整式的乘法.多项式与多项式相乘(优质课)获奖课件

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新华东师大课标版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 多项式与多项式相乘》优质课课件_1

新华东师大课标版八年级数学上册《12章 整式的乘除  12.2 整式的乘法  多项式与多项式相乘》优质课课件_1

谢谢聆听
ma+mb+na+nb.
(2)
(3)
(m+n)(a+b) =ma+mb+na+nb
你能用前面所学的知识解释 (m+n) (a+b) =ma+mb+na+nb这个等式吗?
单项式乘以多项式法则
(m+n) (a+b) =(m+n)a+ (m+n)b
=ma +na+mb+nb
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘,先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项,再把所得的积相加。
湘江中学
八年级数学(上)
huadongshidaban
数学电子教案
§12.2.3 多项式与多项式相乘
【学习目标】
1.探索多项式乘以多项式法则的过程,理解并 掌握多项式乘法法则.
2.能熟练进行多项式乘以多项式的乘法运算.
3.会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算 .
【旧知复习】
1.单项式乘以多项式的法则.
计算:
(1)(x+y)(x–y); (2) (2a+b)2; (3) (x+y)(x2–xy+y2)
注意!
计算(2a+b)2应该这样做:
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记:(2a+b)2不等于4a2+b2 .
新知探究二 填空:
(x 2)( x 3) x2 _5_ x _6_ (x 2)( x 3) x2 _1_ x (_-6_)

《整式的乘法》第3课时《多项式乘以多项式的法则》教学课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册

《整式的乘法》第3课时《多项式乘以多项式的法则》教学课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册

你会计
算吗?
教学过程
新知探究
做一做
我们可以用四种方法计算长方形的面积:
方法1: + +
方法2: + + +
方法3: + + +
方法4: + + +
事实上 + + 是两个多项式相乘,你从上面的计算过程中受


C. − 或0


D. 或0
教学过程
新知应用
做一做
3.若 − + − 结果是不含 项,则、
的关系为(B )
A. 互为倒数
B. 互为相反数
C. 相等
D.不能确定
4.若 = , = , 则 − − + − 的值为(A )
北师大版数学七年级(下)
第一章 整式的乘除
4.整式的乘法
第3课时 多项式与多项式的乘法
教学过程
重点难点
1.经历探索多项式与多项式乘法的运算法则的
过程,掌握多项式与多项式乘法的运算法则.
(重点)
2.利用多项式与多项式乘法的运算法则进行运算,进
一步加强学生的运算能力.(难点)
教学过程
温故知新
1.单项式乘以单项式的法则:
项之前,所得积的项数为两个多项式的项数的积.
2.在运算过程中,不要漏乘任何一项,特别是常数项,相乘时
按一定的顺序进行,注意每项的符号,可根据“同号得正,异
号得负”来确定积中每一项的符号.
3.结果中有同类项的,一定要合并同类项,化成最简形式.
教学过程
回归课本
读一读

整式的乘法PPT优质教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件

整式的乘法PPT优质教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
第8页
单项式除法法则
单项式相除, 把系数与同底数幂分别相除作为商因式, 对于只在被除式里含有字母,则连同它指数作为商一 个因式.
第9页
法则解读: 商式=系数 • 同底幂 • 被除式里单独有幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变, 指数相减.
保留在商里 作为因式.
第10页
【例题】
【例1】计算: (1)45a4b3 9a2b2. (2) 4x2 y4 20x2 y. (3)(ax5 y6 ) ( 3 ax3 y6 ).
第18页
2.计算: (1)(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2.
【解析】 (-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2 =(-3.6×1010)÷(4×104)÷(9×104) =(-0.9×106)÷(9×104) =-0.1×102 =-10.
第19页
(2)15(2a 3b)4 (3a 2b)6 [3(3a 2b)2 (3b 2a)]3.
第17页
(2)(- 2 a4b3c)3 (8a4b5c). 3
【解析】(- 2 a4b3c)3 (-8a4b5c) 3
=- 8 a12b9c3 (-8a4b5c) 27
= 1 a12-4b9-5c3-1 27
= 1 a8b4c2. 27
说明:当被除式字母指数与除式相同字母 指数相等时,可用a0=1省掉这个字母,用1相乘.
=(8÷2 )·m2−2·n2−1 =4n.
第6页
(3)(a4b2c)÷(3a2b). =(1÷3)(a4÷a2)(b2÷b)c = 1 a2bc.
3
第7页
仔细观察上述计算过程,并分析与思索以下几点: 单项式除以单项式,其结果(商式)仍是 一个单项式; 商式系数= (被除式系数)÷ (除式系数) (同底数幂) 商指数= (被除式指数) —(除式指数) 被除式里单独有幂= 写在商里面作因式

