基于二维语言信息判断矩阵的多准则决策方法

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hesseian矩阵判别法

hesseian矩阵判别法
Hessian矩阵是一个二阶偏导数矩阵，它在数学和优化领域中具有重要的作用。

Hessian矩阵的判别法是指使用Hessian矩阵来判定一个多元函数的临界点的性质，特别是用于确定这些点是极小值点、极大值点还是鞍点。

首先，让我们来看Hessian矩阵的定义。

对于一个具有n个变量的函数f(x1, x2, ..., xn)，其Hessian矩阵H的元素Hij是函数f对xi和xj的二阶偏导数的值。

换句话说，Hessian矩阵描述了函数在各个方向上的曲率和变化率。

在Hessian矩阵判别法中，我们主要关注Hessian矩阵的特征值。

对于一个n维函数，其Hessian矩阵是一个n×n的矩阵，我们可以计算出它的n个特征值。

这些特征值提供了关于函数临界点性质的重要信息。

如果一个函数的Hessian矩阵在某个点的特征值全为正，那么这个点是该函数的极小值点；如果特征值全为负，那么这个点是极大值点；如果特征值有正有负，那么这个点是鞍点。

需要注意的是，在实际应用中，Hessian矩阵判别法通常结合其他方法一起使用，比如一阶导数的信息（梯度）等。

此外，在多元函数的优化问题中，还有一些其他的约束条件和特殊情况需要考虑，这些都会对Hessian矩阵判别法的应用产生影响。

总之，Hessian矩阵判别法提供了一种重要的方法来判定多元函数临界点的性质，通过分析Hessian矩阵的特征值，我们可以得到关于极值点和鞍点的信息，这对于优化问题和数学建模具有重要的意义。

基于二元语义的紧急预案群决策方法

２１年２０１月
廊坊师范学院学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆａｇａｇＴａｈｒｏｅｅＮｔｒａＳｉｃｄｔｎｏｒａｏｎｆｎｅｃｅｓＵｇ（ａｕｎｃｎｅＥｉｏ）ＬＣｌｅｉ
Ｆｅ２ｌｂ．０１
第１卷第１１期
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第１卷・１１第期
岳小云等：基于二元语义的紧急预案群决策方法
２１年２月０１
（）称为符号转移值，足２满０５，示评价结果与的偏差。．）表
∈ ［Ｏ５一．，
（，：，，，）二元语义加权算术平均：ｐ）… （｝，（－Ａ）ＴＷＡ算子定义为，
［中图分类号）０２２５
［文献标识码］Ａ
［文章编号］１７６４—３２（０１Ｏ — ００３２９２１）１０１ —０
１引言
非常规突发事件，的是前兆不充分，指具有明显的复杂性特征和潜在的次生、生危害，坏性严衍破重，采用常规管理方式难以克服的突发事件。非常规突发事件自身表现出难预测性、确定性和严重不的社会危害性等特征。从而需要使用非常规方式予以应对。为了防止此类事件的发生，能够保证预案的实效性，必要建立一套应急预案评价模型。有由于紧急预案的模糊性、决策者的主观因素受
ｌｒｌｇｓｉｔｈｏｍａｉｅｅｒｓｎａｉｎｏｈｗｏｐｐｅｌｇｉｔ．Ｔｈｎ，ｂｅｎｔｅｔ－ｕｌｒｅｉｈｅａｎｕｔｉｏｔｅｎｒｌｄｒｐｅｅｔｔｆｔｅｔ－ｕｌｎｕｓｉｉｉｃｎｚｏｉｃｅｓａｄｏｈｗｏｔｐｅｏｄｒｗｅｇｔｄ

一种多粒度语言的多属性群决策方法

一种多粒度语言的多属性群决策方法张小刚;张亮;王端民;翟楠楠【摘要】针对多粒度语言的多属性群决策问题，文章提出了一种基于二元语义及改进多准则妥协解排序（VIKOR）的群决策方法。

首先将不同粒度语言的偏好信息一致化为由基本语言评价集表示的相同粒度二元语义信息；在专家属性未知且方案属性不完全的情形下，分别运用有序加权平均算子（2-tuple ordered weigh-ted averaging ，T-OWA）与相对熵从客观角度计算权重；为进一步挖掘决策数据的内在规律，引入灰色关联系数改进评判矩阵，结合该矩阵利用 VIKOR 方法刻画最优方案。

