《平面图形的镶嵌》

综合与实践
平面图形的镶嵌
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
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这些图案有什么共同的特点？
定 义
用形状、大小完全相同的一种或几种平 面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、
不重叠的铺成一片，就是平面图形的 镶嵌
3、商店出售下列形状的地砖：①正方形； ②长方形； ③正五边形；④正六边形。若 只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择 的地砖共有（ C ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
试试看:
你能用若干正三角形和 若干正六边形镶嵌整个 平面吗？
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅰ）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。 m4 m2
呢?
2、四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以
用四边形也可以作平面镶嵌
D
C
那么四边形如何
镶嵌呢? 请看!
A
B
1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边 形 能否单独作镶嵌 （ 能 ） 2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆
放 ( 6 )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时, 同一顶点处应摆放( 4 )个四边形.
60m120n360n1 ,n2
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
注意：同一个组合会有不同的镶嵌 效果
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正方形； （2）正方形与正八边形； （3）正六边形与正八边形；
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
60m
90n
360
m 3 n 2
①
②
正 四 角 形 与 正 八 边 形 的 平 面 镶 嵌
设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形 的角，则有
m·90 +n·135 =360
1、平面图形的镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
嵌，要嵌成一个平面， 必须要求在公共顶点上
组成360°的角。
所有内角和为360∘
只用一种正多边形 进行平面镶嵌，有三种 方法：3个六边形；4个 四边形；6个三角形。
正三角形
Baidu Nhomakorabea
能否 平面 镶嵌
能
正方形
能
正五边形 正六边形
不能 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
4
3
1、三角形可以作 平面镶嵌吗?如果 能三角形如何镶嵌
60°
60°
60°
60° 60° 60°
2.用正方形平面镶嵌，是如何镶嵌的？
3、 正六边形呢？
F
E
A
D
B
C
你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五
边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地
面条件是什么？
仅用正多边形进行镶
因为正五边形的内角 不能组成360°的角， 而正三角形的内角能
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
每个顶点处几个角的和为360°
.。 360
若用一种正多边形进行镶嵌 ， 下列哪些正多边形可以镶嵌？ 为什么呢？ ①正三角形； ②正方形 ； ③正五边形； ④正六边形； ⑤正八边形； ⑥正十二边形。
还有其他的正多边形可以进行 镶嵌吗？
1、 用正三角形平面镶嵌，是如何进 行镶嵌的？
每个顶点处几个角的和为
360°
作业！