举一反三-六年级奥数分册~第27周 表面积与体积
小学六年级奥数第27讲 表面积与体积(一)(含答案分析)
第27讲表面积与体积（一）一、知识要点小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
二、精讲精练【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3练习1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？图27—4【例题2】把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
小学六年级奥数 立体几何——表面积与体积
立体几何——表面积与体积【例1】(★★)【温故】基本图形表面积体积6a a2 3 如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？2(ab＋ac＋bc)abc 常用方法：三视图，阿基米德原理【例2】一个正方体木块，棱长是15。
从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体。
这个木块剩下部分的表面积最少是多少？【例3】(★★)如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？1【例4】(★★★)【例5】(★★★)小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如下图左，从上面看如下图右。
那么这个几何体至少用了_____块木块。
有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。
如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？【例6】(★★★★★)【例7】(★★)如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔(边平行于正方体的棱)，且穿透。
另有一长方体容器，从内部量，长、宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米，内部有水，水深3 厘米。
若将正方体铁块平放入长方体容器中，则铁块在水下部分的体积为___立方厘米。
图是4×5×6长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？2【知新】【例8】(★★★)基本图形表面积体积2πR2＋2πRhπR2h 如图，用高都是 1米，底面半径分别为 1.5米、 1米和. 。
多少平方米？( π取 3.14)1 3 πR2h 0.51111.5【例9】(★★★)(”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水升。
六年级奥数举一反三第27讲 表面积与体积(一)含答案
第27讲表面积与体积（一）一、知识要点小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
二、精讲精练【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3练习1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？图27—4【例题2】把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
六年级数学 表面积与体积
第27周表面积与体积（一）专题简析：小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
例题1：从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3练习1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？例题2：把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
图27—4要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
六年级奥数,举一反三,(测量体积一)
六年级奥数,举一反三,(测量体积一)六年级奥数,举一反三, (测量体积一)
> 如果给我一个问题，只要细心观察，我就会发现更多的规律。
这就是“举一反三”的精神。
问题描述
在六年级的奥数中，我们将研究如何测量物体的体积。
假设现
在有一个长方体的盒子，边长分别为3厘米、4厘米和5厘米。
请回答以下问题：
1. 盒子的表面积是多少平方厘米？
2. 盒子的体积是多少立方厘米？
解决方案
1. 盒子的表面积由六个面的面积相加而成。
我们可以使用公式：表面积 = 2长*宽 + 2长*高 + 2宽*高来计算。
根据给定的边长，我
们可以计算出盒子的表面积为：2 * 3 * 4 + 2 * 3 * 5 + 2 * 4 * 5 = 82
平方厘米。
2. 盒子的体积可以通过将长宽高相乘得到。
即，体积 = 长 * 宽* 高。
根据给定的边长，我们可以计算出盒子的体积为：3 * 4 * 5 = 60 立方厘米。
这个问题中我们用到了测量体积的公式，并应用了“举一反三”
的思想。
通过观察问题的背景和条件，我们能够运用已知的知识，
推导出解决问题的方法。
> 提示：在实际生活中，了解如何测量物体的体积是非常实用的，可以帮助我们估算的容量、计算物品的重量和理解三维空间的
概念。
总结
通过本文档，我们研究了如何计算长方体盒子的表面积和体积。
并且通过观察问题的背景和条件，我们强调了“举一反三”的思维方
法对于解决问题的重要性。
祝你在奥数学习中取得更好的成绩！。
六年级奥数举一反三第28周表面积与体积
