四川省成都邛崃市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷
2020-2021学年四川成都九年级上数学期中试卷
2020-2021学年四川成都九年级上数学期中试卷一、选择题1. 下列说法正确的是( )A.8的立方根是2B.−4的平方根是−2C.16的平方根是4D.1的立方根是±12. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是( )A. B.C. D.3. 2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为( )A.3.6×103B.3.6×104C.3.6×105D.36×1044. 二次根式√x−1中，x的取值范围是( )A.x≥1B.x>1C.x≤1D.x<15. 在平面直角坐标系中，点P(−3, −5)关于原点对称的点的坐标是( )A.(3, −5)B.(−3, 5)C.(3, 5)D.(−3, −5)6. 下列计算正确的是( )A.x2+x2=x4B.(x−y)2=x2−y2C.(x2y)3=x6yD.(−x)2⋅x3=x57. 某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是( ) A.42件 B.45件 C.46件 D.50件8. 如图，直线l1 // l2 // l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长为( )A.2B.3C.4D.1039. 分式方程x+1x+1x−2=1的解是( )A.x=1B.x=−1C.x=3D.x=−310. 若ab>0，则一次函数y=ax−b与反比例函数y=abx在同一坐标系中的大致图象是( )A. B.C. D.二、填空题如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为________．三、解答题(1)计算： √9−4|√3−1|+(2014−π)0−2−1；(2)解不等式组： {3x −1>5，2(x +2)<x +7.先化简，再求值：(1−4x+3)÷x 2−2x+12x+6，其中x =√2+1.2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)这次被调查的同学共有________人；(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为________；(3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．综合实践课上，某兴趣小组同学用航拍无人机进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B 垂直起飞到达点A 处，测得学校1号楼顶部E 的俯角为60∘，测得2号楼顶部F 的俯角为45∘，此时航拍无人机的高度为50米．已知1号楼的高度为20米，且EC 和FD 分别垂直地面于点C 和D ，B 为CD 的中点，求2号楼的高度．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=12x +5和y =−2x 的图象相交于点A ，反比例函数y =kx的图象经过点A ．(1)求反比例函数的表达式.(2)设一次函数y =12x +5的图象与反比例函数y =kx 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积．如图1，以正方形ABCD 的相邻两边AD ，CD 为边向外作等边三角形，得到△ADE ，△DCF ，点G ，H 分别是AE ，CF 的中点，连接AF ，GH ．(1)问题发现：GHAF=________；(2)猜想论证：如图2，若四边形ABCD是矩形，其他条件不变，则(1)中结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展延伸：如图3，在(2)的条件下，点P，Q分别为AF，GH的中点，连接PQ，DQ，猜想PQ，DQ的位置关系，并加以证明．四、填空题如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连结BD，DP，BD 与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≅△DCF；②FPPH=35；③DP2=PH⋅PB；④S△BPDS正方形ABCD=√3−14.其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号）五、解答题某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时，月销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．(2)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？如图，在正方形ABCD中，AB=6，M是对角线BD上的一个动点(0<DM<12BD)，连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N．(1)如图①，求证：MA=MN；(2)如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当S△AMNS△BCD=1318时，求AN和PM的长；(3)如图③，过点N作NH⊥BD于H，当AM=2√5时，求△HMN的面积．如图1，直线y=−x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，交双曲线y=kx(x<0)于点N，S△OBN=10.(1)求双曲线的解析式；(2)已知点H是双曲线上一动点，若S△HON=203，求点H的坐标；(3)如图2，平移直线BC交双曲线于点P，交直线y=−6于点Q，连接PC，QB，并延长PC，QB交于第一象限内一点G，若PG=GQ，求平移后的直线PQ的解析式．参考答案与试题解析2020-2021学年四川成都九年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】A【考点】平方根立方根的性质【解析】根据立方根的定义即可判定.【解答】解：A，23=8，8的立方根是2，故选项正确；B，负数没有平方根，故选项错误；C，16的平方根是±4，故选项错误；D，1的立方根是1，故选项错误．故选A．2.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选B．3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：36000用科学记数法表示为3.6×104. 故选B.4.【答案】A【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x−1≥0，解得x≥1.故选A.5.【答案】C【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】解答此题的关键在于理解关于原点对称的点的坐标的相关知识，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P(x, y)关于原点的对称点为P’(−x, −y)．【解答】解：P(−3, −5)关于原点对称的点坐标是(3, 5).故选C.6.【答案】D【考点】整式的混合运算幂的乘方与积的乘方【解析】此题暂无解析【解答】解：A中，x2+x2=2x2，故A错误；B中，(x−y)2=x2+y2−2xy，故B错误；C中，(x2y)3=x6y3，故C错误；D中，(−x)2⋅x3=x5，故D正确.故选D.7.【答案】C【考点】中位数【解析】将数据按从小到大的顺序排列，根据中位数的定义求解即可．【解答】解：将数据按从小到大的顺序排列为：42，45，46，50，50，∴中位数为46.故选C.8.【答案】D【考点】平行线分线段成比例【解析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵直线l1 // l2 // l3，∴ABBC =DEEF.∵AB=5，BC=6，EF=4，∴56=DE4，∴DE=103.故选D.9.【答案】A【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】观察可得最简公分母是x(x−2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：x+1x +1x−2=1，去分母，方程两边同时乘以x(x−2)得：(x+1)(x−2)+x=x(x−2)，整理得：−2=−2x，解得：x=1，经检验，x=1是原分式方程的解.故选A.10.【答案】C【考点】反比例函数的图象【解析】根据ab>0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．【解答】解：根据题意可得，ab>0，故排除B，D；A，根据一次函数可判断a>0，b<0，根据反比例函数可判断ab>0，与一次函数判断的a，b相矛盾，本选项错误；C，根据一次函数可判断a<0，b<0，根据反比例函数可判断ab>0，与一次函数判断的a，b相符合，本选项正确.故选C．二、填空题【答案】√30【考点】作图—基本作图矩形的性质勾股定理线段垂直平分线的性质【解析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC．【解答】解：连接AE，如图所示，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=3，在Rt△ADE中，AD=√32−22=√5，在Rt△ADC中，AC=√(√5)2+52=√30.故答案为：√30．三、解答题【答案】解：(1)原式=3−4(√3−1)+1−12=152−4√3．(2)解不等式组：{3x−1>5，①2(x+2)<x+7，②由①得：x >2， 由②得：x <3，故不等式的解集为2<x <3． 【考点】 绝对值 实数的运算 解一元一次不等式组 【解析】 【解答】解：(1)原式=3−4(√3−1)+1−12 =152−4√3．(2)解不等式组： {3x −1>5，①2(x +2)<x +7，②由①得：x >2，由②得：x <3，故不等式的解集为2<x <3． 【答案】 解：原式=x−1x+3⋅2(x+3)(x−1)2=2x−1.当x =√2+1时， 原式=√2+1−1=√2.【考点】分式的化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：原式=x−1x+3⋅2(x+3)(x−1)2=2x−1.当x =√2+1时， 原式=√2+1−1=√2.【答案】 180 126∘(3)列表如下：∴ 恰好选中甲、乙两位同学的概率为212=16． 【考点】 条形统计图 扇形统计图 列表法与树状图法【解析】（1）根据跳水的人数和跳水所占的百分比即可求出这次被调查的学生数； （2）用360∘乘以篮球的学生所占的百分比即可；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：根据题意得：54÷30%=180（人）. 故答案为：180. (2)根据题意得：360∘×(1−20%−15%−30%)=126∘. 故答案为：126∘. (3)列表如下：∴ 恰好选中甲、乙两位同学的概率为212=16．【答案】解：过点E 作EG ⊥AB 于点G ，过点F 作FH ⊥AB 于点H ，如图所示，则四边形ECBG，HBDF是矩形，∴EC=GB=20，HB=FD.∵B为CD的中点，∴EG=CB=BD=HF.由题意得：∠EAG=90∘−60∘=30∘，∠AFH=45∘．在Rt△AEG中，AG=AB−GB=50−20=30(米)，∴EG=AG⋅tan30∘=30×√33=10√3(米).在Rt△AHF中，AH=HF=BD=EG=10√3(米)，∴FD=HB=AB−AH=50−10√3(米)，∴2号楼的高度为(50−10√3)米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题矩形的性质【解析】过点E作EG⊥AB于G，过点F作FH⊥AB于H，可得四边形ECBG，HBDF是矩形，在Rt△AEG中，根据三角函数求得EG，在Rt△AHP中，根据三角函数求得AH，再根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：过点E作EG⊥AB于点G，过点F作FH⊥AB于点H，如图所示，则四边形ECBG，HBDF是矩形，∴EC=GB=20，HB=FD.∵B为CD的中点，∴EG=CB=BD=HF.由题意得：∠EAG=90∘−60∘=30∘，∠AFH=45∘．在Rt△AEG中，AG=AB−GB=50−20=30(米)，∴EG=AG⋅tan30∘=30×√33=10√3(米).在Rt△AHF中，AH=HF=BD=EG=10√3(米)，∴FD=HB=AB−AH=50−10√3(米)，∴2号楼的高度为(50−10√3)米．【答案】解：(1)由{y=12x+5，y=−2x，得{x=−2，y=4，∴A(−2, 4)，∵反比例函数y=kx的图象经过点A，∴k=−2×4=−8，∴反比例函数的表达式是y=−8x.(2)解{y=−8x，y=12x+5，得{x=−2，y=4，或{x=−8，y=1，∴B(−8, 1)，由直线AB的解析式为y=12x+5得到直线与x轴的交点为(−10, 0)，∴S△AOB=12×10×4−12×10×1=15．【考点】反比例函数与一次函数的综合三角形的面积待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）联立方程求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）联立方程求得交点B的坐标，进而求得直线与x轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．【解答】解：(1)由{y=12x+5，y=−2x，得{x=−2，y=4，∴A(−2, 4)，∵反比例函数y=kx的图象经过点A，∴k=−2×4=−8，∴反比例函数的表达式是y=−8x.(2)解{y=−8x，y=12x+5，得{x=−2，y=4，或{x=−8，y=1，∴B(−8, 1)，由直线AB的解析式为y=12x+5得到直线与x轴的交点为(−10, 0)，∴S△AOB=12×10×4−12×10×1=15．【答案】2√33(2)结论成立．理由：如图，连结DG，DH，∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠ADC=90∘.∵ △ADE，△DCF都是等边三角形，∴ DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘. ∵ AG=GE，CH=FH，∴ ∠ADG=∠CDH=30∘，∴ ∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG =DFDH=2√33，∴ △DGH∽△DAF，∴GH AF =ADDG=2√33．(3)PQ⊥DQ．理由：如图，连结DG，DH，DP，由(2)可知：△DGH∽△DAF，∴ ∠DGQ=∠DAP.∵ DQ，DP分别是△GDH，△ADF的中线，∴DPDQ =DADG=2√33，∴ADDP =DGDQ.∵ADDG=PAQG，∴ △DGQ∼△DAP，∴ ∠GDQ=∠ADP，∴ ∠ADG=∠PDQ，∴ △ADG∼△PDQ，∴ ∠DQP=∠DGA.∵ DA=DE，AG=GE，∴ DG⊥AE，∴ ∠DGA=90∘，∴ ∠DQP=90∘，∴ DQ⊥PQ．【考点】正方形的性质等边三角形的性质特殊角的三角函数值相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，连结DG，DH，∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AD=CD，∠ADC=90∘.∵ △ADE，△DCF都是等边三角形，∴ DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘.∵ 点G，H分别是AE，CF的中点，∴ ∠GDA=∠CDH=30∘，∴ ∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33，∴ △DGH∼△DAF，∴GHAF=ADDG=2√33.故答案为：2√33．(2)结论成立．理由：如图，连结DG，DH，∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠ADC=90∘.∵ △ADE，△DCF都是等边三角形，∴ DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘. ∵ AG=GE，CH=FH，∴ ∠ADG=∠CDH=30∘，∴ ∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG =DFDH=2√33，∴ △DGH∽△DAF，∴GHAF=ADDG=2√33．(3)PQ⊥DQ．理由：如图，连结DG，DH，DP，由(2)可知：△DGH∽△DAF，∴ ∠DGQ=∠DAP.∵ DQ，DP分别是△GDH，△ADF的中线，∴DPDQ=DADG=2√33，∴ADDP=DGDQ.∵ADDG=PAQG，∴ △DGQ∼△DAP，∴ ∠GDQ=∠ADP，∴ ∠ADG=∠PDQ，∴ △ADG∼△PDQ，∴ ∠DQP=∠DGA.∵ DA=DE，AG=GE，∴ DG⊥AE，∴ ∠DGA=90∘，∴ ∠DQP=90∘，∴ DQ⊥PQ．四、填空题【答案】①③④【考点】全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定正方形的性质解直角三角形三角形的面积【解析】【解答】解：∵△BPC等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60∘.在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90∘，∴∠ABE=∠DCF=30∘.在△ABE与△DCF中，{∠A=∠CDF，∠ABE=∠DCF，AB=DC，∴△ABE≅△DCF(ASA)，故①正确；∵PC=BC=CD，∠PCD=30∘，∴∠PDC=75∘，∴∠FDP=15∘.∵∠DBA=45∘，∴∠PBD=15∘，∴∠FDP=∠PBD．∵∠DFP=∠BPC=60∘，∴△DFP∼△BPH，∴PFPH=DFPB=DFCD=√33，故②错误；∵∠PDH=∠PCD=30∘．又∠DPH=∠DPC，∴△DPH∼△CPD，∴PDCD=PHPD，∴PD2=PH⋅CD．∵PB=CD，∴ PD 2=PH ⋅PB ，故③正确；如图，过点P 作PM ⊥CD 于M ，PN ⊥BC 于N ，设正方形ABCD 的边长是4， △BPC 为正三角形，∴ ∠PBC =∠PCB =60∘，PB =PC =BC =CD =4， ∴ ∠PCD =30∘， ∴ PN =PB ⋅sin 60∘=4×√32=2√3，PM =PC ⋅sin 30∘=2， S △BPD =S 四边形PBCD −S △BCD =S △PBC +S △PDC −S △BCD=12×4×2√3+12×2×4−12×4×4 =4√3+4−8=4√3−4， ∴ S △BPDS正方形ABCD=√3−14，故④正确. 故答案为：①③④．五、解答题【答案】解：(1)根据题意得：y =(30+x −20)(230−10x)=−10x 2+130x +2300， 自变量x 的取值范围是：0<x ≤10.(2)当y =2520时，得−10x 2+130x +2300=2520， 解得x 1=2，x 2=11（不合题意，舍去）， 当x =2时，30+x =32（元）.答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．(3)根据题意得：y =−10x 2+130x +2300 =−10(x −6.5)2+2722.5.∵ a =−10<0，函数开口向下， ∴ 当x =6.5时，y 有最大值为2722.5.答：每件玩具的售价定为6.5元时可使月销售利润最大，最大的月利润是2722.5. 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 一元二次方程的应用——利润问题 解一元二次方程-因式分解法 二次函数的应用【解析】（1）根据题意知一件玩具的利润为(30+x −20)元，月销售量为(230−10x)，然后根据月销售利润＝一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y ＝2520时代入y ＝−10x 2+130x +2300中，求出x 的值即可．（3）把y ＝−10x 2+130x +2300化成顶点式，求得当x ＝6.5时，y 有最大值，再根据0<x ≤10且x 为正整数，分别计算出当x ＝6和x ＝7时y 的值即可． 【解答】解：(1)根据题意得：y =(30+x −20)(230−10x)=−10x 2+130x +2300， 自变量x 的取值范围是：0<x ≤10.(2)当y =2520时，得−10x 2+130x +2300=2520， 解得x 1=2，x 2=11（不合题意，舍去）， 当x =2时，30+x =32（元）.答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．(3)根据题意得：y =−10x 2+130x +2300 =−10(x −6.5)2+2722.5.∵ a =−10<0，函数开口向下， ∴ 当x =6.5时，y 有最大值为2722.5.答：每件玩具的售价定为6.5元时可使月销售利润最大，最大的月利润是2722.5. 【答案】(1)证明：过点M 作MF ⊥AB 于点F ，作MG ⊥BC 于点G ，如图所示：∴ ∠AFM =∠MFB =∠NGM =90∘. ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠ABC =∠DAB =90∘，AD =AB ，∠ABD =∠DBC =45∘. ∵ MF ⊥AB ，MG ⊥BC ， ∴ MF =MG . ∵ ∠ABC =90∘，∴ 四边形FBGM 是正方形， ∴ ∠FMG =90∘，∴ ∠FMN +∠NMG =90∘. ∵ MN ⊥AM ，∴ ∠AMF +∠FMN =90∘， ∴ ∠AMF =∠NMG . 在△AMF 和△NMG 中，{∠AFM=∠NGM，MF=MG，∠AMF=∠NMG，∴△AMF≅△NMG(ASA)，∴MA=MN.(2)解：在Rt△AMN中，由(1)知：MA=MN，∴∠MAN=45∘.∵∠DBC=45∘，∴∠MAN=∠DBC，∴Rt△AMN∼Rt△BCD，∴S△AMNS△BCD =(ANBD)2.在Rt△ABD中，AB=AD=6，∴BD=6√2，∴2(6√2)2=1318，解得：AN=2√13，∴在Rt△ABN中，BN=√AN2−AB2=√(2√13)2−62=4.∵在Rt△AMN中，MA=MN，O是AN的中点，∴OM=OA=ON=12AN=√13，OM⊥AN，∴∠AOP=90∘，∴∠AOP=∠ABN.∵∠PAO=∠NAB，∴△PAO∼△NAB，∴OPBN =OABA，即OP4=√136，解得：OP=2√133，∴PM=OM+OP=√13+2√133=5√133.(3)解：过点A作AF⊥BD于点F，如图所示：∴∠AFM=90∘，∴∠FAM+∠AMF=90∘.∵MN⊥AM，∴∠AMN=90∘，∴∠AMF+∠HMN=90∘，∴∠FAM=∠HMN.∵NH⊥BD，∴∠AFM=∠MHN=90∘.在△AFM和△MHN中，{∠FAM=∠HMN，∠AFM=∠MHN，AM=MN，∴△AFM≅△MHN(AAS)，∴AF=MH.在等腰直角△ABD中，AF⊥BD，∴AF=12BD=3√2，∴MH=3√2.∵AM=2√5，∴MN=2√5，∴HN=√MN2−MH2=√2，∴S△HMN=12MH⋅HN=12×3√2×√2=3，∴△HMN的面积为3．【考点】正方形的判定与性质全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定勾股定理三角形的面积等腰三角形的性质：三线合一【解析】（1）过点M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，由正方形的性质得出∠ABD＝∠DBC＝45∘，由角平分线的性质得出MF＝MG，证得四边形FBGM是正方形，得出∠FMG＝90∘，证出∠AMF＝∠NMG，证明△AMF≅△NMG，即可得出结论；（2）证明Rt△AMN∽Rt△BCD，得出S△AMNS△BCD=(ANBD)2，求出AN＝2√13，由勾股定理得出BN=√AN2−AB2=4，由直角三角形的性质得出OM＝OA＝ON=12AN=√13，OM⊥AN，证明△PAO∽△NAB，得出OPBN=OAAB，求出OP=2√133，即可得出结果；（3）过点A作AF⊥BD于F，证明△AFM≅△MHN得出AF＝MH，求出AF=12BD=12×6√2=3√2，得出MH ＝3√2，MN ＝2√5，由勾股定理得出HN =√MN 2−MH 2=√2，由三角形面积公式即可得出结果． 【解答】(1)证明：过点M 作MF ⊥AB 于点F ，作MG ⊥BC 于点G ，如图所示：∴ ∠AFM =∠MFB =∠NGM =90∘.∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠ABC =∠DAB =90∘，AD =AB ，∠ABD =∠DBC =45∘. ∵ MF ⊥AB ，MG ⊥BC ， ∴ MF =MG . ∵ ∠ABC =90∘，∴ 四边形FBGM 是正方形， ∴ ∠FMG =90∘，∴ ∠FMN +∠NMG =90∘. ∵ MN ⊥AM ，∴ ∠AMF +∠FMN =90∘， ∴ ∠AMF =∠NMG . 在△AMF 和△NMG 中， {∠AFM =∠NGM ，MF =MG ，∠AMF =∠NMG ，∴ △AMF ≅△NMG(ASA)， ∴ MA =MN .(2)解：在Rt △AMN 中，由(1)知：MA =MN ， ∴ ∠MAN =45∘.∵ ∠DBC =45∘， ∴ ∠MAN =∠DBC ，∴ Rt △AMN ∼Rt △BCD ， ∴S △AMN S △BCD=(AN BD)2. 在Rt △ABD 中，AB =AD =6， ∴ BD =6√2， ∴ 2(6√2)2=1318，解得：AN =2√13， ∴ 在Rt △ABN 中，BN =√AN 2−AB 2=√(2√13)2−62=4. ∵ 在Rt △AMN 中，MA =MN ，O 是AN 的中点，∴ OM =OA =ON =12AN =√13，OM ⊥AN ，∴ ∠AOP =90∘， ∴ ∠AOP =∠ABN . ∵ ∠PAO =∠NAB ， ∴ △PAO ∼△NAB ， ∴ OPBN =OABA ，即OP4=√136， 解得：OP =2√133， ∴ PM =OM +OP =√13+2√133=5√133.(3)解：过点A 作AF ⊥BD 于点F ，如图所示：∴ ∠AFM =90∘，∴ ∠FAM +∠AMF =90∘. ∵ MN ⊥AM ， ∴ ∠AMN =90∘，∴ ∠AMF +∠HMN =90∘， ∴ ∠FAM =∠HMN . ∵ NH ⊥BD ，∴ ∠AFM =∠MHN =90∘. 在△AFM 和△MHN 中，{∠FAM =∠HMN ，∠AFM =∠MHN ，AM =MN ，∴ △AFM ≅△MHN(AAS)， ∴ AF =MH .在等腰直角△ABD 中，AF ⊥BD ， ∴ AF =12BD =3√2， ∴ MH =3√2. ∵ AM =2√5， ∴ MN =2√5，∴ HN =√MN 2−MH2=√2，∴ S △HMN =12MH ⋅HN =12×3√2×√2=3，∴ △HMN 的面积为3． 【答案】解：(1)如图，作NG ⊥x 轴于点G .∵ 直线y =−x +4与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，∴ B(4,0)，C(0,4). ∵ S △NOB =12⋅OB ⋅NG ，∴ 12×4×NG =10， ∴ NG =5， ∴ N(−1,5).∵ 反比例函数y =kx 经过点N(−1,5)，∴ k =−5， ∴ y =−5x ．(2)如图，作NM ⊥x 轴于点M ，HE ⊥x 轴于点E ，设H(m,−5m ). ∵ S △HEO =S △NMO ，又S 四边形HEON =S △HNO +S △HEO =S △NMO +S 梯形MNHE ， ∴ S △OHN =S 梯形NMHE ， ∴ 12⋅(5−5m )⋅|m +1|=203.当m <−1时，整理得3m 2+8m −3=0， 解得m =−3或m =13（舍去），当0>m >−1时，整理得3m 2−8m −3=0， 解得m =−13或m =3（舍去），综上所述，满足条件的点H 的坐标为(−3,53)或(−13,15)． (3)如图，∵ GP =GQ ， ∴ ∠GPQ =∠GQP . ∵ BC//PQ ，∴ ∠GCB =∠GPQ ，∠GBC =∠GQP ， ∴ ∠GCB =∠GBC ， ∴ GC =GB . ∵ OC =OB ，∴ OG 垂直平分BC ，∴ P ，Q 关于直线OG 对称. ∵ 点P 在y =−5x 上，∴ 点Q 也在y =−5x 上. 又∵ 点Q 在直线y =−6上，∴ Q(56,−6).设直线PQ 的解析式为y =−x +b ， ∴ −6=−56+b ，∴ b =−316，∴ 直线PQ 的解析式为y =−x −316．【考点】待定系数法求反比例函数解析式 三角形的面积一次函数图象上点的坐标特点 反比例函数与一次函数的综合 待定系数法求一次函数解析式 线段垂直平分线的性质【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)如图，作NG ⊥x 轴于点G .∵ 直线y =−x +4与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，∴ B(4,0)，C(0,4). ∵ S △NOB =12⋅OB⋅NG ， ∴12×4×NG =10， ∴ NG =5， ∴ N(−1,5).∵ 反比例函数y =kx 经过点N(−1,5)， ∴ k =−5， ∴ y =−5x ．(2)如图，作NM ⊥x 轴于点M ，HE ⊥x 轴于点E ，设H(m,−5m ). ∵ S △HEO =S △NMO ，又S 四边形HEON =S △HNO +S △HEO=S △NMO +S 梯形MNHE ， ∴ S △OHN =S 梯形NMHE ， ∴ 12⋅(5−5m )⋅|m +1|=203.当m <−1时，整理得3m 2+8m −3=0， 解得m =−3或m =13（舍去），当0>m >−1时，整理得3m 2−8m −3=0， 解得m =−13或m =3（舍去），综上所述，满足条件的点H 的坐标为(−3,53)或(−13,15)．(3)如图，∵ GP =GQ ， ∴ ∠GPQ =∠GQP .∵ BC//PQ ，∴ ∠GCB =∠GPQ ，∠GBC =∠GQP ， ∴ ∠GCB =∠GBC ， ∴ GC =GB . ∵ OC =OB ，∴ OG 垂直平分BC ，∴ P ，Q 关于直线OG 对称. ∵ 点P 在y =−5x 上， ∴ 点Q 也在y =−5x 上.又∵ 点Q 在直线y =−6上， ∴ Q(56,−6).设直线PQ 的解析式为y =−x +b ， ∴ −6=−56+b ， ∴ b =−316，∴ 直线PQ的解析式为y=−x−31．6。
四川省成都市部分学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
3．2021年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 的中心，距离地球 万光年.将数据 万用科学计数法表示为（）
A． B． C． ห้องสมุดไป่ตู้．
4．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5．已知函数y= ，则自变量x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜1B．x≥﹣1且x≠1C．x≥﹣1D．x≠1
6．若△ABC∽ ，其面积比为 ， 与 的周长比为（）
A． B． C． D．
7．某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为： ， ， ， ， 则这组数据的中位数是（）
A． 件B． 件C． 件D． 件
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知 则 _______________
12．关于 的一元二次方程 有一个根为0，则 的值为________．
13．已知反比例函数y= 的图象经过点（1，2），则k的值为_____．
14．如图， 是 斜边AB上的高，其中 则 ________________
15．方程 的两根为 ， ，则 =______．
19．如图，在 中， ， ， ，点M为边AC的中点，点N为边BC上任意一点，若点C关于直线MN的对称点 恰好落在 的中位线上，则CN的长为______．
三、解答题
20．（1）计算： ;
（2）解方程： ．
21．先化简，再求值： ，其中 ．
22．国务院办公厅在2021年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：
四川省成都邛崃市2020届九年级上学期摸底(期中)考试数学试题
2019~2020学年度上期九年级数学半期质量监测试题数 学A 卷（共100分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 函数y=x2x －1有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≠12C ．x ≥0且x ≠12D ．一切实数3．七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（ ）A ． （1）班比（2）班的成绩稳定B ． （2）班比（1）班的成绩稳定C ． 两个班的成绩一样稳定D ． 无法确定哪班的成绩更稳定4．已知，则的值是（ ）A ．B ．C ．1D ．5．若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A.2a ≥B.2a ≤C.2a ＞D.2a ＜6．对于反比例函数y ＝－3x，下列说法不正确的是（ ）A ．图象经过点(1，－3)B ．图象分布在第二、四象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－3x的图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 27. 如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE CA =，连接AE ，如果40ACB ∠=，则E ∠的值是（ ）A ．18°B ．19°C ．20°D ．40°第7题图 第8题图 第10题图8．如图，△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，如果23AD AB =，AC =6，那么AE 的长为（ ）A. 3B. 4C. 9D. 129．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（ ）A ．()10900x x -=B ．()10900x x +=C ．()1010900x +=D ．()210900x x ++=⎡⎤⎣⎦10. 如图900=∠=∠B A ,AB=7,AD=2,BC=3,在边AB 上取点P ，使得△PAD 与△PBC 相似，则这样的P 点共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题4分，共16分） 11．分解因式：3269b b b -+=12．已知点A （1，y 1），B （﹣2，y 2）在反比例函数y =k x（k ＞0）的图象上，则y 1 y 2（填“＞”“＜”或“=”）.13.方程22x x =的根是 .14. 两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如下装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm ，光屏在距小孔30cm 处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm ，则光屏上火焰所成像的高度为 cm ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分） （1）解方程：542332x x x +=--．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．16．（本小题满分6分）已知2540x x --=，求代数式(2)(2)(21)(2)x x x x +----的值．17．（本小题满分8分）有A ，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和2．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为（x ，y ）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （2）求点Q 落在直线y=x-3上的概率．18．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；(2)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标；(3)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(2)的变化后D的对应点D2的坐标．19.(本小题满分10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=mx（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx＋3－3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx＋3－3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=kx＋3－3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．20．（本小题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm.动点M 从点B出发，在BA 边上以每秒3cm 的速度向定点A 运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒2cm 的速度向点B 运动，运动时间为t 秒⎝⎛⎭⎪⎫0＜t ＜103，连接MN .(1)若△BMN 与△ABC 相似，求t 的值； (2)连接AN ，CM ，若AN ⊥CM ，求t 的值．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．在矩形ABCD 中，由9个边长均为1的正方形组成的“L 型”模板如图放置，此时量得CF=3,则BC 边的长度为 .FEDCBA21题图 22题图22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点D 为直线2y x =上且在第一象限内的任意一点，1DA ⊥x 轴于点1A ，以1DA 为边在1DA 的右侧作正方形111A B C D ；直线1OC 与边1DA 交于点2A ，以2DA 为边在2DA 的右侧作正方形222A B C D ；直线2OC 与边1DA 交于点3A ，以3DA 为边在3DA 的右侧作正方形333A B C D ，……，按这种方式进行下去，则直线1OC 对应的函数表达式为 ，直线3OC 对应的函数表达式为 . 23．若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a = .24．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=16，D 和M 分别是BC 、AC 边上的动点，则AD+DM 的最小值是 .24题图25题图25．如图，点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1=A1M，△A1C1B的面积记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2=A2M，△A2C2B的面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3=A3M，△A3C3B的面积记为S3；以此类推…；S1+S2+S3+…+S6= ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围．（2）若|x1|=|x2|，求m的值及方程的根．27．（本小题满分10分）如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．28．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．2019~2020学年度上期九年级数学半期质量监测数学试题参考答案全卷总分150分 考试时间120分钟A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. C2. C 3．B 4． D 5． C 6． D 7. C 8． B 9． B 10. C二、填空题（每小题4分，共16分）11． 2(3)b b - 12． ＞ 13. x 1＝0，x 2＝2 14. 3 三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分） （1）解：去分母，得：x （3x －2）＋5（2x －3）＝4（2x －3）（3x －2）， 化简，得：7x 2－20x ＋13＝0， 解得：x 1＝1，2137x =经检验知：x 1，x 2是原方程的根。
