省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学数系的扩充与复数的引入章末检测苏教版选修2-1

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江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学计数原理 1.3组合(二)同步测试苏教版选修2-1

江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学计数原理 1.3组合（二）同步测试苏教版选修2-1一.基础过关1.若C7n＋1－C7n＝C8n，则n＝________.2.C03＋C14＋C25＋C36＋…＋C1720的值为________．(用组合数表示)3.5本不同的书全部分给4名学生，每名学生至少一本，不同的分法种数为________．4.某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有________种．5.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为________．二.能力提升7.将6位志愿者分成4组，共中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种．8.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有________种．9.将0,1,2,3,4,5这六个数字，每次取三个不同的数字，把其中最大的数字放在百位上排成三位数，这样的三位数有________个．10.某公司为员工制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览．如果M、N为必选城市，并且在游览过程中必须按先M后N的次序经过M、N两城市(M、N两城市可以不相邻)，则不同的游览线路种数是________．11.某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是________．12.要从7个班中选10人参加数学竞赛，每班至少1人，共有多少种不同的选法？三.探究与拓展13.赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中选6人上艇，平均分配在两舷上划浆，有多少种不同的选法？答案1．14 2.C421 3.240 4.63 5.1806．①②③④7．1 0808．189．4010．60011．6012．解共分三类：第一类：一个班出4人，其余6个班各出1人，有C17种；第二类：有2个班分别出2人，3人，其余5个班各出1人，有A27种；第三类：有3个班各出2人，其余4个班各出1人，有C37种，故共有C17＋A27＋C37＝84(种)．13．解分三类，第一类2人只划左舷的人全不选，有C35C35＝100(种)；第二类2人只划左舷的人中只选1人，有C12C25C36＝400(种)；第三类2人只划左舷的人全选，有C22C15C37＝175(种)．所以共有100＋400＋175＝675(种)．。

江省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学数系的扩充与复数的引入复数的几何意义同步测试苏教版选修2-1

复数的几何意义一、基础过关1．复数z ＝3＋i 3对应的点在复平面第________象限．2．已知复数z ＝a ＋3i 在复平面内对应的点位于第二象限，且|z |＝2，则复数z 等于__________．3．复数1＋cos α＋isin α(π<α<2π)的模为_______．4．复数z ＝log 123＋ilog 3 12对应的点位于复平面内的第______象限． 5．若复数(－6＋k 2)－(k 2－4)i(k ∈R )所对应的点在第三象限，则k 的取值范围是________．6．已知复数z ＝(x －1)＋(2x －1)i 的模小于10，则实数x 的取值范围是________．二、能力提升7．已知z 为复数，则|z －2－i|＝1代表的曲线为________________________．8．已知|z 1|＝3，|z 2|＝2，|z 1＋z 2|＝22，则|z 1－z 2|＝________.9．已知复数x 2－6x ＋5＋(x －2)i 在复平面内对应的点在第二象限，求实数x 的取值范围．10．已知复数z 的虚部为3，在复平面内复数z 对应的向量的模为2，求复数z .11．已知|z |≤2，求复数1＋3i ＋z 的模的最大值和最小值．三、探究与拓展12．(1)已知向量OZ →与实轴正向的夹角为45°，向量OZ →对应的复数z 的模为1，求z .(2)若z ＋|z |＝2，求复数z .答案1．四2．－1＋3i3．－2cosα2 4．三5．2<k <6或－6<k <－26.⎝⎛⎭⎫－45，2 7．以(2,1)为圆心，1为半径的圆 8. 29．解 ∵复数x 2－6x ＋5＋(x －2)i 在复平面内对应的点在第二象限，∴x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－6x ＋5<0，x －2>0，解得2<x <5， ∴x ∈(2,5)．10．解由已知，设z ＝a ＋3i (a ∈R )．则a 2＋(3)2＝4.解得a ＝±1.所以z ＝±1＋3i. 11．解由|z |≤2，知复数z 对应的点的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆及其内部；|1＋3i ＋z |＝|z －(－1－3i)|表示⊙O 上的点P 到点Q (－1，－3)的距离．∵|－1－3i|＝2.∴点Q 在⊙O 上．∴|1＋3i ＋z |max ＝PQ max ＝⊙O 直径＝4.|1＋3i ＋z |min ＝PQ min ＝0.12．解 (1)设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )．∵OZ →与x 轴正向的夹角为45°，|z |＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ b a ＝1a 2＋b 2＝1a >0或⎩⎪⎨⎪⎧ b a ＝－1a 2＋b 2＝1a >0，∴⎩⎨⎧ a ＝22b ＝22或⎩⎨⎧ a ＝22b ＝－22. ∴z ＝22＋22i 或z ＝22－22i. (2)∵z ＋|z |＝2，∴z ＝2－|z |∈R ，∴当z ≥0时，|z |＝z ，∴z ＝1，。

