第七章 角度调制与解调
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第7章 角度调制
= ω c t + m p cos Ωt
(7―10)
ω (t ) = ω c − m p Ω sin Ωt
= ω c − ∆ω m sin Ωt u(t ) = U cm cos(ω c t + m p cos Ωt )
(7―11) (7―12)
u Ω (t) UΩ m 0 ∆ϕf (t) mf 0 ∆ωm 0 ∆ω (t)
＋9 V 2200 3k 25 k V1 1000 ～ 20 k 100 C j 2.2 k V2 100 100 100 27 30 k L 100 C
图7.12 100MHz晶体振荡器的变容管直接调频电路
7.3.2 间接调频电路 间接调频的方法是：先将调制信号u 积分，再加到 调相器对载波信号调相，从而完成调频。间接调频电路方框 图如图7.13所示。设调制信号u =U
ϕ p (t ) = ω ct + k p uΩ (t ) = ω ct + ∆ω p (t )
对式(6―7)求导，可得调相波的瞬时角频率ω(t)为
(7―7)
duΩ (t ) ω (t ) = = ωc + k p = ω c + ∆ω p (t ) (7―8) dt dt duΩ (t ) ∆ω p (t ) = k p dt
t
t
t
u(t)
0
t
图7.2 调相波的波形图
7.1.3 调角信号的频谱和频谱宽度 1.调角信号的频谱 用式(7―6)调频波来说明调角波的频谱结构特点。
u(t ) = U cm cos(ω c t + m f sin Ωt )
利用三角函数变换式cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB, 将式(7-6)变换成
(7―10)
ω (t ) = ω c − m p Ω sin Ωt
= ω c − ∆ω m sin Ωt u(t ) = U cm cos(ω c t + m p cos Ωt )
(7―11) (7―12)
u Ω (t) UΩ m 0 ∆ϕf (t) mf 0 ∆ωm 0 ∆ω (t)
＋9 V 2200 3k 25 k V1 1000 ～ 20 k 100 C j 2.2 k V2 100 100 100 27 30 k L 100 C
图7.12 100MHz晶体振荡器的变容管直接调频电路
7.3.2 间接调频电路 间接调频的方法是：先将调制信号u 积分，再加到 调相器对载波信号调相，从而完成调频。间接调频电路方框 图如图7.13所示。设调制信号u =U
ϕ p (t ) = ω ct + k p uΩ (t ) = ω ct + ∆ω p (t )
对式(6―7)求导，可得调相波的瞬时角频率ω(t)为
(7―7)
duΩ (t ) ω (t ) = = ωc + k p = ω c + ∆ω p (t ) (7―8) dt dt duΩ (t ) ∆ω p (t ) = k p dt
t
t
t
u(t)
0
t
图7.2 调相波的波形图
7.1.3 调角信号的频谱和频谱宽度 1.调角信号的频谱 用式(7―6)调频波来说明调角波的频谱结构特点。
u(t ) = U cm cos(ω c t + m f sin Ωt )
利用三角函数变换式cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB, 将式(7-6)变换成
角度调制与解调(5)
uC=UCcosωct，那么根据频率调制的定义，调
频信( 号t ) 的 瞬c 时 角频( t ) 率 为c ： k f u ( t ) c m c o s t
它是在ωc的根底上，增加了与uΩ(t)成正比的频率偏
移，式中kf为调频系数，也称为调频灵敏度。
调频信号的瞬时相位φ(t)是瞬时角频率ω(t)对时间
n
分析上式，可得如下结论： (1) 单频调制下的调频波具有无数多对边频分量，
分别位于ωC两侧相距nΩ的位置上。因此，角度调制
不是调制信号频谱的线性搬移，而是一种频谱的非线 性变换。
(2) 频谱相对ωC对称，奇数对边频奇对称，即幅 度相等，相位相反；偶数对边频偶对称，即幅度相等 ，相位一样。
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
它随mf变化的前8阶贝塞尔函数曲线如以下图所示:
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
Jn(mf)
1
n为偶数
0.9 0.8
J0(mf)
0.7
0.6 0.5 0.4
J2(mf)
J4(mf) J6(mf)
0.3
J8(mf)
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 mf
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
5. 调频信号的功率
调频信号uFM(t)在电阻RL上消耗的平均功率为
PFM
uF2M (t) RL
由于余弦项的正交性，总和的均方值等于各项均方值
的总和，由式 u F M ( t) U s m J n ( m f)c o s (C n ) t可得
频信( 号t ) 的 瞬c 时 角频( t ) 率 为c ： k f u ( t ) c m c o s t
它是在ωc的根底上，增加了与uΩ(t)成正比的频率偏
移，式中kf为调频系数，也称为调频灵敏度。
调频信号的瞬时相位φ(t)是瞬时角频率ω(t)对时间
n
分析上式，可得如下结论： (1) 单频调制下的调频波具有无数多对边频分量，
分别位于ωC两侧相距nΩ的位置上。因此，角度调制
不是调制信号频谱的线性搬移，而是一种频谱的非线 性变换。
(2) 频谱相对ωC对称，奇数对边频奇对称，即幅 度相等，相位相反；偶数对边频偶对称，即幅度相等 ，相位一样。
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
它随mf变化的前8阶贝塞尔函数曲线如以下图所示:
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
Jn(mf)
1
n为偶数
0.9 0.8
J0(mf)
0.7
0.6 0.5 0.4
J2(mf)
J4(mf) J6(mf)
0.3
J8(mf)
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 mf
第七章 角度调制与解调 § 7.1 角度调制信号分析
5. 调频信号的功率
调频信号uFM(t)在电阻RL上消耗的平均功率为
PFM
uF2M (t) RL
由于余弦项的正交性，总和的均方值等于各项均方值
的总和，由式 u F M ( t) U s m J n ( m f)c o s (C n ) t可得
第七章角度调制与解调要点
第7章 角度调制与解调
角度调制：载波信号的瞬时相位按调制信号规律变化， 而幅度保持不变。简称调角。 频率调制（FM） 相位调制（PM） 1.调频（FM）：载信号的频率变化量与调制信号成正比。
