速度、位移与时间的关系

速度、位移与时间的关系
基础知识必备
一、速度与时间的关系
由加速度的定义式t v a ∆∆==t
v v t 0-，可得：at v v t +=0 1、式中v 0是开始计时时的瞬时速度，v t 是经过时间t 后的瞬时速度，a 是匀变速直线运动的加速度；
2、公式中的v 0、v t 、a 都是矢量，都有方向，所以必然要规定正方向；
3、当公式中的v 0=0时，公式变为v t =at ，表示物体做从静止开始的匀加速直线运动，当a =0时，v t =v 0，表示物体做匀速直线运动。

二、匀变速直线运动的平均速度20t v v v +=
三、位移与时间的关系：202
1at t v x +
=
四、解决匀变速直线运动问题的一般思路：
1、审清题意，建立正确的物理情景并画出草图
2、判断物体的运动情况，并明白哪些是已知量，哪些是未知量；
3、选取正方向，一般以初速度的方向为正方向
4、选择适当的公式求解；
5、一般先进行字母运算，再代入数值
6、检查所得结果是否符合题意或实际情况，如汽车刹车后不能倒退，时间不能倒流。

典型例题：
【例1】质点做匀变速直线运动，若在A 点时的速度是5m/s ，经3s 到达B 点时速度是14m/s ，则它的加速度是____________m/s 2；再经过4s 到达C 点，则它到达C 点时的速度是________m/s 2.
答案：3 26
【练习1】一个物体做初速度为4m/s 、加速度3m/s 2的匀加速直线运动，求它在第5s 末和第8s 末的瞬时速度。

答案：由at v v t +=0，得v 1=19m/s ，v 2=28m/s
【例2】一质点做匀加速直线运动，从v 0=5m/s 开始计时，经历3s 后，速度达到9m/s ，则求该质点在这3s 内的位移为多少？
答案：21m
【练习2】一个物体做匀变速直线运动，某时刻的速度大小为4m/s ，2s 后速度大小变为12m/s 。

求在这2s 内该物体的位移为多大？
答案：16m
【练习3】一个物体做匀变速直线运动，第1s末的速度大小为3.0m/s，第2s末的速度大小为4.0m/s，则（）
A．物体第2s内的位移一定是3.5m
B．物体的初速度一定是2.0m/s
C．物体第2s内的平均速度大小可能为0.5m/s
D．物体第2s内的位移可能为14m
答案：C
【例3】一辆汽车正在笔直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色交通信号灯便踩下刹车制动器，汽车开始减速，设汽车做匀减速运动的加速度为5m/s2，求开始制动后6s 内汽车行驶的距离是多少？
答案：40m
【练习4】做匀变速直线运动的物体，在时间t内的发生的位移仅取决于（）
A．初速度B．加速度C．末速度D．平均速度
答案：D
【练习5】以18m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度的大小为6m/s2.求汽车刹车后在4s内通过的路程。

课后作业：
1、物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，则
A．物体在某秒末的速度一定是该秒初的速度的2倍
B．物体在某秒末的速度一定比该秒初的速度大2 m/s
C．物体在某秒初的速度一定比前秒末的速度大2 m/s
D．物体在某秒末的速度一定比前秒初的速度大2 m/s
答案：B
2、一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速运动，那么前后两段加速度的大小之比是
A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．4∶1
答案：B
3、物体由静止开始做匀加速直线运动，在第7秒内的平均速度为2.6 m/s，则物体加速度为（）
A．4 m/s2B．0.37 m/s2
C．2.6 m/s2D．0.4m/s2
答案：D
4、某一施工队执行爆破任务，已知导火索的火焰顺着导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，为了使点火人在导火索火焰烧到爆炸物以前能够跑到离点火处120 m远的安全地方去，导火索至少需要多少厘米才行。

（假设人跑的速率是4 m/s）( )
A．30 B．150 C．24 D．12
答案：C
5、两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内( )
A．加速度大的，其位移一定也大
B．初速度大的，其位移一定也大
C ．末速度大的，其位移一定也大
D ．平均速度大的，其位移一定也大
答案：D
6、一物体以5 m/s 的初速度、-2 m/s 2的加速度在粗糙水平面上滑行，在4 s 内物体通过的路程为 ( )
A ．4 m
B ．36 m
C ．6.25 m
D ．以上答案都不对
答案：D
7、某质点的位移随时间的变化规律的关系是：x =4t +2t 2，x 与t 的单位分别为m 和s ，则质点的初速度与加速度分别为 ( )
A ．4 m/s 与2 m/s 2
B ．0与4 m/s 2
C ．4 m/s 与4 m/s 2
D ．4 m/s 与0
答案：C
8、汽车从静止起做匀加速运动，速度达到v 时立即做匀减速运动，最后停止，全部时间为t ，则汽车通过的全部位移为 ( )
A ．v ·t
B ．2t v ⋅
C ．2v ·t
D ．4t v ⋅ 答案：B
9、从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s 时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动直至停车，汽车从开出到停止总共历时20s ，行进了50 m 。

则汽车的最大速度为 ( )
A ．5m/s
B ．2m/s
C ．3m/s
D ．1m/s
答案：A
10、一辆汽车以2m/s 2的加速度做匀减速直线运动，经过2秒（汽车未停下）。

汽车行驶了36m 。

汽车开始减速时的速度是多少？ ( )
A ．9m/s
B ．18m/s
C ．20m/s
D ．12m/s 答案：C
11、光滑斜面的长度为L ，一物体由静止从斜面顶端沿斜面滑下，当该物体滑到底部时的速度为v ，则物体下滑到2
L 处的速度为( ) A ．2v B ．2v C ．33 D ．4
v 答案：A
12、一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s ，1 s 后的速度大小为10 m/s ，则在这1 s 内该物体的加速度等于多少?
13、升降机由静止开始以加速度a 1匀加速上升2s 后，速度达到3m/s ，接着匀速上升10s 后再以加速度a 2做匀减速运动，3s 停下来．求：
(1)加速度a1、a2的大小．
(2)升降机上升的高度．
14、某物体由A点由静止开始以加速度大小为a1作匀加速直线运动，经时间t后到达B点，此时物体的加速度大小变为a2，方向与a1方向相反，又经时间t物体回到了A点．求：
(1) 物体在B点和回到A点时的速率之比．
(2) 加速度大小a1：a2的值．。