【导学案】4.5 一次函数的应用
4.5 第1课时 利用一次函数解决实际问题 湘教版数学八年级下册课时习题(含答案)
4.5 一次函数的应用第1课时利用一次比例函数解决实际问题要点感知1函数图象由两个一次函数拼接在一起，我们要按照图象实行分段处理，每段看它适合哪种函数模型.预习练习1-1如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费__________元.要点感知2 同一坐标系中若有多条直线，我们要对每条直线进行处理，重在找出这些函数的交点坐标和每个图形的起始坐标(交点的求法一般将两个函数的表达式联立在一起，组成方程组，方程组的解便是交点坐标).预习练习2-1在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为( )A.(-1，4)B.(-1，2)C.(2，-1)D.(2，1)2-2 如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入＞成本)时，销售量必须__________.知识点1 利用一次函数解决分段计费问题1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( )A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元2.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费__________元.3.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费y元.(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？知识点2 利用一次函数解决相交直线问题4. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时第4题图第5题图5.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是( )A.甲队每天挖100米B.乙队开挖两天后，每天挖50米C.甲队比乙队提前2天完成任务D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同6.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里7.甲乙两地相距50千米.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发________小时时，行进中的两车相距8千米.8.小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系的图象如图.已知小李离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为s=2t+10.则：(1)小陆离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为：_________________；(2)他们相遇的时间t=__________.9.学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线，乙为虚线).根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲多少米？10.电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差__________元.11.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x(度)0＜x≤140(2)小明家某月用电120度，需交电费__________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费M元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求M的值.参考答案预习练习1-17.4预习练习2-1 D2-2大于41.A2.723.(1)当0≤x≤20时，y与x之间的函数表达式为：y=2x(0≤x≤20)；当x＞20时，y与x之间的函数表达式为：y=2.8(x-20)＋40=2.8x-16(x＞20)；(2)∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，∴小颖家四月份用水超过20吨，五月份用水没有超过20吨.∴45.6=2.8(x1-20)＋40，38=2x2.∴x1=22,x2=19.∵22-19=3，∴小颖家五月份比四月份节约用水3吨.4.C5.D6.B7.或8.（1）s=10t（2）9.根据图形可得：甲的速度是=8(米/秒)，乙的速度是：=7(米/秒)，∴根据题意得：100-×7=12.5(米).当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.答：当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.10.1011.（1）140＜x≤230x＞230（2）54(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=ax+c，将(140，63)，(230，108)代入，得解得则第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=x-7(140＜x≤230).(4)根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故108-63=45(元)，230-140=90(度)，45÷90=0.5(元)，则第二档电费为0.5元/度；∵小刚家某月用电290度，交电费153元，290-230=60(度)，153-108=45(元)，45÷60=0.75(元)，M=0.75-0.5=0.25.答：M的值为0.25.。
