中考数学分类试题 整式

中考数学分类试题 整式

考点1：整式的有关概念 相关知识：

1、单项式

（1）数或字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2

3

14-，这种表示就是错误的，应写成b a 2

3

13-

。 其含义有：①不含有加、减运算符号．②字母不出现在分母里．③单独的一个数或者字母也是单项式．④不含“符号”．

（2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 2

35-是6次单项式。注意系数与指数的区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看。

2、多项式

（1）几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 （2）单项式和多项式统称整式。 3、同类项

所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 4、代数式的值

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 类型一 概念题

1. （2011广东湛江17,4分）多项式2

235x x -+是 次 项式． 【答案】二；三 类型二 列代数式

1. （2011浙江金华，11，4分）“x 与y 的差”用代数式可以表示为 . 【答案】x –y

2. （2011浙江温州，15，5分）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项

目，计划每天 加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天（用含a 的代数式表示）．

【答案】

180

a

3. （2011四川乐山12，3分）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元。则代数式500-3a-2b 表示的数为 。

【答案】体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的经费

4. （2011江苏盐城，10，3分）某服装原价为a 元，降价10%后的价格为 ▲ 元． 【答案】0.9a 类型三 规律题

1. （2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（ ）

A.28

B.56

C.60

D. 124

【答案】C

2. （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0

的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲

．

【答案】)2(+n n

3. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）

【答案】(1)4n n ++或2

4n n ++

4. （2011山东聊城，10，3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚

数是（ ）

A ．5n

B ．5n －1

C ．6n －1

D ．2n 2

＋1 【答案】C

类型四 代数式的值

1. （2011浙江杭州，12，4）当7x =-时，代数式(2x +5)(x +1)-(x -3)(x +1)的值为 ． 【答案】－6

2. （2011广东株洲，10，3分）当x=10，y=9时，代数式x 2-y 2

的值是 ． 【答案】19

3. （2011浙江金华，18，6分）（本题6分）已知2x －1=3，求代数式（x －3）2

+2x (3+x ) －7的值.

【解】由2x －1=3得，x =2，所以代数式（x －3）2+2x (3+x ) －7=（2－3）2

+2×2 (3+2) －7=14. 考点2：整式的运算 相关知识：

整式的运算规则

1、整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

2、整式的乘法：

幂的运算公式：（1）m

n

m n

a a a

+•=（2）

m n mn

a a =（）（3）()n n n

ab a b =（m n 、都是正整数）

乘法公式： （1）2

2

))((b a b a b a -=-+ （2） 2

2

2

()2a b a ab b ±=±+

第1个图形

第 2 个图形 第3个图形

第 4 个图形

第 18题图

3、整式的除法：m n m n

a a a

-÷=（0a ≠，m n 、都是正整数）

注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的

符号。

（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

（6）),0(1

);0(10

为正整数p a a a

a a p

p

≠=

≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单

项式除以多项式是不能这么计算的。 相关试题

类型一 辨析题

1. （2011四川南充市，1，3分）计算a+(-a)的结果是（ ）

（A ）2a （B ）0 （C ）－a 2

（D ）－2a 【答案】B

2. (2011 浙江湖州，2，3)计算23a a ，正确的结果是

A ．62a

B ．52a

C ．6a

D ．5a 【答案】D

3. （2011浙江台州，4,4分）计算3

2)(a 的结果是（ ）

A. 23a

B. 32a

C. 5a

D. 6

a

【答案】D

4. （2011广东株洲，2，3分）计算x 2·4x 3

的结果是（ ）

A ．4x 3

B ．4x 4

C ．4x 5

D ．4x 6

【答案】C

5. （2011江苏宿迁,4,3分）计算(－a 3)2

的结果是（ ）

A ．－a 5

B ．a 5

C ．a 6

D ．－a 6

【答案】C

6. （2011重庆市潼南,2,4分） 计算3a ⋅2a 的结果是

A ．6a

B ．6a 2

C. 5a

D. 5a 2

【答案】B

7. （2011湖北宜昌，7，3分） 下列计算正确的是( ).

A.3a-a = 3

B. 2a .a 3=a 6

C.(3a 3)2 =2a 6

D. 2a ÷a

= 2 【答案】D

8. （2011浙江舟山，4，3分）下列计算正确的是（ ）

（A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+ （C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷ 【答案】A

9. （2011广东广州，7，3分）下面的计算正确的是（ ）．

A ．3x 2·4x 2=12x 2

B ．x 3·x 5=x 15

C ．x 4÷x =x 3

D ．(x 5)2=x 7

【答案】C

10. （2011江苏扬州，2,3分）下列计算正确的是（ ）

A. 6

32a a a =• B. (a+b)(a-2b)=a 2

-2b 2

C. (ab 3)2

=a 2b 6

D. 5a —2a=3 【答案】C

11. （2011山东日照，2，3分）下列等式一定成立的是（ ）

（A ） a 2+a 3=a 5 （B ）（a +b ）2=a 2+b 2 （C ）（2ab 2）3=6a 3b 6 （D ）（x -a ）（x -b ）=x 2

-（a +b ）x +ab 【答案】D

12. （2011山东泰安，2 ，3分）下列运算正确的是（ ）

A ．3a 3+4a 3=7a 6

B ．3a 2-4a 2=-a 2

C ．3a 2·4a 3=12a 3

D ．(3a 3)2÷4a 3=34

a 2