山西省实验中学2008—2009学年高三第三次月考数学试题(文科)

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2024年山西省太原市杏花岭区山西省实验中学三模英语试题

山西省实验中学2023—2024学年第二学期中考模拟测评(卷)九年级英语(本试卷满分120分，考试时间120分钟)听力部分(共20分)一、情景反应(每小题1分，共5分)本题共有5个小题，每小题你将听到一组对话。

请你从每小题所给的A、B、C三幅图片中，选出一个与你所听到的信息相关联的一项，并在答题卡上将该项涂黑。

二、对话理解(每小题1分，共5分)本题共有5个小题，每小题你将听到一组对话和一个问题。

请你从每小题所给的A、B、C三个选项中，选出一个最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

6.A.Emma. B.Jack. C.Nancy.7.A.Sitcoms. B.Talk shows. C.Action movies.8.A.She likes it. B.She doesn't like it. C.She doesn't mind it.9.A.A teacher and a student.B.A doctor and a patient. C.A waiter and a customer.10.A.The class is very helpful.B.The class is hard to understand.C.The class makes her feel tired to think.三、语篇理解(每小题1分，共5分)本题你将听到一篇短文。

请你根据短文内容和所提出的五个问题，从每小题所给的A、B、C三个选项中，选出一个最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

11.What problem did people in Li Tao's town have?A.Wind power.B Using electricity. C.Science education.12.Why could Li Tao keep on his inventing?A.Because he planned everything well.B.Because he believed himself strongly.C.Because he could learn from his mistakes.13.What was Li Tao's machine like?A.It was good for the environment.B.It was more successful than other machines.C.It was too small to solve the electricity problem.14.How did Li Tao encourage teenagers to learn science?A.By improving his invention.B.By giving a speech in a meeting.C.By showing his achievement at school.15.What can we learn from the passage?A.Teenagers can make a difference to the world.B.Being creative is important for teenagers'future.C.Working hard is the best way to achieve success.四、听力填空(每小题1分，共5分)本题你将听到一篇短文。

2023高考数学山西卷指数函数与对数函数历年真题及答案

2023高考数学山西卷指数函数与对数函数历年真题及答案一、指数函数真题1. 2008年山西卷真题已知函数f(x) = 2^x，x为实数。

若f(a) = f(b)，则a与b的关系为（）。

A. a = bB. a > bC. a < bD. a与b无法比较解析：根据指数函数的性质，若f(a) = f(b)，则2^a = 2^b。

两边同时取对数得a = b，因此选项A为正确答案。

2. 2012年山西卷真题已知函数f(x) = 2^x，g(x) = log2(x + 1)。

若f(g(x)) = x，则x的取值范围是（）。

A. (-∞, -1)B. [-1, ∞)C. (0, ∞)D. (-1, ∞)解析：将f(g(x))代入得2^(log2(x + 1)) = x，化简得x + 1 = x，显然该方程在任何实数范围内均无解。

因此选项D为正确答案。

二、对数函数真题1. 2009年山西卷真题设a,b为正实数，且满足loga(b^2 + 2ab) = 3，则loga(b + a)的值为（）。

A. 2B. 3C. 4D. 5解析：根据对数函数的性质，loga(b^2 + 2ab) = loga((b + a)^2) = 3。

因此，b + a = a^3，化简得b = a^3 - a。

代入loga(b + a)中得loga(a^3) = 3。

根据对数的定义可以得到a^3 = a^3，显然成立。

因此选项B为正确答案。

2. 2015年山西卷真题已知函数f(x) = log2(x - 1)，g(x) = log(x^2 - 2x)。

若f(g(x)) = 2a，则x的取值范围是（）。

A. (1, ∞)B. (0, ∞)C. (2, ∞)D. (3, ∞)解析：将f(g(x))代入得log2(log(x^2 - 2x - 1)) = 2a，化简得log(x^2 - 2x - 1) = 2^(2a)。

根据对数函数的性质，x^2 - 2x - 1 = 2^(2a)。

山西省朔州市怀仁县第一中学2024学年高三第三次调查研究考试数学试题

山西省朔州市怀仁县第一中学2024学年高三第三次调查研究考试数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．由曲线3,y x y x ==围成的封闭图形的面积为（）A ．512 B ．13C ．14D ．122．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点与圆M ：22(2)5x y -+=的圆心重合，且圆M 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为22，则双曲线的离心率为（） A ．2B ．2C ．3D ．33．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．4．函数()32f x x x x =-+的图象在点()()1,1f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为（） A ．1-B ．1C ．2-D ．25．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（） A 2B ．2C 10D ．106．已知定义在R 上的奇函数()f x ，其导函数为()f x '，当0x ≥时，恒有())03(xf f x x '+>．则不等式33()(12)(12)0x f x x f x -++<的解集为（）．A ．{|31}x x -<<-B ．1{|1}3x x -<<- C ．{|3x x <-或1}x >-D ．{|1x x <-或1}3x >-7．已知各项都为正的等差数列{}n a 中，23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a =（） A ．19B ．20C ．21D ．228．直线1y kx =+与抛物线C ：24x y =交于A ，B 两点，直线//l AB ，且l 与C 相切，切点为P ，记PAB 的面积为S ，则S AB -的最小值为( )A ．94-B ．274-C ．3227-D ．6427-9．231+=-ii（） A ．15i 22-+ B ．1522i -- C ．5522i + D ．5122i - 10．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（）A ．2B 1C ．3-D 111．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（） A ．c c a b> B ．22ac bc ＜ C ．lna lnb ＜D ．11()()22ab<12．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（） A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三试卷数学-山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试(12月)数学试卷及参考答案

