数据进行处理,可以得到一个具有平稳性、正态性和零均值的新时间序列。

再计算该序列的自相关函数和偏相关函数,发现该时间序列具有自相关函数截尾,偏自相关函数拖尾的特点,所以可认为该序列为一次滑动平均模型(简称MA(1))。

接着,用DPS数据处理系统软件中的一次滑动平均模型依次预测出各项目未来五年的投资利润率。

对于风险损失率,我们用每组数据的标准差来衡量风险损失的大小,将预测出来的投资利润率加入到样本数据序列中,算出该组数据的标准差,用该值来衡量未来五年的风险损失率。

具体答案见4.2.2.1问题的分析与求解。

同样在考虑相互影响的情况下,我们运用ARMA(3,1)模型进行预测,结果见4.2.2.2 问题三与问题一类似,也是优化的问题,其目标仍是第五年末的利润最大,而且也没有考虑风险问题,只是约束条件改变了。

投资决策风险分析

投资决策风险分析

投资决策风险分析投资决策是企业发展过程中至关重要的一环。

然而,任何投资决策都存在各种风险,这就要求企业在制定投资策略和决策时,要充分考虑和评估各种风险,以确保投资的成功和可持续发展。

本文将围绕投资决策的风险进行分析和探讨。

一、投资决策风险的定义及类型投资决策风险是指在投资过程中,由于各种因素而导致投资失败或收益不如预期的可能性。

投资决策风险的类型很多,以下是其中几种比较重要的类型:1. 市场风险市场风险是投资决策中最为常见和普遍的风险之一。

市场风险是由市场波动和政治、经济等方面的不确定性造成的。

如果企业没有预测市场波动和管理好市场风险,那么可能会面临市场萎缩和严重亏损的风险。

2. 资金风险资金风险是指企业在筹资、融资、利息支付等方面存在的风险。

企业在投资项目前应充分评估筹资风险,避免资产负债表失衡和资金不足等情况。

3. 技术风险技术风险是指在投资过程中由于技术问题而导致企业遭受投资损失的风险。

这种风险可能来自于新技术的研究和开发、生产技术对产品质量的要求、技术成熟度等方面。

4. 风险风险是由于变化、不确定性和领导主导的规划而导致企业投资决策风险的风险。

变化往往会导致企业的投资决策受到干扰,直接影响企业的营收和利润。

5. 地域风险地域风险是指企业在一些地区或国家开展投资活动时,可能面临的不同程度的风险。

地域风险可能来自于地方政治稳定性、环境污染、地方法规等因素。

二、投资决策风险的评估方法鉴于投资决策风险因素复杂,企业需要采用多种方法进行风险评估和分析。

主要的方法包括以下几种:1. 代价效益分析代价效益分析是一种从整体效益的角度来分析投资决策风险的方法。

企业利用代价效益分析,能够比较不同投资决策方案之间的利益成本比,帮助企业选择最合适的投资项目。

2. 线性规划线性规划技术可以帮助企业确定最优的投资决策方案。

通过对不同的风险情况进行建模,企业可以制定出更为准确、具有可操作性的投资决策方案。

3. 财务分析财务分析是投资决策中评估风险的一种重要方法。

数学建模论文组合投资问题1

数学建模论文组合投资问题1

科院7组:蔡光达、王奇、鲁成组合投资问题摘要本文讨论了投资的风险和收益问题,建立了投资的单目标和多目标决策模型,并将多目标决策问题转化为单目标的决策模型,采用线性规划问题求解以解决公司的投资组合问题。

利用线性规划和灰色预测模型对公司五年投资过程中的投资的收益和风险分别进行了评估预测,求出了在不同的投资环境下第五年末的最大利润数值。

针对问题一:本文以第五年所得总金额为目标函数,应用线性规划理论建立了单目标优化模型,并运用Lingo软件求得第五年所得总金额的最大值:374140.5万,则第五年的最大利润:174140.5万。

针对问题二:本文分别对独立投资和同时投资这两种情况进行分析,对题中表2和表3进行了处理,算出来各项目每一年的到期利润率,分别以到期利润率的时间响应函数和标准差为目标函数建立了模型,运用灰色系统理论对上述两种投资方式近五年的各项目到期利润率进行预测,通过Matlab软件求得了两种不同投资方式的近五年各项目到期利润率预测结果(具体数据见表7.2和表7.3)和各项目标准差(具体数据见表7.5和7.6),并对预测结果进行了级比偏差检验,检验结果显示此时预测结果精度较高。

