必修五第二章数列基础测试(含答案)
(完整版)高中数学必修5数列基础题测试卷.docx
高一数学必修五第二章数列测试题一 . （每小 5 分，共 60分）1、已知数列｛a n｝的通公式a n n 23n 4( n N * ) ,a4等于( ).A、 1B、 2C、 0D、 32、在等比数列 { a n } 中 , 已知11a59 ， a3( )a9C 、1A、 1 B 、 3 D 、± 33、等比数列a n中 , a29, a5 243,a n的前 4 和（）A、 81B、 120 C 、 168D、 1924、数列 1， 3， 6，10，⋯的一个通公式是（）22n(n 1)n(n 1)A、a n =n -(n-1)B、 a n=n -1C、 a n= D 、a n =225、已知等差数列a n中 , a2a88 ,数列前9 和S9等于 ()A、 18B、 27C、 36D、 456、S n是等差数列a n的前n和，若S735 ， a4（）A、8B、 7C、 6D、 57、已知数列3 ,3, 15, ⋯ ,3(2n1), 那么 9 是数列的（）A、第 12 B 、第 13C、第 14D、第 158、等差数列{ a n}的前m和 30，前2m 和100，它的前3m 和是()A、 130B、170C、 210D、 2609、a n是等差数列，a1a3a59， a69 ，个数列的前 6 和等于（）Ａ、 12Ｂ、 24Ｃ、 36Ｄ、 4810、已知某等差数列共有10 ，其奇数之和15，偶数之和30，其公差（）A、 5B、4C、3D、211、已知数列 2 、 6、10 、14 、 3 2 ⋯那么 7 2 是个数列的第几（）A、 23B、24C、 19D、2512、在等比数列{ a n}（n N* ）中，若a11， a4110 项和为（，则该数列的前）81B 、21C 、211A、222210D 、224211二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、已知数列的通项a n5n 2 ，则其前 n 项和 S n．14、已知a n是等差数列，a4a6 6 ，其前5项和 S510 ，则其公差d．15、等比数列a n的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则a n的公比为．16、各项都是正数的等比数列a n，公比q 1 , a5, a7, a8成等差数列，则公比q=三、解答题（70 分）17、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数。
高中数学必修五第二章数列章末检测题 附答案解析
第二章 数列章末检测题(时间:90分钟,满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是( ).A.1111,,,,234B.1,2,3,4,-- C.1111,,,,248----D.,n2.数列{a n }的前n 项和S n =2n 2-3n (n ∈N *),则a 4等于( ). A.11 B.15 C.17 D.203.600是数列1×2,2×3,3×4,4×5,…的第( ).A.20项B.24项C.25项D.30项4.在等比数列{a n }中,若a 2a 3a 6a 9a 10=32,则2912a a 的值为( ).A.4B.2C.-2D.-4 5.若{a n }为等差数列,S n 是其前n 项和,且S 11=223π,则tan a 6的值为( ).B.C.D.36.已知数列{a n }是等差数列,其前n 项和为S n ,若a 6=2,且S 5=30,则S 8等于( ). A.31 B.32 C.33 D.347.等比数列{a n }各项均为正,a 3,a 5,-a 4成等差数列,S n 为{a n }的前n 项和,则63S S 等于( ). A.2 B.78 C.98 D.548.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若12020OB a OA a OC =+,且A ,B ,C 三点共线(该直线不过点 O ),则S 2 020等于( ).A.1 008B.1 009C.1010D.2 0199.一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了5个伙伴;第2天,6只蜜蜂飞出去,各自找回了5 个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂( ).A.55 986只B.46 656只C.216只D.36只10.若数列{a n }是等差数列,a 1>0,a 2 009+a 2 010>0,a 2 009a 2 010<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( ).A.4 017B.4 018C.4 019D.4 020二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.在等比数列{a n }中,a 2 006和a 2 012是方程x 2+x-1=0的两根,则a 2 007a 2 011= . 12.若等比数列{a n }满足a 2+a 4=20,a 3+a 5=40,则公比q= ;前n 项和S n = . 13.数列{a n }的前20项由如图所示的程序框图依次输出的a 值构成,则数列{a n }的一个通项公式a n = .14.已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+2n-1,则a 1+a 3+a 5+…+a 25= .15.已知函数()221x f x x =+,那么f (1)+f (2)+…+f (2 019)+f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭+f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭+…+f 12019⎛⎫⎪⎝⎭= .三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)在等差数列{a n }中,a 1+a 3=8,且a 4为a 2和a 9的等比中项,求数列{a n }的首项、公差及前n项和.17.(8分)已知数列{a n }是等差数列,a 2=6,a 5=18;数列{b n }的前n 项和是T n ,且T n +12b n =1. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)求数列{b n }的前n 项和T n .18.(9分)已知首项为32的等比数列{a n }不是递减数列,其前n 项和为S n (n ∈N *),且S 3+a 3,S 5+a 5,S 4+a 4成等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式; (2)设1n n nT S S =-(n ∈N *),求数列{T n }的最大项的值与最小项的值.19.(10分)已知{a n}是首项为19,公差为-2的等差数列,S n为{a n}的前n项和.(1)求通项公式a n及S n;(2)设{b n-a n}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n.20.(10分)设等差数列{a n}的前n项和为S n,且S4=4S2,a2n=2a n+1.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设数列{b n}的前n项和为T n,且12nn naTλ++=(λ为常数),令c n=b2n(n∈N*),求数列{c n}的前n项和R n.参考答案1.【解析】A 项中数列是递减的无穷数列,B 项中数列是摆动数列,D 项中数列是递增的有穷数列. 【答案】C2.【解析】a 4=S 4-S 3=20-9=11. 【答案】A3.【解析】a 1=1×2=1×(1+1),a 2=2×3=2×(2+1),a 3=3×4=3×(3+1),a 4=4×5=4×(4+1),…,a n =n (n+1),令n (n+1)=600,解得a=24或a=-25(舍去),即600是数列{a n }的第24项. 【答案】B4.【解析】设公比为q ,由a 2a 3a 6a 9a 10=32,得5632a =,所以a 6=2,所以29612612122a a aa a a ⋅===. 【答案】B 5.【解析】()()1116611611112211223a a a a S a π++====,则623a π=,6tan a = 【答案】B6.【解析】设等差数列{a n }的公差为d ,则有()11525515302a d a d +=⎧⎪⎨⨯-+=⎪⎩, 解得126343a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, 所以()8188182S a d ⨯-=+2648283233⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭. 【答案】B7.【解析】设等比数列{a n }的公比为q ,则有q>0.∵a 3,a 5,-a 4成等差数列,∴a 3-a 4=2a 5,∴a 1q 2-a 1q 3=2a 1q 4,即1-q=2q 2,解得q=-1(舍去)或q=12, ∴q=12,∴()()6136363331111911112811a q S q q q S q a q q---⎛⎫===+=+= ⎪--⎝⎭-.【答案】C.8.【解析】∵A ,B ,C 三点共线,∴a 1+a 2 020=1.∴()120202020202010102a a S +==.