矿井通风与安全(中国矿业大学 课件) 第二章 矿内空气动力学基础

因此在△t时间里，外力对这段液体所作的总 功为：
W＝F1V1△t－F2V2△t＝ P1S１V1△t－ P2S2V2△t 按流体的连续性方程S1V1＝S2V2＝Q，代入上式得：
W＝(P1－P2)S1Vl△t＝ (P1－P2)Q△t＝ (P1－P2) v 式中 v——管道Sl、S1 ’间或S2、S2’间流体的体积。
矿井通风与安全（中国矿业大学 课件） 第二章 矿内空气动 力学基础
理想流体
• 流体具有流动性，两层流体以一定速度作相对运动
时，在两层的交界面上就要产生内摩擦力，这种内 摩擦力阻碍各层的流动。流体中的内摩擦力又叫粘 滞力，决定它的因素很复杂，因此就造成了研究液 体运动时的很大困难，为了简化问题，假定在流体 运动中并无内摩擦力的存在。一般来说，流体是可 以压缩的，当压力改变时其体积就要改变，因而密 度也随之必变。这也增加了研究问题时的复杂性， 为此，又假定流体是不可压缩的。这种既没有内摩 擦又没有压缩性的流体，叫做理想流体。
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3.实际风流的能量方程
实际风流与理想流体的区别在于实际风流具有粘 性，在流动过程中要受到巷道帮壁限制导致的内摩擦 的作用，这种作用与风流的方向相反。其结果是消耗 一部分能量，使风流从一个断面流向另一断面时，总 的能量逐渐减少。
设风流由S1、S1 ’移动到S2、S2’的过程中由巷道 帮壁产生的阻力所做的功为H阻1-2，这也是一种外力 所做的功，是阻碍风流向前运动的。这时外力对风流 所做的功为：
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按功能定理，外力对这段流体所作的功等于这段流 体机械能的增量。但这段液体在经过时间△t后，机械能 的增量就相当于管道S1、S1'间的液体移动到S2、S2'间所 增加的机械能。
设这一小段液体的质量为m，其位能的增加量为： △E位＝mgZ2－mgZ1＝mg(Z2－Z1) 动能的增加量为：
动 1 2m2 2 V 1 2m1 2 V 1 2m (V 2 2 V 1 2)
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2.2 矿井风流的能量方程
1.连续性方程
矿井风流可以看作是一种连续的介质作不可压 缩的稳定流，矿井巷道的特征是细长的，其横断面上 各点的参数变化不大，可以看作是一维流动，即矿井 风流的各个参数仅限于x轴变化。当风流从A-A断面 流向B-B断面时，设A-A断面的风速为V1，断面积为 S1，B-B断面的风速为V2，断面积为S2。当两断面间 并无分支巷道和不漏风时，则有：
(P 2P 1)vH 阻 12
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同样，根据功能定理：外力对这段流体所 作的功等于这段流体机械能的增量。可得：
(P 1 P 2 )v H 阻 1 2 m (Z 2 g Z 1 ) 1 2 m ( V 2 2 V 1 2 )
或：
( P 1 v m 1 g 1 2 m 1 Z 2 ) V ( P 2 v m 2 g 1 2 m 2 Z 2 ) V H 阻 1 2
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于是按功能定理可以列出：
(P 1 P 2)v m (Z 2 g Z 1 ) 1 2m (V 2 2 V 1 2)
P 1 vm1g 1 2Z m1 2 V P 2vm2g 1 2Z m2 ， 所以对于任何断面来说，均有：
PvmgZ1mV 2 常量 2
它表示了压力的变化与阻力损失的关系，也就 是1与2断面的通风阻力等于此两断面的静压差、 位压差与速压差之和。
上式还表明，风流是由总能量大的断面向总
能量小的断面流动。仅根据某一项或两项能量的
大小则不足以判别风流的流动方向。
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例：某巷道的1、2断面上的各参数如下： S1：P1＝100000Pa，Z1＝0m，γ1＝12N/m3，V1＝4m/s; S2： P2＝99898Pa，Z2＝100m，γ2＝12N/m3。V2＝4m/s。试判 断该巷道中风流方向。 解：设巷道的风流方向由1→2。两点的静压差为： P1—P2＝100000-99898=102 Pa＞0,但是
成，压能，位能及动能。但在通风测量中，他 们并不以能量的形式出现，而是以压力的形式 出现，这三部分能量分别表示为静压，位压和 动压。
(P 1Z 1 2 g V 1 2 ) (P 2Z 2 2 g V 2 2 ) h 阻 1 2
上式表示的是单位体积实际风流的能量方程。
在这种能量方程表达式中，各项的单位是压力，
第一项是静压，第二项是位压，第三项是速压，
因此这三项之和称为通风压力。 h阻1-2是表示1米3
风流的能量损失。它们的单位常用Pa，或mmH2O
(P 1Z 1 2 g V 1 2 ) (P 2Z 2 2 g V 2 2 )
＝(100000＋0＋γV12/(2g)） －(99898+100×12＋γV22/(2g))＝－1098Pa
这表明总能量是2断面大于1断面，风流由2→1.
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2.3 矿井风流能量(机械能)与压力
• 风流任一断面上的能量（机械能）由三部分组
Q=S1V1＝S2V2＝常数，m3/min 或G1＝G2，kg/min
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2.理想流体的能量方程
所谓理想流体是指粘性系数为零的流体，即这种流 体在流动过程中没有内摩擦力的影响。在粗细不匀和高 低不等的管道中，取一段正在沿箭头A作稳定流动的理 想流体，断面积分别为S1、S2，流速分别为V1，V2， 压强分别为P1、P2，总压力分别为Fl，F2，距基准面的 高度分别为Z1、Z2。
这就是实际流体的能量方程。它表明：在同一巷
道的风流流动过程中，各断面风流的能量是逐渐
减少的，其减少的量等于这两断面间巷道帮壁对
风流所作的阻力消耗功。
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将上式两端同除以v，则得到：
( P 1 m v g 1 Z 2 m v V 1 2 ) ( P 2 m v g 2 Z 2 m v V 2 2 ) H 阻 v 1 2 h 阻 1 2
来表示；故h阻1-2也称为通风阻力。
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上式的实质是表示矿井通风系统的任一风流
中两断面间1米3空气各种能量的转变关系，1断面 与2断面上压能、位能和动能可以互相转化，其 总能量不断地降低，降低值就为h阻l-2。将上式改 为：
h 阻 1 2 (P 1 P 2 )(Z 1 Z 2 ) 2 g(V 1 2 V 2 2 )