对流扩散与相间传质

建立数学模型。
2014-5-13 对流扩散与相间传质 5/27
（一）相间传质模型
相际间的三种典型对流传质模型 双膜模型：稳定的气膜和液膜-在膜内为定态传质-Whitman-1923 溶质渗透模型：液相内为非定态-表面暴露时间相等-Higbie-1935 表面更新模型：液相内为非稳态-年龄分布函数-Danckwerts-1951 1. 双膜模型
8/27
经过推导，在每次气液接触的时间(最大年龄或“寿命”)θ0甚短，渗入深度仅占 膜厚δe的一小部分时，可得出传质系数(时间平均值)kp的表达式为
kp 2 D / 0
此式指出kp与D的1／2次方成正比，这一点能与实验数据较好地符合，但式中的 θ0还只是在少数简单情况下才能准确得出。
2014-5-13 对流扩散与相间传质 9/27
比(Higbie)在1935年指出这一过渡时间并不能忽略。例如在填料塔中，液体沿
填料表面流过其交接处时，每隔一定时间θ0发生一次完全的混合而使浓度均匀化。
故在流过每一个填料后，都要在液膜内重新建立浓度梯度，而流过一个填料的时
间是相当短的。在θ0时间内，液相中发生的不再是定态的扩散过程，而是非定态 的扩散过程。又如在鼓泡设备中，液体与每个气泡接触的时间就更短。经估算，
直接与气体接触以接受溶质。
一个单元在液面停留一短时间后，又为新移来的单元所置换，使之又返回到湍流
区。液面处液体单元的置换是随机的，于是液体表面系由众多具有不同“年龄”
的单元所组成，这些单元以上述不稳定扩散方式从气体中吸收溶质(年龄愈大的， 吸收速率愈慢)。经过推导，可得出表面更新模型的传质系数是，(对整个液面的
湍流主体
pA
D 较小
在缓冲层内
D DE dpA N A RT dz D 和 DE 势均力敌，都不能被忽略
2014-5-13 对流扩散与相间传质
传质方向
0
G
z
对流扩散过程的有效膜
3/27
（二）对流扩散的有效膜模型
DG pt ( pA pAi ) RT G pBm DL ct (c Ai c A ) L cBm
N A / kL H ( pi p ) N A / kG ( p pi )



p p p p NA (1 / HkL ) (1 / kG ) 1 / K G
1 1 1 N A K G ( p p ) K G HkL kG 1 H 1 N A K L (c c ) K L kG kL
DG pt pBm RT G DL ct cBm L
4/27
2014-5-13
对流扩散与相间传质
引入了有效膜模型后，使问题的描述形式得以简化，但问题并未最
或 L 是一虚拟量，与 DE 一样，很难确定，这使得传质 终解决， G 系数 kG、kL 不能从其定义式直接计算，而往往需采用与对流给热系
平均值)为：
2014-5-13
k Ds
对流扩散与相间传质 10/27
式中s称为更新频率，代表表面更新的快慢；显然，液体的湍动愈激 烈，则频率s愈大。此式指出，传质系数也是与扩散系数的1／2次方
成正比。与渗透模型相同，该模型也是针对吸收时的液相传质而提出的。
表面更新现象易于从下述的事实看出：在快速流动的明渠或强烈搅拌的容器中， 对水面撒些滑石粉，可以看到不断出现的无粉小面积，说明这些水面为其下方涌 上来的单元所置换。应用仪器计数，还可以测得更新频率s。只是现在尚不能在 一般情况下测得s，故这一模型的实际应用也受到很大限制。
溶质由气相主体 湍流扩散 气膜边界 p 分子扩散 相界面气侧 pi 无阻力溶解 相界面液侧 ci 分子扩散 液膜边界 c 湍流扩散 液相主体
双膜模型通过上述假设把复杂的相间传质过程大大简化，并有一定的实际意义。
但是人们在研究强化气液传质过程和提高传质设备生产能力过程中，已发现了该
p

液相
传质阻力具有加和性
p
c
c
1 1 1 1 H 1 ; K G HkL kG K L kG kL