2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列二次函数的图象，不能通过函数y＝3x2的图象平移得到的是（）A．y＝3x2+2B．y＝3（x﹣1）2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝2x22．（4分）下列四组线段中，不是成比例线段的是（）A．a＝3 b＝6 c＝2 d＝4B．a＝1 b=√2c=√6d＝2√3C．a＝4 b＝6 c＝5 d＝10D．a＝2 b=√5c=√15d＝2√33．（4分）若抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的对称轴是x＝1C．当x＝1时，y的最大值为﹣4D．当x≥2时，y随x增大而增大4．（4分）如图，反比例函数y=kx的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1B．x≥2C．x＜0或0＜x≤1D．x＜0或x≥2 5．（4分）如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③ 6．（4分）如图，反比例函数y =2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC的面积为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．87．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ） A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1） 8．（4分）已知抛物线y =12（x ﹣1）2+k 上有三点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 3 9．（4分）a ≠0，函数y =a x 与y ＝﹣ax 2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图所示，已知点E，F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE，CF相交于点G，S△EFG＝1，则四边形BCEF的面积是（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）反比例函数y=m−1x的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．12．（5分）赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=−125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4米时，这时水面宽度AB为米．13．（5分）如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．14．（5分）如图，点A的坐标为（1，1），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A 两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，若以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，B 点的坐标是．15．（8分）已知函数y＝3x2﹣2x﹣1，求出此抛物线与坐标轴的交点坐标．16．（8分）装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）货车到达目的地后开始卸货，如果以1.5t/min的速度卸货，需要多长时间才能卸完货物？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图所示，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高是1.6米，那么路灯离地面的高度AB是多少米？18．（8分）如图，已知反比例函数y=6x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式6x≥kx+b的解集．19．（10分）如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC＝∠AGF＝90°．AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．（1）图中共有对相似而不全等的三角形；（2）选取其中一对进行证明．20．（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）（1）求抛物线的解析式和顶点E坐标；（2）该抛物线有一点D，使得S△DBC＝S△EBC，求点D的坐标．六、（本题满分12分）21．（12分）如图是3×5的网格，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的图形叫做格点图．（1）图1中的格点△ABC与△DEF相似吗？请说明理由；（2）请在图2中选择适当的位似中心作△A1B1C1与△ABC位似，且相似比不为1；（3）请在图3中画一个格点△A2B2C2与△ABC相似（注意：△A2B2C2与△ABC、△DEF、△A1B1C1都不全等）．七、（本题满分12分）22．（12分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？八、（本题满分14分）23．（14分）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE＝OG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE 于点F，交OC于点G．若OE＝OG，①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1时，求HC的长．。
2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）方程3x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4B．3和﹣4C．3和﹣1D．3和12．（3分）二次函数y＝x2﹣2x+2的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（1，3）3．（3分）用配方法解方程x2+6x+4＝0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2＝﹣4B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝5D．（x+3）2＝±√5 4．（3分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）5．（3分）如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC ＝3：5，则AB的长为（）A．√91cm B．8cm C．6cm D．4cm6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（3分）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A ．40°B ．50°C ．90°D ．100°8．（3分）如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，已知∠AOB ＝45°，则∠AOD 等于（ ）A ．55°B ．45°C ．40°D ．35°9．（3分）4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）A ．第一张、第二张B ．第二张、第三张C ．第三张、第四张D ．第四张、第一张10．（3分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）A ．x （x ﹣1）＝10B ．x(x−1)2=10C ．x （x +1）＝10D ．x(x+1)2=1011．（3分）抛物线y ＝（x +2）2﹣3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位12．（3分）函数y ＝ax 2与y ＝ax +b （a ＞0，b ＞0）在同一坐标系中的大致图象是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）若x2＝16，则x＝．14．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为．15．（3分）若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8＝0，则此三角形的周长为．16．（3分）等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是．17．（3分）如图，半圆的直径AB＝．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．（6分）用因式分解法解方程：4x2﹣81＝0．19．（6分）解方程：2x2﹣5x﹣3＝0．20．（6分）如图，已知△ABC和点O．画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′．21．（6分）当k为何值时，方程x2﹣6x+k﹣1＝0，（1）两根相等；（2）有一根为0．四、解答题22．（7分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次的降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是多少？23．（7分）如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C'顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′，求出A′A″̂的长？24．（8分）已知：如图，∠P AC＝30°，在射线AC上顺次截取AD＝3cm，DB＝10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．25．（10分）如图所示，已知二次函数经过点B（3，0），C（0，3），D（4，﹣5）（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）若P是抛物线上一点，且S△ABP=12S△ABC，这样的点P有几个请直接写出它们的坐标．26．（13分）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？。
人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案(含3套题)
密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知m 是方程x 2﹣x ﹣2=0的一个根，则代数式m 2﹣m+2的值等于（ ）A ．4B ．1C ．0D ．﹣13．已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，3），那么点P 关于原点的对称点P 2的坐标是（ ）A ．（﹣3,﹣2）B ．（2，﹣3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣2，3） 4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜﹣2 B ． k ＜2 C ．k ＞2 D ．k ＜2且k ≠1 6．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②2a+b ＜0；③4a ﹣2b+c=0；④a ：b ：c=﹣1：2：3．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．一元二次方程x 2﹣3x=0的根是 ．得 答 题8．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．9．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ． 10．二次函数y=ax 2+bx+c 和一次函数y=mx+n 的图象如图所示，则ax 2+bx+c ≤mx+n 时，x 的取值范围是 ．11．方程x 2﹣2x ﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为 ．12．已知二次函数y=（x ﹣1）2+4，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是 ．13．已知抛物线y=x 2﹣2（k+1）x+16的顶点在x 轴上，则k 的值是 ．14．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为 ．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．解方程：x （2x+3）=4x+6．16．如图，已知：BC 与CD 重合，∠ABC=∠CDE=90°，△≌△CDE ，并且△CDE 可由△ABC 尺规作出旋转中心O 墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 ．17长为1个单位长度；已知△ABC ．（1）作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1（只画出图形）．（2）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2，形），写出B 2和C 2的坐标．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题18．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k=0的两个实数根，且x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115． （1）求k 的值； （2）求x 12+x 22+8的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．如图，在直角坐标系xOy 中，二次函数y=x 2+（2k ﹣1）x+k+1的图象与x 轴相交于O 、A 两点． （1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B ，使△AOB 的面积等于6，求点B 的坐标．20．已知等腰△ABC 的一边长a=3，另两边长b 、c 恰好是关于x 的方程x 2﹣（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC 的周长．21．如图，矩形ABCD 的两边长AB=18cm ，AD=4cm ，点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1cm 的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x 秒，△PBQ 的面积为y （cm 2）．（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）求△PBQ 的面积的最大值．22．在同一平面内，△ABC 和△ABD 如图①放置，其中AB=BD ． 小明做了如下操作：将△ABC 绕着边AC 的中点旋转180°得到△CEA ，将△ABD 绕着边AD 的中点旋转180°得到△DFA ，如图②，请完成下列问题： （1）试猜想四边形ABDF 是什么特殊四边形，并说明理由； （2）连接EF ，CD ，如图③，求证：四边形CDEF 是平行四边形．五、（本大题共10分）23．如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系（如图1），y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m ．（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高4.4m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双向道（如图2）道正中间设有0.4m 吗？六、（本大题共12分）24．如图，直线y=3x+3交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3，0）． （1）求A、B的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P ，使得△PAB 并求出最小值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 形？若存在，求出符合条件的Q 由．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1．D ．2. A ． 3．D ．4．B ． 5．D ． 6．D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．一元二次方程x 2﹣3x=0的根是 x 1=0，x 2=3 ．8．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 20% ．9．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ②⑤ ． 10．二次函数y=ax 2+bx+c 和一次函数y=mx+n 的图象如图所示，则ax 2+bx+c ≤mx+n 时，x 的取值范围是 ﹣2≤x ≤1 ．11．方程x 2﹣2x ﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为﹣1 ． 12．已知二次函数y=（x ﹣1）2+4，若y 随x 的增大而减小，则x的取值范围是 x ≤1．13．已知抛物线y=x 2﹣2（k+1）x+16的顶点在x 轴上，则k 的值是 3或﹣5 ．14．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为 （，2） ．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．解：x （2x+3）﹣2（2x+3）=0， ∴（2x+3）（x ﹣2）=0， ∴2x+3=0或x ﹣2=0， ∴x 1=﹣，x 2=2．题16．如图，已知：BC 与CD 重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC ≌△CDE ，并且△CDE 可由△ABC 逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O （保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 90° ．17.解：（1）△A 1B 1C 1如图所示； （2）△A 2B 2C 2如图所示， B 2（4，﹣1），C 2（1，﹣2）．18.解：（1）∵x 1，x 2是方程x 2﹣6x+k=0的两个根， ∴x 1+x 2=6，x 1x 2=k ， ∵x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115，∴k 2﹣6=115， 解得k 1=11，k 2=﹣11，当k 1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0， ∴k 1=11不合题意当k 2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0， ∴k 2=﹣11符合题意，∴k 的值为﹣11； （2）∵x 1+x 2=6，x 1x 2=﹣11∴x 12+x 22+8=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2+8=36+2×11+8=66．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 19．解：（1）把（0，0）代入得k+1=0，解得k=﹣1， 所以二次函数解析式为y=x 2﹣3x ；（2）当y=0时，x 2﹣3x=0，解得x 1=0，x 2=3，则A （3，0抛物线的对称轴为直线x=， 设B （x ，x 2﹣3x ）， 因为△AOB 的面积等于6， 所以•3•|x 2﹣3x|=6，当x 2﹣3x=4时，解得x 1=﹣1，x 2=4，则B 点坐标为（4，4当x 2﹣3x=﹣4时，方程无实数解． 所以点B 的坐标为（4，4）．密 学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20.解：x 2﹣（k+2）x+2k=0（x ﹣2）（x ﹣k ）=0， 则x 1=2，x 2=k ， 当b=c ，k=2，则△ABC 的周长=2+2+3=7，当b=2，c=3或c=2，b=3 则k=3，则△ABC 的周长=2+3+3=8． 故△ABC 的周长是7或8．21.解：（1）∵S △PBQ =PB •BQ ，PB=AB ﹣AP=18﹣2x ，BQ=x ， ∴y=（18﹣2x ）x ，即y=﹣x 2+9x （0＜x ≤4）；（2）由（1）知：y=﹣x 2+9x ， ∴y=﹣（x ﹣）2+，∵当0＜x ≤时，y 随x 的增大而增大， 而0＜x ≤4，∴当x=4时，y 最大值=20， 即△PBQ 的最大面积是20cm 2．22.（1）解：四边形ABDF 是菱形．理由如下：∵△ABD 绕着边AD 的中点旋转180°得到△DFA ， ∴AB=DF ，BD=FA ， ∵AB=BD ， ∴AB=BD=DF=FA ， ∴四边形ABDF 是菱形；（2）证明：∵四边形ABDF 是菱形， ∴AB ∥DF ，且AB=DF ，∵△ABC 绕着边AC 的中点旋转180°得到△CEA ， ∴AB=CE ，BC=EA ，∴四边形ABCE 为平行四边形， ∴AB ∥CE ，且AB=CE ， ∴CE ∥FD ，CE=FD ，∴四边形CDEF 是平行四边形． 五、（本大题共10分）23．解：（1）对于直线y=3x+3， 令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=﹣1， 则A （﹣1，0），B （0，3）；（2）由A （﹣1，0），C （3，0），设抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），把B （0，3）代入得：3=﹣3a ，即a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x ﹣3）=﹣x 2+2x+3；密 封 线 答 题（3）连接BC ，与抛物线对称轴交于点P ，连接AP ，由对称性得AP=CP ，如图1所示，此时△ABP 周长最小，由抛物线解析式y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，得到对称轴为直线x=1，设直线BC 解析式为y=mx+n ， 将B （0，3），C （3，0）代入得：，解得：m=﹣1，n=3，即直线BC 解析式为y=﹣x+3， 联立得：， 解得：，即P （1，2），根据两点间的距离公式得：AB==，BC==3，则P （1，2），周长为AB+BP+AP=AB+BP+PC=AB+BC=3+；（4）在抛物线的对称轴上存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形， 如图2所示，分四种情况考虑：当AB=AQ 1==时，在Rt △AQ 1Q 3中，AQ 3=2，AQ 1=，根据勾股定理得：Q 1Q 3==，此时Q 1（1，）；由对称性可得Q 2（1，）；当AB=BQ 3时，可得OQ 3=OA=1，此时Q 3（1，0）；当AQ 4=BQ 4时，Q 4为线段AB 垂直平分线与对称轴的交点， ∵A （﹣1，0），B （0，3）， ∴直线AB 斜率为=3，中点坐标为（﹣，），∴线段AB 垂直平分线方程为y ﹣=﹣（x+）， 令x=1，得到y=1，此时Q 4（1，1），综上，Q 的坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，0）或（1，1）．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和4 B ．3和﹣4 C ．3和﹣1 D ．3和1 2．二次函数y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3） 3．将△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则直线AB 与直线A 1B 1的夹角（锐角）为（ ） A ．130° B ．50° C ．40° D ．60°4．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x+3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x+3）2=5 D ．（x+3）2=± 5．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1=0 B ．x 2+3x+2=0 C ．2015x 2+11x ﹣20=0 D ．x 2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）7．如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC=3：5，则AB 的长为（ ）A ． cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm8．已知抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c ，则下列说法中错误的是（ ）A ．a 确定抛物线的形状与开口方向B ．若将抛物线C 沿y 轴平移，则a ，b 的值不变 C ．若将抛物线C 沿x 轴平移，则a 的值不变D ．若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 、b 、c 的值全变 9．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ）A ．64B ．16C ．24D ．32封线内不得10．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是_________．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为_________．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离_________．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E点，则DE长度的取值范围是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2+x﹣2=0．18．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（﹣4），求这个二次函数的解析式．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20．如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形； （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为_________．21．如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，垂足为E ，点D 在CA 的延长线上，若∠DAB+ ∠AOB=60°（1）求∠AOB 的度数； （2）若AE=1，求BC 的长．22．飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是：S=60t ﹣1.5t 2（1）直接指出飞机着陆时的速度； （2）直接指出t 的取值范围；（3）画出函数S 的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来？23．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B →A 方向在线段BA 上以a cm/s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b cm/s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时：密封 线 内 不 得①求∠AFC 的度数； ②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．24．定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n 2，点A （0，）（n ≠0），B （1，2﹣n 2），P 为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P 点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．B ． 2．A ． 3． B ．4.C ．5.D ．6.D ．7.B ．8.D ．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题9. D ．10.C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣1的对称轴是 直线x=﹣ ． 12．已知x=（b 2﹣4c ＞0），则x 2+bx+c 的值为 0 ．13．⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ．则AB 和CD 之间的距离 7cn 或17cm ．14．如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2=BC •AB ，AD 2=CD •AC ，AE 2=DE •AD ，则AE 的长为﹣2 ．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是 x ＞3或x ＜﹣1 ．16．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是 （2﹣3）a ≤DE ≤a ． ．题三、解答题（共8小题，共72分）17． 解：分解因式得：（x ﹣1）（x+2）=0， 可得x ﹣1=0或x+2=0， 解得：x 1=1，x 2=﹣2．18.解：设抛物线解析式为y=a （x ﹣3）2﹣1， 把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a ﹣1，即a=﹣， 则抛物线解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣1．19.解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 12﹣3x 1﹣5=0， ∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2015=﹣1987．20.解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作； （2）如图，△A ″B ″C ″为所求；（3）如图，点M 为△ABC 的外接圆的圆心，此时⊙M 是能盖住△ABC 的最小的圆，⊙M 的半径为=．故答案为．21.解：（1）连接OC ， ∵OA ⊥BC ，OC=OB ，∴∠AOC=∠AOB ，∠ACO=∠ABO ，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB ，∠ACO=∠OAB ， ∴∠DAB=∠AOC ，∴∠DAB=∠AOB ，又∠DAB+∠AOB=60°， ∴∠AOB=30°； （2）∵∠AOB=30°， ∴BE=OB ，设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，OE=r ﹣1， 由勾股定理得，r 2=（r ）2+（r ﹣1）2， 解得r=4，∵OB=OC ，∠BOC=2∠AOB=60°， ∴BC=r=4．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题22.解：（1）飞机着陆时的速度V=60； （2）当S 取得最大值时，飞机停下来，则S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600， 此时t=20因此t 的取值范围是0≤t ≤20； （3）如图，S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600． 飞机着陆后滑行600米才能停下来．23.解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t ． ∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC ，∠B=∠ECA=60°． 在△BDC 和△CEA 中，，∴△BDC ≌△CEA ， ∴∠BCD=∠CAE ，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°， ∴∠AFC=120°；②延长FD 到G ，使得FG=FA ，连接GA 、GB ，过点B 作BH ⊥FG于H ，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA ，密 封 内∴△FAG 是等边三角形，∴AG=AF=FG ，∠AGF=∠GAF=60°． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°， ∴∠GAF=∠BAC ， ∴∠GAB=∠FAC ． 在△AGB 和△AFC 中，，∴△AGB ≌△AFC ，∴GB=FC ，∠AGB=∠AFC=120°， ∴∠BGF=60°． 设AF=x ，FC=y ，则有FG=AF=x ，BG=CF=y ． 在Rt △BHG 中，BH=BG •sin ∠BGH=BG •sin60°=y ，GH=BG •cos ∠BGH=BG •cos60°=y ， ∴FH=FG ﹣GH=x ﹣y ． 在Rt △BHF 中，BF 2=BH 2+FH 2 =（y ）2+（x ﹣y ）2=x 2﹣xy+y 2．∴==1；（2）过点E 作EN ⊥AB 于N ，连接MC ，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t ，CE=2（t ﹣3）=2t ﹣∴BE=6﹣（2t ﹣6）=12﹣2t ，BN=BE •cosB=BE=6﹣t ， ∴DN=t ﹣（6﹣t ）=2t ﹣6， ∴DN=EC ．∵△DEM 是等边三角形， ∴DE=EM ，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°∴∠NDE=∠MEC ． 在△DNE 和△ECM 中，，∴△DNE ≌△ECM ， ∴∠DNE=∠ECM=90°，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴M 点运动的路径为过点C 垂直于BC 的一条线段．当t=3时，E 在点B ，D 在AB 的中点， 此时CM=EN=CD=BC •sinB=6×=3；当t=6时，E 在点C ，D 在点A ， 此时点M 在点C ．∴当3≤t ≤6时，M 点所经历的路径长为3．24.解：（1）设抛物线上有一点（x ，y ）， 由定义知：x 2+（y ﹣）2=|y+|2，解得y=ax 2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x 2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x 2﹣n 2由y=x 2向下平移n 2个单位所得， ∴其焦点为A （0，﹣n 2），准线为y=﹣﹣n 2， 由定义知P 为抛物线上的点，则PA=PH ， ∴PA+PH 最短为P 、B 、A 共线，此时P 在P ′处， ∵x=1，∴y=1﹣n 2＜2﹣n 2， ∴点B 在抛物线内，∴BI=y B ﹣y I =2﹣n 2﹣（﹣﹣n 2）=，∴PA+PB 的最小值为，此时P 点坐标为（1，1﹣n 2）； （3）由（2）知E （|n|，0），C （0，n 2），设OQ=m （m ＞0），则CQ=QE=n 2﹣m ，在Rt △OQE 中，由勾股定理得|n|2+m 2=（n 2﹣m ）2， 解得m=﹣， 则QC=+=QN ，∴ON=QN ﹣m=1， 即点N （0，1）， 故AM 过定点N （0，1）．人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）题号 一 二 总分 得分一、选择题（共15题，每题3分共45分）不1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=﹣3B ．x=3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2=﹣3 3．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．11和134．