整式的乘法第3课时多项式与多项式相乘课件北师大版数学七年级下册

整式的乘法第3课时多项式与多项式相乘课件北师大版数学七年级下册

(5)(x + y)(x2 - xy + y2).
(6) (x-y)2;
解: (x + y)(x2 - xy + y2) =x·x2+x·(- xy)+x·y2+ y·x2+ y·(- xy)+ y·y2 = x3-x2y + xy2 + x2y -xy2 + y3 = x3+y3.
解: (x-y) (x-y) =x·x+x·(-y)+(-y)·x+(-y)·(-y) =x2-xy-xy+y2 =x2-2xy+y2
( m+a ) (n+b ),n(m+a) +b(m+a),m(n+b) +
a(n+ b) 和mn+mb+na+ba,
b
从而,(m+a) (n+b) = n(m +a) + b(m+a) =m
(n+b)+a (n+b) =mn+mb+na+ba.
a
你认为小明的想法对吗? 从中你受到了什么启发?
m
n
归纳
4. 化简,再求值:(a-2b)(a2+2ab+4b2)-a(a-5b)(a+3b),其中 a = -1,
b = 1. 解:原式 = a·a2+a·(2ab)+a·(4b2)- 2b ·a2- 2b ·2ab- 2b ·4b2 -(a2-5ab)(a+3b)
= a3-8b3-(a2·a+a2·3b-5ab·a-5ab·3b) =a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2 =-8b3+2a2b+15ab2. 当 a = -1,b = 1时, 原式 = -8× 13 +2 × (-1)2 ×1 +15 ×(-1) × 12 = -21.

整式的乘除——整式的乘法(多项式乘以多项式)课件

整式的乘除——整式的乘法(多项式乘以多项式)课件
多项式与多项式相乘,先用一个多 项式的每一项乘另一个多项式的每一 项,再把所得的积相加。
用字母表示如下:
(m+b)(n+a)=mn + ma+ bn+ ba
【例1】计算: (1)(1−x)(0.6−x);
解: (1) (1−x)(0.6−x)
=0.6 - x -0.6 • x+ x• x = 0.6-1.6x+x2
课堂小结:
1、多项式与多项式相乘:先用一个多项式 的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所 得的积相加。 2、运用多项式乘法法则,要有序地逐项相 乘,不要漏乘,并注意项的符号。 3、最后的计算结果一定要化简。
谢谢你的陪伴!
第一章 整式的乘法(北师大版七下) 1.4.3 多项式与多项式相乘
学习目标 1、会利用法则进行简单的多项式乘法运算。 2、理解多项式与多项式相乘运算的算理。
认识多项式与多项式相乘的式子:
(m+a) (n+b)
(1-x) (2-x)
(2x+3)(-x-1)
(2a-3b)(2b+3a)
多项式与多项式乘法法则:
两项相乘时,先定符号最后的结果要合并同类项.
(2)(2x + y)(x−y)。
解:原式=2x•x-2x•y+y•x-y•Y
=2x2-x•y-y2
随堂练习
(1)(2n +5)(n−3)
(2)(ax+b)(cxƻ5•n-5×3 解:原式=ax•cx+ax•d+b•cx+b•d
=2n2-6n+5n-15
=acx2+adx+bcx+bd
=2n2-n-15