（振幅保持恒定）
调频信号的解调称为鉴频或频率检波。
2.调相（PM）：载波信号的相位变化量与调制信号成正比。 （振幅保持不变） 调相信号的解调称为鉴相或相位检波。
2.FM波频谱的特点：
1.FM 为非线性调制：单音调制时，产生无数对边频(c n). 各频率分量的幅度随m f 变化，见图7.4。 2.m f 相同时，二者频谱包络的形状相同。 随着m f 的增大，FM 波的边频分量增多， 情况a的频谱要展宽，情况b的频谱不会展宽。 3.n为偶数时，上下边频分量的振幅相同，极性相同； n为奇数时，上下边频分量的振幅相同，极性相反； 4.m f 较小时(<0.5)，由J n曲线（图7.3）可知： J1 ( J 2 、 J 3 、...)， 此时可认为FM 波只由c 和c 构成，其他边频成分幅度相对 可忽略，称为窄带调频（NBFM）。
二、FM波的频谱（频域分析） 1.FM波的级数展开式 jm sin t uFM (t ) U c cos(ct m f sin t ) Re[U c e jct e f ]
其中e
Jn (mf) 1 .0 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 －0 .2 －0 .4 0 1 2 3 4 5 6 J0 J1 J2 J3 J4
mf＝ 1
mf＝ 1
c
mf＝ 2
c
mf＝ 2
c
mf＝ 5
c
mf＝ 5
c
角度调制：载波信号的瞬时相位按调制信号规律变化， 而幅度保持不变。简称调角。 频率调制（FM） 相位调制（PM） 1.调频（FM）：载信号的频率变化量与调制信号成正比。
（振幅保持恒定）
调频信号的解调称为鉴频或频率检波。
2.调相（PM）：载波信号的相位变化量与调制信号成正比。 （振幅保持不变） 调相信号的解调称为鉴相或相位检波。
2.FM波频谱的特点：
1.FM 为非线性调制：单音调制时，产生无数对边频(c n). 各频率分量的幅度随m f 变化，见图7.4。 2.m f 相同时，二者频谱包络的形状相同。 随着m f 的增大，FM 波的边频分量增多， 情况a的频谱要展宽，情况b的频谱不会展宽。 3.n为偶数时，上下边频分量的振幅相同，极性相同； n为奇数时，上下边频分量的振幅相同，极性相反； 4.m f 较小时(<0.5)，由J n曲线（图7.3）可知： J1 ( J 2 、 J 3 、...)， 此时可认为FM 波只由c 和c 构成，其他边频成分幅度相对 可忽略，称为窄带调频（NBFM）。
二、FM波的频谱（频域分析） 1.FM波的级数展开式 jm sin t uFM (t ) U c cos(ct m f sin t ) Re[U c e jct e f ]
其中e
Jn (mf) 1 .0 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 －0 .2 －0 .4 0 1 2 3 4 5 6 J0 J1 J2 J3 J4
mf＝ 1
mf＝ 1
c
mf＝ 2
c
mf＝ 2
c
mf＝ 5
c
mf＝ 5
c
第七章 角度调制与解调
角度调制 角度解调
角度调制包括： ①频率调制(FM)：调制信号对载波频率进行调制，使载波的瞬 时频率随调制信号作线性变化；频率解调称为鉴频或频率检波。
t t dt
0
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 3
t
②相位调制(PM)：调制信号对载波相位进行调制，使载波的瞬 时相位随调制信号作线性变化；相位解调称为鉴相或相位检波。
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 16
振幅根据调制指数 mf m 变化，可分为二种情况。 ①左侧图形：调制频率Ω不变，mf 随 频偏 Δωm 增加而增加，频谱间隔 Ω 不 变，边频分量增加，频谱展宽； ②右侧图形：频偏Δωm不变，mf随调 制频率 Ω 减小而增加，频谱间隔 Ω 变 小，边频分量增加，但频谱不展宽； ③mf相同时，左右二侧的频谱包络形 状一致。
n
调制信号uΩ Ω FM /频谱 ωc-3Ω ωc-Ω Ω ωc 载波uc ωc ωc+Ω Ω ω
ωc+3Ω ωc+4Ω ω
频谱的非 线性变化
ωc-4Ω
ωc-2Ω
ωc+2Ω
调频信号频谱
单频调制信号的调频将单一调制频率 调制为频率由 载波 ωc 和 无穷对边频 ωcnΩ 组成，谱线间隔为 Ω ，幅度为 Jn(mf) 的余弦波 的线性组合，对称分布在载波ωc两侧，是频谱的非线性变换； •n 为奇数时，上下边频分量振幅相等，相位相反； •n 为偶数时，上下边频分量振幅相等，相位相同。
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 4
π 2 例题：已知信号为 u t cos 2 π 1000 t 2t ， 2
角度调制包括： ①频率调制(FM)：调制信号对载波频率进行调制，使载波的瞬 时频率随调制信号作线性变化；频率解调称为鉴频或频率检波。
t t dt
0
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t
②相位调制(PM)：调制信号对载波相位进行调制，使载波的瞬 时相位随调制信号作线性变化；相位解调称为鉴相或相位检波。
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 16
振幅根据调制指数 mf m 变化，可分为二种情况。 ①左侧图形：调制频率Ω不变，mf 随 频偏 Δωm 增加而增加，频谱间隔 Ω 不 变，边频分量增加，频谱展宽； ②右侧图形：频偏Δωm不变，mf随调 制频率 Ω 减小而增加，频谱间隔 Ω 变 小，边频分量增加，但频谱不展宽； ③mf相同时，左右二侧的频谱包络形 状一致。
n
调制信号uΩ Ω FM /频谱 ωc-3Ω ωc-Ω Ω ωc 载波uc ωc ωc+Ω Ω ω
ωc+3Ω ωc+4Ω ω
频谱的非 线性变化
ωc-4Ω
ωc-2Ω
ωc+2Ω
调频信号频谱
单频调制信号的调频将单一调制频率 调制为频率由 载波 ωc 和 无穷对边频 ωcnΩ 组成，谱线间隔为 Ω ，幅度为 Jn(mf) 的余弦波 的线性组合，对称分布在载波ωc两侧，是频谱的非线性变换； •n 为奇数时，上下边频分量振幅相等，相位相反； •n 为偶数时，上下边频分量振幅相等，相位相同。
信息科学技术学院 电子信息科学与技术系 高频电子线路 第 7章 4
π 2 例题：已知信号为 u t cos 2 π 1000 t 2t ， 2
高频电路原理和分析课件第7章_频率调制和解调
第7章 角度调制与解调
第7章 角度调制与解调
7.1 角度调制信号分析 7.2 调频器与调频方法 7.3 调频电路 7.4 鉴频器与鉴频方法 7.5 鉴频电路 7.6 调频收发信机及附属电路 7.7 调频多重广播
第7章 角度调制与解调
概述
在无线通信中，频率调制和相位调制是又一类重要的 调制方式。