六年级奥数举一反三第28周表面积与体积专题简析：解答立体图形的体积问题时,要注意以下几点：〈1〉物体沉入水中,水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出,水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸在水中,那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
〈2〉把一种形状的物体变为另一种形状的物体后,形状变了,但它的体积保持不变。
〈3〉求一些不规则形体体积时,可以通过变形的方法求体积。
〈4〉求与体积相关的最大、最小值时,要大胆想象,多思考、多尝试,防止思维定。
例题1：有大、中、小三个正方体水池,它们的内边长分别为6米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉在中、小水池里,两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。
如果将这两堆碎石都沉在大水池里,大水池的水面升高多少厘米？中、小水池升高部分是一个长方体,它的体积就等同于碎石的体积。
两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米,两堆碎石的体积就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7〈立方米〉。
把它沉到大水池里,水面升高部分的体积也就是0.7立方米,再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。
3×3×0.06+2×2×0.04=0.7〈立方米〉0.7÷6的平方=7/360〈米〉=1又17/18〈厘米〉答：大水池的水面升高了1又17/18厘米。
练习1：⒈有大、中、小三个正方体水池,它们的内边长分别为4米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中,两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米,如果将这两堆碎石都沉没在大水池中,那么大水池水面将升高多少厘米？⒉用直径为20厘米的圆钢,锻造成长、宽、高分别为30厘米、20厘米、5厘米的长方体钢板,应截取圆钢多长〈精确到0.1厘米〉？3、将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体〈不计损耗〉,求这个大正方体的体积。
六年级奥数：第28讲 表面积与体积(二)
第28講表面積與體積（二）一、知識要點解答立體圖形的體積問題時，要注意以下幾點：（1）物體沉入水中，水面上升部分的體積等於物體的體積。
把物體從水中取出，水面下降部分的體積等於物體的體積。
這是物體全部浸沒在水中的情況。
如果物體不全部浸在水中，那麼派開水的體積就等於浸在水中的那部分物體的體積。
（2）把一種形狀的物體變為另一種形狀的物體後，形狀變了，但它的體積保持不變。
（3）求一些不規則形體體積時，可以通過變形的方法求體積。
（4）求與體積相關的最大、最小值時，要大膽想像，多思考、多嘗試，防止思維定。
二、精講精練【例題1】有大、中、小三個正方體水池，它們的內邊長分別為6米、3米、2米。
把兩堆碎石分別沉在中、小水池裏，兩個水池水面分別升高了6釐米和4釐米。
如果將這兩堆碎石都沉在大水池裏，大水池的水面升高多少釐米？中、小水池升高部分是一個長方體，它的體積就等同於碎石的體積。
兩個水池水面分別升高了6釐米和4釐米，兩堆碎石的體積就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）。
把它沉到大水池裏，水面升高部分的體積也就是0.7立方米，再除以它的底面積就能求得升高了多少釐米。
3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）0.7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（釐米）答：大水池的水面升高了1又17/18釐米。
練習1：1、有大、中、小三個正方體水池，它們的內邊長分別為4米、3米、2米。
把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水中，兩個水池的水面分別升高了4釐米和11釐米，如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池中，那麼大水池水面將升高多少釐米？2、用直徑為20釐米的圓鋼，鍛造成長、寬、高分別為30釐米、20釐米、5釐米的長方體鋼板，應截取圓鋼多長（精確到0.1釐米）？3、將表面積為54平方釐米、96平方釐米、150平方釐米的三個鐵質正方體熔鑄成一個大正方體（不計損耗），求這個大正方體的體積。
小学六年级奥数之立体图形的表面积和体积知识
小学六年级奥数之立体图形的表面积和体积知识数学作为一门基础学科，其目的是为了培养学生的理性思维，养成严谨的思考的习惯，对一个人的以后工作起到至关重要的作用，特别是在信息时代，可以说，数学与任何科学领域都是紧密结合起来的。
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【篇一】四种常见几何体的平面展开图1.正方体沿正方体的某些棱将正方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图，这一展开图是由六个全等的正方形组成的2.长方体沿长方体的某些棱将长方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图。
这一展开图是六个两两彼此全等的长方形组成的3.(直)圆柱体沿圆柱的一条母线和侧面与上、下底面的交线将圆柱剪开铺平，就得到圆柱体的平面展开图。