整式的乘法.单项式与多项式相乘(优质课)获奖课件

整式的乘法.单项式与多项式相乘(优质课)获奖课件
图 13-5-3 你还能知道线段垂直平分线有什么性质吗? ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.5.2 线段垂直平分线
2.线段垂直平分线性质定理的逆定理 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的 逆命题是_到_线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线__上; 已知该命题是真命题,在图 13-5-3 中,若直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线,则当点 P 满足 PA=PB 时,点 P 在直线_M_N_ 上. 你能证明线段垂直平分线性质定理的逆定理吗? ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点二
[解析] 只要求出这块长方形的长和宽,利用单项式乘 以多项式法则即可解决问题.
解:观察图形发现,这块长方形的长为[(3a+2b)+(2a-b)] 米,宽为 4a 米,所以其面积为 4a·[(3a+2b)+(2a-b)]= 4a·(5a +b)= 4a·5a+4a·b=(20a2+4ab)(平方米).
端的距离有什么关系? (1)线段既是__ 中心对称 __图形,又是轴对称图形,
对称轴是__线段的垂直平分线 __;
13.5.2 线段垂直平分线
(2)如图 13-5-3,设直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线, 垂足为点 O,P 是 MN 上的点,连结 PA,PB.根据__S.A.S_. _,可 得△_P_A_O_≌△PBO,从而 PA=PB.这表明:线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点的距离相__等__.
图 13-5-4
13.5.2 线段垂直平分线
[解析] △ABC 的周长等于 AB+BC+AC,而线段 BC =BD+CD.因为 DE 是 AC 的垂直平分线,则有 CD=AD, 所以 BC=BD+AD,从而求出 AB+BC,于是求得△ABC 的周长即可.

新华东师大课标版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 多项式与多项式相乘》优质课课件_4

新华东师大课标版八年级数学上册《12章 整式的乘除  12.2 整式的乘法  多项式与多项式相乘》优质课课件_4
x2 5x 5
Hale Waihona Puke (x2 2x 1) x2 2x 1
师友互助 能力提升
先化简,再求值:
(3x+1)(2x+3)-(6x-5)(x-4),其中x=-2
说一说:
作业:第105页, 5题、6题
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
辨一辨
判别下列解法是否正确, 若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解:原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)(x 1)
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7
师友互助&探究
活动:为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长a米,宽m米的长方形绿 地增长b米,加宽n米,求扩地以后的面积是多少?
师友互助& 探究
= (a+b)(m+n) am + an + bm + bn
a+b
am an
bm
bn
m
n
m+n
am
+
an
+
bm
+ bn
• (a+b)(m+n)
探索新知 &得出结论
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
多项式的乘法法则:
多项式与多项式相乘,先用一个 多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项,再把所得的积相加.
互助计算感:悟新知:(1) (x+2y)(5a+3b) ;

《整式的乘法》课件

《整式的乘法》课件

同类项相加
如果两个整式含有同类项,则将它们 的同类项的字母和字母的指数分别相 加,例如:$x^2y cdot xy^2 = x^{2+1}y^{1+2} = x^3y^3$。
整式乘法的应用
01
02
03
解决实际问题
整式乘法在实际问题中有 着广泛的应用,例如计算 面积、体积、路程等。
代数运算
整式乘法是代数运算中的 基本运算之一,它可以用 于解决代数方程、不等式 等问题。
掌握好单项式乘多项式和多项式乘多 项式的计算方法,是学好整式乘法的 基础。
合并同类项时,要注意不要遗漏任何 一项,特别是系数和字母因式部分。
多项式乘多项式的实例解析
例如
$(x+1)(x^2+2x+3)$,先分别用$(x+1)$去乘$(x^2+2x+3)$的每一项,得到 $x^3+2x^2+3x$,$x^2+2x+3$,再将同类项合并,得到 $x^3+3x^2+5x+3$。
整式乘法的符号表示
用“·”表示整式相乘,例如:$a^2 cdot b^3 = a^{2+3} cdot b^{3+1} = a^5 cdot b^4$。
整式乘法的规则
系数相乘
合并同类项
整式相乘时,首先将它们的系数相乘 ,例如:$2x cdot 3y = 6xy$。
在整式乘法中,如果两个整式含有相 同的字母和字母的指数,则可以将它 们合并为一个项,例如:$2x^2y + 3x^2y = 5x^2y$。
再如
$(-2x+3y)(-2x-3y)$,利用平方差公式得到$4x^2-9y^2$。