1、频率调制又称调频(FM)——模拟信号调制，它是使 高频振荡信号的频率按调制信号的规律变化(瞬时频率变化 的大小与调制信号成线性关系)，而振幅保持恒定的一种调 制方式。调频信号的解调称为鉴频或频率检波。
些边频对称地分布在载频两边，其幅度取决于调制指数mf ；
(2) 由于mf=Δ ωm/Ω=Δ fm/F，且Δ ωm=kfUΩ，因此调制指 数mf既取决于最大频偏，又取决于调制信号频率F。 (3) 由于相邻两根谱线的间隔为调制信号频率，因此调制信 号频率越大，谱线间隔越大，在相同的调制指数mf时，最 大频偏也越大。
（7-3）
第7章 角度调制与解调
式中， m
m f 为调频指数。FM波的表示式为
u F M ( t ) U C c o s (c t m fs i n t ) R e [ U C e j e t e j m fs i n t ]
(7-4)
图7-1画出了频率调制过程中调制信号、调频信号及 相应的瞬时频率和瞬时相位波形。
J
2 n
(mf
)
1
n
PFM
1 2RL
Uc2
Pc
（7-14） （7-15）
第7章 角度调制与解调
(7-15)式说明，调频波的平均功率与未调载波的平均 功率相等。当调制指数mf由零增加时，已调制的载波功 率下降，而分散给其他边频分量。这就是说，调频的过 程就是进行功率的重新分配，而总功率不变，即调频器 可以看作是一个功率分配器。
第7章 角度调制与解调
7.1 角度调制信号分析 7.2 调频器与调频方法 7.3 调频电路 7.4 鉴频器与鉴频方法 7.5 鉴频电路 7.6 调频收发信机及附属电路 7.7 调频多重广播
第7章 角度调制与解调
概述
在无线通信中，频率调制和相位调制是又一类重要的 调制方式。
1、频率调制又称调频(FM)——模拟信号调制，它是使 高频振荡信号的频率按调制信号的规律变化(瞬时频率变化 的大小与调制信号成线性关系)，而振幅保持恒定的一种调 制方式。调频信号的解调称为鉴频或频率检波。
些边频对称地分布在载频两边，其幅度取决于调制指数mf ；
(2) 由于mf=Δ ωm/Ω=Δ fm/F，且Δ ωm=kfUΩ，因此调制指 数mf既取决于最大频偏，又取决于调制信号频率F。 (3) 由于相邻两根谱线的间隔为调制信号频率，因此调制信 号频率越大，谱线间隔越大，在相同的调制指数mf时，最 大频偏也越大。
（7-3）
第7章 角度调制与解调
式中， m
m f 为调频指数。FM波的表示式为
u F M ( t ) U C c o s (c t m fs i n t ) R e [ U C e j e t e j m fs i n t ]
(7-4)
图7-1画出了频率调制过程中调制信号、调频信号及 相应的瞬时频率和瞬时相位波形。
J
2 n
(mf
)
1
n
PFM
1 2RL
Uc2
Pc
（7-14） （7-15）
第7章 角度调制与解调
(7-15)式说明，调频波的平均功率与未调载波的平均 功率相等。当调制指数mf由零增加时，已调制的载波功 率下降，而分散给其他边频分量。这就是说，调频的过 程就是进行功率的重新分配，而总功率不变，即调频器 可以看作是一个功率分配器。
高频电子线路最新版课后习题解答第七章——角度调制与解调答案
第七章 思考题与习题7.1 什么是角度调制？解：用调制信号控制高频载波的频率（相位），使其随调制信号的变化规律线性变化的过程即为角度调制。
7.2 调频波和调相波有哪些共同点和不同点，它们有何联系？解：调频波和调相波的共同点调频波瞬时频率和调相波瞬时相位都随调制信号线性变化，体现在m f MF ∆=；调频波和调相波的不同点在：调频波m f m f k V Ω∆=与调制信号频率F 无关，但f m f k V M Ω=Ω与调制信号频率F 成反比；调相波p p m M k V Ω=与调制信号频率F 无关，但m f m f k V Ω∆=Ω与调制信号频率F 成正比；它们的联系在于()()d t t dtϕω=，从而具有m f MF ∆=关系成立。
7.3 调角波和调幅波的主要区别是什么？解：调角波是载波信号的频率（相位）随调制信号的变化规律线性变化，振幅不变，为等福波；调幅波是载波信号的振幅随调制信号的变化规律线性变化，频率不变，即高频信号的变化规律恒定。
7.4 调频波的频谱宽度在理论上是无限宽，在传送和放大调频波时，工程上如何确定设备的频谱宽度？ 解：工程上确定设备的频谱宽度是依据2m BW f =∆确定7.5为什么调幅波调制度 M a 不能大于1，而调角波调制度可以大于1？解：调幅波调制度 M a 不能大于，大于1将产生过调制失真，包络不再反映调制信号的变化规律；调角波调制度可以大于1，因为f fcmmV M k V Ω=。
7.6 有一余弦电压信号00()cos[]m t V t υωθ=+。
其中0ω和0θ均为常数，求其瞬时角频率和瞬时相位解： 瞬时相位 00()t t θωθ=+ 瞬时角频率0()()/t d t dt ωθω==7.7 有一已调波电压1()cos()m c t V A t t υωω=+，试求它的()t ϕ∆、()t ω∆的表达式。
如果它是调频波或调相波，它们相应的调制电压各为什么？解：()t ϕ∆＝21A t ω，()()12d t t A t dtϕωω∆∆==若为调频波，则由于瞬时频率()t ω∆变化与调制信号成正比，即()t ω∆＝()f k u t Ω＝12A t ω，所以调制电压()u t Ω＝1fk 12A t ω 若为调相波，则由于瞬时相位变化()t ϕ∆与调制信号成正比，即 ()t ϕ∆＝p k u Ω（t ）所以调制电压()u t Ω＝1pk 21A t ω 由此题可见，一个角度调制波可以是调频波也可以是调相波，关键是看已调波中瞬时相位的表达式与调制信号：与调制信号成正比为调相波，与调制信号的积分成正比（即瞬时频率变化与调制信号成正比）为调频波。
第七章角度调制与解调
第七章 角度调制与解调
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 角度调制信号分析 调频器与调频方法 调频电路 鉴频器与鉴频方法 鉴频电路
用 v ( t ) ( t ) ct kpv ( t ) 称为调相 (PM)
第七章 角度调制与解调
频率调制又称调频（FM），是使高频振荡信号 的频率按调制信号的规律变化，而振幅保持恒定 的一种调制方式。调频信号的解调称为鉴频或频 率检波。 相位调制又称调相（PM），是相位按调制信号 的规律变化，振幅保持不变。调相信号的解调称 为鉴相或相位检波。 调频和调相统称为角度调制，属于频谱的非线性 变换，其抗干扰和噪声的能力较强。
t c t k f u t dt
t ct k pu t
du t dt
已调波电压
信号带宽
uFM t U c cos ct m f sin t uPM t U c cos ct m p cos t
Bs 2 m f 1 Fmax（恒定带宽） Bs 2 m p 1 Fmax （非恒定带宽）
例1： 角调波u(t)=10cos(2π×106 t+10cos2000πt)(V) ，
试确定：（1）最大频偏；（2）最大相偏；（3）信 号带宽；（4）此信号在单位电阻上的功率；（5）能 否确定这是FM波或是PM波？