【答案】C.9.【解析】设第n 天所有的蜜蜂都归巢后共有a n 只蜜蜂,则有a n+1=6a n ,a 1=6,则数列{a n }是公比为6的等比数列,故a 6=a 1q 5=6×65=46 656. 【答案】B10.【解析】由a 2 009+a 2 010>0,a 2 009a 2 010<0及a 1>0得a 2 009>0,a 2 010<0,且|a 2 009|>|a 2 010|,于是()14017401720094017401702a a S a +==>.()()1401820092010401840184018022a a a a S ++==>,()14019401920104019401902a a S a +==<.故选B .【答案】B11.【解析】由题意,得a 2 006a 2 012=-1.又数列{a n }是等比数列,故a 2 007a 2 011=a 2 006a 2 012=-1. 【答案】-112.【解析】由题意知352440220a a q a a +===+.∵a 2+a 4=a 2(1+q 2)=a 1q (1+q 2)=20,∴a 1=2. ∴()12122212n n n S +-==--.【答案】2；2n+1-213.【解析】由题中程序框图知a 1=0+1=1,a 2=a 1+2=1+2, a 3=a 2+3=1+2+3,…, a n =a n-1+n ,即a n =1+2+3+…+(n-1)+n=()12n n +.【答案】()12n n +14.【解析】当n=1时,a 1=S 1=12+2×1-1=2;当2n ≥时,S n-1=(n-1)2+2(n-1)-1=n 2-2,所以a n =S n -S n-1=(n 2+2n-1)-(n 2-2)=2n+1.此时若n=1,a n =2n+1=3≠a 1,所以2,121,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩故a 1+a 3+a 5+…+a 25=2+(7+11+15+…+51)=2+()127512⨯+=350.【答案】35015.【解析】()222211111n n f n f n n n⎛⎫+=+ ⎪+⎝⎭+2221111n n n =+=++(n=2,3,4,…). 又()22111112f ==+，故有 ()()()111122019232019f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1111232019232019f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦()120182018.5f =+=.【答案】2018.516.【解析】设该数列公差为d ,前n 项和为S n .由已知,可得2a 1+2d=8,(a 1+3d )2=(a 1+d )(a 1+8d ),所以,a 1+d=4,d (d-3a 1)=0,解得a 1=4,d=0或a 1=1,d=3,即数列{a n }的首项为4,公差为0,或首项为1,公差为3.所以,数列{a n }的前n 项和S n =4n 或S n =232n n-.17.【解析】(1)设数列{a n }的公差为d ,由题意,得116418a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得a 1=2,d=4. 故a n =2+4(n-1)=4n-2.(2)当n=1时,b 1=T 1,由T 1+12b 1=1,得b 1=23. 当2n ≥时,∵T n +12b n =1,∴T n =1-12b n ,T n-1=1-12b n-1, ∴T n -T n-1=12(b n-1-b n ).∴b n =12(b n-1-b n ),∴b n =13b n-1.∴数列{b n }是以23为首项,13为公比的等比数列.∴21113311313n n n T ⎛⎫- ⎪⎝⎭==--. 18.【解析】(1)设等比数列{a n }的公比为q ,因为S 3+a 3,S 5+a 5,S 4+a 4成等差数列,所以S 5+a 5-S 3-a 3=S 4+a 4-S 5-a 5,即4a 5=a 3,于是q 2=5314a a =. 又数列{a n }不是递减数列且a 1=32,所以q=12-. 故等比数列{a n }的通项公式为()113131222n n n na --⎛⎫=⨯-=-⋅⎪⎝⎭. (2)由(1)得11,121121,2nn n n n S n ⎧+⎪⎪⎛⎫=--=⎨ ⎪⎝⎭⎪-⎪⎩为奇数为偶数当n 为奇数时,S n 随n 的增大而减小,所以1312n S S <≤=, 故11113250236n n S S S S <-≤-=-=. 当n 为偶数时,S n 随n 的增大而增大,所以2314n S S =≤<, 故221134704312n n S S S S >-≥-=-=-.综上,对于n ∈N *,总有715126n n S S -≤-≤. 所以数列{T n }最大项的值为56,最小项的值为712-. 19.【解析】(1)因为{a n }是首项为19,公差为-2的等差数列,所以a n =19-2(n-1)=-2n+21,即a n =-2n+21, S n =19n+()12n n -×(-2)=-n 2+20n ,即S n =-n 2+20n.(2)因为{b n -a n }是首项为1,公比为3的等比数列, 所以b n -a n =3n-1,即b n =3n-1+a n =3n-1-2n+21,所以T n =b 1+b 2+…+b n =(30+a 1)+(3+a 2)+…+(3n-1+a n )=(30+3+…+3n-1)+(a 1+a 2+…+a n )()21132013n n n ⨯-=-+-231202n n n -=-+.20.【解析】(1)设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d.由S 4=4S 2,a 2n =2a n +1,得()()11114684212211a d a da n d a n d +=+⎧⎪⎨+-=+-+⎪⎩ 解得112a d =⎧⎨=⎩ 因此a n =2n-1,n ∈N *. (2)由题意知12n n nT λ-=-, 所以当2n ≥时,112112222n n n n n n n n n b T T ------=-=-+=. 故()1*2212211,24n n n n n c b n n N ---⎛⎫===-∈ ⎪⎝⎭.所以()01231111110123144444n n R n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则()()1234111111110123214444444n nn R n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭).两式相减得()12313111111444444n nn R n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1114411414nn n ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭=-- ⎪⎝⎭-1131334n n +⎛⎫=- ⎪⎝⎭,整理得1131494n n n R -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 所以数列{c n }的前n 项和1131494n n n R -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭.。
高中数学人教A版必修五 第二章 数列 章末综合测评及答案
A．2
B．5
C．－12
1 D.2
【解析】 a1＝5，a2＝23，a3＝95，令 bn＝an3＋n λ，则 b1＝5＋3 λ，b2＝239＋λ，
b3＝952＋7 λ，
∵b1＋b3＝2b2，
∴λ＝－12.
【答案】 C
12．在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且 a11>|a10|，则{an}的前 n 项和 Sn 中最
【解】 (1)由已知 Sn＝2an－a1，有 an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)， 即 an＝2an－1(n≥2)，所以 q＝2. 从而 a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1. 又因为 a1，a2＋1，a3 成等差数列，即 a1＋a3＝2(a2＋1)， 所以 a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得 a1＝2. 所以数列{an}是首项为 2，公比为 2 的等比数列． 故 an＝2n. (2)由(1)得a1n＝21n， 所以 Tn＝12＋212＋…＋21n＝1211－－1212n＝1－21n. 由|Tn－1|<1 0100，得1－21n－1<1 0100， 即 2n>1 000. 因为 29＝512<1 000<1 024＝210，所以 n≥10. 于是使|Tn－1|<1 0100成立的 n 的最小值为 10. 22．(本小题满分 12 分)在等差数列{an}中，已知公差 d＝2，a2 是 a1 与 a4 的等 比中项． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设 bn＝an(n＋1)，记 Tn＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋(－1)nbn，求 Tn.
