九年级上学期数学【期末复习课件】人教版

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部编人教版九年级数学上册优质课件章末复习 (4)

按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？
解:(1)画树状图得
延安
西安
共有16种等可能的结果,均摸出白球的只有
一种可能，其概率为116 .
汉中安康
（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？解: (2)由树状图得
（重庆中考）从3，0，-1，-2，-3这五个数中，随
机抽取一个数，作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程
(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使得函数的图象经
过第一、三象限，且方程有实数根的概率为
.
解析：函数y=(5-m2)x的图象经过第一、三象限需要5m2>0，即m2<5.而关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0有实数根的条件要分两种情况： ①当m+1=0即m=-1时，方程为-x+1=0，x=1，有实数根； ②当m+1≠0即m≠-1时，Δ=m2-4(m+1)≥0，
解得 m 2 2 2或m 2+2 2 .
综合这两个范围，可知符合题意的m值为-1，-2，而从3，0， -1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，有5种等可能的结果，其中只有-1和-2两种结果满足要求，故所求概率为 2 .
5
专题训练三摸球问题
（陕西中考）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议用小英学过的摸球游戏来决定.
为4(记为事件A)的结果有3种，所以P(A)=

数学人教版九年级上册复习课件.

数学人教版九年级上册复习课件.一、教学内容二、教学目标1. 熟练掌握一元二次方程、二次函数、相似图形及锐角三角函数的基本概念及性质。

2. 能够运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象力，为后续数学学习打下坚实基础。

三、教学难点与重点教学难点：一元二次方程的解法、二次函数图像的变换、相似图形的判定、锐角三角函数的应用。

教学重点：一元二次方程、二次函数、相似、锐角三角函数的基本概念及性质。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、教学挂图。

2. 学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的一元二次方程、二次函数、相似及锐角三角函数的实例，引起学生的兴趣，为新课学习做好铺垫。

（1）列举生活中的一元二次方程实例，如：面积问题、速度问题等。

（3）呈现相似图形，让学生感受几何美，激发学习兴趣。

（4）介绍锐角三角函数在测量中的应用，如：测量建筑物的高度。

2. 自主学习：让学生翻阅教材，回顾相关知识点，教师巡回指导。

3. 例题讲解：针对每个章节的难点和重点，进行详细讲解。

4. 随堂练习：针对例题，设计相似题型，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 小组讨论：针对练习中的问题，进行小组讨论，共同解决疑惑。

六、板书设计1. 九年级上册数学复习课件2. 内容：分别列出五个章节的核心知识点，以思维导图形式呈现。

七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0（2）已知二次函数y = x^2 + 2x + 3，求最大值及对称轴。

（3）判断两个三角形是否相似，并说明理由。

（4）已知直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，求斜边和邻边的关系。

2. 答案：（1）x1 = 2，x2 = 3（2）最大值为4，对称轴为x = 1（3）两个三角形相似，理由如下：对应角相等，对应边成比例。

（4）斜边是邻边的根号3倍。

人教版数学九年级上册课件二次函数期末总复习PPT完整版

人教版数学九年级上册课件第22 章二次函数期末总复习
人教版数学九年级上册课件第22 章二次函数期末总复习
11．已知抛物线 y＝－12x2－x＋4， (1)用配方法确定它的顶点坐标、对称轴； (2)x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？ (3)x 取何值时，抛物线在 x 轴上方？解：(1)顶点坐标为(－1，92)，对称轴为直线 x＝－1； (2)当 x＞－1 时，y 随 x 增大而减小； (3)当－4＜x＜2 时，抛物线在 x 轴上方．
人教版数学九年级上册课件第22 章二次函数期末总复习
人教版数学九年级上册课件第22 章二次函数期末总复习
(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于 600 元，请确定销售单价 x 的取值范围．解：依题意得：－x2＋170x－6000≥600，解得：60≤x≤110，∵获利不得高于 40%，∴最高价格为 50(1＋40%)＝70，故 60≤x≤70 且为整数．
人教版数学九年级上册课件第22 章二次函数期末总复习
•
1.有感情地朗读课文，体会作者对海底世界的喜爱之情，激发学生热爱大自然、探索自然奥秘的兴趣。
•
2.引导学生凭借生动形象的语言文字，了解海底是个景色奇异、物产丰富的世界。
•
3.在品读文字中，继续巩固总分的构段方法，初步学习围绕中心句概述自然段主要内容。
人教版数学九年级上册课件第22 章二次函数期末总复习
人教版数学九年级上册课件第22 章二次函数期末总复习
解：(1)∵第一档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每提高一个档次，每件利润加 2 元，但一天生产量减少 5 件，∴第 x 档次，提高的档次是 x－1 档，∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]．即 y＝－10x2＋180x＋400(其中 x 是正整数，且 1≤x≤10)； (2)由题意可得：－10x2＋180x＋400＝1120，整理得：x2－18x＋72＝0，解得：x1＝6，x2＝12(舍去)．答：该产品的质量档次为第 6 档．