算例结果验证了该方法的有效性和可行性。

%In view of multiple attributes group decision-making problem with multi-granularity linguis-tics ,a new approach based on two-tuple linguistics and VlseKriterijumska Optimizacija I Kompromis-no Resenje(VIKOR) is proposed .Firstly ,the multi-granularity linguistic preference information is u-niformed into the form of two-tuple linguistic information in basic linguistic term set .The unknown-attribute weight information of different expert and the incomplete weight information of attribute are determined by two-tuple ordered weighted averaging (T-OWA ) operator and relative entropy .A new decision matrix ,which is improved by gray relational coefficient to further investigate the inherent law of decision-making data ,is used to characterize the optimal solution in VIKOR method .Finally ,the feasibility and effectiveness of the proposed method are illustrated by the example .【期刊名称】《合肥工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(039)006【总页数】5页(P781-785)【关键词】多属性群决策;二元语义;灰色关联矩阵;相对熵;改进多准则妥协解排序【作者】张小刚;张亮;王端民;翟楠楠【作者单位】空军工程大学装备管理与安全工程学院，陕西西安 710051;空军工程大学装备管理与安全工程学院，陕西西安 710051;空军工程大学装备管理与安全工程学院，陕西西安 710051;空军工程大学装备管理与安全工程学院，陕西西安 710051【正文语种】中文【中图分类】N945.25多粒度语言的多属性群决策问题是决策者采用不同粒度语言信息数目(简称粒度)表示的语言评价集测评有限备选方案,按照某种规则集结为决策群体的一致或妥协的群体偏好序[1]。

几种模糊多属性决策方法及其应用

几种模糊多属性决策方法及其应用随着社会的不息进步和进步，人们在决策过程中面临的问题也越来越复杂。

面对多属性决策问题，传统的决策方法往往无法有效处理模糊性和不确定性。

模糊多属性决策方法应运而生，它能够更好地处理决策问题中存在的模糊性和不确定性，援助决策者做出更科学、合理的决策。

本文将介绍几种常见的模糊多属性决策方法及其应用，旨在援助读者了解这些方法，并在实际应用中发挥其作用。

二、几种常见的模糊多属性决策方法1. 人工智能模糊决策方法人工智能模糊决策方法是基于模糊集合理论和人工智能技术的决策方法，其核心优势在于可以更好地处理模糊性和不确定性的多属性决策问题。

其中，模糊综合评判方法是最常用的一种人工智能模糊决策方法。

该方法通过建立评判矩阵，运用模糊数学理论计算评判矩阵的权重，从而对多属性决策问题进行评判和排序。

2. 层次分析法层次分析法是一种将问题层次化、分解的多属性决策方法。

该方法通过构建决策模型的层次结构，将决策问题划分为若干个层次。

然后，通过对每个层次的评判和权重计算，最终得到决策问题的最优解。

层次分析法对于处理多属性决策问题具有很好的适用性，因为它能够充分思量到不同层次因素的权重干系。

3. 灰色关联分析法灰色关联分析法是一种基于灰色系统理论的多属性决策方法。

该方法主要通过灰色关联度的计算来评判和排序决策方案。

它能够将不同属性之间的关联度思量在内，从而得到较为客观合理的结果。

灰色关联分析法在处理模糊多属性决策问题方面具有较好的效果，主要用于较为复杂的决策问题。

三、模糊多属性决策方法的应用1. 经济决策在经济决策中，往往存在多个因素需要综合思量而做出决策。

模糊多属性决策方法可以援助决策者在不确定性和模糊性的状况下，找到最优的决策方案。

例如，在投资项目评估中，可以利用模糊综合评判方法对不同项目进行评判和排序，从而选择最具优势的投资项目。

2. 环境决策环境决策中存在许多模糊不确定性的因素，传统的决策方法无法很好地处理这些问题。

多准则决策基本概念

⑤它应该是最小的，也就是说对同一多目标问题，找不到另一个完全的属性集比它有更少数目的元素。
虽然上述要求应该尽可能满足，但是由于实际决策问题的复杂性，通常不可能完全满足所有的要求。尤其是可运算性，往往有些目标找不到可运算的属性，非得用不能运算或难以运算的属性。有时属性集的非冗余性和最小化也难以保证，而且并不一定必要。
第二节多维效用合并方法(不讲)
多属性决策的一个自然的思路就是把各个属性的效用合并起来，形成总的效用，然后方案之间排序。
这里效用函数也可以用价值函数代替。价值函数是在确定性下测定的，代表了边际价值递减，是一个凹函数，但不如效用函数更凹，因为后者还体现了对风险的态度。
由于多属性目标间的不可公度性和矛盾性，效用显然不能直接简单相加。
4 决策形势多目标决策问题的基础是决策形势（或称决策情况），它说明决策问题的结构和决策环
境。为了说明决策形势，必须清楚地识别决策问题的边界和基本的组成，尤其是要详细说明决策问题所需的输入的类型和数量，以及其中哪些是可获得的；说明决策变量集和属性集以及它们的测量标度，决策变量之间、决策变量共属性之间的因果关系；详细说明方案集和决策环境的状态。
5 决策规则在做决策时决策人力图选择“最好的”可行方案，这就需要对方案根据其所有属性值排
列优劣次序（或分档定级）。而对方案排序或分档定级的依据称作决策规则。有时目标的阐述包含了决策规则，如工商企业的经典理论只有单个目标——获得最大利润，而衡量一个备选方案优劣的属性是用货币计量的纯利润；这时隐含的决策规则就是：选择一个能产生最大
多准则决策基本概念
第一节多准则决策的基本概念
一、引言
多准则决策(multiple criteria decision making, MCDM)起源可以追溯到1896年Pareto提出的Pareto最优概念；但直到1951年Koopmans才将有效点的概念引入决策领域；同年， Kuhn和Tucker引入向量优化的概念。多准则决策作为规范决策方法引入决策领域则是在20 世纪60年代，以查恩斯（Charnes）和库伯（Cooper）在目标规划上的研究和Roy提出的 ELECTRE方法为代表。