针对问题三:本文综合考虑了独立投资和同时投资这两种情况,同样以第五年的所得总金额为目标函数,并建立了单目标优化模型,通过Lingo软件求得第五年所得总金额的最优值:558422.0万,则第五年的最大利润358422.0万。

针对问题四:以题三中标准差最大值表示投资最大风险损失率,为此分别以第五年最大总金额和最小风险损失费为目标函数建立了多目标线性优化目标函数,比运用Lingo软件求得:当8.0s时,可得第五年总金额最大值:569975万,=则第五年的最大利润369975万。

针对问题五:假设一部分资金存入银行获取利息,并向银行贷款进行其他项目投资,然后根据题四方法和思想,运用Lingo软件求得:当3.0s时,可得第=五年总金额最大值:79582.4万,则第五年的最大利润59582.4万。

多目标规划--模型投资的收益和风险

多目标规划--模型投资的收益和风险
i =0
3.3 两目标优化模型
max R ( x) min Q ( x) s.t.F ( x) = M , x ≥ 0
(8)
3.4 单目标规划模型 将多目标规划问题(8)化为单目标规划问题 3.4.1 模型 M1:确定风险水平 q ,记 k = q M ,求解
max R ( x) s.t.Q( x) ≤ k F ( x) = M , x ≥ 0
ci ( xi ) = pi xi
(12)
从而资金约束简化为
∑ (1 + p ) x
i =0 i
n
i
=M
(13)
进而在具体计算时可设 M=1, 这时将
yi = (1 + pi ) xi
(14)
视作投资 Si 的比例. 4.2 将 M1 化为线性规划 M1 中(9)的约束条件 max (qi xi ) ≤ k 可以写作 qi xi ≤ k (i = 1,2,⋅ ⋅ ⋅, n) , 则 M1 1≤ i ≤ n 化为如下的线性规划 LP1:
利用 MATLAb 可以求解如上线性规划. 5 计算结果与结果分析 (略)
max ∑ (ri − pi ) xi
i =0 n
s.t.qi xi ≤ k , i = 1,2,⋅ ⋅ ⋅, n
(15)Βιβλιοθήκη ∑ (1 + p ) x
i =0 i
n
i
= 1, x ≥ 0
4.3 将 M2 化为线性规划 M2 中的(10)本来是极小极大规划
min max (qi xi )
1≤ i ≤ n
s.t.∑ (ri − pi ) xi ≤ h
(17)
∑ (1 + p ) x
i=0 i

《投资学》第三章 投资及投资组合的收益与风险

《投资学》第三章 投资及投资组合的收益与风险


预期收益率的内涵是未来长期投资的收益率的平均值, 并不是实际收益率, 有的年份实际值高于预期值,有时低于, 但平均是在预期值左右。
二、风险及测度
(一)风险的分类
可分散风险:公司自身原因(技术、经营管理)造成的风险。 或叫非系统风险。 投资者可以购买很多、不同种类的证券(证券组合)来分散 风险。 不可分散风险:影响所有公司业绩的外部宏观因素带来的风 险。或叫系统风险、市场风险。 只有通过各种套期保值技术和方式来避免,如衍生品的应 用。

持有期收益率的局限性

不能直接用于不同期限(持有期不同)的 投资收益进行比较。
年化收益率的折算
1 、不同期限的折合成年收益率,单利折算的公式 为
年化收益率=持有期收益率×[年(或365或12)÷持有期长度]

如果上例中,股票投资期限是5年,而银行储蓄的期限是 17个月,则


股票投资的年化收益率为15%×[1/5]=3% 银行储蓄的年化收益率为4%×[12/17]=2.82%
二、风险及测度(2)

2、历史样本法:
1 n 2 ( R R ) i n 1 i 1 2
公式中用n-1,旨在消除方差估计中的统计偏差。 在实际生活中,预测股票可能的收益率,并准确地估计 其发生的概率是非常困难的。 为了简便,可用历史的收益率为样本,并假定其发生的 概率不变,计算样本平均收益率,并以实际收益率与平 均收益率相比较,以此确定该证券的风险程度。
在读研期间,马导师要其去读威廉姆斯的《投资价值理论》,马
发现投资者并不简单地选内在价值最大的股票,他终于明白投资 ? 者分散投资是为了分散风险。同时考虑投资的收益和风险,马是 第一人。当时主流意见是集中投资。

