【精品】PPT课件 数字高程模型的内插方法与数据管理
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数字高程模型的内插方法 共34页
X2Y2 Y22
XnYn Yn2
X1 Y1 1
X2 Y2 1
Xn
Yn
11
（4）计算每一数据点的权
pi
1 d i2
pi
(Rdi di
)2
p e
d2i k2
i
（5）法化求解 X(MTPM )1MTPZ
系数F是待定点内插高程值ZP
移动曲面拟合法注意事项
•对点的选择除满足n＞6外，应保证各个 象限都有数据点， •当地形起伏较大时，半径R不能取得很大。 •当数据点较稀或分布不均匀时，利用二 次曲面移动拟合可能产生很大的误差
利
人
所
有 用一个整体函数 拟合整个区域
逐点内插法
逐点内插方法
以每一待定点为中心，定义一 个局部函数去拟合周围的数据 点。逐点内插法十分灵活，精 度较高，计算方法简单又不需 很大的计算机内存，但计算速 度可能比其它方法慢
移动曲面拟合法
（l）建立局部坐标
对DEM每一个格网点，将坐标原点 移至该DEM格网点P（Xp，Yp）
v A ( 1 X )1 ( Y ) Z i,j X ( 1 Y ) Z i 1 ,j
(1 X ) Yi,j 1 Z X Yi 1 ,Z j 1 Z A
虚拟观测值误差方程式
X (XA Xi )/ d Y (YA Yi )/ d d Xi1 Xi Yi1 Yi
Xi Xi X p Yi Yi Y p
（2）选取邻近数据点
y
di Xi2 Yi2 R
（3）列出误差方程式
di P
x
Z A 2 x B x C 2 y y D E x F y
第五章 数字高程模型内插
大范围地形比较复杂，因此一般不采样整体内插法。 分块内插能够较好的保留地物细节，并通过块间重叠保持了内插面的连续性， 是应用中较常选用的策略。其中双线性内插常用于实际工程。 实际应用中人们常通过建立剖分三角网直接进行内插。 逐点内插应用简便，但计算量大。Voronoi图的点内插方法是目前较好的逐点 内插方法。
5.3.5 多面叠加内插法（多面函数法）
基本思想是任何一个规则的或不规则的连续曲面均可以由若干个简单面（或称 单值数学面）来叠加逼近。具体做法是在每个数据点上建立一个曲面，然后在 Z方向上将各个旋转曲面按一定比例叠加成一张整体的连续曲面，使之严格的 通过各个数据点。
Q为简单数学面，又称多面函数的核函数；n为简单数学面的张数，其值与分块 扩充范围内参考点的个数相等；Ki为待定参数，代表了第i个核函数对多层叠加面 的贡献。
5.3.7 有限元法（了解）
以离散方式处理连续量的一种数学方法，它的思路是将一定范围的连续整体 分割为有限个单元（如三角形、正方形等）的集合。
5.4 逐点内插法
逐点内插法是以待插点为中心，定义一个局部函数去拟合周围的数据点，数据点 的范围随待插点位置的变化而移动，又称移动曲面法。 5.4.1 移动拟合法
首先使用最靠近插值点的三个已知数据点确定个平面，继而求出内插点的 高程值的方法。
根据已知三个参考点A,B,C双线性内插p点高程值：
（2）Matlab算法实现
最邻近插值
( x1 , y2 ) ( x2 , y2 ) x
y
( x1 , y1 ) ( x2 , y 1 )
O
二维或高维情形的最邻近插值，与被插值点最邻近的 节点的函数值即为所求． 注意：最邻近插值一般不连续．具有连续性的最简单 的插值是分片线性插值．
5.3.5 多面叠加内插法（多面函数法）
基本思想是任何一个规则的或不规则的连续曲面均可以由若干个简单面（或称 单值数学面）来叠加逼近。具体做法是在每个数据点上建立一个曲面，然后在 Z方向上将各个旋转曲面按一定比例叠加成一张整体的连续曲面，使之严格的 通过各个数据点。
Q为简单数学面，又称多面函数的核函数；n为简单数学面的张数，其值与分块 扩充范围内参考点的个数相等；Ki为待定参数，代表了第i个核函数对多层叠加面 的贡献。
5.3.7 有限元法（了解）
以离散方式处理连续量的一种数学方法，它的思路是将一定范围的连续整体 分割为有限个单元（如三角形、正方形等）的集合。
5.4 逐点内插法
逐点内插法是以待插点为中心，定义一个局部函数去拟合周围的数据点，数据点 的范围随待插点位置的变化而移动，又称移动曲面法。 5.4.1 移动拟合法
首先使用最靠近插值点的三个已知数据点确定个平面，继而求出内插点的 高程值的方法。