湘教版八下数学4.5.3《一次函数的应用(三)》教学设计
湘教版八下数学4.5.3《一次函数的应用（三）》教学设计一. 教材分析《一次函数的应用（三）》是湘教版八年级下册数学第四章第五节的内容。
本节主要通过实际问题引出一次函数的应用，让学生掌握一次函数在实际生活中的运用，培养学生的实际问题解决能力。
教材内容主要包括以下几个部分：1.一次函数在实际问题中的应用；2.一次函数图像的性质；3.一次函数与实际问题的结合。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念、一次函数的定义和图像、二元一次方程的解法等知识。
但学生对实际问题与一次函数的联系可能还不够清晰，需要通过本节课的学习，提高学生将实际问题转化为数学问题的能力。
三. 教学目标1.了解一次函数在实际问题中的应用，提高学生的实际问题解决能力；2.掌握一次函数图像的性质，培养学生对函数图像的理解；3.学会将实际问题转化为一次函数问题，提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.一次函数在实际问题中的应用；2.一次函数图像的性质；3.将实际问题转化为一次函数问题。
五. 教学方法1.案例分析法：通过分析实际问题，引导学生发现一次函数的应用；2.讨论法：分组讨论，让学生在探讨中理解一次函数图像的性质；3.练习法：设计具有针对性的练习题，让学生在实践中掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例；2.制作一次函数图像的PPT；3.准备练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题引出一次函数的应用，激发学生的学习兴趣。
例如：某商场举行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数图像，让学生观察并分析一次函数图像的性质。
例如：y=2x+1的图像是一条通过原点，斜率为2的直线。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，将其转化为一次函数问题，并求解。
例如：某学校举行篮球比赛，甲队得分比乙队多10分，且甲队每场比赛比乙队多投2个球，求甲队和乙队的得分。
4.5.2一次函数的应用2
4、你能运用上面的公式预测1912年奥运会的男子撑杆跳高记录吗？
5、你能用上面的公式预测20世纪80年代，譬如1988年，奥运会男子撑杆跳高记录吗？
三、范例讲解
四、练习P137
五、小结
教学反思
陬市镇中学八年级《数学》科<<导学案>>
备课日期：2014-3-18设计：刘芬上ห้องสมุดไป่ตู้教师：
上课日期：__月__日第____周星期____第节第课时（总节数）
课题：4.5.2一次函数的应用2
教
学
目
标
1、在具体情景中，会建立一次函数模型
2、能根据数据确定一次函数的表示法
教学重点：建立一次函数模型
教学难点：分析变量间的关系，抽象出函数模型
教学程序
教学要求
教学内容与方法
二次备课
一、创设情景激情导入
已知一次函数图象经过两点A(1,3),B(0,2)求这个函数解析式，并求当自变量为-2时的函数值。
二、合作交流解决探究
探究
思考：1、观察表中第二行数据，你发现每一届与上一届数字变化有什么关系？
3、成绩是随年份均匀地变化，由此可以建立什么函数模型？自变量、因变量分别代表什么？
湘教版数学八年级下册4.5《一次函数的应用》教案2
《一次函数的应用》教案教学目标1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．教学重点1.建立函数模型.2．灵活运用数学模型解决实际问题.教学难点灵活运用数学模型解决实际问题.教学过程一、创设情境复习导入做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.方案选择的问题对于我们来说并不陌生，但是书写起来比较麻烦，事实上这类问题用一次函数来解决会更好理解，书写起来也更加简捷，这节课我们就来体会一下如何运用一次函数选择最佳方案问题.二、尝试活动探索新知1．我们平时所说的鞋子大小是以“码”为单位的，而厂商对鞋子大小编号却是以“cm”为单位的，这二者有什么关系呢？下面就以我们收集到的一些数据来研究这个问题..（2）若要买39㎝的鞋子，则对应的尺码应为多少？三、动手操作，一起探究某公司与营销人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售一件产品奖励工资4元.1.设某销售员月销售产品x件，他应得的工资为y元.求y与x的函数关系式.2.用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：（1）该营销员某月的工资为1220元，他这个月销售了多少件产品？（2）要想使月工资超过1500元，当月的销售量应当超过多少件？结合生活情境使学生明白用一次函数解决问题的一般步骤：(1）认真分析实际问题中变量之间的关系；(2）若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3）利用一次函数的有关知识解题.在实际生活问题中，如何应用一次函数知识解题，关键是建立一次函数模型.一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦（即0.06千瓦），售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）.如果电费价格为0.5元/（千瓦×时），消费者选用哪种灯可以节省费用？分析：1、指出问题中的常量、变量？2、变量之间存在着怎样的关系？总结：要考虑如何节省费用，必须既考虑灯的售价又考虑电费.