第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 1.4 一元一次

不等号的方向 是否改变？
移项、合并同类项 , 得 两边都除以 3 , 得
x≥4
x ≥4
-2 -1 0
1 2 3 4
5 6
10
随堂练习
（ 1） 6 - 2x > 0 ; （3）x - 4 ≥ 2(x+2) ;
随堂练习
P 15
1、解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上. （2）2(1 - 3x ) > 3x + 20 ; x 1 4x 5 （ 4） . 2 3
师大 八年 年 级《 学学 ( 下() 》 北 师北 大 • •八 级 《数 数 下 ) 》 课首
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教学目标、 重点、难点 一次方程
单元概要 一元 一次不等式
解一元一次不等式 的步骤 例题解析
解一元一次不等式 的注意事项 随堂练习 小结 作业
一元一次不等式 的定义 想一想
不等式也可以像 方程那样去研究
观察下列不等式： （1）2x-2.5 ≥ 15; （2）x ≤ 8.75 ; （ 3） x < 4 ; （4）5+3 x > 240 。 这些不等式有哪些共同特点? 你能给它起个名字吗? 共同特点: 这些不等式的两边都是整式, 只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 . 像这样的不等式,叫做一元一次不等式. 5
不等式也可以像方程那样去研究
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等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号. 3、不等式的基本性质是
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。
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类比方程 1. 解一元一次不等式的步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数。 解一元一次不等式的依据是 不等式的三个性质 ；
x < 40
答案: (1)
(2) (3)
34 35 36 37 38 39 40 41 42 x > -7
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7
x≤-8 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
(4)
x
0
1
2
3
5 7
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解一元一次不等式的注意事项
1、在运用 性质3 时 要特别注意：
解一元一次不等式的步骤、依据
2、不等式的基本性质是 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
3、解一元一次不等式时，它的移项法则是 不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号. 填空：(1) 已知 x+5≥3，依据 可得它的解集 ，
想一想
识别一元一次不等式
想 一 想
在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？ ✕ ✕ ✕ l2 l2 P3 25 ， 100 ， 4 5.1 . 16 4 ✓ ✓ x 10 ， x5. P10 0.02 100 4 上述不等式中哪些是一元一次不等式? 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1 ✓ (2) 5x+3<0 ✓ (3) 1 +3<5x–1 ✕ (4) x(x–1)<2x ✕ x
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
2. 要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不 小于” 等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言 用数学符号准确的表达出来。 3. 在数轴上表示解集应注意的问题： 方向、空心或实心.
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解一元一次不等式 小结
1. 解一元一次不等式的步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数。 2、解一元一次不等式的依据是 不等式的三个性质。 3、不等式的基本性质是
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类比方程 1、解一元一次方程的步骤是什么? 它的根据是什么? 2、解一元一次方程时，它的移项法则是什么? 3、不等式的基本性质是什么? 1. 解一元一次方程的步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 等式两边同除以未知数的系数。 解一元一次方程的依据是等式的两个性质. 2、解一元一次方程时，它的移项法则是
【一元一次方程 】 两个 “只含一个未知数、并且未知数的 指数是1 的” 整式用等号连接起来的式子。
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类比方程
“一元一次不等式”的定义
【一元一次方程 】 两个 “只含一个未知数、并且未知数的 指数是1 的” 整式用等号连接起来的式子。
【一元一次不等式 】两个 “只含一个未知数、并且未知 数的指数是1 的” 整式用不等号连接起来的式子。
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教学目标、重点、难点
理解不等式的解与解集的意义；
了解不等式解集的数轴表示。
重点：了解不等式的解、解集的意义。 难点：在数轴上表示不等式的解集。
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给“一元一次方程”一个完美的定 义
1、什么叫一元一次方程 ? 答： 只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程。 2、一元一次方程 是一个等式，请问 一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子? 答： 一元一次方程的(等号)两边都是整式、 只含一个未知数，并且未知数的指数是1 。 3、一元一次方程 的 (完美) 定义
-1 < x x > -1 . x > -1
不等号的方向 是否改变？
-2 -1 0
1 2 3 4
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例 题 解 析
例 2
解: 解不等式 x 2 7 x , 并把它的解集表示在数轴上. 2 3 x2 7 x 6 6 ， 去分母 , 得 2 3
即 去括号 , 得
3(x-2) ≥ 2(7-x) 3x - 6 ≥ 14 - 2x 5x ≥ 20
不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
； ，
.
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(2) 已知 -2x ≤3，依据 可 得它的解集
例 题 解 析
例 解不等式 3-x<2x+6 , 并把它的解集表示在数轴上. 1 在运用 性质3 时 解: 两边都加上 x , 得 3-x +x < 2x+6 +x
合并同类项 , 得 两边都加上 -6 , 得 合并同类项 , 得 两边都除以 3 , 得 即 要特别注意： 3 < 3x + 6 不等式两边都乘以 3 -6 < 3x + 6-6 或除以同一个负数 时，要改变不等号 的方向. - 3 < 3x