2019秋人教版九年级数学上册课件：期末总复习1(共11张PPT)

【考点强化练习】
1．用配方法解方程 x2－2x－5＝0 时，原方程应变形为( B )
A．(x＋1)2＝6
B．(x－1)2＝6
C．(x＋2)2＝9
D．(x－2)2＝9
2．(河南中考)一元二次方程 2x2－5x－2＝0 的根的情况是( B )
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
15cm .
9．用适当的方法解方程．
(1)2x2－8x＋6＝0；
(2)(2x－1)2＋x－2x2＝0；
(3)x2－3x－1＝0；
(4)－t2＋4t＝8. 解：(1)x1＝3，x2＝1；
(2)x1＝12，x2＝1；
3＋ 13
3－ 13
(3)x1＝ 2 ，x2＝ 2 ；
(4)此方程无实数根．
10．已知关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋m－1＝0 有两个实数根 x1、x2. (1)求 m 的取值范围； (2)当 x21＋x22＝6x1x2 时，求 m 的值．解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4(m－1)≥0,4－4m＋4≥0， ∴m≤2； (2)∵x1＋x2＝2，x1x2＝m－1，又 x21＋x22＝6x1x2，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝6x1x2， (x1＋x2)2－8x1x2＝0，∴22－8(m－1)＝0,4－8m＋8＝0，∴m＝32.∵m＝32＜2， ∴符合条件的 m 的值为32.
次项系数分别为－2、－3、－4，常数项分别为 1,2,3.解的特征：一个解为 1，
另一个解分别是 1、2、3、4、…，由此写出答案即可；(2)根据(1)的方法直
接写出答案即可；(3)用配方法解方程即可．解：(3)x2－9x＋8＝0，x2－9x＝－8，x2－9x＋841＝－8＋841，(x－92)2＝449，

人教版九年级数学上册复习课件

解: 设较小的数为x, 根据题意, 得
xx 4 45. 2 整理得x 4 x 45 0.
解得x1 5, x2 9.
x 4 5 4 9, 或x 4 9 4 5.
答 : 这两个数为 5,9或 9,5.
握手问题：
一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手, 有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?
解 : 设这次到会的人数为 x, 根据题意 ,得
x x 1 66 . 2
整理得 : 解得 :
x 2 x 132 0.
1 23 1 23 x1 12; x2 0(不合题意 , 舍去). 2 2
答 : 这次到会的人数为 12人.
利润问题：
某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元可赚多少钱？
2
。
。
第三关
典型例题显一显
用适当的方法解下列方程
1 x
2
3x 0
2 (2x 1)
2
9 0
3 x
2
4x 1
4 x
2
3x 1 0
1 x 3x 0
2
因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解为两个因式的积,而右边等于0的方程; 2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
m-1≠0且Δ=0 m-1≠0且Δ＞0 △≥0或者m-1=0 △＜0且m-1≠0
m-1=0
△≥0且m-1≠0
列方程解应用题的解题过程。

人教版数学九年级上册期末复习1课件

12
• ★集训2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 • 5．若关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有实数根，则实数k的取值范
围是( ) • AC．k≥－1 B．k＞－1 • C．k≥－1且k≠0 D．k＞－1且k≠0 • 6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则
______m.(可利用的围墙长度不超过3 m)
2
22
• 20．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360 元时，每月可售出60件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
• (1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ • (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库
8
上述解方程的方法叫做“换元法”．请用“换元法”解决下列问题： (1)解方程：x4－10x2＋9＝0； (2)解方程：x＋x2 1－x2＋x21＝1； (3)若实数 x 满足 x2＋x12－3x－3x＝2，求 x＋1x的值．
9
解：(1)设 x2＝a，则原方程可化为 a2－10a＋9＝0，即(a－1)·(a－9)＝0，∴a＝1 或 a＝9.当 a＝1 时，x2＝1，∴x＝±1；当 a＝9 时，x2＝9，∴x＝±3.∴原方程的解是 x1＝1，x2＝－1，x3＝3，x4＝－3. (2)设x＋x21＝m，则原方程可化为 m－m2 ＝1，即 m2－m－2＝0，∴(m＋1)(m－2)＝0，解得 m＝－1 或 m＝2，当 m＝－1 时，x＋x21＝－1，即 x2＋x＋1＝0.∵Δ＝12－4×1×1＝－3＜0，∴此时方程无解；当 m＝2 时，x＋x21 ＝2，即 2x2－x－1＝0，解得 x＝1 或 x＝－12.

