整式的乘法.多项式与多项式相乘(优质课)获奖课件

12.2.3 多项式与多项式相乘
新知梳理
► 知识点 多项式与多项式相乘的法则 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_每__一_项 分别乘以另一个多项式的_每_ 一项__，再把所得的_积_ 相加__． 字母表达式：(m＋n )(a＋b)＝__ma＋mb＋na＋nb__. 几何背景图：
图 12－2－8 大长方形的面积＝四个小长方形的面积之和． 即(m ＋n )(a＋b)＝m a＋m b＋na＋n b.
12.2.3 多项式与多项式相乘
重难互动探究
探究问题一 多项式与多项式相乘 例 1 [课本例 3 变式题] 计算： (1)(3x＋2y)(3x－2y)；(2)(2ab－1)2； (3)(2a3－3a＋5)(3－a2)． [解析] 多项式与多项式相乘时，先用一个多项式的每 一项“遍乘”另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
12.2.3 多项式与多项式相乘
解：(1)(3x＋2y)(3x－2y) ＝3x·3x＋3x·(－2y)＋2y·3x＋2y·(－2y) ＝9x2－6xy＋6xy－4y2 ＝9x2－4y2. (2)(2ab－1)2＝(2ab－1)(2ab－1) ＝4a2b2－2ab－2ab＋1 ＝4a2b2－4ab＋1. (3)(2a3－3a＋5)(3－a2) ＝6a3－2a5－9a＋3a3＋15－5a2 ＝－2a5＋9a3－5a2－9a＋15.
13.5.2 线段垂直平分线
[归纳总结]通过线段的垂直平分线的性质把未知的线段 转化为已知线段，是进行有关计算和证明的重要方法．
13.5.2 线段垂直平分线
探究问题二 线段垂直平分线的判定定理的应用
例 2 如图 13－5－5 所示，已知 AB＝AC，DB＝DC，P 是 AD 上的一点．求证：∠ABP＝∠ACP.
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围 。
图 13－5－5
13.5.2 线段垂直平分线
[解析] 由 AB＝AC，DB＝DC 可以知道 AD 是 BC 的垂直平 分线，点 P 又是 AD 上的点，所以 PB＝PC.因此就要考虑如何由 线段相等证得角相等，故应连结 BC，探讨∠ABC 与∠ACB，∠ PBC 与∠PCB 之间的关系，从而来证明∠ABP＝∠ACP.
用代数式表示图形的长、宽，再利用面积(或体积)公式求 面积(或体积)是解决此类问题的关键．
12.2.3 多项式与多项式相乘
[备选例题] 有一种打印纸的长为 a cm、宽为 b cm，在 打印某文档设置页边距时，上、下均设置为 2.5 cm，左、右 均设置为 2.8 cm，那么一张这样的打印纸的实际打印面积是 多大？
(1)如果要确定这一点，那么只需画两边的垂直平分线取 其交点即可；
(2)注意区分：若要求到．三．边．距．离．相．等．的点，则是三个内 角平分线的交点(下一节学到)；若要求到．三．个．顶．点．距．离．相．等． 的点，则是三边垂直平分线的交点．
13.5.2 线段垂直平分线
重难互动探究
探究问题一 线段垂直平分线的性质定理的应用 例 1 如图 13－5－4 所示，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂 直平分线，AE＝3 cm，△ABD 的周长为 13 cm.求△ABC 的 周长．
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是692 。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀 是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现 。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题 ，她能很快找到问题的原因，并马上拿 出解决办法。
图 12－2－9
12.2.3 多项式与多项式相乘
[解析] 要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形， 就是看需 A ，B，C 类卡片各多少张，把(a＋2b)与(a＋b)相乘， 得 a2＋3ab＋2b2，所以需要 C 类卡片 3 张．
[归纳总结] 有关卡片的拼图问题，看似好难，但只要我 们发挥数形结合的作用，辅之整式乘法的知识即可求解．
12.2.3 多项式和多项式相乘
12.2.3 多项式与多项式相乘
探究新知
活动1 知识准备
1．多项式 3a－b＋1 的项分别为_3_a__，_－__b_，__1__.
2．计算：(1)－2x2
1xy－y2 2
；－x3y＋2x2y2
(2)(x2－2x－1)(－2xy)．－2x3y＋4x2y＋2xy
12.2.3 多项式与多项式相乘
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的 ，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样 一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱 笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得 她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样 一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成 绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。
12.2.3 多项式与多项式相乘
[归纳总结] (1)为了防止漏乘项，应注意将一个多项式的 每一项“遍乘”另一个多项式的每一项；(2)要正确确定积中 每一项的符号；(3)如有同类项，则应合并同类项，得出最简 结果；(4)通常情况下，最后结果应按某一字母的降幂排列．
12.2.3 多项式与多项式相乘
[备选例题] 先化简，再求值：(a＋2)(a－2)＋a(1－a)，其 中 a＝5.