江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学计数原理两个基本计数原理同步测试苏教版选修2-1

江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学计数原理两个基本计数原理同步测试苏教版选修2-1一.基础过关1．如图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可沿不同的路径同时传递，则单位时间传递的最大信息量是________．2.已知x∈{1,2,3,4}，y∈{5,6,7,8}，则xy可表示不同值的个数为________．3.从0,1,2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点(a，b)的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是________．4.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是________．5.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有________种．6.将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有________种．二.能力提升7.某次活动中，有30人排成6行5列，现要从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为________．8.有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有________种不同的取法．9.某班从6名学生中选出4人分别参加数、理、化、生四科竞赛且每科只有1人，其中甲、乙两人不能参加生物竞赛．则不同的选派方法共有________种．10.若把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有________对．11.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形个数是多少？12.从{－3，－2，－1,0,1,2,3}中，任取3个不同的数作为抛物线方程y＝ax2＋bx＋c的系数，如果抛物线经过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？答案1．19 2.15 3.81 4.36 5.48 6.127．7 2008．242 9.24010．2411．解设较小的两边长为x ，y ，且x ≤y ，则x ≤y ≤11，x ＋y >11，x ，y ∈N *.当x ＝1时，y ＝11；当x ＝2时，y ＝10,11；当x ＝3时，y ＝9,10,11；当x ＝4时，y ＝8,9,10,11；当x ＝5时，y ＝7,8,9,10,11；当x ＝6时，y ＝6,7,8,9,10,11；当x ＝7时，y ＝7,8,9,10,11；当x ＝8时，y ＝8,9,10,11；当x ＝9时，y ＝9,10,11；当x ＝10时，y ＝10,11；当x ＝11时，y ＝11.所以不同三角形的个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36. 12．解因为抛物线经过原点，所以c ＝0，从而知c 只有1种取值．又抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 顶点在第一象限，所以顶点坐标满足⎩⎪⎨⎪⎧ －b 2a >0，4ac －b 24a >0，由c ＝0解得a <0，b >0，所以a ∈{－3，－2，－1}，b ∈{1,2,3}，这样要求的抛物线的条数可由a ，b ，c 的取值来确定：第一步：确定a 的值，有3种方法；第二步：确定b 的值，有3种方法；第三步：确定c 的值，有1种方法．由分步计数原理知，表示的不同的抛物线有N ＝3×3×1＝9(条)．13.解 (1)如图，由题意知，四棱锥S －ABCD 的顶点S 、A 、B 所染色互不相同，则A 、C 必须颜色相同，B 、D 必须颜色相同，所以，共有5×4×3×1×1＝60(种)．(2)由题意知，四棱锥S －ABCD 的顶点S 、A 、B 所染色互不相同，则A 、C 可以颜色相同，B 、D 可以颜色相同，并且两组中必有一组颜色相同．所以，先从两组中选出一组涂同一颜色，有2种选法(如：B 、D 颜色相同)；再从5种颜色中，选出四种颜色涂在S 、A 、B 、C 四个顶点上，有5×4×3×2＝120(种)涂法；根据分步计数原理，共有2×120＝240(种)不同的涂法．。