线性代数在经济领域的应用分析

线性代数在经济领域的应用分析

线性代数在经济领域的应用分析线性代数是数学的一个分支,它研究向量空间和线性映射。

在经济领域中,线性代数有着广泛的应用,从市场分析到风险管理,线性代数都能够提供有力的工具和方法来解决实际的经济问题。

本文将从三个方面分析线性代数在经济领域的应用:最小二乘法在经济预测中的应用、投资组合优化中的线性代数方法、以及线性规划在生产优化中的应用。

最小二乘法在经济预测中有着广泛的应用。

最小二乘法是一种数学优化问题的解法,它通过最小化实际值与模型值之间的残差平方和来拟合数据。

在经济预测中,我们经常需要根据历史数据来预测未来的经济趋势或者市场走势,而最小二乘法可以帮助我们找到最适合的拟合曲线或者模型,从而进行有效的预测。

在股票市场中,我们可以利用最小二乘法来拟合股价走势,从而辅助投资决策;在宏观经济预测中,我们也可以利用最小二乘法来拟合历史经济数据,从而预测未来的经济增长趋势。

线性代数方法在投资组合优化中也有着重要的应用。

投资组合优化是指在多个投资标的中,通过合理的配置来最大化收益或者最小化风险。

线性代数中的矩阵理论和向量空间理论为投资组合优化提供了重要的工具和方法。

我们可以利用线性代数中的特征值和特征向量来对投资组合的收益和风险进行分解和优化;我们也可以利用线性代数中的正定矩阵来进行有效的风险分析和优化配置。

通过线性代数方法,我们可以更好地理解和优化投资组合,从而提高投资的效率和收益。

线性规划在生产优化中也有着重要的应用。

线性规划是一种数学优化问题的解法,它通过线性模型和线性约束来寻找最优解。

在经济领域中,生产优化是一个重要的问题,而线性规划可以为生产优化提供有效的解决方案。

在生产企业中,我们可以利用线性规划来最大化产出或者最小化成本,从而实现生产的最优化配置;在供应链管理中,我们也可以利用线性规划来实现供给和需求之间的最优匹配。

通过线性规划方法,我们可以更好地理解和优化生产经济,从而提高生产效率和降低成本。

线性代数在经济领域有着广泛的应用,它为经济分析和决策提供了有效的工具和方法。

管理经济学常用的分析方法

管理经济学常用的分析方法

管理经济学常用的分析方法管理经济学是一门研究管理决策的经济学分支,其目的是通过分析和解决管理问题,提高组织的效率和效益。

为了实现这一目标,管理经济学常使用多种分析方法。

本文将讨论管理经济学中常用的分析方法,并简要介绍它们的应用。

一、边际分析法边际分析法是管理经济学中最为常用的一种分析方法。

其基本原理是根据边际成本和边际收益进行决策,以实现最大化利润或效益。

边际成本是指增加或减少一个单位产量或经济活动所需要增加或减少的成本,边际收益则表示增加或减少一个单位产量或经济活动所能带来的收益。

边际分析法通过比较边际收益和边际成本的大小,决定是否进行项活动、增加或减少产量等。

二、成本-收益分析法成本-收益分析法是一种通过比较收益和成本来评估决策效果的方法。

它主要应用于项目决策、投资决策和运营成本控制等方面。

在项目决策中,成本-收益分析法可以帮助管理者判断是否值得投资项项目。

在投资决策中,可以通过比较不同投资项目的收益率来选择最有利可图的项目。

在运营成本控制中,成本-收益分析法可以帮助管理者决定是否要继续采用其中一种运营方式或对项活动进行调整。

三、线性规划分析法线性规划分析法是一种用于解决约束条件下最优决策问题的数学方法。