它由一个长方形和两个全等的圆组成，这个长方形的长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱体的高。
这个长方形又叫圆柱的侧面展开图。
4.(直)圆锥体沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将圆锥体剪开铺平，就得到圆锥的平面展开图。
它是由一个半径为圆锥体的母线长，弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇形和一个圆组成的，这个扇形又叫圆锥的侧面展开图。
【篇二】四种常见几何体表面积与体积公式1.长方体长方体的表面积=2 (a b+b c+c a)长方体的体积=a b c(这里a、b、c分别表示长方体的长、宽、高)。
2.正方体正方体的表面积=6 a2正方体的体积=a3(这里a为正方体的棱长)。
3.圆柱体圆柱体的侧面积=2 Rh圆柱体的全面积=2 Rh+2 R2=2 R(h+R)圆柱体的体积= R2h(这里R表示圆柱体底面圆的半径，h表示圆柱的高)。
【篇三】例题讲解一个长方体，前面和上面的面积和是2_平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少?【思路导航】长方体的前面与上面的面积和是长_宽+宽_高=长_(高+宽)，由于长方体的长、宽、高用厘米为单位的数都是质数，所以有2_=___=__(_+2)，即长、宽、高分别为_、_、2厘米。
六年级奥数表面积与体积(含圆柱、圆锥)答案
第28周表面积与体积（二）例题1：有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。
如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？中、小水池升高部分是一个长方体，它的体积就等同于碎石的体积。
两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米，两堆碎石的体积就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）。
把它沉到大水池里，水面升高部分的体积也就是0.7立方米，再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。
3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）0.7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）答：大水池的水面升高了1又17/18厘米。
练习1：1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？2、用直径为20厘米的圆钢，锻造成长、宽、高分别为30厘米、20厘米、5厘米的长方体钢板，应截取圆钢多长（精确到0.1厘米）？3、将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米、高是15厘米的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？在瓶中放铁块要考虑铁块是全部沉入水中，还是部分沉入水中。
如果铁块是全部沉入水中，排开水的体积是8×8×15=960（立方厘米）。
而现在瓶中水深是8厘米，要淹没15厘米高的铁块，水面就要上升15—8=7（厘米），需要排开水的体积是（3.14×10×10—8×8）×7=1750（立方厘米），可知铁块是部分在水中。
(晨鸟)六年级奥数举一反三第28讲表面积与体积(二)含答案
第28讲表面积与体积（二）一、知识要点解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。
（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。
二、精讲精练【例题1】有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。
如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？中、小水池升高部分是一个长方体，它的体积就等同于碎石的体积。
两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米，两堆碎石的体积就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）。
把它沉到大水池里，水面升高部分的体积也就是0.7立方米，再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。
3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）0.7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）答：大水池的水面升高了1又17/18厘米。
练习1：1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？2、用直径为20厘米的圆钢，锻造成长、宽、高分别为30厘米、20厘米、5厘米的长方体钢板，应截取圆钢多长（精确到0.1厘米）？3、将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
六年级奥数课件(27周表面积与体积(一) )