根据已知三个参考点A,B,C双线性内插p点高程值：
（2）Matlab算法实现
最邻近插值
( x1 , y2 ) ( x2 , y2 ) x
y
( x1 , y1 ) ( x2 , y 1 )
O
二维或高维情形的最邻近插值，与被插值点最邻近的 节点的函数值即为所求． 注意：最邻近插值一般不连续．具有连续性的最简单 的插值是分片线性插值．
数字高程模型ppt课件
王之卓 （1979）
地形表面用X、Y、Z坐标的数字形式的一种表达
Burrough 数字形式表示的局部地球表面的量化模型，有时也成为
(1986)
数字地形模型DTM
Weibel (1991)
局部地形表面的数字化表达
10
DEM DHM
DGM DTM DTED
数字地面模型有关术语
Digital Elevation Model
数字高程模型： DEM(Digital Elevation Model)
区域地形表面海拔高度的数字化表达（狭义） 或 地理空间 中地理对象表面海拔高度的数字化表达（广义）。
传统的高程模型数字高程模型：
• 数字化： 数字计算机只识数字，一切必须数字化 • 离散化： 数字计算机容量有限，必须采样离散化 • 结构化： 借助计算机表达与处理，模型必须结构化
矢量叠加
三维表示与分析
18
地形数字化表达方式
l 数学描述 l 图形表达 l 图像表达
19
地形数字化表达方式
地 数学描述 全局
形
数
局部
字 化
图形方式
点
表
达
线
方
式
图像方式 直接
傅里叶级数 多项式函数 规则的分块数据 不规则的分块数据 不规则分布网络 规则分布网络 特征点（山顶、山脊、山谷） 等高线 特征线（山脊线、山谷线等） 剖面线 航空影像、遥感影像
通过对这些数据和图形的解译和发现，可获取 在地形图上没有直接表现的知识。
7
地表形态表达:从模拟到数字
象形绘图法
写景表示法
数字高程模型
等高线图示法 8
DEM的概念与理解
传统的高程模型－－等高线地形图：
数字高程模型_第二章_DEM数据组织与管理.pptx
99990000 99900000 09907700 00007700 00007777 00007777 00007777 00007777
NW
NE
SW
SE
0
7
9
00 70
9 9 9 00 9 0 0 9 0 0 0
2.3.2不规则三角网DEM数据结构
由于三角形的不规则型，三角形定义及其与 相邻三角形的关系要显式地表达出来，即TIN模型 不但要存储每个顶点的高程，还要存储三角形顶 点的平面坐标、顶点之间的连接关系和邻接三角 形等拓扑关系。
4）四叉树数据结构
四叉树编码又称为四分树、四元树编码。它是一种更有效地 压编数据的方法。它将2n×2n像元阵列连续进行4等分， 一直分到正方形的大小正好与象元的大小相等为止（如下 图），而块状结构则用四叉树描述，习惯上称为四叉树编 码。
99990000 99900000 0 9 9 0 7 70 0 00007700 00007777 00007777 00007777 00007777
在TIN模型中，基本的结构元素有三角形顶点、 边、面。它们之间存在着点与线、点与面、线与 面、面与面等拓扑关系。 通过组成三角形的三顶 点可完整地表达三角形的构成以及三角形顶点、 三角形边、三角形之间的拓扑关系。
这种结构只需要两个文件：三角形顶点坐标文件和组 成三角形三顶点（用点在坐标文件中的序号表示） 文件。
这种结构的存储量比较小，适合等高线的提取，但编辑、内 插、检索不方便。
e1的关联边 不是e3和 e9，e9的 关联边是 e1
５.TIN的边面结构：边面结构主要刻画三角形边和三角形面 之间的拓扑关系，一般由边表和邻接三角形表组成。在边 表中定义该边的起点、终点和左右相邻三角形，邻接三角 形表中则记录三角形之间的拓扑关系。
数字高程模型PPT演示课件
由于等高线地形图的可测量性和地貌晕渲表示地形结 构所具有的三维可视化效果，使这两种方法称为20世纪以 来地形图主要的表示方法和手段。
4
5
• 20世纪40年代计算机技术的出现和随后的蓬勃发展，以及 相关技术，如计算机图形学、计算机辅助制图、现代数学 理论等的完善和实用，各种数字地形的表达方式得到迅速 发展。
3
18世纪，随着测绘技术的发展，高程数据和平面位置数据 的获取成为可能，对地形的表达也由写景式的定性表达逐 步过渡到以等高线为主的量化表达。用等高线进行地表形 态描述具有直观、方便、可测量等特性，是制图学史上的 一项最重要的发明。
