模糊控制系统设计教程

MAX
u*
MIN MAX
u u du u du
17
MIN
当输出变量的隶属函数为单点集时
u*
u
i 1 i i
p

i 1
p
i

对于图中的上个单点集：
u1 a1 u 2 a2 u3 a4 u 4 a3 u* a1 a2 a3 a4
2.2.2 清晰量的模糊化

在模糊控制系统运行中，控制器的输入值、输出 值是有确定数值的清晰量，而在进行模糊控制时， 模糊推理过程是通过模糊语言变量进行的，在清 晰量和模糊量之间有一定的对应关系。

这种把物理量的清晰值转换成模糊语言变量值的 过程叫做清晰量的模糊化。
5
1. 语言变量隶属函数的设定

人们一般期望输出能快速、稳准地达到给定值。
在控制决策工程中，经验丰富的操作者并不是依据
数学模型进行控制，而是根据操作经验以及对系统
动态特征信息的识别进行直觉推理，在线确定或变
换控制策略，从而获得良好的控制效果。
25
图2.37为典型的二阶系统的单位阶跃 响应。
系统的响应是连 续的四个相位 （Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ， Ⅳ）周期重复出 现，并且输出值 的变化量比上个 周期逐渐减小。

在图2.28中，温度500C既可属于“中”的范围，也可认为
属于“低”的范围。这就是隶属函数的重叠。

在一个模糊控制系统中，隶属函数之间的重叠程度直接影响
着系统的性能。

一般重叠率在0.2～0.6之间选取。
8
几个隶属函数重叠的例子


选择合适的重叠，正是一个模糊控制器相对于参 数变化时具有鲁棒性的原因所在。 而隶属函数之间不恰当的重叠，就可能最终导致 模糊控制系统产生随意的混乱行为。
u (k ) u(k ) u(k 1)
23
模糊控制规则的生成大致有以下四 种方法，即

根据专家经验或过程控制知识生成控制规 则 根据过程模糊模型生成控制规则
根据对手工控制操作的系统观察和测量生 成控制规则 根据学习算法生成控制规则
24


（1）根据专家经验或过程知识生成控 制规则
0.1 0.4 0.7 1.0 0.7 0.3 U 2 3 4 5 6 7 按最大隶属度的原则清晰化，应取控制量为
u 5
*
最大隶属度法就是取模糊集最大隶属度所对应的基础变量 值作为清晰值的方法。
16
（2）重心法


重心法是指取模糊集隶属函数曲线同基础变量轴 所围面积的重心对应的基础变量值作为清晰值的 方法，也是一种最常用的清晰化方法。 在输出量隶属函数为连续变量情况下

模糊控制规则的优化在本质上就是要解决控制规 则的数量与质量问题，就是要建立合适的规则数 目和正确的规则形式，并给每条控制规则赋予适 当的权系数，或称置信度。

控制规则的质量是指规则前件（前提条件）和后 件（结论）之间的推理关系是否处于最合理状态， 不同规则之间是否存在矛盾，这些都是需要鉴定 的问题。
偏差变化率CE和控制量U的模糊集均为 偏差E的论域为 偏差变化率 的论域为 控制量的论域 为
NB, NM , NS , ZE, PS, PM , PB 6,5,4,3,2,1,0,0,1,2,3,4,5,6
6,5,4,3,2,1,0,0,1,2,3,4,5,6
33
（1）CRI推理的查表法

查表法就是把所有可能的输入量都量化到语言
变量论域元素上，并以输入论域的元素作为输
入量进行组合，求出输入量论域元素和输出量
论域元素之间关系的表格。
34
二维模糊控制器的模糊控制表的建立

偏差的模糊集为
NB, NM , NS , NZ , PZ, PS, PM , PB
其中，i为规则序号， n为规则总数。
u*
k
i 1 n i
n
i
k
i 1
i
20
2.3.4 模糊控制规则及控制算法


1. 模糊控制规则的生成
设计模糊规则时，需遵守的原则是： 必须考虑控制规则的完备性、交叉性和一致性。 完备性是指对于任意的给定输入，均有相应的控 制规则起作用。 交叉性是指控制器的输出值总由数条控制规则来 决定 。 规则的一致性是指控制规则中不存在相互矛盾的 规则。
21


模糊控制器的两种类型。


（1）位置式 ri: IF e(k) is Ai and Δ e(k) is Bi THEN u(k) is Ci
（2）速度式
ri: IF e(k) is Ai and Δe(k) is Bi THEN Δ u(k) is Ci

22
速度型模糊控制器框图

图中
e(k ) r y(k ) e(k ) e(k ) e(k 1)

