321解一元一次方程一合并同类项与移项1
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系数化为1 x 20 （等式性质2）
2、学会找等量关系列一元一次方程， 正确地使用合并的方法解方程。
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
思考：如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程：
例:解下列方程
(1)2 x 5x 6 8 2
(2)7x 2.5x 3x 1.5x 154 63
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
解：设这个数是x，则：
x 2 x 1 x 1 x 33 327
阿尔·花拉米子（约780——约 850）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯 北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾 长期生活于巴格达，对天文、地理、历 法等方面均有所贡献。它的著作通过后 来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞 生产生过积极影响。
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x = a
x 20
（a为常数）的形式.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
合并同类项的作用：
合并同类项起到了“化简”的作用， 即把含有未知数的项合并，从而把方 程转化为ax=b，使其更接近x=a的形 式(其中a,b是常数) ．
1、 x 2x 4x 140 解：合并同类项，得 7x 140 （合并同类项）
解:设Ⅰ型 x 台，Ⅱ型2x 台；Ⅲ型 14 x 台，
则：
x 2x 14x 25500
合并同类项，得 17பைடு நூலகம் 25500
系数化为1，得x=1500 答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,
Ⅲ型21000台。 zxxk
在一卷公元前1600年左右遗留下来的古
埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中
一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它
1.下列变形正确的是 （ A ）
A.由 1 x 2，得x 6 3
B.由5x 1 7,得5x 7 1
C.由 3x 1 , 得x=-1 3
D.由3x-4=x+2,得x=3
2.如果a=b,那么在（1）a+2=b+3 (2)2-a=2-b
(3)-6a=-6b (4) a+m=b+n (5) a b
中，正确的有（ B ）
33
A.1个 B.2个 C.3 个 D.4 个
3.下列说法正确的是_(_1_)_、___（__3__）
(1)若a b, 则ac bc
(2)若ac bc, 则a =b
(3)若 a m
b , 则a m
b
(4)若a b, 则 a b mm
3.2.1解一元一次方程（一）
合并同类项与移项（1）
（2） 3x 7x (3 7)x 4x
（3）y 5y 2y (1 5 2) y 4y
（4) 1 x2 y 3 x2 y x2 y (1 3 1)x2 y x2 y
2
2
22
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台， 根据问题中的相等关系：各部分量的和=总量
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
列得方程 x + 2x +4x = 140
x 2x 4x 140
合并同类项
根据等式的性质２
7x 140
的七分之一， 其和等于19”.你能求出问
题中的“它”吗？请你能根据题意列出
方程.
设 :“它”为x,列出方程:
1
x+7
x
=19
请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。
你能列出方程来解决这个问题吗？
x 1 x 1 x 15 24
《对消与还原》
“对消”指的就是“合并”，“还原” 将在下一节继续学习。
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项 系数化为1 （等式性质2） 2：如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程：
作业：
❖P91 习题3.2第1题
系数化为1，得x=-243，
所以-3x=729 , 9x=-2187 答：这三个数分别是-243，729，-2187
1.解下列方程（课本p88)
1 5x 2x 9
你一定会！
2 x 3x 7
22
3 3x 0.5x 10
(4)7x 4.5x 2.53 5
❖ 练习2:
❖ 洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ 型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为 1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
你知道什么 叫方程吗？
活动.定义方程 回顾举例
含有未知数的等式—方 程 你能举出一些 方程的例子吗？
练习：
１．判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”:
(1) １+2=3
( x) (4) x 2 1
( x)
(2) 1+2x=4
(√ )
(5) x+y=2
(√ )
(3) x+1-3
( x) (6) x+2x=9
例2：有一列数，按一定规律排列成1，-39， -27，81，-243，……，其中某三个相邻数的 和是-1701，这三个数各是多少？
思考：这列数的排列规律是什么？
后面的数是它前面的数与-3的乘积 解：设所求三个数分别为x,-3x,9x,根据题 意，得 X+(-3x)+9x=1701,
合并同类项，得7x=1701
√( )
回忆一下：
设未知数
实际问题
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
合并同类项 (1)3x 5x (2)-3x 7x