vo(t)
非线性变换网络
FM
非线性 变换网络
低通滤波器 或脉冲计数器
vo(t)
第四节 鉴频器与鉴频方法
鉴频方法
直接鉴频法
直接从调频信号的频率中提取原来调制信号的方法（脉冲计数式鉴频器）。
间接鉴频法
1．振幅鉴频法
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 角度调制信号分析 调频器与调频方法 调频电路 鉴频器与鉴频方法 鉴频电路
用 v ( t ) ( t ) ct kpv ( t ) 称为调相 (PM)
第七章 角度调制与解调
频率调制又称调频（FM），是使高频振荡信号 的频率按调制信号的规律变化，而振幅保持恒定 的一种调制方式。调频信号的解调称为鉴频或频 率检波。 相位调制又称调相（PM），是相位按调制信号 的规律变化，振幅保持不变。调相信号的解调称 为鉴相或相位检波。 调频和调相统称为角度调制，属于频谱的非线性 变换，其抗干扰和噪声的能力较强。
t c t k f u t dt
t ct k pu t
du t dt
已调波电压
信号带宽
uFM t U c cos ct m f sin t uPM t U c cos ct m p cos t
Bs 2 m f 1 Fmax（恒定带宽） Bs 2 m p 1 Fmax （非恒定带宽）
例1： 角调波u(t)=10cos(2π×106 t+10cos2000πt)(V) ，
试确定：（1）最大频偏；（2）最大相偏；（3）信 号带宽；（4）此信号在单位电阻上的功率；（5）能 否确定这是FM波或是PM波？
vo(t)
非线性变换网络
FM
非线性 变换网络
低通滤波器 或脉冲计数器
vo(t)
第四节 鉴频器与鉴频方法
鉴频方法
直接鉴频法
直接从调频信号的频率中提取原来调制信号的方法（脉冲计数式鉴频器）。
间接鉴频法
1．振幅鉴频法
角度调制及解调
软件开发环境选择
选择合适的软件开发环境，如MATLAB、C 等。
软件测试与验证
对软件程序进行测试和验证，确保软件工作 正常。
角度调制系统的优化建议
硬件优化
采用高性能的硬件设备，提高系统的处理能 力和稳定性。
系统集成优化
优化系统集成方案，降低系统复杂度和成本。
软件优化
优化软件算法，提高系统的处理速度和精度。
角度调制的基本原理
01
相位调制
通过改变载波信号的相位角度来传递信息。根据不同的相位偏移，可以
表示不同的信息符号。
02
调相方式
常见的调相方式有绝对调相和相对调相。绝对调相是指信号的相位与一
个参考相位之间的关系，而相对调相是指两个信号相位之间的差异。
03
解调方式
解调时需要将相位信息还原为原始的信息符号。常见的解调方式有鉴相
角度调制的应用场景
01
02
03
卫星通信
在卫星通信中，由于传输 距离远，信号衰减严重， 角度调制可以提高信号的 抗干扰能力和传输质量。
移动通信
在移动通信中，由于用户 数量多、环境复杂，角度 调制可以更好地满足用户 高速数据传输的需求。
军事通信
在军事通信中，由于通信 环境恶劣，抗干扰能力要 求高，角度调制是一种重 要的通信方式。
性能指标
衡量抗干扰性能的主要指标包括干扰抑制比（ISR）和共信道抑制能力。干扰抑制比表示系统抑制干扰信号的能 力，共信道抑制能力则表示系统在不同干扰环境下仍能保持正常工作的能力。提高抗干扰性能需要采取有效的抗 干扰措施和技术，如扩频技术、频域滤波等。
05 角度调制系统的实现
硬件实现方案
硬件设备选择
性能指标
角度调制与解调—频谱分析
(7-21)
af(t)=Vocos(ot+ mfsint)
=Vo[cos(mfsint)cosot–sin(mfsint)sinot (7-22)
函数cos(mfsint)和sin(mfsint)，为特殊函数, 采用贝塞尔函数分析，可分解为 cos(mfsint)=J0(mf)+2J2(mf)cos2t+2J4(mf)cos4t +2Jn(mf)cost+… (n为偶数) (7-23)
n
可见，单频调制情况下，调频波和调相波可分解为载频 和无穷多对上下边频分量之和，各频率分量之间的距离均等 于调制频率，且奇数次的上下边频相位相反，包括载频分量 在内的各频率分量的振幅均由贝塞尔函数Jn(mf)值决定。
图7-5所示频谱图是根据式(7-25)和贝塞尔函数值画出 的几个调频频率(即各频率分量的间隔距离)相等、调制系数 mf不等的调频波频谱图。为简化起见，图中各频率分量均取 振幅的绝对值。
而在角度调制中，无论调频还是调相,调制指数均可大于1。
二、调角信号的频谱与有效频带宽度
由于调频波和调相波的方程式相似,因此要分析其中一种 频谱,则另一种也完全适用。 1. 调频波和调相波的频谱 前面已经提到，调频波的表示式为
af(t)=Vocos(ห้องสมุดไป่ตู้t+ mfsint) (Vm=Vo)
利用三角函数关系，可将(7-21)式改写成
率为0时的调频波和调相波。 根据式(7-7)可写出调频波的数学表达式为
K V a f ( t ) Vm cos 0 t f sin t Vm cos( 0 t m f sin t )
(7-14)
根据式(7-9)可写出调相波的数学表达式为
第7章-角度调制与解调
式中Δωm=mpΩ=kpUΩΩ，为调相波的最大角频偏。 带宽：
BS 2(mP 1) Fmax 2(Fm Fmax ) mP与F无关，所以带宽正比于F
第7章 角度调制与解调
2. 单音调频，调相比较
调相波波形
第7章 角度调制与解调
调频波波形
第7章 角度调制与解调
FM和PM已调信号瞬时角频率和瞬时相位都随着调制 信号变化，都属于频谱的非线性搬移。属于何种调制取决 于哪个参量与调制信号成比例。
质量，采用宽带调频，mf值选得大。对于一般通信，要考虑接收 微弱信号，带宽窄些，噪声影响小，常选用mf较小的调频方式。 (3) 与AM调制相比，角调方式的设备利用率高，因其平均功 率与最大功率一样。调频制抗干扰性能好，因为它可以利用限幅 器去掉寄生调幅。
第7章 角度调制Байду номын сангаас解调
作业：
7-1 7-3 7-5 7-2 7-4
C m cos t
m k f U 最大角频偏
第7章 角度调制与解调
可见，瞬时角频率是在ωc的基础上，增加了与uΩ(t)成正 比的频率偏移。式中kf为调频灵敏度，表示单位调制电压产生
的频率偏移量。调频信号的瞬时相位φ(t)是瞬时角频率ω(t)对时
间的积分，即
(t ) ( )d 0
第7章 角度调制与解调
例：通常调频广播中最高调制频率F为 15 kHz， mf=5，
求FM波的最大频偏和有效带宽。
解：Δfm=F*mf=75 kHz， BS=2(mf+1)F= 180 kHz。 综上所述，除了窄带调频外，当调制频率F相同时，调 频信号的带宽比振幅调制(AM、 DSB、 SSB)要大得多。由
此边频的合成矢量与载波垂直，这种调制也称为正交调
BS 2(mP 1) Fmax 2(Fm Fmax ) mP与F无关，所以带宽正比于F
第7章 角度调制与解调
2. 单音调频，调相比较
调相波波形
第7章 角度调制与解调
调频波波形
