湖北省黄冈市黄州区2017-2018学年八年级上学期期末数学试题

湖北省黄冈市黄州区2017-2018学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣2a2）3=﹣8a6C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3a=5a23．已知三角形三边长分别为2，x，5，若x为整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．4 D．54．若分式||33xx--的值为零，则x＝（）A．3 B．－3 C．±3 D．05．如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是( )A．AB=DC,AC=DB B．AB=DC,∠ABC=∠DCBC．BO=CO,∠A=∠D D．AB=DC,∠DBC=∠ACB6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD 的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°7．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（）A ．50s s x x v +=+B ．50s s x v +=C ．50s s v x +=D ．50s s x x v -=- 8．分解因式：3a a -=________________．9．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为___________．10．若x 2＋mx ＋25是完全平方式，则m=___________。

11．如图，在△ABC 中，∠A=40°，点D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC 为________12．若关于x 的方程1044m x x x--=--无解，则m 的值是____． 13．如图，在Rt ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=13，则ABD △的面积是________．14．如图，∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论：①△BDF ，△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；③△ADE 的周长为AB+AC ；④BD=CE ．其中正确的是____．15．计算：（1）1021(2)3)3(π--⎛⎫--- -⎪⎝⎭+； （2）5322(2)(2)(5)3()a a a a b a b a b +-+-+÷-． 16．解方程：23x x -+1=1x x -． 17．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B ＝42°，∠DAE ＝18°，求∠C 的度数．18．化简分式：2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．19．如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，已知AF=DC ，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE ．20．如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）写出点111,,A B C 的坐标（直接写答案）；（3）在y 轴上画出点P ，使PB+PC 最小．21．图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：S =小正方形 ；方法二：S =小正方形 .(2)(m+n)2,(m−n) 2，mn这三个代数式之间的等量关系为___(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y的值.22．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，（1）求证：DB=DE（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．23．潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？24．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2﹣2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；（3）将（2）中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图③），∠BDE与∠COE有何关系？直接说出结论，不必说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【解析】A选项错误，a3·a2=a5；B选项正确；C选项错误，（a+b）2=a2+2ab+b2；D选项错误，2a+3a=5a.故选B.点睛：熟记公式：（1）（a n）m=a mn，（2）a m·a n=a m+n，（3）（a±b）2=a2±2ab+b2.3．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可．【详解】解：由题意可得，5−2＜x＜5＋2，解得3＜x＜7，∵x为整数，∴x 为4、5、6，∴这样的三角形个数为3．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；运用三角形的三边关系定理是解答的关键．4．B【解析】【分析】根据题意分式的值等于0时，分子就等于0且分母不为0．即可求出答案.【详解】 解：∵分式||33x x --的值为零， ∴30x -=，且30x -≠，∴3x =±，且3x ≠，∴3x =-；故选：B.【点睛】考查了分式的值为零的条件，分式的值的由分子分母共同决定，熟记分式的值为0是解题的关键.5．D【解析】试题分析：根据题意知，BC 边为公共边．A ．由“SSS”可以判定△ABC ≌△DCB ，故本选项错误；B ．由“SAS”可以判定△ABC ≌△DCB ，故本选项错误；C ．由BO=CO 可以推知∠ACB=∠DBC ，则由“AAS”可以判定△ABC ≌△DCB ，故本选项错误；D ．由“SSA”不能判定△ABC ≌△DCB ，故本选项正确．故选D ．考点：全等三角形的判定．6．B【解析】试题解析：∵AB =AC ，∠A =30°，∴∠ABC =∠ACB =75°，∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，∴AD =BD ，∴∠A =∠ABD =30°，∴∠BDC =60°，∴∠CBD =180°﹣75°﹣60°=45°．