19世纪初期，平版印刷技术的发展使得用连续色调变化和 阴影变化模拟不规则的地表形态成为可能。但直到19世纪 后期，才将地貌晕渲作为一种区域符号广泛地应用于地形 表达之中，阴影变化具有显示斜坡的能力。
• 随后Miller和LaFamme在Photogrammetric Engineering杂 志上发表题为“The digital terrain model:theory and application”的论文，首次提出了数字地面模型的概念
6
DTM的概念
数字地面模型（Digital Terrain Model, DTM）
• 用来描述地形结构的地貌因子有多种，不同地貌因子从不同角 度反映地形特征，所有地貌因子（坡度、坡向、平面曲率、剖 面曲率、地形起伏度、切割深度等）的数字模型的集合形成数 字地貌模型（Degital Geomorphology Model,DGM）
• 数字高程模型是数字地貌模型的基础，从数字高程模型到数字 地貌模型是对DEM高程数据进行推导、派生和组合的过程。
– 常用的插值方法有：距离倒数加权平均，克里 金插值算法等
4
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• 20世纪40年代计算机技术的出现和随后的蓬勃发展，以及 相关技术，如计算机图形学、计算机辅助制图、现代数学 理论等的完善和实用，各种数字地形的表达方式得到迅速 发展。
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18世纪，随着测绘技术的发展，高程数据和平面位置数据 的获取成为可能，对地形的表达也由写景式的定性表达逐 步过渡到以等高线为主的量化表达。用等高线进行地表形 态描述具有直观、方便、可测量等特性，是制图学史上的 一项最重要的发明。
19世纪初期，平版印刷技术的发展使得用连续色调变化和 阴影变化模拟不规则的地表形态成为可能。但直到19世纪 后期，才将地貌晕渲作为一种区域符号广泛地应用于地形 表达之中，阴影变化具有显示斜坡的能力。
• 随后Miller和LaFamme在Photogrammetric Engineering杂 志上发表题为“The digital terrain model:theory and application”的论文，首次提出了数字地面模型的概念
6
DTM的概念
数字地面模型（Digital Terrain Model, DTM）
• 用来描述地形结构的地貌因子有多种，不同地貌因子从不同角 度反映地形特征，所有地貌因子（坡度、坡向、平面曲率、剖 面曲率、地形起伏度、切割深度等）的数字模型的集合形成数 字地貌模型（Degital Geomorphology Model,DGM）
• 数字高程模型是数字地貌模型的基础，从数字高程模型到数字 地貌模型是对DEM高程数据进行推导、派生和组合的过程。
– 常用的插值方法有：距离倒数加权平均，克里 金插值算法等
数字高程模型的内插方法
数字高程模型的内插方 法与数据管理
主要内容
移动曲面内插方法 多面函数内插方法 有限元内插方法 数字高程模型的精度及存储管理
/ “
数字高程模型的内插方法
DEM内插就是根据参考点上的高程
测 求出其它待定点上的高程，
绘
信
息
网
”
网
友 搜 集
整体函数内插
局部函数内插
采用了多个邻近点之加权平均水平面 移动拟合法内插：
n
piZ i
Zp
i1 n
pi
i1
多面函数法DEM内插
“任何一个圆滑的数学表面总是可以用一 系列有规则的数学表面的总和，以任意的 精度进行逼近。”也就是一个数学表面上 某点（X，Y）处高程Z的表达式为:
n
Zf(X,Y) ajq(X,Y,Xj,Yj) j1
)2
p e
d2i k2
i
（5）法化求解 X(MTPM )1MTPZ
系数F是待定点内插高程值ZP
移动曲面拟合法注意事项
•对点的选择除满足n＞6外，应保证各个 象限都有数据点， •当地形起伏较大时，半径R不能取得很大。 •当数据点较稀或分布不均匀时，利用二 次曲面移动拟合可能产生很大的误差
加权平均水平面移动拟合法
a1q(X,Y,X 1,Y 1)a2q(X,Y,X2,Y 2) anq(X,Y,Xn,Y n)
核函数
1
q(X,Y,Xj,Yj)[X (Xj)2(YYj)2]2
1