它适用于各种管理问题,如生产计划、资源分配、物流优化等。

线性规划通常通过建立数学模型来描述问题,并利用线性规划算法求解最优解。

例如,在生产计划中,线性规划可以帮助管理者确定最佳生产方案,以最大化利润或最小化生产成本。

四、决策树分析法决策树分析法是一种常用的决策分析方法,适用于多变量、多目标的决策问题。

它通过构建决策树,将问题拆解为一系列决策节点和结果节点,并通过计算决策树中每个节点对决策结果的贡献来评估不同决策方案的优劣。

决策树分析法可以帮助管理者在不同决策情境下做出合理的决策,并量化决策风险。

五、敏感性分析法敏感性分析法是一种用于评估一些决策方案对于关键因素变化的敏感程度的方法。

在管理经济学中,不同决策方案通常涉及多个影响因素。

数学建模:投资问题

数学建模:投资问题

投资的收益与风险问题摘要对市场上的多种风险资产和一种无风险资产(存银行)进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标:总体收益尽可能大和总体风险尽可能小,而这两个目标在一定意义上是对立的。

本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型,并通过“最大化策略”,即控制风险使收益最大,将原模型简化为单目标的线性规划模型一;在保证一定收益水平下,以风险最小为目标,将原模型简化为了极小极大规划模型二;以及引入收益——风险偏好系数,将两目标加权,化原模型为单目标非线性模型模型三。

然后分别使用Matlab的内部函数linprog,fminmax,fmincon对不同的风险水平,收益水平,以及偏好系数求解三个模型。

关键词:组合投资,两目标优化模型,风险偏好2.问题重述与分析3.市场上有种资产(如股票、债券、…)()供投资者选择,某公司有数额为的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。

公司财务分析人员对这种资产进行了评估,估算出在这一时期内购买的平均收益率为,并预测出购买的风险损失率为。

考虑到投资越分散,总的风险越小,公司确定,当用这笔资金购买若干种资产时,总体风险可用所投资的中最大的一个风险来度量。

购买要付交易费,费率为,并且当购买额不超过给定值时,交易费按购买计算(不买当然无须付费)。

另外,假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。

()1、已知时的相关数据如下:试给该公司设计一种投资组合方案,即用给定的资金,有选择地购买若干种资产或存银行生息,使净收益尽可能大,而总体风险尽可能小。

2、试就一般情况对以上问题进行讨论,并利用以下数据进行计算。

本题需要我们设计一种投资组合方案,使收益尽可能大,而风险尽可能小。

并给出对应的盈亏数据,以及一般情况的讨论。

这是一个优化问题,要决策的是每种资产的投资额,要达到目标包括两方面的要求:净收益最大和总风险最低,即本题是一个双优化的问题,一般情况下,这两个目标是矛盾的,因为净收益越大则风险也会随着增加,反之也是一样的,所以,我们很难或者不可能提出同时满足这两个目标的决策方案,我们只能做到的是:在收益一定的情况下,使得风险最小的决策,或者在风险一定的情况下,使得净收益最大,或者在收益和风险按确定好的偏好比例的情况下设计出最好的决策方案,这样的话,我们得到的不再是一个方案,而是一个方案的组合,简称组合方案。