人教版九年级数学上册第22章二次函数章末复习课件 (共68张ppt)

(4)当图像与x轴有两个交点时, b2-4ac>0；当图像与x轴只有一个交点时, b2-4ac=0；当图像与x轴没有交点时, b2-4ac<0. (5)图像过点(1, a+b+c)和点(-1, a-b+c), 再根据图像上的点的位置可确定式子a+b+c和a-b+c的符号.
例1 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图22-Z-1所示, 那么下
二次函数的图像和
性质
开口方向
a>0, 图像开口向上 a<0, 图像开口向下
对称轴
a, b同号, 对称轴在y轴左侧 a, b异号, 对称轴在y轴右侧
烦烦烦鬼鬼鬼鬼鬼鬼鬼鬼跟鬼鬼鬼鬼鬼g鬼鬼
二次函数的图像和
性质
a>0 增减性
a<0
最值
二次函数的解析式
y=ax²+bx+c(a≠0)(一般式) y=a(x-h)²&#(a≠0)(交点式)
【要点指导】研究二次函数的图像的平移、轴对称变换过程, 实际就是确定变换后所得图像的二次函数解析式, 研究变换后的图像和性质的过程, 关键是找到变换后图像上的特殊点(如抛物线的顶点), 从而得出函数解析式, 最后利用二次函数的性质解答.
例4 如图22-Z-3, 在平面直角坐标系 xOy中, 将抛物线y=2x2沿y轴向上平移1个单位长度, 再沿x轴向右平移2个单位长度, 平移后所得抛物线的顶点记作A, 直线x=3与平移后的抛物线相交于点B, 与直线OA相交于点C. (1)求平移后的抛物线的函数解析式； (2)求点C的坐标及△ABC的面积．
例2 已知二次函数的图像以A(-1, 4)为顶点, 且过点B(2, -5). (1)求该函数的解析式； (2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标.

人教版初中九年级数学上册数学期末总复习(全面)精品课件

2
一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理）
若方程ax bx c 0(a 0)的两根为x1 , x2 ,
2
b c 则x1 x2 , x1 x2 a a
特别地：
2
若方程x px q 0的两根为x1 , x2，则：x1 x2 p, x1 x2 q
（1）确定对称中心；（2）确定关键点；（3）作关键点的关于对称中心的对称点；（4）连结各点，得到所需图形.
7、关于原点对称的点的坐标：
（ -a,-b）（a，b）关于原点的对称点是 ______
例、点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是；点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转 90o与P’重合，则P’的坐标为 ______
解得
- 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知：
x4 +
2x y
=0,求 x-y 的值.
解：由题意，得解得
x-4=0 且 2x+y=0 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
2 =0,则x-y的值为( +3(y-2) x 1
.
4、已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 – 1 、3 ，则 b= ，c= .
二、选择 2 1、若方程x m x n 0 中有一个根为零，另一个根非零，则m, n 的值为 ( ) A m 0, n 0 B m 0, n 0 C m 0, n 0 D mn 0
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.