图 13－5－4
13.5.2 线段垂直平分线
[解析] △ABC 的周长等于 AB＋BC＋AC，而线段 BC ＝BD＋CD.因为 DE 是 AC 的垂直平分线，则有 CD＝AD， 所以 BC＝BD＋AD，从而求出 AB＋BC，于是求得△ABC 的周长即可．
解：∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴AD＝CD，AC＝2AE＝6 cm. 又∵△ABD 的周长＝AB＋BD＋AD＝13 cm， ∴AB＋BD＋CD＝13 cm， 即 AB＋BC＝13 cm， ∴△ABC 的周长＝AB＋BC＋AC＝13＋6＝19(cm)．
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在 许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨 夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们 和我们每一个同学都一样平凡而普通，但 他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡 之处就是在学习方面有一些独到的个性， 又有着一些共性，而这些对在校的同学尤 其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意 义。
解： 原式＝a2－2a＋2a－4＋a－a2＝a－4. 当 a＝5 时，原式＝5－4＝1.
12.2.3 多项式与多项式相乘
探究问题二 多项式与多项式相乘的应用 例 2 如图 12－2－9，正方形卡片 A 类，B 类和长方形 卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b) 的大长方形，则需要 C 类卡片____3____张．
13.5.2 线段垂直平分线
活动2 教材导学 1．线段垂直平分线的性质定理 完成下列填空，想一想线段垂直平分线上的点到线段两
端的距离有什么关系？ (1)线段既是__ 中心对称 __图形，又是轴对称图形，
对称轴是__线段的垂直平分线 __；
13.5.2 线段垂直平分线
(2)如图 13－5－3，设直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线， 垂足为点 O，P 是 MN 上的点，连结 PA，PB.根据__S.A.S_. _，可 得△_P_A_O_≌△PBO，从而 PA＝PB.这表明：线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点的距离相__等__．
客厅的面积是_a_m__平方米，餐厅的面积为__a_n_平方米， 房间一的面积是_b_m_平方米，房间二的面积是_b_n__平方米， 这四部分的总面积是(_a_m_＋an＋bm＋b_n平) 方米．由此可以得 到一个等式，这个式是 (a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn．
你能运用单项式乘以多项式的法则推导这个等式吗？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点
13.5.2 线段垂直平分线
新知梳理
► 知识点一 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的__ 距离相等 __．
► 知识点二 线段垂直平分线的性质定理的逆定理 到线段两端__ 距离相等 __的点在线段的__垂直平分线__上．
13.5.2 线段垂直平分线
► 知识点三 三角形三边的垂直平分线交于一点，且 到三个顶点的距离相等
解：依题意，得实际打印面积为 (a－5)(b－5.6)＝ab－5.6a－5b＋5×5.6 ＝(ab－5.6a－5b＋28)(cm2)． 答：一张这样的打印纸的实际打印面积是(ab－5.6a －5b＋28) cm2.
13.5.2 线段垂直平分线
13.5.2 线段垂直平分线
探究新知
活动1 知识准备 等腰三角形 ABC 中，底边 BC 上的高为 AD. (1)已知 BC＝8 cm，则 CD＝_4_c_m_； (2)已知∠BAC＝80°，则∠BAD＝_4_0_°_．
13.5.2 线段垂直平分线
证明：连结 BC. 因为 AB＝AC，DB＝DC(已知)， 所以点 A，D 均在线段 BC 的垂直平分线上(到线段两 端距离相等的点在线段的垂直平分线上)，所以 AD 是线段 BC 的垂直平分线(两点确定一条直线)． 因为点 P 在 AD 上，所以 PB＝PC(线段垂直平分线上 的点到线段两端的距离相等)， 所以∠PBC＝∠PCB(等边对等角)． 又因为 AB＝AC， 所以∠ABC＝∠ACB(等边对等角)， 所以∠ABC－∠PBC＝∠ACB－∠PCB， 即∠ABP＝∠ACP.
活动2 教材导学 理解、掌握多项式与多项式相乘的法则 梦梦家在梦幻新区买了一套新房，其平面图如图 12－ 2－7 所示(其长度已在图中标出，单位：米)．根据这个平 面图完成下列填空，然后思考问题中所得到的等式的左边 是什么运算？
图 12－2－7
12.2.3 多项式与多项式相乘
梦梦家新房的平面图是一个长为_(_a＋b_)_米，宽为_(m_＋__n) 米的长方形，其面积可用算式表示为(_a_＋b)(m＋_n_) 平方米； 从平面图上可以知道，
13.5.2 线段垂直平分线
[归纳总结] (1)利用线段垂直平分线的性质可证明两条 线段相等，只需直线满足垂直、平分即可．
(2)利用线段垂直平分线的判定可证明垂直关系和线段 相等关系．
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附赠 中高考状元学习方法
图 13－5－3 你还能知道线段垂直平分线有什么性质吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.5.2 线段垂直平分线
2．线段垂直平分线性质定理的逆定理 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的 逆命题是_到_线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线__上； 已知该命题是真命题，在图 13－5－3 中，若直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，则当点 P 满足 PA＝PB 时，点 P 在直线_M_N_ 上． 你能证明线段垂直平分线性质定理的逆定理吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点二