线性代数在金融领域的应用 案例解析

线性代数在金融领域的应用 案例解析

线性代数在金融领域的应用案例解析在金融领域中,线性代数是一种强大的工具,它可以用于解决多个重要问题,如投资组合优化、风险管理和金融衍生品定价等。

本文将通过案例解析的方式,探讨线性代数在金融领域中的实际应用。

案例一:投资组合优化投资组合优化是金融领域中的一项重要任务,其目标是在给定的一组资产中,寻找最优的投资组合,以实现投资者的风险和收益要求。

线性代数为解决这个问题提供了有效的工具。

假设我们有n个资产,每个资产有其预期收益率和风险。

我们可以将这些信息表示为一个n维向量,其中每个元素代表一个资产的收益率。

此外,我们还可以通过协方差矩阵来表示资产之间的相关性。

协方差矩阵是一个n×n的对称矩阵,其中每个元素给出了两个资产之间的协方差。

利用线性代数的方法,我们可以在给定收益率和风险约束的情况下,通过优化问题求解技术,找到最优的投资组合。

具体而言,我们可以通过最小化一个标准差的目标函数,同时满足给定的收益率要求,来求解该优化问题。

这是一个线性规划问题,可以通过矩阵乘法和线性方程组求解方法得到最优解。

案例二:风险管理风险管理在金融领域中扮演着重要的角色。

线性代数为风险管理提供了强大的工具,其中之一就是主成分分析(PCA)。

主成分分析是一种通过线性变换将一组可能存在相关性的变量转化为一组无关的变量的技术。

在风险管理中,我们可以将这一技术应用于股票收益率的分析。

假设我们有m只股票,我们可以将它们的收益率表示为一个m维向量。

通过PCA,我们可以找到一组新的变量,其中每个变量都是原始变量的线性组合,且彼此之间相互无关。

通过PCA,我们可以降低数据的维度,并且保留大部分的信息。

这对于风险管理非常有用,因为它能够帮助我们识别主要的风险因素,并提供更有效的投资决策。

案例三:金融衍生品定价金融衍生品是金融市场中的一种重要工具,其定价是金融领域的核心问题之一。

线性代数为金融衍生品的定价提供了强有力的数学工具,其中之一就是离散时间期权定价模型。

线性规划模型在投资决策中的应用

线性规划模型在投资决策中的应用

线性规划模型在投资决策中的应用一、介绍投资决策是企业经营活动中的重要环节,通过对不同投资方案进行评估,确定最佳的投资方案可以最大程度地满足企业的利润最大化或风险最小化的目标。

线性规划作为一种数学优化方法,被广泛应用于投资决策中,能够帮助企业找到最佳的投资方案,提高决策效率。

二、线性规划模型:线性规划是一种优化模型,通过确定目标函数和约束条件,以达到最优解为目标。

在投资决策中,通常将投资金额、收益率、风险等指标作为变量,建立线性规划模型来实现最优化。

1. 目标函数目标函数反映了投资决策的目标,一般以企业利润最大化或风险最小化为目标。

在线性规划模型中,目标函数通常是一个线性函数,可以通过数学方法求得最优解。

2. 约束条件约束条件是指投资决策中需要满足的限制条件,如资金限制、市场需求限制等。

这些约束条件可以是等式约束或者不等式约束,通过线性规划模型可以将这些约束条件进行统一,帮助企业快速找到满足条件的最佳投资方案。

三、1. 资金分配问题投资决策中的一个关键问题是如何合理分配有限的资金。

线性规划模型可以帮助企业确定资金分配方案,以达到最大利润的目标。

通过建立资金与投资项目之间的关系,将资金约束条件和投资收益进行线性化,可以通过求解线性规划模型得出最优的资金分配方案。

2. 投资组合优化投资组合优化问题是指在多个投资项目中选择最佳组合,以实现最大收益或最小风险。

线性规划模型可以将投资项目的预期收益、风险等指标作为决策变量,通过约束条件来控制各项指标的范围,以求解出最佳的投资组合。

3. 项目排期问题在投资决策中,有时需要考虑项目的排期问题,即确定项目的执行顺序和时间安排,以最大程度地满足企业的利益。

线性规划模型可以将项目排期问题转化为约束条件和目标函数,并通过求解线性规划模型得到最优的项目排期方案。

四、线性规划模型的优势与挑战1. 优势线性规划模型在投资决策中具有以下优势:(1)模型简单,可以通过数学方法求得最优解;(2)能够处理复杂的约束条件,帮助企业找到最优的投资方案;(3)具备较强的灵活性,可以根据实际情况进行调整。