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．45．若a 为方程x 2+x ﹣5=0的解，则a 2+a+1的值为（ ） A ．12 B ．6 C ．9 D ．166．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥17．如图所示，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转60°后得到的△AB ′C ′，则∠BAC ′等于（ ）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°8．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ A ．y=1+x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2 9．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3到的抛物线，其解析式是（ ）A ．y=2（x+1）2+3B ．y=2（x ﹣1）2﹣3C ．y=2（x+1）2﹣3D ．y=2（x ﹣1）2+3 10．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，1） C ．（2，﹣1） D ．（﹣2，﹣1）11．函数y=﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（﹣2，﹣1） D ．2，1）12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y x ﹣1 0 123y51﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x=C ．直线x=2D ．直线x=密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题13．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 、b 、c满足（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞014．已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A ．﹣10.5 B ．2 C ．﹣2.5 D ．﹣6 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解方程：x 2﹣4x+2=0．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．18．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ． （1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由．19．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店日净收入．（ 日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出 ）（1）当5＜x ≤10时，y= ；当x ＞10时， y= ；（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？ 20．如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1．（2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．题（3）作出点C 关于x 轴的对称点P ．若点P 向右平移x （x 取整数）个单位长度后落在△A 2B 2C 2的内部，请直接写出x 的值．21．已知关于x 的一元二次方程． （1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．22．某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，开发总面积为5万平方米，动工后每年的土地管理费降为购买土地费用的5%，工程完工后不再上交土地管理费．出售之前，该开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，若房价定位每平方米3000元，则会销售一空．若房价每平方米上涨100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5房地产开发商预计售房净利润为8660万．（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？（2）若售房时间定为2年（2发商不再出售，准备作为商业用房对外出租）每平方米多少元？23．正方形ABCD 中，将一个直角三角板的直角顶点与点A 合，一条直角边与边BC 交于点E （点E 不与点B 和点C 另一条直角边与边CD 的延长线交于点F ． （1）如图①，求证：AE=AF ；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边与边CD 交于G ，且点G 是斜边MN 的中点，连接EG EG=BE+DG ；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G 是否一定是边CD 的中点？请说明你的理由．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，已知点A （0，1），C （4，3），E （，），P 是以AC 为对角线的矩形ABCD 内部（不在各边上）的一动点，点D 在y 轴上，抛物线y=ax 2+bx+1以P 为顶点． （1）说明点A ，C ，E 在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax 2+bx+1的开口方向？请说明理由； （3）设抛物线y=ax 2+bx+1与x 轴有交点F 、G （F 在G 的左侧），△GAO 与△FAO 的面积差为3，且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点，这时能确定a 、b 的值吗？若能，请求出a ，b 的值；若不能，请确定a 、b 的取值范围．参考答案一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．B ．2. C ．3. B ．4. C ．5．B ．6．A ．7．A ．8．D ．9．A ． 10.B ．11.B ．12.D ．13.A ．14.D ．15.C ． 二、解答题（本大题共9小题，共75分）16．解：x 2﹣4x=﹣2 x 2﹣4x+4=2 （x ﹣2）2=2或 ∴，．17．解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4， ∵抛物线经过点B （3，0）， ∴a （3﹣1）2﹣4=0， 解得：a=1，∴y=（x ﹣1）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣3．18．（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴∠OCD=60°，CO=CD ， ∴△OCD 是等边三角形； （2）解：△AOD 为直角三角形． 理由：∵△COD 是等边三角形． ∴∠ODC=60°，∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴∠ADC=∠BOC=α， ∴∠ADC=∠BOC=150°，得 答 题∴∠ADO=∠ADC ﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD 是直角三角形．19.解：（1）由题意得：当5＜x ≤10时，y=400（x ﹣5）﹣600； 当x ＞10时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=﹣40x 2+100x ﹣4600．即y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10）．故答案是：400（x ﹣5）﹣600；﹣40x 2+100x ﹣4600； （2）由（1）知，y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10） 当y=1560时，（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=1560， 解得：x 1=11，x 2=14，答：该店日净收入为1560元，那么每份售价是11元或14元；20．解：（1）作图如右：△A 1B 1C 1即为所求；（2）作图如右：△A 2B 2C 2即为所求；（3）x 的值为6或7．21.解：（1）所以，方程有两个实数根；密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2， 原方程为x 2﹣5x+6=0⇒x 1=2，x 2=3 即，等腰三角形的三边为3，3，2．则周长为8，面积为若底为3，则原方程为x 2﹣4x+4=0⇒x 1=x 2=2 即，等腰三角形的三边为2，2，3． 则周长为7，面积为22.解：（1）15×100=1500万， 1500×10%×2=300万，1500+3500+3500×5%×2=5350万， 1500×5%×2=150万，四者相加1500+300+5350+150=7300万． 答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；（2）设房价每平方米上涨x 个100元，依题意有 （5﹣0.1x ）=8660+7300， 解得x 1=12，x 2=8，又因为当x 1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，所以舍去；当x 2=8时，卖房时间为20个月； 则房价为3000+8×100=3800元． 答：房价应定为每平方米3800元．23.解：（1）如图①，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD ．∵∠EAF=90°， ∴∠EAF=∠BAD ，∴∠EAF ﹣∠EAD=∠BAD ﹣∠EAD ， ∴∠BAE=∠DAF ． 在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （ASA ） ∴AE=AF ；（2）如图②，连接AG ， ∵∠MAN=90°，∠M=45°， ∴∠N=∠M=45°， ∴AM=AN ．∵点G 是斜边MN 的中点， ∴∠EAG=∠NAG=45°．密 封 题∴∠EAB+∠DAG=45°． ∵△ABE ≌△ADF ， ∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ， ∴∠DAF+∠DAG=45°， 即∠GAF=45°， ∴∠EAG=∠FAG ． 在△AGE 和AGF 中，，∴△AGE ≌AGF （SAS ）， ∴EG=GF ． ∵GF=GD+DF ， ∴GF=GD+BE ， ∴EG=BE+DG ；（3）G 不一定是边CD 的中点． 理由：设AB=6k ，GF=5k ，BE=x ， ∴CE=6k ﹣x ，EG=5k ，CF=CD+DF=6k+x ， ∴CG=CF ﹣GF=k+x ，在Rt △ECG 中，由勾股定理，得 （6k ﹣x ）2+（k+x ）2=（5k ）2， 解得：x 1=2k ，x 2=3k ，∴CG=4k 或3k ．∴点G 不一定是边CD 的中点．24.解：（1）由题意，A （0，1）、C （4，3）两点确定的直线解析式为：y=x+1 将点E 的坐标（，），代入y=x+1中，左边=，右边=×+1=．∵左边=右边∴点E 在直线y=x+1上， 即点A 、C 、E 在一条直线上；（2）解法一：由于动点P 在矩形ABCD 的内部，∴点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标，而点A 与点P 上，且P 为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下． 解法二：∵抛物线y=ax 2+bx+1的顶点P 的纵坐标为，且P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜＜3，由1＜1﹣得﹣＞0．∴a ＜0．∴抛物线开口向下； （3）连接GA 、FA ．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵S △GAO ﹣S △FAO =3∴GO •AO ﹣FO •AO=3． ∵OA=1， ∴GO ﹣FO=6．设F （x 1，0），G （x 2，0），则x 1、x 2是方程ax 2+bx+1=0的两个根，且x 1＜x 2，又∵a ＜0 ∴x 1•x 2=＜0， ∴x 1＜0＜x 2 ∴GO=x 2、FO=﹣x 1∴x 2﹣（﹣x 1）=6，即x 2+x 1=6 ∵x 2+x 1=，∴=6∴b=﹣6a∴抛物线的解析式为：y=ax 2﹣6ax+1，其顶点P 的坐标为（3，1﹣9a ）∵顶点P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜1﹣9a ＜3， ∴﹣＜a ＜0① 由方程组，得ax 2﹣（6a+）x=0， ∴x=0或x==6+，当x=0时，即抛物线与线段AE 交于点A ，而这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点， 则有：0＜6+≤， 解得：﹣a ＜﹣②，综合①②，得﹣＜a ＜﹣，∵b=﹣6a ， ∴＜b ＜．。
2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)
2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共18分）1．（3分）如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，∠B＝36°，则∠A O C的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．90°3．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）4．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AP上运动，则OP的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x，2017）、（x，2017）是12该函数图象上的两个点，则当x=122时，函数值y＝（A．﹣2017B．c C．0）D．c﹣20176．（3分）下表中所列x，y的数值是某二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x＜x＜x＜x＜x＜x＜x，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）①a 1234567＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）x… (x1x2)mx3x4kx5x6mx7……y169916 A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）函数y=√3−中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图，将正三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正三角形重合，那么旋转的角度至少是度．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根分别是x，x，那么（1+x）（1+x）的值1212是．10．（3分）如图，将△AB C绕点A逆时针方向旋转到△A DE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠B＝125°，∠E＝30°，则∠α＝°．11．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为12．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下列结论：．①二次三项式ax2++的最大值为4；②4+2+＜0；③一元二次方程2++＝1的bx c a b c ax bx c 两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共6小题，每小题6分，共30分）13．x2﹣2x﹣15＝0．̂̂14．（6分）如图，在⊙O中，=A40D，∠＝°，求∠的度数．15．（6分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽1度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池41面积的，求道路的宽．616．（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B′落到BC边上，∠B＝50°．求∠CB′C′的度数．17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是；顶点坐标是；当x＝时，y随x的增大而减小．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BA D是它的个外角，OP⊥B C交⊙O于点P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的角平分线AF；（2）在图2中，画出△ABC的外角∠BA D的角平分线A G．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2＝0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且O D∥B C，O D与AC 交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CA D的度数；（2）若AB＝4，A C＝3，求DE的长．21．（8分）如图，△OB D中，O D＝B D，△OB D绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OA C，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是B C的中点．（1）求∠C O D度数；（2）求证：四边形O D A C是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．。
2020-2021学年四川省成都市九年级上册期中数学试卷
2020-2021学年四川省成都市九年级上册期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知关于x的方程是一元二次方程，则a的值是A. B. 2 C. 或3 D. 32.如图，在菱形ABCD中，已知，，则菱形ABCD的面积为A. 12B. 48C. 25D. 243.如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形．若，则四边形ABCD与四边形的面积比为A. B. C. D.4.如图，，，，，则的值为A.B.C.D.5.如图，与是位似图形，位似比为2：3，已知，则AC的长为A. B. C. D.6.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为，是指A. 连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B. 连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C. 抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D. 抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于7.已知，a是关于m的方程的一个根，则的值为A. 4B. 5C. 6D. 78.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定∽的是．A.B.C.D.9.解一元二次方程，用配方法可变形为A. B. C. D.10.在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若，则这个四边形A. 可能不是平行四边形B. 一定是菱形C. 一定是正方形D. 一定是矩形二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.若，则______．12.如图，在中，，，D是AB的中点，则CD的长为________．13.如果表示正方形ABCD各边长的代数式如图所示，那么，阴影部分的面积是______．14.我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，，，边AD长为5，现固定边AB，把矩形沿箭头方向“推”，当点D落在y轴的正半轴上时落点记为，相应地，点C的对应点的坐标为___________．15.已知周长为20的矩形的长和宽是一元二次方程的两个实数根，则m的值为______ ．16.如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是______ ．17.如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为______．18.若关于x的方程有实数根，则a的取值范围是______．19.如图，正方形DEFG的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知，的面积为9，则正方形DEFG的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.用指定的方法解下列方程因式分解法公式法21.若一元二次方程有实数根，求k的取值范围．22.如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离米，镜子P与小明的距离米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度米，那么该古城墙的高度是？23.在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形如图，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．用树状图或列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果纸牌可用A、B、C、D表示；求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．24.已知：平行四边形ABCD的两条边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；若，求平行四边形ABCD的周长．25.已知，，，BF为的平分线．求证：．26.某商品的进价为每件40元，售价每件不低于60元且每件不高于80元当售价为每件60元时，每个月可卖出100件，经调查发现，每件商品每上涨1元，每个月少卖2件设每件商品的售价为x元为正整数．求每个月的销售利润用含有x的代数式表示若每个月的利润为2250元，定价应为多少元27.解方程：28.如图，点P是正方形ABCD边AB上一点不与点A，B重合，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转得到线段PE，PE交边BC于点连接BE、DF．求证：；求的度数；当的值等于多少时．∽？并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程定义可得，，再解即可．【解答】解：由题意得：，，解得：，故选A．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线乘积的一半．根据菱形的性质可知菱形的对角线互相垂直平分，利用菱形的面积公式可求解即可．【解答】解：四边形ABCD是菱形，，，，，，，菱形ABCD的面积是，故选D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，，，四边形ABCD与四边形的面积比为．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，比例的性质，灵活运用平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理得到，根据比例的性质计算，得到答案．【解答】解：，，即，，故选A．5.【答案】C【解析】解：与是位似图形，位似比为2：3，：：3，：：3，则．故选：C．位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．本题主要考查位似的定义．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．6.【答案】D【解析】【试题解析】解：连续抛掷2n次不一定正好正面向上和反面向上的次数各一半，故A、B、C错误，抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于，故D正确，故选D．利用“大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率”进行判断即可．本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．利用一元二次方程的解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：是关于m的方程的一个根，，，．故选：A．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的判定，先根据得出，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：，．A.，∽，故本选项错误；B.，∽，故本选项错误；C.，∽，故本选项错误；D.，与的大小无法判定，无法判定∽，故本选项正确．故选D．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键移项后两边都加上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：，，即．故选A．10.【答案】D【解析】解：这个四边形是矩形，理由如下：对角线AC、BD交于点O，，四边形ABCD是平行四边形，又，，四边形ABCD是矩形．故选：D．根据，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据，判定四边形ABCD是矩形．本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键．11.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键．直接利用已知变形进而得出a，b之间的关系．【解答】解：，，故，，则．故答案为．12.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：，D为AB的中点，．故答案为：3．13.【答案】8【解析】解：根据正方形的性质可得，解得．所以正方形的边长为．把阴影部分进行重新组合正好是的面积，即．故答案为8．先根据正方形的边长都相等，构造方程组求出x和y的值，进而得到正方形的边长，观察图形得到阴影部分面积与面积相等．本题只要考查了正方形的性质以及三角形面积问题，解题的关键是对阴影部分进行转化，使其成为规则图形．14.【答案】．【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．根据题意可得，，，根据勾股定理得到，进而即可求得结果．【解答】解：，，，，，，，．故答案为．15.【答案】10【解析】解：周长为20的矩形的长和宽的和为10，矩形的长和宽是一元二次方程的两个实数根，；故答案为：10．先求出矩形的长和宽的和为10，再由一元二次方程的根与系数的关系即可得出m的值．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、矩形的性质；熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解决问题的关键．16.【答案】【解析】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，小灯泡发光的概率为：．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．17.【答案】【解析】解：线段AB两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B与点D是对应点，则点D的坐标为，即，故答案为：．根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或解答．本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．18.【答案】【解析】解：关于x的方程有实数根，，，故答案为：．根据方程有实数根得到根的判别式，列出a的不等式，求出a 的取值范围．本题考查了根的判别式的知识，解答此题要掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．19.【答案】4【解析】解：作于H，交DG于P，如图所示：的面积，，，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，，即，，．由得∽．，，，即，由，，，得，解得．故正方形DEFG的面积；故答案为：4．由得∽，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．20.【答案】解：，，则，或，解得，；，，，，则，即，．【解析】利用因式分解法求解可得；利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：一元二次方程有实数根，，．【解析】根据的意义得到，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．22.【答案】解：，，∽，即：，解得：米．答：该古城墙的高度是．【解析】由光学知识反射角等于入射角不难分析得出，再由得到∽，得到代入数值求的CD的值即可．本题考查了相似三角形的应用，同时渗透光学中反射原理，结合相似三角形的性质分析是解决本题关键．23.【答案】解画树状图得：则共有16种等可能的结果；既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种情况，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：．【解析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及轴对称图形与中心对称图形的性质．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．24.【答案】解：四边形ABCD是菱形，．又、AD的长是关于x的方程的两个实数根，，，当m为1时，四边形ABCD是菱形．当时，原方程为，即，解得：，菱形ABCD的边长是．把代入原方程，得：，解得：．将代入原方程，得：，方程的另一根，▱ABCD的周长是．【解析】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、平行四边形的性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：根据菱形的性质结合根的判别式，找出关于m的一元二次方程；根据根与系数的关系结合方程的一根求出方程的另一根．根据菱形的性质可得出，结合根的判别式，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长；将代入原方程可求出m的值，将m的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根AD的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出▱ABCD的周长．25.【答案】证明：连接EF．，BF为的平分线，，等角对等边；又已知，；，，：：平行线分线段成比例；而AB：：角平分线的性质，：：等量代换，，即．【解析】连接根据角平分线的性质知AF：：EC，由平行线分线段成比例知AF：：EC，由这两个比例式和已知条件“”知，即．此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握数形结合思想的应用，注意对应线段的对应关系．26.【答案】解：．，解得，．，不符合题意，舍去，．因此当每件商品的售价为65元时，每个月的利润为2250元．【解析】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据数量关系，列出代数式；找准等量关系，正确列出一元二次方程．设每件商品的售价为x元为正整数，则每个月可卖出件，根据销售利润每件的利润销售数量，即可得出结论；由的结论结合每个月的利润为2250元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取大于等于60小于等于80的值即可得出结论．27.【答案】，；，．【解析】分析通过观察方程形式，利用一元二次方程的因式分解法解方程比较简单；找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．详解解：因式分解得：，，，，；，，，方程有两个不相等的实数根，，．故答案为：，；，．点睛本题考查解一元二次方程因式分解法，解一元二次方程公式法．28.【答案】证明：四边形ABCD是正方形．，，，，，；解：过点E作交AB的延长线于点Q，则，又，，≌，，，，；解：．理由：∽，，，，∽，，，当时，∽．【解析】本题主要考查了正方形的性质，以及三角形相似的判定与性质，正确探究三角形相似的性质是解题的关键．根据与都是的余角，根据同角的余角相等，即可求证；首先证得≌，可以证得是等腰直角三角形，可以证得，即可证得；这两个三角形是直角三角形，若相似，则对应边的比相等，即可求得的值．。
人教版2020---2021学年度九年级数学(上)期中考试卷及答案(含五套题)