江省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学计数原理二项式定理同步测试苏教版选修2-1

习题课二项式定理一.基础过关1.已知C 0n ＋2C 1n ＋22C 2n ＋…＋2n C n n ＝729，则C 1n ＋C 3n ＋C 5n 的值为________．2.233除以9的余数是________．3.(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中x 3项的系数是________．4.若(1＋a )＋(1＋a )2＋(1＋a )3＋…＋(1＋a )n ＝b 0＋b 1a ＋b 2a 2＋b 3a 3＋…＋b n a n ，且b 0＋b 1＋b 2＋…＋b n ＝30，则自然数n 的值为________．5.若(x ＋3y )n 的展开式中各项系数的和等于(7a ＋b )10的展开式中二项式系数的和，则n 的值为________．6.(x ＋2)10(x 2－1)的展开式中x 10的系数为________．二.能力提升7.(1＋2x )2(1－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，则a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5－a 6＋a 7＝________.8.(1－x )6(1＋x )4的展开式中x 的系数是________．9.已知(1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭⎫x ＋1x 3n 的展开式中没有．．常数项，n ∈N *，且2≤n ≤8，则n ＝________. 10.求证：32n ＋2－8n －9 (n ∈N *)能被64整除．11.已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋23x n 的展开式的前三项系数的和为129，试问这个展开式中是否有常数项？有理项？如果没有，请说明理由；如果有，求出这一项．12.在二项式⎝⎛⎭⎫12＋2x n 的展开式中， (1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数的和等于79，求展开式中系数最大的项．答案1．32 2.8 3．－121 4．4 5．5 6.179 7.－31 8.－3 9．510．证明 32n ＋2－8n －9＝(8＋1)n ＋1－8n －9 ＝C 0n ＋18n ＋1＋C 1n ＋18n ＋…＋C n ＋1n ＋1－8n －9 ＝C 0n ＋18n ＋1＋C 1n ＋18n ＋…＋C n －1n ＋1·82＋8(n ＋1)＋1－8n －9 ＝C 0n ＋18n ＋1＋C 1n ＋18n ＋…＋C n －1n ＋182，该式每一项都含因式82，故能被64整除．11．解 ∵T r ＋1＝C r n ·x n －r 2·2r ·r －r 3＝C r n ·2r ·x 3n －5r 6，据题意，得C 0n ＋C 1n ·2＋C 2n ·22＝129，解得n ＝8，∴T r ＋1＝C r 8·2r ·x 24－5r 6，且0≤r ≤8. 由于24－5r 6＝0无整数解，所以该展开式中不存在常数项．又24－5r 6＝4－5r 6， ∴当r ＝0，r ＝6时，24－5r 6∈Z ，即展开式中存在有理项，它们是：T 1＝x 4，T 7＝26·C 68·x －1＝1 792x. 12．解 (1)由题意得C 4n ＋C 6n ＝2C 5n ，∴n 2－21n ＋98＝0，∴n ＝7或n ＝14.当n ＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T 4和T 5，∴T 4的系数为C 37⎝⎛⎭⎫12423＝352， T 5的系数为C 47⎝⎛⎭⎫12324＝70. 故展开式中二项式系数最大的项的系数为352、70. 当n ＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T 8，∴T 8的系数为C 714⎝⎛⎭⎫12727＝3 432. 故展开式中二项式系数最大的项的系数为3 432.(2)由题意知C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＝79，解得n ＝12.设展开式中第r ＋1项系数最大，因为⎝⎛⎭⎫12＋2x 12＝⎝⎛⎭⎫1212(1＋4x )12，则⎩⎪⎨⎪⎧C r 12·4r ≥C r －112·4r －1，C r 12·4r ≥C r ＋112·4r ＋1. ∴9.4≤r ≤10.4.∵r ＝0,1,2，…，12，∴r ＝10.∴系数最大的项为T 11，且T 11＝⎝⎛⎭⎫1212C 1012(4x )10＝16 896x 10.13．解由题意得⎩⎪⎨⎪⎧5m ≥11－2m ，11－3m ≥2m －2 ⇒117≤m ≤135.∵m ∈N *，∴m ＝2. ∴a 1＝C 710－A 25＝120－20＝100.而7777－15＝(1＋19×4)77－15＝C 077＋C 177(19×4)＋C 277(19×4)2＋…＋C 7777(19×4)77－15＝(19×4)[C 177＋C 277(19×4)＋…＋C 7777(19×4)76]＋1－15 ＝(19×4)[C 177＋C 277(19×4)＋…＋C 7777(19×4)76]－19＋5.∴7777－15除以19余5，即n ＝5.∴T r ＋1＝C r 5⎝⎛⎭⎫52x 5－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－253x 2r ＝C r 5·⎝⎛⎭⎫525－2r ·(－1)r ·x 5r －153. 令5r －15＝0，得r ＝3，得T 4＝C 35·⎝⎛⎭⎫52－1·(－1)3＝－4. ∴d ＝T 4＝－4.∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝100＋(n －1)·(－4)＝104－4n .。

徐州市睢宁县宁海外国语学校高二数学9月月考试题试题苏教版

江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校2013-2014学年高二数学9月月考试题试题苏教版答题时间120分钟总分160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1.圆2)3()2(22=++-y x 的圆心是 ▲ .2.已知两点A （1，－1）、B （3，3），则直线AB 斜率是 ▲ .3.在直角坐标系中，直线033=--y x 的倾斜角是 ▲ .4.直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是 ▲ .5.如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于 ▲ .6.过点023)4,3(=+-y x 且与直线平行的直线的方程是 ▲ .7．直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣∣= ▲ .8．点A (－2，－3，4)和点B(4,-1，2)的中点C 的坐标为 ▲ .9.若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是 ▲ .10．圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = ▲ .11．已知直线5120x y a ++=与圆2220x x y -+=相切，则a 的值为 ▲ .12．已知直线l 过点P (－1,2)，且与以A (－2，－3)、B(3,0)为端点的线段相交，求直线l 的斜率的取值范围是 ▲ .13．若直线y x b =+和半圆y b 的取值范围是 ▲ .14．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共4小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. ( 本小题满分14分)已知一条直线经过两条直线0432:1=--y x l 和0113:2=-+y x l 的交点，并且垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程。