基于MATLAB的AHP实现

目录中英文摘要 (2)1．层次分析法 (3)1．1 概述 (3)1．2 AHP的基本原理和步骤[6] (3)1.2.1 递阶层次结构原理 (3)1.2.2 标度原理 (4)1.2.3 排序原理 (4)1.3 AHP的层次总排序及其一致性检验 (6)1.3.1 层次总排序 (6)1.3.2 AHP的一致性检验 (7)2．MATLAB的基本内容 (7)MATLAB矩阵 (8)MATLAB矩阵的建立 (8)矩阵的特征值与特征向量 (8)2.2 MATLAB的M文件 (9)3．基于MATLAB的AHP实现 (10)3．1 AHP的MATLAB的计算流程框图 (10)3．2 平均随机一致性指标的MATLAB实现 (10)3．3 AHP各环节的MATLAB实现 (12)3.3.1 特征向量及其归一化的MATLAB实现 (12)3.3.2 一致性检验及单排序的MATLAB实现 (13)3.3.3 一致性检验及总排序的MATLAB实现 (14)选择最优排序 (15)4．基于MATLAB的AHP应用 (16)4．1 挑选合适工作问题 (16)5．结束语 (26)参考文献 (27)致谢 (28)基于MATLAB的AHP实现摘要：在实际统计分析工作中，常会遇到多指标的综合评价和多目标决策的问题。

许多人利用层次分析法将复杂的问题分解为假设干层次和假设干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最正确方案的选择提供依据且使问题简单化。

但是，受计算条件的限制，不能及时给出结果，从而影响现场决策。

MATLAB是当今最优秀的科技应用软件之一，利用MA TLAB对层次分析法的判断、分析和计算过程进行处理后，为决策者提供方便友好的对话界面。

只要决策者在MATLAB软件中输入自己的层次结构方案和两两比照的判断矩阵后能迅速得出相应的结果，为解决实际问题提供一个快捷的方法。

从而提高人们的决策效率，同时也为科技工作者使用层次分析法提供一种新思路。

多准则决策问题的评估方法

多准则决策问题的评估方法1. 引言在现实生活中，我们经常面临各种复杂的决策问题，而这些问题通常涉及到多个准则。

多准则决策问题是指在决策过程中涉及到多个目标或准则，我们需要综合考虑这些准则之间的相互关系，以做出最优的决策。

针对这一问题，评估方法的选择显得尤为重要，它能够帮助我们全面、深入地分析问题，并找到最佳的解决方案。

2. 多准则决策问题的定义与挑战多准则决策问题是指在决策过程中，需要同时考虑多个目标或准则。

与传统的单一准则决策问题相比，多准则决策问题更加复杂，因为我们需要在多个准则之间进行权衡，而且这些准则之间往往存在相互影响和冲突。

面临多准则决策问题时，我们往往需要寻找一种方法来将各个准则量化，并确定它们之间的相对重要性。

我们也需要考虑到决策结果对于不同利益相关者的影响，以及不同准则间可能存在的权衡关系。

3. 多准则决策问题的评估方法在评估多准则决策问题时，我们可以采用多种不同的方法。

下面介绍几种常见的评估方法。

（1）模糊综合评价法模糊综合评价法是一种常用的多准则决策评估方法，它基于模糊集理论，并利用专家判断或意见调查的方式，将各个准则的评价结果通过模糊数学的方法进行综合。

在使用模糊综合评价法时，我们首先需要建立评价指标体系，然后通过专家评分或调查问卷的形式，将各个评价指标进行模糊化处理，最后利用模糊综合评估的方法对各个准则进行综合评价。

（2）层次分析法层次分析法是一种常用的多准则决策评估方法，它通过将问题拆解成多个层次和多个准则，利用专家判断或意见调查的方式，构建准则之间的相对重要性矩阵，进而对各个准则进行综合评估和排序。

在使用层次分析法时，我们首先需要建立层次结构，明确各个层次和准则之间的关系。

通过专家对各个准则之间的相对重要性进行成对比较，并构建成对比较矩阵。

利用特征向量方法对成对比较矩阵进行一致性检验和权重计算，得到各个准则的权重。

（3）TOPSIS法TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）法是一种常用的多准则决策评估方法，它通过计算决策方案与理想解的接近程度和决策方案与负理想解的远离程度，对各个决策方案进行排序和选择。

多准则决策问题的评估方法

多准则决策问题的评估方法多准则决策是指在决策过程中考虑多个准则或目标的情况。

评估多准则决策问题涉及到综合考虑各种因素，以选择最佳的决策方案。

以下是一些常用的多准则决策问题评估方法：1. 层次分析法（AHP）：AHP 是一种将复杂问题分解成层次结构，通过对不同层次的元素进行两两比较，建立权重，最终进行综合评价的方法。