密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期九年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：120分 时间： 100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．2．下列方程是一元二次方程的是( ) A ．ax 2+bx+c=0 B ．x 2+2x=x 2﹣1 C ．﹣x=2 D ．（x ﹣1）（x ﹣3）=0 3．下列关于x 的方程有实数根的是( )A ．x 2﹣x+1=0B ．x 2+x+1=0C ．x 2﹣x ﹣1=0D ．（x ﹣1）2+1=0 4．用配方法解方程x 2+8x+9=0，变形后的结果正确的是( ) A ．（x+4）2=﹣7 B ．（x+4）2=﹣9 C ．（x+4）2=7 D ．（x+4）2=255．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=59°，则∠C 等于( )A ．29°B ．31°C ．59°D ．62°6．若代数式x 2+3x+5的值为7，则代数式3x 2+9x ﹣2的值等于( )A ．0B ．4C ．6D ．197．已知二次函数y=3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A （，y 1），B （2，y 2），C （﹣，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为( ) A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 2＞y 1＞y 3 C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 1 8．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线x=，则下列结论中，正确的是( )A ．a ＜0B ．2a+3b=0C ．a ﹣b+c ＜0D ．c ＜﹣1二、填空题（每小题3分，共21分）9．已知方程x 2+kx ﹣10=0的一根是2，则另一根是__________．题号一 二 三 总分 得分密10．如果一个三角形外接圆的圆心在三角形边上，那么这个三角形是__________三角形．11．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m﹣n=__________．12．把抛物线y=x2﹣2x﹣2先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到新的抛物线解析式是__________．13．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于__________．14．如图，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是__________．15．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，则等腰△ABC的面积为__________．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．解下列方程：（1）x（x﹣3）+x﹣3=0（2）3x2+5（2x+1）=0．17．如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．18．2017年，某市某楼盘以每平方米4000行降价促销，经过连续两年下调后，20203240元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2021购买一套100平方米的住房，他持有现金10行贷款20照均价计算）19．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m围；密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（2）如图，二次函数的图象过点A （3，0），与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点P ，求点P 的坐标． （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （0，1），B （﹣1，1），C （﹣1，3）． （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2； （3）△OB 2P 为等腰三角形，且P 在x 轴上，请直接写出所有符合条件的P 点坐标．21．一位同学拿了两块45°三角尺△MNK ，△ACB 做了一个探究活动：将△MNK 的直角顶点M 放在△ABC 的斜边AB 的中点处，设AC=BC=4．（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM ，则重叠部分的面积为__________，周长为__________．（2）将图1中的△MNK 绕顶点M 逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为__________，周长为__________． （3）如果将△MNK 绕M 旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为__________．（4）在图3情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长． 22．某大型汽车租赁公司有高级小轿车160辆，在每天营业期间，每辆车每天收租金180元，便可以全部租出；调查发现：每辆车日租金提高20元，则减少10辆车租出，若以每次提高20元的这种方法变化下去．（1）设每辆车日租金提高x （元），则每辆车每天的租金为y 1（元），但会减少y 2辆车租出，请分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）为了投资少而利润大，每辆车日租金提高x（元）后，设租赁公司每天日租金总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每辆车日租金应提高多少元公司可获得最大日租金收入，并说明理由．23．如图①，直线l：y=mx+n（m＜0，n＞0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．（1）若l：y=﹣2x+2，则P表示的函数解析式为__________；若P：y=﹣x2﹣3x+4，则l表示的函数解析式为__________．（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；（3）如图②，若l：y=﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图③，若l：y=mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=，直接写出l，P表示的函数解析式．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2．解：A、a=0时是一元一次方程，故A错误；B、是一元一次方程，故B错误；C、是分式方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确．故选：D．3．解：A、△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0B、△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，此方程没有实数根；C、△=b2﹣4ac=1+4=5＞0D、△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，此方程没有实数根．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故选：C ．4．解：方程x 2+8x+9=0，整理得：x 2+8x=﹣9， 配方得：x 2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故选C 5．解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°， ∵∠ABD=59°，∴∠A=90°﹣∠ABD=31°， ∴∠C=∠A=31°．故选B ． 6．解：根据题意，得 x 2+3x+5=7， 则x 2+3x=2．∴3x 2+9x ﹣2=3（x 2+3x ）﹣2=3×2﹣2=4．故选B ．7．解：A （，y 1），B （2，y 2）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，因为＜2，故y 1＜y 2，根据二次函数图象的对称性可知，C （﹣，y 3）中，|﹣﹣1|＞|2﹣1|，故有y 3＞y 2； 于是y 3＞y 2＞y 1．故选D ．8．解：A 、∵二次函数的图象开口向上， ∴a ＞0，故本选项错误；B 、∵二次函数的图象的对称轴是直线x=， ∴﹣=， ﹣3b=2a ，2a+3b=0，故本选项正确；C 、把x=﹣1代入y=ax 2+bx+c 得：y=a ﹣b+c ， ∵从二次函数的图象可知当x=﹣1时，y ＞0， 即a ﹣b+c ＞0，故本选项错误；D 、∵二次函数的图象与y 轴的交点在点（0，﹣1）的上方， ∴c ＞﹣1，故本选项错误；故选B ． 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．解：设方程的另一个根为t ， 根据题意得t=﹣10， 解得t=﹣5， 故答案为：﹣5．10．解：三角形的外接圆的圆心到三顶点距离相等，这样的点在三角形边上，只有这个三角形是直角三角形，并且在斜边上，这样的图形只有直角三角形才符合． 故答案为：直角．11．解：∵点P （m ，2）与点Q （3，n ）关于原点对称， ∴m=﹣3，n=﹣2，密 封 线 内 得 答 题∴m ﹣n=﹣3﹣（﹣2）=﹣1． 故答案为：﹣1．12．解：抛物线y=x 2﹣2x ﹣2=（x ﹣1）2﹣3，它的顶点坐标为（1，3），把点（1，﹣3）先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到对应点的坐标为（3，﹣8），所以新的抛物线解析式是y=（x ﹣3）2﹣8． 故答案为y=（x ﹣3）2﹣8．13．解：∵x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个根， ∴x 1+x 2=2，x 1•x 2=﹣1， ∴+==﹣2．故答案为﹣2． 14．解：直线与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，求出点，B （0，2），把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′， 所以点B'的横坐标是：，点B ′的纵坐标是：，则有：由于点B ′在第一象限，所以横坐标、纵坐标都是正号，则有：点B'的坐标是．15．解：作AD ⊥BC 于D ， ∵AB=AC ，∴BD=CD=BC=4， ∴AD 垂直平分BC ， ∴圆心O 在AD 上， 连结OD ，在Rt △OBC 中，∵BD=4，OB=5， ∴OD==3，当△ABC 为锐角三角形时，AD=OA+OD=5+3=8，此时S △ABC =×8×8=32；当△ABC 为钝角三角形时，AD=OA ﹣OD=5﹣3=2，此时S △ABC =×8×2=8．故答案为32或8．三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16．解：（1）x （x ﹣3）+x ﹣3=0 （x ﹣3）（x+1）=0x ﹣3=0，x+1=0 解得：x 1=3，x 2=﹣1． （2）3x 2+5（2x+1）=0密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题3x 2+10x+5=0b 2﹣4ac=100﹣4×3×5=40 x=解得：x 1=，x 2=．17．证明：（1）连接AD ； ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°． 又∵DC=BD ，∴AD 是BC 的中垂线． ∴AB=AC ． （2）连接OD ； ∵OA=OB ，CD=BD ， ∴OD ∥AC ． ∴∠0DE=∠CED ． 又∵DE ⊥AC ， ∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD ⊥DE ． ∴DE 是⊙O 的切线．18．解：（1）设平均每年下调的百分率为x ， 根据题意得4000（1﹣x ）2=3240， 解得x 1=0.1x 2=1.9（舍），所以平均每年下调的百分率为10%；（2）3240×（1﹣10%）×100=291600＜（10+20）×10000， 李老师的愿望可以实现．19．解：（1）∵二次函数的图象与x 轴有两个交点， ∴△=22+4m ＞0 ∴m ＞﹣1；（2）∵二次函数的图象过点A （3，0）， ∴0=﹣9+6+m ∴m=3，∴二次函数的解析式为：y=﹣x 2+2x+3， 令x=0，则y=3， ∴B （0，3），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ， ∴，解得：，密封不得答∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴P（1，2）．（3）根据函数图象可知：x＜0或x＞3．20．解：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示：（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2如图所示：（3）①OB2=PB2时，OP=2OA2=2，∴P1（2，0）；②OB2=OP时，∵OB=，∴P2（﹣，0），P3（，0）；③OP=B2P时，P4（1，0）．综上，符合条件的P点坐标为（1，0），（2，0），（，．21．解：（1）∵AC=BC=4，∠ACB=90°，∴AB===4，∵M是AB的中点，∴AM=2，∵∠ACM=45°，∴AM=MC，∴重叠部分的面积是=4，∴周长为：AM+MC+AC=2+2+4=4+4；故答案为：4，4+4；（2）∵叠部分是正方形，∴边长为×4=2，面积为×4×4=4，周长为2×4=8．故答案为：4，8．（3）过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME，垂足为H、E，∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=4，∴MH=BC，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题ME=AC ，∴MH=ME ，又∵∠NMK=∠HME=90°，∴∠NMH+∠HMK=90°，∠EMG+∠HMK=90°，∴∠HMD=∠EMG ， 在△MHD 和△MEG 中，∵，∴△MHD ≌△MEG （ASA ），∴阴影部分的面积等于正方形CEMH 的面积， ∵正方形CEMH 的面积是ME •MH=×4××4=4； ∴阴影部分的面积是4； 故答案为：4． （4）如图所示：过点M 作ME ⊥BC 于点E ，MH ⊥AC 于点H ， ∴四边形MECH 是矩形， ∴MH=CE ， ∵∠A=45°， ∴∠AMH=45°， ∴AH=MH ， ∴AH=CE ，在Rt △DHM 和Rt △GEM 中，，∴Rt △DHM ≌Rt △GEM ． ∴GE=DH ，∴AH ﹣DH=CE ﹣GE ， ∴CG=AD ， ∵AD=1， ∴DH=1． ∴DM==∴四边形DMGC 的周长为： CE+CD+DM+ME =AD+CD+2DM=4+2．22．解：（1）由题意可得：y 1=180+x ，y 2=x ； （2）由题意可得：y=（180+x ）（160﹣x ）， 即：y=﹣（x ﹣70）2+31250，当x=70时，可获最大日租金收入31250元，因为31250＞160×180，又因为每次提价为20元，密 封 不 所以x 是不可能取到70，根据二次函数的对称性，与70最接近的两个数，都能使日租金获得最大化，而与70最接近的两个数分别是60或80，为了使投资少而利润大，每辆车日租金应提高80元． 23．解：（1）若l ：y=﹣2x+2，则A （1，0），B （0，2）． ∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△COD ， ∴D （﹣2，0）．设P 表示的函数解析式为：y=ax 2+bx+c ，将点A 、B 、D 坐标代入得：， 解得，∴P 表示的函数解析式为：y=﹣x 2﹣x+2； 若P ：y=﹣x 2﹣3x+4=﹣（x+4）（x ﹣1）， 则D （﹣4，0），A （1，0）． ∴B （0，4）．设l 表示的函数解析式为：y=kx+b ，将点A 、B 坐标代入得：，解得，∴l 表示的函数解析式为：y=﹣4x+4． （2）直线l ：y=mx+n （m ＞0，n ＜0）， 令y=0，即mx+n=0，得x=﹣；令x=0，得y=n ．∴A （﹣，0）、B （0，n ）， ∴D （﹣n ，0）．设抛物线对称轴与x 轴的交点为N （x ，0）， ∵DN=AN ，∴﹣﹣x=x ﹣（﹣n ）， ∴2x=﹣n ﹣， ∴P 的对称轴为x=﹣．（3）若l ：y=﹣2x+4，则A （2，0）、B （0，4）， ∴C （0，2）、D （﹣4，0）．可求得直线CD 的解析式为：y=x+2． 由（2）可知，P 的对称轴为x=﹣1．∵以点C ，E ，Q ，F 为顶点的四边形是以CE 形，∴FQ ∥CE ，且FQ=CE ．设直线FQ 的解析式为：y=x+b ． ∵点E 、点C 的横坐标相差1， ∴点F 、点Q 的横坐标也是相差1． 则|x F ﹣（﹣1）|=|x F +1|=1， 解得x F =0或x F =﹣2．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵点F 在直线l l ：y=﹣2x+4上，∴点F 坐标为（0，4）或（﹣2，8）．若F （0，4），则直线FQ 的解析式为：y=x+4， 当x=﹣1时，y=，∴Q 1（﹣1，）；若F （﹣2，8），则直线FQ 的解析式为：y=x+9，当x=﹣1时，y=， ∴Q 2（﹣1，）．∴满足条件的点Q 有2个，如答图1所示，点Q 坐标为Q 1（﹣1，）、Q 2（﹣1，）．（4）如答图2所示，连接OG 、OH ． ∵点G 、H 为斜边中点， ∴OG=AB ，OH=CD ．由旋转性质可知，AB=CD ，OG ⊥OH ， ∴△OGH 为等腰直角三角形． ∵点M 为GH 中点，∴△OMG 为等腰直角三角形， ∴OG=OM=•=2，∴AB=2OG=4． ∵l ：y=mx ﹣4m ，∴A （4，0），B （0，﹣4m ）．在Rt △AOB 中，由勾股定理得：OA 2+OB 2=AB 2， 即：42+（﹣4m ）2=（4）2， 解得：m=﹣2或m=2， ∵点B 在y 轴正半轴， ∴m=2舍去，∴m=﹣2．∴l 表示的函数解析式为：y=﹣2x+8； ∴B （0，8），D （﹣8，0）． 又A （4，0），利用待定系数法求得P ：y=﹣x 2﹣x+8．密 封 线 题人教版2020—2021学年度上学期九年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：120分 时间： 100分钟）一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．关于x 的方程（m ﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=．2．设x 1、x 2是方程3x 2+4x ﹣5=0的两根，则= ，x 12+x 22= ．3．若抛物线y=x 2﹣6x+c 的顶点在x 轴，则c= ． 4．点P （2，3）绕着原点逆时针方向旋转90°与点P ′重合，则P ′的坐标为 ．5．抛物线y 1=x 2﹣2x+1与直线y 2=﹣x+1在同一坐标系中相交，当y 1＞y 2时自变量x 的取值范围是 ．6．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．7．如图，EF 过平行四边形的对角线的交点O ，若四边形绕O 点旋转一定的角度后能与四边形 CDEF 重合，AB=3，OE=1.5，则四边形EFCD 的周长是 ．8．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），若2a+b=0，且当x=时，y=3，那么当x=3时，y= ．二、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共309．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A ．B ．C ．D ．10．方程（x+1）（x ﹣3）=5的解是（ ）A ．x 1=1，x 2=﹣3B ．x 1=4，x 2=﹣2C ．x 1=﹣1，x 2=3D ．﹣4，x 2=211．已知a 、b 满足a+b=5且ab=6，以a 、b 程为（ ）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题A ．x 2+5x+6=0B ．x 2﹣5x+6=0C ．x 2﹣5x ﹣6=0D ．x 2+5x ﹣6=012．若A （﹣，y 1），B （﹣1，y 2），C （，y 3）为二次函数y=﹣x 2﹣4x+5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 313．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B ′位置，A 点落在A ′位置，若AC ⊥A ′B ′，则∠BAC 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°14．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，y ＜0时自变量x 的取值范围是（ ）A.﹣1＜x ＜5 B ．x ＞5 C ．x ＜﹣1且x ＞5 D ．x ＜﹣1或x ＞5 15．已知函数y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，那么y=ax 2+bx+1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．16．如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB ′的长为（ ）A ．4B ．C ．D ．17．若1人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，按照这样的传染速度，则经过第三轮传染后共有（ ）人患流感．A ．1210B ．1000C ．1100D ．133118．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②2a+b ＜0；③4a ﹣2b+c=0；④a ：b ：c=﹣1：2：3．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④不 得 答 题三、解答题 （本大题共7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本小题满分8分,每小题4分） 解方程（1）（x ﹣2）2=（2x+5）2 （2）=．20．（本小题满分7分）已知关于x 的方程x 2﹣2（1﹣m ）x+m 2=0的两实数根为x 1，x 2．是否存在这样的实数m 使方程的两实根的平方和为14？21．（本小题满分8分）在下图中，把△ABC 向右平移5个方格，再绕点B 的对应点顺时针方向旋转90度．（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母； （2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．22．（本小题满分9分）如图所示，某小区规划在一个长40m ，宽26m 的矩形场地ABCD 上修建三条相同宽度的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余6块草坪面积都是144m 2，求甬路宽度．23．（本小题满分9分）如图，P 是正三角形ABC PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC 绕点A P ′AB ．（1）求点P 与点P ′之间的距离； （2）求∠APB 的度数．24．（本小题满分12分）农业机械化，贴办法，其中购买A 型、B 型农机设备所投资的金额x 与政府补贴的金额y 1（万元）、y 2（图中OA 段是抛物线，A 是抛物线的顶点）． （1）分别写出y 1、y 2与x 的函数关系式；密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（2）现有一农户计划同时对A 型、B 型两种农机设备共投资10万元，设其共获得的政府补贴金额为y 万元，求y 与其购买B 型设备投资金额x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，请你帮该农户设计一个能获得最大补贴金额的投资方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．25．（本小题满分13分）如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A （﹣6，0）和点B （0，4）． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求▱OEAF 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； ①当▱OEAF 的面积为24时，请判断▱OEAF 是否为菱形？ ②是否存在点E ，使▱OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题（24分）1．解：∵方程（m ﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，∴m 2﹣1=1或m ﹣=0． 解得m=或m=．故答案为：或．2．解：根据题意得x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=﹣， 所以===，x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2=（﹣）2﹣2×（﹣）=．故答案为，．3．解：根据题意，顶点在x 轴上，顶点纵坐标为0， 即，解得c=9．4．解：∵P （2，3），∴P′的坐标为（﹣3，2）．5．解：由题意得：x2﹣2x+1﹣（﹣x+1）＞0，即x2﹣x=x（x﹣）＞0，解得：x＜0或x＞．故答案为：x＜0或x＞．6．解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．7．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，OA=OC，OB=OD，∵四边形ABFE绕O点旋转180度后能与四边形 CDEF重合，∴AE=CF，OE=OF=1.5，∴四边形EFCD 的周长=DE+CF+OE+OF+CD=BC+2OE+CD =4+3+3=10．故答案为10．8．解：∵2a+b=0，∴b=﹣2a；又当x=﹣1时，y=3，∴3=a﹣b+c=3a+c，即3a+c=3；∴当x=3时，y=9a+3b+c=9a﹣6a+c=3a+c=3；故答案为：3．二、选择题（30分）9．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题10．解：（x+1）（x ﹣3）=5，x 2﹣2x ﹣3﹣5=0， x 2﹣2x ﹣8=0，化为（x ﹣4）（x+2）=0，∴x 1=4，x 2=﹣2． 故选：B ．11．解：∵a+b=5，ab=6，∴以a ，b 为根的一元二次方程可以为x 2﹣5x+6=0． 故选B ．12．解：∵二次函数y=﹣x 2﹣4x+5中a=﹣1＜0 ∴抛物线开口向下，对称轴为x=﹣=﹣=﹣2∵B （﹣1，y 2），C （，y 3）中横坐标均大于﹣2 ∴它们在对称轴的右侧y 3＜y 2，A （﹣，y 1）中横坐标小于﹣2，∵它在对称轴的左侧，它关于x=﹣2的对称点为2×（﹣2）﹣（﹣）=﹣，＞﹣＞﹣1∵a ＜0时，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小∴y 3＜y 1＜y 2． 故选C ．13．解：∵△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B ′位置，A 点落在A ′位置 ∴∠BCB ′=∠ACA ′=20° ∵AC ⊥A ′B ′，∴∠BAC=∠A ′=90°﹣20°=70°． 故选C ．14．解：由图象可知，抛物线与x 轴的交点坐标分别为（﹣1，0）和（5，0），∴y ＜0时，x 的取值范围为x ＜﹣1或x ＞5． 故选C ．15．解：∵函数y=ax+b 的图象经过二、三、四象限， ∴a ＜0，b ＜0， ∴x=﹣＜0，即二次函数y=ax 2+bx+1的图象开口向下，对称轴位于y 轴左侧， 故选：C ．16．解：∵在Rt △ABC 中，∠B=30°，AC=1， ∴AB=2AC=2，得 ∴BB ′=2AB=4． 故选A ．17．解：设平均一人传染了x 人， 根据题意，得：x+1+（x+1）x=121 解得：x 1=10，x 2=﹣12（不符合题意舍去）∴经过三轮传染后患上流感的人数为：121+10×121=1331（人）． 故选：D ．18．解：由二次函数图象与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，选项①正确； 又对称轴为直线x=1，即﹣=1，可得2a+b=0（i ），选项②错误； ∵﹣2对应的函数值为负数，∴当x=﹣2时，y=4a ﹣2b+c ＜0，选项③错误； ∵﹣1对应的函数值为0，∴当x=﹣1时，y=a ﹣b+c=0（ii ）， 联立（i ）（ii ）可得：b=﹣2a ，c=﹣3a ，∴a ：b ：c=a ：（﹣2a ）：（﹣3a ）=﹣1：2：3，选项④正确， 则正确的选项有：①④． 故选D三、解答题（共66分）19．解：（1）（x ﹣2）2=（2x+5）2， 直接开平方得，x ﹣2=±（2x+5）， x ﹣2=2x+5，或x ﹣2=﹣（2x+5）， 所以x 1=﹣7，x 2=﹣1； （2）=，方程整理得：x 2+x+6=0， 这里a=1，b=1，c=6， ∵△=1﹣24=﹣23＜0， ∴原方程无解．20．解：存在．理由如下：根据题意得△=4（1﹣m ）2﹣4m 2≥0，解得m ≤， 由根与系数的关系得到x 1+x 2=2（1﹣m ），x 1x 2=m 2， ∵x 12+x 22=14，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=14， ∴4（1﹣m ）2﹣2m 2=14，整理得m 2﹣4m ﹣5=0，解得m 1=5，m 2=﹣1， 而m ≤， ∴m=﹣1．21．解：（1）平移和旋转后的图形如图所示：密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（2）能，将△ABC 绕CB 、C ″B ″延长线的交点顺时针旋转90度．22．解：设甬路宽度为x 米，依题意可列方程（40﹣2x ）（26﹣x ）=144×6， 整理得x 2﹣46x+88=0， 解得x 1=2，x 2=44（舍去） 答：甬路宽度为2米．23．解：（1）连接PP ′，由题意可知BP ′=PC=10，AP ′=AP ， ∠PAC=∠P ′AB ，而∠PAC+∠BAP=60°， 所以∠PAP ′=60度．故△APP ′为等边三角形， 所以PP ′=AP=AP ′=6；（2）利用勾股定理的逆定理可知：PP ′2+BP 2=BP ′2，所以△BPP ′为直角三角形，且∠BPP ′=90° 可求∠APB=90°+60°=150°．24．解：：（1）当0≤x ≤4时设y 1=kx ，将（4，1.6）代入得： 1.6=4k ， 解得：k=0.4，当k ＞4时，设y 1=kx+b ，将点（4，1.6）（8.2.4）代入得：解得：k=0.2，b=0.8 故y 1=∵顶点A 的坐标为（4，3.2）， ∴设y 2=a （x ﹣4）2+3.2， ∵经过点（0，0） ∴0=a （0﹣4）2+3.2 解得a=﹣0.2，∴y 2=﹣0.2（x ﹣4）2+3.2=﹣0.2x 2+1.6x （0≤x ≤4） 当x ＞4时，y 2=3.2；（2）假设投资购买B 型用x 万元、A 型为（10﹣x ）万元， 当0≤x ≤4时：y=y 1+y 2=0.2（10﹣x ）+0.8﹣0.2x 2+1.6x ；答 题=﹣0.2x 2+1.4x+2.8=﹣0.2（x ﹣3.5）2+3.4125，当4＜x ＜6时：y=y 1+y 2=0.2（10﹣x ）+0.8+3.2=﹣0.2x+6； 当x ≥6时：y=y 1+y 2=0.4（10﹣x ）+3.2=﹣0.4x+7.2；（3）当0≤x ＜4时：y=﹣0.2x 2+1.4x+2.8=﹣0.2（x ﹣3.5）2+5.25，当4≤x ＜6时：y=y 1+y 2=0.2（10﹣x ）+0.8+3.2=﹣0.2x+6； ∵k ＜0，∴当x 取得最小值时有最大值， ∴当x=4时有最大值5.25万元；当x ≥6时：y=y 1+y 2=0.4（10﹣x ）+3.2=﹣0.4x+7.2； ∵k ＜0，∴当x 取得最小值时有最大值， ∴当x=6时有最大值4.8万元；∴当投资B 型机械4万元，A 型机械6万元能获得最大补贴，最大补贴金额为5.25万元．25．解：（1）设抛物线的解析式为y=a （x+）2+k （k ≠0）， 则依题意得：a+k=0，a+k=4，解之得：a=， k=﹣即：y=（x+）2﹣，顶点坐标为（﹣，﹣）；（2）∵点E （x ，y ）在抛物线上，且位于第三象限．∴S=2S △OAE =2××0A ×（﹣y ） =﹣6y=﹣4（x+）2+25 （﹣6＜x ＜﹣1）； ①当S=24时，即﹣4（x+）2+25=24， 解之得：x 1=﹣3，x 2=﹣4∴点E 为（﹣3，﹣4）或（﹣4，﹣4）当点E 为（﹣3，﹣4）时，满足OE=AE ，故▱OEAF 当点E 为（﹣4，﹣4）时，不满足OE=AE ，故▱OEAF ②不存在．当0E ⊥AE 且OE=AE 时，▱OEAF 是正方形，此时点E （﹣3，﹣3），而点E 不在抛物线上，故不存在点E ，使▱OEAF密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期九年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：120分 时间： 100分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和4 B ．3和﹣4 C ．3和﹣1 D ．3和1 2．二次函数y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3） 3．将△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则直线AB 与直线A 1B 1的夹角（锐角）为（ ） A ．130° B ．50° C ．40° D ．60°4．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x+3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x+3）2=5 D ．（x+3）2=± 5．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1=0 B ．x 2+3x+2=0 C ．2015x 2+11x ﹣20=0 D ．x 2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3） 7．如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC=3：5，则AB 的长为（ ）A ． cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm8．已知抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c ，则下列说法中错误的是（ ）A ．a 确定抛物线的形状与开口方向B ．若将抛物线C 沿y 轴平移，则a ，b 的值不变 C ．若将抛物线C 沿x 轴平移，则a 的值不变D ．若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 、b 、c 的值全变 9．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ）A ．64B ．16C ．24D ．3210．已知二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数，a ≠0），且a 2+ab+ac ＜0，下列说法：题号一 二 三 总分 得分封线内不得①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是_________．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为_________．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离_________．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E则DE长度的取值范围是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．(6分)解方程：x2+x﹣2=0．18．(8分)已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y点是（0，﹣4），求这个二次函数的解析式．19．(8分)已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20．(10分)如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形； （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；（3）若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为_________．21．(11分)如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，垂足为E ，点D 在CA 的延长线上，若∠DAB+ ∠AOB=60°（1）求∠AOB 的度数； （2）若AE=1，求BC 的长．22．(11分)飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是：S=60t ﹣1.5t 2（1）直接指出飞机着陆时的速度； （2）直接指出t 的取值范围；（3）画出函数S 的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来？23．(14分)如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B →A 方向在线段BA 上以a cm/s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b cm/s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时：密 封①求∠AFC 的度数； ②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．24．(14分)定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n 2，点A （0，）（n≠0），B （1，2﹣n 2），P 为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P 点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．解：∵3x 2﹣4x ﹣1=0，∴方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数是3，一次项系数是﹣4故选B ．2．解：y=x 2﹣2x+2的顶点横坐标是﹣=1，纵坐标是=1，y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（1，1）． 故选：A ．3．解：如图，△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 分别对应A 1、B 1），则∠A 1OA=50°，OA=OA 1，OB=OB 1，AB=A 1B 设直线AB 与直线A 1B 1交于点M ． 由SSS 易得△OAB ≌△OA 1B 1， ∴∠OAB=∠OA 1B 1， ∴∠OAM=∠OA 1M ， 设A 1M 与OA 交于点D ， 在△OA 1D 与△MAD 中，∵∠DAM=∠DA 1O ，∠ODA 1=∠MDA ， ∴∠M=∠A 1OD=50°． 故选B ．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题4．解：∵x 2+6x+4=0， ∴x 2+6x=﹣4，∴x 2+6x+9=5，即（x+3）2=5． 故选：C ．5．解：A 、x 2﹣x ﹣1=0，△=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=9＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；B 、x 2+3x+2=0，△=32﹣4×2=1＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；C 、2015x 2+11x ﹣20=0，△=112﹣4×2015×（﹣20）＞0，方程有两个不相等的根，此选项错误；D 、x 2+x+2=0，△=12﹣4×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确； 故选D ．6．解：点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D ．7．解：如图所示，连接OA ． ⊙O 的直径CD=10cm ，则⊙O 的半径为5cm ， 即OA=OC=5， 又∵OM ：OC=3：5，所以OM=3，∵AB ⊥CD ，垂足为M ， ∴AM=BM ， 在Rt △AOM 中，AM==4，∴AB=2AM=2×4=8． 故选B ．8．解：∵平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小； ∴抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c ，a 确定抛物线的形状与开口方向；若将抛物线C 沿y 轴平移，顶点发生了变化，对称轴没有变化，a 的值不变，则﹣不变，所以b 的值不变；若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 的值不变，密 封 线 不 得 答 题故选D ．9．解：设AC=x ，四边形ABCD 面积为S ，则BD=16﹣x ， 则：S=AC •BD=x （16﹣x ）=﹣（x ﹣8）2+32， 当x=8时，S 最大=32；所以AC=BD=8时，四边形ABCD 的面积最大， 故选D ．10．解：当a ＞0时， ∵a 2+ab+ac ＜0， ∴a+b+c ＜0， ∴b+c ＜0， 如图1，∴b 2﹣4ac ＞0，故①错误； a （b+c ）＜0，故②正确；∴方程ax 2+bx+c=0有两个不同根x 1、x 2，且x 1＜1，x 2＞1， ∴（x 1﹣1）（x 2﹣1）＜0，即（x 1﹣1）（1﹣x 2）＞0，故③正确；∴二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，故④正确； 故选C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．解：对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣，即直线x=﹣故答案为：直线x=﹣． 12．解：∵x=（b 2﹣4c ＞0），∴x 2+bx+c =（）2+b+c=++c == =0．故答案为：0．13．