整式的乘法 (公开课)获奖课件

整式的乘法 (公开课)获奖课件

【预习导学】
一、自学指导 1、自学1:自学课本P109-110页“探究、思考1及例3”,
掌握完全平方公式,完成下列填空。5分钟
a 2 2a 1
a 2 2a 1
m 2 6m 9
a2
2
2ab
b2
a 2ab b
2 2
平方和
a 2 2ab b 2
b a a b
【预习导学】
【预习导学】
一、自学指导 1、自学1:自学课本P109-110页“探究、思考1及例3”,
掌握完全平方公式,完成下列填空。5分钟
a 2 2a 1
a 2 2a 1
m 2 6m 9
a2
2
2ab
b2
a 2ab b
2 2
平方和
a 2 2ab b 2
b a a b
【预习导学】
【预习导学】
二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视。7分钟
1、教材P99页练习题第1、2题;
点拨精讲:先乘方再算单项式与单项式的乘法,(a-b)看作一个整体,一
般情况选择偶数次幂变形符号简单一些.
3 x6 y 4 2
【合作探究】小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果。10分钟
2、自学2:自学教材P110“例4、思考2”,灵活运用完全平方公式。5分钟
2
2
a
2
总结归纳:互为相反数的两个数(式)的 同偶次幂 相等。
【预习导学】
二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视。5分钟
(1 3 x) 2
是 (3 x 1)
点拨精讲: 完全平方公式的反用,关健要确定a、b,也可以 2

人教版八年级数学上册教学整式的乘法多项式与多项式相乘ppt课件

人教版八年级数学上册教学整式的乘法多项式与多项式相乘ppt课件
人教版八 年级数 学上册 教学整 式的乘 法多项 式与多 项式相 乘ppt课 件
人教版八 年级数 学上册 教学整 式的乘 法多项 式与多 项式相 乘ppt课 件
课后作业
1、书102页的练习1,2 2、预习同底数幂的除法
3、开动脑筋:多个多项式怎样相乘呢?
(a+b)(p+q)(m+n)=?
人教版八 年级数 学上册 教学整 式的乘 法多项 式与多 项式相 乘ppt课 件
(5) (y+4)(y-2)
解原式 = y2 - 2 y +4 y - 8 y2 2y -8
(2) (m+2n)(m+3n)
解原式 m2 3mn 2mn 6n2 = m2 +5mn+6n2
(4) (a+3b)(a-3b)
解原式 = a2 - 3ab+3ab - 9b2 = a2 - 9b2
人教版八 年级数 学上册 教学整 式的乘 法多项 式与多 项式相 乘ppt课 件
p+q
p+q
扩大后的绿地面积为:a+(ba+b)(p+q) 扩大后的绿地面积为:a(p+q)+b(p+q
a+b
扩大后的绿地面积为:p(a+b)+q(a+b)扩大后的绿地面积为:ap+aq+bp+bq
人教版八 年级数 学上册 教学整 式的乘 法多项 式与多 项式相 乘ppt课 件
不同的表示方法:
(a+b)(p+q) 多项式乘多项式
= a(p+q)+b(p+q) 单项式乘多项式
= p(a+b)+q(a+b)

整式的乘法 第3课时 多项式与多项式相乘课件-2023-2024学年人教版数学八年级上册

 整式的乘法 第3课时 多项式与多项式相乘课件-2023-2024学年人教版数学八年级上册
∴面积的差为m2+16m+64-(m2+16m+39)=25,
∴该正方形的面积与图1中长方形的面积的差是一个常数.
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6.如图,在长为3a+2,宽为2b-1的长方形铁片上,挖去长为2a+4,宽为b的小长
方形铁片,求剩余部分的面积.
解:剩余部分的面积为(3a+2)(2b-1)-b(2a+4)=6ab-3a+4b-2-
2ab-4b=4ab-3a-2.
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基础逐点练
知识点三
能力提升练
素养拓展练
(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
=7a2-6ab-22b2.
(5)(2x-1)(3x2+2x+1).
解:原式=6x3+4x2+2x-3x2-2x-1
=6x3+x2-1.
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基础逐点练
能力提升练
素养拓展练
4.先化简,再求值:(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4),其中x=-2.
解:原式=6x2-9x+2x-3-6x2+24x+5x-20
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基础逐点练
能力提升练
素养拓展练
14.小明与小乐两人共同计算(2x+a)(3x+b),小明抄错为(2x-a)(3x+
b),得到的结果为6x2-13x+6;小乐抄错为(2x+a)(x+b),得到的结果
为2x2-x-6.
(1)式子中a,b的值各是多少?
解:(1)∵(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2-13x+6,
6
15
.
13.已知(x+3)(x2+ax+b)的积中不含有x的二次项和一次项(a,b为常数).