山东省实验中学2024届高三第三次诊断考试数学试题注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第4页．3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题的作答：用0.m 加黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}220M x x x =--<，{210}N x x =∈+>Z ，则M N ⋂=（）A.13,22⎛⎤-⎥⎝⎦ B.1,12⎛⎤-⎥⎝⎦C.{0,1,2}D.{0,1}2.已知复数z 满足()12i 32i z +=-，则复数z 的实部为（）A.85B.85-C.15D.15-3.数列{}n a 满足21n n a a +=，*n ∈N ，则“12a =”是“{}n a 为单调递增数列”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.把一个正方体各面上均涂上颜色，并将各棱三等分，然后沿等分线把正方体切开．若从所得的小正方体中任取一个，恰好抽到2个面有颜色的小正方体的概率为（）A.29B.827C.49D.125.如图在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点.设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是A.,1]3B.6[3 C.622,33D.22[,1]36.如图，1F ､2F 是双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左､右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于A ､B 两点.若A 是2BF 中点且12BF BF ⊥则该双曲线的渐近线方程为（）A.y =±B.y =±C.y =D.y =7.已知函数()()3222,1131122,1326ax x f x x ax a x x -≤⎧⎪=⎨-++->⎪⎩，若对任意12x x <都有()()121222f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是（）A.(),2-∞- B.[)1,+∞ C.12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D.3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦8.棱长为2的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大半径为（）A.3B.6C.12D.6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.一组数据1220231232023(),,,a a a a a a a ⋯<<<⋯<，记其中位数为k ，均值为m ，标准差为1s ，由其得到新数据123202321,21,21,,21a a a a +++⋯+的标准差为2s ，下列结论正确的是（）A.1012k a =B.10111012a m a << C.m k≥ D.212s s =10.已知函数()()12πsin 0,,,2f x x x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭为()f x 的两个极值点，且12x x -的最小值为π2，直线π3x =为()f x 图象的一条对称轴，将()f x 的图象向右平移π12个单位长度后得到函数()g x 的图象，下列结论正确的是（）A .4ω= B.π6ϕ=-C.()f x 在间π,06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D.()g x 图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称11.已知函数()()2sin π,0212,22x x f x f x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，下列说正确的是（）A.当[]()*2,22x n n n ∈+∈N 时，()()1sin π22nf x x n =-B.函数()f x 在()*12,22n n n ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦N 上单调递增C.方程()()lg 2f x x =+有4个相异实根D.若关于x 的不等式()()2f x k x ≤-在[]2,4恒成立，则1k ≥12.圆柱1OO 高为1，下底面圆O 的直径AB 长为2，1BB 是圆柱1OO 的一条母线，点,P Q 分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（）．A.若+=PA PB 3，则P 点的轨迹为圆B.若直线OP 与直线1OB 成45︒，则P 的轨迹是抛物线的一部分C.存在唯一的一组点,P Q ，使得AP PQ⊥D.1AP PQ QB ++的取值范围是第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知点()1,1A -，()3,B y ，向量()1,2a = ，若AB 与a成锐角，则y 的取值范围为________．14.如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R ，中截面（与上、下底面平行且等距的平面）把圆台分为上、下两个部分，其侧面积的比为1:2，则R =_______．15.若关于x 的不等式()221e x x ax ≥+在()0,∞+恒成立，则实数a 的取值范围是______．16.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，过C 中心的直线交C 于M ，N 两点，点P 在x 轴上其横坐标是点M 横坐标的3倍，直线NP 交C 于点Q ，若直线QM 恰好是以MN 为直径的圆的切线，则C 的离心率为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()()()sin sin sin sin C B c b a A B +-=-．（1）求角C 的大小（2）若ACB ∠的平分线交AB 于点D ，且2CD =，2AD DB =，求ABC 的面积．18.如图，三棱锥–S ABC 的底面ABC 和侧面SBC 都是等边三角形，且平面SBC ⊥平面ABC ，点P 在侧棱SA 上．（1）当P 为侧棱SA 的中点时，求证：SA ⊥平面PBC ；（2）若二面角P BC A ––的大小为60°，求PASA的值．19.已知在数列{}n a 中，()()*11211,n n n a a a n n++==⋅∈N （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的通项公式nn a b n=在k b 和1k b +之间插入k 个数，使这2k +个数组成等差数列，将插入的k 个数之和记为k c ，其中1k =，2，…，n ，求数列{}n c 的前n 项和．20.某中学有A ，B 两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，晚餐）(),A A (),A B (),B A (),B B 王同学9天6天12天3天张老师6天6天6天12天假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．（1）估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；（2）记X 为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X 的分布列和数学期望()E X ；（3）假设M 表示事件“A 餐厅推出优惠套餐”，N 表示事件“某学生去A 餐厅就餐”，()0P M >，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明．()()РP M N M N >．21.已知函数()ln f x x =，()xg x e =．（1）若函数()()11x x f x x ϕ+=--，求函数()x ϕ的单调区间；（2）设直线l 为函数()f x 的图象上一点()()00,A x f x 处的切线．证明：在区间()1,+∞上存在唯一的0x ，使得直线l 与曲线()y g x =相切．22.已知动圆过点(0,1)F ，且与直线:1l y =-相切，设动圆圆心D 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过l 上一点P 作曲线C 的两条切线,PA PB ，,A B 为切点，,PA PB 与x 轴分别交于M ，N 两点．记AFM △，PMN ，BFN 的面积分别为1S 、2S 、3S ．（ⅰ）证明：四边形FNPM 为平行四边形；（ⅱ）求2213S S S 的值．山东省实验中学2024届高三第三次诊断考试数学试题注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第4页．3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题的作答：用0.m 加黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}220M x x x =--<，{210}N x x =∈+>Z ，则M N ⋂=（）A.13,22⎛⎤-⎥⎝⎦ B.1,12⎛⎤-⎥⎝⎦C.{0,1,2}D.{0,1}【答案】D 【解析】【分析】化简集合M,N ，根据交集运算得解.【详解】因为{}220{12}M x x x x x =--<=-<<，12N x x ⎧⎫=∈>-⎨⎬⎩⎭Z ，所以{0,1}M N ⋂=．故选：D ．2.已知复数z 满足()12i 32i z +=-，则复数z 的实部为（）A.85B.85-C.15 D.15-【答案】D 【解析】【分析】根据复数的除法运算求出复数z ，即可得答案.【详解】由()12i 32i z +=-可得()32i (12i)32i 18i 18i 12i 5555z -----====--+，故复数z 的实部为15-，故选：D3.数列{}n a 满足21n n a a +=，*n ∈N ，则“12a =”是“{}n a 为单调递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：由()2110n n n n n n a a a a a a +-=-=->，解得0n a <或1n a >，所以“12a =”是“{}n a 为单调递增数列”的充分不必要条件，故选：A4.把一个正方体各面上均涂上颜色，并将各棱三等分，然后沿等分线把正方体切开．若从所得的小正方体中任取一个，恰好抽到2个面有颜色的小正方体的概率为（）A.29B.827C.49D.12【答案】C 【解析】【分析】根据古典概型概率计算公式求得正确答案.【详解】一共有33327⨯⨯=个小正方体，其中2个面有颜色的小正方体有12个，（每条棱上有1个）所以恰好抽到2个面有颜色的小正方体的概率为124279=.故选：C5.如图在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点.设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是A.,1]3B.6[3 C.622,33D.22[,1]3【答案】B 【解析】【详解】设正方体的棱长为1，则11111AC AC AO OC OC ======，所以1111332122cos ,sin 33322A OC A OC +-∠==∠=⨯，1131322cos ,sin 33A OC A OC +-∠=-∠=.又直线与平面所成的角小于等于90 ，而1A OC ∠为钝角，所以sin α的范围为[,1]3，选B.【考点定位】空间直线与平面所成的角.6.如图，1F ､2F 是双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左､右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于A ､B 两点.若A 是2BF 中点且12BF BF ⊥则该双曲线的渐近线方程为（）A.y =±B.y =±C.y =D.y =【答案】A 【解析】【分析】设2AB AF m ==，利用双曲线的定义得121222,222AF AF a m a BF BF a m a =+=+=-=-，再利用勾股定理建立方程组，消去m ,得到2213a c =，进而得到b a的值，由by x a =±得到双曲线的渐近线方程.【详解】设21212,22,222AB AF m AF AF a m a BF BF a m a ===+=+=-=-，222222111212,BF BA AF BF BF F F +=+=,()()222222m a m m a -+=+①，()2222244m a m c -+=②,由①可得3,m a =代入②式化简得：2213a c =,∴2212a b =,∴ba=,所以双曲线的渐近线方程为by x a=±=±.故选：A【点睛】本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义.7.已知函数()()3222,1131122,1326ax x f x x ax a x x -≤⎧⎪=⎨-++->⎪⎩，若对任意12x x <都有()()121222f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是（）A.(),2-∞- B.[)1,+∞ C.12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D.3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】【分析】转化为任意12x x <都有()()112222f x x f x x -<-，令()()2g x f x x =-，得到()g x 在R 上递增求解.【详解】解：因为若对任意12x x <都有()()121222f x f x x x -<-，所以对任意12x x <都有()()112222f x x f x x -<-，令()()2g x f x x =-，则()g x 在R 上递增，当1x ≤时，()()22g x a x =-+，则20a +<，即2a <-成立；当1x >时，()322213112326g x x ax a x =-+-，则()2232g x x ax a '=-+，当312a ≤，即23a ≤时，()211320g a a '=-+≥，解得12a ≤；当312a >，即23a >时，231024a g a ⎛⎫'=-≥ ⎪⎝⎭，无解；又()21311222326a a a -+≤-+-，即2430a a --≥，解得34a ≤-或1a ≥，综上：2a <-，故选：A.8.棱长为2的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大半径为（）A.3 B.6C.12D.6【答案】C 【解析】【分析】先求出正四面体的体积及表面积，利用A BCD O BCD O ABC O ACD O ABD V V V V V -----=+++求出内切球的半径，再通过11AO O HAO OF=求出空隙处球的最大半径即可.【详解】由题，当球和正四面体A BCD -的三个侧面以及内切球都相切时半径最大，设内切球的球心为O ，半径为R ，空隙处最大球的球心为1O ，半径为r ，G 为BCD △的中心，得AG ⊥平面BCD ，E 为CD 中点，球O 和球1O 分别和平面ACD 相切于F ，H ，在底面正三角形BCD 中，易求BE =，233BG BE ==，3AG ∴=，又344ABC ABD ACD BCD S S S S ====⨯= ，由A BCD O BCD O ABC O ACD O ABD V V V V V -----=+++，即得3A BCDBCD ABC ABD ACDV R S S S S -=+++，又12622333A BCD V -==，66R ∴==，362AO AG GO =-=-=，12363AO AG R r r r =--=--=-，又1AHO AFO ，可得11AO O H AO OF =即612r =，即球的最大半径为12.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.一组数据1220231232023(),,,a a a a a a a ⋯<<<⋯<，记其中位数为k ，均值为m ，标准差为1s ，由其得到新数据123202321,21,21,,21a a a a +++⋯+的标准差为2s ，下列结论正确的是（）A.1012k a =B.10111012a m a << C.m k≥ D.212s s =【答案】AD 【解析】【分析】利用中位数的定义可判断A 选项；举反例可判断B 选项C ；利用均值和方差公式可判断D 选项.【详解】对于A 选项，因1232023a a a a <<<< ，样本数据最中间的项为1012a ，由中位数的定义可知，1012k a =，A 正确；对于B ，不妨令n a n =()820231,2,,2022,100n a =⋯=，则81012122022100122023101220232023m a +++++++=>== ，B 错误；对于C ，不妨令n a n =()20231,2,,2022,1n a =⋯=，则10121220222022.11220222023101220232023m k a ++++++===<= ，C 错误；对于D ，数据123202421,21,21,,21a a a a ++++ 的均值为：()202420241121212120242024ii i i a a m ==+=+=+∑∑，其方差为122s s =，D 对.故选：AD 10.已知函数()()12πsin 0,,,2f x x x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭为()f x 的两个极值点，且12x x -的最小值为π2，直线π3x =为()f x 图象的一条对称轴，将()f x 的图象向右平移π12个单位长度后得到函数()g x 的图象，下列结论正确的是（）A.4ω=B.π6ϕ=-C.()f x 在间π,06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D.()g x 图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】BCD 【解析】【分析】由题意可得π22T =，即可求出ω，再根据正弦函数的对称性即可求出ϕ，根据正弦函数的单调性和对称性即可判断CD .【详解】因为12,x x 为()f x 的两个极值点，且12x x -的最小值为π2，所以π2π222T ω==，所以2ω=，故A 错误；则()()sin 2f x x ϕ=+，又直线π3x =为()f x 图象的一条对称轴，所以2πππ32k ϕ+=+，所以ππ,Z 6k k ϕ=-+∈，又π2ϕ<，所以π6ϕ=-，故B 正确；所以()πsin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，由π,06x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得πππ2,626x ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在间π,06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故C 正确；将()f x 的图象向右平移π12个单位长度后得到函数()g x 的图象，则()πππsin 2sin 21263g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为πππsin 0633g ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()g x 图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称，故D 正确.故选：BCD .11.已知函数()()2sin π,0212,22x x f x f x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，下列说正确的是（）A.当[]()*2,22x n n n ∈+∈N 时，()()1sin π22nf x x n =-B.函数()f x 在()*12,22n n n ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦N 上单调递增C.方程()()lg 2f x x =+有4个相异实根D.若关于x 的不等式()()2f x k x ≤-在[]2,4恒成立，则1k ≥【答案】BC 【解析】【分析】A 、B 项利用函数的周期性和单调性求解；C 项，利用函数图象交点解决方程根的问题；D 项，利用切线性质解决不等式问题.【详解】A 项，()()2sin π,0212,22x x f x f x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，表示当[]0,2x ∈时，()f x 向右平移2个单位长度时，y 值变为原来的12倍，所以当[]()*2,22x n n n ∈+∈N ，()()11sin π22n f x x n -=-，A 项错误；B 项，当[]0,2x ∈时，()2sin πf x x =，增区间为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦和3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，当[]2,4x ∈时，增区间为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦和7,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，同理可得，所以()f x 在()*12,22n n n ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦N 上单调递增，B 项正确；C 项，如图所示，()y f x =与()()lg 2g x x =+的图象，满足5522f g ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，9922f g ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，两图象共有4个交点，所以方程()()lg 2f x x =+有4个相异实根，C项正确；D 项，当[]2,4x ∈时，()()sin π2f x x =-，所以()()()()2sin π22f x k x x k x ≤--≤-⇒，当两函数相切时，k 有最小值，()()πcos π2f x x '=-，所以()2πf '=，所以πk ≥，D 项错误.故选：BC.12.圆柱1OO 高为1，下底面圆O 的直径AB 长为2，1BB 是圆柱1OO 的一条母线，点,P Q 分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（）．A.若+=PA PB 3，则P 点的轨迹为圆B.若直线OP 与直线1OB 成45︒，则P 的轨迹是抛物线的一部分C.存在唯一的一组点,P Q ，使得AP PQ ⊥D.1AP PQ QB ++的取值范围是【答案】BC 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用两点间距离公式以及向量夹角公式列式计算可得点P 的轨迹方程判断选项A 和选项B ，假设AP PQ ⊥，根据勾股定理列式结合均值不等式计算最值，即可判断选项C ，计算1AP PQ QB ++的最大值3AP 判断选项D.