故选B ．7．A【解析】【分析】先求出列车提速后的平均速度，再根据“时间=路程÷速度”、“用相同的时间，列车提速前行驶km s ，提速后比提速前多行驶50km ”建立方程即可．【详解】由题意得：设列车提速前的平均速度是/xkm h ，则列车提速后的平均速度是()/x v km h + 则50s s x x v+=+ 故选：A ．【点睛】本题考查了列分式方程，读懂题意，正确求出列车提速后的平均速度是解题关键． 8．()()a a 1a 1+-.【解析】【分析】首先提取公因式a ，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】3a a -=2(1)a a -=(1)(1)a a a +-．故答案为(1)(1)a a a +-．9．8【解析】【分析】首先设边数为n ，由题意得等量关系：内角和＝360°×3，根据等量关系列出方程，可解出n 的值．【详解】解：设边数为n ，由题意得：180（n ﹣2）＝360×3，解得：n ＝8，故答案为： 8．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和与外角和定理：多边形的内角和（n ﹣2）•180° （n ≥3）且n 为整数），多边形的外角和等于360度．10．±10【解析】试题分析：因为符合222a ab b ±+形式的多项式是完全平方式，所以mx=10x ±，所以m=10±.考点：完全平方式.11．110°【解析】【分析】由D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点可推出∠DBC ＋∠DCB ＝70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC 的度数．【详解】解：∵D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，∴∠CBD ＝∠ABD ＝12∠ABC ，∠BCD ＝∠ACD ＝12∠ACB ， ∵∠A=40°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°−40°＝140°，∴∠DBC ＋∠DCB ＝70°，∴∠BDC ＝180°−70°＝110°，故答案为：110°．【点睛】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．12．3【解析】【分析】先去分母求出x 的解，由增根x=4即可求出m 的值.【详解】 解方程1044m x x x--=-- m+1-x=0,解得x=m+1,∵增根x=4，即m+1=4∴m=3.【点睛】此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知解分式方程的方法.13．26【解析】【分析】先根据作图过程可得AP 为BAC ∠的角平分线，再根据角平分线的性质可得点D 到AB 的距离，然后根据三角形的面积公式即可得．【详解】由题意得：AP 为BAC ∠的角平分线4CD =∴点D 到AB 的距离为4，即ABD △的边AB 上的高为4则ABD △的面积是1144132622AB ⨯=⨯⨯= 故答案为：26．【点睛】本题考查了角平分线的作图过程与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．14．①②③【解析】【分析】【详解】解：①∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABF ＝∠CBF ，又∵DE ∥BC ，∴∠CBF ＝∠DFB ，∴DB ＝DF 即△BDF 是等腰三角形，同理∠ECF ＝∠EFC ，∴EF ＝EC ，∴△BDF ，△CEF 都是等腰三角形；故正确．②∵△BDF ，△CEF 都是等腰三角形，∴DF ＝DB ，EF ＝EC ，∴DE ＝DF ＋EF ＝BD ＋EC ，故正确．③∵①△BDF ，△CEF 都是等腰三角形∴BD ＝DF ，EF ＝EC ，△ADE 的周长＝AD ＋DF ＋EF ＋AE ＝AD ＋BD ＋AE ＋EC ＝AB ＋AC ；故正确，④无法判断BD ＝CE ，故错误，故答案为：①②③．15．（1）334-；（2）42ab -．【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂，再计算有理数的加减法即可；（2）先计算平方差公式、整式的乘法、积的乘方，再计算整式的除法，然后计算整式的加减即可．【详解】（1）原式2111(2)(3)+=--- 1314=-- 343=-； （2）原式2524234(5)3()a a ab a b a b =-+-+÷22=-+-+a a ab ab453=-．42ab【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、整式的加减乘除运算、平方差公式等知识点，熟记各运算法则是解题关键．x.16．=3【解析】【分析】分式方程去分母，两边同时乘以x(x-1)转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母，方程两边同时乘以x(x-1)得：2+-=x x x，3(1)x，求解整式方程为：=3x时原分式方程分母不为0，经检验=3x是分式方程的解.∴=3x.故答案为：=3【点睛】此题考查了解分式方程的解法，熟记分式方程的一般求解步骤，最后分式方程一定要注意检验．17．∠C＝78°.【解析】【分析】由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数．【详解】解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的角平分线、3.中线和高．18．x+2；当x=1时，原式=3．【解析】【分析】先把分子分母因式分解，约分，再计算括号内的减法，最后算除法，约分成最简分式或整式；再选择使分式有意义的数代入求值即可．【详解】 解：2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭ 22(2)33[](2)24x x x x x x --=-÷--- 233224x x x x x -⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭ 3(2)(2)23x x x x x -+-=⨯-- =x+2，∵x 2-4≠0，x-3≠0，∴x≠2且x≠-2且x≠3，∴可取x=1代入，原式=3．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件．19．见解析【解析】【分析】欲证明AB=DE ，只要证明△ABC ≌△DEF 即可．