不同灯的售价分别是不同的常数，而电费与照明时间成正比例，因此，总费用与灯的售价、功率这些常数有关，而且与照明时间有关，写出函数解析式是分析问题的关键.解：设照明时间为x 小时，则:节能灯的总费用为1y =60+0.01×0.5x ；即：1y =60+0.005x白炽灯的总费用为2y =3+0.06×0.5x即：2y =3+0.03x讨论：根据以上两个函数，思考解决问题方法：方法1：利用不等式的分类讨论解决问题（1）x 为何值时1y =2y ？（2）x 为何值时1y >2y ？（3）x 为何值时1y <2y ？如果用不等式来解决会比较麻烦，试着利用函数解析式及图象的性质来解决，感受一下. 方法2：画出两个函数的图象.通过函数图形，我们可以很容易求出交点的横坐标为2280，即当使用电量为2280小时时，二者的总费用相同；同时也可以看出2280是一个分界点，低于2280时，1y >2y ，使用白炽灯更省钱；高于2280时，1y <2y .使用节能灯更省钱.方法3：将两个解析式合并成一个解析式相比较1y 和2y 的大小，可以通过作差比较法，由此想到通过作差将两个函数解析式合并成一个解析式，y =1y －y 2=57－0.025x 的值表示节能灯比白炽灯总费用高多少.观察函数y =57－0.025x 为减函数，图象经过点（2280，0），所以当x >2280时，y <0，此时选择节能灯更省钱；当x <2280时，y >0，此时选择白炽灯更省钱.例题解析例1 甲、乙两地相距40km ，小明8:00点骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h ；小红10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40 km/h.设小明所用的时间为x(h)，小明与甲地的距离为y1(km)，小红离甲地的距离为y2(km).(1)分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；(2)在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地.例2 请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：(2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？例3 已知一次函数y=2x+6，求这个函数的图象与x轴交点的横坐标.巩固练习某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．三、本课小结.这节课你学到了什么？。
湘教版数学八年级下册4.5《一次函数的应用》教学设计2
湘教版数学八年级下册4.5《一次函数的应用》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级下册4.5《一次函数的应用》是学生在学习了平面直角坐标系、一次函数的概念和性质的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
教材通过例题和练习，使学生掌握一次函数解决实际问题的方法。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面直角坐标系和一次函数的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但部分学生在解决实际问题时，可能会对生活情境与数学知识的结合感到困惑，因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将生活情境与数学知识相联系，提高学生的问题解决能力。
三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
2.掌握一次函数解决实际问题的方法，提高学生的问题解决能力。
3.培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。
2.如何将生活情境与数学知识相结合，解决实际问题。
五. 教学方法采用案例教学法、小组讨论法、引导发现法等，引导学生通过自主学习、合作交流，探索一次函数在实际生活中的应用。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关案例资料。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例，如购物场景，引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。
让学生认识到一次函数在实际生活中的重要性。
2.呈现（15分钟）教师呈现一个具体的一次函数应用案例，如“某商店进行打折活动，原价y元，打折后价格x元，求打折力度”。
引导学生分析案例，发现其中的数学关系。
3.操练（20分钟）教师引导学生分组讨论，每组选取一个案例，运用一次函数的知识解决实际问题。
学生在讨论过程中，巩固一次函数的知识，提高问题解决能力。
4.巩固（10分钟）教师选取几组学生的作品，进行讲解和点评，指出其中的优点和不足，让学生进一步巩固一次函数的应用。
5.拓展（10分钟）教师给出一个综合性的案例，让学生运用一次函数的知识进行解决。
北师大版初二数学上册4 、5一次函数的应用
课题：4 、5一次函数的应用备课人：鄂艳强一、教学目标1.知识目标：提高学生的读图能力，解决与两个一次函数相关的图象信息题.2、能力目标：进一步培养学生数形结合思想，以及分析、解决问题的能力，提高思维能力.3、情感目标：通过小组合作学习，培养学生探究意识.二、教学重点读懂图象，并从图象中获取已知条件解决问题.三、教学难点同一坐标的两个函数的联系.四、教学过程（一）复习提问1、用待定系数法求一次函数的表达式需要几个条件？怎样求？2、函数y=x+1当x=0时，y=-----；当y=0时，x=-------。