高中数学人教 A 版必修五 第二章 数列
章末综合测评(1)
(时间 120 分钟，满分 150 分)
高一数学必修5第二章数列单元测试及答案
高一数学必修5第二章数列单元测试及答案班级 姓名 座号一、选择题（每小题6分）1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为( )A ．12-=n a nB ．)12()1(--=n a n nC ．)21()1(n a n n --=D ．)12()1(+-=n a n n2、等比数列2，4，8，16，…的前n 项和为( )A ．121-+nB ．22-nC ．n 2D ．221-+n3、等比数列{}n a 中，已知112733n a a q ===，，，则n 为( )A ．3B ．4C ．5D ．64、等比数列{}n a 中，9696==a a ，，则3a 等于( )A ．3B ．23C ．916D ．45、若数列{}n a 中，n a =43-3n ，则n S 最大值n= ( )A ．13B ．14C ．15D ．14或156、等差数列{}n a 的首项11=a ，公差0≠d ，假如521a a a 、、成等比数列，那么等于（）A ．3B ．2C ．－2D ．2±7、等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是( )A ．130B ．170C ．210D ．2608、 数列{a n }的通项公式是a n =1(1)n n +(n ∈N*)，若前n 项的和为1011，则项数n 为( )A ．12B ．11C ．10D ．9二、填空题（每小题6分）9、等差数列{}n a 中，n S =40，1a =13，d =-2 时，n =______________ 10、{}a n 为等差数列,14739a a a ++=,25833a a a ++=,=++a a a 963 _______11、在等差数列{}n a 中，35791120a a a a a ++++=，则113a a += __________12、在数列{}n a 中，11a =，且关于任意自然数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝______三、解答题13、（本题10分）求数列11111,2,3,424816…的前n 项和。
高一数学必修5第二章数列测 试题
高中一年级第二学期新课标数学必修5第2章数列单元测试题一一、选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分）1．等差数列项等于（ ）A．9 B．10 C．11 D．122．等比数列中, 则的第项为（ ）A． B．243 C．27 D．3．与，两数的等比中项是（ ）A． B． C． D．4．已知一等差数列的前三项依次为，那么21是此数列的第（ ）项A． B． C． D．5．在公比为整数的等比数列中，若则该数列的第3项为（ ）A． B． C． D．6. 数列的通项公式，则该数列的前9项之和等于（ ）A．1 B．2 C．3 D．47. 设{a n}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a3=24，则a1a2a3a4a5等于( )A.210B.220C.215D.216 8．已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ）A． B． C． D．9．设是等差数列的前n项和，若等于（ ）A．12 B．18 C．24 D．4210．已知等差数列{a n}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（ ）A．180 B．－180 C．90 D．－9011．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（ ）A．9 B．10 C．19 D．29二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）12．在等比数列中, 若则=___________.13在等比数列中,若是方程的两根则=___________.14．在－9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为－21的等差数列，则n=_______．15.已知数列的前项和，求=_______。
16．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*），则是这个数列的第_________项．三、解答题（本大题共6小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（13分）成等差数列的三个数的和为12，第二数与第三数之积为24，求这三个数。
高中数学人教A版必修5第二章 数列本章复习与测试(有答案)
10. 已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99.以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A.21B.20C.19D. 18 11. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,1==++a S S S m n m n ，那么=10a （ ）A.1B.9C.10D.55 12. 已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=（ ）A. (21)n n -B. 2(1)n +C. 2nD. 2(1)n - 二、填空题13. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若972S =，则249a a a ++=_______________. 14. 在等比数列{}n a 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式=n a _____________.15. 设数列{}n a 中，1211++==+n a a a n n ，，则通项=n a _____________.16. 设{}n a 为公比1>q 的等比数列，若ɑ2019和ɑ2020是方程03842=+-x x 的两根，则 ɑ2020+ɑ2021 =_____________. 三、解答题17. 已知{}n a 为等比数列，320,2423=+=a a a ，求{}n a 的通项公式.18. 已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅰ）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式.19. 已知等差数列{}n a 满足3577,26a a a =+=,{}n a 的前n 项和为n S .（Ⅰ）求na 及n S ；（Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）若1a 与5a 的等差中项为18，n b 满足n n b a 2log 2=，求数列{}n b 的前n 项和．21. 成等差数列的三个正数之和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{}n b 中的543,,b b b .（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅰ）数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+45n S 是等比数列．参考答案：二、填空题13. ___24____. 14. )(4*1N n n ∈-. 15. )(22*2N n n n ∈++. 16.______18______.三、解答题17.解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则.2,23432q q a a qq a a ====.32022,32042=+∴=+q q a a 即.3131+=+q q解之得3=q 或.31=q当3=q 时，)(32*333N n q a a n n n ∈⨯==--；当31=q 时，)(32)31(2*3333N n q a a n n n n ∈=⨯==---. 18.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差d .因为366,0a a =-=,所以.102,2,633136-=-===-=d a a d a a d 从而所以10(1)2212n a n n =-+-⋅=-.（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q .因为24,832121-=++=-=a a a b b ,所以824q -=-.即q =3.所以{}n b 的前n 项和公式为1(1)4(13)1n n n b q S q-==--. 19. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d..13,2626756=∴=+=a a a a由⎩⎨⎧=+==+=135721613d a a d a a 解得.231==d a ，12)1(1+=-+=∴n d n a a n ，.22)(21n n a a n S n n +=+=（Ⅱ）12+=n a n ，)1(412+=-∴n n a n ，⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=11141)1(41n n n n b n .n n b b b T +++=∴ 21=)1113121211(41+-++-+-n n =)111(41+-n =4(1)nn +.所以数列{}n b 的前n 项和n T =4(1)nn + .20. 解：（Ⅰ）q p S a +-==211，23)2()44(122-=+--+-=-=p q p q p S S a ， 25)44()69(233-=+--+-=-=p q p q p S S a ，由3122a a a +=得,25246-++-=-p q p p.0=∴q（Ⅱ）根据题意，5132a a a +=所以1a 与5a 的等差中项为183=a .由（Ⅰ）知.4,1825=∴=-p p 从而.8,10,221===d a a.68)1(1-=-+=∴n d n a a n.34log ,68log 222-=-==∴n b n b a n n n故.16216812)2(213434---⨯=⨯=⋅==n n n n n b因此，数列}{n b 是等比数列，首项21=b ，公比.16=q所以数列{}n b 的前n 项和qq b T n n --=1)1(121. 解：（Ⅰ）设成等差数列的三个正数分别为,,a d a a d -+， 依题意，得15, 5.a d a a d a -+++==解得 所以{}n b 中的345,,b b b 依次为7,10,18.d d -+依题意，有(7)(18)100,213d d d d -+===-解得或（舍去） 故{}n b 的10,5743==-=b d b ，公比2=q . 由22311152,52,.4b b b b =⋅=⋅=即解得所以{}n b 是以54为首项，2为以比的等比数列，其通项公式为1352524n n n b --=⋅=⋅. （Ⅱ）数列{}n b 的前n 项和25(12)5452124n n n S --==⋅--，即22545-⋅=+n n S所以1112555524, 2.542524n n n n S S S -+-+⋅+===⋅+因此55{}42n S +是以为首项，公比为2的等比数列.22.解: （Ⅰ）因为对任意的n N +∈,点(,)n n S ，均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图象上.所以得n n S b r =+,11a S b r ==+,b b r b r b S S a -=+-+=-=22122)()(，2323233)()(b b r b r b S S a -=+-+=-=，{}n a 为等比数列,3122a a a =∴.从而).1()()1(222-⋅+=-b b r b b b.1,10r b b b b +=-∴≠>且又 解得1r =-.（Ⅱ）当2=b 时，由（Ⅰ）知，12-=n n S .当2≥n 时，.22)12(22)12()12(11111-----=-=-=---=-=n n n n n n n n n S S a111=-=b a 满足上式，所以其通项公式为)(2*1N n a n n ∈=-.所以111114422n n n n n n n b a -++++===⨯ 234123412222n n n T ++=++++，………………（1） 3451212341222222n n n n n T +++=+++++……（2） ）（）（21-,得: 23451212111112222222n n n n T +++=+++++- 31211(1)112212212n n n -+⨯-+=+--12311422n n n +++=--. 所以113113322222n n n n n n T ++++=--=-.。
高中数学人教A版必修五 第二章 数列 学业分层测评11 Word版含答案
高中数学必修五《数列》单元检测（内含答案）一、选择题1．在等差数列{a n }中，a 2＝1，a 4＝5，则{a n }的前5项和S 5＝( )A ．7B ．15C ．20D ．25【解析】 S 5＝5×(a 1＋a 5)2＝5×(a 2＋a 4)2＝5×62＝15. 【答案】 B2．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9S 5等于( ) A ．1B ．－1C ．2D ．12【解析】 S 9S 5＝92(a 1＋a 9)52(a 1＋a 5)＝9×2a 55×2a 3 ＝9a 55a 3＝95×59＝1. 【答案】 A3．等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＋a 5＝14，其前n 项和S n ＝100，则n 等于( )A ．9B ．10C ．11D ．12【解析】 ∵a 3＋a 5＝2a 4＝14，∴a 4＝7.d ＝a 4－a 13＝2，S n ＝na 1＋n (n －1)2·d＝n ＋n (n －1)2×2＝n 2＝100， ∴n ＝10.【答案】 B4．已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8＝4S 4，则a 10＝( )A.172B.192 C ．10 D ．12【解析】 ∵公差为1，∴S 8＝8a 1＋8×(8－1)2×1＝8a 1＋28，S 4＝4a 1＋6. ∵S 8＝4S 4，∴8a 1＋28＝4(4a 1＋6)，解得a 1＝12，∴a 10＝a 1＋9d ＝12＋9＝192.故选B.【答案】 B5．若数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n (3n －2)，则a 1＋a 2＋…＋a 10＝( )A ．15B ．12C ．－12D ．－15【解析】 a 1＋a 2＋…＋a 10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10·(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9·(3×9－2)＋(－1)10·(3×10－2)] ＝3×5＝15.【答案】 A二、填空题6．已知{a n }是等差数列，a 4＋a 6＝6，其前5项和S 5＝10，则其公差为d ＝ .【解析】 a 4＋a 6＝a 1＋3d ＋a 1＋5d ＝6，①S 5＝5a 1＋12×5×(5－1)d ＝10，②由①②联立解得a 1＝1，d ＝12.【答案】 127．{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，已知a 7＝5，S 7＝21，则S 10＝ .【解析】 设公差为d ，则由已知得S 7＝7(a 1＋a 7)2，即21＝7(a 1＋5)2，解得a 1＝1，所以a 7＝a 1＋6d ，所以d ＝23.所以S 10＝10a 1＋10×92d ＝10＋10×92×23＝40.【答案】 408．首项为正数的等差数列的前n 项和为S n ，且S 3＝S 8，当n ＝ 时，S n 取到最大值．【解析】 ∵S 3＝S 8，∴S 8－S 3＝a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝5a 6＝0，∴a 6＝0，∵a 1>0， ∴a 1>a 2>a 3>a 4>a 5>a 6＝0，a 7<0.故当n ＝5或6时，S n 最大．【答案】 5或6三、解答题9．已知等差数列{a n }中，a 1＝9，a 4＋a 7＝0.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)当n 为何值时，数列{a n }的前n 项和取得最大值？【解】 (1)由a 1＝9，a 4＋a 7＝0，得a 1＋3d ＋a 1＋6d ＝0，解得d ＝－2，∴a n ＝a 1＋(n －1)·d ＝11－2n .(2)法一 a 1＝9，d ＝－2，S n ＝9n ＋n (n －1)2·(－2)＝－n 2＋10n＝－(n －5)2＋25，∴当n ＝5时，S n 取得最大值．法二 由(1)知a 1＝9，d ＝－2<0，∴{a n }是递减数列．令a n ≥0，则11－2n ≥0，解得n ≤112.∵n ∈N *，∴n ≤5时，a n >0，n ≥6时，a n <0.∴当n ＝5时，S n 取得最大值．10．若等差数列{a n }的首项a 1＝13，d ＝－4，记T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |，求T n .【解】 ∵a 1＝13，d ＝－4，∴a n ＝17－4n .当n ≤4时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n＝na 1＋n (n －1)2d ＝13n ＋n (n －1)2×(－4)＝15n －2n 2；当n ≥5时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)－(a 5＋a 6＋…＋a n )＝S 4－(S n －S 4)＝2S 4－S n＝2×(13＋1)×42－(15n －2n 2) ＝2n 2－15n ＋56.