它适用于具有层次结构的问题，能够考虑到不同层次的准则和子准则。

2. 电报法（TOPSIS）：TOPSIS（Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种将决策方案与理想方案和负理想方案进行比较的方法。

根据方案与理想方案和负理想方案的接近程度，给出每个方案的综合得分。

3. 灰色关联分析法：灰色关联分析法通过建立准则之间的关联度，对方案进行评价。

它适用于信息不完备或不确定性较大的情况。

4. 利比亚法（Promethee）：利比亚法是一种基于偏好函数的排序方法，通过比较方案之间的优劣来确定最佳方案。

它允许决策者明确地表达其对不同准则的偏好。

5. 模糊集理论：模糊集理论适用于处理决策问题中存在的不确定性和模糊性。

通过引入模糊概念，可以更好地描述决策问题中的不确定性，从而进行评估和决策。

6. 投影追踪法（Projection Pursuit）：这是一种通过寻找数据的最佳投影方向，从而使得决策结果最优的方法。

它适用于高维数据的降维和决策问题的优化。

在实际应用中，选择适当的评估方法通常取决于决策问题的性质、数据的可得性以及决策者的偏好。

有时候，结合多个方法进行综合分析也是一种有效的策略。

模糊多准则决策方法

模糊多准则决策方法传统的决策方法通常基于确定性假设，即所有的决策变量都是精确的和确定的。

然而，在现实世界中，决策问题通常伴随着各种不确定性，如信息的不完全性、不确定性和模糊性。

为了应对这些不确定性，模糊多准则决策方法应运而生。

模糊多准则决策方法的核心思想是将模糊集合和模糊数学理论引入到决策分析中。

模糊集合允许变量具有不确定的隶属度，即一些变量可以同时具有多个隶属度，代表其在不同程度上满足一些特征。

模糊数学理论则提供了一套处理这种不确定性的数学工具，包括模糊逻辑运算、模糊关系和模糊推理等。

在模糊多准则决策方法中，首先需要明确决策问题的目标和准则。

准则是评价决策方案优劣的标准，而目标是指导决策者选择最优方案的大致方向。

每个准则都可以用模糊集合来表示，即每个准则都可以有一组不同隶属度的标度。

然后，通过运用模糊逻辑运算和模糊关系，将准则和目标转化为数学形式。

通常，模糊逻辑运算和模糊关系可以采用模糊集合的運算法則計算得到。

接下来，需要对决策方案进行评估。

决策方案可以用一组决策矩阵来表示，其中每一行代表一个方案，每一列代表一个准则。

决策矩阵中的元素可以是模糊数或模糊集合，用于表示方案在不同准则下的评价。

通常，通过使用模糊关系或模糊推理来计算每个方案的综合评价。

最后，需要确定最优方案。

确定最优方案可以采用不同的方法，如模糊加权平均法、模糊TOPSIS法或模糊层次分析法。

这些方法基于模糊数学理论，将准则和目标的模糊集合进行数学运算，从而获得最优方案。

1.能够处理决策问题中的不确定性和模糊性。

通过引入模糊集合和模糊数学理论，能够更准确地描述决策问题，并考虑到各种不确定性因素。

2.允许决策者进行主观判断。

模糊多准则决策方法允许决策者对准则和目标进行模糊化，从而考虑到决策者个体差异和主观评价。

3.可灵活应用于各种决策问题。

模糊多准则决策方法可以应用于各种类型的决策问题，包括经济决策、管理决策、工程决策等。

然而，模糊多准则决策方法也存在一些缺点：1.对决策者的要求较高。

基于区间二型模糊数的语言多准则决策方法

３３８ —３５３．
称为Ａ的期望值，其中，Ａ为乐观指数表示决策者的乐观程度。对于悲观的决策者，Ａ＜０．５；对于乐观的决策者，Ｊ］Ｌ＞０．５；对于态度中立的决策者，Ａ＝０．５。通常情况下，默认Ａ＝０．５。３．基于区间二型模糊数的语言多准则决策方法设某一语言多准则决策问题，有ｍ个备选方案Ａ＝｛Ａ，Ａ：， …，｝ｎ个决策准则，准则对应的权重向量为＝［ ” ，ｗ， …，ｗ］准则评价
个区间二型梯形模糊数如果其上下隶属函数满足如下形式：
步骤２：将语言决策矩阵中的语言值转换成相应的区间二型模糊数，得到对应区间二型模糊决策矩阵。步骤３：利用步骤２得到的区间二型模糊决策矩阵以及准则对应的权重向量，对各个方案下的准则值进行集结，得到每个方案的综合评价值。步骤４：利用区间二型模糊数期望值公式，得到各个方案综合评价值的期望值，并根据各个期望值的大小进行排序，期望值越大越好。
基于区间二型模糊数的｛五吉口嗣多准则决策方法
陈庆辉
摘要：定义了区间二型模糊数的期望值公式，并针对准则值以语言值形式给出的多准则决策问题，给出基于区间二型模糊数的多准则决策方法。该方法用区间二型模糊数来刻画语言值能够很好的刻画语言值本身的不确定性。关键词：多准则决策；区间二型模糊数；模糊期望值
ｈ（Ａ ‘ ）＞为一个区间二型梯形模糊数，则