一个长方体， 厘米， 立方厘米； 一个长方体，如果长增加 2 厘米，则体积增加 40 立方厘米； 厘米， 立方厘米； 如果宽增加 3 厘米，则体积增加 90 立方厘米；如果高增加 4 厘 立方里，求原长方体的表面积。 米，则体积增加 96 立方里，求原长方体的表面积。 分析：我们知道：体积=长 厘米， 分析：我们知道：体积 长×宽×高；由长增加 2 厘米， 立方厘米，可知宽× 体积增加 40 立方厘米，可知宽×高=40÷2=20（平方厘米） ÷ （平方厘米） ； 厘米， 立方厘米，可知长× 由宽增加 3 厘米，体积增加 90 立方厘米，可知长×高=90÷ ÷ 3=30（平方厘米） 由高增加 4 厘米，体积增加 96 立方厘米， ；由高增加 厘米， 立方厘米， （平方厘米） ； 可知长× 。而长方体的表面积 可知长×宽=96÷4=24（平方厘米） 而长方体的表面积 （长 ÷ （平方厘米） 而长方体的表面积=（ 。 ×宽+长×高+宽×高） 2= 20+30+24） 2=148 平方厘米） 长 宽 × （ ） × （平方厘米） 。
表面积与体积 （一 ）
设计者：郑燕红
专题简析： 专题简析：
小学阶段所学的立体图形主要有 四种长方体、正方体、 四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥 体。从平面图形到立体图形是认识上 的一个飞跃， 的一个飞，要牢固掌握这些几 何图形的特征和有关的计算方法， 何图形的特征和有关的计算方法，能 将公式作适当的变形，养成“ 将公式作适当的变形，养成“数、形” 结合的好习惯， 结合的好习惯，解题时要认真细致观 合理大胆想象，正确灵活地计算。 察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
宽 长 高
如图所示， 如图所示，将高都是 1 米，底面半径分别为 1.5 米、1 米和 所示 0.5 米的三个圆柱组成一个物体。求这个物体的表面积。 米的三个圆柱组成一个物体。求这个物体的表面积。
六年级奥数分册：第27周 表面积与体积
第27周表面積與體積（一）專題簡析：小學階段所學的立體圖形主要有四種長方體、正方體、圓柱體和圓錐體。
從平面圖形到立體圖形是認識上的一個飛躍，需要有更高水準的空間想像能力。
因此，要牢固掌握這些幾何圖形的特徵和有關的計算方法，能將公式作適當的變形，養成“數、形”結合的好習慣，解題時要認真細緻觀察，合理大膽想像，正確靈活地計算。
在解答立體圖形的表面積問題時，要注意以下幾點：（1）充分利用正方體六個面的面積都相等，每個面都是正方形的特點。
（2）把一個立體圖形切成兩部分，新增加的表面積等於切面面積的兩倍。
反之，把兩個立體圖形粘合到一起，減少的表面積等於粘合面積的兩倍。
（3）若把幾個長方體拼成一個表面積最大的長方體，應把它們最小的面拼合起來。
若把幾個長方體拼成一個表面積最小的長方體，應把它們最大的面拼合起來。
例題1：從一個棱長10釐米的正方體木塊上挖去一個長10釐米、寬2釐米、高2釐米的小長方體，剩下部分的表面積是多少？這是一道開放題，方法有多種：①按圖27-1所示，沿著一條棱挖，剩下部分的表面積為592平方釐米。
图27--1②按圖27-2所示，在某個面挖，剩下部分的表面積為632平方釐米。
图27--2③按圖27-3所示，挖通某兩個對面，剩下部分的表面積為672平方釐米。
图27--3練習1：1、從一個長10釐米、寬6釐米、高5釐米的長方體木塊上挖去一個棱長2釐米的小正方體，剩下部分的表面積是多少？2、把一個長為12分米，寬為6分米，高為9分米的長方體木塊鋸成兩個想同的小廠房體木塊，這兩個小長方體的表面積之和，比原來長方體的表面積增加了多少平方分米？3、在一個棱長是4釐米的立方體上挖一個棱長是1釐米的小正方體後，表面積會發生怎樣的變化？例題2：把19個棱長為3釐米的正方體重疊起來，如圖27-4所示，拼成一個立體圖形，求這個立體圖形的表面積。
图27—4要求這個複雜形體的表面積，必須從整體入手，從上、左、前三個方向觀察，每個方向上的小正方體各面就組合成了如下圖形（如圖27-5所示）。
六年级奥数举一反三第28讲 表面积与体积(二)含答案
第28讲表面积与体积（二）一、知识要点解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。
（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。
二、精讲精练【例题1】有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。
如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？中、小水池升高部分是一个长方体，它的体积就等同于碎石的体积。
两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米，两堆碎石的体积就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）。
把它沉到大水池里，水面升高部分的体积也就是0.7立方米，再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。
3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）0.7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）答：大水池的水面升高了1又17/18厘米。
练习1：1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？2、用直径为20厘米的圆钢，锻造成长、宽、高分别为30厘米、20厘米、5厘米的长方体钢板，应截取圆钢多长（精确到0.1厘米）？3、将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
小学奥数举一反三六年级A版序言
目录
•书 上 有 什 么 ？ •我 会 怎 么 讲 ？ • 你要怎么学？
书上有什么？
，编制 成40周不同的学习主题。