1998年大学生数学建模优秀论文投资收益和风险问题

1998年大学生数学建模优秀论文投资收益和风险问题

基本假设
一, 投资行为只能发生在开始阶段,中途不得撤资或追加投资。 二, 任一资产可购买量足够多,足以吸纳全部投资资金。 三,几种资产相互之间不会产生影响,例如股市的涨跌不会影响到债券的 涨跌。 四,财务分析人员对平均收益率和风险的预测值是可信的。 五,M 值足够大,大至可忽略 ui 的影响。(因为一般情况下企业的投资动辄 成百上千万元,而 ui 仅为数百元,故可忽略其影响) 六,公司总会选择满意度高的方案。
? , 模型假设:由问题分析可知,在问题 1 的情况下,风险值只能是 2.5%, 1.5%,5.5%,2.6%,0%中的某一个。
? , 模型的建立与求解: 当风险为 2.5%时,此时购买 S1 的资金超过了 M 的一半。剩余的资金为了追 求最大收益,都将会购买净收益率最大的资产。最后发现所有的资金全部购买 了 S1。净收益率为 27%。 当风险为 1.5%时,可得购买 S1 和 S2 的资金大约各占一半,S2 所耗资金略多 一点。净收益率约为 23%。 当风险为 5.5%时,可得购买 S1 和 S3 的资金大约各占一半,S3 所耗资金略多 一点。净收益率约为 22.5%。 当风险为 2.6%时,可得购买 S1 和 S4 的资金大约各占一半,S4 所耗资金略多 一点。净收益率约为 22.5%。 当风险为 0%时,可得购买 S1 和 S0 的资金大约各占一半,S0 所耗资金略多一 点。净收益率约为 16%。 通过对以上结果的分析,我们发现模型中未体现出总风险随投资的分散而减 小,另外当有某种投资所耗资金超过 M 的一半时,无论其余的资金作何种投资, 总风险都不会发生变化。这些显然都是不符合实际情况的,因此我们需要对条 件进行完善。
当各资产投资份额不同时,即给 S1,S2,S3,S4,S0(银行)投资各不相同时, 将会得到市场总收益与市场总风险的对应关系,在二维坐标(Rj-Q)中其表示 为二维图形。
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投资的收益和风险问题线性规划分析
1问题的提出
市场上有n 种资产(如股票、债券、…)S i(i=1,…,n)供投资者选择,某公司有数额为M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资. 公司财务分析人员对这n 种资产进行了评估,估算出在这一时期内购买S i的平均收益率为r i,并预测出购买S i的风险损失率为q i.考虑到投资越分散、总的风险越小,公司确定,当用这笔资金购买若干种资产时,总体风险可用所投资的S i中最大的一个风险来度量.
购买S i要付交易费,费率为p i,并且当购买额不超过给定值u i时,交易费按购买u i计算(不买当然无须付费). 另外,假定同期银行存款利率是r0,且既无交易费又无风险. (r0=5%)
已知n=4 时的相关数据如下:
n的相关数据
试给该公司设计一种投资组合方案,即用给定的资金M ,有选择地购买若干种资产或存银行生息,使净收益尽可能大,而总体风险尽可能小.
2模型的建立
模型 1.总体风险用所投资S i 中的最大一个风险来衡量,假设投资的风险水平是 k ,即要求总体风险Q(x)限制在风险 k 以内:Q(x) ≤k 则模型可转化为:
()
()()max s.t.?,,0
R x Q x k F x M x ≤≥ = 
模型2. 假设投资的盈利水平是 h ,即要求净收益总额 R (x )不少于 h :R (x )
≥h ,则模型可转化为:
()
()()min s.t.0
Q x R x h F x M x ≥≥ =
模型 3.要使收益尽可能大,总体风险尽可能小,这是一个多目标规划模型。