你有几种方法可以得到？（二）情景导入由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t( 天)与蓄水量V(万米) 的关系如图所示(1)水库干旱前的蓄水量是多少？（2）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？（三）典型例题例1、某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？(4)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。
行驶多少千米后，摩托车将自动报警？（四）合作探究议一议一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？一元一次方程0.5x+1=3与一次函数y=0.5x+1有什么联系？（五）归纳小结1、利用函数图像上某一个点的坐标的实际意义解决实际问题2、利用函数图像上两个点的横纵坐标之间的关系解决实际3、利用函数图像上两个点的坐标求出函数关系式，利用函数值与自变量的对应关系解决实际（六）对点练习1、某植物t天后的高度为y厘米，下图中l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：(1)3天后该植物的高度为多少？(2)预测该植物12天后的高度；(3)几天后该植物的高度为10厘米？2. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y 元与行李质量x 的关系如图： (1)旅客最多可免费携带多少千克行李？ ⑵超过30千克后，每千克需付多少元？（七）拔尖自助餐某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式选择，主要参考数据如下：（1）请分别写出汽车、火车运输的总费用y1（元）、 y2(元）与运输路程x （km)之间的函数关系； （2）你能说出用哪种运输队方式好吗？（八）当堂检测1. 假如出租车在市内的收费方式如下：３千米以内（含３千米）6元， 超过３千米的部分平均每千米收 1 元，设小亮乘坐出租车的路程为x （千米） ，需付车费为y （元）. （1）求y 与x 之间的函数关系式，并画出函数的大致图象. （2）如果小亮乘出租车行驶 2 千米，要付车费多少元？ （３）如果小亮一次付车费 8 元，你知道他乘车的路程吗？2. 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t （小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q 与时间t 的函数关系式； (2)画出这个函数的图象. 3.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元.该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择.甲：买一支笔赠送一本练习本.乙：按购买金额打九折付款.某校欲购这种笔10支，练习本x （x ≥10)本，如何选择方案购买呢？（九）课堂小结（十）作业：书93页1、2题。
上半年公开课导学案
一次函数的应用专题复习教案一支笔中学 郑学敏一、教学目标认知与技能：1.使学生巩固一次函数的概念和性质；2.会用待定系数法求一次函数的表达式，运用一次函数的性质解决相关的实际问题.过程与方法：通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生数学抽象思维能力得到发展，体验到数学与生活的联系.情感态度值观价：通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生在数学活动中获得成功体验，建立自信心，增强学生应用数学的意识.二、教学重点使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题，正确应用一次函数的性质解决实际问题. 三、教学难点熟练应用一次函数的性质解决实际问题. 四、教学过程 (一) 要点复习1．函数的表示方法有 、 、 ．2．函数y = kx + b (k ≠0)叫做；当b =0时，y = ，这时又叫正比例函数. 3．一次函数的y = kx + b 图象是一条 ；正比例函数的图像是一条经过 的直线． (二)基础训练1．已知正比例函数y =kx (k ≠0)的图象经过点(1 ,－2)，则正比例函数的解析式为( ) ．A ．x y 2=B ．x y 2-=C ．x y 21=D ．x y 21-=2．根据所给图像，写出函数关系式：x y O xyO 23.5213．下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是( ) ．A ．y ＝2x ＋8B ．y ＝－2＋4xC ．y ＝－2x ＋8D ．y ＝4x (三)小试牛刀例1．某市出租车计费方法如图所示，x (km )表示行驶里程，y (元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：(1) 出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数关系式． (2) 若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程． 【思路分析】(1) 根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，运用待定系数法就可以求出结论；(2)将y =32代入(1)中的解析式，即可求出x 的值．【方法指导】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．例2．