【详解】对B ，如图，不妨以O 为原点，以AB 的垂直平分线，1,OA OO 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0,(0,1,0),(0,1,0)OA B -，()10,1,1B -，设(),,1P x y ，则()()10,1,1,,,1OB OP x y =-=，由题意，22=，化简得，212y x =-，由于P 点在上底面内，所以P 的轨迹是抛物线的一部分，故B正确；对A ，3PA PB +==，化简得22119420x y +=，即P 点的轨迹为椭圆，故A 错误；对C ，设点P 在下平面的投影为1P ，若AP PQ ⊥，则222AP PQ AQ +=，则222221111AP PQ AQ +++=，当1P 在线段AQ 上时，2211AP PQ +可取最小值，由均值不等式，222211242AQ AQ AP PQ +≥⨯=，当且仅当112AQAP PQ ==时等号成立，所以2222112()2AQ AQ AP PQ =-+≤，即24AQ ≥，而点Q 只有在与点B 重合时，2A Q 才能取到4，此时点B 与点Q 重合，点P 与点1O 重合，故C 正确；对D ，当点P 与点1B ，点A 与点Q 重合，1AP PQ QB ++的值为3AP ==>，故D 错误.故选：BC【点睛】判断本题选项B 时，利用定义法计算线线所成的角不好计算时，可通过建立空间直角坐标系，利用向量夹角的计算公式列式计算.第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知点()1,1A -，()3,B y ，向量()1,2a = ，若AB 与a成锐角，则y 的取值范围为________．【答案】(1,9)(9,)-+∞ 【解析】【分析】根据向量夹角为锐角利用数量积求解.【详解】因为(4,1)AB y =- ，()1,2a = ，AB 与a成锐角，所以422220AB a y y ⋅=+-=+>，解得1y >-，当AB 与a同向时，(4,1)(1,2)(0)y λλ-=>，即412y λλ=⎧⎨-=⎩，解得9y =，此时满足0AB a ⋅> ，但AB 与a所成角为0，不满足题意，综上，AB 与a成锐角时，y 的取值范围为(1,9)(9,)-+∞ .故答案为：(1,9)(9,)-+∞ 14.如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R ，中截面（与上、下底面平行且等距的平面）把圆台分为上、下两个部分，其侧面积的比为1:2，则R =_______．【答案】25【解析】【分析】中截面把圆台分为上、下两个圆台，则两个圆台的侧高相等，且中截面半径等于两底面半径和的一半，根据中截面把圆台分为上、下两个圆台的侧面积的比为1:2，我们易构造出关于R 的方程，解方程即可求出R 的值．【详解】设中截面的半径为r ，则52R r +=①，记中截面把圆台分为上、下两个圆台的侧面积分别为1S 、2S ，母线长均为l ，1 2 π(),π()S r l S R r l =+=+5，又 1 2 ::S S =12 ，(5):()1:2r R r ∴++=②，将①代入②整理得：25R =.故答案为：2515.若关于x 的不等式()221e x x ax ≥+在()0,∞+恒成立，则实数a 的取值范围是______．【答案】(],2e -∞【解析】【分析】利用分离参数法，通过构造函数以及利用导数来求得a 的取值范围.【详解】依题意，不等式()221e xx ax ≥+在()0,∞+恒成立，即()221e x x a x+≤在()0,∞+恒成立，设()()()221e 0x x f x x x+=>，()()()23333312211e e ex x x x x x x x x x f x x x x -+++--+==='-，其中232e 0xx x x++>，所以()f x 在区间()0,1上，()()0,f x f x '<单调递减；在区间()1,+∞上，()()0,f x f x '>单调递增，所以()()12e f x f ≥=，所以2e a ≤，所以a 的取值范围是(],2e -∞.故答案为：(],2e -∞16.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，过C 中心的直线交C 于M ，N 两点，点P 在x 轴上其横坐标是点M 横坐标的3倍，直线NP 交C 于点Q ，若直线QM 恰好是以MN 为直径的圆的切线，则C 的离心率为_________．【答案】2【解析】【分析】利用三条直线的斜率关系，结合点差法可得.【详解】设()11,M x y ，()22,Q x y ，则()11,N x y --，()13,0P x ，设1k 、2k 、3k ，分别为直线MN 、QM 、NP 的斜率，则111y k x =，21221y y k x x -=-，()113111101344y y k k x x x +===--，因直线QM 是以MN 为直径的圆的切线所以QM MN ⊥，121k k =-，所以2314k k =-，又Q 在直线NP 上，所以21321y y k x x +=+，因M 、Q 在()222210x ya b a b +=>>上，所以2211221x y a b +=，2222221x y a b+=，两式相减得22221212220x x y y a b--+=，整理得2212122121y y y y b x x x x a +-⋅=-+-，故223214b k k a =-=-，即2214b a =，222131144b e a =-=-=，故2e =.故答案为：32四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()()()sin sin sin sin C B c b a A B +-=-．（1）求角C 的大小（2）若ACB ∠的平分线交AB 于点D ，且2CD =，2AD DB =，求ABC 的面积．【答案】（1）π3C =（2）332【解析】【分析】（1）由(sin sin )()(sin sin )C B c b a A B +-=-，利用正弦定理转化为222a b c ab +-=，再利用余弦定理求解；（2）方法一根据CD 平分ACB ∠，且2AD DB =，利用角平分线定理得到2b a =，23AD c =，13BD c =，再由1cos 2C =，3cos 2ACD ∠=，求得边长，再利用三角形面积公式求解.方法二根据CD 平分ACB ∠，且2AD DB =，得到2b a =，然后由+= ACD BCD ABC S S S ，求得边a ，再利用三角形面积公式求解.【小问1详解】解：由(sin sin )()(sin sin )C B c b a A B +-=-及正弦定理，得()()()c b c b a a b +-=-，即222a b c ab +-=，所以2221cos 22a b c C ab +-==．因为(0,π)C ∈，所以π3C =．【小问2详解】方法一因为CD 平分ACB ∠，且2AD DB =，所以由角平分线定理，得2CA AD CB DB==，则有2b a =，23AD c =，13BD c =．由222214cos 24a a c C a +-==，得c =．又2244439cos 28a c ACD a+-∠==，将c =代入，可得2a =或a =当32a =时，32c =，则13222DB CB +=+<，故舍去，所以a =所以11333sin 2222ABC S ab C ==⨯=△．方法二因为CD 平分ACB ∠，且2AD DB =，所以2CA ADCB DB==，则有2b a =．因为+= ACD BCD ABC S S S ，所以1π1π1π2sin 2sin sin 262623b a ab ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，则有23322a a =，所以a =所以21π333sin 2322ABC S ab ===△．18.如图，三棱锥–S ABC 的底面ABC 和侧面SBC 都是等边三角形，且平面SBC ⊥平面ABC ，点P 在侧棱SA 上．（1）当P 为侧棱SA 的中点时，求证：SA ⊥平面PBC ；（2）若二面角P BC A ––的大小为60°，求PASA的值．【答案】（1）证明见解析；（2）32PA SA -=.【解析】【分析】（1）通过证明SA BP ⊥和SA CP ⊥即可得证；（2）取BC 的中点O ，连接SO ，AO ，以点O 为坐标原点，OB ，AO ，OS 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法建立关系可求解.【详解】（1）证明：因为ABC 为等边三角形，所以AB AC BC ==.因为SBC △为等边三角形，所以SB SC BC ==，所以AB SB =，AC SC =.在等腰BAS △和等腰CAS △中，因为P 为SA 的中点，所以SA BP ⊥，SA CP ⊥.又因为BP CP P = ，BP ，CP ⊂平面PBC ，所以SA ⊥平面PBC .（2）如图，取BC 的中点O ，连接SO ，AO ，则在等边ABC 和等边SBC △中，有BC AO ⊥，BC SO ⊥，所以AOS ∠为二面角S BC A --的平面角.因为平面SBC ⊥平面ABC ，所以90AOS ∠=︒，即AO SO ⊥.所以OA ，OB ，OS 两两垂直.以点O 为坐标原点，OB ，AO ，OS 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.设AB a =，则30,,02A a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，1,0,02B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,0,02C a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，30,0,2S a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.因为P 在SA 上，设AP AS λ=()01λ<<，()0,,P y z ，则30,,2AP y a z ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭ ，330,,22AS a a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，解得()312y a λ=-，32z a λ=，即()0,1,22P a a λλ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.显然平面ABC 的一个法向量(0,0,1)n =.设平面PBC 的一个法向量为()111,,m x y z =，因为()133,1,222BP a a a λ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ，(),0,0CB a = .所以00m BP m CB ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即()111010x y z λλ=⎧⎨-+=⎩，令1y λ=，则11z λ=-，所以()0,,1m λλ=-.因为二面角P BC A --的大小为60°，所以cos ,cos 60mn mn m n ⋅〈〉==︒，所以22630λλ-+=.又01λ<<，解得32λ=，即32PA SA =.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查向量法求空间中线段比例，属于中档题.19.已知在数列{}n a 中，()()*11211,n n n a a a n n++==⋅∈N （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的通项公式nn a b n=在k b 和1k b +之间插入k 个数，使这2k +个数组成等差数列，将插入的k 个数之和记为k c ，其中1k =，2，…，n ，求数列{}n c 的前n 项和．【答案】（1）()1*2n n a n n -=⋅∈N （2）()31212nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦【解析】【分析】（1）方法1：根据递推关系式，先变形；再采用累积法求数列通项公式；方法2：根据递推关系式，先构造出等比数列，再求数列通项公式.（2）先求出数列{}n c 的通项公式，再根据通项公式的特点利用错位相减法求前n 项和.【小问1详解】方法1：()()*121n n n a a n n++=⋅∈N ，∴()121n n n a a n++=，∴当2n ≥时，132112112232121n n n n n nn a a a a a a a n a ---⨯⋅⨯⨯⨯==-=⋅⋅⋅ ∴12,2n n a n n -=⋅≥又 1n =也适合上式，∴()1*2n n a n n -=⋅∈N ；方法2：∵()()*121n n n a a n n++=⋅∈N ，∴121n na a n n+=+，又111a =，故0n a n≠，∴n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为公比为2，首项为1的等比数列．∴12n na n-=，∴()1*2n n a n n -=⋅∈N ．【小问2详解】()1*2n n a n n -=⋅∈N ，n n a b n=，∴12n n b -=.由题知，()()1112232222k kk k k kk b b k ck -+-++===⋅设数列{}n c 的前n 项和为n T ﹐则()012213333312223212222222n n n T n n --=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++-⋅+⋅ ()123133333212223212222222n n n T n n -=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++-⋅+⋅ 所以012213333331222222222222n n n n T n ---=⨯⨯+⨯+⨯++⨯+⨯-⋅ ()021********nn n -=⋅-⋅-()31122n n ⎡⎤=-+-⋅⎣⎦，故()31212n n T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦.20.某中学有A ，B 两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，晚餐）(),A A (),A B (),B A (),B B 王同学9天6天12天3天张老师6天6天6天12天假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．（1）估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；（2）记X 为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X 的分布列和数学期望()E X ；（3）假设M 表示事件“A 餐厅推出优惠套餐”，N 表示事件“某学生去A 餐厅就餐”，()0P M >，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明．()()РP M N M N >．【答案】（1）0.6（2）分布列见解析，1.9（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由频率估计概率，按古典概型进行求解；（2）先确定随机变量的可能取值，再求出各值所对应的概率，列出分布列，根据期望的定义求期望；（3）用条件概率公式进行推理证明.【详解】（1）设事件C 为“一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐”，因为30天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的天数为61218+=，所以()180.630P C ==．（2）记X 为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，则X 的所有可能取值为1和2，所以()10.30.20.10.40.1P X ==⨯+⨯=，()()2110.9P X P X ==-==，所以X 的分布列为X 12P0.10.9所以X 的数学期望()10.120.9 1.9E X =⨯+⨯=．（3）由题知()()|P N M P N M >，所以()()()()()()()1P NM P NM P N P NM P M P MP M ->=-所以()()()P NM P N P M >⋅，所以()()()()()()()P NM P N P NM P N P M P N P NM ->⋅-，即()()()()P NM P N P N P NM ⋅>⋅，所以()()()()P NM P NM P N P N >，即()()||PM N P M N >21.已知函数()ln f x x =，()xg x e =．（1）若函数()()11x x f x x ϕ+=--，求函数()x ϕ的单调区间；（2）设直线l 为函数()f x 的图象上一点()()00,A x f x 处的切线．证明：在区间()1,+∞上存在唯一的0x ，使得直线l 与曲线()y g x =相切．【答案】（1）增区间()0,1和()1,+∞；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求得函数()y x ϕ=的定义域和导数，分析导数的符号变化，即可得出函数()y x ϕ=的单调递增区间和递减区间；（2）求得直线l 的方程为001ln 1y x x x =+-，设直线l 与函数()y g x =相切于点()(),t g t ，可得出0ln t x =-，进而可将直线l 的方程表示为0001ln 1x y x x x +=+，可得0001ln 1x x x +=-，然后利用（1）中的函数()1ln 1x x x x ϕ+=--在区间()1,+∞上的单调性结合零点存在定理可证得结论成立.【详解】（1）()()11ln 11x x x f x x x x ϕ++=-=---，定义域为()()0,11,+∞ ，()()()222121011x x x x x x ϕ+'=+=>--，所以，函数()y x ϕ=的单调递增区间为()0,1，()1,+∞；（2）()ln f x x =Q ，()001f x x '∴=，所以，直线l 的方程为()0001ln y x x x x -=-，即001ln 1y x x x =+-，()x g x e = ，则()x g x e '=，设直线l 与函数()y g x =相切于点()(),t g t ，则()01tg t e x '==，得0ln t x =-，则切点坐标为001ln ,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以，直线l 的方程可表示为()00011ln y x x x x -=+，即0001ln 1x y x x x +=+，由题意可得000ln 1ln 1x x x +-=，则0001ln 1x x x +=-，下面证明：存在唯一的()01,x ∈+∞使得0001ln 1x x x +=-.由（1）知，函数()1ln 1x x x x ϕ+=--在区间()1,+∞上单调递增，()2ln 230ϕ=-< ，()22222132011e e e e e ϕ+-=-=>--，由零点存在定理可知，存在唯一的()202,x e ∈，使得()00x ϕ=，即0001ln 1x x x +=-.所以，存在唯一的()01,x ∈+∞使得0001ln 1x x x +=-.因此，在区间()1,+∞上存在唯一的0x ，使得直线l 与与曲线()y g x =相切.【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，同时也考查了利用导数证明直线与曲线相切，考查了零点存在定理的应用，考查推理能力与计算能力，属于难题.22.已知动圆过点(0,1)F ，且与直线:1l y =-相切，设动圆圆心D 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过l 上一点P 作曲线C 的两条切线,PA PB ，,A B 为切点，,PA PB 与x 轴分别交于M ，N 两点．记AFM △，PMN ，BFN 的面积分别为1S 、2S 、3S ．（ⅰ）证明：四边形FNPM 为平行四边形；（ⅱ）求2213S S S 的值．【答案】（1）24x y =（2）（ⅰ）证明见解析（ⅱ）1【解析】【分析】（1）设出圆心(,)D x y ，利用条件建立方程，再化简即可得出结果；（2）（ⅰ）设出两条切线方程，从而求出,,M N P 的坐标，再利用向量的加法法则即可得出证明；（ⅱ）利用（ⅰ）中条件，找出边角间的关系，再利用面积公式即可求出结果.【小问1详解】设圆心(,)D x y|1|y =+，化简整理得：24x y =，所以曲线C 的方程为：24x y =．【小问2详解】（ⅰ）设()11,A x y ，()22,B x y ，因为24x y =，所以2x y '=，∴直线PA 的方程为：()1112x y x x y =-+，即2111124y x x x =-，令0y =，得到12x x =，同理可得直线PB 的方程为：2221124y x x x =-，令0y =，得到22x x =，∴1,02x M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,02x N ⎛⎫⎪⎝⎭，联立21122211241124y x x x y x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，消y 解得122x x x +=，所以12,12x x P +⎛⎫-⎪⎝⎭，又(0,1)F ，∴1212,1,1,2222x x x x FM FN FP +⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+-=-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以四边形FNPM 为平行四边形；（ⅱ）由（ⅰ）知直线PA 的方程为2111124y x x x =-，又2114x y =，所以11102x x y y --=，即11220x x y y --=，同理可知直线PB 的方程为22220x x y y --=，又因为P 在直线PA ，PB 上，设()0,1P x -，则有101202220220x x y x x y -+=⎧⎨-+=⎩，所以直线AB 的方程为：0220x x y -+=，故直线AB 过点(0,1)F ，∵四边形FNPM 为平行四边形，∴//FM BP ，//FN AP ，∴AMF MPN BNF ∠=∠=∠，FN PM =，PN MF =，BN BF MPNP FA MA==，∴MP NP MA BN ⋅=⋅，∵11sin 2S MA MF AMF =∠，21sin 2S PM PN MPN =∠，31||sin 2S NB NF BNF =∠‖，∴2222131sin (||||)||||2111||||||||||||sin ||sin 22PM PN MPN S PM PN PM PN S S MA MF NB NF MA NB MA MF AMF NBNF BNF ⎛⎫∠ ⎪⋅⋅⎝⎭====⋅⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫∠⋅∠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭‖．【点睛】关键点点睛：（2）中的第（ⅰ）问，关键在于利用向量来证明，从而将问题转化成求出点的坐标，将几何问题代数化；第（ⅰⅰ）问的关键在于求出直线AB恒过定点，再利用几何关系，求出相似比.。