江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学集合学案苏

集合及其运算备考方向：明确考什么？1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.知道怎么考？1.对集合的含义与表示的考查主要涉及集合中元素的互异性以及元素与集合之间的关系，考查利用所学的知识对集合的性质进行初步探究的基本逻辑能力，如2009年高考T14.2.对于两个集合之间关系的考查主要涉及以下两个方面：(1)判断给定两个集合之间的关系，主要是子集关系的判断．(2)以不等式的求解为背景，利用两个集合之间的子集关系求解参数的取值范围问题，如2009年高考T11.3.集合的基本运算在高考命题中主要与简单不等式的求解、函数的定义域或值域的求法相结合考查集合的交、并、补运算，以补集与交集的基本运算为主，考查借助数轴或Venn 图进行集合运算，如2010年高考T1；2011年高考T1，T14；2012年高考T1.基本知识：1.元素与集合(1)集合元素的特性：、、无序性．(2)集合与元素的关系：若a 属于A ，记作；若b 不属于A ，记作 .(3)集合的表示方法：、、图示法．(4)常见数集及其符号表示:自然数集:_______,正整数集:_______,整数集:_______,有理数集:_______,实数集:_______，空集:_______.问题1.集合{}02==x x A ，{}2xy x B ==，{}2x y y C ==，{}2),(x y y x D ==相同吗？它们的元素分别是什么？问题2.0与集合{0}是什么关系？∅与集合{∅}呢？2．集合间的基本关系集合相等：子集：真子集：问题3.对于集合A ，B ，若A ∩B ＝A ∪B ，则A ，B 有什么关系？3.集合的基本运算交集：并集：补集：简单应用：1.已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m＝____2.已知集合A＝{1,2}，若A∪B＝{1,2}，则集合B有________个．3.(2013·南京四校联考)若全集U＝{0,1,2,3,4}，集合M＝{0,1}，集合N＝{2,3}，则(∁UM)∩N＝________.4.定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0，2}，则集合A*B的所有元素之和为________．5.(教材改编题)设集合A＝{x|2≤x<4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B＝__________，A ∩B＝__________，(∁UA)∩(∁UB)＝__________.考点探究：例1.集合的基本概念(1)(2013·济南模拟)若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为________．(2)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若9∈(A∩B)，则实数a＝________. 思考：本例(2)中，将“9∈(A∩B)”改为“A∩B＝{9}”，其他条件不变，则实数a为何值？解决集合问题的一般思路：(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性．跟踪训练：(1)已知非空集合A＝{x∈R|x2＝a－1}，则实数a的取值范围是________．(2)已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________．例2.集合间的基本关系已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12<x ≤2，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．思考：保持例题条件不变，当a 满足什么条件时，B ⊆A?根据两集合的关系求参数的方法：已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论，还要注意能否取到端点值．跟踪训练：已知集合A ＝{2,3}，B ＝{x |mx －6＝0}，若B ⊆A ，则实数m ＝________.例3.集合的基本运算(1)(2012·江苏高考)已知集合A ＝{1,2,4}，B ＝{2，4,6}，则A ∪B ＝________.(2)(2012·威海模拟改编)已知集合A ＝{1,2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，则A ∪B ＝________. (3)(2012·武汉模拟)已知A ，B 均为集合U ＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{1}，(∁U A )∩(∁U B )＝{2,4}，则B ∩(∁U A )＝________.解决集合的混合运算的方法：解决集合混合运算时，一般先运算括号内的部分.当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合是用不等式形式表示时，可运用数轴求解.跟踪训练：(2012·枣庄模拟改编)已知全集U ＝Z ，集合{}x x x A ==2，B ＝{－1,0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集合为________．例4.集合中的新定义问题 [例4] (2012·东城模拟改编)非空集合G 关于运算⊕满足：(1)对任意a 、b ∈G ，都有a ⊕b ∈G ；(2)存在c ∈G ，使得对一切a ∈G ，都有a ⊕c ＝c ⊕a ＝a ，则称集合G 关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算：①G ＝{非负整数}，⊕为整数的加法；②G ＝{偶数}，⊕为整数的乘法；③G ＝{平面向量}，⊕为平面向量的加法；④G ＝{二次三项式}，⊕为多项式的加法．其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是________．解决新定义问题应注意以下几点：(1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的本质．(2)按新定义的要求“照章办事”，逐步分析、验证、运算，使问题得以解决．跟踪训练：若x ∈A ，则1x∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合 M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．解答集合问题需要注意的问题：(1)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．(2)要注意区分元素与集合的从属关系以及集合与集合的包含关系．(3)要注意空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．(4)运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．(5)在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.创新交汇——与集合运算有关的交汇问题1.集合的运算是高考的常考内容，以两个集合的交集和补集运算为主，且常与函数、不等式、三角函数、向量等内容相结合，以创新交汇问题的形式出现在高考中．2.解决集合的创新问题常分三步：(1)信息提取，确定化归的方向；(2)对所提取的信息进行加工，探求解决方法；(3)将涉及到的知识进行转换，有效地输出，其中信息的提取和转化与化归是解题的关键，也是解题的难点．例5.(2012·重庆高考改编)设平面点集A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y |y －x ⎝ ⎛⎭⎪⎫y －1x ≥0，B ＝{(x ，y )|(x －1)2＋(y －1)2≤1}，则A ∩B 所表示的平面图形的面积为________．在解决以集合为背景的创新交汇问题时，应重点关注以下两点(1)认真阅读，准确提取信息，是解决此类问题的前提．如本题应首先搞清集合A 与B 的性质，即不等式表示的点集．(2)剥去集合的外表，将未知转化为已知是解决此类问题的关键，如本题去掉集合的外表，将问题转化为求解不等式组表示的平面区域问题．跟踪训练：1.已知A ＝{(x ，y )|y ＝|ln x |}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y |x 29＋y 24＝1，则A ∩B=_________. 2.设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R}，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x || x － ⎪⎪⎪1i < 2，i 为虚数单位，x ∈R ，则M ∩N ＝____. 3.设M ＝{a |a ＝(2,0)＋m (0,1)，m ∈R}和N ＝{b |b ＝(1,1)＋n (1，－1)，n ∈R}都是元素为向量的集合，则M ∩N ＝________.当堂检测：1.已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M ，且a ≠b }，则集合M 与集合N 的关系是________．2.已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，则c ＝________.3.已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x |(x －a )·(x －3a )<0}．(1)若A ⊆B ，求a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(3)若A ∩B ＝{x |3<x <4}，求a 的取值范围．。