总传质阻力 = 气膜传质阻力 + 液膜传质阻力
②关于平衡关系符合Henry定律传质过程的步骤，与传热的情况类似 易溶气体—H很大— 1 / HkL 0 K G kG —为气膜控制（如水吸收NH3） 难溶气体—H很小— 适中气体—H适中—
理论的局限性，如它没有考虑到气、液两相间的相互影响，认为相接触面固定不 变，并且认为膜很薄，忽略了溶质在膜中的累积过程。这些假设显然与许多传质 过程中的实际现象不符。此后，在双模理论的基础上，人们又不断提出了一些新
2014-5-13 对流扩散与相间传质 7/27
的理论，象溶质渗透理论、表面更新理论、界面动力状态理论等。 2. 溶质渗透模型 这一模型考虑了为上述膜模型所忽略的形成浓度梯度的过渡时间。希格
（一）普朗特的混合长理论 （二）三种传递的相似性 （三）三种传递的类比式
对流扩散与相间传质
1/27
一、对流传质（对流扩散）
静止或伴有主体流动的流体传质速率方程 等摩尔相互扩散 N A A组分单向扩散 N A
DAB ( c A1 c A 2 ) DAB ( pA1 pA 2 ) RT
气膜
溶 质 A 在 气 相 中 的 分 压
液膜
液 膜 边 界
p pi
气相主体
气 膜 边 界
液相主体
相界面 传质方向
溶 质 A 在 液 相 ci 中 的 摩 c 尔 浓 度
图32 2 双膜模型
2014-5-13 对流扩散与相间传质 6/27
双膜模型的理论要点是：
①在气-液两相接触面附近，分别存在着呈滞流流动的稳定气膜和液膜。
（一）对流传质过程
运动着的流体与壁面之间或两个有无限互溶的运动流体之间发生的传质，习惯称 之为对流传质。对流传质中既有分子传质，又有涡流传质。根据流体流动发生的 原因可分为自然对流传质和强制对流传质两类；根据流体的作用方式由可分为流 体与固体壁面间的传质及流体与流体之间的传质两类。工程上均采用强制湍流的 方式传质。
气相：N A 液相：N A
全部传质阻力都集 中在有效膜层内
Baidu Nhomakorabea
模仿对流给热中的Newton冷却公式
pA pAi N A kG ( pA pAi ) 1 / kG N A kL (c Ai c A ) c Ai c A 1 / kL
气相对流传质系数：kG 液相对流传质系数：kL
以气相总传质系数 表示的传质速率式
以液相总传质系数 表示的传质速率式 气液相总传质系 数的关系表达式
K G HK L
2014-5-13 对流扩散与相间传质
13/27
3．传质速率方程的讨论
① 传质推动力与传质阻力 传质速率 = 传质推动力/传质阻力 气相
A( c , p )
p p；p pi c c ； ci c
（二）、相间传质速率方程 1. 双膜模型的数学描述
气膜内传质速率： N A kG ( p pi ) 液膜内传质速率： N A kL (ci c )
相界面平衡关系： ci Hpi 或 c Hp
已知 p、c及kL、kG 可求取 pi、ci，但kL、 kG 实际上难以测定。 因此界面浓度的计算 出现了困难。现设法 消除 pi、ci。

pt DAB ct D (c A1 c A2 ) AB ( pA1 pA 2 ) cBm RT pBm
上面得到的分子传质速率方程，只适用于静止流体或伴有主体流动的流体，而实 际传质设备中的流体总是流动的。如能联想到传热中采取强制对流会更进一步强 化传热过程，那么可以预期流体的流动必然会强化相内传质。
最后应予说明：(1)渗透模型仍建立在膜模型的基础之上，只是它强调 了形成浓度梯度的过渡阶段(属不稳定的扩散)；(2)渗透模型的主要对 象为液膜控制(对难溶气体)的吸收，因以上讨论的是从气液界面至液相
主体的传质。