每周5道典型例题
足够有代表性的5道例题，配有详解，帮助 你更好的掌据相应知识点。
举一反三
知识掌握需要不断练习
基础四类
提升三类
第6周一第8周 转化单位“1” 第10周～第11周、假设法解题 第12周 倒推法解题 第14周～第15周 比的应用 第17周 浓度应用题 第21周 抓“不变量”解题
四、行程、工程应用题
第33周～第35周行程问题 第36周 流水行船题
第16周、第22周一第23周 工程问题
五、原理与策略
第25周 最大最小问题 第26周 加法、乘法原理 第29周～第30周抽屉原理 第31周～第32周 逻辑推理 第37周 对策趣味题
小学奥数 举一反三（六年级）
一、数与代数 二、图形与几何
第1周 定义新运算 第2周-第5周 简便计算 第24周 比较数的大小 第9周 设数法解题 第13周 代数法解题 第38周 同余法解题 第40周 解不定方程
第18周一第20周 面积计算 第27周～第28周 表面积、体积
三、与分数、比、百分数有关的应用题
六、奥数经典专题
第39周 “牛吃草”问题
我会怎么讲？
精讲例题 选讲拓展 总结方法
你要怎么学？
你要怎么学
再 见！
《小学奥数》小学六年级奥数讲义之精讲精练第28讲 表面积与体积(二)含答案
第28讲表面积与体积（二）一、知识要点解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。
（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。
二、精讲精练【例题1】有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。
如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？中、小水池升高部分是一个长方体，它的体积就等同于碎石的体积。
两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米，两堆碎石的体积就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）。
把它沉到大水池里，水面升高部分的体积也就是0.7立方米，再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。
3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）0.7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）答：大水池的水面升高了1又17/18厘米。
练习1：1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？2、用直径为20厘米的圆钢，锻造成长、宽、高分别为30厘米、20厘米、5厘米的长方体钢板，应截取圆钢多长（精确到0.1厘米）？3、将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
(赛课课件)奥数六年级数学第27周《表面积与体积一奥数》
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【练习2】 1、用棱长是1厘米的立方体拼成图27-6所示的立体图形。求这个立体图形的表面积。
图27—6
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【练习2】2、一堆积木（如图27-7所示），是由16块棱长是2厘米的小正方体堆成 的。它们的表面积是多少平方厘米？
3、一个正方体的表面积是384平方厘米，把这个正方体平均分割成64个相等的小 正方体。每个小正方体的表面积是多少平方厘米？
【练习3】1、把底面积为20平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长 方体，长方体的表面积是多少？
2、将一个表面积为30平方厘米的正方体等分成两个长方体，再将 这两个长方体拼成一个大长方体。求大长方体的表面积是多少。
3、用6块（如图27-8所示）长方体木块拼成一个大长方体，有许多 种做法，其中表面积最小的是多少平方厘米？
【例题1】 从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘 米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？ 【思路导航】
这是一道开放题，方法有多种： ①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1
②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体 和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更 高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和 有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的 好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：
3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体 后，表面积会发生怎样的变化？
第27周 表面积与体积 疯狂操练二
六年级奥数学习讲义第28讲表面积与体积(二)练习及答案
第28讲表面积与体积（二）一、知识要点解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。
（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。
