土体中的应力计算优秀课件
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第3章土体中的应力计算PPT课件
2.6 土的压实性
p 0.002
2.7 土的工程分类
St
qu qu
第三章
土体中的应力计算
Warming-up
变形deformation 变形模量modulus of deformation 泊松比Poisson’s ratio 残余变形residual deformation 布西涅斯克解Boussinnesq’s solution 超静孔隙水压力excess pore water pressure 沉降settlement 次固结系数coefficient of secondary consolidation 地基沉降的弹性力学公式elastic formula for settlement calculation 分层总和法layerwise summation method 附加应力superimposed stress 割线模量secant modulus 固结沉降consolidation settlement 规范沉降计算法settlement calculation by specification 回弹变形rebound deformation 回弹模量modulus of resilience 回弹系数coefficient of resilience 回弹指数swelling index 建筑物的地基变形允许值allowable settlement of building 角点法corner-points method 明德林解Mindlin’s solution 纽马克感应图Newmark chart 切线模量tangent modulus
ij=
x xy xz yx y yz
zx zy z
o x
z y
土中应力计算课件
y
Rz
dzy
dzx dxz
M
dyz dy dyx
dxy
dx
z
3P z3
பைடு நூலகம்
3P
cos3
2 R5 2R 2
R r2 z2
z
3P z3
2 R5
z
3P
2
(r 2
z3 z2 )5/2
3
2
1 [(r / z)2 1]5/ 2
P z2
z
P z2
3.3.3 矩形和圆形荷载下地基附加应力计 算——积分法
3.3 土中附加应力
3.3.1 基本概念
1、定义
附加应力是因为外荷载作用，在地基中产生旳应力增量。
2、基本假定
地基土是各向同性旳、均质旳线性变形体，而且在深度和水平 方向上都是无限延伸旳。
3.3.2 竖向集中力作用时旳地基附加应 力布辛奈斯克解答
P
x
r x2 y2
r
y
x
R r2 z2
dz
z2
arctan
z
lb
]
(l 2 b2 z2 )
z c p0
c
1 2
(m2
mn(m2 2n2 1) n2 )(1 n2 ) m2 n2
1
arctan n
m ]
(m2 n2 1)
c ——均布矩形荷载角点下旳竖向附加应力系数，简称角点 应力系数，可查表得到。
* 对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下旳情况：
2z3 p
z b
b
d
0 [(x )2 z 2 ]2
z
p
[n(arctan
n m
arctan
土力学完整课件土中应力计算
3dP z 3 3 pxz3 d z 5 dxdy 5 2 R 2bR
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2
2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2
2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；
第4章 土体中的应力计算PPT课件
✓当IL1时，受水的浮力作用； ✓当IL<0时，不受浮力作用； ✓当0<IL<1时，根据具体情况而定。
7
4.2.3 水平向自重应力的计算
根据广义虎克定律：
sx Esx E(sysz)
式中，E为弹性摸量（一般用变形摸量E0代替）。
对于侧限应力状态，有sx=sy=0，得
sx
E
E(sy
sz)0
8
再利用sx = sy，得
❖ 讨论6个应力分量和3个位移分量：
法向应力：
z
3Fz3 2 R 5
x3 2 F z R x 5 2 1 3 2 R R 23 (R R z zz )2R x2 3 ((2 R R zz )2 )
y3 2 F z R y 5 2 1 3 2 R R 23 (R R z zz )2R y2 3 ((2 R R z) z2 )
a21 (m 2n m 2n )((1 1 m n2 2)2 1m 2m )2n2arctanm1n m 2n2
▪可由表4-4查得 ▪这里n=l/b，m=z/b 注意：l为长边，b为短边。
38
b) 土中任意点的计算（角点法）
情况1：投影A点在矩形面积范围之内
