重庆高考数学试题(真正)
重庆高三高中数学高考真卷带答案解析
重庆高三高中数学高考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.命题“若p则q”的逆命题是A．若q则p B．若p则qC．若则D．若p则2.不等式的解集是为A．B．C．（-2，1）D．∪3.设A，B为直线与圆的两个交点，则A．1B．C．D．24.的展开式中的系数为A．-270B．-90C．90D．2705.A．B．C．D．6.设，向量且，则A．B．C．D．7.已知，，则a,b,c的大小关系是A．B．C．D．8.设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是9.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是A．B．C．D．10.设函数集合则为A．B．（0，1）C．（-1，1）D．二、填空题1.首项为1，公比为2的等比数列的前4项和2.函数为偶函数，则实数3.设△的内角的对边分别为，且，则4.设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率5.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）。
三、解答题1.已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。
2.已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值．3.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响。
（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。
4.设函数（其中）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为（I）求的解析式；（II）求函数的值域。
5.已知直三棱柱中，，，为的中点。
（Ⅰ）求异面直线和的距离；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。
2023年重庆高考数学真题及答案
2023年重庆高考数学真题及答案一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内, 对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设集合, 若, 则（）A. 2B. 1C.D. -13. 某学校为了解学生参加体育运动的情况, 用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查, 拟从初中部和高中部两层共抽取60 名学生, 已知该校初中部和高中部分别有400 名和200 名学生, 则不同的抽样结果共有（）A. 种B. 种C. 种D. 种4. 若为偶函数, 则（）A. -1B. 0C.D. 15. 已知椭圆的左、右焦点分别为, 直线与交于两点,若面积是面积的 2 倍, 则（）A.B.C.D.6. 已知函数在区间单调递增, 则的最小值为（）A.B. eC.D.7. 已知为锐角, , 则（）A.B.C.D.8. 记为等比数列的前项和, 若, 则（）A. 120B. 85C. -85D. -120二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.9. 已知圆雉的顶点为, 底面圆心为为底面直径, , 点在底面圆周上, 且二面角为, 则（）A.该圆锥的体积为B. 该圆雉的例面积为C.D. 的面积为10. 设为坐标原点, 直线过抛物线的焦点, 且与交于两点, 为的准线, 则（）A.B.C. 以为直径的圆与相切D. 为等腰三角形11. 若函数既有极大值也有极小值, 则（）A.B.C.D.12. 在信道内传输0,1 信号, 信号的传输相互独立, 发送0 时, 收到1 的概率为,收到 0 的概率为; 发送 1 时, 收到 0 的概率为, 收到 1 的概率为. 考虑两种传输方案: 单次传输和三次传输, 单次传输是指每个信号只发送1 次, 三次传输是指每个信号重复发送3 次, 收到的信号需要译码, 译码规则如下: 单次传输时, 收到的信号即为译码; 三次传输时, 收到的信号中出现次数多的即为译码(例如, 若依次收到, 则译码为1 )（）A. 采用单次传输方案, 若依次发送, 则依次收到的概率为B. 采用三次传输方案, 若发送 1 , 则依次收到的概率为C. 采用三次传输方案, 若发送 1 , 则译码为 1 的概率为D. 当时, 若发送0 , 则采用三次传输方案译码为0 的概率大于采用单次传输方案译码为 0 的概率三、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.13. 已知向量满足, 则14. 底面边长为4 的正四棱雉被平行于其底面的平面所截, 截去一个底面边长为2 , 高为3 的正四棱雉, 所得棱台的体积为15. 已知直线与交于两点, 写出满足 “面积为的的一个值16. 已知函数, 如图, 是直线与曲线的两个交点, 若,四、解答题: 本大题共6 小题, 共70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 记的内角的对边分别为, 已知面积为为的中点, 且.( 1 ) 若, 求;( 2 ) 若, 求.18. 已知为等差数列, 记分别为数列的前项和, .(1) 求的通项公式;（2）证明: 当时, .19. 某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与末患病者的某项医学指标有明显差异, 经过大量调查, 得到如下的患病者和末患病者该指标的频率分布直方图:利用该指标制定一个检测标准, 需要确定临界值, 将该指标大于的人判定为阳性, 小于或等于的人判定为阴性. 此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率, 记为; 误诊率是将末患病者判定为阳性的概率, 记为. 假设数据在组内均匀分布, 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.( 1 ) 当漏诊率时, 求临界值和误诊率;（2 ) 设函数, 当时, 求的解析式, 并求在区间的最小值.20. 如图, 三棱雉中, 为的中点.(1) 证明: ;(2) 点满足, 求二面角的正弦值.21. 已知双曲线的中心为坐标原点, 左焦点为, 离心率为.(1) 求的方程;(2) 记的左、右顶点分别为, 过点的直线与的左支交于两点, 在第二象限, 直线与交于点. 证明: 点在定直线上.22. (1) 证明: 当时, ;（2）已知函数, 若是的极大值点, 求的取值范围.参考答案1、A2、B3、D4、B5、C6、C7、D8、C9、AC10、AC11、BCD12、AB13、14、2815、16、-17、（1）∵==AD*CD*Sin=CD=2=BD∵=+-2AD*BD*Cos7AB=由AD*Sin=AB*SinB得SinB=tanB=(2)∵2=+4=++2*又+=8bc*cosA=-2 ①又=bc*sinA=bc*sinA=2②由①/②得bc=4b=c=218、（1）∵=32，=16得得+3,n（2）由（1）知，=+4n,……++……+n-=-6n*+(……+)=-3n+=,满足Tn >Sn，：-=(-)-6=,满足Tn > Sn综上，当n > 5 时, Tn > Sn19、由题意知(c-95)*0.002=0.5%c=97.5q(c)=0.01*2.5+5*0.002=0.035=3.5%当c(100,105]时，f(c)=p(c）+q(c)=(c-95)*0.002+(100-c)*0.01+5*0.002=-0.008c+0.82故f(c)=,=0.0220、（1）证明：在棱锥A-BCD中,由于DA=DB=DC且ADB=ADC=ADB与ADC都是等边三角形，且ADB≌ADCAC=AB由于E是BC中点，链接DE，AE，则在等腰ABC中，AE⊥BC,在等腰DBC中，DE⊥BC,且AE DE=E得BC⊥平面ADE,AD⊥平面ADE得BC ⊥DA（2）由已知BD⊥CD RT BCD中，DB=DC=BC又∵ABC与DBC中得ABC≌DBCAE=DE=BC不妨设DB=DC=DA=2,则BC=2DE=AE=在ADE中，=+由勾股定理逆定理知，AED=AE⊥DE以E为原点，ED,EB,EA分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系则D(,0,0)B(0,,0)a(0,0,)由已知EF和DA平行且相等F(-,0,)则=（0，，-），（-，0，），（-，0，0）设平面ABD的法向量为，则=（，，），=（1,1,1）设平面ABF的法向量为，则=（，y，），,则=（0,1,1）设二面角D-AB-F的平面角为则|cos|=|cos（*）|= =则sin=二面角D-AB-F的正弦值为21、( 1 )由题意,, ∴a=2∴b2=c2-a2=1∴双曲线方程( 2 ) 设直线MN：x=my-4,M(x1,y1),(x2,y2)直线MA1:y=直线MA2:y=∵∴∴假设x=y+，则-2m+2()+4=-2+()∵，(-8my+12=0,=，=，带入可得(1-)+2m(1-)+6+4(-1)=0即(1-)(+2m-4)+6=0=1，u=0点P在定制线x=1上22、( 1 ) 令g(x)=x-x2-sinxg'(x)=1—2x—cosx,g"(x)=-2+sinz<0,可知g'(x)在(0,1)上单调递减∴g(x)<(0)=0,可知g(x)在(0,1)上单调递减∴g(x)<g(0)= 0<="" span="">∴x-x²<sinx< span="">令h(x)=sinx-xh'(x)=cosx-1≤0,可知h(x)在(0,1)上单调递减∴h(x)<h(0)=0< span="">∴sinx<x< span="">∴当0<x<sinx<x<="" span="">(2)f'(x) =-asinax +f"(x)=-a2cosax+∵x=0为f(x)的极大值点∴f"(0)<0∴-a2+2<0∴a<或a>。
重庆历年高考数学真题
重庆历年高考数学真题总纲：一、选择题部分二、填空题部分三、解答题部分一、选择题部分1. 下列函数中，若定义域均为实数集R，则必为奇函数的是（）。