q (X ,Y ,X j,Y j) [X ( X j)2 (Y Y j)2]2
mn 可任选其中n个为核函数的
中心点Pj(Xj,Yj)
各数据点应满足
y
A
x
误差方程式 若 A点是已知高程点，作为观测值， 以格网高程Zi,j…作为待定的未知数
主要内容
移动曲面内插方法 多面函数内插方法 有限元内插方法 数字高程模型的精度及存储管理
/ “
数字高程模型的内插方法
DEM内插就是根据参考点上的高程
测 求出其它待定点上的高程，
绘
信
息
网
”
网
友 搜 集
整体函数内插
局部函数内插
采用了多个邻近点之加权平均水平面 移动拟合法内插：
n
piZ i
Zp
i1 n
pi
i1
多面函数法DEM内插
“任何一个圆滑的数学表面总是可以用一 系列有规则的数学表面的总和，以任意的 精度进行逼近。”也就是一个数学表面上 某点（X，Y）处高程Z的表达式为:
n
Zf(X,Y) ajq(X,Y,Xj,Yj) j1
)2
p e
d2i k2
i
（5）法化求解 X(MTPM )1MTPZ
系数F是待定点内插高程值ZP
移动曲面拟合法注意事项
•对点的选择除满足n＞6外，应保证各个 象限都有数据点， •当地形起伏较大时，半径R不能取得很大。 •当数据点较稀或分布不均匀时，利用二 次曲面移动拟合可能产生很大的误差
加权平均水平面移动拟合法
a1q(X,Y,X 1,Y 1)a2q(X,Y,X2,Y 2) anq(X,Y,Xn,Y n)
核函数
1
q(X,Y,Xj,Yj)[X (Xj)2(YYj)2]2
1
q (X ,Y ,X j,Y j) [X ( X j)2 (Y Y j)2]2
mn 可任选其中n个为核函数的
中心点Pj(Xj,Yj)
各数据点应满足
y
A
x
误差方程式 若 A点是已知高程点，作为观测值， 以格网高程Zi,j…作为待定的未知数
第七章数字高程模型及其应用ppt课件
19
第三节 数字高程模型数据内插方法
精选课件ppt
20
精选课件ppt
21
精选课件ppt
22
精选课件ppt
23
精选课件ppt
24
第四节 数字高程模型的数据存储
1.DEM数据文件的存贮
文件头+各格网点的高程
2 .地形数据库
精选课件ppt
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3.DEM数据的压缩
精选课件ppt
26
差分映射
1、在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立
体透视图，制作正射影像图与地图的修测；
2、在军事上可用于导航及导弹制导；
3、地理信息系统的基础数据；
4、在工业上可利用DSM绘制出表面结构复杂的物
体的形状；
精选课件ppt
4
精选课件ppt
5
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6
精选课件ppt
7
精选课件ppt
8
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第五章数字高程模型
精选课件ppt
1
主要内容
精选课件ppt
2
第一节概述
精选课件ppt
3
数字地面模型DTM（Digital Terrain Model）
Miller教授1956年为高速公路设计提出来。此后，
用于各种线路的设计、各种工程面积、体积、坡度的
计算，任意两点间可视性判断及绘制任意断面图。
应用广泛
9
不规则三角网TIN
精选课件ppt
10
精选课件ppt
11
精选课件ppt12数据获取源自精选课件ppt13
精选课件ppt
14
第二节 数据预处理
精选课件ppt
地理信息系统课件第八章-数字高程模型
样条函数概念： 一类分段（片）光滑、并且在各段交接处也有一
定光滑性的函数。简称样条。样条一词来源于工 程绘图人员为了将一些指定点连接成一条光顺曲 线所使用的工具，即富有弹性的细木条或薄钢条。 由这样的样条形成的曲线在连接点处具有连续的 坡度与曲率。分段低次多项式、在分段处具有一 定光滑性的函数插值就是模拟以上原理发展起来 的，它克服了高次多项式插值可能出现的振荡现 象，具有较好的数值稳定性和收敛性，由这种插 值过程产生的函数就是多项式样条函数。样条函 数的研究始于20世纪中叶，到了60年代它与计算 机辅助设计相结合，在外形设计方面得到成功的 应用
克立金法基本原理是根据相邻变量的值 (如若干样品元素含量值)，利用变差函数所 揭示的区域化变量的内在联系来估计空间 变量数值的方法。