z=z(aeAh)+ z(ebfA)+z(hAgd)+ z(Afcg)
ILw w L w w P P5 40 8 2 25 51.091
故受水的浮力作用，浮重度为
(26.89.81)16.87.1kN/m 3
26.8(10.50)
11
a点：z=0，sz= z=0；
b点：z=2m，sz=192=38kPa； c点：z=5m，sz=192+103=68kPa； d点：z=9m，sz=192+103+7.14=96.4kPa 分布如图:
7
4.2.3 水平向自重应力的计算
根据广义虎克定律：
sx Esx E(sysz)
式中，E为弹性摸量（一般用变形摸量E0代替）。
对于侧限应力状态，有sx=sy=0，得
sx
E
E(sy
sz)0
8
再利用sx = sy，得
❖ 讨论6个应力分量和3个位移分量：
法向应力：
z
3Fz3 2 R 5
x3 2 F z R x 5 2 1 3 2 R R 23 (R R z zz )2R x2 3 ((2 R R zz )2 )
y3 2 F z R y 5 2 1 3 2 R R 23 (R R z zz )2R y2 3 ((2 R R z) z2 )
a21 (m 2n m 2n )((1 1 m n2 2)2 1m 2m )2n2arctanm1n m 2n2
▪可由表4-4查得 ▪这里n=l/b，m=z/b 注意：l为长边，b为短边。
38
b) 土中任意点的计算（角点法）
情况1：投影A点在矩形面积范围之内
z=z(aeAh)+ z(ebfA)+z(hAgd)+ z(Afcg)
ILw w L w w P P5 40 8 2 25 51.091
故受水的浮力作用，浮重度为
(26.89.81)16.87.1kN/m 3
26.8(10.50)
11
a点：z=0，sz= z=0；
b点：z=2m，sz=192=38kPa； c点：z=5m，sz=192+103=68kPa； d点：z=9m，sz=192+103+7.14=96.4kPa 分布如图:
土力学 第二章 土体应力计算ppt课件
u0 wh3
1h1 2h2
wh3
1h12h2'h3
v c z u 0 1 h 1 2 h 2 3 'h 3 w h 3 1 h 1 2 h 2 3 s a t h 3
hc h u 0 K 0c z u 0 ppt精选版
14
2-2 地基中的自重应力
1 (1 2)
2
2
地基条件
•土类 •密度 •土层结构等
基础能否适应地基的变形
ppt精选版
17
2-3 基底压力与基底附加应力
一、柔性基础与刚性基础基底压力分布特征
柔性基础：基底压力与其上的荷载大小及分布相同。
▪基础抗弯刚度EI=0 → M=0；
▪基础变形能完全适应地基表面的变形;
▪基础上下压力分布必须完全相同，若 不同将会产生弯矩。
pmax=2Fv／3kb 式中：k——单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离，
k=(l/2-e)。
对于荷载沿长度方向均布的条形基础，P和G对应均取单位长度内的相应
值，基础宽p度m取ax为b，Fv则(1基底6压e力) 为
pmin b
b
（2-13）
ppt精选版
26
2-3 基底压力与基底附加应力
顺时针为正 逆时针为负
z zx xz
x
正应力
压为正 拉为负
剪应力
逆时针为正 顺时针为负
ppt精选版
7
2-2 地基中的自重应力
基本假定分析： (1) 土的分散性影响及连续介质假定
基础底面的尺寸远大于土颗粒; 工程实践中一般所关心只是平均应力。
(2) 土的非均质性和非线性影响 实际工程中土中应力变化范围不很大； 在这个应力范围内，应力应变关系可看 作是线性关系。
土体中的应力计算—附加应力的计算(土力学课件)
土中任意点所受的附加应力
z 2 p
x
p x
z z
x z
二、条形面积受均布荷载土中附加应力
2.条形面积受三角形荷载作用下的附加应力
土中任意点所受的附加应力
z 3 p
-x 0
z x
p x
z
注意坐标系的建立，以荷载0为坐标原点，向荷 载增大的方向为正方向。
二、条形面积受均布荷载土中附加应力
3.圆形面积均布荷载作用下的竖向附加应力
(1)距离地面越深， 附加应力的分布范围 越广，r/z=2.5范围内。
(2)在距地面为z的平 面上，集中力作用线 下的附加应力最大， 向两侧逐渐减小。
集中力作用下附加应力分布图
一、竖直集中荷载作用下的地基附加应力计算
1、附加应力分布规律
(3)距P作用线为r竖直 线上的附加应力随深 度先增加再减小。
171
332 kPa
134
条形荷载作用下土中附加应力
（1）p1=134kPa
+x
+x
+（x 2）p2=198kPa
-x
z x1 x/b z/b
x2 x/b z/b
00 0 0 1
134 1 0.5 0 0.500 99 233
1 0 0 0.5 0.820 110 1 0.5 0.5 0.410 81 191
条形荷载作用下 土中附加应力
条形荷载作用下土中附加应力