A. f(x)=x^3B. f(x)=sinxC. f(x)=e^xD. f(x)=xsinx2. 设f(x)=sin(ax), g(x)=cos(ax),若f(x)与g(x)的图象至少有一个有对称轴，则（）A. a=2nB. a=2n+1C. a≠2nD. a>03. 若函数f(x)=[x]和g(x)={x},那么下列命题正确的有（）A. f(x)=g(x)B. f(x)≥g(x)C. f(x)≤g(x)D. f(x)<g(x)二、填空题部分1. 曲线y=2sinx的一个周期为（）2. 若y=sin(at+b)的图像相对直线y=k(x)错开π，那么参数a=（），参数b=（）3. 若三角形ABC的三个内角分别为α,β,γ，已知tanα=1,tanβ=2,则tanγ=（）三、解答题部分1. 设函数f(x)=x^3-x^2-x+1，若对任意的实数x,都有f(a+x)-f(a)>=0,试求实数a的取值范围2. 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，使得f(1)=4,f'(1)=3,f(0)=0,f'(0)=1,求函数f(x)的表达式3. 已知椭圆C1的长轴为2，短轴为1，离心率为0.6，椭圆C2的长轴为3，短轴为2，离心率为0.8，求椭圆C1与C2的面积之比。
以上为重庆历年高考数学真题的部分内容，希望同学们在备考时能够认真对待，多练习，熟悉各类题型，达到熟能生巧的境界，最终取得优异的成绩。
祝各位同学考试顺利，取得令人满意的成绩！。
2021年重庆高考数学真题及答案
2021年重庆高考数学真题及答案一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出得四个选项中,只有一项昰符合题目要求得．1．复数213i i--在复平面内对应得点所在得象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===,则()U AB =( ) A ．{3} B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}3．抛物线22(0)y px p =>得焦点到直线1y x =+,则p =( )A ．1B ．2C ．．44．北斗三号全球卫星导航系统昰我国航天事业得重要成果．在卫星导航系统中,地球静止同步卫星得轨道位于地球赤道所在平面,轨道高度为36000km (轨道高度昰指卫星到地球表面得距离)．将地球看做昰一个球心为O ,半径r 为6400km 得球,其上点A 得纬度昰指OA 与赤道平面所成角得度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点得纬度最大值为α,记卫星信号覆盖地球表面得表面积为22(1cos )S r πα=-(单位:2km ),则S 占地球表面积得百分比约为( )A ．26%B ．34%C ．42%D ．50%5．正四棱台得上､下底面得边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为( )A ．20+． C ．563D ．3 6．某物理量得测量结果服从正态分布()210,N σ,下列结论中不正确得昰( )A ．σ越小,该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)得概率越大B ．σ越小,该物理量在一次测量中大于10得概率为0.5C ．σ越小,该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01得概率相等D ．σ越小,该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)得概率相等7．已知581log 2,log 3,2a b c ===,则下列判断正确得昰( ) A ．c b a << B ．b a c << C ．a c b << D ．a b c <<8．已知函数()f x 得定义域为R ,(2)f x +为偶函数,(21)f x +为奇函数,则( )A ．102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．(1)0f -=C ．(2)0f =D ．(4)0f = 二､选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出得选项中,有多项符合题目要求．全部选对得得5分,部分选对得得2分,有选错得得0分．9．下列统计量中,能度量样本12,,,n x x x 得离散程度得昰( ) A ．样本12,,,n x x x 得标准差 B ．样本12,,,n x x x 得中位数 C ．样本12,,,n x x x 得极差 D ．样本12,,,n x x x 得平均数 10．如图,在正方体中,O 为底面得中心,P 为所在棱得中点,M ,N 为正方体得顶点．则满足MN OP ⊥得昰( )A ．B ．C ．D ． 11．已知直线2:0l ax by r +-=与圆222:C x y r +=,点(,)A a b ,则下列说法正确得昰( )A ．若点A 在圆C 上,则直线l 与圆C 相切B ．若点A 在圆C 内,则直线l 与圆C 相离C ．若点A 在圆C 外,则直线l 与圆C 相离D ．若点A 在直线l 上,则直线l 与圆C 相切12．设正整数010112222k k k k n a a a a --=⋅+⋅++⋅+⋅,其中{0,1}i a ∈,记01()k n a a a ω=+++．则( )A ．(2)()n n ωω=B ．(23)()1n n ωω+=+C ．(85)(43)n n ωω+=+D ．()21n n ω-=三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分． 13．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>,离心率2e =,则双曲线C 得渐近线方程为_______． 14．写出一个同時具有下列性质①②③得函数():f x _______．①()()()1212f x x f x f x =;②当(0,)x ∈+∞時,()0f x '>;③()f x '昰奇函数．15．已知向量0,||1,||||2,a b c a b c a b b c c a ++====⋅+⋅+⋅=_______．16．已知函数12()1,0,0x f x e x x <=>-,函数()f x 得图象在点()()11,A x f x 和点()()22,B x f x 得两条切线互相垂直,且分别交y 轴于M ,N 两点,则||||AM BN 取值范围昰_______． 四､解答题:本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17．记n S 昰公差不为0得等差数列{}n a 得前n 项和,若35244,a S a a S ==．(1)求数列{}n a 得通项公式n a ;(2)求使n n S a >成立得n 得最小值．18．在ABC 中,角A ,B ,C 所对得边长分别为,,,1,2a b c b a c a =+=+．(1)若2sin 3sin C A =,求ABC 得面积;(2)昰否存在正整数a ,使得ABC 为钝角三角形?若存在,求出a 得值;若不存在,说明理由．19．在四棱锥Q ABCD -中,底面ABCD 昰正方形,若2,5,3AD QD QA QC ====．(1)证明:平面QAD ⊥平面ABCD ;(2)求二面角B QD A --得平面角得余弦值．20．已知椭圆C 得方程为22221(0)x y a b a b+=>>,右焦点为2,0)F ,6 (1)求椭圆C 得方程;(2)设M ,N 昰椭圆C 上得两点,直线MN 与曲线222(0)x y b x +=>相切．证明:M ,N ,F 三点共线得充要条件昰||3MN =．21．一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个這种微生物为第0代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2代……,该微生物每代繁殖得个数昰相互独立得且有相同得分布列,设X 表示1个微生物个体繁殖下一代得个数,()(0,1,2,3)i P X i p i ===．(1)已知01230.4,0.3,0.2,0.1p p p p ====,求()E X ;(2)设p 表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝得概率,p 昰关于x 得方程:230123p p x p x p x x +++=得一个最小正实根,求证:当()1E X ≤時,1p =,当()1E X >時,1p <;(3)根据你得理解说明(2)问结论得实际含义．22．已知函数2()(1)x f x x e ax b =--+．(1)讨论()f x 得单调性;(2)从下面两个条件中选一个,证明:()f x 有一个零点 ①21,222e a b a <≤>; ②10,22a b a <<≤．参考答案一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出得四个选项中,只有一项昰符合题目要求得．1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B二､选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出得选项中,有多项符合题目要求．全部选对得得5分,部分选对得得2分,有选错得得0分．9．【答案】AC 10．【答案】BC11．【答案】ABD12．【答案】ACD三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分．13．【答案】y = 14．【答案】2()()f x x x =∈R 答案不唯一．15．【答案】v16．【答案】(0,1)四､解答题:本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17．【答案】n 得最小值为7．18．【答案】 当2a =時,ABC 为钝角三角形．19．【答案】略20．【答案】(1)221 3xy+=．(2)【答案】略21．【答案】(1)()00.410.320.2311E X=⨯+⨯+⨯+⨯=．(2)【答案】略(3)当1个微生物个体繁殖下一代得期望小于等于1時,這种微生物经过多代繁殖后临近灭绝,当1个微生物个体繁殖下一代得期望大于1時,這种微生物经过多代繁殖后还有继续繁殖得可能．22．【答案】略。
重庆市(新版)2024高考数学部编版测试(综合卷)完整试卷
