利用换元法解方程组

【难度】较易
（分式方程）
【例题2】解方程：
【答案】x13
4
【解析】
试题分析：
括号里的分式相同，由这个特点，可以用换元法来解
试题解析：
解：设亠
x1
y，于
F是原方程变形为
2
y
5y60
解得y1
3,
y22
当y1
3时，
X3,
解得
X1
3
x1
4
当y2
2时，
X
2,
解得
X2
2
x1
3
经检验x1
3
,X2
4
2
2均为原方程的根•
试题分析：
42222
通过观察发现Xx,故设x y，原方程变形为y 3y2 0,可把高次方程
降次，转化为可解的一元二次方程•
试题解析：
解：设x2y，则原方程变形为y23y20,
解得，yi1，y22，
2
由y1得x1，解得％1，X21，
由y2得x2，解得x32，x4■. 2,
•••方程的解是洛1,X21,x32,x42
3
•••方程的解是
Xi
【难度】较易
1
0,那么X的值是（）
X
【答案】
【解析】
试题分析:
由于
2，故设
试题解析:
解：设X
原方程化简得
解得
1化简得
X
0,△<0，无解，舍去
x
点评：方程中并无“相同”的部分时，可通过代数式间的关系变形构造出“相同” 元.
【难度】一般
（无理方程）
【例题4】解方程：J2，X?10
1
第
、方法技巧
（一）换元法解方程是用新元代替方程中含有未知数的某个部分，达到化简的目的.
（二）运用换元法解方程，主要有三种类型：分式方程、无理方程、整式（高次）方程 解分式方程、无理方程、整式（高次）方程的基本思想是将分式方程化为整式方程、 无理方程化为有理方程、整式（高次）方程逐步降次
（三） 换元的方法是以所讨论方程的特有性质为依据的，不同的方程就有不同的换元方 法，因此，这种方法灵活性大，技巧性强•恰当地换元，可将复杂方程化简，以 便寻求解题的途径.
【答案】X1,X2
4
【百度文库析】
试题分析:
这是一个根号里含有分式的无理方程，也可通过换元后求解，通过变形发现
x
与互为倒数，可设.1y,则原方程变形为y,无理方程化为有理方程
x
试题解析:
常用换元方法有局部换元、均值换元、倒数换元、常数换元等.
82，使方程变得易解，这是均值换元法
（四）本讲注重研究用换元法解方程的技能、技巧•拓宽学生知识面，培养学生学习和
研究数学的兴趣•
二、应用举例
类型一局部换元
（高次方程）
【例题1】解方程：X43x220
【答案】捲1，x21，x3、、2，x42
【解析】