条形荷载作用下土中附加应力
1.条形面积受均布荷载作用下的土中竖向附加应力
土中任意点所受的附加应力 x
z 2 p
2 ——条形均布荷载作用
下的竖向附加应力系数
2 (x / b, z / b)
z 2 p
x
p x
z z
x z
二、条形面积受均布荷载土中附加应力
2.条形面积受三角形荷载作用下的附加应力
土中任意点所受的附加应力
z 3 p
-x 0
z x
p x
z
注意坐标系的建立，以荷载0为坐标原点，向荷 载增大的方向为正方向。
二、条形面积受均布荷载土中附加应力
3.圆形面积均布荷载作用下的竖向附加应力
(1)距离地面越深， 附加应力的分布范围 越广，r/z=2.5范围内。
(2)在距地面为z的平 面上，集中力作用线 下的附加应力最大， 向两侧逐渐减小。
集中力作用下附加应力分布图
一、竖直集中荷载作用下的地基附加应力计算
1、附加应力分布规律
(3)距P作用线为r竖直 线上的附加应力随深 度先增加再减小。
171
332 kPa
134
条形荷载作用下土中附加应力
（1）p1=134kPa
+x
+x
+（x 2）p2=198kPa
-x
z x1 x/b z/b
x2 x/b z/b
00 0 0 1
134 1 0.5 0 0.500 99 233
1 0 0 0.5 0.820 110 1 0.5 0.5 0.410 81 191
条形荷载作用下 土中附加应力
条形荷载作用下土中附加应力
条形荷载作用下土中附加应力
1.条形面积受均布荷载作用下的土中竖向附加应力
土中任意点所受的附加应力 x
z 2 p
2 ——条形均布荷载作用
下的竖向附加应力系数
2 (x / b, z / b)
第三章土中应力计算.ppt
北 华 基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传
大
递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力
学
土
F
质
学
与
土
力
学
北 华 大 学
影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深
度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、 地基土性质
土 质 学 与 土 力 学
一、中心荷载作用下的基底压力 北 华 大 学
土
力
d
学
基底附加压力在数
值上等于基底压力
扣除基底标高处原
有土体的自重应力
基底附加压力
北 华 大 学
土
质
自重应力
学 与
p0 p 0 d
土
力 学
基底压力呈梯形分布时， 基底附加压力
p0 m a x p0 m in
pm a x pm in
0d
§3.3 地基中的附加应力
北
华 大
附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力
水平均布荷载
北 华 大 学
土 质 学 与 土 力 学
z1 Kh ph z2 Kh ph
矩形基础角点 下的竖向附加 应力系数，均 为m,n的函数
【例题分析】
北 华 大 学
有两相邻基础A和B， 其尺寸、相对位置及 基底附加压力分布见
右图，若考虑相邻荷
土 载的影响，试求A基础
质 底面中心点o下2m处的
2m 112.6kPa
基底标高以上 天然土层的加 权平均重度
基础埋 置深度
2.基底附加压力计算
p0max pmax
《地基土中的应力》课件
3
黏聚力和内摩擦角
深入探讨影响土体内部剪切应力和正力的作用因素。
压缩性能与应力关系
1 压缩性和沉降特性
了解土体的压缩性能对控制基础沉降至关重要。
2 初缩和次压缩
探讨应力对土体体积变化的影响，以及压缩模量的计算。
3 地基土应力分析
学习如何定量分析地基土中的应力分布，为工程设计提供依据。
剪切应力和变形
《地基土中的应力》PPT 课件
地基土应力对工程设计至关重要。该课件旨在介绍地基土应力的概念、作用 和测量方法，以及应力与压缩性能、弹性模量、变形等的关系。
应力分布与来源
1
土体内部的应力分布
了解土体内不同位置的应力分布对工程设计至关重要。
2
应力的来源及其影响
不同因素如荷载、地震等对地基土应力的影响。
轻型地基土与加固
轻型地基土的应力分 析
分析轻型地基土中的应力 分布和其对工程安全性的 影响。
加固地基土的应力控 制
研究和探索加固地基土的 方法，以确保工程安全和 稳定。
地基土应力的数值分 析
使用数值方法模拟和分析 地基土的应力分布和工程 结构的响应。
土壤中的剪切应力
剪切应力是土体内部重要的力 学参数，对工程安全性至关重 要。
土的变形特性
深入了解土体的变形行为和对 地基土应力的影响，以便设计 稳定的工程结构。
应力应变关系
研究土体的应力应变关系，为 土体力学特性的理解提供基础。
开挖、填土和地基处理
开挖对地基土应力的影响
探讨开挖土体的变形和支护措施对地基土应力的影响。
3
岩土工程中的应力问题
岩土工程中常见的应力问题及相关解决方法，确保工程的安全性。