第7章 角度调制与解调
FM和PM已调信号瞬时角频率和瞬时相位都随着调制 信号变化，都属于频谱的非线性搬移。属于何种调制取决 于哪个参量与调制信号成比例。
质量，采用宽带调频，mf值选得大。对于一般通信，要考虑接收 微弱信号，带宽窄些，噪声影响小，常选用mf较小的调频方式。 (3) 与AM调制相比，角调方式的设备利用率高，因其平均功 率与最大功率一样。调频制抗干扰性能好，因为它可以利用限幅 器去掉寄生调幅。
第7章 角度调制Байду номын сангаас解调
作业：
7-1 7-3 7-5 7-2 7-4
C m cos t
m k f U 最大角频偏
第7章 角度调制与解调
可见，瞬时角频率是在ωc的基础上，增加了与uΩ(t)成正 比的频率偏移。式中kf为调频灵敏度，表示单位调制电压产生
的频率偏移量。调频信号的瞬时相位φ(t)是瞬时角频率ω(t)对时
间的积分，即
(t ) ( )d 0
第7章 角度调制与解调
例：通常调频广播中最高调制频率F为 15 kHz， mf=5，
求FM波的最大频偏和有效带宽。
解：Δfm=F*mf=75 kHz， BS=2(mf+1)F= 180 kHz。 综上所述，除了窄带调频外，当调制频率F相同时，调 频信号的带宽比振幅调制(AM、 DSB、 SSB)要大得多。由
此边频的合成矢量与载波垂直，这种调制也称为正交调
角度调制与解调
相角和频率的关系：
( t ) f( v )
两种方式
d(t) (t) dt
( t) ( t) dt
5.5.1 调频信号和调相信号 一. 信号表示方式 1. 相位调制（Phase Modulation） 简称：调相（PM）
t k v ( t ) ( t ) t ( t ) c p 0 c 0
t
v ( t ) V cos[ t k v ( t ) dt ] 调频信号表示式： m c f 0
t 0
t ( t ) c 0
0
0
c
f
0
0
瞬时角频率随调制信号线性变化； 瞬时相角随调制信号的积分线性变化。
表5－1－1
类 型 物理量
调幅信号
调频信号
k
p
：比例常数，单位为 rad /V
( t ) V cos[ t k v ( t ) ] 调相信号表示式： v m c p 0
瞬时角频率： dv t) d(t) ( ( t) (t) c c kp dt dt 瞬时相角随调制信号线性变化；
瞬时角频率随调制信号的时间导数线性变化。
c p c m
m c p 0
M V p k p m
调相指数
k V M 最大角频偏 m p m p
3. FM与PM比较
fm m M F
FM
PM
表现在波形上，都是瞬时频率以载频为中心变化。
V FM： m m
1 Mf
PM： 与Ω 无关
二. 振幅调制与角度调制的信号特点
v V cos ( t ) m
振幅调制： V V k v ( t ) m m 0 a
( t ) f( v )
两种方式
d(t) (t) dt
( t) ( t) dt
5.5.1 调频信号和调相信号 一. 信号表示方式 1. 相位调制（Phase Modulation） 简称：调相（PM）
t k v ( t ) ( t ) t ( t ) c p 0 c 0
t
v ( t ) V cos[ t k v ( t ) dt ] 调频信号表示式： m c f 0
t 0
t ( t ) c 0
0
0
c
f
0
0
瞬时角频率随调制信号线性变化； 瞬时相角随调制信号的积分线性变化。
表5－1－1
类 型 物理量
调幅信号
调频信号
k
p
：比例常数，单位为 rad /V
( t ) V cos[ t k v ( t ) ] 调相信号表示式： v m c p 0
瞬时角频率： dv t) d(t) ( ( t) (t) c c kp dt dt 瞬时相角随调制信号线性变化；
瞬时角频率随调制信号的时间导数线性变化。
c p c m
m c p 0
M V p k p m
调相指数
k V M 最大角频偏 m p m p
3. FM与PM比较
fm m M F
FM
PM
表现在波形上，都是瞬时频率以载频为中心变化。
V FM： m m
1 Mf
PM： 与Ω 无关
二. 振幅调制与角度调制的信号特点
v V cos ( t ) m
振幅调制： V V k v ( t ) m m 0 a
角度调制与解调原理
称为卡尔逊公式，计算所得的频谱宽度用BWCR表示。 对于窄带调制，当mf<<1时，Δfm<<F，与F相比忽略Δfm，
频谱带宽近似等于基带频率的两倍 BWCR 2F
对于宽带调制，当mf>>1时，与Δfm相比忽略F,频谱带宽近似
等于最大频偏的两倍 BWCR 2fm
1.2基带信号为任意函数时的频率调制
高频电子技术
3.3 角度调制与解调原理
角度调制的概念
用基带信号去控制高频载波的频率称为调频（FM）， 所形成的已调信号称为调频波；用基带信号控制高频 载波的相位称为调相（PM），所形成的已调信号称 为调相波。调频和调相都表现为高频载波的瞬时相位 随基带信号的变化而变化，通称为角度调制。实际应 用时，调频的使用比调相更广泛，因此本节重点介绍 频率调制与解调。此外，和前面的做法一样，下面的 讨论暂不涉及具体的调制解调电路，即限于论述调制 与解调的原理。
1.1 单音频信号的频率调制
4、调频波频谱宽度
从理论上看，调频波的边频个数为无限大时，频谱宽度也应
为无限大，这将给频率调制的应用带来很大的问题。
但如果规定边频分量振幅的高度小于0.15UΩm时加以忽略，
频谱宽度就不会是无穷大，有效频谱宽度可以用下面的公式
计算：
BWCR 2( m f 1 )F 2( fm F )
频率调制时谱线的个数是无穷大，单音频过渡为多音频时
每一条谱线要由频带取代，调频波的频谱图将变得十分复杂。
不过从单音频推广到多音频时，用于表征调制特性的相关
公式则不需要作太大的变化，只要将基带频率F改为基带信号 频谱的最高频率Fmax即可，调频指数及带宽公式如表所示。
1.3 调频信号的产生
角度调制与解调-PPT文档资料
12
以单音调制波为例
调频
调制信号 v ( t ) V cos t Ω Ω
( t ) k V cos Ωt 瞬时频率 0 f
k V f ( t ) t sin Ωt 瞬时相位 0 0
已调频信号
k V f a ( t ) V cos( t sin Ωt ) 0 0 0
D ( t ) k v ( t ) p
最大相移，即相偏，表示为 D m p 调制指数 k ( t)max pv d d 瞬时频率 ( t ) [ t k v ( t ) ] k v ( t) 0 p 0 0 p d t d t d 频偏 D ( t ) k v ( t) p p d t max
t t
t 0
0
t
(t )
(t )
实轴
9
0
( t ) V cos( t ) 设调制信号为vΩ (t)， 载波信号 v o 0 0 0
调频
瞬时频率
( t ) k v ( t ) 0 f
ω0是未调制时的载波中心频率；kfvΩ (t)是瞬时频率相对于ω0的 偏移，叫瞬时频率偏移，简称频率偏移或频移。可表示为
m Ω D
14
以单音调制波为例
( t ) V cos t 调制信号 v