导数综合训练、含答案

1．[2009年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学文科参考样卷第5题]曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°2．[福建省政和二中2009届高三数学第四次月考试卷第10题]若函数))4(,4(,sin )(f x e x f x 则此函数图象在点=处的切线的倾斜角为（）A ．2πB ．0C ．钝角D ．锐角3．[辽宁省抚顺一中2009届高三第一次模拟考试数学（文科）试卷第12题]点P 在曲线325y x x =-+上移动，设过点P 的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（） A ．[0,]2π B ．3[0,][,)24πππ C ．3[0,)[,)24πππ D ．3[,)24ππ 4. [广东省惠州市2009届高三第三次调研考试数学试题（文科）第12题]垂直于直线2610x y -+=且与曲线3231y x x =+-相切的直线方程的一般式是．5．[浙江省嘉兴市2008学年高中学科基础测试数学(文科)试卷第7题，理科第8题]己知函数()32f x ax bx c =++，其导数f'(x)的图象如图所示，则函数()f x 的极小值是 ( )A ．a+b+cB ．8a+4b+cC ．3a+2bD ．c6、[辽宁省大连市第24中学2008～2009学年度上学期期中考试高三年级数学科试卷第2题]设()833-+=x x f x,用二分法求方程()33801,3xx x +-=∈在内近似解的过程中,首先取区间中点02x =，那么下一个有根的区间为A.（1,2）B.（2,3）C.（1,2）或（2,3）都可以D.不能确定7．[2008学年第一学期十校联合体高三期末联考数学试卷（文科）第4题] "3)(""2"2有两个零点函数是＝x mx x f m ++-=的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、[广东省南海中学2009届高三12月统测数学（理科）试卷第12题]根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间为))(1,(N k k k ∈+，则k 的值为；9．[2009年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学文科参考样卷第12题]已知函数x x f x2log )31()(-=，正实数a 、b 、c 满足()0()()f c f a f b <<<，若实数d是函数()f x 的一个零点，那么下列四个判断：①a d <；②b d >；③cd <；④c d >．其中可能成立的个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．[宁夏区银川一中2009届高三年级第四次月考数学试题（文科）第4题]函数)(1sin )(3R x x x x f ∈++=，若2)(=-a f ，则)(a f 的值为（）A ．3B ．0C ．-1D ．-211. [广东省惠州市2009届高三第三次调研考试数学试题（文科）第9题]若函数()f x 是奇函数，且在（0,+∞）内是增函数，(3)0f -=，则不等式()0x f x ⋅< 的解集为（）A ．{|303}x x x -<<>或B ．{|303}x x x <-<<或C ．{|33}x x x <->或D ．{|3003}x x x -<<<<或12、[辽宁省大连市第24中学2008～2009学年度上学期期中考试高三年级数学科试卷第5题]已知()f x 是实数集R 上的奇函数，且在区间(0,+∞)上单调递增，若102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，三角形的内角A 满足()cos 0f A <，则A 的取值范围是 A.2,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B.,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.2,323ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，13．[福建省政和二中2009届高三数学第四次月考试卷第7题]设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（） A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数14、[辽宁省大连市第24中学2008～2009学年度上学期期中考试高三年级数学科试卷第8题]若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意12,x x R ∈有()()()12121f x x f x f x +=++,则下列说法一定正确的是A.()f x 为奇函数B.()f x 为偶函数C.()1f x +为奇函数D.()1f x +为偶函数 15．[2009年无锡市高三年级部分学校调研测试数学第4题]幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ▲ ．16．[2009年无锡市高三年级部分学校调研测试数学第10题]已知函数f （x ）＝log a | x |在（0，＋∞）上单调递增，则f （－2） ▲ f （a ＋1）．（填写“<”，“＝”，“>”之一） 17．[辽宁省抚顺一中2009届高三第一次模拟考试数学（文科）试卷第16题]设0a >，且1a ≠，函数2lg(23)()x x f x a-+=有最大值，则2log (57)0a x x -+>的解集为______ .18．[济宁市育才中学2009届高三阶段性测试第7题]若01,1a x y <<>>，则下列关系式中正确的个数是（）①xya a > ②a a x y > ③l o g l o g a a x y >④l o g l o g x y a a> A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个19．[济宁市育才中学2009届高三阶段性测试第6题]设函数2103()10x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a >，则实数a 的取值范围是（）A ．(,3)-∞-B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．(0,1) 20．[辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试数学试题(文科)第6题]已知),(,)1(log )1()3()(+∞-∞⎩⎨⎧≥<--=是x x x a x a x f a上是增函数，那么实数a 的取值范围是（）A ．（1，+∞）B ．（3,∞-）C ．)3,23[D ．（1，3）21．[宁夏区银川一中2009届高三年级第四次月考数学试题（文科）第11题]已知函数x x x f cos )(2-=，对于⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的任意21,x x ，有如下条件： ①21x x >； ②2221x x >； ③21x x >．其中能使)()(21x f x f >恒成立的条件序号是（）A ．①②B ．②C ．②③D ．③22．[宁夏区银川一中2009届高三年级第四次月考数学试题（文科）第12题]关于x 的方程a a x +=22在]1,(-∞上有解，则实数a 的取值范围是（）A ．][1,0()1,2⋃--B ．]][1,0(1,2⋃--C ．][2,0()1,2⋃--D ．[][2,0)1,2⋃--23．[2008学年第一学期十校联合体高三期末联考数学试卷（文科）第21题]（15分）设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线076=-+y x 垂直，且在x ＝－1处取得极值．(Ⅰ)求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。

