模糊控制系统设计教程

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（3）左取大（LM）和右取大 （RM）法



左取大（LM）是指取输出隶属函数左边达到最大 值所对应的基础变量值作为清晰值的方法。 右取大（RM）是指取输出隶属函数右边达到最 大值所对应的基础变量值作为清晰值的方法 左取大和右取大的示意图如下图 ：
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（4）加权平均法

加权平均法是指以各条规则的前件和输入的模 糊集按一定法则确定的值ki为权值，并对后件代 表值μ i加权平均计算输出的清晰值的方法。其 计算公式为

在图2.28中，温度500C既可属于“中”的范围，也可认为
属于“低”的范围。这就是隶属函数的重叠。

在一个模糊控制系统中，隶属函数之间的重叠程度直接影响
着系统的性能。

一般重叠率在0.2～0.6之间选取。
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几个隶属函数重叠的例子


选择合适的重叠，正是一个模糊控制器相对于参 数变化时具有鲁棒性的原因所在。 而隶属函数之间不恰当的重叠，就可能最终导致 模糊控制系统产生随意的混乱行为。
2.2.2 清晰量的模糊化

在模糊控制系统运行中，控制器的输入值、输出 值是有确定数值的清晰量，而在进行模糊控制时， 模糊推理过程是通过模糊语言变量进行的，在清 晰量和模糊量之间有一定的对应关系。

这种把物理量的清晰值转换成模糊语言变量值的 过程叫做清晰量的模糊化。
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1. 语言变量隶属函数的设定

语言变量是以自然或人工语言的词、词组或句子 作为值的变量。 例如，我们可以将“温度”划分成“较低”、 “低”、“中”、“高”、“较高”五个部分 （或称五档）。


“温度”称为语言变量，温度的“较低”、
“低”、“中”、“高”、“较高”称为这个语
言变量的语言值。
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燃烧炉温度变量的隶属函数的描述
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隶属函数的重叠
0.1 0.4 0.7 1.0 0.7 0.3 U 2 3 4 5 6 7 按最大隶属度的原则清晰化，应取控制量为
u 5
*
最大隶属度法就是取模糊集最大隶属度所对应的基础变量 值作为清晰值的方法。
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（2）重心法


重心法是指取模糊集隶属函数曲线同基础变量轴 所围面积的重心对应的基础变量值作为清晰值的 方法，也是一种最常用的清晰化方法。 在输出量隶属函数为连续变量情况下
在每个相位中，有一些 特征点，如a1，b1，c1， d1等。
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控制规则的建立


在响应的起始点a1处，偏差e很大且为正，偏差的一阶差分 几乎等于零。为了得到快速的系统响应，必须加大被控对 象的输入量，即操作量。此时的语言控制规则可写成： 如果e为PB和Δ e为ZE，则u为 PB 在b1处，为了减小系统的超调量，必须最大地减小操作量， 因此控制规则可写成 “如果e为ZE和Δ e为NB，则u为NB”
7,6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7
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表2.9给出了一类根据系统输出的偏差及 偏差变化趋势来消除偏差的模糊控制规则。

这个控制规则表可以用21条模糊条件语句来描述。
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模糊控制表如表2.10所示。

此控制表作为文件存储在计算机内存中。在实际 控制时，只要通过对输入量量化和查表这两个步 骤，就可得到控制值。
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3.清晰量转换为模糊量

模糊控制系统中含有偏差e、偏差变化率Δ e两个 输入量，和一个控制量u。它们都是清晰量。这 三个物理量都要从物理论域通过量化转换到整数 论域，再在整数论域给出若干语言变量值，从而 实现整个论域元素的模糊化过程。
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表2.2 偏差e的语言变量值

对于偏差e，通过量化变换到整个论域{-6，-5，4，-3，-2，-1，0-，0+，1，2，3，4，5，6}， 并取正大、正中、正小、正零、负零、负小、负 小、负大八个语言变量值档次。
MAX
u*
MIN MAX
u u du u du
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MIN
当输出变量的隶属函数为单点集时
u*
u
i 1 i i
p

i 1
p
i

对于图中的上个单点集：
u1 a1 u 2 a2 u3 a4 u 4 a3 u* a1 a2 a3 a4
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2. 语言变量值的表示方法
（1）语言变量值的图形表示


语言变量“偏差” 有“负大”、“负中”、 “负小”、“零”、“正小”、“正中”、“正 大”七个语言值（NB，NM，NS，ZE，PS， PM，PB）。 它们均是三角形分布隶属函数。
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（2）语言变量值的表格表示

把“偏差”的整数论域元素和语言变量值分别作 为表格的行和列，就可以得到语言变量值的表格 表示，也可称为语言变量的赋值表。
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表2.5给出了这样一套控制规则， 共有13条规则。


如果只取这几条控制规则进行模糊推理的话，就会出 现“未定义的盲区”。 这样的控制效果是很差的，因此要对表2.5的控制规 则加以扩充，扩充后的控制规则库如表2.6所示。
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表2.6 模糊控制规则表
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模糊状态变量隶属函数常用如图2.38 所示的三角形分布函数。
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隶属函数均匀分布和不均匀分布的例子