江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校苏教高中数学选修同步测试：数系的扩充与复数的引入习题课

习题课一、基础过关1．复数z ＝11－i的共轭复数是________． 2．若z ＝21－i，那么z 100＋z 50＋1的值是________． 3．复数z ＝－1＋i 1＋i－1.在复平面内，z 所对应的点在第______象限． 4．已知z ＝(2－i)3，则z ·z ＝________.5．复平面内点A 、B 、C 对应的复数分别为i 、1、4＋2i ，由A →B →C →D 按逆时针顺序作平行四边形ABCD ，则|BD →|等于________．6．已知复数z ＝2－i 1－i，其中i 是虚数单位，则|z |＝________. 7．已知(a －i)2＝2i ，那么实数a ＝________.二、能力提升8．设复数z 满足条件|z |＝1，那么|z ＋22＋i|的最大值是________．9．已知a ∈R ，z ＝(a 2－2a ＋4)－(a 2－2a ＋2)i 所对应的点在第几象限？复数z 对应的点的轨迹是什么？10．设复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i，若z 2＋a ·z ＋b ＝1＋i ，求实数a ，b 的值．11．在复平面内，O 是原点，向量OA →对应的复数是2＋i.(1)如果点A 关于实轴的对称点为B ，求向量OB →对应的复数；(2)如果(1)中点B 关于虚轴的对称点为C ，求点C 对应的复数．三、探究与拓展 12．是否存在复数z ，使其满足z ·z ＋2i z ＝3＋a i ？如果存在，求实数a 的取值范围；如果不存在，请说明理由．答案1.1－i 22．i3．二4．125 5.136.1027．－18．49．解由a 2－2a ＋4＝(a －1)2＋3≥3，－(a 2－2a ＋2)＝－(a －1)2－1≤－1，∴复数z 的实部为正数，虚部为负数，因此，复数z 的对应点在第四象限．设z ＝x ＋y i (x 、y ∈R )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a 2－2a ＋4，y ＝－(a 2－2a ＋2) 消去a 2－2a 得：y ＝－x ＋2 (x ≥3)．∴复数z 的对应点的轨迹是一条射线，方程为y ＝－x ＋2 (x ≥3)．10．解 z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ＝2i ＋3－3i 2＋i ＝3－i 2＋i＝(3－i )(2－i )5＝1－i. 因为z 2＋a ·z ＋b ＝1＋i ，所以(1－i)2＋a (1－i)＋b ＝1＋i.所以(a ＋b )－(a ＋2)i ＝1＋i.所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝1，－(a ＋2)＝1，解得a ＝－3，b ＝4. 即实数a ，b 的值分别是－3,4.11．解 (1)设所求向量OB →对应的复数为z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则点B 的坐标为(a ，b )．已知A (2,1)，由对称性可知a ＝2，b ＝－1.所以OB →对应的复数为z 1＝2－i.(2)设所求点C 对应的复数为z 2＝c ＋d i(c ，d ∈R )，则C (c ，d )．由(1)，得B (2，－1)．由对称性可知，c ＝－2，d ＝－1.故点C 对应的复数为z 2＝－2－i.12．解设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则原条件等式可化为x 2＋y 2＋2i(x －y i)＝3＋a i.由复数相等的充要条件，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋2y ＝3，2x ＝a .消去x，得y2＋2y＋a24－3＝0.所以当Δ＝4－4⎝⎛⎭⎫a24－3＝16－a2≥0，即－4≤a≤4时，复数z存在．故存在满足条件的复数z，实数a的取值范围为－4≤a≤4.。

江省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学计数原理1.5.2二项式系数的性质及应用同步测试苏教版选修2-1