∴T n ＝⎩⎨⎧15n －2n 2，(n ≤4)，2n 2－15n ＋56，(n ≥5). [能力提升]1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 4＝40，S n ＝210，S n －4＝130，则n ＝( )A ．12B ．14C ．16D ．18 【解析】 S n －S n －4＝a n ＋a n －1＋a n －2＋a n －3＝80，S 4＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝40，所以4(a 1＋a n )＝120，a 1＋a n ＝30，由S n ＝n (a 1＋a n )2＝210，得n ＝14. 【答案】 B2．若数列{a n }满足：a 1＝19，a n ＋1＝a n －3(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和数值最大时，n 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9【解析】 因为a n ＋1－a n ＝－3，所以数列{a n }是以19为首项，－3为公差的等差数列，所以a n ＝19＋(n －1)×(－3)＝22－3n .设前k 项和最大，则有⎩⎨⎧ a k ≥0，a k ＋1≤0，所以⎩⎨⎧22－3k ≥0，22－3(k ＋1)≤0，所以193≤k ≤223.因为k ∈N *，所以k ＝7.故满足条件的n 的值为7.【答案】 B3．设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是 ，项数是 ．【解析】 设等差数列{a n }的项数为2n ＋1， S 奇＝a 1＋a 3＋…＋a 2n ＋1＝(n ＋1)(a 1＋a 2n ＋1)2＝(n ＋1)a n ＋1， S 偶＝a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2n ＝n (a 2＋a 2n )2＝na n ＋1，所以S 奇S 偶＝n ＋1n ＝4433，解得n ＝3，所以项数2n ＋1＝7， S 奇－S 偶＝a n ＋1，即a 4＝44－33＝11为所求中间项．【答案】 11 74．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{a n }为等差数列，a 1＝12，d ＝－2.(1)求S n ，并画出{S n }(1≤n ≤13)的图象；(2)分别求{S n }单调递增、单调递减的n 的取值范围，并求{S n }的最大(或最小)的项；(3){S n }有多少项大于零？【解】 (1)S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝12n ＋n (n －1)2×(－2)＝－n 2＋13n .图象如图．(2)S n ＝－n 2＋13n ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫n －1322＋1694，n ∈N *， ∴当n ＝6或7时，S n 最大；当1≤n ≤6时，{S n }单调递增；当n ≥7时，{S n }单调递减．{S n }有最大值，最大项是S 6，S 7，S 6＝S 7＝42.(3)由图象得{S n}中有12项大于零．。
人教版高中数学必修5《数列》练习题(有答案)
必修5 数列2．等差数列{}n a 中，()46810129111120,3a a a a a a a ++++=-则的值为A ．14B ．15C ．16D ．173．等差数列{}n a 中，12910S S a =>，，则前 项的和最大．解：0912129=-=S S S S ， 10111211111030,00a a a a a a ∴++=∴=∴=>，，又4．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 ．解：∵ ，，，，，1001102030102010S S S S S S S ---成等差数列，公差为D 其首项为10010=S ，6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知001213123<>=S S a ，，．①求出公差d 的范围；②指出1221S S S ，，， 中哪一个值最大，并说明理由． 解：①)(6)(610312112a aa a S +=+=36(27)0a d =+>②12671377666()013000S a a S a a a S =+>=<∴<>∴， 最大。
1． 已知等差数列{}n a 中，12497116a a a a ，则，===+等于( )A ．15B ．30C ．31D ．64794121215a a a a a +=+∴= A2． 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，971043014S S S S ，则，=-== ．543． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=+++=118521221a a a a S ，则 ． 4． 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知50302010==a a ，． ①求通项n a ；②若n S =242，求n ． 解：d n a a n )1(1-+=111020193012305021019502n a d a a a a n a d d +==⎧⎧==∴∴=+⎨⎨+==⎩⎩，解方程组5．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m ，以后每分钟比前一分钟多走1m ，乙每分钟走5m ，①甲、乙开始运动后几分钟相遇? ②如果甲乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么，开始运动几分钟后第二次相遇?故第一次相遇是在开始运动后7分钟． 故第二次相遇是在开始运动后15分钟 10．已知数列{}n a 中，，31=a 前n 和1)1)(1(21-++=n n a n S ． ①求证：数列{}n a 是等差数列； ②求数列{}n a 的通项公式； ③设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为n T ，是否存在实数M ，使得M T n ≤对一切正整数n 都成立? 若存在，求M 的最小值，若不存在，试说明理由．12122(1)(1)()2n n n n n n n a n a a a a a ++++∴+=++∴=+ ∴数列{}n a 为等差数列．②1)1(311-+==+n n a n na a ，{}212121522n a a a a a ∴=-=∴-=即等差数列的公差为1(1)3(1)221n a a n d n n ∴=+-=+-⋅=+121n +++n 三、等比数列 知识要点1. 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为()0q q ≠，．2. 递推关系与通项公式mn m n n n n n q a a q a a qa a --+⋅=⋅==推广：通项公式：递推关系：111 3. 等比中项：若三个数c b a ,,成等比数列，则称b 为a 与c 的等比中项，且ac b ac b =±=2，注：是成等比数列的必要而不充分条件． 4. 前n 项和公式)1(11)1()1(111≠⎪⎩⎪⎨⎧--=--==q q qa a qq a q na S n nn5. 等比数列的基本性质，),,,(*∈N q p n m 其中①q p n m a a a a q p n m ⋅=⋅+=+，则若，反之不成立！ ②)(2*+--∈⋅==N n a a a a a qm n m n n mn mn ， ③{}n a 为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列．④若项数为()*2n n N ∈，则S q S =偶奇．⑤nn m n m S S q S +=+⋅．⑥ ，，，时，n n n n n S S S S S q 2321---≠仍成等比数列． 6. 等比数列与等比数列的转化 ①{}n a 是等差数列⇔{})10(≠>c c cna ，是等比数列；②{}n a 是正项等比数列⇔{})10(log ≠>c c a n c ，是等差数列；③{}n a 既是等差数列又是等比数列⇔{}n a 是各项不为零的常数列． 7. 等比数列的判定法 ①定义法：⇒=+（常数）q a a nn 1{}n a 为等比数列； ②中项法：⇒≠⋅=++)0(221n n n n a a a a {}n a 为等比数列；③通项公式法：⇒⋅=为常数）q k q k a nn ,({}n a 为等比数列； ④前n 项和法：⇒-=为常数）（q k q k S nn ,)1({}n a 为等比数列． 性质运用1．