人教版九年级上册数学精品教学课件第二十一章一元二次方程章末复习

6.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200 元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．
解：设该种药品平均每次降价的百分率是x，由题意得，200(1 －x)2＝98，解得x1＝1.7(不合题意，舍去)，x2＝0.3＝30%.
答：该种药品平均每次降价的百分率是30%
Thank you!
解：由题意得：k＋1＝±2(k－1)，∴k＝3 或 k＝1 3
4.解下列方程： (1)．2(x－3)2＝x2－9.
解：x1＝3，x2＝9
(3)．(x－1)2－2(x－1)＝0. 解：x1＝3，x2＝1
(2)．(2x＋1)(4x－2)＝(2x－1)2＋2. 解：x1＝－1＋2 6 ，x2＝－1－2 6
几种常见类型单(双)循环问题方案设计问题数字问题
随堂训练基础巩固
1．若代数式16x2＋kxy＋4y2是完全平方式，则k的值为( D ) A．8 B．16 C．－16 D．±16
2．已知4x2＋12x＋m2是完全平方式，则m＝_±__3_．
3．已知关于x的二次三项式x2＋(k＋1)x＋k2－2k＋1是完全平方式，求k的值．
R·九年级上册
第二十一章一元二次方程章末复习
新课导入
导入课题
通过对一元二次方程这章的学习，你掌握了哪些知识？这些知识点间又有哪些联系呢？如何运用这些知识解决问题呢？
复习目标
（1）梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识. （2）能选择适当的方法，快速、准确地解一元二次方程，知道一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，并能利用它们解决有关问题. （3）列一元二次方程解决实际问题. （4）进一步加深对方程思想、分类思想、转化思想（即降次）的理解与运用.

数学人教版九年级上册复习优质课件.

数学人教版九年级上册复习优质课件.一、教学内容二、教学目标1. 巩固学生对一元二次方程、二次函数、圆、相似等知识的掌握。

2. 提高学生解决实际问题的能力，培养数学思维。

3. 激发学生学习数学的兴趣，增强自信心。

三、教学难点与重点难点：一元二次方程与二次函数在实际问题中的应用，相似图形的性质。

重点：熟练掌握一元二次方程、二次函数、圆、相似的基本概念和解题方法。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实际问题，引出一元二次方程、二次函数、圆、相似等知识点。

2. 知识回顾：让学生回顾一元二次方程、二次函数、圆、相似的基本概念和解题方法。

3. 例题讲解：讲解典型例题，分析解题思路，强调注意事项。

4. 随堂练习：布置相关练习题，让学生独立完成，并及时反馈。

5. 互动讨论：针对学生遇到的问题，展开讨论，共同解决。

7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学内容。

六、板书设计1. 数学人教版九年级上册复习2. 一元二次方程、二次函数、圆、相似的基本概念和解题方法。

3. 典型例题及解题思路。

4. 课后作业。

七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0（2）已知二次函数y = x^2 + 2x + 3，求最大值及其对应的x 值。

（3）已知圆的方程为(x 1)^2 + (y + 2)^2 = 16，求圆的半径。

（4）证明：若两个三角形相似，则它们的对应角相等。

2. 答案：（1）x1 = 2，x2 = 3（2）最大值：4，x值：1（3）半径：4（4）证明：略八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一元二次方程、二次函数、圆、相似的知识掌握情况较好，但仍有个别学生在解题过程中出现错误。

今后教学中，要加强对这些知识点的巩固。

2. 拓展延伸：引导学生探索一元二次方程与二次函数在实际问题中的综合应用，提高解决问题的能力。

人教版初中数学九年级上册期末总复习课件

B
A
C
B’
三、典型例题
例5：一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为________．
4 3
三、典型例题
构造中心对称
例6：已知:如图在平行四边形ABCD中，BC=2AB, M为AD的中点，CE⊥AB于E. 求证：∠DME=3∠ AEM．分析：由AB//CD,M为AD的中点，正符合中心对称全等形的特征，故想到可延长EM证题．
N
A M
3 1 2
B C
D
三、典型例题
证法：延长EM交CD的延长线于点N,连结CM 四边形ABCD是平行四边形 AD//CB,AD=CB,AB//CD,AB=CD ∠ AEM= ∠N, ∠ A=∠ AND AM=DM △AEM≌△DNM EM=NM
三、典型例题
CE⊥AB ∴CE⊥CD ∵CM=MN=EM ∴∠2= ∠N 又BC=2AB, CD=DM ∠1=∠ 2 ∠3= ∠2 +∠N ∠DME=3∠ N =3∠ AEM
在中任取其中两个数相乘． 2 积为有理数的概率为。
12 22
32
1 6
三、典型例题
例3：在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为____ 4 ．下列各图中，不是中心对称图形的是
B
三、典型例题
例4：如图，一块等腰直角的三角板 ABC在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到 ABC 的位置，使A， C，B 三点共线，那么旋转角度的大小为 A’
解方程：x2 -|x-1|-1=0 原方程的解是x=1或x=-2
三、典型例题
例12：如图:同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且 AB=6，则圆环的面积为

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2024年最新人教版九年级数学上册复习课件一、教学内容二、教学目标1. 理解并掌握一元二次方程的解法，能够熟练求解各种类型的一元二次方程。