层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序

层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序以下是一种基于层次分析法的判断矩阵求权值以及一致性检验的程序：第一步：确定目标和准则层首先，明确分析的目标以及需要进行比较和排序的准则。

例如，在选择旅游目的地的决策中，目标可以是选择最适合个人喜好的目的地，而准则可以包括交通便利性、旅游景点的丰富程度、美食水平等。

第二步：构建判断矩阵根据目标和准则，构建判断矩阵，矩阵的大小为n*n，其中n是准则的个数。

判断矩阵中的元素对应于两两准则之间的比较结果。

例如，对于两个准则i和j，可以使用1-9的尺度来表示它们之间的重要程度，其中1表示相同重要，9表示极端重要。

如果准则i相对于准则j更重要，则在判断矩阵的(i,j)位置上填写9、判断矩阵的对角线元素全为1，因为每个准则相对于自身的重要性是相同的。

第三步：求判断矩阵的权值利用判断矩阵求解初始权值的过程主要分为两个步骤：特征根法和一致性检验。

1.特征根法求解判断矩阵的特征值和对应的特征向量，通过特征向量的归一化，得到各个准则的权重。

2.一致性检验判断矩阵是否具有一致性，即各个准则的权重是否合理。

这里使用一致性指标CI（Consistency Index）和一致性比例CR（Consistency Ratio）来进行检验。

CR的计算公式为CR = CI/RI，其中RI是一个随着准则个数n而变化的随机一致性指数，可以在AHP的标准表格中查找。

第四步：一致性检验与调整如果CR小于一些事先设定的阈值（通常为0.1），则认为判断矩阵通过一致性检验，各个准则的权重是合理的；否则，需要对判断矩阵进行调整。

判断矩阵的调整可以通过以下步骤进行：1.计算判断矩阵的平均列向量2.计算平均列向量的加权平均向量3.计算调整后的判断矩阵4.重复进行一致性检验和调整，直至通过一致性检验为止第五步：权值的应用经过一致性检验和调整后，各个准则的权重即为最终结果。

可以将权重应用于具体的决策问题中，进行多个准则的比较和排序。

概率语言术语集多准则决策方法研究进展

2020，56（10）概率语言术语集多准则决策方法研究进展韩二东洛阳师范学院商学院，河南洛阳471934摘要：多准则决策理论与方法的应用能否达到预期的经济效益与社会效益，逐步成为该研究领域关注的核心议题。

近年来，基于概率语言术语集（Probabilistic Language Term Set，PLTS）的决策理论与方法受到广泛关注，PLTS 既能够反映决策者对方案或准则的犹豫模糊语言评价或比较偏好，又能体现各语言术语的概率信息，较为贴近决策者的思维认知过程，已广泛应用于投资项目风险评估、模式识别、医疗诊断等领域，产生了良好的应用效果。

从PLTS的信息融合理论、测度理论、偏好关系理论、基于PLTS的多准则决策方法这四方面系统回顾PLTS的研究现状，分析现有研究存在的不足，指出采用概率不确定语言术语集（Probabilistic Uncertain Linguistic Term Set，PULTS）即能更为高效、精准地反映定性决策信息的模糊不确定性。

阐述该领域后续研究应当重点关注PULTS的信息融合、测度理论框架、偏好关系的一致性-共识达成过程、多准则群决策方法及其应用研究等核心问题，并给出相应的研究思路，为该领域后续研究提供可行性借鉴。

关键词：多准则决策；概率语言术语集；信息融合；共识达成过程文献标志码：A中图分类号：C934；TP18doi：10.3778/j.issn.1002-8331.2002-0265韩二东.概率语言术语集多准则决策方法研究进展.计算机工程与应用，2020，56（10）：27-35.HAN Erdong.Research progress on multi-criteria decision making method based on probabilistic linguistic term -puter Engineering and Applications,2020,56（10）：27-35.Research Progress on Multi-criteria Decision Making Method Based on Probabilistic Linguistic Term SetHAN ErdongSchool of Business,Luoyang Normal University,Luoyang,Henan471934,ChinaAbstract：Whether the application of the theory and method of multi-criteria decision making can achieve the expected economic and social benefits has gradually become the core issue in this research field.In recent years,the theory and method of decision making based on Probabilistic Language Term Set（PLTS）has attracted much attention,PLTS can not only reflect decision maker’s hesitant fuzzy language evaluation or preference to the scheme or criteria,but also reflect the probability information of each linguistic term,which is close to decision-makers’cognitive process.It has been widely used in investment project risk assessment,pattern recognition,medical diagnosis and other fields,and has produced good application effect.The research status of PLTS is reviewed systematically from four aspects：information fusion theory, measure theory,preference relation theory and multi-criteria decision method based on PLTS,the shortcomings of existing research are analyzed.It is indicated that Probabilistic Uncertain Linguistic Term Set（PULTS）can reflect the fuzzy uncer-tainty of qualitative decision information more efficiently and accurately.The follow-up research in this field should focus on the core issues such as the information fusion of PULTS,the framework of measurement theory,the consensus-consensus process of preference relations,the multi-criteria group decision making method and its application research,correspond-ing research ideas are given to provide a feasible reference for the follow-up research in this field.Key words：multi-criteria decision making;probabilistic linguistic term set;information fusion;consensus reaching processComputer Engineering and Applications计算机工程与应用27Computer Engineering and Applications计算机工程与应用2020，56（10）1引言现实决策问题的复杂性、决策者对评估对象认知的有限理性以及思维的模糊性与不确定性造成多准则决策问题的不确定性常态[1]，如何较为充分、精准且全面地表达或模拟决策者的定性决策信息成为决策过程中基础且关键的任务，直接影响到多准则决策理论与方法的应用能否达到预期的经济效益与社会效益。

