概率统计习题册答案

一、概率公式的题目

1、已知()

()()0.3,0.4,

0.5,P A P B P AB === 求

()

.P B A B ⋃

解：()

()

()

()()()()

()

0.70.51

0.70.60.54

P A P AB P AB P B A B P A B P A P B P AB --⋃==

=

=+-⋃+-

2、已知()()()0.7,0.4,0.2,P A P B P AB === 求()

.P A A B ⋃

解：()

()()

()

()()()

0.22

0.70.29

P A A B P AB P A A B P A B P A P B P AB ⎡⎤⋃⎣⎦⋃=

=

=

=+⋃+-。

3、已知随机变量(1)X

P ，即X 有概率分布律{}1

(0,1,2)!

e P X k k k -==

=，

并记事件{}{}2,1A X B X =≥=<。 求：

（1）()P A B ⋃； （2） ()P A B -； （3） ()

P B A 。解：（1）()()

{}{}1

11()12,1111P A B P A B P AB P X X P X e -⋃=-⋃=-=-<≥=-==-；

（2）(){}{}{}{}1

()2,1210112;P A B P AB P X X P X P X P X e --==≥≥=≥=-=-==-

（3）()

()

()

{}{}{}{}{}111,201

.20122P BA P X X P X e P B A P X P X P X e P A --<<==

====<=+=

.

4、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，它是甲射中的概率是多少？

解： 设A=“甲射击一次命中目标”，B=“乙射击一次命中目标”， (())()

()()()()()P A A B P A P A A B P A B P A P B P AB 侨=

=+-=

0.660.750.60.50.60.58

==+-

5、为了防止意外，在矿内同时设两种报警系统,A B ，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A 为0.92，系统B 为0.93，在A 失灵的条件下，B 有效的概率为0.85，求： （1）发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率；（2）B 失灵的条件下，A 有效的概率。 解：设=A “系统A 有效”,=B “系统B 有效”,

()()()

0.92,0.93,0.85P A P B P B A ===,

()()()()()()()()()()1.0.988P A B P A P B P AB P A P AB P A P A P B A ⋃=+-=+=+=

()()()()()()()()()()0.070.080.152.0.8290.07P AB

P B P A P B A P B P AB P A B P B P B P B ---⨯=

====

6、由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A ）的概率为4

15

，刮风（记作事件B ）的概率为

715，既刮风又下雨的概率为110

，求()()()(1);(2);(3)P A B P B A P A B ⋃。 解：()()()1

3

10(1)714

15

P AB P A B P B ===； ()()()1

3

10(2)4815P AB P B A P A ===

()()()()47119(3)15151030

P A B P A P B P AB ⋃=+-=

+-=。

二、已知密度（函数）求概率的题目

1、某批晶体管的使用寿命X(小时)的密度函数 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥=100

0100100

)(2x x x x f ，　，　，

任取其中3只，求使用最初150小时内，无一晶体管损坏的概率。

解：任一晶体管使用寿命超过150小时的概率为

设Y 为任取的3只晶体管中使用寿命超过150小时的晶体管数，则)3

2

,

3(~B Y .故有

2、某城市每天耗电量不超过一百万千瓦小时，该城市每天耗电率（即每天耗电量/百万瓦小时）是一个

随机变量X ，它的分布密度为()()⎪⎩

⎪⎨⎧<<-=其他

0101122

x x x x f ，

若每天供电量为80万千瓦小时，求任一天供电量不够需要的概率？

解：每天供电量80万千瓦小时，所以供给耗电率为：80万千瓦小时/百分千瓦小时=0.8，供电量不够需

要即实际耗电率大于供给耗电率。所以

{}()()11

2

0.8

0.8

0.81210.0272P X f x dx x x dx >==-=⎰⎰。

3、某种型号的电子管的寿命X （以小时计）具有以下的概率密度

⎪⎩⎪⎨⎧>=其它010001000)(2

x x x f ，

3

2

100100)()150(150

150

2150=-===>=∞+∞+∞+⎰

⎰ x

dx x dx x f X P p 27

8)31()32()3(03

33=⋅==C Y P