2. 掌握二次函数的性质、图像及顶点坐标的求法，能够解决实际问题中的二次函数模型。

3. 理解相似图形的判定与性质，能够运用相似知识解决几何问题。

4. 掌握锐角三角函数的定义、性质及计算方法，能够解决实际问题中的锐角三角函数计算。

三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的求解、二次函数图像的绘制、相似图形的性质、锐角三角函数的计算。

2. 教学重点：一元二次方程的解法、二次函数的性质与图像、相似图形的判定与性质、锐角三角函数的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、投影仪、黑板、粉笔。

2. 学具：学生用书、练习本、直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出一元二次方程、二次函数、相似、锐角三角函数等概念。

2. 例题讲解：针对每个知识点，选取典型例题进行讲解，分析解题思路和方法。

（1）一元二次方程：求解方程x^2 5x + 6 = 0。

（2）二次函数：求二次函数y = x^2 4x + 3的顶点坐标及图像。

（3）相似：判定两个三角形是否相似，并求相似比。

（4）锐角三角函数：求直角三角形中锐角的正弦、余弦、正切值。

3. 随堂练习：布置与例题类似的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

六、板书设计1. 一元二次方程的解法2. 二次函数的性质与图像3. 相似图形的判定与性质4. 锐角三角函数的定义与应用七、作业设计1. 作业题目：（1）求解方程x^2 3x 4 = 0。

（2）求二次函数y = x^2 2x 3的顶点坐标及图像。

（3）判定两个三角形是否相似，并求相似比。

（4）求直角三角形中锐角A的正弦、余弦、正切值。

2. 答案：八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：布置一些拓展性题目，提高学生的思维能力和解决问题的能力，如：（1）研究一元二次方程的根与系数的关系。

人教版九年级上册数学期末复习课件全套

解：(1)∵原方程有实数根， ∴b2－4ac≥0，∴(－2)2－4(2k－1)≥0， ∴k≤1
(2)∵x1，x2 是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1＋x2＝2，x1·x2＝2k－1，又∵xx21 ＋xx21 ＝x1·x2，∴xx121＋ ·xx222 ＝x1·x2， ∴(x1＋x2)2－2x1x2＝(x1·x2)2， ∴22－2(2k－1)＝(2k－1)2，
(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品 (100－m)件，第一次降价后的单件利润为400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为324－300＝24(元/件).依题意得60m＋24×(100 －m)＝36m＋2 400≥3 210，解得m≥22.5.∴m≥23.
12．某商品的进价为5元，当售价为x元时，此时能销售该商品(x＋5)个，此时获利144元，则该商品的售价为____元1．3
13．(2019·东营)为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32 000元？
A．1
B．3
C．0
D．－6
3．已知关于x的一元二次方程(k＋4)x2＋3x＋k2＋3k－4＝0的一个根为0，
求k的值．
解：k＝1
4．一元二次方程(x－1)(3＋x)＝－x－3的解是( C )
A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝0，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝3 5．方程(x2－3)2－5(3－x2)＋2＝0，如果设x2－3＝y，那么原方程可变

人教版数学九年级上册期末复习2课件

每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为
()
C
• A．5000元 B．8000元
• C．9000元
D．10 000元
18
• 17．如图，某排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2 m 的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式：y＝a(x－k)2＋h.已知球与点O的水平距离为6 m时，达到最高2.6 m，球网与点O的水平距离为9 m．高度为2.43 m，球场的边界距点O的水平距离为18 m，则下列判断正确的是( )
• AC．球不能过网 • B．球能过球网但不会出界 • C．球能过球网并会出界 • D．无法确定
19
• 18．汽车刹车后行驶的距离s(单位：米)关于行驶的时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝8t－2t2，汽车刹车后停下来前进的距离是______米．
8
• 1的 ∠O9HA抛．＝＝物如_4_5线图_°_D，_，1_O一_AD_C个8_1组＝_拱_成4_形米米．桥，．若架点建可D立2以的如近坐图似标所看为示作(－的是1直3由，角等－坐腰1标.梯6系9形)，，7A.跨则B24D度桥8DA架1和B的＝其拱4上4高米方，
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段，我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
A．16 m2 C．18 m2
B．12 m2 D．以上都不对
13
12．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点 P 从点 A 沿 AC 向点 C 以 1 cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2 cm/s 的速度运动(点 Q 运动到点 B 停止)，在运动过程中，四边形 PABQ 的面积最小值为( C )

