人教版高二数学必修四课件：弧度制(共13张PPT)

解： S=｛α︱α=k·3600,k ∈z｝
= ｛α︱α=2kπ,k ∈z｝
【探求新知】
定义：这种以弧度作为单位来度量角 的单位制,叫做弧度制。
300
900
0
6
4
3
2
2
3
1800
3
5
4
6
3 2
2
任一正角的弧度数是一个正数，任一负 角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.
【探求新知】
角度制的弧长公式：
【小结】
（1）了解弧度制的概念，体会弧度是一种度 量角的单位。 （2）能进行弧度与角度的转化。 （3）能初步运用弧度制表示的弧长公式，扇形 公式。
转化的思想
【布置作业】
课本第11页 习题1-3 第1题和第2题
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品， 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态， 们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就 不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。 为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去 喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间；剩下的只管努力与坚持，时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局，殊不知 结局，而在于追求的过程。慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设 全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想， 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人 就忘了吧，残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。没人能让我输，除非我不想赢！花开不是为了花落，而是为了 烂。随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。当你决定 情，全世界都会为你让路。只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。别想一下造出大海，必须先由小河川开始。不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑 成功只配得上勇敢
其中n表示角度数
弧度制的弧长公式：
l
nr
180
l r
其中α是弧度数
弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝 对值与半径的积。
【巩固深化】
例4 如下图，利用弧度制证明扇形面积公式：
（1）
s
1 2Leabharlann r2（2）
s
1 2
lr
A
其中r为半径,l为弧长， α （0 ＜α ＜ 2 ）
r
为圆心角，s为扇形的面积。
o s l 解： 由于半径为r，圆心角为n的扇形
的弧长公式和面积公式分别是：
B
l
n r
180
将n转换为弧度，得
n 180
于是
s
1 2
r2
s n r 2 360
（2）将
l r
代入上式，即得
s
1 2
lr
【练习】
1.把下列各角从度化为弧度。
（1）200 9
（2）-3600 2
2.把下列各角从弧度化为度。
1
2 3
=-1200
2
4 3
=2400
3.扇形的弧长是18cm，半径是12cm，求扇形的面积。
解：∵扇形面积公式
s
1 2
lr
∴该扇形的面积为 s1 21812108
答：扇形的面积108cm2.
【练习】
探究题： 利用弧度制证明扇形面积公式S＝lr， 其中l是扇形的弧长，r是圆的半径。
证：∵圆心角·为1的扇形的面积为·πr2， 又∵弧长为l的扇形的圆心角的大小为， ∴扇形的面积S＝··πr2＝lr.
§3 弧度制
【创设情境】
同学们都听过乌鸦喝水的故事吧。你 从中有什么收获呢？
换个角度思考问题。
用度作单位来度量角的单位 制叫做角度制．
450
下面介绍一种用长度来度 量角的方法。
【探求新知】
1．弧度的角的定义．
通过度量和计算得出下表：
l
n r
180
l
r
我们称这个常数为该角的弧 度数。
【探求新知】
当弧长由0.86增到1时，常数变为1，即 弧度数为1.
定义：以单位长为半
B
径的圆中，单位长度
r=1
l=r=1 的弧所对的圆心角为 A 1弧度的角 。
o
单位符号记作rad，读
作弧度。
【探求新知】
2.角度和弧度的互换。
当圆周角为3600时，
o
l
360r 180
2
即弧度数为： 2
3600 2rad
1800 rad
1 01 8 0ra d0 .0 1 7 4 5 ra d
1 ra d1 8 00 5 7 .3 0 0 5 7 0 1 8 '
【练一练】
例1.把450化成弧度。
解： 4501 8045rad 4rad
例2.把
3 5
rad
化成度。
解： 3 5 rad5 318001080
例3.把终边在x轴正半轴的角的集合用 弧度制表示。