整式的乘法PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件

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(将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式);
总结归纳:多项式除以单项式法则——多项式除以单项式,先把
这个多项式 每一项 除以这个单项式,再把所得
商相加。
第4页
【预习导学】
二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视。5分钟
1、教材P104练习第1、2题;
第5页
【合作探究】小组讨论交流解题思绪,小组活动后,小组代表展示活动结果。10分钟
有括号先算括号里面,同级运算按从左到右运算依次 进行计算。
第9页
【课堂小结】
(学生总结本堂课收获与迷惑)2分钟
【当堂训练】10分钟
第10页
总结归纳:单项式除以单项式法则——单项式相除,把系数 与同底数幂分
别相除作为商因式,对于只在被除式里含有
字,母则连同它指数作为
商一个因式。
第3页
【预习导学】
2、自学
法。5分钟
2:自学教材P103-104“例8”,掌握多项式除以单项式运算方
am bm
ab
am m bm m
点拨精讲:主要依据乘除互为逆运算得出结果,再总结运算规律
【学习目标】 1、掌握同底数幂除法运算法则,会熟练运使
用方法则进行运算;并了解零指数幂意义,并 注意对底数限制条件;
2、单项式除以单项式运算法则及ห้องสมุดไป่ตู้应用; 3、多项式除以单项式运算法则及其应用。 【学习重、难点】 重点:了解单项式除以单项式、多项式除以 单项式运算法则,了解零指数幂意义。 难点:单项式除以单项式、多项式除以单项 式运算法则及灵活利用。
第2页
【预习导学】
一、自学指导 1、自学1:自学书本P102-103页“例7”,掌握同底数幂除法、

多项式乘以多项式整式的乘除与因式分解市公开课一等奖省优质课获奖课件

多项式乘以多项式整式的乘除与因式分解市公开课一等奖省优质课获奖课件
第9页

小结
1、多项式与多项式相乘,先用一个
多项式每一项乘另一个多项式每一 项,再把所得积相加.
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
2、多项式与多项式相乘时,多项式
每一项都应该带上它前面正负号。
多项式是单项式和,每一项都包含
前面符号,在计算时一定要注意确
定各项符号。
第10页
3、(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
4、在数学知识学习中,“转化”思 想是主要思想方法。在今天学习中, 第一步是“转化”为多项式与单项 式相乘,第二步是“转化”为单项 式乘法。即将新知识、方法化为已 知数学知识、方法。从而使学习能 够进行。
第11页
课外作业: 书本P.150 第11题
解方程与不等式: (1) (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1); (2) (3x+4)(3x-4) <9(x-2)(x+3).
第4页
归纳得出: 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式每一项乘另一个 多项式每一项,再把所得积相加.
( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
第5页
例1 计算:
(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) . (3) (x+y)(x2-xy+y2)