工程设计与土的力学特性
《土中应力》PPT课件
四、例题分析 ❖ 【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试 计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
解：
13
精选ppt
57.0kPa
80.1kPa
103.1kPa 150.1kPa 194.1kPa
成层土的自重应力分布规律
❖（1）土的自重应力分布曲线是一条折线， 拐点在土层交界处和地下水位处；
4.3.1 基底压力的分布规律
❖ （一）基底压力的量测－土压力盒
18
精选ppt
（二）基底压力分布规律
❖ 砂土—抛物线型 ❖ 黏性土－马鞍型 ❖ 简化为直线
19
精选ppt
4.3.2 基底压力的简化计算
（一）中心荷载作用
矩形基础
p P F G AA
外
条形基础
p P F G bb
G γG A d γG 20kN /m 3
8
精选ppt
1 1
z
§4.2 土体的自重应力
一、均匀地基
1、竖直向自重应力(kN/m2)
czG AA Azz (4-1)
2、水平向自重应力
由广义虎克定律知
cx cy1
土的侧压力系数
9
精选ppt
二、成层地基（以天然土层界面与地下水位为界）
n
cz1h12h2nhn ihi i1
6
精选ppt
§4.1 概述
二、几个基本假定 地基土是各向同性、均质、线性变形体 半无限空间——地基土在深度和水平方向都是无
限的
7
精选ppt
§4.2 土体的自重应力
一、均匀地基
竖向自重应力
土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱 的有效重量
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cz4 1H1 1H 2 2 H3 3H 4 77.0 (20.0 10.0) 3.0 107.0 kPa
cz2 1H1 1H 2 51.0 (19.0 10.0) 1.0 60.0 kPa
3）▽38.0m 处。 H3 40.0 38.0 2.0 m
cz3 1H1 1H 2 2 H3 60.0 (18.5 10.0) 2.0 77.0 kPa 4）▽35.0m 处。 H4 38.0 35.0 3.0 m
1 17.0 kN/m3、 sat1 19.0 kN/m3、 sat2 18.5 kN/m3、 sat3 20.0 kN/m3。
【解】 1）▽41.0m 处（地下水位处）。
H1 44.0 41.0 3.0 m； cz1 1H1 17.0 3.0 51.0 kPa 2）▽40.0m 处。 H2 41.0 40.0 1.0 m
▪应力条件
yyE源自Exz0
yxz
▪独立变量
x , z , xz ; x , z , xz ; F(x,z)
ij =
x 0xy xz 0yx 0 y 0 yz zx 0 zy z
ij =
x 0xy xz 0yx y 0yz
zx 0zy z
二. 地基中常见的应力状态
4.侧限应力状态——一维问题
土体中的应力计算优秀课件
第三章
土体中的应力计算
第三章 土体中的应力计算
地基中的应力状态
应力应变关系
土力学中应力符号的规定
强度问题 变形问题
应力状态及应力应变关系 自重应力
建筑物修建以前，地基 中由土体本身的有效重 量所产生的应力。
附加应力 基底压力计算 有效应力原理
建筑物修建以后，建筑物 重量等外荷载在地基中引 起的应力，所谓的“附加” 是指在原来自重应力基础 上增加的压力。
o x
沿长度方向有足够长度，
L/B≧10；
平面应变条件下，土体在x, z平 面内可以变形，但在y方向没有
y
z z
变形。
y 0;
yx yz 0;
zx z
zx
xy
x
zx 0
x xz
y yz
二. 地基中常见的应力状态 3. 平面应变条件——二维问题
▪应变条件
y 0; xy yz 0; zx 0
▪独立变量： x y , z ; x y, z
xy
x
y yz
ij =
x 0xy 0xz 0yx y 0yz 0zx 0 zy z
ij =
x 0xy 0xz 0yx y 0yz
0zx 0zy z
二. 地基中常见的应力状态
3. 平面应变条件——二维问题
垂直于y轴切出的任意断面的几 何形状均相同，其地基内的应力 状态也相同；
三. 土的应力-应变关系的假定
2、应力计算时的基本假定
碎散体
非线性 弹塑性
① 连续介质 （宏观平均）
② 线弹性体 （应力较小时）
Δσ
线弹性体
成层土 各向异性
③ 均匀一致各向同性体 （土层性质变化不大时）
E、
与(x, y, z)无关 与方向无关
卸载
εp
εe
理论 ——弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 方法 ——解析方法优点：简单，易于绘成图表等
的饱和土层用什么容重？
H3
2. 分布规律