某工厂投入生产一种机器的总成本为2 000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如下(1) 求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2) 求该机器的生产数量；(3) 市场调查发现，这种机器每月销售量z （台）与售价a （万元/台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．(注：利润＝售价－成本)【思路分析】(1)用待定系数法求出y 与x 之间的函数关系式；(2)根据每台成本×台数(y )＝总成本，列出一元二次方程求解，要注意检验解的合理性；(3)根据每台利润×第一个销售台数可求出第一个月的利润．【方法指导】在解函数题时，主要利用待定系数法求解析式，数形结合是常用的数学思想． (四)能力提高例3．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y （km ）与小明离家时间x （h ）的函数图象． (1) 求小明骑车的速度和在南业所游玩的时间；(2) 若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD 所在直线的函数解析式．【思路分析】(1) 从图中可读出一小时内小明走了20千米，由此可求速度，从图中也可直接读出小明玩了1个小时；(2) 妈妈追上小明时，两个人走的路程相同，由此求出妈妈开车的速度以及直线的解析式． 【方法指导】1．求某一段线段的解析式，只要知道这条线段上的两个点的坐标，然后用待定系数法即可求得，但有时也会从他们变化的规律来求；2．与行程有关的图形信息题中如果要求速度，一定要从图中读到一定的时间内路程的变化，用路程的变化除以时间的变化即为速度．3．本题中的追及问题就是两人在一定的时间走的路程相等．例4．A ，B 两地相距1 100米，甲从A 地出发，5xyO 8312例1图35557515x y O例2图A B2012x(h)y(km )O DC 例3图116P9802t/分y/米Om 1100QM例4图乙从B 地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇．设甲、乙两人相距y 米，甲行进的时间为t 分钟，y 与t 之间的函数关系如图所示．请你结合图象探究：(1)甲的行进速度为每分钟 米，m ＝ 分钟； (2)求直线PQ 对应的函数表达式； (3)求乙行进的速度． 【思路分析】(1)观察图象可知，甲2分钟行进了1 100－980＝120(米)，故甲行进的速度为6029801001=-(米/分钟)，而m 表示甲从出发到与乙相遇时的时间，因此m ＝2+7＝9；(2)知道P 、Q 两点的坐标，可用待定系数法求出直线PQ 的函数表达式； (3)列方程求解．例5．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x (h )，两车之间的距离为y (km )，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究： 信息读取(1)甲、两地之间的距离为 km ； (2)请理解图中点B 的实际意义； 图象理解(3)求慢车和快车的速度；(4)求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；问题解决(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列乙车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？【思路分析】直接从图上的信息可知： (1) 甲、两地之间的距离为900km ；(2) 根据图象中的点的实际意义即可知道，图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇；(3) 利用速度和路程之间的关系求解即可； (4) 分别根据题意得出点C 的坐标为(6 , 450)，把(4 , 0)，(6 , 450)代入y=kx+b 中，利用待定系数法求解即可；(5)把x =4.5代入y =225x －900中，求得y =112.5，所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75(h )，第二列快车比第一列快车晚出发0.75 h .(五)巩固练习1．梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y (单位：元)与一次购买种子数量x （单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元； ③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是( ) ．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个2．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是( ) ．(A) 加油前油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)的函数关系是y =－8t +25 (B) 途中加油21升(C) 汽车加油后还可行驶4小时(D) 汽车到达乙地时油箱中还余油6升3．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y (升)与行驶里程 x (千米)之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是 升．4．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完．2.51603.5240x(千米)y(升)O3题图2041230x/分y/升O 8104题图5.某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y (单位：厘米)与观察时间x (单位：天)的关系，并画出如下图象(AC 是线段，直线CD 平行x 轴).