2018湖北第一次联考八校理科数学(试卷含答案)

2018湖北第一次联考八校理科数学(试卷含答案)

2018届高三八校第一次联考 理科数学试题 第2页（共4页）

鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中

2018届高三第一次联考

数学试题（理）

命题学校：荆州中学 命题人：刘学勇 审题人：

朱代文

审定学校：孝感高中 审定人：幸芹

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.已知集合1{,},(),3

x

M y y x x x R N y y x R ⎧⎫

==-∈==∈⎨⎬⎩⎭

，则（ ） A ．M N = B ．N M

⊆ C

．R M C N

=

D ．R

C N

M

2. 复数(12)(2)z i i =++的共轭复数为（ ）

A ．－5i

B ．5i

C ．15i +

D ．15i -

3. 将函数()3sin(2)3

f x x π

=-的图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是（ ）

A ．6π

B ．3

π

C ．23π ⊂

≠

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D ．56π

4. 已知函数2

2()log f x x x

=+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解

集为（ ）

A ．(,1)(3,)-∞-+∞

B ．(,3)(1,)-∞-+∞

C ．(3,1)

(1,1)

--- D ．(1,1)

(1,3)

-

5. 已知命题:,p a b R ∃∈，

a b

>且11a b

>，命题:q x R ∀∈，3

sin cos 2

x x +<

.下列命题是真命题的是（ ）

A ．p q ∧

B ．p q ⌝∧

C ．p q ∧⌝

D ．p q ⌝∧⌝

6. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向

如图2所示，则该几何体的侧视图为（ ）

7. 下列说法错误的是（ ）

2018届高三八校第一次联考 理科数学试题 第4页（共4页）

A ．“函数()f x 的奇函数”是“(0)0f =”的充分不必要条件.

B ．已知A B

C 、、不共线，若0PA PB PC ++=则P 是△ABC

的重心.

C ．命题“0

x R ∃∈，

sin 1

x ≥”的否定是：“x R ∀∈，sin 1x <”

. D ．命题“若3πα=，则1cos 2

α=”的逆否命题是：“若1cos 2α≠，则3

π

α≠”. 8. 已知等比数列{}n

a 的前

n

项和为

n

S ，已知

103010,130

S S ==，则40

S

=

（ ）

A ．－510

B ．400

C ． 400或－510

D ．30或40 9. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今

仍是多项式求值比较先进的算法

.已知2017

2016()2018201721

f x x

x x =++

++，下

列程序框图设计的是求0

()f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）

A ．n i =

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B ．1n i =+

C ．n =2018i -

D ．n =2017i - 10. 已知34πθπ≤≤，且

1cos 1cos 6

222

θθ+-+=，则θ=（ ）

A ． 101133

ππ

或 B ．37471212ππ或 C ．131544

ππ

或

D ．

192366

ππ

或

11. 已知△ABC

中，

,,a b c

为角

,,A B C

的对边，

(62)(62)0

aBC bCA c AB +-++=，则△ABC 的形状为（ ）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形 D . 无法确定

12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误．．

命题的个数是（ ） 1

:P 对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；

2:

P 如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；

3:

P 圆

22(1)(1)4

x y -+-=的一个太极函数为

32()33f x x x x

=-+；

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4:P 圆的太极函数均是中心对称图形； 5:P 奇函数都是太极函数； 6:

P 偶函数不可能是太极函数.

A. 2

B. 3

C.4

D.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知平面向量

(2,1),(2,).

a b x ==且

(2)()

a b a b +⊥-，则

x =

.

14.曲线2

y x =与直线2y x =所围成的封闭图形的面积为 .

15.已知等差数列{}n

a 是递增数列，且1

2

33

a a

a ++≤，

7338

a a -≤，则4

a 的取值范围为 .

16.()f x 是R 上可导的奇函数，()f x '是()f x 的导函数.已知

0x >时()(),(1)f x f x f e '<=，

不等式()22

ln(1)

0ln(1)x x f x x e ++<++≤的解集为M

，则在

M

上

()sin6g x x

=的零点的个数

为 .

三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.

（

12

分

）

已

知

向

量