人们总希望对那些相对重要的目标给予较大的权重. 因此,假定投资者对风险——收益的相对偏好参数为 ρ(≥0),则模型可转化为:
()()() min ?1? s.t .0
Q x R x F x M x ρρ≥()=
3. 模型的化简与求解
由于交易费 c i (x i )是分段函数,使得上述模型中的目标函数或约束条件相对比较复杂,是一个非线性规划问题,难于求解. 但注意到总投资额 M 相当大,一旦投资资产 S i ,其投资额 x i 一般都会超过 u i ,于是交易费 c i (x i )可简化为线性
函数
().i i i i c x p x =从而,资金约束简化为
()()(1)n
n
i i i i i i F f x p x M
====+=∑∑x
净收益总额简化为
()()[()]()n
n
n
i i i i i i i i i
i i i R R x r x c x r p x =====-=-∑∑∑x
在实际进行计算时,可设 M=1,此时
101i i i y p x i n =+⋯()(= ,,,)
可视作投资 S i 的比例.
以下的模型求解都是在上述两个简化条件下进行讨论的. 1)模型 1 的求解
模型1的约束条件Q(x) ≤k 即
00()max ()max()i i i i i n
i n
Q Q x q x ≤≤≤≤==x k ≤,
所以此约束条件可转化为
01i i q x k i n ≤⋯ (=,,,)
这时模型 1可化简为如下的线性规划问题:
max ()s.t. , =1, 2,
, (1)1, 0
n
i i i
i i i n
i
i
i r p x q x k i n p x
==-≤+=≥∑∑x
具体到 n=4 的情形,按投资的收益和风险问题中表3-1给定的数据,模型为:
Max 0.05x 0+0.27x 1+0.19x 2+0.185x 3+0.185x 4
s.t. 0.025x 1≤k ,0.015x 2≤k ,0.055x 3≤k ,0.026x 4≤k ,
x 0+1.01x 1+1.02x 2+1.045x 3+1.065x 4=1,x i ≥0(i =0,1, (4)
利用MATLAB7.0求解模型1,以 k=0.005 为例: 输出结果是
{0.177638, {x 0 → 0.158192, x 1 → 0.2,x 2 → 0.333333, x 3 → 0.0909091,x 4 → 0.192308}}
这说明投资方案为(0.158192,0.2,0.333333,0.0909091,0.192308)时,可以获得总体风险不超过 0.005 的最大收益是 0.177638M.
当 k 取不同的值(0—0.03),风险与收益的关系见下图:
0.05
0.10.150.2
0.25
0.3
风险 a
收益
模型1风险与收益的关系图
输出结果列表如下:
模型 1 的结果
从表3.2中的计算结果可以看出,对低风险水平,除了存入银行外,投资首选风险率最低的S2,然后是S1和S4,总收益较低;对高风险水平,总收益较高,投资方向是选择净收益率(r i–p i)较大的S1和S2.这些与人们的经验是一致的,这里给出了定量的结果.
2)模型2 的求解
模型2 本来是极小极大规划:
0min max()
i i i n
q x ≤≤
s.t.
()n
i
i
i
i r p x
=-∑ h ≥
(1)1n
i
i
i p x
=+=∑ 0x ≥
但是,可以引进变量 x n+1= 0max()i i i n
q x ≤≤,将它改写为如下的线性规划:
1min()n x +
s.t. 10,1,2,,,i i n q x x i n +≤=⋯,
()n
i
i
i
i r p x
=-∑, h ≥
(1)1n
i
i
i p x
=+=∑, 0x ≥
具体到 n=4 的情形,按投资的收益和风险问题中表3.1给定的数据,模型为: Min x 5
s.t. 0.025x 1≤x 5,0.015x 2≤x 5,0.055x 3≤x 5,0.026x 4≤x 5,
0.05x 0+0.27x 1+0.19x 2+0.185x 3+0.185x 4≥h ,
x 0+1.01x 1+1.02x 2+1.045x 3+1.065x 4=1,x i ≥0(i =0,1, (5)
利用MATLAB7.0求解模型2,当 h 取不同的值(0.04—0.26),我们计算最小风险和最优决策,结果如表3所示,风险和收益的关系见图2所示
风险
收益
图2 模型2中风险与收益的关系图
表3 模型 2 的结果
从表3.3中我们可以推出和模型 1 类似的结果. 3)模型3 的求解
类似模型2 的求解,我们同样引进变量 x n+1= 0max()i i i n
q x ≤≤,将它改写为如下
的线性规划:
min 1n x ρ+ -(1 –ρ)
()n
i
i
i
i r p x
=-∑
s.t. 1012i i n q x x i n +≤=⋯,,,,, 
(1)1n
i
i
i p x
=+=∑ 0x ≥
具体到 n=4 的情形,按投资的收益和风险问题表3.1给定的数据,模型为: min ρx 5–(1–ρ)(0.05x 0+0.27x 1+0.19x 2+0.185x 3+0.185x 4) s.t. 0.025x 1≤x 5,0.015x 2≤x 5,0.055x 3≤x 5,0.026x 4≤x 5,
x 0+1.01x 1+1.02x 2+1.045x 3+1.065x 4=1,
x i≥0(i=0,1, (5)
利用MATLAB7.0求解模型3,当ρ取不同的值(0.7—0.98),我们计算最小风险和最优决策,风险和收益的关系见图3
输出结果列表如下:
表4 模型3 的结果
结论:从表4 的结果可以看出,随着偏好系数ρ的增加,也就是对风险的日益重视,投资方案的总体风险会大大降低,资金会从净收益率(r i–p i)较大
的项目S
1
、S 2、S 4,转向无风险的项目银行存款. 这和模型 a 的结果是一致的,也符
合人们日常的经验.
图3 模型3中风险与收益的关系图
结论:模型3的风险与收益关系与模型1和模型2的结果几乎完全一致。

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0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.08
0.10.120.140.160.180.20.220.240.260.28??
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