山西省实验中学2024-2025学年高二上学期第一次阶段性考试(9月)数学试卷

山西省实验中学2024-2025学年高二上学期第一次阶段性考试（9月）数学试卷一、单选题1．a r =(2，-1，3)，b r =(-1，4，-2)，c r=(3，2，λ)，若2c a b =+r r r ，则实数λ等于（） A ．2B ．3C ．4D ．52．已知{},,a b c r r r为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（）A ．,,a b b c a c ++-r r r r r rB ．2,,a b b a c ++r r r r rC ．2,2,a b b c a b c ++++r r r r r r rD ．,2,2a c b a b c ++-r r r r r r3．已知向量()()()1,,1,,1,1,2,2,a x b y c z ===--r r r ，且,a b b c ⊥r r r r∥，则a b c ++=r r r （）A ．B ．3C ．D ．164．在空间直角坐标系O xyz -中，点B 是点()1,2,3A 在平面Oxz 内的射影，则OB u u u r=（）A B C D 5．在空间直角坐标系Oxyz 中，()2,0,v a =-r 是直线l 的方向向量，(),0,3n b =-r是平面α的一个法向量，若l α⊥，则（） A ．320a b += B ．230a b += C ．6ab =-D ．6ab =6．如图，在直二面角l αβ--中，B C 、是直线l 上两点，点A α∈，点D β∈，且,AB lCD l ⊥⊥，2AB =，3,4BC CD ==，那么直线AD 与直线BC 所成角的余弦值为（）A B C D 7．如图，平行六面体ABCD A B C D -''''，其中4AB =，3AD =，3AA '=，90BAD ∠=︒，60BAA '∠=︒，60DAA '∠=︒，则AC '的长为（）A B C D 8．如图，将菱形纸片ABCD 沿对角线AC 折成直二面角，,E F 分别为,AD BC 的中点，O 是AC 的中点，2π3ABC ∠=，则折后平面OEF 与平面ABC 夹角的余弦值为（）A B C D二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．若空间中O ，A ，B ，C 满足1233OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r，则A ，B ，C 三点共线B ．空间中三个非零向量,,a b c r r r，若0a b ⋅=r r ，0b c ⋅=r r ，则a c r r ∥C ．对空间任意一点O 和不共线三点A ，B ，C ，若220242025O P O A O B O C=+-u u u r u u u r u u u r u u u r，则P ，A ，B ，C 共面D ．()1,1,a x =r ，()3,,9b x =r ，若310x >-，则a r与b r 的夹角为锐角10．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点O 为底面ABCD 的中心，点P 为侧面11BB C C 内（不含边界）的动点，则（）A ．1D O AC ⊥B ．存在一点P ，使得11//D O B PC ．三棱锥1AD DP -的体积为43D ．若1D O PO ⊥，则11C D P V 11．已知长方体1111ABCD A B C D -的棱2AB AD ==，11AA =，点P 满足：1AP AB AD AA λμγ=++u u u r u u u r u u u r u u u r，λ、μ、[0,1]γ∈，下列结论正确的是（）A．当1λ=，0γ=时，P 到11A D B ．当1μ=时，点P 的到平面11BDD B 的距离的最大值为1C ．当0λ=，1μ=时，直线PB 与平面ABCD D ．当1λμ==，12γ=时，四棱锥11P BB DD -外接球的表面积为289π32三、填空题12．已知(2,1,3),(1,4,2),(3,5,)a b c λ=-=-=-v v v，若,,a b c v v v 三向量共面，则实数λ=.13．在空间直角坐标系Oxyz 中，()(2,1,0,AB AC ==u u u r u u u r，则点B 到直线AC 的距离为.14．如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，PA ⊥平面ABC ，AE PB ⊥于点E ，M 是AC的中点，1PB =，则EP EM ⋅u u u r u u u u r的最小值为．四、解答题15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，2,AB E F =,分别是1,BD B C 的中点．(1)求异面直线1A E 与BF 所成角的余弦值； (2)求点1A 到平面BDF 的距离．16．如图，在所有棱长都为2的正三棱柱111ABC A B C -中，点D 为1AC 中点，设AB a u u u r r =，AC b =u u ur r ，1AA c =u u u r r .(1)以{},,a b c r r r 为一组基底，表示BD u u u r ，1CB u u u r ；(2)线段1CB 上是否存在一点E ，使得BD AE ⊥？若存在，求出AE u u u r；若不存在，说明理由. 17．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，ABD △和PBD △为正三角形，E 为PC 的中点．(1)证明：//PA 平面BDE ．(2)若2,3AB PC ==，求平面PAD 与平面BDE 夹角的余弦值．18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，DCP V 为等边三角形，45DCB PCB ∠=∠=︒，点M ，N 分别为DP 和AB 的中点.(1)求证：//MN 平面PBC ；(2)作PH BC ⊥，垂足为H ，求证：PH ⊥平面ABCD ； (3)求CM 与平面P AD 所成角的正弦值.19．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，2PA AC ==，1BC =，AB =(1)若G 点为PBC △的重心，求AG u u u r；(2)若AD PB ⊥，证明：//AD 平面PBC ；(3)若AD DC ⊥，且二面角A CP D --，求AD .。

河南省实验中学08-09年下学期第二次月考文科数学

河南省实验中学2008-2009年度第二学期第二次月考文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．设集合{}{||3|4,|A x x B x y =-≤==，则 A B = （）A ．{0}B ．{2}C ．{|12}x x -<≤D ．{}72|≤≤x x2．正方体1111ABCD A BC D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形3．已知{}n a 是公比为2的等比数列，则1234a a a a ++的值为（）A ．18 B ．14 C ．12D ．1 4．吉林省生物制品厂生产了一批药品，它们来自甲、乙、丙三条生产线，其中来自甲生产线1000件，来自乙生产线2000件，来自丙生产线3000件，现采用分层抽样的方法对这批药品进行抽样检测，抽取的样品数为24件.则从乙生产线抽取的样品数是（） A ．4件 B ．6件 C ．8件 D ．12件 5. 给出下面的三个命题：①函数|32sin |⎪⎭⎫⎝⎛+=πx y 的最小正周期是2π②函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23sin πx y 在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ上单调递增③45π=x 是函数⎪⎭⎫⎝⎛+=652sin πx y 的图象的一条对称轴。

其中正确的命题个数（）A ．0B ．1C ．2D ．36.已知对k R ∈，直线10y kx --=与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围是（）A ．(0,1)B ．(0,5)C ．),5()5,1[+∞⋃D ．[1,5)7．正四面体ABCD 中，E 、F 分别是棱BC 、AD 的中点，则直线DE 与平面BCF 所成角的正弦值为（） A．3 B ．33C ．36D ．22 8．设函数23)1()(-=x x f ，下列结论中正确的是（）A ．1x =是函数()f x 的极小值点，0x =是极大值点;B ．1x =及0x =均是()f x 的极大值点C ．1x =是函数()f x 的极小值点，函数()f x 无极大值;D ．函数()f x 无极值9．如图，在一个田字形区域A B C D 、、、中涂色，要求同一区域涂同一颜色，相邻区域涂不同颜色（A 与 C 、B 与D 不相邻），现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方案有（）A.24种B.48种C.72种D.84种 10. 已知对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线方程为()0,0>>±=b a x aby ，若双曲线上有一点()00,y x M ，使||||00y a x b <，则双曲线焦点（）A ．在x 轴上B ．在y 轴上C ．当b a >时，在x 轴上D ．当b a <时，在y 轴上11. 已知*,7980N n n n a n ∈--=，则在数列{a n }的前50项中最小项和最大项分别是（）A ．1a ，50aB ．9a ，50aC ．8a ，9aD ．9a ，8a12．若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是（）A ．)1,41[B ．)1,43[C ．),49(+∞D ．)49,1(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上． 13．二项式6(x -的展开式中的常数项为_____________(用数字作答). 14．已知y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥034121y x y x x ，求y x 2-的最大值为_____________.15．已知函数21(04)()2(40)x x x f x x ⎧+≤≤⎪=⎨-≤<⎪⎩，则111(4)()4f f --+=__________.16．设函数c bx x x x f ++=)(，给出下列4个命题：①0,0>=c b 时，0)(=x f 只有一个实数根； ②0=c 时，)(x f y =是奇函数； ③)(x f y =的图象关于点),0(c 对称； ④方程0)(=x f 至多有2个实数根B A CD上述命题中的所有正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的三边，,)(22bc c b a =-- (Ⅰ)求角A ；(Ⅱ)若BC=23，角B 等于x ，周长为y ，求函数)(x f y =的取值范围. 18．（本题满分12分）从“神七”飞船带回的某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把它们称作“太空种子”. 这种“太空种子”成功发芽的概率为34，发生基因突变的概率为13，种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件.科学家在实验室对“太空种子”进行培育，从中选出优良品种.(Ⅰ)这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少？ (Ⅱ)四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少？19．（本题满分12分）已知函数()0)f x x => (Ⅰ)数列{}n a 满足,1111,()()n n a f a n N a *+==-∈, 求n a . (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设222121,n n n n n S a a a b S S +=+++=-. 是否存在最小正整数m , 使得对任意n N *∈, 有25n mb <恒成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由 20．（本题满分12分）如图，已知在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，AD DC ⊥，//AB DC ，122DC DD AD AB ===2=．（I ）求证：⊥DB 平面11BCC B ；（II ）求二面角11A BD C --的余弦值．BCD A1A1D1C1B21．（本题满分12分）已知d cx bx x x f +++=23)(在(,0)-∞上是增函数，在[02]，上是减函数，且(2)0f =.(Ⅰ)当3b =-时,求函数()f x 的极值和单调递增区间; (Ⅱ)求证：2)1(≥f .22．（本题满分12分）已知21F ,F 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，O 为坐标原点，点)22,1(-P 在椭圆上，且0211=⋅F F PF ，⊙O 是以21F F 为直径的圆，直线l ：m kx y +=与⊙O 相切，并且与椭圆交于不同的两点.,B A （I ）求椭圆的标准方程；（II ）当λ=⋅，且满足4332≤≤λ时，求弦长|AB|的取值范围. 河南省实验中学2008——2009年度（文）高三第二次月考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．B 2 D ． 3．B 4．C 5．C 6．C 7．B 8．C 9．D 10．B 11．D 12．B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上．13．240 14．1 152 16. ①②③三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）解：(Ⅰ)由bc c b a bc c b a -=--=--22222:)(得212cos 222=-+=∴bc a c b A又π<<A 0 3π=∴A(Ⅱ),sin sin A BC x AC =x x x BC AC sin 4sin 2332sin 3sin =⋅=⋅=∴π同理：)32sin(4sin sin x C A BC AB -=⋅=π24sin 4sin())36y x x x ππ∴=+-+=++3π=A 320π<=<∴x B故)65,6(6πππ∈+x ，1sin ,162x π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，(y ∴∈.18．（本题满分12分）解：(Ⅰ)记“这批太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变”为事件A ，则311()434P A =⨯=.(Ⅱ) 041301441313811086711=.4444256256256⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅-⋅=-- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭P C C19．（本题满分12分）解 (Ⅰ)∵411,14122121=-∴+=++nn nn a a a a ，∴{21na }是公差为4的等差数列，∵a 1=1, 21na =211a +4(n －1)=4n －3,∵a n >0,∴a n(Ⅱ)b n =S n +1－S n =a n +12=141+n ,由b n <25m ,得m >1425+n , 设g (n )= 1425+n ,∵g (n )= 1425+n 在n ∈N *上是减函数，∴g (n )的最大值是g (1)=5,∴m >5,存在最小正整数m =6,使对任意n ∈N *有b n <25m成立 20．（本题满分12分）解法一：（I ）设E 是DC 的中点，连结BE ，则四边形DABE 为正方形，CD BE ⊥∴．故2=BD ，2C =B ，2CD =，90DBC ∴=∠，即BD BC ⊥．又1BD BB ⊥，1.B BBC B =BD ∴⊥平面11BCC B ，（II ）由（I ）知⊥DB 平面11BCC B ，又1BC ⊂平面11BCC B ，1BD BC ∴⊥，取DB 的中点F , 连结1A F ，又11A D A B =，则1A F BD ⊥．取1DC 的中点M ，连结FM ，则1FM BC ∥,FM BD ∴⊥.EBCD A 1A1D1C1BF MH1A FM ∴∠为二面角11A BD C --的平面角．连结1A M ，在1A FM △中，1A F =112FM BC === 取11D C 的中点H ，连结1A H ，HM ，在1Rt A HM △中，1A H =1HM =，1A M ∴=2221111933cos 23A F FM A M A FM A F FM +-+-∴∠===⋅． ∴二面角11A BD C --的余弦值为3．解法二：（I ）以D 为原点，1DA DC DD ，，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(000)D ，，，(110)B ，，，(0,2,2)C 1，1(102)A ，，，1(112)B ，，,(0,2,0)C .(110)DB =，，，0)11(,,-=,)200(BB 1,,=BC BD 011BC ⊥⇒=+-=⋅BD11BB 0BB ⊥⇒=⋅又因为1.B BBC B = 所以，⊥DB 平面11BCC B .（II ）设()x y z =，，n 为平面1A BD 的一个法向量．由1DA ⊥n ，DB ⊥n ，(1,0,2),DA 1=(110)DB =，，得200.x z x y +=⎧⎨+=⎩，取1z =，则(221)=-，，n ．又1(022)DC =，，，(110)DB =，，，设111()x y z =，，m 为平面1C BD 的一个法向量，由1DC ⊥m ，DB ⊥m ，得11112200.y z x y +=⎧⎨+=⎩，取11z =，则(111)=-，，m ，设m 与n 的夹角为α，二面角11A BD C --为θ，显然θ为锐角，||cos||m nm nθα⋅∴====cos||||21．（本题满分12分）解：(Ⅰ) cbxxxf++=23)(2/,)(xf在)0,(-∞上是增函数，在[]2,0上是减函数, ∴当0=x时, )(xf取得极大值.∴0)0(/=f即0=c.由0)2(=f,3=-，b得4(2)=4=-+d b,则有32()34f x x x=-+,2'()363(2)f x x x x x=-=-所以,当3b=-时,函数()f x的极大值为4;极小值为0;单调递增区间为(,0)-∞和(2,)+∞. (Ⅱ) 由(Ⅰ)知0=c, 32()+4(2)f x x bx b=-+,/2()32f x x bx=+的两个根分别为32,021bxx-==. ∵()f x在[]2,0上是减函数,∴2322≥-=bx,即3-≤b,3(1)184732f b b b=+--=--≥.22．（本题满分12分）解:（I）依题意，可知211FFPF⊥，∴22222,1211,1cbabac+==+=，解得1,1,2222===cba∴椭圆的方程为.yx1222=+（II）直线l：mkxy+=与⊙221O x y+=：相切，则112=+km，即122+=km，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+mkxyyx1222，得()022421222=-+++mkmxxk，∵直线l与椭圆交于不同的两点.,BA设()().y,xB,y,xA2211∴0002≠⇒>⇒>k k ,∆，,k m x x ,k km x x 22212212122214+-=+-=+()()22222121212122221+()1212m k k y y kx m kx m k x x km x x m k k--=++=++==++， ∴λ=++=+=⋅222121211k k y y x x ∴432113222≤++≤k k ∴1212≤≤k ， ∴AB ==设4221(1)2u k k k =+≤≤，则243≤≤u ，3||,24AB u ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦∵()||AB u 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡243,上单调递增4||3AB ≤≤.。