重庆市（新版）2024高考数学部编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为A．B．C．D．第(2)题已知两个非零向量满足，且，则的夹角为（）A．B．C．D．第(3)题边长为1的正方体中，，分别是，中点，是靠近的四等分点，在正方体内部或表面，，则的最大值是（）A．1B．C．D．第(4)题若球是正三棱锥的外接球，，点在线段上，，过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的截面的面积为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题将2名医生和甲、乙、丙、丁4名护士分成2个小组，分别安排到两个社区参加义诊活动，每个社区有1名医生和2名护士，其中甲乙不在同一小组，则不同的分配方法有（）种．A．6B．8C．10D．12第(7)题已知，则的面积是（）A．B．C．D．第(8)题已知直线：与双曲线：交于，两点，点是弦的中点，则双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若动直线与圆相交于两点，则（）A．的最小值为B．的最大值为C．为坐标原点）的最大值为78D．的最大值为18第(2)题著名科学家笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征，列出了的方程式，这就是现代数学中有名的“笛卡尔叶线”（或者叫“叶形线”），数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线．已知曲线G：，则（）A．曲线G关于直线y＝x对称B．曲线G与直线x－y＋1＝0在第一象限没有公共点C．曲线G与直线x＋y－6＝0有唯一公共点D．曲线G上任意一点均满足x＋y＞－2第(3)题已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（）A．为周期函数且最小正周期为8B．C．在上为增函数D．方程有且仅有7个实数解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题当满足不等式组时，目标函数的最大值为 ________.第(2)题已知偶函数在区间上单调递减，则函数的单调增区间是_______．第(3)题已知点分别在正方体的棱、上，且，，侧面与面所成的二面角的正切值等于_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）．(1)若直线平行于直线l，且与曲线C只有一个公共点，求直线的方程；(2)若直线l与曲线C交于两点P，Q，求线段的长度.第(2)题如图1，在四边形中，，．将四边形沿折起，使得，得到如图2所示的几何体．(1)若为的中点，证明：平面；(2)若为上一动点，且二面角的余弦值为，求的值．第(3)题已知中，内角，，所对的边分别为，，，若.（1）求；（2）若，面积为2，求的值.第(4)题如图，已知正三棱柱中，点分别为棱的中点.(1)若过三点的平面，交棱于点，求的值；(2)若三棱柱所有棱长均为2，求与平面所成角的正弦值.第(5)题已知函数.（1）设函数的最小值不小于，求的取值范围；（2）已知关于的不等式恒成立，记正整数的最大值为，记函数的最小值为，试比较、的大小.。
重庆市(新版)2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷
重庆市（新版）2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数满足，则复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题已知数列为等比数列，其前项和为，若，，则（）．A．或32B．或64C．2或D．2或第(3)题“”是“一元二次方程”有实数解的A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，若，则实数范围是（）A．B．C．D．第(6)题当函数取得最小值时，（）A．B．C．D．第(7)题已知抛物线的焦点为F，直线l过焦点F与C交于A，B两点，以为直径的圆与y轴交于D，E两点，且，则直线l的方程为（）A．B．C．D．第(8)题执行如图的程序框图，则输出的结果是（）A．5050B．4950C．166650D．171700二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设，曲线在点处切线的斜率为，与x轴的交点为，与y轴的交点为，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，，则（ ）A ．函数在上存在唯一极值点B．为函数的导函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是C ．若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为D．若，则的最大值为第(3)题已知点在直线上移动，圆，直线，是圆的切线，切点为，.设，则（ ）A．存在点，使得B ．存在点，使得C ．当的坐标为时，的方程为D．点的轨迹长度是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为___第(2)题如图，在正方体，中，E ，F ，G分别为棱上的点（与正方体顶点不重合），过作平面，垂足为H ．设正方体的棱长为1，给出以下四个结论：①若E ，F ，G 分别是的中点，则；②若E ，F ，G 分别是的中点，则用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形一定是等边三角形；③可能为直角三角形；④．其中所有正确结论的序号是________．第(3)题已知，则实数的值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在极坐标系中，求直线被曲线所截得的弦长.第(2)题在中，角，，所对的边分别为，，，.(1)求；(2)若点为边的中点，点，分别在边，上，，.设，将的面积表示为的函数，并求的取值范围.第(3)题已知椭圆的左，右焦点分别为，，上顶点为，且．(1)求的离心率；(2)射线与交于点，且，求的周长．第(4)题某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测：车间A B C数量50150100(1)求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件产品来自相同车间的概率．第(5)题统计学中有如下结论：若，从的取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量．据传德国数学家希尔伯特喜欢吃披萨．他每天都会到同一家披萨店购买一份披萨．该披萨店的老板声称自己所出售的披萨的平均质量是500g，上下浮动不超过25g，这句话用数学语言来表达就是：每个披萨的质量服从期望为500g，标准差为25g的正态分布．(1)假设老板的说法是真实的，随机购买份披萨，记这份披萨的平均值为，利用上述结论求；(2)希尔伯特每天都会将买来的披萨称重并记录，天后，得到的数据都落在上，并经计算得到份披萨质量的平均值为，希尔伯特通过分析举报了该老板．试从概率角度说明希尔伯特举报该老板的理由．附：①随机变量服从正态分布，则，，；②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生．。
历年真题：重庆高考理科数学试题含答案(Word版)
重庆高考数学试题（理）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内表示复数(12)i i -的点位于（ ）.A 第一象限 .B 第二象限.C 第三象限 .D 第四象限2.对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列248.,,C a a a 成等比数列 239.,,D a a a 成等比数列3.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数 2.5x =， 3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）.0.4 2.3A y x =+ .2 2.4B y x =-.29.5C y x =-+ .0.3 4.4C y x =-+4.已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且()23a b c -⊥，则实数k=9.2A - .0B C.3 D. 1525.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是。
A ．12s > B.1224abc ≤≤ 35s > C. 710s > D.45s > 6.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是（ ）.A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ .D p q ∧⌝7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.54B.60C.66D.72 8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,49||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =⋅=+则该双曲线的离心率为（ ） A.34 B.35 C.49D.39.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则 类节目不相邻的排法种数是（ ）A.72B.120C.144D.310.已知A B C ∆的内角21)sin()sin(2sin ,+--=+-+B A C C B A A C B A 满足，，面积满足C B A c b a S ,,,,21分别为，记≤≤所对的边，则下列不等式成立的是（ ）A.8)(>+c b bcB.)(c a ac +C.126≤≤abcD. 1224abc ≤≤二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。
2024年重庆市高考数学真题及参考答案
2024年重庆市高考数学真题及参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知1i z =--，则||z =().A.0B.1D.22.已知命题:R p x ∀∈，|1|1x +>；命题:0q x ∃>，3x x =.则().A.p 和q 都是真命题B.p ⌝和q 都是真命题C.p 和q ⌝都是真命题D.p ⌝和q ⌝都是真命题3.已知向量a ，b 满足||1a = ，|2|2a b += ，且(2)b a b -⊥ ，则||b =().A.12B.22C.32D.14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg ）并部分整理如下表所示.根据表中数据，下列结论正确的是()A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中的亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg 到300kg 之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg 到1000kg 之间5.已知曲线22:16(0)C x y y +=>，从C 上任意一点P 向x 轴作垂线PP '，P '为垂足，则线段PP '的中点M 的轨迹方程为().A.221(0)164x y y +=> B.221(0)168x y y +=>C.221(0)164y x y +=> D.221(0)168y x y +=>6.设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =和()y g x =恰有一个交点，则a =()A.-1B.12C.1D.27.已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为().A.12 B.1C.2D.38.设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为().A.18B.14C.12D.1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2022年重庆高考数学真题及答案