(1) 该植物从观察时起，多少天以后停止长高？(2) 求直线AC 的解析式，并求该植物最高长多少厘米？6.某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏）A 型30 45 B 型5070(1) 若商场预计进货款为3 500元，则这两种台灯各购进多少盏?(2) 若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多? 此时利润为多少元?7. “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是分们离家的距离y (千米)与汽车行驶时间x (小时)之间的函数图象.(1) 求他们出发半小时时，离家多少千米?(2) 求出AB 段图象的函数表达式；AB 901.52.5170x/时y/千米O 7题图(3) 他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？8.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y (千米)与x (小时)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：(1) 轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米? (2) 求线段CD 对应的函数解析式；(3) 轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．9.一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x (元)与每月x 3000 3200 3500 4000 y100969080(1) 观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y （辆）与每辆车的月租金x （元）之间的关系式；(2) 已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x （x 租出的车辆数 未租出的车辆数 租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费(3) 若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．10．某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y （元）与种植面积m （亩）之间的函数关系如图①所示；小李种植水果所得报酬z （元）与种植面积n （亩）之间的函数关系如图②所示．(1) 如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 元，小张应得的工资总额是 元；此时，小李种植水果 亩，小李应得的报酬是 元；(2) 当10＜n ≤30时，求z 与n 之间的函数关系式；(3) 设农庄支付给小张和小李的总费用为W （元），10＜m ≤30时，求W 与m 之间的函数关系式．A30080 2.5 4.55B x(小时)y(千米)O C D 8题图。
《4.5一次函数的应用》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级下册
《一次函数的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一次函数的应用练习，使学生能够：1. 理解一次函数的概念及其图像特征；2. 掌握一次函数在实际问题中的应用方法；3. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、作业内容本次作业内容主要包括一次函数的基本概念和实际应用。
具体包括：1. 一次函数定义及性质：学生需回顾一次函数的定义，理解其斜率和截距的意义，并能够根据给定的信息写出一次函数的表达式。
2. 一次函数图像：学生需通过绘制一次函数的图像，加深对一次函数性质的理解。
3. 实际问题中的应用：设计多个与生活相关的实际问题，如速度、距离与时间的关系，水费、电量与用量的关系等，让学生运用一次函数知识进行分析和解答。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案；2. 对于每个问题，学生需清晰写出解题步骤和答案，并附上必要的解释或说明；3. 对于实际问题应用部分，学生需结合实际生活情境，运用一次函数知识进行分析和解答；4. 学生在完成作业后，需进行自我检查，确保答案的准确性和完整性；5. 作业需按时提交，迟到或未提交作业将按照班级规定进行处理。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对每个学生的作业进行评分；2. 评分将综合考虑学生的知识掌握程度、解题思路、答案准确性以及作业的整洁度等方面；3. 教师将对学生在实际问题应用部分的答案进行重点评价，以鼓励学生将数学知识与实际生活相结合；4. 教师将在评讲课上对共性问题进行讲解，并选出优秀作业进行展示。
五、作业反馈1. 教师将对每位学生的作业进行详细批改，指出错误并给出正确答案；2. 对于学生在作业中出现的共性问题，教师将在评讲课上进行重点讲解；3. 学生需根据教师的反馈，及时订正作业中的错误，并反思自己在解题过程中的不足；4. 教师将根据学生的作业完成情况和订正情况，对学生进行适当的表扬或鼓励，以激发学生的学习积极性。
湘教版数学八年级下册4.5《一次函数的应用》说课稿2
湘教版数学八年级下册4.5《一次函数的应用》说课稿2一. 教材分析湘教版数学八年级下册4.5《一次函数的应用》是初中数学的重要内容，它让学生学会用数学的眼光观察生活，用数学的知识解决实际问题。
本节内容主要包括一次函数的图像和性质，以及如何利用一次函数解决实际问题。