2024学年山西省高三第二次调研考试(数学试题文)试卷

2024学年山西省高三第二次调研考试（数学试题文）试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒，则BD CD ⋅=（） A ．4B ．6C ．23D ．432．设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点若双曲线上存在点P ，使1260F PF ∠=︒，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（） A ．3B ．2C ．5D ．63．在钝角ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，B 为钝角，若cos sin a A b A =，则sin sin A C +的最大值为（） A ．2B ．98C ．1D ．784．如图所示的程序框图，若输入4a =，3b =，则输出的结果是（）A ．6B ．7C ．5D ．85．已知集合{}2{|23,},|1=-<<∈=>A x x x N B x x A ，则集合A B =（）A ．{2}B ．{1,0,1}-C ．{2,2}-D ．{1,0,1,2}-6．在ABC ∆中，内角A 的平分线交BC 边于点D ，4AB =，8AC =，2BD =，则ABD ∆的面积是（） A ．2B 15C ．3D ．37．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，60A ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若AO x AB y AC =+，x ，y R ∈，则23x y +=（） A ．2B ．53C ．43D ．328．某程序框图如图所示，若输出的120S =，则判断框内为（）A ．7?k >B ．6?k >C ．5?k >D ．4?k >9．一艘海轮从A 处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（）A ．62海里B ．63海里C ．82海里D ．83海里10．已知12,F F 是双曲线222:1(0)x C y a a-=>的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于,A B 两点，若2AB =，则2ABF ∆的内切圆半径为（）A ．23B ．33C ．323D ．23311．已知函数2,()5,x x x af x x x a⎧-≤=⎨->⎩（0a >），若函数()()4g x f x x =-有三个零点，则a 的取值范围是（）A ．(0,1)[5,)+∞B ．6(0,)[5,)5+∞C ．(1,5]D ．6(,5]512．若直线不平行于平面，且，则（）A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

第一中学202届高三数学上学期第三次月考试题文

陕西省西安市长安区第一中学2021届高三数学上学期第三次月考试题文满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．若复数（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 ( ）A 。

6-B.2-C. 4D.62．已知{}{}{}1,2,3,4,1,2,2,3U M N ===,则()N M C U⋃=（）A. {}1,4 B 。

{}1,3,4 C 。

{}4 D 。

{}2 3．已知平面向量(1,2),(2,)a b m =-=，且b a ⊥，则32a b +=( )A.(7,2)B.(7,14)- C.(7,4)- D 。

(7,8)- 4．“2a =-"是“直线()12:30:2140l ax y lx a y -+=-++=与互相平行"的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C 。

充分必要条件 D 。

既不充分也不必要条件5．已知}{na 为等差数列，若π=++951a a a,则)cos(82a a+的值为( ）A.21 B.23C 。

21- D 。

23- 6．若定义在R 上的偶函数()y f x =是[)0,+∞上的递增函数，则不等式()()2log 1f x f <-的解集是（）A.1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B 。

()(),22,-∞-+∞C 。

RD 。

()2,2-7．已知实数x,y满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,则z ＝4x ＋y 的最大值为( ）A ．10B ．8C ．2D ．08．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（）A ．2或22B ．22或22-C ．2-或22-D ．2或22-9．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ）A 。

3 B 。

33 C.332D.33410．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数)(x f 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（） A ．3 B ．21-C ．21D 311．直线l ：(2y k x =与曲线()2210xy x -=>相交于A 、B 两点，则直212221线l 倾斜角的取值范围是（）A 。

山西省太原市外国语学校、太原市实验学校等多校2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)

数学说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1．下列选项的图形中，和如图所示的图形全等的是（）A．B．C．D．2．角的余角是（）A．B．C．D．3．欢乐六一，多彩童年，每年6月1日这天，孩子们都会用各种形式欢度自己的节日，还记得我们小时候一起玩的吹泡泡吗？已知泡泡的厚度约为0.000000326米，数据“0.000000326”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，，，，，垂足分别为，，，其中边上的高为（）A．B．C．D．6．用直尺和圆规过直线外一点作已知直线的平行线，如图，能得出的依据是（）A．B．C．D．7．下列运算正确的是（）A．B．C．D．8．如图，已知在音符中，，若，则的度数为（）A．B．C．D．9．如图，为内部一点，且，，分别为点关于射线，射线的对称点，当时，则的长为（）A．10B．8C．7D．610．如图1，两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知，，，且点，，在同一条直线上，，，连接．现有一只壁虎以的速度沿的路线爬行，则壁虎爬到点所用的时间为（）图1 图2A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．如图，以虚线为对称轴，那么“甲”字的对称图形是________字．12．已知，，则________．13．如图，这是纸飞机的示意图，在折纸的过程中，使得与能够重合．如果，，那么的度数为________．14．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为________．15．如图，在中，，，，，分别是，上一点，将沿进行对折，点的对应点为点，设，，则与之间的数量关系为________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：．（2）如图，点在射线上，点在射线上，，．试说明．17．（本题7分）如图，点，在上，，，．试说明．18．（本题9分）回答下列问题：（1）计算：①________；②________；③________；④________；（2）总结公式：________．（3）若，求的值．19．（本题9分）如图，教学楼与操场上的旗杆相距，小林同学从教学楼点沿走到点，一定时间后他到达点，此时他测得和的夹角为，且，已知，旗杆的高为，小林同学行走的速度为．（1）请你求出教学楼的高度；（2）小林从点到达点还需要多长时间？20．（本题8分）如图，在长方形中，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与交于点．（1）若，则的度数为________；（2）若，试判断与的数量关系，并说明理由．21．（本题7分）阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．共边黄金三角形在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为“共边黄金三角形”，相等的边所对的相等的角称为“黄金角”．如图1，，则与是“共边黄金三角形”．任务：（1）如图2，与是“共边黄金三角形”，，，则与的“黄金角”的度数为________；（2）如图3，已知平分，，与是“共边黄金三角形”，试说明．22．（本题12分）综合与实践如图，直线，直线与直线，分别交于点，，是射线上的一个动点（不包括端点），，连接，将沿折叠，使顶点落在点处．（1）求的度数；（2）当点恰好落在上时，求的度数；（3）若，求的度数．23．（本题13分）综合与探究【操作探索】在生活中，我们常用实物体验图形变换的过程．小颖同学利用一块风筝纸片完成了如下的操作：如图1，已知四边形，，．（1）操作一：沿所在的直线对折，如图1．你认为左右两侧对折后能完全重合吗？并说明理由；（2）操作二：对折后，将风筝纸片剪成两个三角形（和），摆成如图2所示的图形，与相交于点，与相交于点．试说明．【应用拓展】（3）如图3，在中，，，点在边上，，点，在线段上，，，若的面积为24，求与的面积之和．数学参考答案1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．B 9．B 10．C11．由12．13．14．15．16．（1）解：原式．5分（2）解：因为，，所以．2分因为，所以，所以．5分17．解：因为，所以，即．3分在和中，，所以．7分18．解：（1）①；②；③；④．4分（2）．6分（3）因为，所以，所以，．7分因为，所以．9分19．解：（1）因为和的夹角为，所以．因为，所以，所以．2分在和中，，所以，4分所以，．因为，所以．因为，所以，所以．答：教学楼的高度为．6分（2）．答：小林从点到达点还需要．9分20．解：（1）．3分（2）．4分理由：因为四边形是长方形，所以．因为沿翻折得到，所以，．5分在和中，，所以，6分所以．因为，所以，所以．8分21．解：（1）．3分（2）因为平分，所以．在和中，，所以，所以．5分因为与是“共边黄金三角形”，所以，所以．7分22．解：（1）因为，所以．因为，所以．4分（2）如图1，点落在上，所以．因为，所以，所以．6分因为，所以．8分图1（3）设．①当点在平行线，之间时（如图2）．因为，所以，由折叠可知，所以，所以，所以；10分图2②当点在下方时（如图3）．因为，所以．由折叠可知，所以，解得，所以．综上所述，符合题意的的度数为或．12分图323．解：（1）能完全重合．1分理由：在与中，，所以，所以对折后能完全重合．3分（2）因为，所以，，所以，所以．5分在和中，，所以，所以．8分（3）因为，所以．因为，所以．在和中，，所以，10分所以，所以．因为，所以，所以．因为，所以．13分。

高考数学分类汇编函数(包含导数)

高考数学分类汇编函数(包含导数)一、选择题1.（市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科）函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为（）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（1，e ）答案：B.2（市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科）具有性质：1()()f f x x =-的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①1y x x=-；②1y x x =+；③,(01)0,(1)1(1)x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩中满足“倒负”变换的函数是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．只有① 答案：B.3.（二中2009届高三期末数学试题）已知0||2||≠=b a ，且关于x 的函数x b a x a x x f ⋅++=23||2131)(在R 上有极值，则与的夹角围为（） A ．)6,0[π B ．],6(ππC ．],3(ππD ．2[,]33ππ答案：C.4.（二中2009届高三期末数学试题）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x ∈R ，都有(1)(3)f x f x -=+。