1.5.2 二项式系数的性质及应用一.基础过关1.已知(a ＋b )n 的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n ＝________.2.已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋33x n 展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n ＝________.3.(x －1)11展开式中x 的偶次项系数之和是________．4.(1＋x )＋(1＋x )2＋…＋(1＋x )n 的展开式中各项系数和为________．5.若⎝⎛⎭⎫x ＋1x n 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为________． 6.(1＋2x )n 的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，展开式中二项式系数最大的项为第______项．二.能力提升7.在⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋51x 3n 的展开式中，所有奇数项系数之和为1 024，则中间项系数是________． 8.如图，在二项式系数表中，第________行中从左到右第14与第15个数的比为2∶3.第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 19.已知(1＋2x )100＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋a 100(x －1)100，求a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99的值．10.已知(1＋3x )n 的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中二项式系数最大的项．11.设(1－2x )2 013＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2 013x 2 013 (x ∈R )．(1)求a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2 013的值；(2)求a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2 013的值；(3)求|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 2 013|的值．三.探究与拓展12.已知(3x ＋x 2)2n 的展开式的系数和比(3x －1)n 的展开式的系数和大992，求⎝⎛⎭⎫2x －1x 2n 的展开式中： (1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．答案1．8 2.6 3.－1 024 4.2n ＋1－2 5.20 6．6、7 7．462 8．34 9．解令x ＝2，可以得到5100＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 100，①令x ＝0，可以得到1＝a 0－a 1＋a 2－…＋a 100，②由①②得a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝12(5100－1)． 10．解由题意知，C n n ＋C n －1n ＋C n －2n ＝121，即C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＝121，∴1＋n ＋n n －12＝121，即n 2＋n －240＝0，解得：n ＝15或－16(舍)．∴在(1＋3x )15展开式中二项式系数最大的项是第8、9两项，且T 8＝C 715(3x )7＝C 71537x 7，T 9＝C 815(3x )8＝C 81538x 8.11．解 (1)令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2 013＝(－1)2 013＝－1.①(2)令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋…－a 2 013＝32 013.②与①式联立，①－②得2(a 1＋a 3＋…＋a 2 013)＝－1－32 013，∴a 1＋a 3＋…＋a 2 013＝－1＋32 0132. (3)T r ＋1＝C r 2 013(－2x )r ＝(－1)r ·C r 2 013(2x )r ，∴a 2k －1<0，a 2k >0 (k ∈N *)．∴|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 2 013|＝a 0－a 1＋a 2－…－a 2 013＝32 013(令x ＝－1)．12．解由题意得22n －2n ＝992，解得n ＝5.(1)⎝⎛⎭⎫2x －1x 10的展开式中第6项的二项式系数最大，即T 6＝C 510·(2x )5·⎝⎛⎭⎫－1x 5＝－8 064. (2)设第r ＋1项的系数的绝对值最大，则T r ＋1＝C r 10·(2x )10－r ·⎝⎛⎭⎫－1x r＝(－1)r ·C r 10·210－r ·x 10－2r .∴⎩⎪⎨⎪⎧C r 10·210－r ≥C r －110·210－r ＋1，C r 10·210－r ≥C r ＋110·210－r －1，得⎩⎪⎨⎪⎧ C r 10≥2C r －110，2C r 10≥C r ＋110，即⎩⎪⎨⎪⎧11－r ≥2r ，2r ＋110－r . ∴83≤r ≤113，∴r ＝3，故系数的绝对值最大的是第4项T 4＝(－1)3C 310·27·x 4＝－15 360x 4.。

高中数学第3章数系的扩充与复数的引入第1课时数系的扩充教案苏教版选修2-2(2021学年)

江苏省宿迁市高中数学第3章数系的扩充与复数的引入第1课时数系的扩充教案苏教版选修２-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(江苏省宿迁市高中数学第３章数系的扩充与复数的引入第1课时数系的扩充教案苏教版选修２－2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第1课时数系的扩充【教学目标】1．经历数的概念的发展和数系的扩充的过程,体会数学发现和创造的过程;2.理解复数的概念以及复数相等的充要条件.【问题情境】在自然数集中，方程04=+x 无解,为此引入负数，自然数集扩充到整数集; 在整数集中，方程023=-x 无解，为此进入分数，整数集扩充到有理数集; 在有理数集中，方程022=-x 无解,为此引入无理数,有理数集扩充到实数集; 现在,在实数集中,我们又面临方程012=+x 无解、负数不能开平方的问题。

这表明，数的概念需要进一步发展，实数集需要进一步扩充.那么，实数集应该怎样扩充呢?【合作探究】1。

我们引入一个新数i ，叫做虚数单位，并规定：(１)2i =____＿__.（2）_______可以与i 进行四则运算，进行四则运算时,原有的_＿__＿_,___＿___运算律仍然成立.２.形如_＿__＿____＿＿＿＿_＿的数叫做复数。

其中实部是＿__＿_____虚部是______＿__.3。

()()()⎩⎨⎧=≠=+=____________00__________0__________时为特别地，当a b b bi a z ４.设,,,a b c d 都是实数，则di c bi a +=+的充要条件是_＿＿__＿___________。