解：作OE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，连结OA 、OC ∵AB ∥CD ， ∴OF ⊥CD ，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴AE=BE=AB=12，CF=DF=CD=5，在Rt △OAE 中，∵OA=13，AE=12， ∴OE==5，在Rt △OCF 中，∵OC=13，CF=5， ∴OF==12，当圆心O 在AB 与CD 之间时，EF=OF+OE=12+5=17；当圆心O 不在AB 与CD 之间时，EF=OF ﹣OE=12﹣5=7； 即AB 和CD 之间的距离为7cn 或17cm ． 故答案为7cn 或17cm ．14．解：设AC=x ，则BC=AB ﹣AC=1﹣x ， ∵AC 2=BC •AB ， ∴x 2=1﹣x ， 解得：x 1=，x 2=（不合题意，舍去），∴AC=，∵AD 2=CD •AC ， ∴AD=×=，∵AE 2=DE •AD ，∴AE=×=﹣2；故答案为：﹣2．15．解：根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x 轴一个交点的坐标为（﹣1，0），由抛物线的对称性可知：抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（3，0）． ∵y ＜0，∴x ＞3或x ＜﹣1．故答案为：x ＞3或x ＜﹣1．16．解：当B 、D 重合或C 、E 重合时DE 长度最大，如图1，∵∠BAE=30°，∠AEB=90°， ∴DE=AB=a ，当∠BAD=∠CAE=15°时，DE 长度最小，如图2， 作AF ⊥BC ，且AF=AB ，连接DF 、CF ， ∵AF ⊥BC ，∴∠BAF=∠CAF=30°， ∵∠BAD=∠CAE=15°， ∴∠DAH=∠EAH=15°，∴∠BAD=∠DAH ， 在△ADB 和△ADF 中，得 答，∴△ABD ≌△ADF ， ∴∠B=∠AFD ，BD=DF ， ∵∠AHB=∠DHF=90°， ∴△ABH ∽△DFH ， AB ：AH=DF ：DH ， ∴=， ∴=，∴DH=，其中BD+DH=a 、AH=a ，∴DH==a∴DE=（2﹣3）a ，故DE 长度的取值范围是（2﹣3）a ≤DE ≤a ．三、解答题（共8小题，共72分） 17．解：分解因式得：（x ﹣1）（x+2）=0， 可得x ﹣1=0或x+2=0， 解得：x 1=1，x 2=﹣2．18．解：设抛物线解析式为y=a （x ﹣3）2﹣1， 把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a ﹣1，即a=﹣， 则抛物线解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣1．19．解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根，∴x 12﹣3x 1﹣5=0， ∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣1987．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20．解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作；（2）如图，△A ″B ″C ″为所求；（3）如图，点M 为△ABC 的外接圆的圆心，此时⊙M 是能盖住△ABC 的最小的圆，⊙M 的半径为=．故答案为．21．解：（1）连接OC ， ∵OA ⊥BC ，OC=OB ，∴∠AOC=∠AOB ，∠ACO=∠ABO ，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB ，∠ACO=∠OAB ， ∴∠DAB=∠AOC ，∴∠DAB=∠AOB ，又∠DAB+∠AOB=60°， ∴∠AOB=30°； （2）∵∠AOB=30°， ∴BE=OB ，设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，OE=r ﹣1，由勾股定理得，r 2=（r ）2+（r ﹣1）2， 解得r=4，∵OB=OC ，∠BOC=2∠AOB=60°， ∴BC=r=4．22．解：（1）飞机着陆时的速度V=60； （2）当S 取得最大值时，飞机停下来，则S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600， 此时t=20因此t 的取值范围是0≤t ≤20； （3）如图，S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600． 飞机着陆后滑行600米才能停下来．密23．解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t．∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠B=∠ECA=60°．在△BDC和△CEA中，，∴△BDC≌△CEA，∴∠BCD=∠CAE，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°，∴∠AFC=120°；②延长FD到G，使得FG=FA，连接GA、GB，过点B作BH⊥于H，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA，∴△FAG是等边三角形，∴AG=AF=FG，∠AGF=∠GAF=60°．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠GAF=∠BAC，∴∠GAB=∠FAC．在△AGB和△AFC中，，∴△AGB≌△AFC，∴GB=FC，∠AGB=∠AFC=120°，∴∠BGF=60°．设AF=x，FC=y，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题则有FG=AF=x ，BG=CF=y ．在Rt △BHG 中，BH=BG •sin ∠BGH=BG •sin60°=y ，GH=BG •cos ∠BGH=BG •cos60°=y ， ∴FH=FG ﹣GH=x ﹣y ． 在Rt △BHF 中，BF 2=BH 2+FH 2=（y ）2+（x ﹣y ）2=x 2﹣xy+y 2．∴==1；（2）过点E 作EN ⊥AB 于N ，连接MC ，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t ，CE=2（t ﹣3）=2t ﹣6． ∴BE=6﹣（2t ﹣6）=12﹣2t ，BN=BE •cosB=BE=6﹣t ， ∴DN=t ﹣（6﹣t ）=2t ﹣6， ∴DN=EC ．∵△DEM 是等边三角形， ∴DE=EM ，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°=90°， ∴∠NDE=∠MEC ．在△DNE 和△ECM 中，，∴△DNE ≌△ECM ，∴∠DNE=∠ECM=90°，∴M 点运动的路径为过点C 垂直于BC 的一条线段． 当t=3时，E 在点B ，D 在AB 的中点， 此时CM=EN=CD=BC •sinB=6×=3；当t=6时，E 在点C ，D 在点A ， 此时点M 在点C ．∴当3≤t ≤6时，M 点所经历的路径长为3．24．解：（1）设抛物线上有一点（x ，y ）， 由定义知：x 2+（y ﹣）2=|y+|2，解得y=ax 2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x 2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x 2﹣n 2由y=x 2向下平移n 2个单位所得， ∴其焦点为A （0，﹣n 2），准线为y=﹣﹣n 2， 由定义知P 为抛物线上的点，则PA=PH ，。
2020-2021学年四川省成都九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年四川省成都九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图是由7个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.2.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是()A. (m−3)x2−√3x−2B. k2x+5k+6=0C. √2x2−√24x−12=0 D. 3x2+1x−2=03.如果a2=b3(a≠0、b≠0)，那么下列比例式变形错误的是()A. ab =23B. ba=32C. ab=32D. 3a=2b4.如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是()A. 1：6B. 1：5C. 1：4D. 1：25. 1.已知x=−1是方程2x2+ax−5=0的一个根，则a的值为()A. −3B. −4C. 3D. 76.如图，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是()A. 四边形ACDF是平行四边形B. 当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C. 当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D. 四边形ACDF不可能是正方形7.在四边形ABCD中，AC⊥BD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是()A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法确定8.图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是()A.B.C.D.9.如图，直线l1//l2//l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长为()A. 2B. 3C. 4D. 10310.如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为()A. 22×17−17x−22x=300B. 22×17−17x−22x−x2=300C. (22−x)(17−x)=300D. (22+x)(17+x)=300二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.若α、β是一元二次方程x2+2x−6=0的两根，则α2+β2=______ ．12.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从中任意摸一只球，恰好摸到红球的概率是______ ．13.已知菱形的两条对角线的长分别为10，20，则菱形的面积为______．14.如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米．如果小明的身高为1.6米，那么路灯高地面的高度AB是______米．)x2−(4a2−1)x+1=0的一次项系数为0，那么a 15.若关于x的一元二次方程(a+12的值为_________．16.已知点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=4cm，则PA=____cm．17.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为p，再随机摸出一张卡片，其数字记为q，则关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是________．18.如图，正方形ABCD的边长为10cm，E是AB上一点，BE=4cm，P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是______cm．19.如图，已知在正方形ABCD外取一点E，连接CE、BE、DE.过点C作CE的垂线交BE于点F，CE=CF=1，DF=√6.下列结论：①△BCF≌△DCE；②EB⊥ED；③点D到直线CE的距离为2；④S四边形DECF =√2+12．其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）20.解方程(1)3x2−8x+4=0；(2)(2x−1)2=(x−3)221.已知关于x的一元二次方程x2−(m−3)x−m=0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根;(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22−x1x2=7，求m的值．22.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)在网格内画出和△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1，且△A1B1C1和△ABC的位似比为2：1；(2)分别写出A1、B1、C1三个点的坐标：A1______ 、B1______ 、C1______ ；(3)求△A1B1C1的面积为______ ．23.如图①，在正方形ABCD中，点F在CD上，连接AF交BC的延长线于点E．(1)求证：AD2=BE⋅DF；(2)如图②，点O为正方形对角线的交点，连接OF，求证：∠DOF=∠BED；(3)若AB=6，DF=2CF，延长OF交DE于点M，求OM的长．24.随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且只选其中一种你最喜欢的付款方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数为______；(2)补全条形统计图；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．25.如图，AB//CD，AD、BC相交于点E，过E作EF//CD交BD于点F，如果AB：CD=2：3，EF=6，求CD的长．26.某商店准备进一批季节性小家电，经调查一种进价每个为2元的小家电的销售情况，若每个小家电售价为5元，每天能卖出500个，而且这种小家电的售价每上涨0.1元，其销售量减少10个．(1)如果每天要实现1575元的销售利润，那该如何定价？(2)如果每天要实现销售利润最大，那该如何定价？27.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=kBC，直线l经过点A，过点C、B分别向直线l作垂线，垂足分别为E、F，CE交AB于点M．(1)如图1，若k=1，求证：AE+BF=CE；(2)如图2，若k=2，则AE、BF、CE之间的数量关系，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，如图3，连接CF，过点A作AG//CF，交CE延长线于点G，若CF=3√5，BF=5，求MG的长．28.如图，等边△ABC中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA方向向点A运动，△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．(1)当t为何值时，点F在线段AC上．(2)当0<t<4时，求∠AEF与∠BDF的数量关系；(3)当点B、E、F三点共线时，求证：点F为线段BE的中点．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看，得到的图形是：，故选：D．2.【答案】C【解析】解：A、m=3时是一元一次方程，，故A错误；B、k=0时是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；C、是分式方程，故D错误；故选：C．根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.【答案】C【解析】解：由a2=b3得，3a=2b，A、由ab =23得3a=2b，所以变形正确，故本选项错误；B、由ba =32得3a=2b，所以变形正确，故本选项错误；C、由ab =32可得2a=3b，所以变形错误，故本选项正确；D、3a=2b变形正确，故本选项错误．故选：C．根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．4.【答案】C【解析】解：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，∴AC//DF，∴△OAC∽△ODF，∴AC：DF=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．故选：C．由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，根据位似图形的性质，即可得AC//DF，即可求得AC：DF=OA：OD=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x=−1代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=−1代入方程得：2−a−5=0，解得：a=−3．故选：A．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定．正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A.∵∠ACB=∠EFD=30°，∴AC//DF，∵AC=DF，∴四边形AFDC是平行四边形，故A正确；B.当E是BC中点时，无法证明∠ACD=90°，故B错误；C.B、E重合时，易证FA=FD，∵四边形AFDC是平行四边形，∴四边形AFDC是菱形，故C正确；当四边相等时，∠AFD=60°，∠FAC=120°，∴四边形AFDC不可能是正方形，故D正确．故选B．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形中位线的性质、平行四边形的判定以及矩形的判定．根据三角形的中位线定理得到四边形EFGH是平行四边形，再推出一个角是直角，由矩形的判定定理可求解．【解答】解：如图，依题意四边形ABCD，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点，依据三角形的中位线定理得：EF//AC，EF=12AC，GH//AC，GH=12AC，∴EF//GH，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵EF//AC，EH//BD，BD⊥AC，∴EH⊥EF，∴∠HEF=90°，∴平行四边形EFGH是矩形．故选A．8.【答案】B【解析】【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．【解答】解：由勾股定理得：AC=√2，BC=2，AB=√10，∴AC：BC：AB=1：√2：√5，A、三边之比为1：√5：2√2，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似；B、三边之比：1：√2：√5，图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似；C、三边之比为√2：√5：3，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似；D、三边之比为2：√5：√13，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似．故选：B．9.【答案】D【解析】解：∵直线l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF，∵AB=5，BC=6，EF=4，∴56=DE4，∴DE=10，3故选：D．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：设道路的宽应为x米，由题意有(22−x)(17−x)=300，故选：C．把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．11.【答案】16【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，把α2+β2化成(α+β)2−2αβ是解题的关键．利用根与系数的关系可得出α+β和αβ，且α2+β2=(α+β)2−2αβ，代入计算即可．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x−6=0的两根，∴α+β=−2，αβ=−6，∴α2+β2=(α+β)2−2αβ=(−2)2−2×(−6)=4+12=16．故答案为16．12.【答案】13【解析】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A 的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用红球的个数除以6，求出恰好摸到红球的概率是多少即可．【解答】解：∵2÷6=13，∴恰好摸到红球的概率是13．故答案为：13．13.【答案】100【解析】解：∵菱形的两条对角线的长分别为10，20，∴菱形的面积=12×10×20=100．故答案为100．根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半，列式计算即可得解．本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键．14.【答案】5.6【解析】解：∵AB//CD，∴△ECD∽△EBA，∴CDAB =DEAE，而CD=1.6，AD=5，DE=2，∴AE=7，∴1.6AB =27，∴AB=5.6米．故答案为5.6．要求出AB的高，可利用相似三角形的性质，对应边成比例就可以求出．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例解题．15.【答案】12【分析】此题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式.解题关键是掌握一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0).解题时，根据一次项系数为0且二次项系数不为0即可求解．【解答】解：∵一元二次方程(a+12)x2−(4a2−1)x+1=0的一次项系数为0，∴−(4a2−1)=0，解得：a=12或a=−12，但二次项系数a+12≠0，∴a只取12．故答案为12．16.【答案】(2√5−2)【解析】【试题解析】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，∴PA=√5−12AB=√5−12×4=(2√5−2)cm．故答案为(2√5−2)．本题考查了黄金分割，根据黄金分割的定义得到PA=√5−12AB，然后把AB=4cm代入计算即可．17.【答案】12【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图列出所有等可能结果，从中依据根的判别式找到使方程x2+px+q=0有实数根的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中使关于x的方程x2+px+q=0有实数根的结果有p=2，q=1，p=4，q=1，p=4，q=2，共3种结果，∴关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率为36=12，故答案为12．18.【答案】2√34【解析】【分析】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及正方形的性质，正确得出P点位置是解题关键．直接利用正方形的性质，得出B，D点关于直线AC对称，连接BD，ED，BP，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：如图所示：连接BD，DE，BP，由题意可得：B，D点关于直线AC对称，则P点是ED与AC的交点，∵正方形ABCD的边长为10cm，BE=4cm，∴AE=6cm，AD=10cm，则EP+BP=ED=√102+62=2√34(cm)．故答案为：2√34．19.【答案】①②④【解析】【分析】本题考查四边形的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形面积公式等知识内容．根据正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识一一判断即可．【解答】解：在正方形ABCD 中，BC =CD ，∠BCD =90°，∵CE ⊥CF ，即∠ECF =90°，∴∠BCF =∠DCE ，在△BCF 与△DCE 中，{BC =CD ∠BCF =∠DCE CF =CE, ∴△BCF≌△DCE(SAS)，故①正确；∵△BCF≌△DCE ，∴∠CBF =∠CDE ，∴∠DEB =∠BCD =90°，∴BE ⊥ED ，故②正确，过点D 作DM ⊥CE ，交CE 的延长线于点M ，∵∠ECF =90°，FC =EC =1，∴∠CEF =45°，∵∠DEM +∠CEB =90°，∴∠DEM =∠EDM =45°，∴EM =DM ，∴由勾股定理可求得：EF=√2，∵DF=√6，∴由勾股定理可求得：DE=2，∴DM=EM=√2，故③错误，S四边形DECF =S三角形ECF+S三角形EFD=12+√2，故④正确，故答案为①②④20.【答案】解：(1)3x2−8x+4=0，(3x−2)(x−2)=0，∴3x−2=0或x−2=0，∴x1=23，x2=2；(2)(2x−1)2=(x−3)2，(2x−1)2−(x−3)2=0，(2x−1+x−3)(2x−1−x+3)=0，∴3x−4=0或x+2=0，∴x1=43，x2=−2．【解析】(1)利用因式分解法解方程；(2)先移项，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．21.【答案】(1)证明：Δ=[−(m−3)]2−4×1⋅(−m)=m2−2m+9=(m−1)2+8> 0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)解：根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=m−3，x1x2=−m．∵x12+x22−x1x2=7，∴(x1+x2)2−3x1x2=7，∴(m−3)2−3⋅(−m)=7，解得m1=1，m2=2，∴m的值为1或2．【解析】本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．(1)要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；(2)根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．22.【答案】(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)(4,7)；(2,2)；(8,2)；(3)15．【解析】解：(1)见答案；(2)由图易得：A1(4,7)，B1(2,2)，C1(8,2)；(3)△A1B1C1的面积为：5×6−12×2×5−12×5×4=15．(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用(1)中所画图形得出各点坐标；(3)利用△A1B1C1所在矩形面积，减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BE，∠D=∠B=90°，AB=AD，∴∠DAF=∠AEB，∴△DAF∽△BEA，∴DABE =DFBA，∴AD2=BE·DF；(2)证明：连接AO，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD=∠DAB=90°，∵∠ADO=∠ADB，∴△AOD∽△DAB，∴DO：AB=AD：BD，∴BD·OD=AD2=AB2，由(1)得AD2=BE·DF，∴BD·OD=BE·DF，∴BD：BE=DF：OD，∵∠ODF=∠DBE=45°，∴△DOF∽△BED，∴∠DOF=∠BED；(3)解：∵AB=6，DF=2CF，∴FC=2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CF，∴△EFC∽△EAB，∴EC：BE=FC：AB，∴EC=3，∴DE=√DC2+CE2=3√5，易证△DOM∽△DEB，∴DO：DE=OM：BE，∴OM=9√105．【解析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理.会构造三角形证明三角形相似，并利用相似三角形的性质及勾股定理求线段的长是解题的关键．(1)根据正方形的性质可证△DAF∽△BEA，进而可得比例式DABE =DFBA即可证明结论；(2)连接AO，由正方形的性质可证△AOD∽△DAB，可得比例式DO：AB=AD：BD，再结合由(1)的结论证明△DOF∽△BED即可；(3)先求出DF，CF的长，再根据相似三角形的性质求出EC的长，进而求出DE，易证△DOM∽△DEB，即可由DO：DE=OM：BE求OM的长．24.【答案】(1)200；90°；(2)如图，使用微信支付的人数：200×30%=60(人)使用银行卡支付的人数：200×15%=30(人)，(3)画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一种付款方式的结果数为3，所以两人恰好选择同一种付款方式的概率=39=13．【解析】解：(1)(50+45+15)÷(1−15%−30%)=200，所以这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数=360°×40200=90°；故答案为200；90°；(2)见答案；(3)见答案．(1)用选用“微信”、“支付宝”、“银行卡”的人数总和除以它们所占的百分比得到调查的总人数；用选用支付宝的人数的百分比乘以360度得到在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数；(2)分别计算出选用微信、银行卡的人数，然后补全条形统计图；(3)画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一种付款方式的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．25.【答案】解：∵AB//CD，∴△ABE∽△DCE，∴BEEC =ABCD=23，∴BEBC =25，∵EF//CD，∴△BEF∽△BCD，∴EFCD=BEBC=25∵EF=6，∴CD=15．【解析】本题考查相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．由AB//CD，得到△ABE∽△DCE，推出BEEC =ABCD=23，可得BEBC=25，再证明△BEF∽△BCD，可得EFCD =BEBC=25，由此即可解决问题．26.【答案】解：(1)设定价为x元，则由题意列方程得：×10)(x−2)=1575，(500−x−50.1解得：x1=6.5，x2=5.5，答：如果每天要实现1575元的销售利润，定价应为6.5元或5.5元；(2)设每天销售利润为W，×10)(x−2)则W=(500−x−50.1=−100x2+1200x−2000=−100(x−6)2+1600，∴当x=6，W的最大值为1600元．答：如果每天要实现销售利润最大，应定价为6元，此时最大利润为1600元．【解析】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，属于中档题．(1)设定价为x元，根据条件列方程，即可得解；(2)利用二次函数的性质就可以求出结论．27.【答案】解答：(1)证明：过点C作CH⊥BF，交FB的延长线于点H，如图1．∵CH⊥BF，BF⊥EF，CE⊥EF，∴∠CHF=∠HFE=∠FEC=90°．∴四边形CEFH是矩形．∴CE=HF，∠HCE=90°．∵∠HCE=∠ACB=90°，∴∠HCB=∠ECA．在△BHC和△AEC中，∠BHC=∠AEC，∠HCB=∠ECA，BC=AC．∴△BHC≌△AEC(AAS)．∴BH=AE，∴AE+BF=BH+BF=HF=CE．(2)证明：过点C作CP⊥BF，交FB的延长线于点P，如图2．∵CP⊥BF，BF⊥EF，CE⊥EF，∴∠CPF=∠PFE=∠FEC=90°．∴四边形CEFP是矩形．∴CP=EF，CE=PF，∠PCE=90°．∵∠ACB=∠PCE=90°，∴∠ECA=∠PCB．∵∠AEC=∠BPC=90°，∴△AEC∽△BPC．∴AEBP =ECPC=ACBC=2．∴AE=2BP，EC=2PC．∴CE=PE=PB+BF=12AE+BF故答案为：CE=12AE+BF．(3)过点C作CP⊥BF，交FB的延长线于点P，如图3．由(2)得：CP=EF，CE=PF，AE=2BP，EC=2PC．∴PF=CE=2PC．在Rt△CPF中，∵∠CPF=90°，∴PC2+PF2=CF2．∴PC2+(2PE)2=(3√5)2．解得：PC=3．∴EF=PC=3，PF=CE=2PC=6，BP=PF−BF=6−5=1，AE=2BP=2．∵CF//AG，∴△AEG∽△FEC．∴EGEC =AEFE．∴EG6=23∴EG=4．∵∠AEC=90°=∠AFB，∴EM//BF．∴△AEM∽△AFB．∴MEBF=AEAF．∴ME5=22+3．∴ME=2．∴MG=GE+ME=6．∴MG的长为6．【解析】本题考查了全等三角形，相似三角形的判定.有一定难度．(1)过点C作CH⊥BF，交FB的延长线于点H，如图1，易证四边形CEFH是矩形，从而有CE=HF，∠HCE=90°，进而证到△BHC≌△AEC，则有BH=AE，就可证到AE+ BF=CE．(2)过点C作CP⊥BF，交FB的延长线于点P，如图2，易证四边形CEFP是矩形，则有CP=EF，CE=PF，∠PCE=90°，进而可证到△AEC∽△BPC，根据相似三角形的性质可得AE=2BP，EC=2PC，进而可证到CE=12AE+BF．(3)过点C作CP⊥BF，交FB的延长线于点P，如图3.利用(2)中的结论可证到PF=CE= 2PC，在Rt△CPF中运用勾股定理可求出PC长，进而可求出EF、CE、PF、BP、AE 的长．然后可通过证明△AEG∽△FEC求出EG的长，再通过证明△AEM∽△AFB求出ME的长，就可求出MG的长．28.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE，∴DF=DC，EF=EC，且点F在AC上，∠C=60°，∴△DCF是等边三角形，∴CD=CF=AB−BD=2，∴CE=1，∴t=1=1s；1(2)如图1，当0<t≤1时，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE，∴∠F=∠C=60°，∠FDE=∠CDE，∠CED=∠FED，∵∠C+∠CDE+∠CED=180°，∴∠C+∠F+∠CDE+∠EDF+∠CED+∠FED=360°，∴∠CDF+180°+∠AEF=360°−120°∴180°−∠BDF+180°+∠AEF=240°，∴∠BDF−∠AEF=120°；如图2，当1<t<4时，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE，∴∠F=∠C=60°，∠FDE=∠CDE，∠CED=∠FED，∵∠FDC+∠C+∠F+∠CEF=360°，∴180°−∠BDF+120°+180°−∠AEF=360°，∴∠BDF+∠AEF=120°；(3)如图3，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF=DC=2，∠EFD=∠C=60°，EF=EC，∵GD⊥EF，∠EFD=60°∴FG=1，DG=√3FG=√3，∵BD2=BG2+DG2，∴16=3+(BF+1)2，∴BF=√13−1∴BG=√13，∵EH⊥BC，∠C=60°∴CH=EC2，EH=√3HC=√32EC，∵∠GBD=∠EBH，∠BGD=∠BHE=90°∴△BGD∽△BHE，∴DGBG =EHBH，∴√3√13=√32EC6−EC2∴EC=√13−1，∴EC=EF=BF=√13−1，∴点F是线段BE的中点．【解析】(1)由折叠的性质可得DF=DC，EF=EC，可证△DCF是等边三角形，可求CE的长，即可求解；(2)分两种情况讨论，由折叠的性质和四边形内角和定理可求解；(3)过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，由勾股定理可求BG的长，通过证明△BGD∽△BHE，可求EC的长，即可得结论．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键．。