简述层次分析法的实施步骤

简述层次分析法的实施步骤什么是层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于分析、解决复杂问题的方法。

它通过将问题拆分成多个层次和准则，让决策者进行多个两两比较，从而得出最终的决策结果。

层次分析法在管理学、工程学等领域得到广泛应用，特别适用于具有多个影响因素、多个目标的决策问题。

实施层次分析法的步骤第一步：建立层次结构首先，需要明确决策问题的目标和准则。

将问题拆解成多个层次和准则，形成一个层次结构。

一般来说，层次结构由3个层次组成：顶层目标、中间层准则和底层备选方案。

第二步：两两比较准则利用配对比较法，对准则之间的重要性进行两两比较。

决策者可以根据自己的判断和经验，结合专家意见，判断每个准则相对于其他准则的优先级。

比较结果一般采用1到9的尺度表示，1表示相等，而9表示绝对优先。

第三步：构造判断矩阵根据两两比较的结果，构造一个判断矩阵。

判断矩阵是一个正互反矩阵，它的每个元素都表示对应准则之间的比较权重。

矩阵的每一行表示一个准则，每一列表示一个准则与其他准则的比较权重。

第四步：计算权重向量利用判断矩阵，通过数学计算方法，可以得到每个准则的权重。

常用的计算方法有特征值法和特征向量法。

最终，我们可以得到一个权重向量，其中每个元素表示对应准则的权重。

第五步：一致性检验在进行层次分析法时，需要进行一致性检验来评估决策者的一致性程度。

一致性检验通过计算一致性指标和随机一致性指标的比值（即一致性比率），来判断决策者所提供的两两比较矩阵是否具有一致性。

第六步：计算方案权重利用判断矩阵和权重向量，可以计算每个备选方案的权重。

具体做法是，将每个方案与准则之间的两两比较结果，乘以每个准则的权重，得到每个方案的总权重。

第七步：综合评价与决策综合所有备选方案的权重，得到每个方案的综合评价结果。

根据这些评价结果，可以做出最终的决策。

总结层次分析法作为一种常用决策方法，通过将问题拆分为多个层次和准则，采用两两比较的方式，综合各层次和准则的权重，最终得出决策结果。

HMM及其算法介绍

HMM及其算法介绍隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种统计模型，用于描述具有潜在不可见状态的动态系统。