103107422222)(++++++=n n f 设()()()n N f n *∈，则等于1342222(81)(81)(81)(81)7777n n n n A B C D +++----．．．．D2．已知数列{}n a 是等比数列，且===m m m S S S 323010，则， ．3．⑴在等比数列{}n a 中，143613233+>==+n n a a a a a a ，，． ①求n a ，②若n n n T a a a T 求,lg lg lg 21+++= ．⑵在等比数列{}n a 中，若015=a ，则有等式n n a a a a a a -+++=+++292121)29(*∈<N n n ，成立，类比上述性质，相应的在等比数列{}n b 中，若119=b ，则有等式成立．解：⑴①由等比数列的性质可知：16341616163233321a a a a a a a a a a ⋅=⋅=+=>==又，解得，②由等比数列的性质可知，{}n a lg 是等差数列，因为⑵由题设可知，如果0=m a 在等差数列中有n m n a a a a a a --+++=+++122121)12(*∈-<N n m n ，成立，我们知道，如果q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若，而对于等比数列{}n b ，则有q p n m a a a a q p n m ⋅=⋅+=+，则若所以可以得出结论，若n m n m b b b b b b b --==1221211 ，则有)12(*∈-<N n m n ，成立，在本题中 n n b b b b b b -=372121 则有)37(*∈<N n n ，1．{a n }是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为 ( ) ①{a n 2}也是等比数列；②{ca n }(c ≠0)也是等比数列；③{na 1}也是等比数列；④{ln a n }也是等比数列． A ．4 B ．3C ．2D ．12．等比数列{a n }中，已知a 9 =－2，则此数列前17项之积为 ( ) A ．216 B ．－216 C ．217 D ．－2173．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为 ( )A ．1B ．－21 C ．1或－1 D ．－1或214．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于 ( )A ．4B ．23 C ．916 D ．25．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 ( )A ．x 2－6x ＋25=0B ．x 2＋12x ＋25=0C ．x 2＋6x －25=0D ．x 2－12x ＋25=06．某工厂去年总产a ，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是 ( )A ．1.1 4 aB ．1.1 5 aC ．1.1 6 aD ．(1＋1.1 5)a7．等比数列{a n }中，a 9＋a 10=a (a ≠0)，a 19＋a 20=b ，则a 99＋a 100等于 ( ) A ．89abB ．(ab )9C ．910abD ．(ab )108．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为( )A ．32B ．313C ．12D ．159．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n 倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为 ( ) A ．11n B ．11n C ．112-n D ．111-n10．已知等比数列{}n a 中，公比2q =，且30123302a a a a ⋅⋅⋅⋅=，那么36930a a a a ⋅⋅⋅⋅等于 ( )A ．102 B ．202 C ．162 D ．15211．等比数列的前n 项和S n =k ·3n ＋1，则k 的值为 ( )A ．全体实数B ．－1C ．1D ．312．某地每年消耗木材约20万3m ，每3m 价240元，为了减少木材消耗，决定按%t 征收木材税，这样每年的木材消耗量减少t 25万3m ，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则t 的范围是 ( )A ．[1，3]B ．[2，4]C ．[3，5]D ．[4，6]一、选择题： BDCAD BACDB BC13．在等比数列{a n }中，已知a 1=23，a 4=12，则q =_____ ____，a n =____ ____．14．在等比数列{a n }中，a n ＞0，且a n ＋2=a n ＋a n ＋1，则该数列的公比q =___ ___．15．在等比数列｛a n ｝中，已知a 4a 7＝－512，a 3＋a 8＝124，且公比为整数，求a 10＝ ．16．数列｛n a ｝中，31=a 且n a a n n (21=+是正整数)，则数列的通项公式=n a ．二、填空题：13.2， 3·2n －2． 14.251+．15.512 ．16.123-n ． 17．已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1 (n ∈N *)．(1)求证数列{a n ＋1}是等比数列；(2)求{a n }的通项公式． (1)证明由a n ＋1=2a n ＋1得a n ＋1＋1=2(a n ＋1)又a n ＋1≠0 ∴111+++n n a a =2即{a n ＋1}为等比数列．(2)解析： 由(1)知a n ＋1=(a 1＋1)q n－1即a n =(a 1＋1)q n －1－1=2·2n －1－1=2n －118．在等比数列｛a n ｝中，已知对n ∈N *，a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，求a 12＋a 22＋…＋a n 2．解析： 由a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1 ① n ∈N *，知a 1＝1且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝2n －1－1 ②由①－②得a n ＝2n －1，n ≥2 又a 1＝1，∴a n ＝2n －1，n ∈N *212221)2()2(-+=n n nn a a ＝4 即｛a n 2｝为公比为4的等比数列 ∴a 12＋a 22＋…＋a n 2＝)14(3141)41(21-=--nn a 19．在等比数列｛a n ｝中，已知S n ＝48，S 2n ＝60，求S 3n ．解析一： ∵S 2n ≠2S n ，∴q ≠1 根据已知条件121(1)481(1)601n na q qa q q ⎧-=⎪-⎪⎨-=⎪⎪-⎩①②②÷①得：1＋q n ＝45即q n ＝41 ③ ③代入①得q a -11＝64 ④解析二：∵｛a n｝为等比数列∴(S2n－S n)2＝S n(S3n－S2n)20．求和：S n＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)x n－1 (x≠0)．解析：当x=1时，S n=1＋3＋5＋…＋(2n－1)=n2当x≠1时，∵S n=1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)x n－1，①等式两边同乘以x得：xS n=x＋3x2＋5x3＋7x4＋…＋(2n－1)x n．②21．在等比数列｛a n｝中，a1＋a n=66，a2·a n－1=128，且前n项和S n=126，求n及公比q．解析：∵a1a n=a2a n－1=128，又a1＋a n=66，∴a1、a n是方程x2－66x＋128=0的两根，解方程得x1=2，x2=64，∴a1=2，a n=64或a1=64，a n=2，显然q≠1．22．某城市1990年底人口为50万，人均住房面积为16 m2，如果该市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万m2，求2000年底该市人均住房的面积数．(已知1.015≈1.05，精确到0.01 m2)解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{a n}：a1=50，q=1＋1%=1．01，n=11 则a11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55.125(万)，又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{b n}：b1=16×50=800，d=30，n=11∴b11=800＋10×30=1100(万米2)因此2000年底人均住房面积为：1100÷55.125≈19．95(m2)。
(人教版)高中数学必修5检测第2章 数列2.3 第1课时 Word版含答案