整式的乘除专题复习公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件

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第17页
3、整式乘除专项复习
三、乘法公式 1、平方差:两数和与这两数差积,等于这两数
公式表示为:(a b)(a b) a2 b2
平方。差
2、完全平方和:两数和平方,等于它们平方和加上这两个 数积2倍。
公式表示为:(a b)2 a2 2ab b2
3、完全平方和:两数和平方,等于它们平方和加上这两个 数积2倍。
(1)x2+y2
(2)x2y+xy2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)x-y
第27页
关于多项式相等问题
1、x2 5x 4 (x 1)2 A(x 1) B恒成立, 求A 2B的值 2、a(x2 x c) b(2x2 x 2) 2x2 4x 3; 求a、b、c的值
第28页
关于多项式中不含如何解题
1、若(x 1)(x2 mx n)的计算结果 不含x2和x项,则m n
2、单项式与多项式相乘,就是依据乘法分派 律用单项式去乘多项式每一个项,再把所得 积相加。
3、多项式与多项式相乘,先用一个多项式 每一个项分别乘以另一个多项式每一个项, 再把所得积相加。
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例1:计算5a2b (4abcd ) (5b2c)
解:原式 [5( 4)( 5)]a b 21 12c11d
训练:求22007 ( 1)2008的值 2
训练:求52008 ( 0.2)2006的值
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例3:若3m 10,3n 5求3mn 和3mn的值。
解:3m 10,3n 5 3mn 3m 3n 10 5 50 3mn 3m 3n 10 5 2
跟踪练习
:若a3 2则(a2 )3是多少?,a12的值是多少?
2、已知:y
1 3
x

人教初中数学八上《整式的乘法》多项式乘多项式》教案 (公开课获奖)

人教初中数学八上《整式的乘法》多项式乘多项式》教案 (公开课获奖)

多项式乘多项式课题14.1多项式乘多项式教学目标1.理解多项式与多项式相乘的法则,并能运用法则进行计算.2.理解算理,发展学生的运算能力和几何直观,体会转化、数形结合和程序化思想.重点多项式与多项式相乘的法则的概括与运用.难点探索多项式乘法的法则,注意多项式乘法的运算中“漏项”、“负号”的问题。

教学手段方法多媒体课件、讲练结合教学过程教师活动学生活动说明或设计意图复习旧知问题 1 已知某街心花园有一块长方形绿地,长为 a m,宽为pm.则它的面积是多少?Pa b若将这块长方形绿地的长增加 bm,则扩大后的绿地面积是多少?回忆单项式乘单项式的法则是什么?依据是什么?单项式乘多项式的法则是什么?依据是什么?完成问题11.复习前两节课的内容,为本节课。

因为本节课是以前两节课为基础。

2.从实际问题去复习引入,更容易能够让学生把知识的来龙去脉弄清楚。

新知探究问题 2 若将原长方形绿地的长增加b m、宽增加q m,你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积呢?qpa b1.完成问题2(a b)(p q)++a(p q)b(p q)+++(a b)p(a b)q+++ap aq bp bq+++1.从实际问题入手,与复习旧知类比,更形象地进入新课程。

2.本例题的解法多,可促使学生积极思考,对于爱表现的学生更能让他们争先恐后地说出自己2.小结(a b)(p q)ap aq bp bq ++=+++3.多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 2.根据上节课积累的探究经验,你能得到什么结论呢?3.分组讨论如何用文字叙述所发现的规律:你能类比单项式与多项式相乘的法则,叙述多项式与多项式相乘的法则吗?4. 你认为在运用法则计算时,应该注意什么问题?的答案,活跃课堂气氛。