二、精讲精练【例题1】有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。
如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？中、小水池升高部分是一个长方体，它的体积就等同于碎石的体积。
两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米，两堆碎石的体积就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）。
把它沉到大水池里，水面升高部分的体积也就是0.7立方米，再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。
3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）0.7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）答：大水池的水面升高了1又17/18厘米。
练习1：1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？2、用直径为20厘米的圆钢，锻造成长、宽、高分别为30厘米、20厘米、5厘米的长方体钢板，应截取圆钢多长（精确到0.1厘米）？3、将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
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例题 1： 从一个棱长 10 厘米的正方体木块上挖去一个长 10 厘米、宽 2 厘米、高 2 厘米的小
长方体，剩下部分的表面积是多少？ 这是一道开放题，方法有多种： ①按图 27-1 所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为 592 平方厘米。
图27--1
②按图 27-2 所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为 632 平方厘米。
的表面积是小正方体的 4×4＝16 倍，小正方体的表面积是：384÷16＝24 平方厘米
练3 1、将正方体分为两个长方体，表面积就增加了 2 个 30÷6＝15 平方厘米，拼成大正方
体，表面积将减少两个拼合面的面积，正好是 1 个 30÷6＝15 平方厘米，所以大长 方体的表面积是 30+30+6＝35 平方厘米。 2、要是表面积最小，就要尽可能地把大的面拼合在一起。表面积最小的拼法有如图答 27－2 两种：表面积都是（3×3+3×4×2）×2＝66 平方厘米。 3、设大长方体的宽和高为 x 分米，长为 2x 分米，左面和右面的面积就是 x2 平方分米。 其余的面积为 2x2 平方分米，根据题意，大长方体的表面积是：8x2+8×2x2＝600 x ＝5 大长方体的体积是：5×5×2×5＝250 立方分米 练4 1、 （48÷2+65÷5+96÷4）×2＝122 平方厘米 2、 减少的表面积实质是高度分别为 2 厘米和 3 厘米的前、后、左、右四个面的面积之 和。把两个合并起来，用 120÷（2+3）＝24 厘米，求到正方体底面的周长，正方 体的棱长就是 24÷4＝6 厘米。圆长方体的体积是：6×6×（6+3+2）＝396 立方厘 米
2、一个厂房体木块，从下部和上部分别截去高为 3 厘米和 2 厘米的长方体后，便成 为一个正方体，其表面积减少了 120 平方厘米。原来厂房体的体积是多少立方厘米？
3、有一个厂房体如下图所示，它的正面和上面的面积之和是 209。如果它的长、宽、 高都是质数，这个长方体的体积是多少？
宽 长
高
例题 5： 如图 27-10 所示，将高都是 1 米，底面半径分别为 1.5 米、1 米和 0.5 米的三个圆柱
40÷2=20（平方厘米）
举一反三——六年级分册
第 27 周 表面积与体积（一）
90÷3=30（平方厘米） 96÷43;24）×2 =74×2 =148（平方厘米）
答：原 长方体的表面积是 148 平方厘米。 练习 4：
1、一个长方体，如果长减少 2 厘米，则体积减少 48 立方厘米；如果宽增加 5 厘米， 则体积增加 65 立方厘米；如果高增加 4 厘米，则体积增加 96 立方厘米。原来厂房体的 表面积是多少平方厘米？
组成一个物体。求这个物体的表面积。
如果分别求出三个圆柱的表面积，再减去重叠部分的面积，这样计算比较麻烦。实 际上三个向上的面的面积和恰好是大圆柱的一个底面积。这样，这个物体的表面积就等 于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积。
举一反三——六年级分册
第 27 周 表面积与体积（一）
3.14×1.5×1.5×2+2×3.14×1.5×1+2×3.14×1×1+2×3.14×0.5×1 =3.14×（4.5+3+2+1） =3.14×10.5 =32.97（平方米） 答：这个物体的表面积是 32.97 平方米。 练习 5： 1、一个棱长为 40 厘米的正方体零件（如图 27-11 所示）的上、下两个面上，各有 一个直径为 4 厘米的圆孔，孔深为 10 厘米。求这个零件的表面积。 2、用铁皮做一个如图 27-12 所示的工件（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘米？ 3、如图 27-13 所示，在一个立方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在 上、下侧面的中心打通一个圆柱形的洞。已知立方体棱长为 10 厘米，侧面上的洞口是 边长为 4 厘米的正方形，上、下侧面的洞口是直径为 4 厘米的圆，求该立方体的表面积 和体积（∏取 3.14）。
