金融数学第1节

债券的主要国际评级机构：
穆迪 (Moody’s)
Aaa … Baa Ba … C
标准普尔 惠誉国际
(S&P)
(Fitch)
AAA
…
BBB
BB
…
D
投资级别
垃圾债券 (junk bond)
外汇
• 美元(Dollar) $ • 欧元(Euro) € • 日元(Japanese Yen) ￥ • 英镑(British Pound) ￡
如果贷款利率是5％： 大于￥105我就卖。 小于￥105你才买。
现代金融数学起源于1900年： Louis Bachelier Brown运动作为股票价格模型
现代金融数学发展始于1952年： Harry Markowitz
投资组合理论 ( Portfolio Selection Theory)
怎样描述投资的风险：方差
办公室：7305，电话：88222097 E-mail:anbole@gmail.com
1. 为什么要学金融数学？
金融学：怎样最有效地分配及使用资源（资金）
时间 不确定性
影响金融现象的主要因素
需要复杂的分析工具
概论理论、优化理论（运筹学）
2. 金融数学需要很多高深的数学知识吗？
Yes
如果要做理论分析，金融产品
• 债券(bond) 有息债券(coupon bond) 票面利率固定，每年或半年付息一次 零息债券(zero coupon bond) 不支付利息 贴现发行，即以低于面值的价格发行，到期时按面值还本
例子
• 面值(face value, or principal): $1,000 • 期限(maturity): 10年 • 年利率(interest rate): 5% 有息：
2. 金融衍生产品概述
金融衍生产品(financial derivatives)依赖于基础资产或标的资产(underlying asset) • 期权(option)：股票、债券、外汇、…
看涨期权(call option): 买入合约 看跌期权(put option): 卖出合约 • 期货(futures): 黄金、石油、小麦、… • 远期合约(forward contract): 外汇、…
预测未来价格
股票价格模型：随机
But
可以帮你减少投资的损失
风险控制
6. 金融数学能学到什么？ 风险控制与管理
金融模型 衍生品的定价
股票模型 利率模型 债券模型
期权 特殊债券 外汇期权
讨论： 股票APC现在的价格是￥100。现在每个分析师都认为一年以后股票的价格 会涨到￥200。我现在给你一年后买这个股票的机会，你愿意出多少价格一 年后买？
1990年Nobel Price in Economics
1964-65年： William Sharpe 和 John Lintner提
出
资产定价理论 (CAPM)
(Capital Asset Pricing Model)
应用
共同基金(mutual fund)管理
Sharpe 获1990年Nobel Price in Economics 1976年： Stephen同RMoasrsk提ow出itz 分享
3. 远期合约、期货和期权
远期合约
远期合约(forward contract)是指在未来某一确定时间（称为交割日， maturity），以确定价格（称为交割价格，delivery price）购买一定数量 和质量的某原生资产的协议。
套利理论 (Arbitrage Theory)
1965年： Paul Samuelson 提出 股票价格的几何 Brown模型 （改进Bachelier的模型）
1965年： Paul Samuelson 和 Eugene Fama提出 有效市场假设
(Efficient Markets Hypothesis)
推广到债券定价
Merton和Scholes 获
1997年Nobel Price in Economics
第一章
金融衍生产品相关知识
1. 金融市场
• 纽约(New York) • 伦敦(London) • 东京(Tokyo) • 法兰克福(Frankfurt) • 芝加哥(Chicago) • 香港(Hong Kong)
每年付$50，或每半年付$25利息 零息：
贴现发行
• 如果作为每半年付一次利息： 发行价格 ＝ 1,000÷1.02520
• 如果作为每年付一次利息： 发行价格 ＝ 1,000÷1.0510
• 如果作为连续支付利息： 发行价格 ＝ 1,000÷e10 0.05
610.27 613.91 606.53
•…
证券(security)
• 股权(equity) 股票、债券、外汇、黄金、房地产 等等
• 衍生产品(derivative) 期权、期货、利率互换、 信用违约互换 、等等
股权
• 股票 主要指数
Dow Jones 30 (道琼斯指数) S & P (Standard & Poor) 500 (标准普尔500指 数) Nasdaq (纳斯达克指数) FTSE 100 (英国金融时报100指数) Nikkei 225 (日经225指数) DAX 30 (德国) Hang Seng (香港恒生指数)
ห้องสมุดไป่ตู้
讨论：
有一个金融数学家与一个朋友在一起散步，突然 这位朋友发现地上有一百元钱，她准备去拣，这 位金融数学家说：不要去拣，天上不会掉馅饼。
哈·哈·哈· 这一百元不是天上掉下的馅饼吗？
天上掉下来的馅饼马上会被人拣去。天上不会无限制地掉馅饼
5. 金融数学能帮我炒股赚钱吗？
No
有效市场假设：以前的股票价格不能
Samuelson独获1970年Nobel Price in Economics
1973年： Fischer Black和Myron Scholes 给出
期权定价公式：Black-Scholes公 式
Black-Scholes方程 同年： Robert Merton 给出
Black-Scholes理论的严格数学证 明
的设计
No
如果只了解基本思想与方法
重要
金融方面的意识
3. 金融数学有实际应用吗？ 完美的科学理论 广泛的实际应用
期权定价理论 贷款证券化：定价 信用保险
金融学
4. 需要哪些基本金融意识？ 时间就是金钱 风险越大，回报就应该越大 没有免费的午餐(No Free Lunch) 天上不会掉馅饼
零和游戏：有人赚就有人亏