3.在新课引入的过程中老师一直是引导者,引导学生自己主动概括,发挥学生的主体地位。

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活动2 教材导学 理解、掌握多项式与多项式相乘的法则 梦梦家在梦幻新区买了一套新房,其平面图如图 12- 2-7 所示(其长度已在图中标出,单位:米).根据这个平 面图完成下列填空,然后思考问题中所得到的等式的左边 是什么运算?
图 12-2-7
12.2.3 多项式与多项式相乘
梦梦家新房的平面图是一个长为_(_a+b_)_米,宽为_(m_+__n) 米的长方形,其面积可用算式表示为(_a_+b)(m+_n_) 平方米; 从平面图上可以知道,
13.5.2 线段垂直平分线
活动2 教材导学 1.线段垂直平分线的性质定理 完成下列填空,想一想线段垂直平分线上的点到线段两
端的距离有什么关系? (1)线段既是__ 中心对称 __图形,又是轴对称图形,
对称轴是__线段的垂直平分线 __;
13.5.2 线段垂直平分线
(2)如图 13-5-3,设直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线, 垂足为点 O,P 是 MN 上的点,连结 PA,PB.根据__S.A.S_. _,可 得△_P_A_O_≌△PBO,从而 PA=PB.这表明:线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点的距离相__等__.
12.2.3 多项式与多项式相乘
新知梳理
► 知识点 多项式与多项式相乘的法则 法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的_每__一_项 分别乘以另一个多项式的_每_ 一项__,再把所得的_积_ 相加__. 字母表达式:(m+n )(a+b)=__ma+mb+na+nb__. 几何背景图:
图 12-2-8 大长方形的面积=四个小长方形的面积之和. 即(m +n )(a+b)=m a+m b+na+n b.
班主任: 我觉得何旋今天取得这样的成绩, 我觉得,很重要的是,何旋是土生土长的北京 二中的学生,二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋,她取得今天这么 好的成绩,一个来源于她的扎实的学习上的基 础,还有一个非常重要的,我觉得特别想提的 ,何旋是一个特别充满自信,充满阳光的这样 一个女孩子。在我印象当中,何旋是一个最爱 笑的,而且她的笑特别感染人的。所以我觉得 她很阳光,而且充满自信,这是她突出的这样 一个特点。所以我觉得,这是她今天取得好成 绩当中,心理素质非常好,是非常重要的。
图 13-5-3 你还能知道线段垂直平分线有什么性质吗? ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.5.2 线段垂直平分线
2.线段垂直平分线性质定理的逆定理 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的 逆命题是_到_线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线__上; 已知该命题是真命题,在图 13-5-3 中,若直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线,则当点 P 满足 PA=PB 时,点 P 在直线_M_N_ 上. 你能证明线段垂直平分线性质定理的逆定理吗? ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点二
(1)如果要确定这一点,那么只需画两边的垂直平分线取 其交点即可;
(2)注意区分:若要求到.三.边.距.离.相.等.的点,则是三个内 角平分线的交点(下一节学到);若要求到.三.个.顶.点.距.离.相.等. 的点,则是三边垂直平分线的交点.
13.5.2 线段垂直平分线
重难互动探究
探究问题一 线段垂直平分线的性质定理的应用 例 1 如图 13-5-4 所示,在△ABC 中,DE 是 AC 的垂 直平分线,AE=3 cm,△ABD 的周长为 13 cm.求△ABC 的 周长.


