2019版一轮优化探究文数练习：第十一章 第一节 抽样方法 含解析

一、填空题

1．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10, 15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是________．

解析：因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样．答案：系统抽样

2．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．

①采用随机抽样法：抽签取出20个样本；

②采用系统抽样法：将零件编号为00,01，…，99，然后平均分组抽取20个样本；

③采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本．

下列说法：

(1)无论采用哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；

(2)①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等，③并非如此；

(3)①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等，②并非如此；

(4)采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的．

其中正确的结论是________．

解析：上述三种方法均是可行的，每个个体被抽到的概率均等于20

100＝

1

5.

答案：(1)

3．某大学共有学生5 600人，其中专科生1 300人、本科生3 000人、研究生1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取________．

解析：由分层抽样按比例抽取的特点得5 600

280＝

1 300

x＝

3 000

y＝

1 300

z，∴x＝z＝65，

y＝150，即应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取65人，150人，65人．

答案：65人，150人，65人

4．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是________．

解析：四类食品的每一种被抽到的概率为

20

40＋10＋30＋20＝

1 5，

∴植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为(10＋20)×1

5＝6.

答案：6

5．高三(1)班共有56人，学号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本．已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．

解析：抽取间隔为56

4＝14.

已抽取学号为6,34,48，故还有一个同学的学号应为20.

答案：20

6．某高中有三个年级，其中高一学生有600人，若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为________．

解析：由题意，高一年级抽了45－20－10＝15(人)，

设总人数为n，则15

600＝

45

n，解得n＝1 800.

答案：1 800

7．(2013·高考湖南卷改编)某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余受好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是________．

解析：由于被抽取的个体的属性具有明显差异，因此宜采用分层抽样法．

答案：分层抽样法

8．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取．红星中学共有学生

1 600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生有________人．

解析：设女生有x人，则男生有(1 600－x)人．

由题意知200

1 600×(1 600－x)＝

200

1 600×x＋10，

解得x＝760.

答案：760

二、解答题

9.为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩.为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查（已知该校高三年级共有20个

每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同）：①从高三年20个20名学生，考察他们的学习成绩；

②每个班抽取1人，共计20人20名学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察（已知该校高三学生共1 000人，若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）.

根据上面的叙述，试回答下列问题：

（1）上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？

每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？

（2）上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？

（3）试写出上面的第三种方式抽取样本的步骤.

解析：（1）这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.

（2）三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；

第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；

第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法.

3）第三种方式抽样的步骤如下：

第一步，分层，因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250