(2)求集合 中元素个数．
【答案】(1)证明见解析;
(2) ．
【解析】
【分析】(1)设数列 得公差为 ,根据题意列出方程组即可证出;
(2)根据题意化简可得 ,即可解出．
【小问1详解】
设数列 得公差为 ,所以, ,即可解得, ,所以原命题得证．
【小问2详解】
由(1)知, ,所以 ,即 ,亦即 ,解得 ,所以满足等式得解 ,故集合 中得元素个数为 ．
【分析】根据正态分布曲线得性质即可解出．
【详解】因为 ,所以 ,因此 ．
故答案为: ．
14. 写出曲线 过坐标原点得切线方程:____________,____________．
【答案】①. ②.
【解析】
【分析】分 和 两种情况,当 時设切点为 ,求出函数 导函数,即可求出切线得斜率,从而表示出切线方程,再根据切线过坐标原点求出 ,即可求出切线方程,当 時同理可得;
A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种
【答案】B
【解析】
【分析】利用捆绑法处理丙丁,用插空法安排甲,利用排列组合与计数原理即可得解
【详解】因为丙丁要在一起,先把丙丁捆绑,看做一个元素,连同乙,戊看成三个元素排列,有 种排列方式;为使甲不在两端,必须且只需甲在此三个元素得中间两个位置任选一个位置插入,有2种插空方式;注意到丙丁两人得顺序可交换,有2种排列方式,故安排這5名同学共有: 种不同得排列方式,
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】直接由体积公式计算 ,连接 交 于点 ,连接 ,由 计算出 ,依次判断选项即可.
【详解】
设 ,因为 平面 , ,则 ,
,连接 交 于点 ,连接 ,易得 ,
重庆市历年高考理科数学真题及答案详解(2004-2012)
重庆市历年高考理科数学真题及答案详解(2004-2012)2004年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟. 第Ⅰ部分（选择题 共60分）参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那幺 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那幺 P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k knnP P Ck P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数y =的定义域是：（ ）A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞C ．23[,1] D ．23(,1] 2．设复数z z i z 2,212-+=则, 则22Z Z -= （ ）A ．–3B ．3C ．－3iD ．3i3．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为 （ ）A ．2B ．2C ．1 D4．不等式221x x +>+的解集是（ ） A ．(1,0)(1,)-+∞U B ．(,1)(0,1)-∞-UC ．(1,0)(0,1)-UD ．(,1)(1,)-∞-+∞U5．sin163sin 223sin 253sin313+=oooo（ ） A ．12- B．12C ．D 6．若向量r r a 与b的夹角为60o，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r,则向量ar的模为 （ ）A ．2B ． 4C ．6D ．127．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： （ ） A ．0a < B ．0a > C ．1a <- D ．1a >8．设P 是60o的二面角l αβ--内一点，,PA PB αβ⊥⊥平面平面,A,B 为垂足，4,2,PA PB ==则AB 的长为 （ ） A ．B ． C ．D ． 9． {}na 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0nS >成立的最大自然数n 是： （ ） A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．400810．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为： （ ）A ．43B ．53C ．2D ．7311．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为： （ ）A ．110B ．120C ．140D ．1120 12．若三棱锥A-BCD 的侧面ABC 内一动点P 到底面BCD 的距离与到棱AB 的距离相等，则动点P 的轨迹与△ABC 组成图形可能是 （ ）（A ）（B ）（C ）（D ）第Ⅱ部分（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.若在5(1)ax +的展开式中3x 的系数为80-，则_______a =.14．曲线23112224y x y x=-=-与在交点处切线的夹角是______，（用幅度数作答）15．如图P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P 3、P 4、…..，P n ，…,记纸板P n 的面积为nS ，则lim ______nx S →∞=.16．对数K ，直线：y kx b =+椭圆：)20(sin 41cos 23πθθθ<≤⎩⎨⎧+=+=y x 恒有公共点，则b 取值范围是______________三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）求函数44=+-的最小正周期和最小y x x x xsin cos cos值；并写出该函数在[0,]π上的单调递增区间。
重庆市(新版)2024高考数学部编版考试(押题卷)完整试卷
重庆市（新版）2024高考数学部编版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数的单调递减区间是（）A．B．和C．D．和第(2)题已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，过的直线交于两点，交的渐近线于两点，且，将与的面积分别记为，若，则的离心率为（）A．B．C．D．第(3)题已知，则（）．A．B．C．D．第(4)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(5)题已知定义域为的函数满足，则（）A．B．C．0D．3第(6)题已知椭圆：的左焦点为，如图，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(7)题已知，，=（）A．B．C．3D．第(8)题执行如图所示的框图，若输入的值为，，，则输出的值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知点，，动点在圆：上，则（ ）A ．直线截圆所得的弦长为B ．的面积的最大值为15C ．满足到直线的距离为的点位置共有3个D．的取值范围为第(2)题已知函数的定义域为R ，满足，当时，.对，下列选项正确的是（ ）A ．，则m的最小值为B ．，则m 的值不存在C ．，则D ．时，函数所有极小值之和大于2e第(3)题已知，为方程的两根，则（ ）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知抛物线C ：（）的准线方程为，焦点为F ，准线与x 轴的交点为A ､B 为抛物线C 上一点，且满足，则点F到的距离为______.第(2)题已知递增的等差数列满足，则___________．第(3)题关于的不等式的解集为，则的最大值是_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题同济大学携手全国多所重点高中，共同推出“苗圃计划”，选拔特长突出、富有发展潜质的优秀高中生，并对这些学生施行中学与大学贯通式培养，现有，两位学生争取一个土木工程专业指标，10位考官对，两位学生进行综合考评后分别评分，得到如下成绩（单位：分）表，根据下表回答问题．成绩考官考官成绩学生12345678910A656647661681672664669659666675B668685648663672649658667655675（1）请补充完整，两位学生所得成绩的茎叶图；（2）分别计算，两位学生的成绩的平均数，并根据平均数判断哪位学生的成绩更优秀；（3）若评分后学校招生处从这10位考官中任意抽取2位对，两位学生进行点评，记抽到的考官中对，两位学生评分相同的考官的人数为，求的分布列及数学期望．第(2)题已知椭圆的离心率为，点是上一点．(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，点为椭圆的下顶点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．第(3)题已知是等比数列，.数列满足，且是等差数列.（1）求数列和的通项公式：（2）求数列的前项和.第(4)题已知椭圆的焦点的距离为，过且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若存在实数，使得经过相异两点和的直线交椭圆所得弦的中点恰为点，求实数的取值范围.第(5)题已知函数．（1）当时，画出的图像，并求出的图像与轴围成的封闭图形的面积；（2）若不等式的解集包含求的取值范围．。
2023重庆市高考数学全真模拟试题(原卷版)
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
考试时间：120分钟；满分：150分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共8小题每小题5分共40分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1.设集合 ，则A∪B=（）
A.RB. C. D.
