2015年广东海洋大学考博真题3701数学物理方法

广东海洋大学

2015年攻读博士学位研究生招生考试试题

考试科目（代码）名称：3701数学物理方法 满分100分 （所有答案写在答题纸上，写在试卷上不给分，答完后连同试卷一并交回。）

一、 已知：矩形水槽截面的槽、槽宽及槽中的水在平衡时深度，

两端由刚性平面封闭，试推导水槽中的浅水重力波方程。(20分)

二、 用行波法求解波动方程的解并解析其物理意义：（20分）

三、 一条半无限均匀细杆，热量沿x 轴一维传播，侧面绝热，

端点温度变化已知，杆的初始温度为0°C 。用拉普拉斯积分变换法求x 点在时刻t 的温度分布(,)u x t 。(20分)

222220

00 -,0sin , 0 t t t u u a x t t x u x u ==⎧∂∂-=∞<<∞>⎪∂∂⎨⎪==⎩

四、 用Fourier 变换求解波动方程的Chauchy 问题 (20分)

五、 在xoy 平面内区域D 有边界l ,域D 内u (x,y )满足：

试用数值差分法求解上述Laplace 方程。(20分)

222220

00 -,0(), 0 - t t t u u a x t t x u x u x ϕ==⎧∂∂-=∞<<∞>⎪∂∂⎨⎪==∞<<∞⎩2222+=0 (,)l

u u x y u f x y ⎧∂∂⎪∂∂⎨⎪=⎩