2024/7/17
23
3.4 几种典型数据网格化插值方法选择
遥感数据是按影像方式记录的栅格数据，内插 放大或重采样时，常用矩形网格内插法，如最邻 近点法、双线性插值法或立方卷积法。
选用大小不同的窗口，可以 实现数据的分解，大窗口使 区域趋势成分比重增大，小 窗口则可突出一些局部异常。 逐格移动窗口逐点逐行地计 算直到覆盖全区，就得到了 网格化的数据点图
2024/7/17
15
移动平均法
当原始取样点分布较稀且不规则时，可以 采用定点数而不定范围的取数方法，即搜 索邻近的点直到预定的数目为止。搜索方 法可以是四方搜索或八方搜索等。此时由 于距离可能相差较大，因此常同时采用距 离倒数或距离平方倒数加权的办法，以便 压低远处的点的影响。
2024/7/17
29
点模式——高程矩阵
规则格网法是把DEM表示成高程矩阵，此时，DEM来源于直接 规则矩形格网采样点或由不规则离散数据点内插产生。
数字高程模型内插
? 常用的二元多项式是：
二、整体内插
整体内插的缺点：
? 尽管选择高次多项式能使函数面更接近实际地面，但计算量 大，且函数不稳定，对于高次多项式而言，微小的测量误差 扰动会造成多项式参数的很大变化，从而难以得到稳定解。 具体包括：
? 1）整体内插函数保凸性较差；
? 2）不容易得到稳定的数值解；
? 3）多项式系数物理意义不明显，这容易导致无意义的地形 起伏现象；
3）现有的数据不能完全覆盖所要求的区域范围，需要插 值。
一、DEM内插概念介绍
? 定义：根据相邻若干参考点高程值求出待定点高程值； ? 内插是DEM研究的核心问题，其渗透在DEM生产、质
量控制、精度评定和分析应用等各个环节； ? 其总的思想是：取地形表面一系列离散点构造连续函
数来描述地形表面，利用该函数可以获取地表任一点 的高程，实质是插值逼近或曲面拟合；
? 由于线性内插法属于平面拟合, 此方法 不适于丘陵地 区和山区;
1、 线性内插法
? 线性内插法当高程点近似一条线时，有可能难以得到稳定 解，此时常采用双线性内插的方法；
2、双线性多项式内插
? 是使用最靠近内插点的4个已知数据点确定出一个函数， 这样, 由4个已知点构成的四边形内任一点的内插高程值 就能唯一确定。其函数形式为：
1）现有的离散点的分辨率，像元大小或方向与所要求的 不符，需要重新插值。例如将一个扫描影像（航空像 片、遥感影像）从一种分辨率或方向转换到另一种分 辨率或方向的影像。
2）现有的连续曲面的数据模型与所需的数据模型不符， 需要重新插值。如将一个连续的曲面从一种空间切分 方式变为另一种空间切分方式，从TIN到栅格、栅格 到TIN或矢量多边形到栅格。
一、DEM内插概念介绍
二、整体内插
整体内插的缺点：
? 尽管选择高次多项式能使函数面更接近实际地面，但计算量 大，且函数不稳定，对于高次多项式而言，微小的测量误差 扰动会造成多项式参数的很大变化，从而难以得到稳定解。 具体包括：
? 1）整体内插函数保凸性较差；
? 2）不容易得到稳定的数值解；
? 3）多项式系数物理意义不明显，这容易导致无意义的地形 起伏现象；
3）现有的数据不能完全覆盖所要求的区域范围，需要插 值。
一、DEM内插概念介绍
? 定义：根据相邻若干参考点高程值求出待定点高程值； ? 内插是DEM研究的核心问题，其渗透在DEM生产、质
量控制、精度评定和分析应用等各个环节； ? 其总的思想是：取地形表面一系列离散点构造连续函
数来描述地形表面，利用该函数可以获取地表任一点 的高程，实质是插值逼近或曲面拟合；
? 由于线性内插法属于平面拟合, 此方法 不适于丘陵地 区和山区;
1、 线性内插法
? 线性内插法当高程点近似一条线时，有可能难以得到稳定 解，此时常采用双线性内插的方法；
2、双线性多项式内插
? 是使用最靠近内插点的4个已知数据点确定出一个函数， 这样, 由4个已知点构成的四边形内任一点的内插高程值 就能唯一确定。其函数形式为：
1）现有的离散点的分辨率，像元大小或方向与所要求的 不符，需要重新插值。例如将一个扫描影像（航空像 片、遥感影像）从一种分辨率或方向转换到另一种分 辨率或方向的影像。
2）现有的连续曲面的数据模型与所需的数据模型不符， 需要重新插值。如将一个连续的曲面从一种空间切分 方式变为另一种空间切分方式，从TIN到栅格、栅格 到TIN或矢量多边形到栅格。
一、DEM内插概念介绍