（2）“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”现在从这10所学校中随机抽取3所记 为选出“基地学校”的个数求 的分布列和数学期望；
（3）现在有一个“单板滑雪”集训营对“滑行､转弯､停止”这3个动作技巧进行集训且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中这3个动作至少有2个动作达到“优秀”则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为 每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次那么至少要进行多少轮测试？
A. 2B. C. 1D.
7.如图已知等腰梯形ABCD中 是DC的中点P是线段BC上的动点则 的最小值是（）
A. B. 0C. D. 1
8.已知函数 若存在实数 满足 且 Nhomakorabea 的最大值为（）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题每小题5分共20分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分.
20.北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况在该地随机选取了10所学校进行研究得到如下数据：
（1）从这10所学校中随机抽取2所在抽取 2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率；
重庆市2023年高考数学试卷
重庆市2023年高考数学试卷重庆市2023年高考数学试卷第一部分：单项选择题（共15题，每题2分，共30分）1. 若一次函数y=3x-2的图像与x轴的交点是（ ），则函数的解析式为 y=3x-2.A. (0, 1)B. (1, 0)C. (-1, 3)D. (3, -2)2. 在几何平面上，点A(-2,3)和B(4,-1)，则向量→AB的模是 （ ）.A. 8B. 7C. 6D. 53. 已知函数f(x)=2x^2-3x+1，则f(-1)=（ ）.A. 6B. 3C. -2D. -64. 三只小猫需要喝2盆奶，小猫A每次喝1/4盆，小猫B每次喝1/3盆，小猫C每次喝1/6盆。
如果每只小猫喝奶的次数相同，则小猫C 需要喝（ ）次.B. 9C. 12D. 185. 若曲线y=ax^2+bx+c的图像过点(1,2)和(-1,4)，则a+b+c的值为（ ）.A. 5B. 4C. 3D. 26. 关于向量的加法，以下正确的是（ ）.A. a+(-b)=b+(-a)B. a+(b+(-b))=aC. a+0=aD. a+b=(-b)+a7. 若a+b=6，a-b=2，则a和b的值分别为（ ）.A. 4, 2B. 3, 1C. 2, 4D. 1, 38. 在锐角三角形ABC中，已知∠C=60°，则BC的平分线与AC的延长线交于点D，若AB=8，AC=10，则CD的长度为（ ）.B. 4C. 6D. 89. 若函数y=3x-1的图像与直线x=y-2相交于点P，则P的坐标为（ ）.A. (3,2)B. (2,3)C. (1,0)D. (0,3)10. 若tanθ=4/3，且90°<θ<180°，则sinθ的值为（ ）.A. 1/2B. 2/5C. 3/5D. 4/511. 若集合A={x|x∈Z, -4≤x≤2}，则|A|的值为（ ）.A. 5B. 6C. 7D. 812. 在平面直角坐标系中，点A(2,4)关于x轴的对称点是（ ）.A. (2,-4)B. (-2,4)C. (-2,-4)D. (4,2)13. 在长方形ABCD中，对角线AC的长度为6cm，且∠BAD=45°，则长方形ABCD的面积为（ ）.A. 18B. 24C. 36D. 4814. 若a:b=2:3，b:c=4:5，且a+c=14，则a的值为（ ）.A. 4B. 6C. 8D. 1015. 已知a:b=3:7，若a增加20%，b增加30%，则a:b的值为 （ ）.A. 9:13B. 11:15C. 13:17D. 15:19第二部分： 解答题（共5题，每题10分，共50分）16. 设三角形ABC的内角A和内角B的度数之和是120°，若AB=5cm，BC=7cm，求AC.17. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，且f(1)=3, f(2)=9，求函数f(x)的解析式.18. 如图所示，矩形ABCD中，∠B=90°，E、F分别是BC、CD的中点，连接AF和DE，求证：AF=DE.19. 平方根的近似计算：将非完全平方数用它的最近完全平方数和余数表示，求√83的近似值（保留两位小数）.20. 某商场进行促销活动，购买满200元送一张购物券，购买满500元送两张购物券，购买满800元送三张购物券，购买满1000元送五张购物券。
重庆市(新版)2024高考数学人教版真题(备考卷)完整试卷
重庆市（新版）2024高考数学人教版真题(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，，，，则a，b，c，d的大小关系是（）A．B．C．D．第(2)题已知向量、和单位向量满足，，则的最大值为（）A．B．C．2D．第(3)题图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成．可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥（如图3），且平面与平面的夹角为，则（）A．B．C．D．第(4)题已知圆和，动圆M与圆，圆均相切，P是的内心，且，则a的值为（）A．9B．11C．17或19D．19第(5)题已知复数在复平面内对应的点为，则（）A．B．C．D．第(6)题若函数在上存在两个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，，若直线为和的公切线，则b等于（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在棱长为1的正方体中，M为底面ABCD的中心，，，N为线段AQ的中点，则下列命题中正确的是（）A．CN与QM共面B．三棱锥的体积跟的取值有关C．当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为D．时，第(2)题在正四棱柱中，，点满足，，则（）A ．当时，直线与所成角为B．当时，的最小值为C．若与平面所成角为，则点的轨迹长为D．当时，平面截此正四棱柱所得截面的最大面积为第(3)题若随机变量Ｘ服从两点分布，且，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在三棱锥中，是边长为2的正三角形，分别是的中点，且，则三棱锥外接球的表面积为___________.第(2)题写出一个长轴长等于离心率8倍的椭圆标准方程为______．第(3)题已知点分别是抛物线和圆上的动点，点到直线的距离为，则的最小值为____．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，是的零点．(1)求的值；(2)求函数的值域．第(2)题在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，极径与相交于M、N两点．(1)把和的极坐标方程化为直角坐标方程，并求点M、N的直角坐标；(2)若P为上的动点，求的取值范围．第(3)题已知是等差数列，，且，，成等比数列．(1)求数列的公差；(2)求数列的前项和．第(4)题已知各项均为正数的等差数列满足，．(1)求的通项公式；(2)记，求数列的前项和．第(5)题已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)将函数图象向右平移个单位长度得到的图象，若，，求的值．。
重庆市市辖区(新版)2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷
重庆市市辖区（新版）2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若点位于曲线与所围成的封闭区域，则的最小值为（）A．－6B．－2C．0D．2第(2)题欧拉恒等式（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式．它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，．得．根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四第(3)题用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为（）A．2B．C．4D．第(4)题如图是函数的部分图象，则（）A．B．C．D．1第(5)题平面的法向量为，平面的法向量为，则下列命题正确的是（）A．，平行B．，垂直C．，重合D．，相交不垂直第(6)题设，，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）．A．B．C．D．第(8)题已知为虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若，则（）A．B．C．D．第(2)题已知随机变量X的分布列如下：123…n…若数列是等差数列，则（）A ．若n为奇数，则B．C．若数列单调递增，则D．第(3)题下列说法正确的是（ ）A ．已知经验回归方程，则当时，的估计值为12.22B ．在回归分析中，残差点分布的带状区域的宽度越窄表示拟合效果越差C．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位D ．在一元线性回归模型分析中，决定系数用来刻画模型的拟合效果，若的值越小，则模型的拟合效果越好三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题满足线性约束条件的目标函数的最大值是________.第(2)题已知抛物线的焦点为，经过的直线，与的对称轴不垂直，交于，两点，点在的准线上，若为等腰直角三角形，则______．第(3)题已知角的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合.