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方
程
求根公式法
化成一般形式ax2 bx c 0 a 0
当b2 4ac 0时,x b b2 4ac
一元二次方程的应用
2a
第二关
基础题目轮一轮
明辨是非
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？
1、(x－1)２＝４
√ ２、x2－2x=8
√
1
3、x2+ ＝１
二移----把常数项移到方程的右边; 三配----把方程的左边配成一个完全平方式; 四开----利用开平方法求出原方程的两个解.
★一化、二移、三配、四开、五解.
4 x2 3x 1 0
b b2 4ac x
2a
公式法：
用公式法的条件是:适应于任何一个
一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出b2-4ac的值， b2-4ac≥0则方程有
4、写出一个根为5的一元二次方程
。
第三关
典型例题显一显
用适当的方法解下列方程
1 x2 3x 0 2(2x 1)2 9 0
3 x2 4x 1 4 x解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解为两个因式的积,而右边等于0的方程;
2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
一元二次方程复习第一关
知识要点说一说
方程两边都是整式
一元二次方程的定义只含有一个未知数
ax²+bx+c=0（a0）未知数的最高次数是2
直接开平方法化成x2 mm 0 x m
一元
因式分解法化成A• B 0 A 0或B 0
二
次一元二次方程的解法配方法二次项系数为1，而一次项系数为偶数
a(x+m)2=k
3 x2 4x 1
配方法的一般步骤:
配方法：
用配方法的条件是:适应于任何一个
一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方
法外，一般不用;(即二次项系数为1，一次项系数是偶数。）
一化----把二次项系数化为1(方程的两边同
时除以二次项系数a)
因式分解法的一般步骤:
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
2(2x 1)2 9 0
直接开平方法：
1.用开平方法的条件是:缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便; 2.形如:ax2+c=o (即没有一次项).
解得: x1 1; x2 105(不合题意,舍去).
答 : 水渠的宽度为1m.
数字问题：
两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
解 : 设较小的数为x,根据题意,得
xx 4 45.
整理得x2 4x 45 0.
解得x1 5, x2 9.
x 4 5 4 9,或x 4 9 4 5.
× ４、x２＝y+１
×
x
5、x３－２x２＝１ × 6、ax2 + bx + c＝１ ×
1、若 m 2x2 m 2x 2 0 是关于x的一元二次
方程则m ≠－ 2 。
2、若方程 (m 2)xm22 (m 1)x 2 0
是关于x的一元二次方程，则m的值为 2 。
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ;
解:设每个支干长出x 个小分支,
则1+x+x●x=91
即
…… ……
小分
小分
……
小分
小分
支
支
支
支
x
x
支干 …… 支干
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支.
x
主
干
1
增长率问题：
甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元. 该公司缴税的年平均增长率为多少?
答 : 这两个数为5,9或 9,5.
握手问题：
一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手, 有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多
实数根， b2-4ac<0则方程无实数根;
方程根的情况与b2-4ac
的值的关系:
当b2-4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac<0 时，方程没有实数根.
第四关
反败为胜选一选
已知方程x2+kx = - 3 的一个根是-1，则
k= 4 , 另一根为___x__=_-3
认真做一做
当m为何值时，方程
m 1 x2 2mx m 3 0
（1）有两个相等实根； m-1≠0且Δ=0
（2）有两个不等实根； m-1≠0且Δ＞0
（3）有实根；（4）无实数根；
△≥0或者m-1=0 △＜0且m-1≠0
（5）只有一个实数根； m-1=0
（6）有两个实数根。 △≥0且m-1≠0
若a为方程 x2 x 5 0 的解，则 a2 a 1的值为
6
解方程：
y 22 3y 12
3xx 2 x 2
已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程：
(m 2)x2 (2m 3)x m 2 0
有两个实数根，求m的值。
说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.
列方程解应用题的解题过程。
1. 审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。
3. 根据题中的等量关系列出方程。
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
6. 作答注意单位。
某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
解: 设每年平均增长率为 x,根据题意,得
40(1 x)2 48.4.
解这个方程:
x1 11.1 10%; x2 11.1 2.1 0(不合题意,舍去).
答: 每年的平均增长率为10%.
面积类应用题：
如图，利用一面墙（墙的长度不超过
45m），用80m长的篱笆围一个矩形场
地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，
为什么?
墙
D
C
A
B
如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.
解 : 设水渠的宽度 xm, 根据题意, 得
(92 2x)60 x 6885.
整理得: x2 106 x 105 0,