3、 长方体正面及上面的面积之和恰好等于这个长方体的长×（宽+高），209＝11×19， 所以长＝11，宽+高＝19，或长＝19，宽+高＝11，根据题意，宽和高只能是 17 和 2，长方体的体积就是 11×17×2＝374
练5 1、 402×6+3.14×4×10×2＝9651.2 平方厘米 2、 用两个同样的工件可拼成图答 27－3 的圆柱体。
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第 27 周 表面积与体积（一）
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图27—6
2、一堆积木（如图 27-7 所示），是由 16 块棱长是 2 厘米的小正方体堆成的。它们 的表面积是多少平方厘米？
3、一个正方体的表面积是 384 平方厘米，把这个正方体平均分割成 64 个相等的小 正方体。每个小正方体的表面积是多少平方厘米？
例题 3： 把两个长、宽、高分别是 9 厘米、7 厘米、4 厘米的相同长方体，拼成一个 大长方
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第 27 周 表面积与体积（一）
图27--2
③按图 27-3 所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为 672 平方厘米。
图27--3
练习 1： 1、从一个长 10 厘米、宽 6 厘米、高 5 厘米的长方体木块上挖去一个棱长 2 厘米的
小正方体，剩下部分的表面积是多少？ 2、把一个长为 12 分米，宽为 6 分米，高为 9 分米的长方体木块锯成两个想同的小
表面积最小的是多少平方厘米？
1厘米 2厘米
3厘米
例题 4： 一个长方体，如果长增加 2 厘米，则体积增加 40 立方厘米；如果宽增加 3 厘米，
则体积增加 90 立方厘米；如果高增加 4 厘米，则体积增加 96 立方里，求原长方体的表 面积。
我们知道：体积=长×宽×高；由长增加 2 厘米，体积增加 40 立方厘米，可知宽× 高=40÷2=20（平方厘米）；由宽增加 3 厘米，体积增加 90 立方厘米，可知长×高=90 ÷3=30（平方厘米）；由高增加 4 厘米，体积增加 96 立方厘米，可知长×宽=96÷4=24 （平方厘米）。而长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（20+30+24）×2=148 （平方厘米）。即
练习 3： 1、把底面积为 20 平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积
是多少？ 2、将一个表面积为 30 平方厘米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼
成一个大长方体。求大长方体的表面积是多少。 3、用 6 块（如图 27-8 所示）长方体木块拼成一个大长方体，有许多种做法，其中
答案： 练1 1、 切下一块后，切口处的表面减少了前、后、上面 3 个 1×1 的正方形，新增加了左右
下面三个 1×1 的正方形，所以表面积大小不变。 2、 4×4×6－2×2×2＝92 平方厘米 3、 中心挖去的洞的体积是：12×3×3－13×2＝7 立方厘米，挖洞后木块的体积：33－7
＝20 立方厘米，中心挖洞后每面增加的面积是 12×4－12＝3 平方厘米，挖洞后木块 的表面积：（32+3）×6＝72 平方厘米。 练2 1、 从三个不同的方向看，得到图答 27－1：
举一反三——六年级分册
第 27 周 表面积与体积（一）
从上往下看
从前往后看 从左往右看
（1×1×12+1×1×8+1×1×7）×2＝54 平方厘米
2、 （2×2×9+2×2×9+2×2×7）×2＝200 平方厘米
3、 因为 64＝4×4×4，所以大正方形的棱长等于小正方形棱长的 4 被，那么大正方体
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点： （1）充分利用正方体六个面 的面积都相等，每个面都是正方形的特点。 （2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之， 把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。 （3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。 若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
举一反三——六年级分册
第 27 周 表面积与体积（一）
图27—4
要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个 方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图 27-5 所示）。
从上往下看
从左往右看 图27—5
从前往后看
而从另外三个方向上看到的面积与以上三个方向的面积是相等的。整个立体图形的 表面积可采用（S 上+S 左+S 前）×2 来计算。
体，这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米？ 把两个相同的大长方体拼成一个大厂房体，需要把两个相同面拼合，所得大厂房体
的表面积就减少了两个拼合面的面积。要使大长方体的表面积最小，就必须使两个拼合
举一反三——六年级分册
第 27 周 表面积与体积（一）
面的面积最大，即减少两个 9×7 的面。 （9×9+9×4+7×4）×2×2—9×7×2 =（63+36+28）×4—126 =508—126 =382（平方厘米） 答：这个大厂房体的表面积最少是 382 平方厘米。