若为角终边上的一点，则________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)若仅有一个零点，求a 的取值范围；(2)若函数在区间上的最大值与最小值之差为，求的最小值．第(2)题已知实数，设函数，是函数的导函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)证明：存在唯一零点，并求零点的最大值.第(3)题如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，点E 在棱AD 上，且，PE ⊥底面ABCD ，，．(1)证明：；(2)求平面PBE 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值．第(4)题已知函数的值域为.(1)求；(2)证明：当时，.第(5)题某大学就业部从该大学2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行了问卷调查，其中有一项是他们的月薪情况，经调查统计发现，他们的月薪收入在3000元到10000元之间，根据统计数据得到如下的频率分布直方图：若月薪落在区间的左侧，则认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，从而为本科毕业生就业提供更好的指导意见．其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈1500元（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．（1）现该校2018届大学本科毕业生张茗的月薪为3600元，试判断张茗是否属于“就业不理想”的学生？（2）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人中恰有1人月薪不超过5000元的概率；（3）位于某省的一高校2018届某专业本科毕业生共200人，现他们决定于2019年元旦期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用．假定这200人与所抽取样本中的100人月薪分布情况相同，并用样本频率进行估计，现有两种收费方案：方案一：按每人一个月薪水的10%收取；方案二：月薪高于样本平均数的每人收取800元，月薪不低于4000元但低于样本平均数的每人收取400元，月薪低于4000元的不收取任何用．问：哪一种收费方案最终总费用更少？。
重庆市(新版)2024高考数学人教版真题(强化卷)完整试卷
重庆市（新版）2024高考数学人教版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题、两组各3人独立的破译某密码，组每个人译出该密码的概率均为，组每个人译出该密码的概率均为，记、两组中译出密码的人数分别为、，且，则（）A．，B．，C．，D．，第(2)题如图，在直三棱柱中，，点分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(3)题已知数列满足，若是递减数列，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题已知向量，则（）A．2B．3C．4D．5第(5)题若，则当，1，2，…，100时（）A．B．C．D．第(6)题中国古代数学家用圆内接正边形的周长来近似计算圆周长，以估计圆周率的值.若据此证明，则正整数至少等于（）A．B．C．D．第(7)题函数在上的大致图像为（）A．B．C．D．第(8)题已知数列若，，则该数列的前六项和为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设为复数，则下列命题中正确的是（）A．B．若，则复平面内对应的点位于第二象限C．D．若，则的最大值为2第(2)题已如斜率为k的直线l经过抛物线的焦点且与此抛物线交于，两点，，直线l与抛物线交于M，N两点，且M，N两点在y轴的两侧，现有下列四个命题，其中为真命题的是（）．A．为定值B．为定值C．k的取值范围为D．存在实数k使得第(3)题疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：未发病发病总计未注射疫苗30注射疫苗40总计7030100附表及公式：0.050.010.0050.0013.841 6.6357.87910.828，．现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断正确的是（）A．注射疫苗发病的动物数为10B．某个发病的小动物为未注射疫苗动物的概率为C．能在犯错概率不超过0.005的前提下，认为疫苗有效D．该疫苗的有效率约为80%三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若x，y满足约束条件，则的最大值为______.第(2)题已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．第(3)题把函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数的图象关于点对称，则实数的最小值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为了落实国家“双减”政策，需要加强中小学作业管理，真正地实现“减负增效”．为了解实情，某教育集团随机抽检某一学区小学生的作业情况，该学区共有20000名小学生，其中低年级（1-3年级）有9000名学生，其余学生为高年级（4-6年级）．现按高、低年级分层抽取若干名学生进行问卷调查，已知高年级抽取550名学生，根据问卷调查的学生对作业“多与少”的看法，得到下表：单位：人年级看法合计认为作业多认为作业少低年级150高年级200合计(1)请将上述表格补充完整；(2)是否有99.9%的把握认为作业量与年级的高低有关？(3)为进一步了解作业多的情况，从问卷调查中“认为作业多”的学生中按高、低年级分层抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人深入访谈，求抽取的2人中至少有1人是高年级的学生的概率．附：．0.100.050.0100.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828第(2)题将某产品2014~2018的年投资金额（万元）与年利润（万元）统计如下表所示，通过散点图可知，可用线性回归模型拟合与的关系.年份20142015201620172018年投资金额（万元）357911年利润（万元）111.5131416.5（1）求关于的线性回归方程；（2）若2019年公司投资的金额为20万元，根据（1）中结果预测2019年的年利润.第(3)题已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求的单调区间；(3)若存在，使得，求a的取值范围．第(4)题已知椭圆，点在椭圆上，椭圆上存在点与左焦点关于直线对称（1）求椭圆的方程；（2）若､为椭圆的左､右顶点，过点的直线，与椭圆相交于点､两点，求证：直线过定点，并求出定点坐标.第(5)题已知曲线上的点到的距离比它到轴的距离大1.（1）求曲线的方程；（2）过作斜率为的直线交曲线于､两点；①若，求直线的方程；②过､两点分别作曲线的切线､，求证：､的交点恒在一条定直线上.。
重庆市(新版)2024高考数学统编版真题(预测卷)完整试卷
重庆市（新版）2024高考数学统编版真题(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，，，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．第(2)题已知复数，则的虚部是（）A．B．C．D．第(3)题命题“存在实数，使”的否定是（）A．不存在实数，使B．存在实数，使C．对任意的实数x，都有D．对任意的实数x，都有第(4)题设函数，若对任意的恒成立，则（）A．B．C．D．第(5)题正项等比数列满足，，则的前7项和( )A．256B．254C．252D．126第(6)题已知函数有三个零点，且，则（）A．8B．1C．－8D．－27第(7)题如图，全集，集合，集合，则阴影部分表示集合（）A．B．C．D．第(8)题当时，函数取得最大值，则（ ）A．B．C．D．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题中央广播电视总台《2023年春节联欢晩会》以温暖人心的精品节目､亮点满满的技术创新､美轮美奂的舞美效果为全球华人送上了一道红红火火的文化大䝳.某机构随机调查了18位观众对2023年春晩节目的满意度评分情况，得到如下数据：.若恰好是这组数据的上四分位数，则的值可能为（）A．83B．84C．85D．87第(2)题在矩形ABCD中，以AB为母线长，2为半径作圆锥M，以AD为母线长，8为半径作圆锥N，若圆锥M与圆锥N的侧面积之和等于矩形ABCD的面积，则（）A．矩形ABCD的周长的最小值为B．矩形ABCD的面积的最小值为C．当矩形ABCD的面积取得最小值时，D．当矩形ABCD的周长取得最小值时，第(3)题甲、乙两名篮球运动员连续10场比赛的得分如下表所示，则下列说法正确的有（）场次12345678910甲18202213202710211930乙31020924271328917A．甲的众数大于乙的众数B．甲的平均数大于乙的平均数C．甲的极差大于乙的极差D．甲的60百分位数大于乙的60百分位数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题给定区域:，令点集是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定______条不同的直线.第(2)题造纸术是中国四大发明之一，彰显了古代人民的智慧.根据史料记载盛唐时期折纸艺术开始流行，19世纪折纸与数学研究相结合，发展成为折纸几何学.在一次数学探究课上，学生们研究了圆锥曲线的包络线折法.如图，在一张矩形纸片上取一点，记矩形一边所在直线为，将点折叠到上（即），不断重复这个操作，就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线，这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线的所有包络线中，恰好过点的包络线所在的直线方程为__________.第(3)题已知直线与曲线相切，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在锐角中，角所对的边分别为，已知，，且满足.（1）求角；（2）如图，为外一点，若在平面四边形中，，，求.第(2)题已知函数.(1)当时，求的极值及曲线在点处的切线方程；(2)若函数有两个零点，求实数a的取值范围.第(3)题为了比较两位运动员甲和乙的打靶成绩，在相同条件下测得各打靶次所得环数（已按从小到大排列）如下：甲的环数：乙的环数：（1）完成茎叶图，并分别计算两组数据的平均数及方差；（2）（i）根据（1）的结果，分析两人的成绩；（ii）如果你是教练，请你作出决策：根据对手实力的强弱分析应该派两人中的哪一位上场比赛.第(4)题已知函数，．(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，．第(5)题已知数列的前项和满足，且.（1）求证：数列是常数数列；（2）设，为数列的前项和，求使成立的最小正整数的值.。