( t ) k V cos Ωt 调频 瞬时频率 0 f
瞬时相位
k V f ( t ) t sin Ωt 0 0
kfV D f mf
调相 瞬时相位 ( t ) t k V cos Ωt 0 p 0
t 0
max
以单音调制波为例
调频
调制信号 v ( t ) V cos t Ω Ω
( t ) k V cos Ωt 瞬时频率 0 f
k V f ( t ) t sin Ωt 瞬时相位 0 0
已调频信号
k V f a ( t ) V cos( t sin Ωt ) 0 0 0
D ( t ) k v ( t ) p
最大相移，即相偏，表示为 D m p 调制指数 k ( t)max pv d d 瞬时频率 ( t ) [ t k v ( t ) ] k v ( t) 0 p 0 0 p d t d t d 频偏 D ( t ) k v ( t) p p d t max
t t
t 0
0
t
(t )
(t )
实轴
9
0
( t ) V cos( t ) 设调制信号为vΩ (t)， 载波信号 v o 0 0 0
调频
瞬时频率
( t ) k v ( t ) 0 f
ω0是未调制时的载波中心频率；kfvΩ (t)是瞬时频率相对于ω0的 偏移，叫瞬时频率偏移，简称频率偏移或频移。可表示为
m Ω D
14
以单音调制波为例
( t ) V cos t 调制信号 v
( t ) k V cos Ωt 调频 瞬时频率 0 f
瞬时相位
k V f ( t ) t sin Ωt 0 0
kfV D f mf
调相 瞬时相位 ( t ) t k V cos Ωt 0 p 0
t 0
max
第7章频率调制与解调
2024/8/8
16
间接调频中的调相方法： (1) 矢量合成法：针对窄带调相。
uPM (t) Uc cos(ct mp cost)
Uc cosct cos(mp cost) Uc sinct sin(mp cost) 当m p π/12时：uPM (t) U c cosct U cmp cost sin ct
本章的重点是调频和鉴频。
2024/8/8
1
1、调频信号的时域分析
调制信号： u U cost；载波信号 ：uc Uc cosct； 瞬时频率： (t) c (t) c k fU cost c m cost
k f :比例常数 (调制灵敏度 ); m k fU : 峰值角频偏。
调频信号瞬时相位： (t )
变容二极管调频器：用调制信号去控制振荡器的变容二极管的 结电容，是最常用的调频方法，本章要重点讲这种调频电路。
电抗管调频：用电子管、晶体管或场效应管作为振荡器的等效 可控电抗，在调制信号控制下实现调频，目前这种调频方法已 很少使用。
(2) 间接法：对调制信号先积分，再调相可以实现调频。
间接法的关键是如何调相，调相方法包括：矢量合成法、 可变移相法和可变延时法。
J
2 n
(mf
)
n
Uc2 2RL
Pc ,
J
2 n
(mf
)
1
n
说明：调频波的平均功率和未调载波的平均功率相等。因此调
频器可以理解为功率分配器，它的功能是将载波功率分配给每
个边频分量，而分配的原则与调频指数mf有关。
4、调频波和调相波的比较
调制信号：u U cost 载波信号：uc Uc cosct
Δfm＝75kHz，Fmax=15kHz，Bs=180kHz>>2Fmax=30kHz。 适用频段：由于FM信号的带宽较宽，因此FM只用于超短 波和频率更高的波段。
第7章 角度调制与解调(1)
频偏：瞬时频率相对于载频 ω0 的偏移。 的偏移。 频偏：
dθ ω(t) = = ω0 − kpVΩΩsin Ωt dt = ω0 −∆ωm sin Ωt
∆ωm = mpΩ= kpVΩ ⋅Ω
Q ∆ωm ∝Ω
∆ 很高时， 很宽，设备很难实现， ∴ 当 很高时， ωm很宽，设备很难实现，故PM 调制在模拟系统中几乎不采用。 调制在模拟系统中几乎不采用。
15
2.频偏、相偏（调制指数）与调制频率的关系 频偏、相偏（调制指数） 频偏
∆ωf = k f VΩ ∆ωp = kpVΩ ⋅Ω
mf = k f VΩ / Ω
mp = kpVΩ
FM
∆ω f
即：调频波的频偏 ∆ωf 与 调制频率Ω无关， 调制频率Ω无关，调频 则与Ω 指数 mf 则与Ω成反比 双曲线关系）。 （双曲线关系）。 调相波的频偏∆ωp 与 成正比， 成正比，调相指数则与 无关。 无关。
∞
∞
n=1
mf —第一类贝塞尔函数的参数 第一类贝塞尔函数的参数
第一类贝塞尔函数的阶数 n —第一类贝塞尔函数的阶数 的值。 根据mf 和n ，可由曲线或表查到 Jn (mf ) 的值。
18
FM波的频谱分析表达式 二、FM波的频谱分析表达式 将两傅立叶级数式代入调频波方程式，可得： 将两傅立叶级数式代入调频波方程式，可得：
三、频率调制的实现方法
目录 帮助
◆ 直接调频 ◆ 间接调频
4
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7.1.1 几个基本概念
目录 帮助
调角时，载波的频率或相位是随时变化的。为此， 调角时，载波的频率或相位是随时变化的。为此， 首先需要建立瞬时频率 瞬时相位的概念 瞬时频率和 的概念。 首先需要建立瞬时频率和瞬时相位的概念。 一、瞬时频率 ——每一瞬间的频率。 每一瞬间的频率。 每一瞬间的频率 (a)表示高频振荡的 图(a)表示高频振荡的 频率是变化的，ω(t)是时 频率是变化的，ω(t)是时 间的函数； (b)则表示 间的函数；图(b)则表示 ω(t)的图像，说明每一时刻 的图像， 的图像 的频率是不同的， 的频率是不同的，称为瞬 时频率。 时频率。
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Cj
C0 (1 u
)
u
静态工作点为 EQ 时，变容二极管结电容为：
Cj
CQ
C0 (1 EQ )
u
2.变容二极管调频原理
设在变容二极管上加的调制信号电压为
u (t) U cos t ，则 u EQ u (t) EQ U cos t
Cj
(1
EQ
C0 U
cost )
u
C0
1
(1
EQ ) u
调频波的特点：
调频波是由载波 c 与无数边频c n 组成，这些边频 对称地分布在载频两边，其幅度决定于调制指数 m f 。
FM
mf＝ 1
单
c
频
mf＝ 2
调
制
时
c
mf＝ 5
波
的
c
振
幅 谱
mf＝ 10
c
Q
mf＝ 15
c
(a)
mf＝ 1
c
mf＝ 2
c c
c c
(b)
mf＝ 5
mf＝ 10
uFM
d dt
t
uFM (t) U cos[ct k f 0 u ( )d ]
u 包络检波 uo
u
duFM dt
(t)
U[c
k
f
u (t)]sin[ct
k
f
t
0 u ( )d ]
（2）斜率微分法 利用调谐回路幅频特性倾斜部分对FM波解调的方法
称为斜率鉴频。
uFM
ui
Uo
uFM 0
ui 0 t
n k
调频波的功率
调频信号uFM(t)在电阻RL上消耗的平均功率为
PAM
uF2M (t) RL
由于余弦项的正交性,总和的均方值等于各项均方值的总
