图形的相似(1)

第课时

1.通过具体实例认识相似图形,理解和掌握两个图形相似的概念.

2.理解相似图形的性质定理,掌握相似图形的判定定理.

1.通过观察实际生活中的图形,辨析相似图形,让学生体会数学与实际生活密切联系,激发学生学习兴趣.

2.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似图形的概念的形成过程,培养学生观察能力及归纳总结能力.

1.通过观察识别相似图形,渗透生活和数学中美的教育.

2.通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识.

3.通过识别生活中的相似图形,激发学生探究、发现数学问题的兴趣.

【重点】

理解并掌握相似图形的概念及特征.

【难点】

理解相似图形的特征,掌握识别相似图形的方法.

【教师准备】多媒体课件1~2.

【学生准备】预习教材P24~25.

导入一:

欣赏图片.

【课件1展示】

(1)汽车和它的模型

(2)大小不同的两个足球

(3)大小不同的两张照片

【引导语】上面各组图片的共同之处是什么?这些图形涉及的就是我们这章要学习的相似形问题.

导入二:

请同学们看黑板正上方的五星红旗,五星红旗上的大五角星与小五角星它们的形状、大小有什么关系?导入三:

【复习提问】

1.什么是全等形?全等形的形状和大小有什么关系?

(能够完全重合的图形是全等形,全等形的形状相同、大小相等)

2.判断下列图形是不是全等形?如何判断?

(下列两幅图片均是全等形.判断依据:形状相同、大小相等)

[设计意图]通过欣赏生活中的图片,让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣,感受数学中的美.在欣赏国旗上的五角星时,对学生进行爱国主义思想教育.同时通过复习全等形的概念及全等形的判定,为本节课相似形的学习做铺垫.

思路一

【思考1】以上展示的图片之间有什么特点?它们的形状和大小有怎样的关系?

【师生活动】学生观察思考,教师引导点拨它们形状相同、大小不等.共同归纳本节课学习重点——相似形的概念.

【结论】形状相同的图形叫做相似图形.

【思考2】全等形一定是相似图形吗?相似图形一定全等吗?它们之间有什么关系?

【师生活动】学生通过观察导入中图片,独立思考后小组交流,教师对学生回答进行点评,归纳全等形与相似形之间的关系.

【结论】全等图形是相似图形的一种特殊情况.全等图形一定相似,相似图形不一定全等.

【思考3】你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗?

【师生活动】学生积极回答,通过生活中相似图形的实例巩固相似图形的概念,教师对思维活跃、积极参与的学生给予鼓励.

思路二

教师引导学生思考回答下列问题.

(1)全等形的形状和大小之间有什么关系?

(全等形的形状相同、大小相等)

(2)观察上述图片,它们的形状和大小之间有什么关系?

(形状相同、大小不等)

(3)你能给出相似图形的定义吗?

(形状相同的图形叫做相似形)

(4)全等图形一定相似吗?相似图形一定全等吗?

(全等图形一定相似,相似图形不一定全等)

(5)归纳全等图形和相似图形之间的关系.

(全等图形是相似图形的特例)

(6)你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗?

【师生活动】学生在教师设置的问题下积极思考回答,教师及时点拨和引导,最后课件展示探究结论.

【结论】形状相同的图形叫做相似图形.

全等图形是相似图形的一种特殊情况.

[设计意图]让学生亲自观察实际生活中的图形,在教师问题的引导下,进行分析、探究,根据图形特点归纳出相似形的概念,培养学生的观察能力,激发学生的求知欲望,经历相似形概念的形成过程,体会数学与生活息息相关.

二、相似图形的特征

【课件2展示】

观察下列每组图形,是不是相似图形?

【思考】

(1)两个相似的平面图形之间有什么关系?

(2)两个相似图形的主要特征是什么?

(3)如何判定两个图形是相似图形?

(4)相似图形的大小是不是一定相等?

(5)相似图形是否可以看作其中一个图形是由另一个图形放大或缩小得到的?

【师生活动】学生观察独立思考,小组合作交流,展示小组成果,教师点评,共同归纳相似图形的特征.【结论】相似图形的特征是:形状相同.两个图形的形状相同,则两个图形就是相似图形.相似图形的大小不一定相等,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.

[设计意图]让学生通过观察思考、合作交流,共同归纳出相似形的特征,培养学生的观察能力、归纳总结能力及合作交流的能力,激发学生学习的兴趣,加深学生对相似图形的概念的理解和掌握.

形.

如图所示的是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象,这些镜中的形象相似吗?

【思考】

(1)在平面镜中的像与物体的形状,大小,则从平面镜里看到的自己的形象与女孩

相似图形(填“是”或“不是”).

(2)哈哈镜里看到的形象,有的被“压扁”了,有的被“拉长”了,所以哈哈镜中的像与物体的形状,大小,则从哈哈镜里看到的自己的形象与女孩相似图形(填“是”或“不是”).

〔解析〕女孩从平面镜中看到的自己的形象是相似的;女孩从哈哈镜里看到的自己的形象不是相似的.〔答案〕(1)相同相等是(2)不同不相等不是

【师生活动】学生独立思考回答,教师点评.

观察下列图形,哪些是相似图形?

第一组:

第二组:

【师生活动】教师引导、点拨、分析.要找出图中的相似图形,只要仔细观察每个图形特征,通过图形变化后是否具备“形状相同”这一特征.学生观察后回答即可.

解:第一组图,图1,2,5是相似图形.

第二组相似图形分别是:(1)和(8);(2)和(6);(3)和(7).

[设计意图]通过经历对例题的探究过程,加深学生对相似形的基本特征的理解,达到巩固知识的目的,培养学生分析问题、解决问题的能力.

[知识拓展]所谓“形状相同”,就是与图形的大小、位置无关,与摆放角度、摆放方向也无关.有些图形之间虽然只有很小的形状差异,但也不能认为是“形状相同”.

1.相似图形定义:形状相同的图形叫做相似图形.

2.相似图形与全等形之间的关系.

3.相似图形的特征:形状相同.

1.下列四个命题:①所有的直角三角形都相似;②所有的等腰三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的菱形都相似.其中正确的有()

A.2个

B.3个

C.4个

D.1个

解析:所有的正方形的形状相同,所以③正确;直角三角形、等腰三角形、菱形的形状和内角有关,角度不同,图形的形状就不同,所以所有的直角三角形、所有的等腰三角形、所有的菱形不一定相似.故选D.

2.下列图形是相似图形的是()

A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①②④

解析:观察图形可得①②③中图形的形状相同.故选A.

3.下列图形不是相似图形的是()

A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片

B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案

C.某人的侧身照片和正面照片

D.大小不同的两张中国地图

解析:某人的侧面照片和正面照片形状不相同,不是相似图形.故选C.

4.如图所示,用放大镜将图形放大,应该属于()

A.相似变换