隶属函数在整个论域上可以是均匀对称分布的，也可以是 非均匀或不对称的。 可将三角形模糊集的“零”（ZE）固定在所谓的“工作区” 上，而其他模糊集则向“零”靠拢，这种分布有助于提高 系统的控制精度。 在设计一个输入语言变量的隶属函数时，所要考虑的因素 有：隶属函数的个数、形状、位置分布和相互重叠程度等。
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模糊控制器的两种类型。


（1）位置式 ri: IF e(k) is Ai and Δ e(k) is Bi THEN u(k) is Ci
（2）速度式
ri: IF e(k) is Ai and Δe(k) is Bi THEN Δ u(k) is Ci

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速度型模糊控制器框图

图中
e(k ) r y(k ) e(k ) e(k ) e(k 1)
u (k ) u(k ) u(k 1)
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模糊控制规则的生成大致有以下四 种方法，即

根据专家经验或过程控制知识生成控制规 则 根据过程模糊模型生成控制规则
根据对手工控制操作的系统观察和测量生 成控制规则 根据学习算法生成控制规则
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（1）根据专家经验或过程知识生成控 制规则
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偏差变化率CE和控制量U的模糊集均为 偏差E的论域为 偏差变化率 的论域为 控制量的论域 为
NB, NM , NS , ZE, PS, PM , PB 6,5,4,3,2,1,0,0,1,2,3,4,5,6
6,5,4,3,2,1,0,0,1,2,3,4,5,6

图中NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB表示负大、 负中、负小、零、正小、正中、正大。
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图2.39 模糊控制输入输出关系



它反映了输入和 输出之间的非线 性关系。 当偏差较大时， 控制量的变化应 尽力使偏差迅速 减小； 当偏差较小时， 除了要消除偏差 外，还要考虑系 统的稳定性
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2. 模糊控制规则的优化
2.3 模糊控制器设计 2.3.1 模糊控制器设计要求

从系统硬件结构看，模糊控制系统与其他常规
数字控制系统一样，是由：

控制器、执行机构、被控对象、敏感元件和输
入输出接口等环节组成。
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传统数字闭环控制系统的优化设 计过程示意图
设计过程包括: 系统分析 综合设计 控制器实现 模拟仿真 或试验等过 程。

人们一般期望输出能快速、稳准地达到给定值。
在控制决策工程中，经验丰富的操作者并不是依据
数学模型进行控制，而是根据操作经验以及对系统
动态特征信息的识别进行直觉推理，在线确定或变
换控制策略，从而获得良好的控制效果。
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图2.37为典型的二阶系统的单位阶跃 响应。
系统的响应是连 续的四个相位 （Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ， Ⅳ）周期重复出 现，并且输出值 的变化量比上个 周期逐渐减小。

模糊控制规则的优化在本质上就是要解决控制规 则的数量与质量问题，就是要建立合适的规则数 目和正确的规则形式，并给每条控制规则赋予适 当的权系数，或称置信度。

控制规则的质量是指规则前件（前提条件）和后 件（结论）之间的推理关系是否处于最合理状态， 不同规则之间是否存在矛盾，这些都是需要鉴定 的问题。

规则的质量对于控制品质的优劣起着关键性作用。
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3. 模糊控制算法

模糊控制算法的目的，就是从输入的连续精确量
中，通过模糊推理的算法过程，求出相应的清晰
值的控制算法。

模糊控制算法有多种实现形式。为了便于在数字
计算机中实现，同时考虑算法的实时性，模糊控
制系统常目前采用的算法有：

CRI推理的查表法，CRI推理的解析公式法， Mamdani直接推理法，后件函数法等。
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基于规则的模糊控制器的设计原 理示意图

与传统数 字系统相 比，在系 统分析、 设计和实 现过程中， 两者有较 大差别。
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模糊控制器的设计流程图
设 计 时要 调 整的 参数 有： 控制器结构 隶属函数的形状、 位置 规则和置信度 模糊推理的运算子 清晰化方法
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其中，i为规则序号， n为规则总数。
u*
k
i 1 n i
n
i
k
i 1
i
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2.3.4 模糊控制规则及控制算法


1. 模糊控制规则的生成
设计模糊规则时，需遵守的原则是： 必须考虑控制规则的完备性、交叉性和一致性。 完备性是指对于任意的给定输入，均有相应的控 制规则起作用。 交叉性是指控制器的输出值总由数条控制规则来 决定 。 规则的一致性是指控制规则中不存在相互矛盾的 规则。
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表2.3 偏差变化率Δ e的语言变量值

对于偏差变化率Δ e，通过量化变换到整数论域{-6， -5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，并 取正大、正中、正小、零、负小、负中、负大七个 语言变量值档次。
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2.3.3 模糊量的清晰化 （1）最大隶属度法
最隶属度法是指选取推理结论的模糊集中隶属度最大的元 素作为控制量的方法。例如
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（1）CRI推理的查表法

查表法就是把所有可能的输入量都量化到语言
变量论域元素上，并以输入论域的元素作为输
入量进行组合，求出输入量论域元素和输出量
论域元素之间关系的表格。
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二维模糊控制器的模糊控制表的建立

偏差的模糊集为
NB, NM , NS , NZ , PZ, PS, PM , PB