重庆市(新版)2024高考数学统编版测试(综合卷)完整试卷
重庆市（新版）2024高考数学统编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（）A．B．C．D．第(2)题阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为A．2B．4C．6D．8第(3)题已知单位向量，则下列命题正确的是（）A．向量不共线，则B．若，且，则C．若，记向量，的夹角为，则的最小值为D．若，则向量在向量上的投影向量是第(4)题已知函数满足，在下列不等关系中，一定成立的是A．B．C．D．第(5)题若点位于曲线与所围成的封闭区域，则的最小值为（）A．－6B．－2C．0D．2第(6)题函数是定义域为的偶函数，当时，，若，则（）A．e B．C．D．第(7)题黑龙江省从2021年秋季入学高一新生开始进入“”的新高考模式，2024年起高考不分文理.新高考“”模式指的是，“3”即语文、数学、外语3门统一高考科目：“1”和“2”为选择性考试科目，其中“1”是从物理或历史科目中选择1门；“2”是从思想政治、地理、化学、生物学中选择2门.则新高考模式下考生选择政治历史地理三个科目的概率是（）A．B．C．D．第(8)题双曲线:的左顶点为，右焦点为，过点作一条直线与双曲线的右支交于点，连接分别与直线：交于点，则A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若函数，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数在区间上单调递增C ．函数图象关于对称D．函数的图象关于点对称第(2)题已知P为抛物线C：上的动点，在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，，，则（）A．的最小值为4B．若线段AB的中点为M，则的面积为C．若，则直线l的斜率为2D．过点作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，且满足EF平分，则直线GH的斜率为定值第(3)题某研究机构为了探究吸烟与肺气肿是否有关，调查了200人.统计过程中发现随机从这200人中抽取一人，此人为肺气肿患者的概率为0.1.在制定列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如图所示的列联表，下列结论正确的是（）患肺气肿不患肺气肿合计吸烟15不吸烟120合计200参考公式与临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.841 5.024 6.63510.828A．不吸烟患肺气肿的人数为5人B．200人中患肺气肿的人数为10人C．的观测值D．按99.9%的可靠性要求，可以认为“吸烟与肺气肿有关系”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题过点作斜率为k的直线l交双曲线于，两点，线段的中点在直线上，则实数k的值为______．第(2)题函数的定义域是________.第(3)题已知，若，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，，，，，，，分别是，的中点，H是AB边上一动点.(1)是否存在点使得平面平面，若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.(2)求多面体的体积.第(2)题选修4-5：不等式选讲已知．（Ⅰ)当时，求的最小值；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范围．第(3)题的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知函数的一条对称轴为，且.（1）求A 的值；（2）若，的面积为，求的周长.第(4)题我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．第(5)题已知函数．(1)当时，求函数在上的最大值．(2)若函数在定义域内有两个不相等的零点，，证明：．。
重庆市(新版)2024高考数学人教版测试(备考卷)完整试卷
重庆市（新版）2024高考数学人教版测试(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知圆锥的母线长为3，表面积为，O 为底面圆心，为底面圆直径，C 为底面圆周上一点，，M 为中点，则的面积为（ ）A．B．C．D．第(2)题若抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点，则此抛物线的方程为（ ）A．B．C．D．第(3)题已知集合，则（ ）A．B．C．D．第(4)题已知点，是函数的函数图像上的任意两点，且在点处的切线与直线AB 平行，则A ．，b 为任意非零实数B ．，a 为任意非零实数C ．a 、b 均为任意实数D ．不存在满足条件的实数a ，b第(5)题已知奇函数的导函数的部分图象如图所示，是最高点，且是边长为的正三角形，那么A．B．C．D．第(6)题设函数，若方程恰有两个不相等的实根，则的最大值为( )A．B．C．D．第(7)题在平面直角坐标系中，已知抛物线，点是 的准线上的动点，过点作的两条切线，切点分别为，则面积的最小值为A．B．C．D．第(8)题在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点，对于下列结论：符合的点的轨迹围成的图形面积为8；设点是直线：上任意一点，则；设点是直线：上任意一点，则使得“最小的点有无数个”的充要条件是；设点是椭圆上任意一点，则．其中正确的结论序号为 A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则正确的是（）A．的定义域为RB．是非奇非偶函数C．函数的零点为0D．当时，的最大值为第(2)题已知为随机试验的样本空间，事件A，B满足，则下列说法正确的是（）A．若，且，则B．若，且，则C．若，则D．若，则第(3)题如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，点O是AC中点，点M是棱SD的上动点（M与端点不重合）．下列说法正确的是（）A．从A、O、C、S、M、D六个点中任取三点恰能确定一个平面的概率为B．从A、O、C、S、M、D六个点中任取四点恰能构成三棱锥的概率为C．存在点M，使直线OM与AB所成的角为60°D．不存在点M，使平面SBC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则____．第(2)题我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记，)，则___________.第(3)题在中，，则_______；_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为y cm，测得的一些数据如下表所示：第x天14916253649高度y cm0479111213作出这组数据的散点图发现：y（cm）与x（天）之间近似满足关系式，其中a，b均为大于0的常数．(1)试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对，作出估计，并求出关于x的经验回归方程；(2)在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的2个点，求这2个点中幼苗的高度大于的点的个数恰为1的概率．附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．第(2)题在的内角所对边的长分别是，已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.第(3)题如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，．(1)证明：平面平面PAC；(2)求AD与平面PCD所成角的正弦值．第(4)题某公园有两块三角形草坪，准备修建三角形道路（不计道路宽度），道路三角形的顶点分别在草坪三角形的三条边上．(1)第一块草坪的三条边米，米，米，若，（如图），区域内种植郁金香，求郁金香种植面积．(2)第二块草坪的三条边米，米，米，M为PQ中点，（如图），区域内种植紫罗兰，求紫罗兰种植面积的最小值．第(5)题的内角所对的边分别是，且，.（1）求；（2）若边上的中线，求的面积.。
重庆市(新版)2024高考数学部编版考试(评估卷)完整试卷