2020-2021学年四川省成都市九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年四川省成都市九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是()A.B.C.D.2.方程的x2+6x−5=0左边配成完全平方式后所得的方程为()A. (x+3)2=14B. (x−3)2=14D. 以上答案都不对C. (x+6)2=123.若a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，c=6cm，d=4cm，则b等于()cm C. 4 cm D. 2cmA. 8 cmB. 324.下列各点中，在反比例函数y=8图象上的是()xA. (−1,8)B. (2,4)C. (1,7)D. (−2,4)5.已知x1、x2是方程x2+3x−1=0的两根，则()A. x1+x2=−3，x1⋅x2=−1B. x1+x2=−3，x1⋅x2=1C. x1+x2=3，x1⋅x2=−1D. x1+x2=3，x1⋅x2=16.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为3m，那么影长为30m的旗杆的高是()A. 15mB. 16mC. 18mD. 20m7.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是()A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 无法确定8.已知△ABC∽△DEF，△ABC的长为3，△DEF的周长为1，则△DEF与△ABC的面积之比为()A. 9：1B. 1：9C. 3：1D. 1：39.若反比例函数y=m−3的图象在第一、三象限，则m的值可以是()xA. 4B. 3C. 0D. −310.矩形ABCD的周长为56，对角线AC、BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，则AB的长是()A. 12B. 22C. 16D. 26二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.已知x=3是方程x2−6x+k=0的一个根，则k=______．12.一个矩形的长比宽多2，面积是100，若设矩形的宽为x，列出关于x的方程是．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为．14.如图，O为坐标原点，矩形OABC中，A(−8,0)，C(0,6)，将矩形OABC绕点O旋转60°，得到矩形OA′B′C′，此时直线OA′与直线BC相交于P.则点P的坐标为______．15.已知m，n是方程x2+2x−5=0的两个实数根，则m−mn+n=．16.已知反比例函数y=k的图象经过点A(−2,3)，则当x=−6时，y=________．x(k1>0,x>0)，17.如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x(k2>0,x>0)的图象分别相交于A，B两点，点y=k2xA在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为3，则k1−k2的值为______．18.在平面直角坐标系xOy中，点A(3m,2n)在直线y=−x+1上，点B(m,n)在双曲线y=k上，则k的取值范围为______．x19.如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长为________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x(分)之间存在如下的关系：y=100，求：x(1)若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；(2)舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函的图象如图(x>0)，请根据图象说明，作为数y=100x食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）21. 20.(1)解方程：x 2−2x −1=0.；(2)解不等式组：22. 化简，再求值：(a +1−4a−5a−1)÷(1a −1a 2−a )，其中a =2+√3．23. 如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC 进行位似变换得到△A 1B 1C 1．(1)△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比是______ ； (2)画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；(3)设点P(a,b)为△ABC 内一点，则依上述两次变换后，点P 在△A 2B 2C 2内的对应点P 2的坐标是______ ．24.已知关于x的一元二次方程x2−2(k−1)x+k2−1=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若该方程的两根分别为x1，x2，且满足|x1+x2|=2x1x2，求k的值．25.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE//DB，BE//DC．(1)求证：四边形DBEC是菱形；(2)若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．(x<0)的图象交于点26.如图，一次函数y=−x十b的图象与反比例函数y=kxA(−3,m)，与x轴交于点B(−2,0)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若直线y=3与直线AB交于点C，与双曲线交于点D，求CD的长．27.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB=4，AD=3√3，AE=3，求AF的长．28.如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E(3,4)．(1)求反比例函数的解析式；x+b过点D，与线段AB(2)反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=−12相交于点F，求点F的坐标；(3)连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．(4)若点P是x轴上的动点，点Q是(1)中的反比例函数在第一象限图象上的动点，且使得△PDQ为等腰直角三角形，请求出点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选A．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查配方法解一元二次方程.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．把方程变形得到x2+6x=5，方程两边同时加上一次项的系数一半的平方，两边同时加上9即可．【解答】解：∵x2+6x−5=0，∴x2+6x=5，∴x2+6x+9=5+9，∴(x+3)2=14.，故选A．3.【答案】D【解析】解：因为a，b，c，d是成比例线段，可得：b=adc =3×46=2cm，故选：D．由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义计算即可．此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.根据y=8x，得k=xy=8，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于8，就在函数图象上．【解答】解：因为k=xy=8，符合题意的只有B(2,4)，即k=xy=2×4=8．故选B．5.【答案】A【解析】解：∵x1、x2是方程x2+3x−1=0的两根，∴x1+x2=−3，x1x2=−1．故选A．根据一元二次方程根与系数的关系直接解答即可．本题考查了一元二次方程根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．设影长为30m的旗杆的高是xm，再由同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．【解答】解：设影长为30m的旗杆的高是xm，∵在相同时刻物高与影长成比例，高为1.5m的测杆的影长为3m，∴1.53=x30，∴x=15．故选A．7.【答案】B【解析】解：∵E，F是中点，∴EH//BD，同理，EF//AC，GH//AC，FG//BD，∴EH//FG，EF//GH，则四边形EFGH是平行四边形．又∵AC⊥BD，EH//BD，∴AC⊥EH，∵EF//AC，∴EF⊥EH，∴平行四边形EFGH是矩形．故选：B．根据三角形的中位线定理可得EH//BD，EF//AC，GH//AC，FG//BD进而得到四边形EFGH是平行四边形，再根据菱形的性质AC⊥DB可证明EF⊥EH，进而得到答案．本题主要考查了矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方计算．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，∴△ABC与△DEF的相似比为3，∴△DEF与△ABC的相似比为1：3，∴△DEF与△ABC的面积之比为1：9，故选：B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=m−3的图象位于第一、三象限，x∴m−3>0，解得m>3，则m的值可以是4．故选A．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是矩形的性质的有关知识，根据△ABO与△BCO的周长差为4，得AB+ AO+BO−BC−BO−OC=4，利用矩形的对角线互相平分有AO=OC.故得AB−BC=4，根据矩形ABCD的周长为56，得2(AB+BC)=56，求解即可．【解答】解：∵△ABO与△BCO的周长差为4，∴AB+AO+BO−BC−BO−OC=4，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC，∴AB−BC=4①，∵矩形ABCD的周长为56，∴2(AB+BC)=56②，①×2+②得AB=16故选C．11.【答案】9【解析】解：把x=3代入方程x2−6x+k=0，可得9−18+k=0，解得k=9．故答案为：9．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，比较简单．12.【答案】x(x+2)=100【解析】解：设矩形的宽为x，则矩形的长为(x+2)，根据题意得：x(x+2)=100．故答案为：x(x+2)=100．设矩形的宽为x，则矩形的长为(x+2)，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD⋅BD=8×2，则CD=4．故答案是：4．根据射影定理得到：CD2=AD⋅BD，把相关线段的长度代入计算即可．本题考查了射影定理．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：①AD2=BD⋅DC；②AB2=BD⋅BC；AC2=CD⋅BC．14.【答案】(−2√3,6)或(2√3,6)【解析】解：如图，矩形OABC绕点O旋转60°，可能顺时针旋转，也可能逆时针旋转，所以有两种可能，见图．∵∠AOP1=60°，∠AOC=90°，∴∠COP1=30°，在Rt△COP1中，∵OC=6，∠COP1=30°，∴CP1=2√3，∴点P1坐标为(−2√3,6)，根据对称性，P1、P2关于y轴对称，∴P2坐标(2√3,6)．故答案为(−2√3,6)或(2√3,6)．作出图形，有两个解，利用直角三角形的30°的性质可以解决问题．本题考查矩形的性质．直角三角形的30°角的性质，解题的关键是正确画出图形，熟练掌握30°角的性质，善于观察利用对称性就很容易解决问题，善于中考常考题型．15.【答案】3【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.根据根与系数的关系得到m+n=−2，mn=−5，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得m+n=−2，mn=−5，所以m+n−mn=−2−(−5)=3．故答案为3．16.【答案】1【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键．先把点A(−2,3)代入y=kx求得k的值，然后将x=−6代入，即可求出y的值．【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点A(−2,3)，∴k=−2×3=−6，∴反比例函数解析式为y=−6x，∴当x =−6时，y =−6−6=1． 故答案为1．17.【答案】6【解析】解：设：A 、B 点的坐标分别是A(k 1m,m)、B(k2m ,m)， 则：△ABC 的面积=12⋅AB ⋅y A =12⋅(k 1m−k2m)⋅m =3， 则k 1−k 2=6． 故答案为6．△ABC 的面积=12⋅AB ⋅y A ，先设A 、B 两点坐标(其纵坐标相同)，然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A 、B 两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．18.【答案】k ≤124且k ≠0【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． 根据一次函数图象上点的特征求得n =−3m+12，即可得到B(m,−3m+12)，根据反比例函数图象上点的特征得到k 关于m 的函数，根据二次函数的性质即可求得k 的取值范围． 【解答】解：∵点A(3m,2n)在直线y =−x +1上， ∴2n =−3m +1，即n =−3m+12，∴B(m,−3m+12)，∵点B 在双曲线y =kx 上， ∴k =m ⋅−3m+12=−32(m −16)2+124，∵−32<0， ∴k 有最大值为124，∴k的取值范围为k≤124，∵k≠0，故答案为k≤124且k≠0．19.【答案】94cm【解析】【分析】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，设EF=FD=x，在Rt△AEF中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=6，∵AE=EB=3，EF=FD，设EF=FD=x.则AF=6−x，在Rt△AEF中，∵AE2+AF2=EF2，∴32+(6−x)2=x2，∴x=154，∴AF=6−154=94cm，故答案为94cm．20.【答案】解：(1)当x=5时，舒适度y=100x =1005=20；(2)舒适度指数不低于10时，由图象y≥10时，0<x≤10所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟．【解析】函数关系式y=100中，y代表舒适度指数，x(分)代表等待时间．x(1)是已知x=5，代入函数解析式求得y．(2)是已知y≥10，就可以得到关于x的不等式求的x的范围．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是根据函数关系及题目的已知条件，分别求解，要注意自变量和函数代表的实际意义．21.【答案】(1)x1=1+√2x2=1−√2；(2)−2<x≤2．【解析】【分析】(1)利用配方法解方程，先把常数项移方程右边，左边配方，然后求出方程的解;(2)首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：(1)x2−2x=1x2−2x+1=2(x−1)2=2∴x1=1+√2x2=1−√2(2)解：解不等式①，得：x>−2；解不等式②，得：x≤2，∴不等式组的解集为：−2<x≤2．【点睛】本题考查的是解一元二次方程和一元一次不等式组，(1)考查了解一元二次方程−公式法，以及配方法，熟练掌握各种方法是解本题的关键，(2)正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22.【答案】解：原式=(a +1−4a−5a−1)÷(1a−1a 2−a)=(a +1)(a −1)−(4a −5)a −1÷(a −1)−1a(a −1)=a 2−4a +4a −1÷a −2a(a −1) =(a −2)2a −1×a(a −1)a −2=a(a −2)，把a =2+√3代入上式可得：原式=(2+√3)(2+√3−2)=2√3+3．【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值．23.【答案】解：(1)2：1；(2)如图所示(3)(−2a,2b)．【解析】 【分析】此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析． (1)根据位似图形可得位似比即可； (2)根据轴对称图形的画法画出图形即可； (3)根据三次变换规律得出坐标即可． 【解答】解：(1)△A1B1C1与△ABC的位似比等于=A1B1AB =42=2；(2)见答案；(3)点P(a,b)为△ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为(−2a,2b)．故答案为：12，(−2a,2b)．24.【答案】解：(1)△=[−2(k−1)]2−4(k2−1)=4k2−8k+4−4k2+4=−8k+8．∵原方程有两个不相等的实数根，∴−8k+8>0，解得k<1，即实数k的取值范围是k<1；(2)由根与系数的关系，x1+x2=2(k−1)，x1x2=k2−1，∵|x1+x2|=2x1x2，∴|2(k−1)|=2k2−2，∵k<1，∴2−2k=2k2−2，化简得k2+k−2=0，∴k=1(舍)或k=−2，∴k=−2．【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)根的判别式．当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．以及根与系数的关系．(1)根据方程有两个不相等的实数根得出△=[−2(k−1)]2−4(k2−1)=4k2−8k+4−4k2+4=−8k+8>0，解之可得．(2)利用根与系数的关系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的一元二次方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍．25.【答案】解：(1)证明：如图，∵CE//DB，BE//DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90∘，点D是AC的中点，∴CD=BD=12AC，∴平行四边形DBEC是菱形；(2)∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位线，AC=2AD=6，S△BCD=12S△ABC，∴BC=2DF=2．又∵∠ABC=90∘，∴AB=√AC2−BC2=√62−22=4√2，∵平行四边形DBEC是菱形，∴S四边形DBEC =2S△BCD=S△ABC=12AB⋅BC=12×4√2×2=4√2.【解析】本题考查菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，熟练运用菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理是解答的关键，(1)根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；(2)由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．26.【答案】解：(1)由点B(−2,0)在一次函数y=−x十b上，得b=−2，∴一次函数的表达式为y=−x−2；由点A(−3,m)在y=−x−2上，得m=1，∴A(−3,1)，把A(−3,1)代入数y=kx得k=−3，∴反比例函数的表达式为：y=−3x；(2)y=3，即y C=y D=3，当y C=3时，−x C−2=3，解得x C=−5，当y D=3时，−3xD=3，解得x D=−1，∴CD=x D−x C=−1−(−5)=4．【解析】(1)运用待定系数法求出在一次函数的表达式，从而求出点A的坐标，再运用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；(2)根据反比例函数的性质分别求出点C和点D的横坐标即可解答．本题考查了待定系数法求函数解析式及反比例函数与一次函数图象交点的问题．27.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，∴∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；(2)∵AE⊥BC，AD=3√3，AE=3，∴在Rt△DAE中，DE=√AD2+AE2=√(3√3)2+32=6，由(1)知△ADF∽△DEC，得AFDC =ADDE，∴AF=DC×ADDE =4×3√36=2√3．【解析】(1)根据四边形ABCD是平行四边形，得出AB//CD，AD//BC，再根据平行线的性质得出∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，然后根据∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，得出∠AFD=∠C，从而得出△ADF∽△DEC；(2)根据已知和勾股定理得出DE=√AD2+AE2，再根据△ADF∽△DEC，得出AFDC =ADDE，即可求出AF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．28.【答案】解：(1)设反比例函数的解析式y=kx，∵反比例函数的图象过点E(3,4)，∴4=k3，即k=12，∴反比例函数的解析式y=12x；(2)∵正方形AOCB的边长为4，∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．∵点D在反比例函数的图象上，∴点D 的纵坐标为3，即D(4,3)，∵点D 在直线y =−12x +b 上，∴3=−12×4+b ， 解得：b =5，∴直线DF 为y =−12x +5，将y =4代入y =−12x +5，得4=−12x +5，解得：x =2，∴点F 的坐标为(2,4)．(3)∠AOF =12∠EOC ，理由为： 证明：在CD 上取CG =AF =2，连接OG ，连接EG 并延长交x 轴于点H ，∵AO =CO =4，∠OAF =∠OCG =90°，AF =CG =2，∴△OAF≌△OCG(SAS)．∴∠AOF =∠COG ．∵∠EGB =∠HGC ，∠B =∠GCH =90°，BG =CG =2，∴△EGB≌△HGC(ASA)．∴EG =HG ．设直线EG ：y =mx +n ，∵E(3,4)，G(4,2)，∴{3m +n =44m +n =2, 解得{m =−2n =10, ∴直线EG ：y =−2x +10．令y =−2x +10=0，得x =5．∴H(5,0)，OH =5．在Rt △AOE 中，AO =4，AE =3，根据勾股定理得OE =5．∴OH=OE．∴OG是等腰三角形底边EH上的中线．∴OG是等腰三角形顶角的平分线．∴∠EOG=∠GOH．∠EOC；∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF=12(4)当Q在D的右侧(如图1)，且∠PDQ=90°时，作DK⊥x轴，作QL⊥DK，于点L．则△DPK≌△QDK，设P的坐标是(a,0)，则KP=DL=4−a，QL=DK=3，则Q的坐标是(4+3,4−3+a)即(7,−1+a)，得：7(−1+a)=12，把(7,−1+a)代入y=12x，解得：a=197,0)；则P的坐标是(197当Q在D的左侧(如图2)，且∠PDQ=90°时，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，则△QDL≌△PDK，则DK=DL=3，设P的坐标是b，则PK=QL=4−b，则QR=4−b+3=7−b，OR=OK−DL=4−3=1，则Q的坐标是(1,7−b)，代入y=12得：b=−5，则P的坐标是(−5,0)；x当Q在D的右侧(如图3)，且∠DQP=90°时，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，，则△QDL≌△PQK，则DK=DL=3，设Q的横坐标是c，则纵坐标是12c则QK=QL=12，c又∵QL=c−4，∴c−4=12，c解得：c=−2(舍去)或6．=1，则PK=DL=DR−LR=DR−QK=3−126∴OP=OK−PK=6−1=5，则P的坐标是(5,0)；当Q在D的左侧(如图3)，且∠DQP=90°时，不成立；当∠DPQ=90°时，(如图4)，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，则△DPR≌△PQK，∴DR=PK=3，RP=QK，设P的坐标是(d,0)，则RK=QK=d−4，则OK=OP+PK=d+3，则Q 的坐标是(d +3,d −4)，代入y =12x 得：(d +3)(d −4)=12， 解得：d =1+√972或d =1−√972(舍去)．则P 的坐标是(1+√972,0)．总之，P 的坐标是(197,0)或(−5,0)或(1+√972,0)或(5,0)．【解析】本题是待定系数法求函数的解析式，以及全等三角形的判定与性质的综合应用，正确作出辅助线，构造全等的三角形是关键．(1)设反比例函数的解析式为y =k x ，把点E(3,4)代入即可求出k 的值，进而得出结论；(2)由正方形AOCB 的边长为4，故可知点D 的横坐标为4，点F 的纵坐标为4.由于点D 在反比例函数的图象上，所以点D 的纵坐标为3，即D(4,3)，由点D 在直线y =−12x +b 上可得出b 的值，进而得出该直线的解析式，再把y =4代入直线的解析式即可求出点F 的坐标；(3)在CD 上取CG =AF =2，连接OG ，连接EG 并延长交x 轴于点H ，由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG ，△EGB≌△HGC(ASA)，故可得出EG =HG.设直线EG 的解析式为y =mx +n ，把E(3,4)，G(4,2)代入即可求出直线EG 的解析式，故可得出H 点的坐标，在Rt △AOF 中，AO =4，AE =3，根据勾股定理得OE =5，可知OC =OE ，即OG 是等腰三角形底边EF 上的中线．所以OG 是等腰三角形顶角的平分线，由此即可得出结论；(4)分△PDQ 的三个角分别是直角，三种情况进行讨论，作DK ⊥x 轴，作QR ⊥x 轴，作DL ⊥QR ，于点L ，即可构造全等的直角三角形，设出P 的坐标，根据点在图象上，则一定满足函数的解析式即可求解．。
人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案(含2套题)
密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知m 是方程x 2﹣x ﹣2=0的一个根，则代数式m 2﹣m+2的值等于（ ）A ．4B ．1C ．0D ．﹣13．已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，3），那么点P 关于原点的对称点P 2的坐标是（ ）A ．（﹣3,﹣2）B ．（2，﹣3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣2，3） 4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜﹣2 B ． k ＜2 C ．k ＞2 D ．k ＜2且k ≠1 6．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②2a+b ＜0；③4a ﹣2b+c=0；④a ：b ：c=﹣1：2：3．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．一元二次方程x 2﹣3x=0的根是 ．得 答 题8．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．9．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ． 10．二次函数y=ax 2+bx+c 和一次函数y=mx+n 的图象如图所示，则ax 2+bx+c ≤mx+n 时，x 的取值范围是 ．11．方程x 2﹣2x ﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为 ．12．已知二次函数y=（x ﹣1）2+4，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是 ．13．已知抛物线y=x 2﹣2（k+1）x+16的顶点在x 轴上，则k 的值是 ．14．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为 ．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．解方程：x （2x+3）=4x+6．16．如图，已知：BC 与CD 重合，∠ABC=∠CDE=90°，△≌△CDE ，并且△CDE 可由△ABC 尺规作出旋转中心O 墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 ．17长为1个单位长度；已知△ABC ．（1）作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1（只画出图形）．（2）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2，形），写出B 2和C 2的坐标．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题18．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k=0的两个实数根，且x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115． （1）求k 的值； （2）求x 12+x 22+8的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．如图，在直角坐标系xOy 中，二次函数y=x 2+（2k ﹣1）x+k+1的图象与x 轴相交于O 、A 两点． （1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B ，使△AOB 的面积等于6，求点B 的坐标．20．已知等腰△ABC 的一边长a=3，另两边长b 、c 恰好是关于x 的方程x 2﹣（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC 的周长．21．如图，矩形ABCD 的两边长AB=18cm ，AD=4cm ，点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1cm 的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x 秒，△PBQ 的面积为y （cm 2）．（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）求△PBQ 的面积的最大值．22．在同一平面内，△ABC 和△ABD 如图①放置，其中AB=BD ． 小明做了如下操作：将△ABC 绕着边AC 的中点旋转180°得到△CEA ，将△ABD 绕着边AD 的中点旋转180°得到△DFA ，如图②，请完成下列问题： （1）试猜想四边形ABDF 是什么特殊四边形，并说明理由； （2）连接EF ，CD ，如图③，求证：四边形CDEF 是平行四边形．五、（本大题共10分）23．如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系（如图1），y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m ．（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高4.4m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双向道（如图2）道正中间设有0.4m 吗？六、（本大题共12分）24．如图，直线y=3x+3交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3，0）． （1）求A、B的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P ，使得△PAB 并求出最小值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 形？若存在，求出符合条件的Q 由．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．D ．2. A ．3．D ．4．B ．5．D ．6．D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．一元二次方程x 2﹣3x=0的根是 x 1=0，x 2=3 ．8．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 20% ．9．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ②⑤ ． 10．二次函数y=ax 2+bx+c 和一次函数y=mx+n 的图象如图所示，则ax 2+bx+c ≤mx+n 时，x 的取值范围是 ﹣2≤x ≤1 ．11．方程x 2﹣2x ﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为﹣1 ． 12．已知二次函数y=（x ﹣1）2+4，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是 x ≤1 ．13．已知抛物线y=x 2﹣2（k+1）x+16的顶点在x 轴上，则k 的值是 3或﹣5 ．14．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为 （，2） ．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．解：x （2x+3）﹣2（2x+3）=0， ∴（2x+3）（x ﹣2）=0， ∴2x+3=0或x ﹣2=0， ∴x 1=﹣，x 2=2．16．如图，已知：BC 与CD 重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE ，并且△CDE 可由△ABC 逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O （保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 90° ．内 答17.解：（1）△A 1B 1C 1如图所示； （2）△A 2B 2C 2如图所示， B 2（4，﹣1），C 2（1，﹣2）．18.解：（1）∵x 1，x 2是方程x 2﹣6x+k=0的两个根， ∴x 1+x 2=6，x 1x 2=k ， ∵x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115， ∴k 2﹣6=115， 解得k 1=11，k 2=﹣11，当k 1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0， ∴k 1=11不合题意当k 2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0， ∴k 2=﹣11符合题意，∴k 的值为﹣11； （2）∵x 1+x 2=6，x 1x 2=﹣11∴x 12+x 22+8=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2+8=36+2×11+8=66．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 19．解：（1）把（0，0）代入得k+1=0，解得k=﹣1， 所以二次函数解析式为y=x 2﹣3x ；（2）当y=0时，x 2﹣3x=0，解得x 1=0，x 2=3，则A （3，0抛物线的对称轴为直线x=， 设B （x ，x 2﹣3x ）， 因为△AOB 的面积等于6， 所以•3•|x 2﹣3x|=6，当x 2﹣3x=4时，解得x 1=﹣1，x 2=4，则B 点坐标为（4，4当x 2﹣3x=﹣4时，方程无实数解． 所以点B 的坐标为（4，4）． 20.解：x 2﹣（k+2）x+2k=0 （x ﹣2）（x ﹣k ）=0， 则x 1=2，x 2=k ， 当b=c ，密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题k=2，则△ABC 的周长=2+2+3=7， 当b=2，c=3或c=2，b=3 则k=3，则△ABC 的周长=2+3+3=8． 故△ABC 的周长是7或8．21.解：（1）∵S △PBQ =PB •BQ ，PB=AB ﹣AP=18﹣2x ，BQ=x ， ∴y=（18﹣2x ）x ，即y=﹣x 2+9x （0＜x ≤4）；（2）由（1）知：y=﹣x 2+9x ， ∴y=﹣（x ﹣）2+，∵当0＜x ≤时，y 随x 的增大而增大， 而0＜x ≤4，∴当x=4时，y 最大值=20， 即△PBQ 的最大面积是20cm 2．22.（1）解：四边形ABDF 是菱形．理由如下： ∵△ABD 绕着边AD 的中点旋转180°得到△DFA ， ∴AB=DF ，BD=FA ， ∵AB=BD ， ∴AB=BD=DF=FA ，∴四边形ABDF 是菱形；（2）证明：∵四边形ABDF 是菱形， ∴AB ∥DF ，且AB=DF ，∵△ABC 绕着边AC 的中点旋转180°得到△CEA ， ∴AB=CE ，BC=EA ，∴四边形ABCE 为平行四边形， ∴AB ∥CE ，且AB=CE ， ∴CE ∥FD ，CE=FD ，∴四边形CDEF 是平行四边形． 五、（本大题共10分）23．解：（1）对于直线y=3x+3， 令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=﹣1， 则A （﹣1，0），B （0，3）；（2）由A （﹣1，0），C （3，0），设抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），把B （0，3）代入得：3=﹣3a ，即a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x ﹣3）=﹣x 2+2x+3； （3）连接BC ，与抛物线对称轴交于点P ，连接AP ，由对称性得AP=CP ，如图1所示，此时△ABP 周长最小，密 封 线 内 不 得 答 题由抛物线解析式y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，得到对称轴为直线x=1，设直线BC 解析式为y=mx+n ， 将B （0，3），C （3，0）代入得：，解得：m=﹣1，n=3，即直线BC 解析式为y=﹣x+3， 联立得：， 解得：，即P （1，2），根据两点间的距离公式得：AB==，BC==3，则P （1，2），周长为AB+BP+AP=AB+BP+PC=AB+BC=3+；（4）在抛物线的对称轴上存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形， 如图2所示，分四种情况考虑：当AB=AQ 1==时，在Rt △AQ 1Q 3中，AQ 3=2，AQ 1=，根据勾股定理得：Q 1Q 3==，此时Q 1（1，）；由对称性可得Q 2（1，）；当AB=BQ 3时，可得OQ 3=OA=1，此时Q 3（1，0）；当AQ 4=BQ 4时，Q 4为线段AB 垂直平分线与对称轴的交点， ∵A （﹣1，0），B （0，3）， ∴直线AB 斜率为=3，中点坐标为（﹣，），∴线段AB 垂直平分线方程为y ﹣=﹣（x+）， 令x=1，得到y=1，此时Q 4（1，1），综上，Q 的坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，0）或（1，1）．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、填空题（共24分）1．关于x 的方程（m ﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m= ．2．设x 1、x 2是方程3x 2+4x ﹣5=0的两根，则= ，x 12+x 22= ．3．若抛物线y=x 2﹣6x+c 的顶点在x 轴，则c= ． 4．点P （2，3）绕着原点逆时针方向旋转90°与点P ′重合，则P ′的坐标为 ．5．抛物线y 1=x 2﹣2x+1与直线y 2=﹣x+1在同一坐标系中相交，当y 1＞y 2时自变量x 的取值范围是 ．6．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．7．如图，EF 过平行四边形的对角线的交点O ，若四边形ABFE绕O 点旋转一定的角度后能与四边形 CDEF 重合，AB=3，BC=4，OE=1.5，则四边形EFCD 的周长是 ．8．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），若2a+b=0，且当x=﹣1时，y=3，那么当x=3时，y= ．二、选择题（共30分）9．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．方程（x+1）（x ﹣3）=5的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=﹣3 B ．x 1=4，x 2=﹣2 C ．x 1=﹣1，x 2=3 D ．x 1=﹣4，x 2=2密封线内不11．已知a、b满足a+b=5且ab=6，以a、b为根的一元二次方程为（）A．x2+5x+6=0 B．x2﹣5x+6=0 C．x2﹣5x﹣6=0 D．x2+5x﹣6=012．若A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3）为二次函数y=﹣x2﹣4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y313．