推理与证明经典练习题资料

推理与证明经典练习

题

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2

高二数学《推理与证明》练习题

一、选择题

1．在等差数列{}n a 中，有4857a a a a +=+，类比上述性质，在等比数列{}n b 中，有（ ）

A ．4857b b b b +=+

B ．4857b b b b ⋅=⋅

C ．4578b b b b ⋅=⋅

D ．4758b b b b ⋅=⋅

2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S a 21,1== *N n ∈，试归纳猜想出n S 的表达式为（ ）

A 、12+n n

B 、112+-n n

C 、112++n n

D 、2

2+n n

3．设)()(,sin )('

010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x =⋅⋅⋅'1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2015()f x =（ ） A.sin x B.－sin x C.cos x D.－cos x

4．平面内有n 个点（没有任何三点共线），连接两点所成的线段的条数为 （ ）

A.()112n n +

B.()1

12

n n - C.()1n n + D.()1n n - 5．已知2()

(1),(1)1()2

f x f x f f x +==+，*x N ∈（）

，猜想(f x ）的表达式为 （ ） A ．4()22x f x =+ B.2

()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21

f x x =+

6．观察数列的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点中, 其中第100项是( )

A ．10

B ．13

C ．14

D ．100

7．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误 8. 分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ）

A ．必要条件

B ．充分条件

C ．充要条件

D ．必要条件或充分条件

9. 2+7与3+6的大小关系是( )

A.2+7≥3+6

B.2+7≤3+6

C.2+7>3+6

D.2+7<3+ 6 10．[2014·山东卷] 用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3

A. 方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根

B. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根

C. 方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实根

D. 方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根

11．若f （n ）=1+1

21

3121++

⋅⋅⋅++n （n ∈N*），则当n =1时，f （n ）为 （A ）1

（B ）31 （C ）1+3

1

21+ （D ）

非以上答案

12.用数学归纳法证明

11111111

1()234212122n N n n n n n

-+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+∈-++,则从k 到k ＋1时,左边应添加的项为 （ ）

(A)

121+k (B) 4

21

221+-+k k (C) －221+k (D) 121+k －2

21

+k

13 用数学归纳法证明*111

1(,1)2321

n n n N n +++⋅⋅⋅+<∈>-时，第一步应验证

不等式（ ）

A. 2211<+

B. 231211<++

C. 331211<++

D. 3

4131211<+++

14. 用数学归纳法证明))(12(312)()3)(2)(1(*

N n n n n n n n n ∈-⋅⋅⋅=++++ 时，从n=k 到n=k+1，左端需要增加的代数式为（ ）

A. 12+k

B. )12(2+k

C. 112++k k

D. 13

2++k k

15. 若命题)(n p 对n=k 成立，则它对2+=k n 也成立，又已知命题)2(p 成

立，则下列结论正确的是（ ）

A. )(n p 对所有自然数n 都成立

B. )(n p 对所有正偶数n 成立

C. )(n p 对所有正奇数n 都成立

D. )(n p 对所有大于1的自然数n 成立

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4

16．某个命题与自然数n 有关，如果当n =k （k ∈N *）时，该命题成立，那

么可推得当n =k +1时命题也成立．现在已知当n =5时，该命题不成立，那么可推得

（A ）当n =6时该命题不成立； （B ）当n =6时该命题成立 （C ）当n =4时该命题不成立 （D ）当n =4时该命题成立

17．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）

Ａ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=°

Ｂ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

Ｃ．三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，

由此得凸多边形内角和是(2)180n -· Ｄ．在数列{}n a 中，11a =，1111(2)2n n n a a n a --⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

≥，由此归纳出{}n a 的通项公式

18. 使不等式221n n >+对任意n k ≥的自然数都成立的最小k 值为（ ） （A ）2

（B ）3 （C ）4

（D ）5

19．设+111

,,,,,x y z R a x b y c z y z x

∈=+

=+=+，则,,a b c 三数（ ） A ．至少有一个不大于2 B ．都小于2 C ．至少有一个不小于2 D ．都小于2

20．若把正整数按下图所示的规律排序，则从2002到2004年的箭头方向依次为（ ）

A .

B .D .

C .12

3

456

7

8910

11

12

…

二、填空题

21．已知x>0，由不等式1

x x

+

，

24x x +=24

22x x x

++≥