重庆市（新版）2024高考数学部编版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图是杭州年第届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（）A．B．C．D．第(2)题已知数列满足：，，其中为的前项和．若对任意的均有恒成立，则的最大整数值为（）A．2B．3C．4D．5第(3)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在的右支上，与轴交于点，的内切圆与边切于点.若，则的渐近线方程为A．B．C．D．第(4)题已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题在空间直角坐标系中，直线的方程为，空间一点，则点到直线的距离为（）A．B．1C．D．第(6)题某种产品的广告支出与销售额（单位：万元）之间有下表关系，与的线性回归方程为，当广告支出6万元时，随机误差的效应即离差（真实值减去预报值）为（）．245683040607080A．1.6B．8.4C．11.6D．7.4第(7)题正多面体统称为柏拉图体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成（各面都是全等的正多边形，且每个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成的二面角都相等），正多面体共有5种，它们分别是正四面体､正六面体（即正方体）､正八面体､正十二面体､正二十面体.连接正方体中相邻面的中心（如图1），得到另一个柏拉图体，即正八面体（如图2），设分别为的中点，则下列说法正确的是（）A．与为异面直线B．经过的平面截此正八面体所得的截面为正五边形C．平面平面D．平面平面第(8)题已知，分别为双曲线的左､右焦点，且，点P为双曲线右支上一点，M为的内心，若成立，则λ的值为（）A．B．C．2D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，已知函数的图象与轴交于点，若，图象的一个最高点，则下列说法正确的是（）A．B．的最小正周期为4C．的一个单调增区间为D．图象的一条对称轴为第(2)题已知圆，则下列结论正确的有（）A．若圆和圆外离，则B．若圆和圆外切，则C．当时，圆和圆有且仅有一条公切线D．当时，圆和圆相交第(3)题设，分别为双曲线，的左、右焦点，为双曲线右支上任一点，若的最小值为，则该双曲线离心率的取值可以是（）A．1B．C．3D．4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______.第(2)题的展开式中的系数为______．（用数字作答）第(3)题在校园乒乓球比赛中，甲、乙进入决赛，赛制为“三局两胜”．若在每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则乙获得冠军的概率为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在锐角中，角所对的边分别是，且．(1)求角的大小；(2)若的面积，,求的值．第(2)题已知椭圆：（），与轴负半轴交于，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆交于，两点，连接，并延长交直线于，两点，已知，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.第(3)题已知等比数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中，，成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．第(4)题解不等式：|x－2|＋|x＋1|≥5．第(5)题在平行四边形ABCD中，，，，过D点作于E，以DE为轴，将向上翻折使平面平面BCDE，连接CE，F点为线段CE的中点，Q为线段AC上一点．(1)证明：；(2)若二面角的余弦值为，求的值．。
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2004年普通高等学校招生考试
数
学（文史类）（重庆卷）
本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟.
第Ⅰ部分（选择题 共60分）
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那幺 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A 、B 相互独立，那幺 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那幺n 次独立重复试验中恰好
发生k 次的概率k n k k
n
n P P C k P --=)1()(
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
函数y =的定义域是：（ ）
A [1,)+∞
B 23(,)+∞
C 23[,1]
D 2
3(,1]
2. 函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2
f f = ( )
A 1
B -1
C 35
D 3
5
-
3.圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为：（
）
A 2 B
2
C 1 D
4．不等式2
21
x x +
>+的解集是：（ ）
A (1,0)(1,)-+∞U
B (,1)(0,1)-∞-U
C (1,0)(0,1)-U
D (,1)(1,)-∞-+∞U
5．sin163sin 223sin 253sin313+=o o o o ( )
A 12-
B 1
2 C 2- D 2
6．若向量r r a 与b 的夹角为60o
，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为：
（ ）
A 2
B 4
C 6
D 12
7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
那
么p 是q 成立的：（ ）
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题：
① ////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭ ② //////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭
③ ,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面 ④ //m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭
其中假命题有：（ ）
A 0个
B 1个
C 2个
D 3个
9． 若数列{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是：（ ）
A 4005
B 4006
C 4007
D 4008
10．已知双曲线22
221,(0,0)x y a b a b
-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双
曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为：( )
A 43
B 53
C 2
D 73
11．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为：（ ）
A 2140
B 1740
C 310
D 7120
12． 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是：（ ） A 258 B 234 C 222 D 210
第Ⅱ部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13. 若在5(1)ax +的展开式中3x 的系数为80-，则_______a =
14．已知53
2,(0,0)x y x y
+=>>,则xy 的最小值是____________
15．已知曲线314
33
y x =+，则过点(2,4)P 的切线方程是______________
16．毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”。
又知地球的体积大约是
火星的8倍，则火星的大圆周长约______________万里。
三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤.
17．（本小题满分12分）
求函数4
4sin
cos cos y x x x x =+-的取小正周期和取小值；并写
出该函数在[0,]π上的单调递增区间。
18．（本小题满分12分）
设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。
（1） 三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两
人命中目标的概率；
（2） 若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率。
如图，四棱锥P-ABCD 的底面是正方形，
,,//,PA ABCD AE PD EF CD AM EF ⊥⊥=底面
(1) 证明MF 是异面直线AB 与PC 的公垂线；
(2) 若3PA AB =,求直线
20．（本小题满分12分）
某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格
p （元/吨）之间的关系式为：21
242005
p x =-,且生产x 吨的成本为
50000200R x =+（元）。
问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）
设0p >是一常数，过点(2,0)Q p 的直线与抛物线22y px =交于相异两点A 、B ，以线段AB 为直经作圆H （H 为圆心）。
试证抛物线顶点在圆H 的圆周上；并求圆H 的面积最小时直线AB 的方程。
22．（本小题满分14分）
设数列{}n a 满足:1221551
2,,,(1,2,.......)333n n n a a a a a n ++===+=
(1) 令1,(1,2......)n n n b a a n +=-=求数列{}n b 的通项公式； (2) 求数列{}n na 的前n 项和n S 。