在教材中，通过丰富的实例，引导学生认识一次函数，掌握一次函数的图像和性质，以及了解一次函数在实际生活中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了初中数学的一些基本概念和性质，如直线、斜率等，对这些知识有了一定的理解和掌握。
但是，对于一次函数的图像和性质，以及如何利用一次函数解决实际问题，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出一次函数，让学生通过观察、思考、动手操作，掌握一次函数的图像和性质，提高学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.让学生了解一次函数的图像和性质，理解一次函数在实际生活中的应用。
2.培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、交流分享的习惯，提高学生数学素养。
四. 说教学重难点1.一次函数的图像和性质的理解和掌握。
2.如何从实际问题中抽象出一次函数，利用一次函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出一次函数，激发学生学习兴趣，提高学生解决问题的能力。
2.利用多媒体课件，展示一次函数的图像和性质，帮助学生直观理解一次函数。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队协作能力。
4.注重实践操作，让学生动手画一次函数的图像，加深对一次函数的理解。
1.导入：通过展示生活中的实际问题，引导学生认识一次函数，激发学生学习兴趣。
2.新课导入：介绍一次函数的定义、图像和性质，让学生理解一次函数的基本概念。
3.实例分析：通过分析实际问题，引导学生从实际问题中抽象出一次函数，让学生了解一次函数在实际生活中的应用。
龙井市第四中学八年级数学下册第4章一次函数4.5一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题教案
4.5 一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题【知识与技能】1.进一步训练学生的识图能力.2.能利用函数图象解决简单的实际问题.【过程与方法】1.通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识.2.通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力.【情感态度】通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题.【教学重点】一次函数图象的应用.【教学难点】利用一次函数的知识解决实际问题一、创设情境，导入新课我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？【教学说明】让学生能够学以致用，采用设问的方式使他们很快融入到学习中去，从而顺其自然地过渡到新内容.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题一次函数的实际应用思考教材第133页“动脑筋”【教学说明】通过在实际问题中，自变量的取值范围不同，函数的解析式也就不同，经历分段函数的运用，培养了学生分类讨论的思想.例：教材第134页“例1”【教学说明】让学生明确在实际问题中，两个一次函数图象都要附带自变量的取值范围，同时能够利用它们的图象分析解决问题.三、运用新知，深化理解1.如图，l1反映某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时的销售量（）A.小于4件B.大于4件C.等于4件D.大于或等于4件2.甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y(米)与长跑时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：（1）他们在进行米的长跑训练，在0<x<15的时段内，速度较快的人是；（2）求甲距终点的路程y(米)和跑步时间t(分)之间的函数关系式；（3）当x=15时，两人相距多少米？在15<x<20的时段内，求两人速度之差.【教学说明】由学生自主完成，便于检查学生掌握的情况，及时查漏补缺，并根据学生出现的错误有针对性地矫正强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.B2.（1）5000，甲；（2）y=-250x+5000;(3)750米，在15<x<20的时段内，两人速度之差为150米/分.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑难问题，请与大家共同探讨.【教学说明】让学生总结归纳，形成知识体系，共同讨论，消除疑问，不断提高.1.布置作业：习题4.5中的第1、2题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.对于分段函数的实际应用问题中，学生往往忽视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练力度，力争逐步提高.《勾股定理的应用》对于“勾股定理的应用”的反思和小结有以下几个方面：1、课前准备不充分：基础题中是一些由正方形和直角三角形拼合而成的图形（与希腊邮票设计原理相同），其中两个正方形的面积分别是14和18，求最大的正方形的面积分析：由勾股定理结论：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
八年级数学下册 第4章 一次函数 4.5 一次函数的应用(第2课时)教案 (新版)湘教版
