重庆高考数学试题(真正)

2004年普通高等学校招生考试

数

学（文史类）（重庆卷）

本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟.

第Ⅰ部分（选择题 共60分）

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那幺 P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A 、B 相互独立，那幺 P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那幺n 次独立重复试验中恰好

发生k 次的概率k n k k

n

n P P C k P --=)1()(

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.

函数y =的定义域是：（ ）

A [1,)+∞

B 23(,)+∞

C 23[,1]

D 2

3(,1]

2. 函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2

f f = ( )

A 1

B -1

C 35

D 3

5

-

3.圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为：（

）

A 2 B

2

C 1 D

4．不等式2

21

x x +

>+的解集是：（ ）

A (1,0)(1,)-+∞U

B (,1)(0,1)-∞-U

C (1,0)(0,1)-U

D (,1)(1,)-∞-+∞U

5．sin163sin 223sin 253sin313+=o o o o ( )

A 12-

B 1

2 C 2- D 2

6．若向量r r a 与b 的夹角为60o

，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为：

（ ）

A 2

B 4

C 6

D 12

7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。那

么p 是q 成立的：（ ）

A 充分不必要条件

B 必要不充分条件

C 充要条件

D 既不充分也不必要条件

8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题：

① ////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭ ② //////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭

③ ,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面 ④ //m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭

其中假命题有：（ ）

A 0个

B 1个

C 2个

D 3个

9． 若数列{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是：（ ）

A 4005

B 4006

C 4007

D 4008

10．已知双曲线22

221,(0,0)x y a b a b

-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双

曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为：( )

A 43

B 53

C 2

D 73

11．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为：（ ）

A 2140

B 1740

C 310

D 7120

12． 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是：（ ） A 258 B 234 C 222 D 210

第Ⅱ部分（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13. 若在5(1)ax +的展开式中3x 的系数为80-，则_______a =

14．已知53

2,(0,0)x y x y

+=>>,则xy 的最小值是____________

15．已知曲线314

33

y x =+，则过点(2,4)P 的切线方程是______________

16．毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”。又知地球的体积大约是

火星的8倍，则火星的大圆周长约______________万里。

三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

17．（本小题满分12分）

求函数4

4sin

cos cos y x x x x =+-的取小正周期和取小值；并写

出该函数在[0,]π上的单调递增区间。

18．（本小题满分12分）

设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。 （1） 三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两

人命中目标的概率；

（2） 若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率。

如图，四棱锥P-ABCD 的底面是正方形，

,,//,PA ABCD AE PD EF CD AM EF ⊥⊥=底面

(1) 证明MF 是异面直线AB 与PC 的公垂线；

(2) 若3PA AB =,求直线

20．（本小题满分12分）

某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格

p （元/吨）之间的关系式为：21

242005

p x =-,且生产x 吨的成本为

50000200R x =+（元）

。问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）