▪自重应力分布线的斜率是容重； ▪自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布； ▪自重应力在成层地基中呈折线分布； ▪在土层分界面处和地下水位处发生转折。
均质地基
1 (1 2)
2
2
成层地基
【例题 3-1】计算并绘制出地基中的自重应力 σcz 沿深度的分布曲线，其中
z
zx
o x
xy
x
y yz
ij =
x xy xz yx y yz
zx zy z
z y
应变张量矩阵形式:
ij =
x xy xz yx y yz
zx zy z
二. 地基中常见的应力状态 2. 轴对称三维问题
▪应变条件
▪应力条件
z
x y; z
x y; z
zx
xy,yz,zx 0 xy,yz,zx 0
xy1zK0z;
▪独立变量 z,z F(z)
K0：侧压力系数
ij =
0 x 0xy 0xz 0yx 0 y 0yz
0zx 0 zy z
ij =
x 0xy 0xz 0yx y 0yz
0zx 0zy z
三. 土的应力-应变关系的假定
1、室内测定方法及一般规律
轴对称问题
特殊应力状态
一维问题
常规三轴试验 侧限压缩试验
第3章 土体中的应力计算
3.1 概述 3.2 自重应力 3.3 基底压力计算 3.4 地基附加应力 3.5 有效应力原理
o
x
y x
z
y
σz
τzx
τzy τxy
τyxτyz Mτxz σx
z
σy
3.1 概述
z
一. 土力学中应力符号的规定
zx
∞
地基：半无限空间
o
y z
∞
xy
x
y yz
∞
x
ij =
1
σcz=γz
z
1.计算公式
均质地基 成层地基
竖直向：cz z
cz W A zA A z
水平向：cxcyK0cz
K0
1
竖直向： cz iHi c z 1 H 12H 23 H 3 ;
γ1
Z γ2
γ3
H 1 水平向： c x c yK 0c zK 0 iH i
H2
思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间
x xy xz yx y yz
zx zy z
应力张量矩阵形式
一. 土力学中应力符号的规定
摩尔圆应力分析
- zx
z +
材料力学
xz
x
z
- zx +
土力学
xz
x
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
二. 地基中常见的应力状态
1.一般应力状态——三维问题
o x
yz
•水平地基半无限空间体； •半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关； •土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件； •任何竖直面都是对称面;
A
B
cA cB
二. 地基中常见的应力状态 4.侧限应力状态——一维问题
▪应变条件
▪应力条件
y x 0;
xyyzzx0; x y;
xyyzzx0
x E xE yz 0;
加载
ε
3.2 土体自重应力的计算
水平地基中的自重应力:
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。
目的：确定土体的初始应力状态
假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 有侧限应变条件一维问题
计算：地下水位以上用天然重度； 地下水位以下用浮重度。
天然地面
γz
σcz σcz 线
z
σcz
cz2 1H1 1H 2 51.0 (19.0 10.0) 1.0 60.0 kPa
3）▽38.0m 处。 H3 40.0 38.0 2.0 m
cz3 1H1 1H 2 2 H3 60.0 (18.5 10.0) 2.0 77.0 kPa 4）▽35.0m 处。 H4 38.0 35.0 3.0 m
1 17.0 kN/m3、 sat1 19.0 kN/m3、 sat2 18.5 kN/m3、 sat3 20.0 kN/m3。
【解】 1）▽41.0m 处（地下水位处）。
H1 44.0 41.0 3.0 m； cz1 1H1 17.0 3.0 51.0 kPa 2）▽40.0m 处。 H2 41.0 40.0 1.0 m
▪应力条件
yyE源自Exz0
yxz
▪独立变量
x , z , xz ; x , z , xz ; F(x,z)
ij =
x 0xy xz 0yx 0 y 0 yz zx 0 zy z
ij =
x 0xy xz 0yx y 0yz
zx 0zy z
二. 地基中常见的应力状态
4.侧限应力状态——一维问题
土体中的应力计算优秀课件
第三章
土体中的应力计算
第三章 土体中的应力计算
地基中的应力状态
应力应变关系
土力学中应力符号的规定
强度问题 变形问题
应力状态及应力应变关系 自重应力
建筑物修建以前，地基 中由土体本身的有效重 量所产生的应力。
附加应力 基底压力计算 有效应力原理