HMM主要用于序列数据的建模与分析，特别适用于语音识别、自然语言处理、语言模型、机器翻译等领域。

HMM是一种二层结构的概率图模型，包括状态序列和观测序列。

其中，状态序列代表系统内部的状态变化，而观测序列是根据系统状态产生的可见数据。

HMM的基本假设是系统状态满足马尔可夫性质，即当前状态只依赖于前一个状态。

HMM模型的核心是三个问题：评估问题、解码问题和学习问题。

评估问题是给定一个观测序列和模型参数，计算该观测序列出现的概率。

该问题可以使用前向算法和后向算法来解决。

前向算法从初始状态开始，计算每个时刻观测序列的概率；后向算法从最后一个状态开始，计算每个时刻观测序列的概率。

最后，两个算法的结果相乘得到观测序列的概率。

解码问题是给定一个观测序列和模型参数，找到最有可能的状态序列。

常用的解码算法有维特比算法和后向算法。

维特比算法通过动态规划的方式，计算每个时刻的最大概率状态，并在整个过程中维护一个路径矩阵，得到最有可能的状态序列。

学习问题是给定观测序列，估计模型参数。

通常使用的方法是极大似然估计，通过最大化观测序列的似然函数来估计模型参数。

Baum-Welch算法是HMM中常用的学习算法，它利用了前向算法和后向算法的结果，通过迭代优化模型参数，直到收敛。

HMM模型的应用之一是语音识别。

在语音识别中，观测序列是听到的声音，而状态序列代表对应的语音单元（如音素、词语）。

通过训练HMM模型，可以将声音与语音单元映射起来，从而实现语音的识别。

另一个常见的应用是自然语言处理中的词性标注。

词性标注是给每个词语标注上对应的词性，如名词、动词、形容词等。

通过训练HMM模型，可以将词语作为观测序列，词性作为状态序列，从而实现词性标注的任务。

总结来说，HMM是一种用于序列数据建模的统计模型，具有评估问题、解码问题和学习问题等核心问题。

多准则决策

A1 A2 A3 A4
SAW
SAW
(R最大化) (R归一化)
0.266
0.269
0.226
0.223
0.272
0.274
0.236
0.234
WP
0.269 0.219 0.276 0.236
TOPSIS
0.350 0.146 0.334 0.170
A3与A1（A4与A2）差别不大，A3，A1明显优于A4，A2 用各种方法得到的结果没有显著差别
R的列最小值为0 （最大值为1）
属性值(对决策优劣)的性质
• 单调性效益型属性值单调增费用型属性值单调减
决策矩阵标准化时先对费用型属性值作倒数变换:
归一化
最大化
注意非单调性属性的标准化处理
• 线性性对于明显呈非线性的属性值（如边际效益递减），需先拟合合适的函数作变换.
3．属性权重 X1, X2, …, Xn的权重
4．综合方法---由决策矩阵与属性权重得到最终决策
各种方法的详细步骤参看：
Hwang C.L. and Yoon K. Multiple Attribute Decision Making——Methods and Applications . Berlin/Heidelberg/New York Springer-Verlag ,1981
区间尺度
严重不妥!
5. AHP与MAUT的争论——二者的公理化系统有区别 • AHP允许排序逆转而MAUT不允许. • MAUT需要偏好排序的传递性而AHP不需要.
徐玖平，吴巍编著多属性决策的理论与方法. 北京清华大学出版社 2006
确定
随机
模糊
粗糙
4．综合方法---由决策矩阵与属性权重得到最终决策

fahp权重计算

fahp权重计算Fahp权重计算Fahp（Fuzzy Analytic Hierarchy Process）是一种基于模糊数学理论的多准则决策方法，用于确定决策问题中各准则的权重。

它通过对准则之间的两两比较，结合模糊数学的运算方法，得出一个权重向量，用于指导决策过程。

本文将详细介绍Fahp权重计算的过程和应用。

一、Fahp权重计算的基本原理Fahp权重计算的基本原理是将准则之间的两两比较转化为模糊数学中的模糊矩阵运算，通过对模糊矩阵的特征向量进行归一化处理，得到最终的权重向量。

具体而言，Fahp权重计算包括以下几个步骤：1. 构建模糊判断矩阵：根据决策问题的具体情况，建立一个n×n 的模糊判断矩阵，其中n表示准则的个数。

模糊判断矩阵的元素表示准则之间的比较关系，通常用模糊语言（如“相对重要”、“非常重要”、“非常不重要”等）进行描述。

2. 模糊矩阵的标准化：对模糊判断矩阵进行标准化处理，将模糊语言转化为数值，得到一个数值型的模糊矩阵。

3. 求解特征向量：通过求解模糊矩阵的特征向量，得到一个n维的特征向量。

4. 归一化处理：将特征向量进行归一化处理，得到最终的权重向量。

二、Fahp权重计算的应用案例为了更好地理解Fahp权重计算的应用，下面以选取旅游目的地的案例进行说明。

假设我们需要选择旅游目的地，我们可以从以下几个准则进行考虑：自然风光、文化历史、交通便利、旅游费用和安全性。

现在我们需要确定这些准则的权重，以便进行决策。

我们需要构建模糊判断矩阵，对这些准则进行两两比较。

比如，我们认为自然风光相对于文化历史来说非常重要，于是可以将其模糊判断矩阵的元素设为“非常重要”。

接下来，我们将模糊判断矩阵进行标准化处理，转化为数值型的模糊矩阵。

例如，我们可以将“非常重要”转化为0.8，将“相对重要”转化为0.6。

然后，我们求解模糊矩阵的特征向量。

通过计算特征向量，我们可以得到每个准则的权重。

我们对特征向量进行归一化处理，得到最终的权重向量。

决策矩阵(decision matrix)

决策矩阵(decision matrix)又名：Pugh矩阵，选择矩阵(selection matrix or grid)，问题矩阵(problem matrix)，问题选择矩阵(problem selection matrix)，机会分析(opportunity anyalysis)，方法矩阵(solution matrix)，标准评价表(criteria rating form)，关键矩阵(criteria-hased matrix)参阅：因果关系矩阵( cause-and-effect matrix)➢概述决策矩阵评价一系列的选择并为其排序。