(3) y 5 y 2 y (4) 1 x2 y 3 x2 y x2 y
2
2
解：（1）3x 5x (35)x 2x
2、学会找等量关系列一元一次方程， 正确地使用合并的方法解方程。
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
思考：如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程：
例:解下列方程
(1)2 x 5x 6 8 2
(2)7x 2.5x 3x 1.5x 154 63
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
解：设这个数是x，则：
x 2 x 1 x 1 x 33 327
阿尔·花拉米子（约780——约 850）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯 北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾 长期生活于巴格达，对天文、地理、历 法等方面均有所贡献。它的著作通过后 来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞 生产生过积极影响。
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x = a
x 20
（a为常数）的形式.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
合并同类项的作用：
合并同类项起到了“化简”的作用， 即把含有未知数的项合并，从而把方 程转化为ax=b，使其更接近x=a的形 式(其中a,b是常数) ．
1、 x 2x 4x 140 解：合并同类项，得 7x 140 （合并同类项）
解:设Ⅰ型 x 台，Ⅱ型2x 台；Ⅲ型 14 x 台，
则：
x 2x 14x 25500
合并同类项，得 17பைடு நூலகம் 25500
系数化为1，得x=1500 答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,
Ⅲ型21000台。 zxxk
在一卷公元前1600年左右遗留下来的古
埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中
一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它
1.下列变形正确的是 （ A ）
A.由 1 x 2，得x 6 3
B.由5x 1 7,得5x 7 1
C.由 3x 1 , 得x=-1 3
D.由3x-4=x+2,得x=3
2.如果a=b,那么在（1）a+2=b+3 (2)2-a=2-b
(3)-6a=-6b (4) a+m=b+n (5) a b
中，正确的有（ B ）
33
A.1个 B.2个 C.3 个 D.4 个
3.下列说法正确的是_(_1_)_、___（__3__）
(1)若a b, 则ac bc
(2)若ac bc, 则a =b
(3)若 a m
b , 则a m
b
(4)若a b, 则 a b mm
3.2.1解一元一次方程（一）
合并同类项与移项（1）
（2） 3x 7x (3 7)x 4x
（3）y 5y 2y (1 5 2) y 4y
（4) 1 x2 y 3 x2 y x2 y (1 3 1)x2 y x2 y
2
2
22
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台， 根据问题中的相等关系：各部分量的和=总量
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
列得方程 x + 2x +4x = 140
x 2x 4x 140
合并同类项
根据等式的性质２
7x 140
的七分之一， 其和等于19”.你能求出问
题中的“它”吗？请你能根据题意列出
方程.
设 :“它”为x,列出方程:
1
x+7
x
=19
请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。
你能列出方程来解决这个问题吗？
x 1 x 1 x 15 24
《对消与还原》
“对消”指的就是“合并”，“还原” 将在下一节继续学习。
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项 系数化为1 （等式性质2） 2：如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程：
作业：
❖P91 习题3.2第1题
系数化为1，得x=-243，
所以-3x=729 , 9x=-2187 答：这三个数分别是-243，729，-2187
1.解下列方程（课本p88)
1 5x 2x 9
你一定会！
2 x 3x 7
22
3 3x 0.5x 10
(4)7x 4.5x 2.53 5
❖ 练习2:
❖ 洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ 型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为 1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
你知道什么 叫方程吗？
活动.定义方程 回顾举例
含有未知数的等式—方 程 你能举出一些 方程的例子吗？
练习：
１．判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”:
(1) １+2=3
( x) (4) x 2 1
( x)
(2) 1+2x=4
(√ )
(5) x+y=2
(√ )
(3) x+1-3
( x) (6) x+2x=9
例2：有一列数，按一定规律排列成1，-39， -27，81，-243，……，其中某三个相邻数的 和是-1701，这三个数各是多少？
思考：这列数的排列规律是什么？
后面的数是它前面的数与-3的乘积 解：设所求三个数分别为x,-3x,9x,根据题 意，得 X+(-3x)+9x=1701,
合并同类项，得7x=1701
√( )
回忆一下：
设未知数
实际问题
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
合并同类项 (1)3x 5x (2)-3x 7x
(3) y 5 y 2 y (4) 1 x2 y 3 x2 y x2 y
2
2
解：（1）3x 5x (35)x 2x