建筑物修建以后，建筑物 重量等外荷载在地基中引 起的应力，所谓的“附加” 是指在原来自重应力基础 上增加的压力。
o x
沿长度方向有足够长度，
L/B≧10；
平面应变条件下，土体在x, z平 面内可以变形，但在y方向没有
y
z z
变形。
y 0;
yx yz 0;
zx z
zx
xy
x
zx 0
x xz
y yz
二. 地基中常见的应力状态 3. 平面应变条件——二维问题
▪应变条件
y 0; xy yz 0; zx 0
▪独立变量： x y , z ; x y, z
xy
x
y yz
ij =
x 0xy 0xz 0yx y 0yz 0zx 0 zy z
ij =
x 0xy 0xz 0yx y 0yz
0zx 0zy z
二. 地基中常见的应力状态
3. 平面应变条件——二维问题
垂直于y轴切出的任意断面的几 何形状均相同，其地基内的应力 状态也相同；
三. 土的应力-应变关系的假定
2、应力计算时的基本假定
碎散体
非线性 弹塑性
① 连续介质 （宏观平均）
② 线弹性体 （应力较小时）
Δσ
线弹性体
成层土 各向异性
③ 均匀一致各向同性体 （土层性质变化不大时）
E、
与(x, y, z)无关 与方向无关
卸载
εp
εe
理论 ——弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 方法 ——解析方法优点：简单，易于绘成图表等
的饱和土层用什么容重？
H3
2. 分布规律
▪自重应力分布线的斜率是容重； ▪自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布； ▪自重应力在成层地基中呈折线分布； ▪在土层分界面处和地下水位处发生转折。
均质地基
1 (1 2)
2
2
成层地基
【例题 3-1】计算并绘制出地基中的自重应力 σcz 沿深度的分布曲线，其中
z
zx
o x
xy
x
y yz
ij =
x xy xz yx y yz
zx zy z
z y
应变张量矩阵形式:
ij =
x xy xz yx y yz
zx zy z
二. 地基中常见的应力状态 2. 轴对称三维问题
▪应变条件
▪应力条件
z
x y; z
x y; z
zx
xy,yz,zx 0 xy,yz,zx 0
xy1zK0z;
▪独立变量 z,z F(z)
K0：侧压力系数
ij =
0 x 0xy 0xz 0yx 0 y 0yz
0zx 0 zy z
ij =
x 0xy 0xz 0yx y 0yz
0zx 0zy z
三. 土的应力-应变关系的假定
1、室内测定方法及一般规律
轴对称问题
特殊应力状态
一维问题
常规三轴试验 侧限压缩试验
第3章 土体中的应力计算
3.1 概述 3.2 自重应力 3.3 基底压力计算 3.4 地基附加应力 3.5 有效应力原理
o
x
y x
z
y
σz
τzx
τzy τxy
τyxτyz Mτxz σx
z
σy
3.1 概述
z
一. 土力学中应力符号的规定
zx
∞
地基：半无限空间
o
y z
∞
xy
x
y yz
∞
x
ij =
1
σcz=γz
z
1.计算公式
均质地基 成层地基
竖直向：cz z
cz W A zA A z
水平向：cxcyK0cz
K0
1
竖直向： cz iHi c z 1 H 12H 23 H 3 ;
γ1
Z γ2
γ3
H 1 水平向： c x c yK 0c zK 0 iH i
H2
思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间
x xy xz yx y yz
zx zy z
应力张量矩阵形式
一. 土力学中应力符号的规定
摩尔圆应力分析
- zx
z +
材料力学
xz
x
z
- zx +
土力学
xz
x
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
二. 地基中常见的应力状态
1.一般应力状态——三维问题
o x
yz
•水平地基半无限空间体； •半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关； •土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件； •任何竖直面都是对称面;
A
B
cA cB
二. 地基中常见的应力状态 4.侧限应力状态——一维问题
▪应变条件
▪应力条件
y x 0;
xyyzzx0; x y;
xyyzzx0
x E xE yz 0;
加载
ε
3.2 土体自重应力的计算
水平地基中的自重应力:
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。
目的：确定土体的初始应力状态
假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 有侧限应变条件一维问题
计算：地下水位以上用天然重度； 地下水位以下用浮重度。
天然地面
γz
σcz σcz 线
z
σcz