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°14．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，y＜0时自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞515．已知函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，那么y=ax2+bx+1的图象大致为（）A．B．C．D．16．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90∠B=30°，AC=1，则BB′的长为（）A．4 B． C．D．17．若1人患流感，经过两轮传染后共有121照这样的传染速度，则经过第三轮传染后共有（感．A．1210 B．1000 C．1100 D．133118．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b﹣1：2：3．其中正确的是（）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④三、解答题（共66分） 19．解方程（1）（x ﹣2）2=（2x+5）2 （2）=．20．已知关于x 的方程x 2﹣2（1﹣m ）x+m 2=0的两实数根为x 1，x 2．是否存在这样的实数m 使方程的两实根的平方和为14？21．在下图中，把△ABC 向右平移5个方格，再绕点B 的对应点顺时针方向旋转90度．（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．22．如图所示，某小区规划在一个长40m ，宽26m 的矩形场地ABCD 上修建三条相同宽度的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余6块部分种草，使每块草坪面积都是144m 2，求甬路宽度．23．如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P ′AB ． （1）求点P 与点P ′之间的距离； （2）求∠APB 的度数．题24．为了落实中央的惠农政策，积极推进农业机械化，黄冈市某县政府制定了农户投资购买农机设备的补贴办法，其中购买A型、B型农机设备所投资的金额x（万元）与政府补贴的金额y1（万元）、y2（万元）的函数关系如图所示（图中OA段是抛物线，A是抛物线的顶点）．（1）分别写出y1、y2与x的函数关系式；（2）现有一农户计划同时对A型、B型两种农机设备共投资10万元，设其共获得的政府补贴金额为y万元，求y与其购买B型设备投资金额x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，请你帮该农户设计一个能获得最大补贴金额的投资方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．25．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（﹣6，0）和点B（0，4）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上的一个动点，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求▱OEAFS与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当▱OEAF的面积为24时，请判断▱OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使▱OEAF为正方形？若存在，求出点E标；若不存在，请说明理由．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一、填空题（ 共24分） 1．或． 2.，．3.c=9．4.P ′的坐标为（﹣3，2）．5. x ＜0或x ＞．6.120．7.10．8.3．二、选择题（共30分）9．B ．10.B ．11.B ．12.C ．13.C ．14.C ．15.C 16.A 17.D 18.D 三、解答题（共66分）19． 解：（1）（x ﹣2）2=（2x+5）2， 直接开平方得，x ﹣2=±（2x+5）， x ﹣2=2x+5，或x ﹣2=﹣（2x+5）， 所以x 1=﹣7，x 2=﹣1； （2）=，方程整理得：x 2+x+6=0， 这里a=1，b=1，c=6，∵△=1﹣24=﹣23＜0， ∴原方程无解．20.解：存在．理由如下：根据题意得△=4（1﹣m ）2﹣4m 2≥0，解得m ≤， 由根与系数的关系得到x 1+x 2=2（1﹣m ），x 1x 2=m 2， ∵x 12+x 22=14，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=14， ∴4（1﹣m ）2﹣2m 2=14，整理得m 2﹣4m ﹣5=0，解得m 1=5，m 2=﹣1， 而m ≤， ∴m=﹣1．21.解：（1）平移和旋转后的图形如图所示：内 不 得（2）能，将△ABC 绕CB 、C ″B ″延长线的交点顺时针旋转90度．22.解：设甬路宽度为x 米，依题意可列方程（40﹣2x ）（26﹣x ）=144×6， 整理得x 2﹣46x+88=0， 解得x 1=2，x 2=44（舍去） 答：甬路宽度为2米．23.解：（1）连接PP ′，由题意可知BP ′=PC=10，AP ′=AP ， ∠PAC=∠P ′AB ，而∠PAC+∠BAP=60°， 所以∠PAP ′=60度．故△APP ′为等边三角形， 所以PP ′=AP=AP ′=6；（2）利用勾股定理的逆定理可知：PP ′2+BP 2=BP ′2，所以△BPP ′为直角三角形，且∠BPP ′=90°可求∠APB=90°+60°=150°．24.解：：（1）当0≤x ≤4时设y 1=kx ，将（4，1.61.6=4k ，解得：k=0.4，当k ＞4时，设y 1=kx+b ，将点（4，1.6）（8.2.4）代入得：解得：k=0.2，b=0.8故y 1=∵顶点A 的坐标为（4，3.2）， ∴设y 2=a （x ﹣4）2+3.2， ∵经过点（0，0） ∴0=a （0﹣4）2+3.2 解得a=﹣0.2，∴y 2=﹣0.2（x ﹣4）2+3.2=﹣0.2x 2+1.6x （0≤x ≤4） 当x ＞4时，y 2=3.2；（2）假设投资购买B 型用x 万元、A 型为（10﹣x密 学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题当0≤x ≤4时：y=y 1+y 2=0.2（10﹣x ）+0.8﹣0.2x 2+1.6x ；=﹣0.2x 2+1.4x+2.8=﹣0.2（x ﹣3.5）2+3.4125，当4＜x ＜6时：y=y 1+y 2=0.2（10﹣x ）+0.8+3.2=﹣0.2x+6； 当x ≥6时：y=y 1+y 2=0.4（10﹣x ）+3.2=﹣0.4x+7.2；（3）当0≤x ＜4时：y=﹣0.2x 2+1.4x+2.8=﹣0.2（x ﹣3.5）2+5.25，当4≤x ＜6时：y=y 1+y 2=0.2（10﹣x ）+0.8+3.2=﹣0.2x+6；∵k ＜0，∴当x 取得最小值时有最大值， ∴当x=4时有最大值5.25万元；当x ≥6时：y=y 1+y 2=0.4（10﹣x ）+3.2=﹣0.4x+7.2； ∵k ＜0，∴当x 取得最小值时有最大值， ∴当x=6时有最大值4.8万元；∴当投资B 型机械4万元，A 型机械6万元能获得最大补贴，最大补贴金额为5.25万元．25.解：（1）设抛物线的解析式为y=a （x+）2+k （k ≠0）， 则依题意得：a+k=0，a+k=4，解之得：a=，k=﹣即：y=（x+）2﹣，顶点坐标为（﹣，﹣）；（2）∵点E （x ，y ）在抛物线上，且位于第三象限．∴S=2S △OAE =2××0A ×（﹣y ） =﹣6y=﹣4（x+）2+25 （﹣6＜x ＜﹣1）； ①当S=24时，即﹣4（x+）2+25=24， 解之得：x 1=﹣3，x 2=﹣4∴点E 为（﹣3，﹣4）或（﹣4，﹣4）。
2020-2021成都市九年级数学上期中试卷(附答案)
2020-2021成都市九年级数学上期中试卷(附答案)一、选择题1．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ）A ．（6048，0）B ．（6054，0）C ．（6048，2）D ．（6054，2）3．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20） 4．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ） A ．2(3)17x -=B ．2(3)14-=xC ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -= 5．已知关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．1B ．-1C ．±1D ．2 6．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( ) A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4) 7．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．1或4C ．4D ．08．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm9．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）A ．（x +4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝11C ．（x +4）2＝21D ．（x ﹣4）2＝21 10．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 11．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，AC CD DB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE ＝60°；②∠CED ＝12∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM ＋DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣1=0的两实数根，且满足（x 1﹣x 2）2=16﹣x 1x 2，实数m 的值为________．14．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．15．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.16．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．17．关于x的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1-x1x2+x2=1-a，则a=18．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB＝3 cm，则此光盘的直径是________cm．19．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是．20．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．三、解答题21．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当p=2时，求该方程的根．22．如图，点C 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，且有BO=BD=BC ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若半径OB=2，求AD 的长．23．小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n 个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是 ． 24．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.25．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于210cm ？(2)在(1)中，PQB ∆的面积能否等于27cm ？请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a =1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a-=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．【详解】∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ）， ∴244ac b a-=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确；∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B 2018的坐标．【详解】∵A （32，0），B （0，2）， ∴OA ＝32，OB ＝2，∴Rt △AOB 中，AB 52=， ∴OA +AB 1+B 1C 2＝32+2+52＝6， ∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，即B 2（6，2），∴B 4的横坐标为：2×6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2， 即B 2018的坐标是（6054，2）．故选D ．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：22224=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ．【点睛】本题考查二次函数的性质． 4．A解析：A【解析】【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可.【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可．【详解】∵关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0． 6．A解析：A【解析】根据2()y a x h k =-+ 的顶点坐标为(,)h k ，易得抛物线y=2（x ﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.7．C解析：C【解析】【分析】先把x ＝0代入方程求出m 的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值．【详解】解：把x ＝0代入方程得m²−5m ＋4＝0，解得m ₁＝4，m ₂＝1，而a−1≠0，所以m ＝4．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．8．A解析：A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝，1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x 2-8x=5，∴x 2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．10．B解析：B【解析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜0；故①错误。
2020-2021成都市九年级数学上期中一模试题(带答案)
2020-2021成都市九年级数学上期中一模试题(带答案)一、选择题1．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．232．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( )A ．2(2)3x +=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x +=3．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ）A ．（6048，0）B ．（6054，0）C ．（6048，2）D ．（6054，2）4．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④ 5．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）A ．310B ．925C ．425D ．1106．已知实数x 满足（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，那么x 2﹣2x +1的值为（ ） A ．﹣1或3 B ．﹣3或1 C ．3 D ．17．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4 B ．k≤4 C ．k<4且k≠3 D ．k≤4且k≠38．如图，是两条互相垂直的街道，且A 到B ,C 的距离都是7 km ,现甲从B 地走向A 地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km /h ，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后（ ）A ．1hB ．0.75hC ．1.2h 或0.75hD ．1h 或0.75h9．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ）A ．（x +4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝11C ．（x +4）2＝21D ．（x ﹣4）2＝2110．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（ ）A ．3B ．23 C．4 D ． 4311．一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 12．如果反比例函数2a y x -=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ）A ．a<0B ．a>0C ．a<2D ．a>2 二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若1211+x x ＝﹣1，则k 的值为_____． 14．如图，将Rt ABC V 绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到DEC V ，连接AD ，若25BAC ∠=o ，则BAD ∠=______．15．已知：如图，CD 是O e 的直径，AE 切O e 于点B ，DC 的延长线交AB 于点A ，20A ∠=o ，则DBE ∠=________度．16．已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为__________．17．如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C=_______度．18．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．19．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．20．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60o ，则该直尺的宽度为____________cm ．三、解答题21．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22．小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A ，B ，B ．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．23．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x 个,白球有2x 个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?(2)当x 为何值时,游戏对双方是公平的?24．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？25．某公司委托旅行社组织一批员工去某风景区旅游，旅行社收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加一人，人均旅游费降低10元；但人均旅游费不低于550元，公司支付给旅行社30000元，求该公司参加旅游的员工人数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）=26=13．故选C．2．B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x2−4x＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．3．D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B 2018的坐标．【详解】∵A （32，0），B （0，2）， ∴OA ＝32，OB ＝2，∴Rt △AOB 中，AB 52=， ∴OA +AB 1+B 1C 2＝32+2+52＝6， ∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，即B 2（6，2），∴B 4的横坐标为：2×6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2， 即B 2018的坐标是（6054，2）．故选D ．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， ∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c）+c＜0，∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确；④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2b+b﹣a＜0，∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确．故选D．考点：二次函数图象与系数的关系．5．A解析：A【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310．故选：A．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】设x2﹣2x+1＝a，则（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0化为a2+2a﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．【详解】解：设x 2﹣2x +1＝a ，∵（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，∴a 2+2a ﹣3＝0，解得：a ＝﹣3或1，当a ＝﹣3时，x 2﹣2x +1＝﹣3，即（x ﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；当a ＝1时，x 2﹣2x +1＝1，此时方程有解，故选：D ．【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.7．B解析：B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点. 8．D解析：D【解析】【分析】据题画出图形如图，设走了x 小时，则BF =AG =4x ，AF =7－4x ，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案.【详解】解：如图，设走了x 小时，根据题意可知：BF =AG =4x ，则AF =7－4x ，根据勾股定理，得()()2274425x x -+=，即24730x x -+=.解得：11x =，234x =.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.9．D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x2-8x=5，∴x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．10．A解析：A【解析】【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，于是可判断△CAA′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算．【详解】∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×1=2，∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，∴△CAA′为等腰三角形，∴∠CAA′=∠A′=30°，∵A、B′、A′在同一条直线上，∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，∴∠B′CA=60°-30°=30°，∴B′A=B′C=1，∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．11．D【解析】【分析】求出b 2-4ac 的值，根据b 2-4ac 的正负即可得出答案．【详解】x 2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b 2−4ac=22−4×1×2=−4<0，∴方程无实数根，故选D.【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键12．D解析：D【解析】【分析】 反比例函数k y x =图象在一、三象限，可得>0k ． 【详解】解：Q 反比例函数2a y x-=（a 是常数）的图象在第一、三象限， 20a ∴->，2a ∴>．故选：D ．【点睛】 本题运用了反比例函数k y x=图象的性质，解题关键要知道k 的决定性作用． 二、填空题13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k 的方程解之可得出k 的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式解之即可得出k 的取值范围进而可确定k 的值此题得解【详解】∵关于x 的一 解析：【解析】【分析】 利用根与系数的关系结合1211+x x ＝﹣1可得出关于k 的方程，解之可得出k 的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0的两根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣（2k +3），x 1x 2＝k 2， ∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣223k k +＝﹣1， 解得：k 1＝﹣1，k 2＝3．∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣34， ∴k 1＝﹣1舍去．∴k =3.故答案为：3．【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.14．【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD 再判断出△ACD 是等腰直角三角形然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°由∠BAD=∠BAC+∠CAD 可得答案【详解】∵Rt △ABC 绕其直角顶点C 解析：70o【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD ，再判断出△ACD 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD 可得答案．【详解】∵Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，∴AC=CD ，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案为：70°∘．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.15．55【解析】【分析】连接BC 由CD 是⊙O 的直径知道∠CBD=90°由AE 是⊙O 的切线知道∠DBE=∠1∠2=∠D 又∠1+∠D=90°即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1由此即可求出∠1即求出∠D解析：55【解析】【分析】连接BC，由CD是⊙O的直径知道∠CBD=90°，由AE是⊙O的切线知道∠DBE=∠1，∠2=∠D，又∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1，由此即可求出∠1，即求出∠DBE．【详解】如图，连接BC，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，∵AE是⊙O的切线，∴∠DBE=∠1，∠2=∠D；又∵∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°①，∠A+∠2=∠1②，-②得∠1=55°即∠DBE=55°．故答案为：∠DBE=55°．【点睛】本题考查的是弦切角的性质及圆周角定理，三角形内角与外角的关系，是一道较简单的题目．16．2【解析】【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的新方程通过解新方程来求k的值【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1∴把x=1代入得12+k×1−3=0解得k=2故答案是：2【点睛】本题考查了解析：2【解析】【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1，∴把x=1代入，得12+k×1−3=0，解得，k=2.故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用.17．【解析】试题分析：解：连接OD ∵CD 是⊙O 切线∴OD ⊥CD ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ∴AB ⊥OD ∴∠AOD=90°∵OA=OD ∴∠A=∠ADO=45°∴∠C=∠A=45°故答案为45考解析：【解析】试题分析：解：连接OD ．∵CD 是⊙O 切线，∴OD ⊥CD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴AB ⊥OD ，∴∠AOD=90°，∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质．18．-1【解析】试题解析：把代入得解得：故答案为解析：-1【解析】试题解析：把1x =代入2230ax x -+=，得，230.a -+=解得： 1.a =-故答案为 1.-19．12【解析】【分析】设长为x 步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得【详解】设长为x 步宽为(60-x)步x(60-x)=864解得x1=36x2=24(舍去)∴当x=36时60解析：12【解析】【分析】设长为x 步，宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.【详解】设长为x 步，宽为(60-x) 步，x(60-x)=864 ，解得，x 1=36，x 2=24(舍去)，∴当x=36 时，60-x=24 ，∴长比宽多：36-24=12 (步)，故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.20．【解析】【分析】连接OCODOC 与AD 交于点E 根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可【详解】连接OCODOC 与AD 交于点E 直尺的宽度：故答案为【点睛】考查垂径定理熟记垂径定理是解题的关键 解析：533【解析】【分析】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 10 3.cos303AE OA ==︒ 5tan 303,3OE AE =⋅︒= 直尺的宽度：105533 3.333CE OC OE =-== 533【点睛】 考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.三、解答题21．（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件； （2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件． （2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得 （40-x ）（20+2x ）=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，∴x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．22．这个游戏对双方不公平，理由见解析.【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为：59；∴小明胜的概率为59，小亮胜的概率为49，∵59≠49，∴这个游戏对双方不公平.故答案为这个游戏对双方不公平，理由见解析.【点睛】本题考查了树状图法求概率，判断游戏的公平性.23．（1）当x=3时，B同学获胜可能性大（2）当x=4时，游戏对双方是公平的【解析】【分析】（1）比较A、B两位同学的概率解答即可.（2）根据游戏的公平性，列出方程解答即可.【详解】（1）A 同学获胜可能性为，B 同学获胜可能性为，因为＜，当x ＝3时，B 同学获胜可能性大. （2）游戏对双方公平必须有：，解得x ＝4，所以当x ＝4时，游戏对双方是公平的.【点睛】本题主要考查随机事件的概率的概念.24．每件衬衫应降价20元.【解析】【分析】 利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【详解】解：设每件衬衫应降价x 元.根据题意，得 （40-x ）（20+2x ）=1200,整理，得x 2-30x+200=0,解得x 1=10，x 2=20．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x 1=10应舍去，∴x=20.答：每件衬衫应降价20元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.25．该公司有50人参加旅游．【解析】【分析】设该公司有x 人参加旅游，由308002400030000⨯=<，可得出x 30>，分30x 55<≤及x 55>两种情况考虑，由总价=单价⨯数量，可得出关于x 的一元二次方程(一元一次方程)，解之即可得出结论．【详解】设该公司有x 人参加旅游．308002400030000⨯=<Q ，x 30∴>．()308005501055(+-÷=人)．根据题意得：当30x 55<≤时，有()x 80010x 3030000⎡⎤--=⎣⎦，化简得：2x 110x 30000-+=，解得：1x 50=，2x 60(=舍去)；当x 55>时，有550x 30000=， 解得：600x (11=舍去)． 答：该公司有50人参加旅游．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，分30x 55<≤及x 55>两种情况，列出关于x 的方程是解题的关键．。
四川省成都邛崃市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