和,
PFM
1 2RL
U
2 c
n
J
2 n
(m
f
)
J
2 n
(m
f
)
1
n
PFM
1 2RL
U
2 c
Pc
调频波与调相波的比较
1. 调相波
调相波是其瞬时相位以未调载波相位φc为中心按调
－
(c)
矢量合成法调频
（2）可变移相法 利用调制信号控制移相网络或谐振回路的电抗或电阻
元件来实现调相。
（3）可变延时法 将载波信号通过一可控延时网络，延时时间
τ受调制信号控制，即τ=kduΩ(t) u=Ucosωc(t-τ)=Ucos［ωct-kdωcuΩ(t)］
扩大调频器线性频偏的方法
对于直接调频电路,调制特性的非线性随最大相对频
偏Δfm/fc的增大而增大。当最大相对频偏Δfm/fc限定时, 对于特定的fc，Δfm也就被限定了,其值与调制频率的大
小无关。
第三节 调频电路
直接调频电路
1.变容二极管直接调频电路 变容二极管可以看作一压控电容，在调频振荡器中起着
可变电容的作用。其结电容C j 与在其两端所加反偏电压
u
之间存在着如下关系：
m mc / 2 2m ( / 2 1)m2c / 8
二次谐波失真系数：
Kf2
2 m m
1 ( 1)m
42
Cj
Cj
CQ
o
uo
t
EQ
t
(a)
变
f
f
容
f0
管 线
o
o
t
CQ
C
性 调
频
t (b)
原
f
f
理
f0
o
uo
t
EQ
t (c)
4.晶体振荡器直接调频电路 变容二极管（对LC振荡器）直接调频电路的中心频率
(1 U EQ u
c ost )
CQ (1 m cost)
m U /(EQ u ) U / EQ ，称为电容调制度，它表示 结电容受调制信号调变的程度。
3. 变容二极管全接入调频电路
Cc
Rb1 C0
Cc
VD
Rb2
L
Re
Ec
Lc
+
u
-
Cb
L
Cj
EQ
Cc
(a)
(b)
变容管作为回路总电容全部接入回路
n
Jn(mf)
1.0
0.8
J0
0.6
J1 J2
0.4
J3 J4 J5
J6 J7
J8 J9 J10
0.2 0
－ 0.2
－ 0.4 01
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 mf
第一类贝塞尔函数曲线
uFM (t) Uc Re[ J n (m f )e j(ctnt) ] Uc J n (m f ) cos(c n)t
|Jn(mf)| ≥0.01 当mf很大时，n/mf趋近于1。因此当mf1时，应将n=mf
的边频包括在频带内，此时带宽为
Bs=2nF=2mfF=2Δfm 当mf很小时，如mf<0.5，为窄频带调频，此时
Bs=2F
对于一般情况，带宽为Bs=2(mf+1)F=2(Δfm+F) 更
准确的调频波带宽计算公式为
C j 为回路总电容
(t)
1 LC j
1 LCQ
(1 m cost)
2
c (1 m cost) /2
2 (t) c (1 m cos t) c (t)
m mc
K f1
f m EQ u
——称为线性调频
2
(t)
c[1
2
m cost
1 2!
2
(
2
1)m2
cos2
t
]
c ( / 2 1)m2c / 8
c
mpsin t
c
m
sin
t
mp
fm
fm
mp
0
F
调相波Δfm、mp与F的关系
ic 0
u 0
(t) 0
(t) 0
(t) c 0
iPM (t) 0
P M(t)
m 0
t (a)
t (b)
t (c)
t (d)
t (e)
t (f )
c
t
调相波波形
(g)
至于PM波的频谱及带宽，其分析方法与FM相同。 调相信号带宽为
稳定读较差。为得到高稳定度调频信号，须采取稳频措施， 有一种稳频的简单方法是直接对晶体振荡器调频，交流等 效电路如下：
Cj
C1
C2
电路的振荡频率为：
f1
f q [1
Cq 2(CL
C0
] )
间接调频电路
间接调频的关键是调相，常用的调相电路有以下几
种： 1.回路参数移相电路
2.RC网络移相电路
3.可变延时法调相电路
穷级数进行计算:
Jn(mf )
m0
(1)n ( m f )n2m 2
m!(n m)!
它随mf变化的曲线如图所示，并具有以下特性:
Jn(mf)=J-n(mf),
n
Jn(mf)=-J-n(mf),
n为奇数
uFM (t) UC Re[
J n (m f )e ] j(ctnt )
n
UC
J n (m f ) cos(c n)t
调频信号的基本参数
c ：载波角频率，它是没有受调时的载波频率。 ：调制信号角频率，它反映了受调制的信号的瞬时
频率变化的快慢。
m ：相对于载频的最大角频偏(峰值角频偏)
fm m 2 ：最大频偏
m k f U ：k f 是比例常数，表示U 对最大角频偏的控制 能力，单位调制电压产生的频率偏移量，称为调频灵敏度。
n
n
将上式进一步展开，有
uFM (t) Uc [J 0 (m f ) cosct J1(m f ) cos(c )t J1(m f ) cos(c )t J 2 (m f ) cos(c 2)t J 2 (m f ) cos(c 2)t J 3(m f ) cos(c 3)t J 3(m f ) cos(c 3)t ]
调频信号的瞬时相位 (t )
t
0 (
)d
0
0
设 0
0 ，则 (t)
t
( )d
0
ct
m
sin t
(t ) 0
ct m f sin t c (t)
t
t
t c (t )
t
m
mf
为调频指数，可得FM波的表示式为：
uFM (t) Uc cos(ct mf sin t) Re[Uce jcte jmf sint ]
(a) (b) (c)
(d)
各点波形
t
t
Uo
南昌航空大学
第七章 角度调制与解调
第一节 角度调制信号分析 第二节 调频器与调频方法 第三节 调频电路 第四节 鉴频器与鉴频方法 第五节 鉴频电路
频率调制又称调频（FM），是使高频振荡信号的 频率按调制信号的规律变化，而振幅保持恒定的 一种调制方式。调频信号的解调称为鉴频或频率 检波。
相位调制又称调相（PM），是相位按调制信号的 规律变化，振幅保持不变。调相信号的解调称为 鉴相或相位检波。
Bs 2(mf mf 1)F
当调制信号不是单一频率时，由于调频是非线性过
程，其频谱要复杂得多。比如有F1、F2两个调制频率，
可写出
uFM (t) Re[UCe e jct j(mf 1 sin 1tmf ] 2 sin 2t )
UC
Jn (m f 2 ) cos(c n1 k2 )t
C0 (1 u
)
u
静态工作点为 EQ 时，变容二极管结电容为：
Cj
CQ
C0 (1 EQ )
u
2.变容二极管调频原理
设在变容二极管上加的调制信号电压为
u (t) U cos t ，则 u EQ u (t) EQ U cos t
Cj
(1
EQ
C0 U
cost )
u
C0
1
(1
EQ ) u
调频波的特点：
调频波是由载波 c 与无数边频c n 组成，这些边频 对称地分布在载频两边，其幅度决定于调制指数 m f 。
FM
mf＝ 1
单
c
频
mf＝ 2
调
制
时
c
mf＝ 5
波
的
c
振
幅 谱
mf＝ 10
c
Q
mf＝ 15