第二章第课时一、选择题(每小题分，共分)．等差数列{}的前项和为，且＝，＝，则公差等于( )．．．．解析：设{}首项为，公差为，则＝＋＝＋＝，＝＋＝，∴＝，＝.答案：．已知数列{}的通项公式为＝－，则{}的前项和等于( )．－＋．－－．＋．－解析：∵＝－，∴＝－×＋－×＋…＋－×＝－(＋＋＋…＋)＝－·＝－＋.故选. 答案：．记等差数列{}的前项和为，若＝，＝，则＝( )．．．．解析：∵＝＋＝，∴＝.故＝＋＝.答案：．已知等差数列{}的前项和＝＋，则过(，)，(，)两点的直线的斜率是( ) ．．．．解析：∵＝＋，∴＝＝，＝－＝－＝.∴过，两点直线的斜率＝＝＝.答案：二、填空题(每小题分，共分)．等差数列{}的前项和为，且－＝，则＝.解析：由题意知－＝＋＝(＋)＝＝，故＝.答案：．在等差数列{}中，＋＋＝，且<，则＝.解析：由＋＋＝得(＋)＝，∵<，∴＋＝－，∴＝＝＝＝－.答案：－三、解答题(每小题分，共分)．已知等差数列{}的前项和记为，＝，＝.()求通项；()若＝，求.解析：()设等差数列{}的首项为，公差为，∵＝，∴＋＝，①∵＝，∴＋＝，②解①②组成的方程组得：＝，＝.∴＝＋(－)×＝＋.()∵＝，∴＋(－)×＝.即＋－＝，解之得＝－(舍去)或＝，故＝.．设{}为等差数列，为数列{}的前项和，已知＝，＝，为数列的前项和，求. 解析：设等差数列{}的公差为，则＝＋(－).由＝，＝，得(\\(＋＝，＋＝，))即(\\(＋＝，＋＝，))解得(\\(＝－，＝.))∴＝＋(－)＝－＋(－)，∵－＝－＝，∴数列是首项为－，公差为的等差数列．根据题意得＝－＋(－)×＝－.即＝－.☆☆☆.(分)数列{}是等差数列，＝，＝－.()从第几项开始有<；()求此数列的前项和的最大值．解析：()∵＝，＝－，∴＝－(－)＝－＋.令－＋≤，则≥＝.由于∈*，故当>时，<，即从第项起以后各项均小于.()方法一：＝＋×(－)＝－＋＝－＋.当取接近于的自然数，即＝或时，达到最大值()＝.方法二：∵＝－<，＝>，由()知＝，<，∴<<…<≤，且>>>….。
最新精编高中人教A版必修五高中数学第二章《数列》检测题(3)和答案
数列单元测试一：选择题（共12小题，第小题5分，共60分。
）1.已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ）A ．138B ．135C ．95D ．232.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ）A ．12 B.13 C.14 D.153. 已知等差数列｛a n ｝中，a 2=6,a 5=15.若b n =a 2n ,则数列｛b n ｝的前5项和等于（ ）(A)30 （B ）45 (C)90 (D)1864.设{})(N n a n ∈是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5<S 6,S 6=S 7>S 8，则下列结论错误的是（ ）(A)d<0 (B)a 7=0 (C)S 9>S 5 (D)S 6和S 7均为S n 的最大值.5.在数列{}n a 中，542n a n =-，212n a a a an bn ++⋅⋅⋅+=+，*n N ∈，其中a 、b 为常数，则ab =（ ）(A)-1 (B)0 (C)-2 (D)16. 已知{a n }是等比数列，2512,4a a ==,则公比q=（ ） (A)21- (B)-2(C)2 (D)21 7. 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24S =，420S =，则该数列的公差d =（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．78. 设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.152 D. 1729. 若数列}{n a 的前n 项的和32n n S =-，那么这个数列的通项公式为（ ）A.13()2n n a -=B.113()2n n a -=⨯ C.32n a n =- D.11,123,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩ 10. 等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，若3711a a a ++为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）A.S 6B.S 11C.S 12D.S 13 11. 已知S n 是数列{a n }的前n 项和，S n ＝p n -2 (p ∈R ，n ∈N*)，那么数列{a n } （ ）A ．是等比数列B ．当p ≠0时是等比数列C ．当p ≠0，p ≠1时是等比数列D ．不是等比数列12. 已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于 （ ）（A ）－4 （B ）－6 （C ）－8 （D ）－10二：填空题（共12小题，第小题5分，共60分）13. 设{a n }是公比为q 的等比数列， S n 是{a n }的前n 项和,若{S n }是等差数列，则q =__14. 在等比数列{}n a 中，已知,2,1654321-=++=++a a a a a a 则该数列前15项的和S 15=. 15. 设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = __________。
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绝密★启用前2012-2013学年度???学校3月月考卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1． 已知数列{n a }满足)(l o g lo g 1133++∈=+N n a a n n ，且2469a a a ++=，则）A ． -5 D ． 5 2．ABC ∆的内角,,ABC 的对边分别为,,.a b c 若,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（ ）A B C D 3．在等差数列{}n a 中，若12343,5a a a a +=+=，则78a a +的和等于 ( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．104．在等比数列{n a }中，若357911243a a a a a ＝，则A ．9B ．1C ．2D ．3 5．等差数列{n a }中，3a ＝2，5a ＝7，则7a ＝A ．10B ．20C ．16D ．126．设数列{}n a 是等差数列，且15432=++a a a ，则这个数列的前5项和5S =（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 257．在等差数列{}n a 中，已知1a +4a +7a =39，2a +5a +8a =33，则3a +6a +9a =（ ） A ． 30 B ． 27 C ． 24 D ．218．各项为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且值是（ ） A ．．．．9．设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2（ ）A C D ．11010 ）A ．d ＞B ．d ＞3C ≤d ＜3D 311．已知数列{}n a 满足12a =，110n n a a +-+=()n N *∈ ，则此数列的通项n a 等于（ ）A ．21n +B ．1n +C ．1n -D ．3n - 12．下列四个数中，哪一个是数列{(1)n n +}中的一项（ ） A ．380 B ． 39 C ． 35 D ． 23第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（题型注释）13．已知}{na为等差数列，其公差为2-，且937aaa与是的等比中项，nS为}{na的前n项和，则10S的值为 .14．在数列{}na中通过计算234,,a a a的值,可猜想出这个数列的通项公式为na=15．已知{}na是递增的等比数列，若22a=，434a a-=，则此数列的公比q=．16．已知数列的通项公式372-=nan,则nS取最小值时n= ,此时nS= ．三、解答题（题型注释）17．（本小题满分12分）已知数列}{na的前n项和为nS，满足)(22*NnnaSnn∈-=.（1）求证：数列}2{+na为等比数列；（2）若数列}{nb满足)2(log2+=nnab，nT为数列的前n项和，求证：18．（本小题满分12分）已知等比数列nbabaaannnn前数列若中}{,log,128,2,}{252===项的和为nSSnn求且,360,=的值。