江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学计数原理计数原理章末检测苏教版选修21

计数原理章末检测一.填空题1.男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有________人．2.已知集合M ＝{1，－2,3}，N ＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数是________．3.三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有________种．4.在(1－x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋…＋a n x n 中，若2a 2＋a n －5＝0，则自然数n 的值是________．5.某人有3个不同的电子邮箱，他要发5个电子邮件，发送的方法的种数为________．6.设(2－x )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 6|的值是________．7.将A ，B ，C ，D 四个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A ，B 不能放入同一个盒子中，则不同的放法有________种．8.(x 2＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－15的展开式的常数项是________． 9.12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是________．10.设n ∈N *，则7C 1n ＋72C 2n ＋…＋7n C n n 除以9的余数为________．11.8次投篮中，投中3次，其中恰有2次连续命中的情形有________种．12．5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有________种．13．若⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x n 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1x 2的系数为_____． 14.某药品研究所研制了5种消炎药a 1，a 2，a 3，a 4，a 5,4种退烧药b 1，b 2，b 3，b 4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验，但又知a 1，a 2两种药必须同时使用，且a 3，b 4两种药不能同时使用，则不同的实验方案有________种．二.解答题15.已知⎝ ⎛⎭⎪⎫41x ＋3x 2n 展开式中的倒数第三项的系数为45，求： (1)含x 3的项；(2)系数最大的项．16.利用二项式定理证明：49n ＋16n －1(n ∈N *)能被16整除．17.已知(1－2x ＋3x 2)7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 13x 13＋a 14x 14.(1)求a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 14；(2)求a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 13.18.一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球， (1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？19.已知(1－2x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n (n ∈N *)，且a 2＝60.(1)求n 的值；(2)求－a 12＋a 222－a 323＋…＋(－1)n an 2n 的值．20．用0,1,2,3,4,5这六个数字，完成下面三个小题．(1)若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数；(2)若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；(3)若直线方程ax ＋by ＝0中的a 、b 可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？答案1．2或3 2.14 3.90 4．8 5．243 6．665 7．30 8．3 9．840 10．0或7 11．30 12．72 13．56 14．1415．解 (1)由题意可知C n －2n ＝45，即C 2n ＝45，∴n ＝10，T r ＋1＝C r10⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1410－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23r ＝C r 10x 11r －3012，令11r －3012＝3，得r ＝6，所以含x 3的项为T 7＝C 610x 3＝C 410x 3＝210x 3. (2)系数最大的项为中间项即T 6＝C 510x 55－3012＝252x 2512. 16．证明 49n ＋16n －1＝(48＋1)n ＋16n －1＝C 0n ·48n ＋C 1n ·48n －1＋…＋C n －1n ·48＋C n n ＋16n －1＝16(C 0n ·3×48n －1＋C 1n ·3×48n －2＋…＋C n －1n ·3＋n )．∴49n ＋16n －1能被16整除．17．解 (1)令x ＝1，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 14＝27＝128.①(2)令x ＝－1，则a 0－a 1＋a 2－a 3＋…－a 13＋a 14＝67.②①－②得2(a 1＋a 3＋…＋a 13)＝27－67＝－279 808.∴a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 13＝－139 904.18．解 (1)将取出4个球分成三类情况：①取4个红球，没有白球，有C 44种；②取3个红球1个白球，有C 34C 16种；③取2个红球2个白球，有C 24C 26种，故有C 44＋C 34C 16＋C 24C 26＝115种．(2)设取x 个红球，y 个白球，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，0≤x ≤4，2x ＋y ≥7，0≤y ≤6，故⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝1.因此，符合题意的取法种数有C 24C 36＋C 34C 26＋C 44C 16＝186(种)．19．解 (1)因为T 3＝C 2n (－2x )2＝a 2x 2，所以a 2＝C 2n (－2)2＝60，化简可得n (n －1)＝30，且n ∈N *，解得n ＝6.(2)T r ＋1＝C r 6(－2x )r ＝a r x r，所以a r ＝C r6(－2)r ，所以(－1)r a r 2r ＝C r6，－a 12＋a 222－a 323＋…＋(－1)n an2n＝C 16＋C 26＋…＋C 66＝26－1＝63.20．解 (1)5×6×6×6×3＝3 240(个)．(2)当首位数字是5，而末位数字是0时，有A 13A 23＝18(个)；当首位数字是3，而末位数字是0或5时，有A 12A 34＝48(个)；当首位数字是1或2或4，而末位数字是0或5时，有A 13A 12A 13A 23＝108(个)；故共有18＋48＋108＝174(个)．(3)a ，b 中有一个取0时，有2条；a ，b 都不取0时，有A 25＝20(条)；a ＝1，b ＝2与a ＝2，b ＝4重复，a ＝2，b ＝1，与a ＝4，b ＝2重复．故共有2＋20－2＝20(条)．。