一次函数的应用常量，哪些变量？3．小聪和小慧出发的时刻是否相同？出发的地点呢？4．如果这两个一次函数都用t表示自变量，那么么?如果分别用s1, s2表示小聪与小慧的行驶的路程，那么当s1, s2分别是多少？小组讨论后汇总，一起制定解题的政策和方法，老师做启发：1．如果能求出经过多少时间小聪能追上小慧，那么问题解决了吗？2．对于求小聪追及小慧的时间，可以用几种不同的方法来解决？（用方程s1 =s2，或图象法，这里学生不一定想到图象，给予提示）昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。
部分家长也反映孩子很努力，却始终考不出成绩，问到底如何才能学好物理？回答这个问题前，我们先讨论以下，努力和好成绩之间的关系，是不是努力了就一定会有好成绩？答案是否定地！按照这个逻辑，如果有学生24小时不断地学习就得保送清华北大；中国足球只要训练的足够刻苦，就一定能踢赢巴西；我作为老师只要足够的努力就能当上教育局局长？很显然，努力和最后的结果并不是必然的关系，在努力和结果之间，还有存在一桥梁，那就是方法。
高中生普遍认为物理难。
一遇到多过程的物理问题头就疼，其实是因为他不会学物理。
高中所有课程，每一门都有自己的特点，都需要大家根据这些特点，制定相应的方法。
那学物理有什么方法呢？方法是根据特点制定出来的。
所以，我们首先要了解物理这门课的特点。
物理最大的特点就是，大多数的研究对象以及研究对象的变化过程都是形象的，是可以在我们脑海呈现出来并且通过图像画出来。
不管是学习新的物理概念还是平时做题，只要你试着把题目描述的物理过程在脑海中显现出来并能够通过图像把物理过程描绘出来，那么你的物理不可能差。
以上这些是学好物理的一个必要的前提，抛开这个方法去谈物理学习都是扯淡！有了上面的那个前提，才是考虑高中物理的具体内容。
高中物理体系其实特别清楚，80%的高中物理内容就是研究运动，小到微观，大到宏观，并且所有运动都可以用下面三个观点解决:1.牛顿定律的观点2.功和能的观点3.冲量和动量的观点。
近年八年级数学下册 4.5 一次函数的应用 第1课时 利用一次函数解决实际问题导学案 湘教版(20
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第1课时利用一次函数解决实际问题1。
能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式.2。
能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
通过函数图象获取信息,培养学生的数形结合意识。
3。
根据函数图象解决简单的实际问题，培养学生的数学应用能力。
自学指导：阅读教材133页“动脑筋”，学生独立完成下列问题。
自学反馈益阳市拟规定用水标准如下:每户每月用水量不超过6m3时，水费按2.5元/m3收费,每户每月用水量超过6m3时,超过部分水费按3元/m3收费。
（1）小明家4月用水量为4m3时，应交水费 10 元；（2）小红家4月用水量为8m3时，超过 2 m3，没超过部分交费 15 元，超过部分交费 6 元，共应交水费 21 元。
先确定函数表达式,再求解.例1网购已经成为现代生活的一部分，为提倡低碳生活,减少运输带来的环境污染，广东地区发往湖南的某托运公司收费标准如下：每160千克以内收费0。
6元/千克，超出160千克时，超出部分加收0。
1元/千克.（1)写出某人从广东网购某物至湖南应付该公司费用y(元）与所购物品的重量x（千克)之间的函数表达式；（2）小明网购一套时尚沙发重150千克，应付该公司多少元?并仿此问提出新的问题。
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一次函数的应用导学案
学习目标:
1、 建立一次函数模型后，会用图象法求二元一次方程组的近似解。
2、能用一次函数图象解二元一次方程组或一元一次不等式。
3、培养学生观察、抽象、概括能力，体验“建模——解法”的基本思想，联想的思维习惯和思维方法。
学习重点：会用图像法求二元一次方程组的近似解。
学习难点：观察图象，得出结论。
教学过程：
一、课前自主学习
（一）知识回顾
1、什么叫作图象法？
2、已知方程2x+3y=5，用x 的代数式表示y,则y=___ _______。
3、解二元一次方程组 3x+4y=7.6
2x+y=4.4
4、如图2，直线b kx y +=与x 轴交于点(－4 , 0)，则y > 0时，
x 的取值范围是 ( )
A 、x >－4
B 、x >0
C 、x <－4
D 、x <0
5、解一元一次不等式3x —8＜3x+1
（二）预习课本第53页至54页内容，并思考下列问题 1、思考：上述复习4、5还有其它解法吗？
2、会用一次函数图象解二元一次方程吗？
3、会用一次函数图象解元一次不等式吗？
这节课我们用图象法求方程组的近似解和一元一次不等式的解集。
二、合作交流，探究新知
1、用图象法求下述二元一次方程组的近似解：
归纳用“图象法”求二元一次方程组的步骤：
（1）先把方程组中的两个二元一次方程化成一次函数的形式：y=b k x 11+和 y=b k x 22+（这里的方程组是由两个二元一次方程组成的）；
（2）建立平面直角坐标系，正确画出这两个一次函数的图象；
（3）确定两个一次函数图象的交点坐标；
（4）确定的交点的坐标，就是二元一次方程组的解。
以上步骤简记为：写函数，作图象，找交点，下结论。
2、用图象法解不等式：3x —8＜3x+1
三、巩固练习
1、已知方程组 2x —y= —3， x= —1
x —2y= —3.的解为 y=1 则一次函数y=2 x +3与y=21x+323的交点坐标是（ ）
A （1， 5）
B （—1， 1）
C （1， 2）
D （4， 1）
2、用图象法求下述二元一次方程组的近似解 ： x+2y=4，
3x —y=4.
3、用图象法解不等式：3x —8＜x+2
四、思考与拓展
对于一次函数y=—
2
1x+3 （1）随着x 值的增加，y 值的变化情况是___ _______； （2）图象与y 轴交点坐标是（ ），与x 轴交点坐标是（ ）；
（3）当x___ 时，y ＞0；当x___ 时，y=0；当x___ 时，y ＜0；
五、课堂小结
六、布置作业:P55 A 组T 7、8 B 组T4。