当[4,6]x ∈时，()21x f x =+，设函数()f x 在区间[2,0]-上的反函数为1()f x -，则1(19)f -的值为 A ．2log 3- B ．22log 3- C ．212log 3-D ．232log 3-答案：D.5.（省二中2008—2009学年上学期高三期中考试）已知),(,)1(log )1()3()(+∞-∞⎩⎨⎧≥<--=是x x x ax a x f a 上是增函数，那么实数a 的取值围是（）A ．（1，+∞）B ．（3,∞-）C ．)3,23[D ．（1，3）答案：C.6.（省二中2008—2009学年上学期高三期中考试）若关于x 的方程,01)11(2=+++xx a ma （a>0，且1≠a ）有解，则m 的取值围是（） A ．)0,31[- B ．]1,0()0,31[ - C ．]31,(--∞D ．),1(+∞答案：A.7.（省二中2008—2009学年上学期高三期中考试）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意R x ∈，都有)3()1(+=-x f x f 。

2008年数三真题(含答案)

c
≥|
x
|≥
0
，所以
f
(x)
=
⎪ ⎨
x
2
+ 1,
⎪⎩− 2 x ,
x>c −c ≤ x ≤ c x < −c
因为
lim f ( x) = lim (x2 +1) = c2 +1， lim f ( x) = lim 2 = 2
x→c−
x→c−
x→c+
x x→c+ c
又因为 f (x) 在 (−∞, +∞) 内连续， f (x) 必在 x = c 处连续
(C ) 1− ⎡⎣1− F ( x)⎤⎦2 .
( D) ⎡⎣1− F ( x)⎤⎦ ⎡⎣1− F ( y)⎤⎦ .
（8）随机变量 X ~N (0,1) ，Y ~N (1, 4) 且相关系数 ρXY = 1 ，则（）
( A) P{Y = −2X −1} = 1.
( B) P{Y = 2X −1} = 1.
计算 ∫∫ max(xy,1)dxdy, 其中 D = {(x, y) 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2}. D
(18) （本题满分 10 分）
设 f ( x) 是周期为 2 的连续函数，
∫ ∫ （1）证明对任意实数 t ，有 t+2 f ( x) dx = 2 f ( x) dx ；
t
0
∫ ∫ （2）证明 G ( x) =
由 X ~ N (0,1),Y ~ N (1, 4) ，得 EX = 0, EY = 1,
所以 E(Y ) = E(aX + b) = aEX + b = a × 0 + b = 1, 所以 b = 1. 排除 ( B) . 故选择 ( D) .

2024届山西省高考三模数学试题(原卷版)

2024届山西省高考三模数学试题姓名_____________准考证号_____________秘密å启用前试题类型:A注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm 的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ，B 均为集合U 的子集，则()UA B ⋂ð表示的区域为（）A .①B.②C.③D.④2.向量,a b 在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则a b ⋅=（）A.-7B.-1C.1D.73.抛物线214y x =的焦点坐标为（）A.()1,0 B.()0,1 C.1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭4.设函数22()log ||f x x x -=-，则不等式(2)(22)f x f x -≥+的解集为（）A.[4,0]-B.[4,0)-C.[4,1)(1,0]--⋃-D.[4,1)(1,0)--⋃-5.若()sin 236αβα=-=，且π3π,π,π,42αβ⎡⎤⎡⎤∈∈⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎦，则()cos αβ+=（）A.6+ B.306C.3D.66.某次趣味运动会，设置了教师足球射门比赛:教师射门，学生守门.已知参与射门比赛的教师有60名，进球数的平均值和方差分别是3和13，其中男教师进球数的平均值和方差分别是4和8，女教师进球数的平均值为2，则女教师进球数的方差为（）A.15B.16C.17D.187.在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 已知222π,24,3A b c ABC =+= 的外接圆半径R D =是边AC 的中点，则BD 长为（）A.1+ B. C.D.8.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，,E F 分别为111,A D BB 的中点，O 为底面ABCD 的中心，则三棱锥O EFC -的体积是（） A.306B.56C.34D.32二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知i 是虚数单位，若(13i)42i z -=-+，则（）A.1z +为纯虚数B.复数z 的虚部为i -C.|2i |z +=D.当112m <<时，复数(12i)z m ++对应的点在第二象限10.将一个直径为10cm 的铁球磨制成一个零件，能够磨制成的零件可以是（）A.底面直径为8cm ，高为6cm 的圆柱体B.底面直径为8cm ，高为8cm 的圆锥体C.底面直径为7cm ，高为9cm 的圆锥体D.各棱长均为8cm 的四面体11.已知函数()cos f x m x x ωω=+，若π22f ⎛⎫=⎪⎝⎭，且π()4f x f ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，则ω的取值可能是（）A.83B.163C.403D.323三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.清明小长假期间，某学校打算安排甲、乙、丙等6位教师值班.从4月4日至4月6日每天的上、下午各需要安排一名教师到学校值班，每位教师只安排半天值班.已知甲只能值上午班，乙、丙二人只能值下午班，其他三人上下午均可值班，则不同的值班安排方式共有____________种(请用数字作答).13.已知函数12,0()e ,0x x x f x xx ⎧+>⎪=⎨⎪≤⎩，若函数()()()g x f x x m m =-+∈R 恰有一个零点，则m 的取值范围是____________.14.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线分别为12,l l ，经过C 的右焦点F 的直线分别交12,l l 于,A B 两点，已知O 为坐标原点，,FA FB反向，若4||||OA OB +的最小值为9a ，则C 的离心率为____________.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知等差数列{}n a 的公差0d >，前n 项和为n S ，且365a a =-，816S =-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()*,212,2n n na n kb k n k=-⎧=∈⎨=⎩N ，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .16.如图三棱锥,3,,,A BCD AB CD AB CD E F -==⊥分别在线段AB ，CD上，且满足2,2,,AE EB CF FD EF AB EF CD EF ===⊥⊥.（1）求证:平面ABC ⊥平面ADB ;（2）求AD 与平面BCD 所成角的正弦值.17.袋中装有大小、形状、材质完全相同的n 个小球，其中有m 个红球.（1）若5,3n m ==，现从袋中随机摸出2个小球，其中红球的个数为随机变量X ，求X 的方差()D X（2）从袋中有放回地摸取小球N 次，每次摸出一个小球，其中摸到红球的次数为随机变量Y ，若Y 的期望()12E Y =，方差() 2.4D Y =，求N ;（3）若100n =，现从袋中有放回地摸取小球10次，每次摸出1个小球，记录颜色后将摸出的小球放回袋中.以摸出红球的频率估计袋中红球所占比例，若30m =，求红球占比估计值的误差不超过10%的概率p .参考数据:k 012345678910100.30.7k k-⨯0.02820.01210.00520.00220.00100.00040.00020.00010.00000.00000.000018.已知椭圆E 的焦点为12(0),0)F F ，点P 在E 上，且2PF x ⊥轴，21PF =.（1）求E 的方程;（2）求与E 有公共焦点的双曲线的方程，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大;（3）过点(1,0)H 作斜率之积为1的两直线12,l l ，若1l 交E 于A ，B 两点，2l 交E 于C ，D 两点，M ，N 分别为AB ，CD 的中点，求MNH △面积的最大值.19.微分中值定理是微积分学中的重要定理，它是研究区间上函数值变化规律的有效工具，其中拉格朗日中值定理是核心，它的内容如下:如果函数()f x 在闭区间[],a b 上连续，在开区间(,)a b 可导，导数为()f x '，那么在开区间(,)a b 内至少存在一点c ，使得()()()f b f a f c b a-'=-，其中c 叫做()f x 在[],a b 上的“拉格朗日中值点”.已知函数22232(1)915()ln (4)e 468axa xb b f x x b x x x ++⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭.（1）若1,0a b =-=，求函数()f x 在[]1,7上的“拉格朗日中值点”0x ；（2）若1,1a b =-=，求证:函数()f x 在区间(0,)+∞图象上任意两点A ，B 连线的斜率不大于618e --；（3）若12311,1,,,,14a b x x x ⎛⎫==-∀∈ ⎪⎝⎭，且123x x x <<，求证:()()()()21322132f x f x f x f x x x x x -->--.。

山西省实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

山西省实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列属于一元二次方程的是（） A ．22x x y -=B ．212x x x-=C ．20x x -=D ．30-=x x2．下列性质中菱形一定具有的是（） A ．对角线相等 B ．有一个角是直角 C ．对角线互相垂直D ．四个角相等3．已知关于x 的方程220x x m -+=的一个根是2，则它的另一个根是（） A ．0B ．1C ．2D ．34．某服装店购进一款印有“龖”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为150件，3月份销售量为216件，若该款上衣销售量的月平均增长率为x ，根据题意可列方程得（）A ．()1501216x +=B ．()21501216x +=C ．150216x =D ．()21501216x +=5．下列方程中，没有实数根的是（） A ．2210x x --= B ．2210x x ++=C ．210x x ++=D ．220x x --=6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AB=2，∠ABC=60°，则BD 的长为（）A．2 B ．3 C D ．7．如图，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥EF ，DF ⊥EF ，BE ＝2.5cm ，DF ＝4cm ，那么EF 的长为（）A ．6.5cmB ．6cmC ．5.5cmD ．4cm8．根据下表得知估算一元二次方程22100x x +-=的一个根的范围是（）A ． 4.2 4.1x -<<-B ． 4.3 4.2x -<<-C ． 4.5 4.4x -<<-D ． 4.4 4.3x -<<-9．给出一种运算：对于函数n y x =，规定1n y nx -'=．例如：若函数4y x =，则有34y x '=．已知函数3y x =，则方程12y '=的解是（）A ．124,4x x ==-B ．122,2x x ==-C ．120x x ==D ．12x x ==-10．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE ＝3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11．方程()()2321x x x -+-=化成一般形式是．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB =6cm ，BC =8cm ，则V AEF 的周长=cm ．13．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的16m 的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是32m ，若矩形花圃的面积为2120m ，则AB 的长度是m ．14．已知方程220x x +-=的两根分别为1x ，2x ，则1211x x +的值为． 15．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，4AB =，CD 是ABC V 的中线，E 是CD 的中点，连接AE ，BE ，若AE BE ⊥，垂足为E ，则AC 的长为．16．如图，正方形ABCD的边长为,AC BD 相交于点O ，点E 在CA 的延长线上，5OE =，连接DE ．若点F 为DE 的中点，则线段AF 的长为．三、解答题 17．解方程 (1)()229x -= (2)2660x x -+= (3)()()4330x x x ---= (4)()()125x x +-=18．阅读材料，并回答问题下面是亮亮用“配方法”解一元二次方程22480x x +-=的过程：解：22480x x +-=，二次项系数化为1，得：2240x x +-= 第一步；移项，得：224x x += 第二步；配方，得：22444x x ++=+，即()228x += 第三步；由此可得：2x +=±第四步；解得：12x =-+22x =--第五步．(1)“配方法”所依据的公式是______________；（填“完全平方公式”或“平方差公式”） (2)上面解答过程，从第_________步开始出现错误； (3)写出正确的解答过程；19．如图，已知矩形ABCD 中，AC 是对角线(1)实践与操作：利用尺规作线段AC 的垂直平分线，垂足为点O ，交边CD 于点E ，交边AB 于点F （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； (2)猜想与证明：猜想线段CE 与AF 的数量关系，并加以证明．20．已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE AC ∥，AE BD ∥．(1)求证：四边形AODE 是矩形；(2)若8AB =，60ABC ∠=︒，求四边形AODE 的面积． 21．请根据以下素材，完成探究任务.22．已知正方形ABCD ，点F 是射线DC 上一动点（不与C ，D 重合），连接AF 并延长交直线BC 于点E ，交BD 于点H ，连接CH ，过点C 作CG HC 交AE 于点G ．(1)若点F在边CD上，如图1．∠=∠①证明：DAH DCH⑤猜想线段CG与EF的数量关系并说明理由(2)取DF中点M，连结MG，若4MG=，正方形边长为6，求BE的长。