【详解】∵AF=CD ，∴AC=DF ，∵BC ∥EF ，∴∠ACB=∠DFE ，在△ABC 和△DEF 中，{A DAC DFACB DFE∠∠∠∠＝＝＝， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ），∴AB=DE ．20．（1）图见解析；（2）111(3,2),(4,3),(1,1)A B C --；（3）图见解析．【解析】【分析】（1）先根据轴对称的性质分别描出点111,,A B C ，再顺次连接即可得；（2）根据点坐标关于y 轴对称的变化规律即可得；（3）先根据轴对称的性质可得1PB PC PB PC +=+，再根据两点之间线段最短即可得．【详解】（1）先根据轴对称的性质分别描出点111,,A B C ，再顺次连接即可得到111A B C △，如图所示： （2）点坐标关于y 轴对称的变化规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变3,24,3(),(),()1,1A B C -----1113,24,(),(),(3)1,1A B C ∴--；（3）由轴对称的性质得：1PB PB =则1PB PC PB PC +=+由两点之间线段最短得：当1,,C P B 三点共线时，1PB PC +取得最小值，最小值为1CB 如图，连接1CB ，与y 轴的交点P 即为所求．【点睛】本题考查了画轴对称图形、点坐标关于y轴对称的变化规律、两点之间线段最短，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．21．（1）(m+n)2−4mn,(m−n)2;（2）(m+n)2−4mn=(m−n)2；（3）±5.【解析】【分析】（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）2-4mn；方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m-n，所以其面积为（m-n）2．（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）2-4mn=（m-n）2．（3）根据（2）的关系式代入计算即可求解．【详解】(1)方法一：S小正方形=(m+n) 2−4mn.方法二：S小正方形=(m−n) 2.(2)(m+n)2,(m−n)2,mn这三个代数式之间的等量关系为(m+n)2−4mn=(m−n)2.(3)∵x+y=9，xy=14，∴x−y==±5.故答案为(m+n)2−4mn,(m−n) 2;(m+n)2−4mn=(m−n)2，±5.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，解题关键在于掌握计算公式.22．（1）证明见解析；（2）48.【解析】【分析】（1）根据△ABC是等边三角形，BD是中线，可知∠DBC=30°，由CE=CD，∠ACD=60°可求得∠DCE=30°，即∠DBC=∠DCE，则DB=DE；（2）根据Rt△DCF中∠FCD=30°知CD=2CF=4，即可知AC=8，则可求出△ABC的周长. 【详解】（1）解：证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED= 12∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）；（2）解：∵∠CDE=∠CED= 12∠BCD=30°，DF⊥BE.∴∠CDF=30°，∵CF=4，∴DC=8，∵AD=CD，∴AC=16，∴△ABC的周长=3AC=48.【点睛】此题主要考察等边三角形的计算，抓住角度的特点是解题的关键.23．（1）凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克；（2）每千克茶叶的售价至少是200元．【解析】【分析】（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据单价=总价÷数量结合第二次购进茶叶每千克比第一次购进的贵10元，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设每千克茶叶售价y元，根据利润=销售收入-成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】（1）解设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据题意得：68000320002x x=10，解得：x=200，经检验，x=200是原方程的根，且符合题意，∴2x+x=2×200+200=600，答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克；（2）设每千克茶叶售价y元，根据题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，解得：y≥200，答：每千克茶叶的售价至少是200元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量之间的关系，找出关于y的一元一次不等式．24．（1）△AOB为等腰直角三角形；（2）OD⊥OE，证明见解析；（3）∠BDE与∠COE互余．【解析】【分析】（1）根据a2﹣2ab+b2=0，可得a=b，又由∠AOB=90°，所以可得出△AOB的形状；（2）OD=OE，OD⊥OE，通过证明△OAD≌△OBE可以得证；（3）由∠DEB+∠BEO=45°，∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，得出∠DEB=∠COE，根据三角形外角的性质得出∠ABC=∠BDE+∠DEB=90°，从而得出∠BDE+∠COE=90°，所以∠BDE 与∠COE互余．【详解】解：（1）∵a2﹣2ab+b2=0．∴（a﹣b）2=0，∴a=b，又∵∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形；（2）OD=OE，OD⊥OE，理由如下：如图②，∵△AOB为等腰直角三角形，∴AB=BC，∵BO⊥AC，∴∠DAO=∠EBO=45°，BO=AO，在△OAD和△OBE中，AO BODAO EBO45AD BE△OAD≌△OBE（SAS），∴OD=OE，∠AOD=∠BOE，∵∠AOD+∠DOB=90°，∴∠DOB+∠BOE=90°，∴OD⊥OE；（3）∠BDE与∠COE互余，理由如下：如图③，∵OD=OE，OD⊥OE，∴△DOE是等腰直角三角形，∴∠DEO=45°，∴∠DEB+∠BEO=45°，∵∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，∴∠DEB=∠COE，∵∠ABC=∠BDE+∠DEB=90°，∴∠BDE+∠COE=90°∴∠BDE与∠COE互余．。