c
(a)
mf＝ 1
c
mf＝ 2
c c
c c
(b)
mf＝ 5
mf＝ 10
uFM
d dt
t
uFM (t) U cos[ct k f 0 u ( )d ]
u 包络检波 uo
u
duFM dt
(t)
U[c
k
f
u (t)]sin[ct
k
f
t
0 u ( )d ]
（2）斜率微分法 利用调谐回路幅频特性倾斜部分对FM波解调的方法
称为斜率鉴频。
uFM
ui
Uo
uFM 0
ui 0 t
n k
调频波的功率
调频信号uFM(t)在电阻RL上消耗的平均功率为
PAM
uF2M (t) RL
由于余弦项的正交性,总和的均方值等于各项均方值的总
和,
PFM
1 2RL
U
2 c
n
J
2 n
(m
f
)
J
2 n
(m
f
)
1
n
PFM
1 2RL
U
2 c
Pc
调频波与调相波的比较
1. 调相波
调相波是其瞬时相位以未调载波相位φc为中心按调
－
(c)
矢量合成法调频
（2）可变移相法 利用调制信号控制移相网络或谐振回路的电抗或电阻
元件来实现调相。
（3）可变延时法 将载波信号通过一可控延时网络，延时时间
τ受调制信号控制，即τ=kduΩ(t) u=Ucosωc(t-τ)=Ucos［ωct-kdωcuΩ(t)］
扩大调频器线性频偏的方法
对于直接调频电路,调制特性的非线性随最大相对频
偏Δfm/fc的增大而增大。当最大相对频偏Δfm/fc限定时, 对于特定的fc，Δfm也就被限定了,其值与调制频率的大
小无关。
第三节 调频电路
直接调频电路
1.变容二极管直接调频电路 变容二极管可以看作一压控电容，在调频振荡器中起着
可变电容的作用。其结电容C j 与在其两端所加反偏电压
u
之间存在着如下关系：
m mc / 2 2m ( / 2 1)m2c / 8
二次谐波失真系数：
Kf2
2 m m
1 ( 1)m
42
Cj
Cj
CQ
o
uo
t
EQ
t
(a)
变
f
f
容
f0
管 线
o
o
t
CQ
C
性 调
频
t (b)
原
f
f
理
f0
o
uo
t
EQ
t (c)
4.晶体振荡器直接调频电路 变容二极管（对LC振荡器）直接调频电路的中心频率
(1 U EQ u
c ost )
CQ (1 m cost)
m U /(EQ u ) U / EQ ，称为电容调制度，它表示 结电容受调制信号调变的程度。
3. 变容二极管全接入调频电路
Cc
Rb1 C0
Cc
VD
Rb2
L
Re
Ec
Lc
+
u
-
Cb
L
Cj
EQ
Cc
(a)
(b)
变容管作为回路总电容全部接入回路
n
Jn(mf)
1.0
0.8
J0
0.6
J1 J2
0.4
J3 J4 J5
J6 J7
J8 J9 J10
0.2 0
－ 0.2
－ 0.4 01
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 mf
第一类贝塞尔函数曲线
uFM (t) Uc Re[ J n (m f )e j(ctnt) ] Uc J n (m f ) cos(c n)t
|Jn(mf)| ≥0.01 当mf很大时，n/mf趋近于1。因此当mf1时，应将n=mf
的边频包括在频带内，此时带宽为
Bs=2nF=2mfF=2Δfm 当mf很小时，如mf<0.5，为窄频带调频，此时
Bs=2F
对于一般情况，带宽为Bs=2(mf+1)F=2(Δfm+F) 更
准确的调频波带宽计算公式为
C j 为回路总电容
(t)
1 LC j
1 LCQ
(1 m cost)
2
c (1 m cost) /2
2 (t) c (1 m cos t) c (t)
m mc
K f1
f m EQ u
——称为线性调频
2
(t)
c[1
2
m cost
1 2!
2
(
2
1)m2
cos2
t
]
c ( / 2 1)m2c / 8
c
mpsin t
c
m
sin
t
mp
fm
fm
mp
0
F
调相波Δfm、mp与F的关系
ic 0
u 0
(t) 0
(t) 0
(t) c 0
iPM (t) 0
P M(t)
m 0
t (a)
t (b)
t (c)
t (d)
t (e)
t (f )
c
t
调相波波形
(g)
至于PM波的频谱及带宽，其分析方法与FM相同。 调相信号带宽为
稳定读较差。为得到高稳定度调频信号，须采取稳频措施， 有一种稳频的简单方法是直接对晶体振荡器调频，交流等 效电路如下：
Cj
C1
C2
电路的振荡频率为：
f1
f q [1
Cq 2(CL
C0
] )
间接调频电路
间接调频的关键是调相，常用的调相电路有以下几
种： 1.回路参数移相电路
2.RC网络移相电路
3.可变延时法调相电路
穷级数进行计算:
Jn(mf )
m0
(1)n ( m f )n2m 2
m!(n m)!
它随mf变化的曲线如图所示，并具有以下特性:
Jn(mf)=J-n(mf),
n
Jn(mf)=-J-n(mf),
n为奇数
uFM (t) UC Re[
J n (m f )e ] j(ctnt )
n
UC
J n (m f ) cos(c n)t
调频信号的基本参数
c ：载波角频率，它是没有受调时的载波频率。 ：调制信号角频率，它反映了受调制的信号的瞬时
频率变化的快慢。
m ：相对于载频的最大角频偏(峰值角频偏)
fm m 2 ：最大频偏
m k f U ：k f 是比例常数，表示U 对最大角频偏的控制 能力，单位调制电压产生的频率偏移量，称为调频灵敏度。
n
n
将上式进一步展开，有
uFM (t) Uc [J 0 (m f ) cosct J1(m f ) cos(c )t J1(m f ) cos(c )t J 2 (m f ) cos(c 2)t J 2 (m f ) cos(c 2)t J 3(m f ) cos(c 3)t J 3(m f ) cos(c 3)t ]
调频信号的瞬时相位 (t )
t
0 (
)d
0
0
设 0
0 ，则 (t)
t
( )d
0
ct
m
sin t
(t ) 0
ct m f sin t c (t)
t
t
t c (t )
t
m
mf
为调频指数，可得FM波的表示式为：
uFM (t) Uc cos(ct mf sin t) Re[Uce jcte jmf sint ]
(a) (b) (c)
(d)
各点波形
t
t
Uo
南昌航空大学
第七章 角度调制与解调
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频率调制又称调频（FM），是使高频振荡信号的 频率按调制信号的规律变化，而振幅保持恒定的 一种调制方式。调频信号的解调称为鉴频或频率 检波。
相位调制又称调相（PM），是相位按调制信号的 规律变化，振幅保持不变。调相信号的解调称为 鉴相或相位检波。
Bs 2(mf mf 1)F
当调制信号不是单一频率时，由于调频是非线性过
程，其频谱要复杂得多。比如有F1、F2两个调制频率，
可写出
uFM (t) Re[UCe e jct j(mf 1 sin 1tmf ] 2 sin 2t )
UC
Jn (m f 2 ) cos(c n1 k2 )t