规则的质量对于控制品质的优劣起着关键性作用。
32
3. 模糊控制算法

模糊控制算法的目的，就是从输入的连续精确量
中，通过模糊推理的算法过程，求出相应的清晰
值的控制算法。

模糊控制算法有多种实现形式。为了便于在数字
计算机中实现，同时考虑算法的实时性，模糊控
制系统常目前采用的算法有：

CRI推理的查表法，CRI推理的解析公式法， Mamdani直接推理法，后件函数法等。
18
（3）左取大（LM）和右取大 （RM）法



左取大（LM）是指取输出隶属函数左边达到最大 值所对应的基础变量值作为清晰值的方法。 右取大（RM）是指取输出隶属函数右边达到最 大值所对应的基础变量值作为清晰值的方法 左取大和右取大的示意图如下图 ：
19
（4）加权平均法

加权平均法是指以各条规则的前件和输入的模 糊集按一定法则确定的值ki为权值，并对后件代 表值μ i加权平均计算输出的清晰值的方法。其 计算公式为

语言变量是以自然或人工语言的词、词组或句子 作为值的变量。 例如，我们可以将“温度”划分成“较低”、 “低”、“中”、“高”、“较高”五个部分 （或称五档）。


“温度”称为语言变量，温度的“较低”、
“低”、“中”、“高”、“较高”称为这个语
言变量的语言值。
6
燃烧炉温度变量的隶属函数的描述
7
隶属函数的重叠
在每个相位中，有一些 特征点，如a1，b1，c1， d1等。
26
控制规则的建立


在响应的起始点a1处，偏差e很大且为正，偏差的一阶差分 几乎等于零。为了得到快速的系统响应，必须加大被控对 象的输入量，即操作量。此时的语言控制规则可写成： 如果e为PB和Δ e为ZE，则u为 PB 在b1处，为了减小系统的超调量，必须最大地减小操作量， 因此控制规则可写成 “如果e为ZE和Δ e为NB，则u为NB”
2.3 模糊控制器设计 2.3.1 模糊控制器设计要求

从系统硬件结构看，模糊控制系统与其他常规
数字控制系统一样，是由：

控制器、执行机构、被控对象、敏感元件和输
入输出接口等环节组成。
1
传统数字闭环控制系统的优化设 计过程示意图
设计过程包括: 系统分析 综合设计 控制器实现 模拟仿真 或试验等过 程。
14
表2.3 偏差变化率Δ e的语言变量值

对于偏差变化率Δ e，通过量化变换到整数论域{-6， -5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，并 取正大、正中、正小、零、负小、负中、负大七个 语言变量值档次。
15
2.3.3 模糊量的清晰化 （1）最大隶属度法
最隶属度法是指选取推理结论的模糊集中隶属度最大的元 素作为控制量的方法。例如
12
3.清晰量转换为模糊量

模糊控制系统中含有偏差e、偏差变化率Δ e两个 输入量，和一个控制量u。它们都是清晰量。这 三个物理量都要从物理论域通过量化转换到整数 论域，再在整数论域给出若干语言变量值，从而 实现整个论域元素的模糊化过程。
13
表2.2 偏差e的语言变量值

对于偏差e，通过量化变换到整个论域{-6，-5，4，-3，-2，-1，0-，0+，1，2，3，4，5，6}， 并取正大、正中、正小、正零、负零、负小、负 小、负大八个语言变量值档次。
7,6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7
35
表2.9给出了一类根据系统输出的偏差及 偏差变化趋势来消除偏差的模糊控制规则。

这个控制规则表可以用21条模糊条件语句来描述。
36
模糊控制表如表2.10所示。

此控制表作为文件存储在计算机内存中。在实际 控制时，只要通过对输入量量化和查表这两个步 骤，就可得到控制值。
37
27

表2.5给出了这样一套控制规则， 共有13条规则。


如果只取这几条控制规则进行模糊推理的话，就会出 现“未定义的盲区”。 这样的控制效果是很差的，因此要对表2.5的控制规 则加以扩充，扩充后的控制规则库如表2.6所29
模糊状态变量隶属函数常用如图2.38 所示的三角形分布函数。

图中NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB表示负大、 负中、负小、零、正小、正中、正大。
30
图2.39 模糊控制输入输出关系



它反映了输入和 输出之间的非线 性关系。 当偏差较大时， 控制量的变化应 尽力使偏差迅速 减小； 当偏差较小时， 除了要消除偏差 外，还要考虑系 统的稳定性
31
2. 模糊控制规则的优化
10
2. 语言变量值的表示方法