19．（本小题满分13分）在数列{}n a中，已知（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{}n b 是等差数列；（Ⅲ)设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，求{}n c 的前n 项和n S .20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知数列{}n a 满足)(233,2*111N n a a a n n n n ∈-+==++．（1，证明：数列{}n b 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 21．（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，27321=⋅⋅a a a ，3042=+a a 试求：（Ⅰ）1a 和公比q ； （Ⅱ）前6项的和6S ．22．（本题满分14，值域为[1,2]-. （1）求实数,a b 的值；（2）数列{}n a 中，有则该数列有最大项、最小项吗？若有，求出数列的最大项、最小项；若没有，请说明理由. 23．（本小题14分） 在等差数列}{n a 中，3010=a ,5020=a . (1)求数列}{n a 的通项n a ；(2)令102-=n a n b ，证明：数列}{n b 为等比数列； （3）求数列}{n nb 的前n 项和n T .参考答案1．C 【解析】试题分析：{}33111log log ,3,n n n n n a a a a a +++=∴=∴ 是公比为3的等比数列，由2469a a a ++=可得35579246()33a a a a a a ++=++⋅=，考点：本小题主要考查等比数列的判定，性质和应用. 点评：判定一个数列是等比数列主要还是利用等比数列的定义，而通项公式的灵活运用是简单求解此题的关键. 2．B 【解析】试题分析：根据等比数列的性质，可得，将c 、b 与a 的关系结合余弦定理分析可得答案．解：△ABC 中，a 、b 、c 成等比数列，且c=2a，则，则由余弦定理可知有B. 考点：余弦定理点评：本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用． 【答案】C 【解析】试题分析：因为等差数列{}n a 中，若12343,5a a a a +=+=，根据整体思想可知，则12345678a a a a a a a a ++++，，，，构成了等差数列，则可知7812=+3-=+=a a a a ++（53）369，故选C.考点：等差数列的性质点评：解决的关键是根据等长连续片段的和为等差数列，进而得到结论，属于基础题。
4．D 【解析】试题分析：根据题意，由于等比数列{n a }中，若2535791131159777243==243=3a a a a a a a a a a a a ∴∴ ＝＝结合等比中项的性质故可知29711==3a a a ，故选D.考点：等比数列点评：等比数列的中项性质的灵活运用是解决该试题的关键，同时也考查了整体思想的运用，属于基础题。
5．D 【解析】试题分析：根据等差数列的性质可知第五项减去第三项等于公差的2倍，由5a =3a +5得到2d 等于5，然后再根据等差数列的性质得到第七项等于第五项加上公差的2倍，把5a 的值和2d 的值代入即可求出7a 的值。
即可知7a =533+2d=+2d+2d=422512a a a d +=+⨯=,故选D.考点：等差数列点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题，是一道基础题． 6．D 【解析】试题分析：由等差数列的性质知1533=a ，所以53=a ，所以考点：等差数列的性质；等差数列的前n 项和．点评：本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题. 7．B 【解析】试题分析：因为根据已知条件，等差数列{}n a 中，已知1a +4a +7a =39，2a +5a +8a =33，根据三项整体的相差为3个公差，得到2a +5a +8a -（1a +4a +7a ）=3d=-6,d=-2,则3a +6a +9a =（2a +5a +8a ）+3d=33-6=27,故选B.考点：等差数列点评：等差数列的求和的运用，主要是整体思想，是解决的关键，属于基础题。
8．B 【解析】试题分析：由条件各项为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，列方程可解，因为23121=++q q a a a a a q ⇔⇔=（1）=，而343445341=q a a a a a a aq ++=++（）故选B. 考点：等比例数列点评：此题重点考查了等比数列的通项公式及等比数列满足条件a n ＞0，还考查了等差中项的概念 9．A 【解析】试题分析：根据题意，由于设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则122332=2=,2=a a a a a a ，，因此可知1211234332411===24q 4a a a a a a a a +=+,故选A.考点：等比数列点评：解决该试题的关键是利用等比数列的性质来得到整体之间的关系，进而得到结论，运用公比表示，属于基础题。
10．D 【解析】试题分析：根据据题意，由于首项为24-的等差数列，从第10项开始为正数，则先设数列为{a n }公差为d ，则a 1=-24，根据等差数列的通项公式，分别表示出a 10和a 9，进而根据10 a 0>，9a 0≤ 求得d 的范围．设数列为{a n }公差为d ，则1 a =-24；10a =1 a +9d ＞0；即9d ＞24，所以d ＞83而9 a =1 a +8d ≤0；即d ≤3所以83＜d ≤3故选D 考点：等差数列点评：本题主要考查了等差数列的性质．属基础题． 11．D 【解析】试题分析：根据题意，由于数列{}n a 满足12a =，1110=-1n n n n n a a a a a ++-+=∴-∴｛｝是首项为2，公差为-1的等差数列，因此可知=2+n-1-=-n n a （）（1）+3,故选D.考点：数列的通项公式 点评：解决该试题的关键是对于递推关系式的变形和运用。
转化为特殊的等差数列来求解得到结论。
属于基础题 12．A 【解析】试题分析：分别让选项中的数值等于n （n+1），求出n 是自然数时的这一项，就是符合要求的选项．解：由n （n+1）=380，有n=19．所以A 正确； n （n+1）=39，n （n+1）=35，n （n+1）=23均无整数解，则B 、C 、D 都不正确．故选A ． 考点：数列的概念点评：数列的概念是高考中的热点，应充分重视．属于基础题． 13．110 【解析】试题分析：因为}{n a 为等差数列，其公差为2-，且937a a a 与是的等比中项，所以2333(4)(6)a d a a d +=+，解得3a =16，120a =，102a =10110S =。
考点：本题主要考查等差数列的性质、求和公式，等比中项的概念。
点评:小综合题，利用题中给定条件，可首先求出739a a a ,,中的某项，进一步求10S 。
14【解析】试题分析：根据已知的递推关系，可以构造出我们熟悉的等差数列．再用等差数列的性质进行求解．由于在数列{}n a 中,则可知故可知为考点：数列的通项公式点评：构造数列是对已知数列的递推关系式变形后发现规律，创造一个等差或等比数列，借此求原数列的通项公式，是考查的重要内容． 15．2 【解析】试题分析：由已知{a n }是递增等比数列，22a =，我们可以判断此数列的公比q ＞1，又由22a =，434a a -=，我们可以构造出一个关于公比q 的方程，解方程即可求出公比q 的值．：∵{a n }是递增等比数列，且22a =，则公比q ＞1，又∵2432a ()a a q q -=-=2（q 2-q ）=4，即q 2-q-2=0，解得q=2，或q=-1（舍去），，故此数列的公比q=2，故答案为：2 考点：等比数列的性质点评：本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中利用等比数列的通项公式及22a =，434a a -=，构造出一个关于公比q 的方程，是解答本题的关键．16．18 -324 【解析】试题分析：由a n =2n ﹣37，知{a n }是首项为﹣35，公差为2的等差数列，故=n 2﹣36n=（n ﹣18）2﹣324，由此能得到当n=18时，S n 取最小值﹣324．解：∵a n =2n ﹣37，∴a 1=2﹣37=﹣35，a 2=4﹣37=﹣33，d=a 2﹣a 1=33+35=2，∴{a n }是首项为﹣35，公差为2的等差数列，∴=n 2﹣36n=（n ﹣18）2﹣324，∴当n=18时，S n 取最小值S 18=﹣324．故答案为：18，﹣324． 考点：等差数列的前n 项和点评：本题考查等差数列的前n 项和的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意配方法的合理运用． 17．（1）112422n n n a -++=⨯=.（2【解析】试题分析：（1）由n a S n n 22-=得)1(2211+-=++n a S n n ，222111--==-∴+++n n n n n a a a S S ，221+=∴+n n a a ，)2(221+=+∴+n n a a ，}2{+∴n a 为等比数列，首项421=+a ，公比为2.112242+-=⨯=+∴n n n a .（2考点：本题主要考查等差数列、等比数列的的基础知识，“错位相减法”，不等式证明的放缩法。