3. 表面更新模型 这一模型由丹克沃茨(Danckwerts)在1951年提出，其主要特点是摒弃了停滞 膜的概念，认为流体在流动过程中表面不断更新，即不断地有液体从主体转为界 面而暴露于气相中，这种界面的不断更新使传质过程大大强化。原来需要通过缓 慢的扩散过程才能将溶质传至液体深处，现通过表面更新，深处的液体就有机会
2014-5-13
H / kG 0 K L kL —为液膜控制（如水吸收CO2）
1 / HkL 0, H / kG 0
—为双膜控制（如水吸收SO2）
14/27
对流扩散与相间传质
③传质速率方程中的各项都是局部值，当然如 kG，kL在传质设备内 基本不变、H恒为常数，则 K G， K L 在整个传质设备内也为常数，
第二十六讲 对流扩散与相间传质
一、对流扩散
（一）对流扩散过程 （二）对流扩散的有效膜模型 （二）相间传质速率方程 1. 双膜模型的数学描述 2. 相间传质速率方程 3. 传质速率方程的讨论
二、相间传质
（一）相间传质模型 1. 双膜模型 2. 溶质渗透模型
3. 表面更新模型
2014-5-13
三、三种传递的类比
在定态下有：
p pi kL c c k i G
2. 相间传质速率方程
对于Henry定律适于气液平衡的情况，有： p c / H 或 pi ci / H
2014-5-13 对流扩散与相间传质 12/27
N A kL (ci c) kL H ( pi p )
说有新的突破，这里就从略了。就以上介绍的三种传质模型来说，可看到由直观、
所启发。
2014-5-13 对流扩散与相间传质 11/27
溶质渗透理论、表面更新理论、界面动力状态理论等。虽然在双膜 模型理论的基础上有了一些改进，但这些理论仍存在局限性，只能 在一定场合下解释个别现象，不能全面地说明传质过程机理，目前 还不能用于工程计算和解决实际问题。所以下面的讨论仍基于传统的双膜模型理 论进行讨论。
溶质连续稳定地通过两膜，膜的厚度随流体流动状态而变化；
②气-液两相在相界面上呈平衡状态，即相界面上不存在传质阻力。如以低浓度 气体溶解为例，则平衡关系服从Henry定律，即有 ci Hpi 或 c Hp ，其中H 为溶解度系数，单位随 c 和 p 的单位而定； ③膜层以外的气、液相主体，由于流体的充分湍动，分压或浓度均匀化，无分压 或浓度梯度。
2014-5-13 对流扩散与相间传质 2/27
J A ( D DE )
dcA dz
对流传质通量
在湍流主体中
DE D D dp N A E A RT dz
p
相 分 界 面
pi
层流层 缓冲层
在层流内层中
D dpA NA RT dz dpA 较大，DE 0 dz
每次这样的接触时间约为0.01～1s；而由于液相内的扩散系数很小，故自溶质
开始从界面进入液膜到建立起稳定浓度梯度的时间，通常还可能更长一些。在这 一过渡时间中，有一个溶质从相界面向液膜深度方向逐步渗透的过程，如图1和
图2所示，故称之为溶质渗透模型(简称渗透模型)。
2014-5-13
对流扩散与相间传质
近代湍流研究的发展，证明即使在固体壁面与湍流主体间也有旋涡周期地移动，
一方面有力地支持了这一模型；另一方面也说明这一模型可以由气—液界面的液 相传质推广用于其气相传质及液—固、气—固、液—液等界面的传质和传热。 后来还提出过一些其他模型，虽有所进展，但对前述传质理论的要求而言，还难 简单的假设到从瞬时、微观来分析的发展过程；每一模型的提出，都是在继承、 借鉴前人成就的基础上，加以发展、有所创新，这一点可能对我们今后的工作有
数 相似的方法，通过实验测定。由于气－液对流传质系数受两相流动的相互影 响，而有交互作用，其实验测定要比对流给热系数的测定困难很多。这使传质过 程的探讨转入相际间传质过程的研究。
二、相间传质
实际传质过程往往发生在相际之间。
由于在两相界面附近的流体流动状况 及传质过程非常复杂，难以观测和进 行严格的数学描述此时，采用数学模 型法是有益的。对考察对象进行分析 简化，构成传质过程的物理模型，再 用已有的理论和数学知识作出描述，