四川省成都邛崃市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x 0≥ B ．1x 2≠ C ．x 0≥且1x 2≠ D ．一切实数3．七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知( )A ．（1）班比（2）班的成绩稳定B ．（2）班比（1）班的成绩稳定C ．两个班的成绩一样稳定D ．无法确定哪班的成绩更稳定 4．已知234a b c ==，则a b c +的值是（ ） A ．45 B ．74C ．1D ．54 5．若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a≥2B ．a≤2C ．a ＞2D ．a ＜2 6．对于反比例函数y ＝－3x，下列说法不正确的是( ) A ．图象经过点(1，－3) B ．图象分布在第二、四象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－3x的图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2 7．如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE CA =，连接AE ，如果40ACB ∠=，则E ∠的值是（ ）A ．18°B ．19°C ．20°D ．40°8．如图，ABC ∆中，,D E 两点分别在,AB AC 边上，且DE ∥BC ，如果23AD AB =，6AC =，则AE =（ ）A ．3B ．4C ．9D ．129．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（ ）．A ．()10900x x -=B ．()10900x x +=C ．()1010900x +=D ．()210900x x ⎡⎤++=⎣⎦10．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB 上取点P ，使得△PAD 与△PBC 相似，则这样的P 点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．分解因式：3269b b b -+=___________________．12．已知点A （1，y 1），B （﹣2，y 2）在反比例函数y=k x（k ＞0）的图象上，则y 1 y 2（填“＞”“＜”或“=”）13．方程22x x =的根是________．14．两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如图装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20 cm ，光屏在距小孔30 cm 处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2 cm ，则光屏上火焰所成像的高度为__________ cm.15．在矩形ABCD 中，由9个边长均为1的正方形组成的“L 型”模板如图放置，此时量得CF=3，则BC 边的长度为_____________．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点D 为直线2y x =上且在第一象限内的任意一点，1DA ⊥x 轴于点1A ，以1DA 为边在1DA 的右侧作正方形111A B C D ；直线1OC 与边1DA 交于点2A ，以2DA 为边在2DA 的右侧作正方形222A B C D ；直线2OC 与边1DA 交于点3A ，以3DA 为边在3DA 的右侧作正方形333A B C D ，……，按这种方式进行下去，则直线1OC 对应的函数表达式为________，直线3OC 对应的函数表达式为 _______．17．若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a =________． 18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16，D 和M 分别是BC 、AC 边上的动点，则AD ＋DM 的最小值是________．19．如图，点M 是反比例函数y=2x在第一象限内图象上的点，作MB ⊥x 轴于B ．过点M 的第一条直线交y 轴于点A 1，交反比例函数图象于点C 1，且11112AC A M =，11A C B △ 的面积记为1S ；过点M 的第二条直线交y 轴于点A 2，交反比例函数图象于点C 2，且22214A C A M =，22A C B 的面积记为S 2；过点M 的第三条直线交y 轴于点A 3，交反比例函数图象于点C 3，且33318A C A M =，33A C B 的面积记为3S ；以此类推…；S 1+S 2+S 3+…+S 6=______．三、解答题20．（1）解方程：542332x x x +=--．（2）先化简，再求值：22282242x x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x = 21．已知2540x x --=，求代数式(2)(2)(21)(2)x x x x +----的值．22．有A ，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和2．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为（x ，y ）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标；（2）求点Q 落在直线y=x-3上的概率．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣1，4），C （﹣3，2）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A 2B 2C 2，并直接写出C 2点坐标；（3）如果点D （a ，b ）在线段AB 上，请直接写出经过（2）的变化后D 的对应点D 2的坐标．24．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝m x(x ＞0)的图像经过点D ，P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)求反比例函数的表达式；(2)通过计算说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k≠0)的图像一定经过点C ；(3)对于一次函数y ＝kx ＋3－3k(k≠0)，当y 随x 的增大而增大时，确定点P 的横坐标的取值范围(不必写出过程)．25．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA 边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜103），连接MN．（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．26．分已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围．（2）若|x1|=|x2|，求m的值及方程的根．27．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP 、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．28．如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP 与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．参考答案1．D【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【详解】从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，故选：D ．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 2．C【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使2x 1-在实数范围内有意义，必须x 0x 0{{12x 10x 2≥≥⇒-≠≠．故选C ． 3．B【详解】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵15＜17.5，∴（2）班比（1）班的成绩稳定．故选B ．4．D【分析】 令234a b c ==＝k ，得到：a ＝2k 、b ＝3k 、c ＝4k ，然后代入代数式即可求解． 【详解】 令234a b c ==＝k ，则a ＝2k 、b ＝3k 、c ＝4k ， ∴2k+3k 5==4k 4a b c +，故选：D．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是用一个字母表示出a、b、c，然后求值．5．C【解析】试题分析：当△＞0时，则方程有两个不相等的实数根；当△=0时，则方程有两个相等的实数根；当△＜0时，则方程没有实数根.根据题意可得：△=21－4×1×（－a+94）＞0，解得：a＞2.考点：根的判别式.6．D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．∵﹣31=﹣3，∴点（1，﹣3）在它的图象上，故本选项正确；B．k=﹣3＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；C．k=﹣3＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；D．点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣3x的图象上，若x1<0<x2，则y1>y2，故本选项错误．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=kx（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．7．C【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠ACB=∠E+∠CAE，然后根据等腰三角形的性质得出答案．【详解】∵∠ACB=∠E+∠CAE=40°， CA=CE ， ∴∠E=∠CAE=20°，故选C ．【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．解决这个问题的关键就是得出∠E=∠CAE ．8．B【解析】试题解析：∵DE ∥BC ，∴23AE AD AC AB ==，又AC=6，∴AE=4，故选B ． 9．B【解析】试题分析：根据题意长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，则长为（x+10）米，由矩形绿地的面积为900平方米，面积=长×宽，可列方程()10900x x +=.考点：一元二次方程的应用10．C【详解】设AP=x ，则BP=7-x ，然后根据对应关系，分情况为： ①当△ADP∽△BCP 时，可得AD AP BC BP =，即237x x =-，解得x=145，这时有一个P 点； ②当△ADP ∽△BPC 时，可得AD AP BP BC =，即273x x =-，解得x=1或x=6，因此这样的点有两个；因此符合条件的P 点共有3个.故选C【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，解题时，先根据相似三角形的性质，和相似三角形的对应关系，列出相应的比例式，求解即可.11．()23b b -.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式b 后继续应用完全平方公式分解即可：【详解】()()232269693b b b b b b b b -+=-+=-．故填：()23b b -.考点：提公因式法和应用公式法因式分解.12．＞.【详解】∵反比例函数y=k x中，k ＞0， ∴此函数的图象在一三象限，∵A （1，y 1），B （﹣2，y 2），∴点A 在第一象限，点B 在第三象限，∴y 1＞0，y 2＜0，∴y 1＞y 2，故答案为>.13．x 1＝0，x 2＝2【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-2)=0，x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．14．3【分析】如图，由AB∥CD，知△OAB∽△OCD，再根据相似三角形对应线段成比例即可求出CD的长.【详解】如图，OE＝20 cm，OF＝30 cm，AB＝2 cm，∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴ABCD＝OEOF，即2CD＝2030，∴CD＝3，即光屏上火焰所成像的高度为3 cm.【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是找出相似三角形.15．7【分析】连接AF，作GH⊥AE于点H，则有AE=EF=HG=4，FG=2，AH=2，根据矩形的性质及勾股定理即可求得【详解】解：由图可知，AE=EF=5，根据勾股定理，易得CE=4，由题可知AE⊥EF，易得△ABE≌△ECF，即BE=CF=3，即BC=3+4=7，故答案为：7【点睛】本题考查了利用矩形的性质和勾股定理及全等三角形的性质求解．16．23y x=，1415y x=【分析】点D在y=2x上，确定D（x，2x）,由正方形DA1B1C1，确定A1坐标，求C1坐标(3x，2x)，OC1为正比例函数，y=k1x，点C1坐标代入，k1可求，由y=k1x，确定A2，求C2坐标，求OC2：y=k2x，确定A3，求C3坐标，求OC3：y=k3x．【详解】设OC1：y=k1x，OC2：y=k2x，OC3：y=k3x，点D在y=2x 上，设点D的横坐标为x，D(x，2x)，A1（x，0），DA1=2x，x C1=x+2x=3x，C1(3x，2x)，把C1代入y=k1x得k1=23，OC1：y=23x，OC1与DA1交于A2，A2的横坐标为x，A2在OC1：y=23x，A(x，23x)，DA2=2x-23x=43x，x C2=x+43x=73x，C2(73x，2x)，把C2代入OC2：y=k2x，k2= 67，OC2：y=67x，OC2与DA1交于A3，A3的横坐标为x，A3在OC2：y=67x，A3(x，67 x)，DA3=2x-67x=87x，x C3=x+87x=157x，C3(157x，2x)，把C 3代入OC 3：y=k 3x ，k 3=1415， OC 3：y=1415x ， 故答案为：①y=23x ，②y=1415x ．【点睛】本题考查过点C n 的正比例函数解析式问题，关键从已知中求出C n 的坐标．17．-2或1【分析】分式方程无解分为两种可能，一个是分式方程有增根造成无解，另一个是去分母后的整式方程无解，而使得分式方程无解，根据两种情况分别求a 值即可.【详解】解：根据解分式方程的步骤去分母，整理得: 311x a x x--=- ，解得: ()23a x += ， 当2=0a +时，即2a =-时，整式方程无解，则原分式方程无解；当20a +≠时，当x=0或x=1时，分母为零，分式方程有增根，则分式方程无解无解， 则分别代入得，()213a +⋅=，()203a +=（无解）,解得a=1故答案为-2或1【点睛】本题考查了分式方程的无解的情况，讨论分式方程有增根和整式方程无解是解题关键． 18．485【分析】如图作点A 关于BC 的对称点E ，连接BE 、AE 交BC 于点O ，作EM ⊥AC 垂足为M ，EM 交BC 于D ，此时AD ＋DM 最小，由△AOB ∽△AME ，得到对应线段成比例，即可解决问题．【详解】解：作点A 关于BC 的对称点E ，连接BE 、AE 交BC 于点O ，作EM ⊥AC 垂足为M ，EM 交BC 于D ，此时AD ＋DM 最小（垂线段最短）．∵AB ＝AC ＝10，AE ⊥BC ，∴BO ＝OC ＝8，AO ＝6，∴∠BAO ＝∠EAM ，∵∠AOB ＝∠AME ，∴△AOB ∽△AME ， ∴EM AE =BO AB， ∴EM 12=810， ∴EM ＝485， ∴AD ＋DM 最小值为485， 故答案为485． 【点睛】本题考查轴对称−最短问题、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用对称，垂线段最短找到点D 、M 的位置，属于中考常考题型． 19．6364【分析】过点M 作MD ⊥y 轴于点D ，先求解矩形OBMD 的面积，得到11A BM S =， 结合11112AC A M =，可得111122A BM S S ==，同法可求：236,,,S S S ，从而可得答案． 【详解】解：过点M 作MD ⊥y 轴于点D ，∵点M 是反比例函数2y x=在第一象限内图象上的点，MB ⊥x 轴于B ． ∴矩形OBMD 的面积2OB BM k =⨯==， ∴1112A BM SOB BM =⨯=， ∵11112AC A M =，即1C 为1A M 中点， ∴1111122BMC A BM S S S ===， 同理：2112A BM S OB BM =⨯=， 2221,4A C A M = ∴22221144A CB A BM S S S ===， 同理可得：345611118163264S S S S ====，，，， ∴123456111111248163264S S S S S S +++++=+++++ 6364=． 故答案为：6364． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质以及三角形面积关系，根据同底三角形对应高的关系得出面积关系是解题关键．20．（1）x 1＝1，2137x =；（2）1x 【分析】（1）先去分母，将分式方程化为一元二次方程，求解、验根即可．（2）先通分计算括号内，再计算乘法，约分即可．【详解】解：（1）去分母，得：x （3x －2）＋5（2x －3）＝4（2x －3）（3x －2），化简，得：7x 2－20x ＋13＝0，解得：x 1＝1，2137x = 经检验知：x 1＝1，2137x =是原方程的根．（2）原式=2822(2)(2)(2)x x x x x x x x ⎛⎫++-⋅ ⎪-+--⎝⎭=24482(2)(2)(2)x x x x x x x x ++-+⋅+-- =2(2)2(2)(2)(2)x x x x x x -+⋅+-- =1x当x =3=． 【点睛】 本题考查解可化为一元二次方程的分式方程和分式的混合运算．（1）中切记要验证根；（2）中掌握分式混合运算的运算顺序和约分法则是解题关键．21．－10【分析】先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可．【详解】解： (2)(2)(21)(2)x x x x +----＝224(252)x x x ---+＝224252x x x --+-＝256x x -+-．∵ 2540x x --=，∴ 254x x -=．∴ 原式＝2(5)64610x x ---=--=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想，难度适中．22．（1）见解析，Q （1，-1）；Q （1，2）；Q （1，-2）；Q （2，-1）；Q （2，2）；Q （2，-2）；（2）13．【分析】（1）列出树状图，求出点Q的所有可能坐标即可；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出落在直线y=x−3上所用点，根据概率公式计算，即可得到答案．【详解】（1）树状图如下：∴Q点的所有可能是：Q（1，-1）；Q（1，2）；Q（1，-2）；Q（2，-1）；Q（2，2）；Q（2，-2）．（2）∵只有Q（1，-2），Q（2，-1）在直线y=x-3上，∴点Q落在直线y=x-3上的概率为：26=13．【点睛】本题考查的是列表法与树状图法求概率、一次函数图象上点的坐标特征，正确利用树状图得到点QQ的所有可能坐标是解题的关键．23．(1)见解析；点C1的坐标是(3，2)；(2)见解析；点C2的坐标是(－6，4)；(3)点D2的坐标是(2a，2b)．【解析】试题分析：（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（-6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．考点：1.作图-位似变换；2.作图-轴对称变换．24．y=2x；略；23＜a＜3．【分析】（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y=mx即可得到m=2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x=3代入y=kx+3-3k（k≠0）得到y=3，即可说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y=kx+3-3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=2x得到a＞23，于是得到a的取值范围．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x轴，AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，2）．∵反比例函数y=mx（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），∴2=1m ∴m=2∴反比例函数的解析式为y=2x；（2）当x=3时，y=kx+3-3k=3k+3-3k=3，∴一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，∵一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，∴k＞0，P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，∵y＝2x，∴2a＜3，解得：a＞23，则a的范围为23＜a＜3．【点睛】本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性．25．（1）△BMN与△ABC相似时，t的值为2011或3223；（2）t=1312【解析】试题分析：（1）由题意得出BM，CN，BN，BA，分两种情况讨论：①当△BMN∽△BAC时，利用相似三角形的性质得BM BNBA BC=，解出t；②当△BMN∽△BCA时，BM BNBC BA=，解出t；（2）过点M作MD⊥CB于点D，得到DM，BD，由BM=3tcm，CN=2tcm，得到CD，利用三角形相似的判定定理得△CAN ∽△DCM ，由三角形相似的性质得AC CD CN DM=，解出t ． 试题解析：（1）由题意知，BM=3tcm ，CN=2tcm ，∴BN=（8﹣2t ）cm ，=10（cm ），当△BMN ∽△BAC 时，BM BN BA BC =，∴382108t t -=，解得：t=2011； 当△BMN ∽△BCA 时，BM BN BC BA =，∴382810t t -=，解得：t=3223， ∴△BMN 与△ABC 相似时，t 的值为2011或3223； （2）过点M 作MD ⊥CB 于点D ，由题意得：DM=BMsinB=6310t ⋅=95t （cm ），BD=BMcosB=8310t ⋅=125t （cm ），BM=3tcm ，CN=2tcm ，∴CD=（1285t -）cm ，∵AN ⊥CM ，∠ACB=90°，∴∠CAN+∠ACM=90°，∠MCD+∠ACM=90°，∴∠CAN=∠MCD ，∵MD ⊥CB ，∴∠MDC=∠ACB=90°，∴△CAN ∽△DCM ，∴AC CD CN DM =，∴12865925t t t -=，解得t=1312．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．解直角三角形；3．动点型；4．分类讨论；5．综合题；6．压轴题．26．（1）m≥112-且m≠2；（2）112m =-. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围；（2）由12,x x =可得：12x x =或12.x x =-当12x x =时，利用△=0可求出m 的值，利用122b x x a==-，可求出方程的解；当12x x =-时，由根与系数的关系可得出122102m x x m ++=-=-，解之即可得出m 的值，结合（1）可知此情况不存在．综上即可得出结论．试题解析：(1)∵关于x 的一元二次方程2(2)(21)0x m m x m -+++= 有两个实数根12,x x ，20{(21)24(2)0m m m m -≠∴=+--≥，解得：112m ≥-且m ≠2. (2)由12,x x =可得：12x x =或12.x x =-当12x x =时,2(21)4(2)0m m m =+--=，解得：112m =-， 此时122112(2)5m x x m +==-=-； 当12x x =-时,122102m x x m ++=-=-，1 2m ∴=-， 112m ≥-且m ≠2， ∴此时方程无解. 综上所述：若12,x x =,m 的值为112-,方程的根为1215x x ==；. 27．（1）PM=PN ，PM ⊥PN ，理由见解析；（2）理由见解析；（3）PM=kPN ；理由见解析【解析】试题分析：（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE ≌△BCD ，由此可得AE=BD ，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN ，由平行线的性质可得PM ⊥PN ；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）PM=kPN ，由已知条件可证明△BCD ∽△ACE ，所以可得BD=kAE ，因为点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点，所以PM=BD ，PN=AE ，进而可证明PM=kPN ．试题解析：（1）PM=PN ，PM ⊥PN ，理由如下：∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形， ∴AC=BC ，EC=CD ，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE 和△BCD 中， ∴△ACE ≌△BCD （SAS ）， ∴AE=BD ，∠EAC=∠CBD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵∠NPD=∠EAC，∠MPN=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN；（2）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD；PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．（3）PM=kPN∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∵BC=kAC，CD=kCE，∴=k．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PN=AE．∴PM=kPN．考点：相似形综合题．28．（1）2；（2）1：1；（3）．5【解析】试题分析：（1）易得点P的坐标是（2，1），即可得到PA的长．（2）易证∠AOB=45°，由角平分线的性质可得PA=PC，然后通过证明△ANP≌△CMP即可求出PA：PC的值．（3）可分点P在线段OB的延长线上及其反向延长线上两种情况进行讨论．易证PA：PC=PN：PM，设OA=x，只需用含x的代数式表示出PN、PM的长，即可求出PA：PC的值．试题解析：解：（1）∵点P与点B重合，点B的坐标是（2，1），∴点P的坐标是（2，1）．∴PA 的长为2．（2）如答图1，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，∵点A 的纵坐标与点B 的横坐标相等，∴OA=AB ．∵∠OAB=90°，∴∠AOB=∠ABO=45°．∵∠AOC=90°，∴∠POC=45°．∵PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，∴PM=PN ，∠ANP=∠CMP=90°．∴∠NPM=90°．∵∠APC=90°．∴∠APN=90°﹣∠APM=∠CPM ．在△ANP 和△CMP 中，∵∠APN=∠CPM ，PN=PM ，∠ANP=∠CMP ，∴△ANP ≌△CMP ．∴PA=PC ．∴PA ：PC 的值为1：1．（3）①若点P 在线段OB 的延长线上，如答图2，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，过点P 作PN ⊥y 轴，垂足为N ，PM 与直线AC 的交点为F ．∵∠APN=∠CPM ，∠ANP=∠CMP ，∴△ANP ∽△CMP ．∴PA PN PC PM=． ∵∠ACE=∠AEC ，∴AC=AE ．∵AP ⊥PC ，∴EP=CP ． ∵PM ∥y 轴，∴AF=CF ，OM=CM ．∴FM=12OA ． 设OA=x ，∵PF ∥OA ，∴△PDF ∽△ODA ．∴PF PD OA OD=. ∵PD=2OD ，∴PF=2OA=2x ，FM=12x ．∴PM=52x ． ∵∠APC=90°，AF=CF ，∴AC=2PF=4x ．∵∠AOC=90°，∴OC=．∵∠PNO=∠NOM=∠OMP=90°，∴四边形PMON 是矩形．∴．∴PA ：PC=PN ：PM=2x ：52x=5． ②若点P 在线段OB 的反向延长线上，如答图3，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，过点P 作PN ⊥y 轴，垂足为N ，PM 与直线AC 的交点为F ．同理可得：PM=32x ，CA=2PF=4x ，．∴PN=OM=12x ．∴PA ：PC=PN ：x ：32．综上所述：PA ：PC 的值为5或3．考点：1.单动点问题；2.全等三角形的判定和性质；3.角平分线的性质；4.等腰三角形的判定和性质；5.勾股定理；6.矩形的判定和性质；7.平行线分线段成比例；8.相似三角形的判定和性质；9.分类思想的应用．。
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四川省成都邛崃市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷一、单选题（共10题；共20分）1.如图是一个空心圆柱体，它的主视图是( )A. B. C. D.2.如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（ ）A. 越大B. 越小C. 不变D. 无法确定 3.已知点（3，﹣4）在反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ）A. （3，4）B. （﹣3，﹣4）C. （﹣2，6）D. （2，6）4.某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（ ）A. 10%B. 5%C. 15%D. 20% 5.已知，那么的值为（ ）A. B. C. D.6.在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE ∥BC 的是（ ） A.= B. = C. = D. =7.如图，在 中， ， ， ，将 沿图示中的虚线 剪开，剪下的三角形与原三角形不．相似的是（ ）A. B. C. D.8.已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. D.9.如图，是线段的黄金分割点，且，若表示以为一边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，则与的大小关系是（）A. B. C. D. 无法确定10.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A. =B. =C. =D. =二、填空题（共9题；共10分）11.已知a是方程2x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式4a2﹣2a+1的值为________．12.已知，则=________.13.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数50 100 300 400 600 1000发芽的频数 45 96 283 380 571 948这种油菜籽发芽的概率的估计值是________.（结果精确到0.01）14.在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到．已知，则点的坐标是________．15.方程的两根为、则的值为________.16.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是________．17.如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负数，则所有符合条件的整数的值之和是________．18.如图，点在双曲线（）上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交轴于点，交轴于点，连接.若，则的值为________.19.如图，在正方形ABCD中，以CD为底边作等腰，使得点E在正方形ABCD内部，且，连接BD交CE于点F．过点C作于点G，过点G作于点H，连接HF．若，，则四边形AEFH的面积为________．三、解答题（共9题；共73分）20.（1）计算：（2）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集.21.化简：22.抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．23.在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．（1）画出关于轴成轴对称的；（2）画出以点O为位似中心，位似比为的．并写出的坐标．24.已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝－的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．25.如图所示，在矩形MBCN中，点A是边MN的中点，，．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为，解答下列问题：（1）求证：；（2）当t为何值时，的面积为7.5cm2；（3）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得与相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．26.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加________件，每件商品，盈利________元(用含x的代数式表示)；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？27.几何探究题（1）发现：在平面内，若，，其中．当点A在线段BC上时，线段AC的长取得最小值，最小值为________；当点A在线段CB延长线上时，线段AC的长取得最大值，最大值为________．（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图2，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE．①证明：；②若，，则线段BE长度的最大值为________．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线AB外一动点，且，，．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．28.如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点B、C在x轴上；OA、OB长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB，BC＝6；（1）写出点D的坐标________；（2）若点E为x轴上一点，且S△AOE＝，①求点E的坐标；②判断△AOE与△AOD是否相似并说明理由；（3）若点M是坐标系内一点，在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】C二、填空题11.【答案】912.【答案】13.【答案】0.9514.【答案】．15.【答案】-316.【答案】17.【答案】18.【答案】19.【答案】三、解答题20.【答案】（1）解：原式；（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，在数轴上表示为：∴不等式组的解集为．21.【答案】解：原式．22.【答案】（1）解：10÷20%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）解：50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名. 图形统计图补充完整如下图所示：（3）解：700× =56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.（4）解：画树状图法：设体能为A等级的两名男生分别为，体能为A等级的两名女生分别为,,画树状图如下：由树状图可知，共有12 种结果，每种结果出现的可能性相同，而抽取的两人都是男生的结果有两种：（），（, ）, ∴P（抽取的两人是男生）= .23.【答案】（1）解：由题意知：的三个顶点的坐标分别是，，，则关于轴成轴对称的的坐标为，，，连接，，，得到即为所求，如最下方图所示（2）解：由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，和在同一侧，则，，，连接各点，得，第二种，在的对侧，，，，连接各点，得，因为在网格中作图，图中网格是有范围的，所以位似放大只能画一个，综上所述：如图所示为所求．此时或．24.【答案】（1）解：令反比例函数y=- 中x=-2，则y=4，∴点A的坐标为（-2，4）；反比例函数y=- 中y=-2，则-2=- ，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，-2）．∵一次函数过A、B两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y=-x+2（2）解：设直线AB与y轴交于C，令为y=-x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2），∴S△AOB= OC•（x B-x A）= ×2×[4-（-2）]=6（3）解：观察函数图象发现：当x＜-2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x＜-2或0＜x＜4．25.【答案】（1）证明：四边形MBCN是矩形，又点A是边MN的中点，（2）解：分别过点D、A作、，垂足为F、G，如图：，，∴解得解得t＝5．答：t为5秒时，的面积为7.5cm2．（3）解：存在．理由如下：①当时，，即，解得，②当时，，即，解得．答：存在时间t为或秒时，使得与相似．26.【答案】（1）解：当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）2x；50-x（3）解：根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，∵商城要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．27.【答案】（1）；（2）解：①CD=BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴CD=BE；7（3）解：最大值为5+2 ；∴P（2- ，）．如图1，连接BM，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（7，0），∴AO=2，OB=7，∴AB=5，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN= AP=2 ，∴最大值为 5+2 ；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE= ，∴OE=OA-AE=2- ，∴P（2- ，）．28.【答案】（1）（6，4）（2）解：①设点E（x，0），∵，∴∴∴点E坐标或②△AOE与△AOD相似，理由如下：在△AOE与△DAO中，，，∴．且∠DAO＝∠AOE＝90°，∴△AOE∽△DAO；（3）解：存在，∵OA＝4，OB＝3，BC＝6，∴，OB＝OC＝3，且OA⊥BO，∴AB＝AC＝5，且AO⊥BO，∴AO平分∠BAC，①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF＝AC＝5，所以点F与B重合，即F（﹣3，0），②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F（3，8）．③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为，直线L过（，2），且k值为（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为﹣1），L解析式为y＝x+ ，联立直线L与直线AB求交点，∴F（﹣，﹣），④AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，根据等积法求，勾股定理得出，，做A关于N的对称点即为F，，过F做y轴垂线，垂足为G，，∴F（﹣，）．综上所述：F1（﹣3，0）；F2（3，8）；；．。