小组首先设计一些评价标准，然后按照标准对每个选择进行评价。

它属于L型矩阵的一种。

➢适用场合·当必须将一些选项限定为1个时；·当要基于几条标准作决策时；·用列表削减法将得到的选择减少至有限数目后。

典型的适用场合：·当需要致力解决一个问题或者只有一个改进机会时；·当只能实施一种改进方法时；·当只能开发一种新产品时。

➢实施步骤1用头脑风暴法得出适用的评价标准，这个过程最好有顾客参与。

2讨论并修改评价标准，分清“必须要”和“必须不”。

从这些标准中选出最重要的，可能要用到列表削减法及多轮投票法等方法。

3按照每个标准的重要程度给每个标准分配一个权重，总分为10分。

权重的分配可以通过讨论、投票完成。

或者每个组员给每个标准分配一个权重，将每个标准得到的权重相加，按总权重和的大小排序。

4画出L型矩阵。

评价标准放在顶端，选项排列在左边。

习惯将条目少的项作为列项。

5按标准评价每个选项，有三种方案。

方案1：给每个标准设立等级，比如：1，2，3：1——稍微，2——部分，3——很大程度上或1，2，3：1——低，2——中，3——高或1，2，3，4，5：1——一点，…，5——很多或l，4，9：1——低，4——中，9——高确保设立的等级是一致的。

数学建模中的多目标决策与多准则决策

数学建模中的多目标决策与多准则决策在数学建模中，决策问题一直是一个重要而复杂的研究领域。

在实际应用中，我们常常会面临多个目标和多个准则的抉择，这就需要采用多目标决策和多准则决策的方法来解决。

本文将讨论数学建模中的多目标决策与多准则决策的应用和方法。

一、多目标决策多目标决策是指在决策问题中，存在多个相互联系但又有所独立的目标，我们需要在这些目标之间进行权衡和取舍。

多目标决策的核心是建立一个评价指标体系，将多个目标统一地考虑在内，并找到一个最优化的结果。

在多目标决策中，我们可以采用多种方法来求解最优解。

其中比较常用的方法有以下几种：1.加权法：加权法是将每个指标的重要性进行加权后进行综合评价，得到一个加权和最大的方案作为最优解。

这种方法简单直观，但也存在一定的主观性。

2.约束法：约束法是在满足一定约束条件的前提下，使目标函数最小化或最大化。

通过对各个目标进行约束，可以有效避免因为某个目标过分追求而导致其他目标的损失。

3.非支配排序遗传算法：非支配排序遗传算法是一种基于进化计算的多目标优化算法。

通过对候选解进行非支配排序，并根据解的适应度进行遗传操作，最终得到一组非劣解。

二、多准则决策多准则决策是指在决策问题中，存在多个相互独立但又有一定重叠性的准则，我们需要在这些准则之间进行权衡和衡量，找到最优的方案。

多准则决策通常需要考虑到几个关键因素：准则权重、准则的计算方法和准则的分值范围等。

在多准则决策的过程中，我们可以采用以下几种方法：1.正交实验设计法：正交实验设计法是一种常用的多准则决策方法。

通过合理选择实验设计方案，对多个准则进行全面而又系统地评估，得到最终的决策结果。

2.层次分析法：层次分析法是一种定量分析问题的层次结构的方法。

通过构建层次结构模型，并通过对每个层次的准则进行权重赋值，最终得到一个最优方案。

3.模糊综合评判法：模糊综合评判法是一种基于模糊数学的多准则决策方法。

通过将准则的评价结果转化为模糊数，并进行模糊集的运算，最终得到一个最优的决策方案。

参考点相依双曲绝对效用函数下语言型群决策方法

语言型决策方法的优点
能够充分反映决策者的主观意愿和偏好，具有较好的灵活性和适应性，可以针对不同问题进行定制和优化。
语言型决策方法的基本模型
基于参考点相依双曲绝对效用函数的语言型决策方法是一种常见的语言型决策模型，通过将决策问题转化为效用函数的形式进行求解。
语言型群决策方法基本流程
问题定义与问题建模
在许多实际决策问题中，决策者往往需要根据语言信息进行决策，例如在风险投资、医疗诊断、金融风险管理等领域。
针对这一问题，本研究旨在探讨参考点相依双曲绝对效用函数下语言型群决策方法，以更好地理解决策者在语言信息处理和决策制定过程中的心理行为特征。
研究内容与方法
研究内容
本研究将围绕参考点相依双曲绝对效用函数展开，研究内容包括：参考点相依双曲绝对效用函数的定义、性质和计算方法；语言型信息处理方法；基于参考点相依双曲绝对效用函数的群决策模型构建；实验设计和实证分析。
参考点相依双曲绝对效用函数下语言型群决策方法
汇报人： 2023-12-12
目录
• 引言 • 参考点相依双曲绝对效用函数 • 语言型群决策方法 • 基于参考点相依双曲绝对效用
函数的群决策方法 • 方法比较与展望
01
引言
研究背景与意义
随着社会和经济的发展，人们越来越重视决策的合理性和科学性。
目前，对于语言型决策的研究主要集中在语言信息处理和决策模型构建上，而较少关注决策者心理因素对决策的影响。
风险分析
该函数可以用于评估风险偏好和风险厌恶程度，为决策者提供更加准确的决策支持。
行为经济学
参考点相依双曲绝对效用函数可以解释一些经济学中的行为现象，如参照依赖、损失厌恶等。
03