高考状元是一个特殊的群体,在 许多人的眼中,他们就如浩瀚宇宙里璀璨 夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们 和我们每一个同学都一样平凡而普通,但 他们有是不平凡不普通的,他们的不平凡 之处就是在学习方面有一些独到的个性, 又有着一些共性,而这些对在校的同学尤 其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意 义。
图 13-5-5
13.5.2 线段垂直平分线
[解析] 由 AB=AC,DB=DC 可以知道 AD 是 BC 的垂直平 分线,点 P 又是 AD 上的点,所以 PB=PC.因此就要考虑如何由 线段相等证得角相等,故应连结 BC,探讨∠ABC 与∠ACB,∠ PBC 与∠PCB 之间的关系,从而来证明∠ABP=∠ACP.
图 12-2-9
12.2.3 多项式与多项式相乘
[解析] 要拼一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的大长方形, 就是看需 A ,B,C 类卡片各多少张,把(a+2b)与(a+b)相乘, 得 a2+3ab+2b2,所以需要 C 类卡片 3 张.
[归纳总结] 有关卡片的拼图问题,看似好难,但只要我 们发挥数形结合的作用,辅之整式乘法的知识即可求解.
12.2.3 多项式与多项式相乘
[归纳总结] (1)为了防止漏乘项,应注意将一个多项式的 每一项“遍乘”另一个多项式的每一项;(2)要正确确定积中 每一项的符号;(3)如有同类项,则应合并同类项,得出最简 结果;(4)通常情况下,最后结果应按某一字母的降幂排列.
12.2.3 多项式与多项式相乘
[备选例题] 先化简,再求值:(a+2)(a-2)+a(1-a),其 中 a=5.
13.5.2 线段垂直平分线
[归纳总结]通过线段的垂直平分线的性质把未知的线段 转化为已知线段,是进行有关计算和证明的重要方法.
13.5.2 线段垂直平分线
探究问题二 线段垂直平分线的判定定理的应用
例 2 如图 13-5-5 所示,已知 AB=AC,DB=DC,P 是 AD 上的一点.求证:∠ABP=∠ACP.
13.5.2 线段垂直平分线
[归纳总结] (1)利用线段垂直平分线的性质可证明两条 线段相等,只需直线满足垂直、平分即可.
(2)利用线段垂直平分线的判定可证明垂直关系和线段 相等关系.
语文
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附赠 中高考状元学习方法
孙老师说,杨蕙心学习效率很高,认真执行老师 的复习要求,往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量,而且计划性强,善于自我调节。此 外,学校还有一群与她实力相当的同学,他们经 常在一起切磋、交流,形成一种良性的竞争氛围 。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校: 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨:杨蕙心是一个目标高远 的学生,而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点,一般同 学两三个小时才能完成的作业,她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强,这一点在平常的考试中可以体现 。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题 ,她能很快找到问题的原因,并马上拿 出解决办法。
12.2.3 多项式与多项式相乘
重难互动探究
探究问题一 多项式与多项式相乘 例 1 [课本例 3 变式题] 计算: (1)(3x+2y)(3x-2y);(2)(2ab-1)2; (3)(2a3-3a+5)(3-a2). [解析] 多项式与多项式相乘时,先用一个多项式的每 一项“遍乘”另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
12.2.3 多项式与多项式相乘
解:(1)(3x+2y)(3x-2y) =3x·3x+3x·(-2y)+2y·3x+2y·(-2y) =9x2-6xy+6xy-4y2 =9x2-4y2. (2)(2ab-1)2=(2ab-1)(2ab-1) =4a2b2-2ab-2ab+1 =4a2b2-4ab+1. (3)(2a3-3a+5)(3-a2) =6a3-2a5-9a+3a3+15-5a2 =-2a5+9a3-5a2-9a+15.
解:依题意,得实际打印面积为 (a-5)(b-5.6)=ab-5.6a-5b+5×5.6 =(ab-5.6a-5b+28)(cm2). 答:一张这样的打印纸的实际打印面积是(ab-5.6a -5b+28) cm2.
13.5.2 线段垂直平分线
13.5.2 线段垂直平分线
探究新知
活动1 知识准备 等腰三角形 ABC 中,底边 BC 上的高为 AD. (1)已知 BC=8 cm,则 CD=_4_c_m_; (2)已知∠BAC=80°,则∠BAD=_4_0_°_.
12.2.3 多项式和多项式相乘
12.2.3 多项式与多项式相乘
探究新知
活动1 知识准备
1.多项式 3a-b+1 的项分别为_3_a__,_-__b_,__1__.
2.计算:(1)-2x2
1xy-y2 2
;-x3y+2x2y2
(2)(x2-2x-1)(-2xy).-2x3y+4x2y+2xy
12.2.3 多项式与多项式相乘
客厅的面积是_a_m__平方米,餐厅的面积为__a_n_平方米, 房间一的面积是_b_m_平方米,房间二的面积是_b_n__平方米, 这四部分的总面积是(_a_m_+an+bm+b_n平) 方米.由此可以得 到一个等式,这个式是 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
你能运用单项式乘以多项式的法则推导这个等式吗? ◆知识链接——[新知梳理]知识点
青 春 风 采
高131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校:北京二中 报考高校:
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中,高考成绩672分,还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声,远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说,何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者,非常外向,如 果加上20分的加分,她的成绩应该是692 。”吴老师说,何旋考出好成绩的秘诀 是心态好。“她很自信,也很有爱心。 考试结束后,她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
13.5.2 线段垂直平分线
证明:连结 BC. 因为 AB=AC,DB=DC(已知), 所以点 A,D 均在线段 BC 的垂直平分线上(到线段两 端距离相等的点在线段的垂直平分线上),所以 AD 是线段 BC 的垂直平分线(两点确定一条直线). 因为点 P 在 AD 上,所以 PB=PC(线段垂直平分线上 的点到线段两端的距离相等), 所以∠PBC=∠PCB(等边对等角). 又因为 AB=AC, 所以∠ABC=∠ACB(等边对等角), 所以∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB, 即∠ABP=∠ACP.
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