山西省吕梁育星中学2024年高考数学试题3月月考模拟试题

山西省吕梁育星中学2024年高考数学试题3月月考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数321()(0)3f x ax x a =+>．若存在实数0(1,0)x ∈-，且012x ≠-，使得01()()2f x f =-，则实数a 的取值范围为（） A ．2(,5)3B ．2(,3)(3,5)3⋃ C ．18(,6)7D ．18(,4)(4,6)7⋃ 2．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） A ．a b ab +=B ．4a b +>C ．()()22112a b -+-< D ．228a b +>3．已知三点A (1,0)，B (0)，C (2，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) A ．53 BC．3D ．434．三棱锥S ABC -的各个顶点都在求O 的表面上，且ABC ∆是等边三角形，SA ⊥底面ABC ，4SA =，6AB =，若点D 在线段SA 上，且2AD SD =，则过点D 的平面截球O 所得截面的最小面积为（） A ．3πB ．4πC ．8πD ．13π5．过双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左焦点F 作直线交双曲线的两天渐近线于A ,B 两点，若B 为线段FA 的中点，且OB FA ⊥（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（） ABC ．2D6．已知实数x 、y 满足约束条件103300x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（）A ．1-B ．2C ．7D ．87．ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分ACB ∠，若CB a =，CA b =，2a =，1b =，则CD =（） A ．2133a b + B ．1233a b +C ．3455a b + D ．4355a b +8．已知{}n a 为等比数列，583a a +=-，4918a a =-，则211a a +=（） A ．9B ．－9C ．212D ．214-9．在棱长均相等的正三棱柱111ABC A B C =中，D 为1BB 的中点，F 在1AC 上，且1DF AC ⊥，则下述结论：①1AC BC ⊥；②1AF FC =；③平面1DAC ⊥平面11ACC A ：④异面直线1AC 与CD 所成角为60︒其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．已知数列 {}n a 是公比为 q 的等比数列，且 1a ， 3a ， 2a 成等差数列，则公比 q 的值为（）A ．12-B ．2-C ．1- 或12D ．1 或 12-11．已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（） A ．2B ．3C ．4D ．512．已知正四面体的内切球体积为v ，外接球的体积为V ，则Vv=（） A ．4B ．8C ．9D ．27二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山西省实验中学2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

山西省实验中学2023—2024学年第一学期第一次阶段性测评（卷）九年级数学（本试卷满分100分，考试时间90分钟）一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 已知，下列变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：∵⇔，⇔，⇔，⇔，∴变形正确的是选项D．故选：D．2. 下列一元二次方程最适合用分解因式法解的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：A、，整理得，移项以后可提取公因式，进行因式分解；B、可化为：，不能进行因式分解，故错误；C、，不能进行因式分解，故错误；D、整理得，不能进行因式分解，故错误；故选：A．3. 下列结论错误的是（）A. 对角线相等、垂直的平行四边形是正方形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线垂直的四边形是菱形【答案】D解析：解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，结论正确，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，结论正确，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，结论正确，不符合题意；D、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，结论错误，符合题意；故选：D．4. 方程x2﹣2x﹣4=0的根的情况（）A. 只有一个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根【答案】B解析：Δ=b2－4ac=（－2）2－4×1×（－4）=20＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B.5. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段的长是（）A. B. C. D. 2【答案】B解析：解：∵五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，∴，∵，∴，故选：B．6. 根据表格，选取一元二次方程一个近似解的取值范围（）00.515 2.751A. B. C. D.【答案】C解析：解：由表格可知，当时，；当时，；∴当时，x的取值范围为，故选：C．7. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝12，AB＝10，则AE的长为( )A. 16B. 15C. 14D. 13【答案】A解析：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AO平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，同理：AF=BE，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA==8，∴AE=2OA=16．故选A．8. 如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（）A. 当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443B. 若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率一定是0.443C. 随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440D. 当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率一定是0.440【答案】C解析：解：A、当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的频率是0.443，概率不一定是0.443，故A选项不符合题意；B、若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率不一定是0.443，故B选项不符合题意；C、随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440，故C选项符合题意；D、当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率不一定是0.440，故D选项不符合题意；故选C9. 如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）A. B. 4 C. 4.5 D. 5【答案】D解析：设FC′=x，则FD=9﹣x，∵BC=6，四边形ABCD为矩形，点C′为AD的中点，∴AD=BC=6，C′D=3，在Rt△FC′D中，∠D=90°，FC′=x，FD=9﹣x，C′D=3，∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=（9﹣x）2+32，解得：x=5，故选D．10. 如图，东西方向上有两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从地出发向正南方向前进，甲、乙两人相距6千米时，最短用时是（）A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时【答案】A解析：解：设最快经过x小时，甲、乙两人相距6千米，根据题意可得：千米，千米，∵，则，解得：．即最短用时0.4小时，甲、乙两人相距6千米．故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 一元二次方程x（x﹣3）=0的解是________．【答案】，；解析：x(x-3)=0，x=0，x-3=0，x1=0，x2=3.12. 在中，，则边上的中线_____．【答案】5解析：解：在中，，∴，∴边上的中线，故答案为：5．13. 如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，同时闭合开关或同时闭合开关都可以使小灯泡发光．现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为_________．【答案】解析：解：由题意得：随机闭合两个开关有六种情况，其中能使小灯泡发光的有2种，∴小灯泡发光的概率为；故答案为．14. 如图，某小区有一块长为、宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________．【答案】2解析：解：设人行通道的宽度为xm，由题意得（30-3x）（24-2x）=480，解得x1=2，x2=20（舍去），∴人行通道的宽度为2m，故答案为：2．15. 《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到阴影部分面积，大正方形的面积为，则大正方形的边长为8，，所以方程的正数解为．”小聪按此方法解关于x的方程，构造图②所示的图形，已知阴影部分的面积为60，则该方程的正数解为______．【答案】解析】，∵阴影部分的面积为60，∴，如图②所示的图形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到阴影部分面积，∴大正方形的面积为，∴大正方形的边长为，∴，∴方程的正数解为．故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 解下列方程（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【小问1解析】解：，或，；【小问2解析】解：，，，，；【小问3解析】解：，，，或，．17. “一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果．（2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）公平，理由见解析【小问1解析】解：方法一：列表如下：xA B C DyABCD∴由上表可知，所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种．方法二：∴所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种．【小问2解析】解：这个游戏公平．理由如下：由（1）可知，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现可能性的大小相等．其中两人恰好是师徒关系的有6种．故，，∵，∴该游戏公平．18. 我们定义：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请判断方程是不是倍根方程，并说明理由；（2）若是倍根方程，则___________．【答案】（1）是，理由见解析（2）4或16【小问1解析】解：方程是倍根方程，理由如下：由方程，解得，，，方程是倍根方程；【小问2解析】解：由方程，解得，，方程是倍根方程，或，得或，故或，故答案为：4或16．19. 如图，，直线交于点0，且分别与直线交于点和点，己知，（1）直接写出的长度为_________；（2）求的长度．【答案】（1）（2）【小问1解析】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：；【小问2解析】解：∵，∴，∵，∴，∴．20. 某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？【答案】（1）1050元（2）50元【20题解析】解：（45-30）×[80-（45-40）×2]=1050（元）．答：每天的销售利润为1050元．【21题解析】设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80-2（x-40）]件，依题意，得：（x-30）[80-2（x-40）]=1200，整理，得：x2-110x+3000=0，解得：x1=50，x2=60（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为50元．21. 综合与实践问题情境：如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点）．延长交于点，连接．（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，求的长．【答案】（1）四边形是正方形，理由见解析（2）【小问1解析】结论：四边形是正方形，理由：∵是由绕点B按顺时针方向旋转得到的，∴，又∵，∴，∴四边形是矩形，由旋转可知：，∴四边形是正方形；【小问2解析】过E点作于H点，于G点，如下图，则，四边形为正方形，，设，则，在中，，，解得（舍去），，绕点B按顺时针方向旋转，得到，，，，在中，，，四边形为矩形，，，，即的长为．22. 定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．知图①，在四边形中，若，则四边形是“准矩形”；如图②，在四边形中，若，则四边形是“准菱形”．（1）如图，在边长为1的正方形网格中，在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”和“准菱形”（要求：在格点上）；（2）如图⑤，在中，，以为一边向外作“准菱形”，且交于点．若，求证：“准菱形”是菱形；（3）在（2）的条件和结论下，连接，若，请直接写出菱形的边长为__________．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析（3）2【小问1解析】解：如图，四边形和即为所求．【小问2解析】证明：∵，，，∴，∴，，∵，∴，，∴，，∴“准菱形”是平行四边形，∵，∴“准菱形”是菱形；【小问3解析】如图：取的中点M，连接、，∵四边形是菱形，∴，∴，又∵，∴和为直角三角形，∵M为的中点，∴，∵，，∴，，∴，，∴，∴为直角三角形，∴，∵，，∴，解得：，负值舍去，∴，即菱形的边长为2．故答案为：2．。

山西省实验中学2006—2007学年度高三年级第一次月考试题(数学文)

山西省实验中学2006—2007学年度高三年级第一次月考试题数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集S={0，1，3，5，7，9}，C S A={0，5，9}，B={3，5，7}，则B A =A ．{5，7}B ．{3，7}C ．{3，5，7}D ．φ2．不等式21≥-xx 的解集为 A ．),0(]1,(+∞--∞ B ．),1[+∞-C ．]1,(--∞D ．)0,1[-3．已知集合φ=∈-==∈≤=B A R x y y B R m m x x A x 若且为常数},12|{},,|{，则实数m 的取值范围是A ．1-<mB ．1-≤mC ．0>mD ．1<m4．下列命题： ①“若y x xy ,,1则=互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若02,122=++--≤a a ax x a 则方程有实根”的逆否命题；④“若B A B B A ⊇=则, ”的逆否命题。

其中真命题是 A ．①② B ．②③C ．①③D ．③④5．已知)9(0,log 0),3()(3-⎩⎨⎧>≤+=f x x x x f x f 则等于A ．－1B ．0C ．1D ．36．7个人进4个办公室，每个人进入各个办公室的概率都相同，则各办公室人数为1，1，2，3的概率是A ．21B ．120113C ．1024315D ．737．已知实数)2(log :,1221a x x y p a ++=>函数命题的定义域为R ，命题a x x q <<是1|:|的充分不必要条件，则A ．p 或q 为真命题 CB ．p 且q 为假命题C ．┐p 且┐q 为真命题D ．┐p 或┐q 为真命题8．已知)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时，)(x f 的图象如图所示，那么不等式0)(<x xf 的解集为 A ．)3,1()0,1( - B ．)1,0()1,3( --C ．)1,0()0,1( -D ．)3,1()1,3( --9．已知函数qx px x x f --=23)(的图象与x 轴切于（1，0），则)(x f 的极值为 A ．极大值为274，极小值为0 B ．极大值为0，极小值为－274C ．极小值为－275人，极大值为0D ．极小值为0，极大值为275 10．一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班抽出一部分学员参加4×4方队进行军训表演，则一班与二班分别被抽取的人数是A ．9人，7人B ．15人，1人C ．8人，8人D ．12人，4人11．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是12．已知函数a x x f a x x a x f x f =-+='在若的导数)(),)(1()()(处取到极大值，则a 的取值范围是A ．)1,(--∞B ．（－1，0）C ．（0，1）D ．),0(+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。