江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学复数的四则运算学案苏教版选修23

复数的四则运算学习目标：1.理解复数代数形式的四则运算法则.2.能运用运算法则进行复数的四则运算. 学习重难点：复数的四则运算学习过程：1.复数的四则运算 (1)(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝； (2)(a ＋b i)－(c ＋d i)＝； (3)(a ＋b i)(c ＋d i)＝；(4)a ＋b ic ＋d i ＝ .2.复数z ＝a ＋b i 的共轭复数z ＝ .3.对任何z ，z 1，z 2∈C 及m ，n ∈N *，有z m ·z n ＝；(z m )n ＝；(z 1z 2)n＝ .探究一：复数的加减法运算例1.计算：(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)；(2)1＋(i ＋i 2)＋(－1＋2i)＋(－1－2i).跟踪训练：(1)计算2i －[(3＋2i)＋3(－1＋3i)]；(2)计算(a ＋2b i)－(3a －4b i)－5i(a ，b ∈R)；(3)若(3－10i)x ＋(－2＋i)y ＝1－9i ，求实数x ，y 的值.探究二：复数的乘除法运算例2.计算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2；(3)(1＋i 1－i )6＋2＋3i3－2i .跟踪训练：(1)i 是虚数单位，复数－1＋3i1＋2i ＝__________.探究三：共轭复数及应用例3.已知复数z 满足：z ·z ＋2i z ＝8＋6i ，求复数z 的实部与虚部的和. 跟踪训练：若复数z 满足z (1＋i)＝1－i (i 是虚数单位)，则其共轭复数z ＝______. 当堂检测： 1.复数z 1＝2－12i ，z 2＝12－2i ，则z 1＋z 2＝__________. 2.若z ＋3－2i ＝4＋i ，则z ＝________.3.设复数z 满足i z ＝1，其中i 为虚数单位，则z ＝________.4.复数z ＝i －21＋2i＝________. 5.已知复数i z +=1，实数b a ,满足2)2(2z a z b az +=+，求实数b a ,高考回放品味经典： 1.(天津)i 是虚数单位，复数__________131=--ii . 2.(课标全国)复数i i 212-+的共轭复数是__________.3.(安徽)设i 是虚数单位，复数iai -+21为纯虚数，则实数a 为_______. 4.(重庆)复数__________1432=-++ii i i . 5. (湖北)i 是虚数单位，则__________)11(2011=-+ii . 6.(江苏)设复数z 满足i z i 23)1(+-=+(i 是虚数单位),则复数z 的实部是__________.7.(海南，宁夏)已知复数2)31(3i i z -+=，z 是z 的共轭复数，则z z •=___________.8.(辽宁)设b a ,是实数，若复数i bi a i +=++121，则_______=a .。

江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高一数学9月月考试题苏教版

江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校2013-2014学年高一数学9月月考试题苏教版测试时间：120分钟满分：160分命题：孙建民审核：倪其圣 2013.9.26一.填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1.已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则=B A I ．2.不等式532<-x 的解集为．3.已知集合{}3,2=A ，则集合A 的非空真子集的个数为．4.函数12-+=x x y 的定义域为． 5.设{}54|),(+-==x y y x A ，{}22|),(+==x y y x B ，则=B A I ．6.若函数1)(2++-=m mx x x f 是偶函数，则=m ．7.函数11+-=x x y ，]2,1[∈x 的值域为． 8.已知集合{}15|<<-=x x A ，集合{}2|<<=x m x B ,且=(1,)A B n -I ，则=+n m ．9.已知函数R b a bx ax x f ∈+-=,,1)(3，若2)1(-=-f ，则=)1(f ． 10.=-⎩⎨⎧≥-<=))2012((0,20,1)(2f f ，x x x x x f 则函数． 11.已知x 、y 为非零实数，代数式xy xy y y x x ++的值所组成的集合是M ，则集合M 中所有元素之和为．12.已知集合{{},1,,A B m A B A ==⋃=，则m = ．13.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)(x f 在区间)0,(-∞上是减函数，若)2()1(f x f <-，则实数x 的取值范围是．14.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0, 1 0,1)(2x x x x f ，若)32()4(->-x f x f ，则实数x 的取值范围是．宁海外国语学校2013-2014学年度第一学期第一次阶段性检测高一数学答题卷测试时间：120分钟满分：160分命题：孙建民审核：倪其圣 2013.9.26 一.填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分） 1．______________2.______________ __3.______________4.______________ 5.________________6.________________7.____________ __8.______________ 9.________________10.______ _________11._____________12._____________ 13._______________14._______________ 二.解答题（本大题共5小题，共90分。

江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校苏教高中数学选修21 同步测试：数系的扩充与复数的引入数系的扩充

数系的扩充一、基础过关1．“复数a ＋b i(a ，b ∈R )为纯虚数”是“a ＝0”的________条件．2．若(a －2i)i ＝b －i ，其中a 、b ∈R ，i 为虚数单位，则a 2＋b 2＝________.3．以－5＋2i 的虚部为实部，以5i ＋2i 2的实部为虚部的新复数是________．4．若(x ＋y )i ＝x －1(x ，y ∈R )，则2x ＋y 的值为________．5．若复数z ＝(x 2－1)＋(x －1)i 为纯虚数，则实数x 的值为________．二、能力提升6．若sin 2θ－1＋i(2cos θ＋1)是纯虚数，则θ的值为________．7．z 1＝－3－4i ，z 2＝(n 2－3m －1)＋(n 2－m －6)i ，且z 1＝z 2，则实数m ＝________，n ＝________.8．给出下列几个命题：①若x 是实数，则x 可能不是复数；②若z 是虚数，则z 不是实数；③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；④－1没有平方根．则其中正确命题为________．9．已知集合M ＝{1,2，(a 2－3a －1)＋(a 2－5a －6)i}，N ＝{－1,3}，若M ∩N ＝{3}，则实数a ＝________.10．实数m 分别为何值时，复数z ＝2m 2＋m －3m ＋3＋(m 2－3m －18)i 是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．11．已知(2x －y ＋1)＋(y －2)i ＝0，求实数x ，y 的值．12．设z 1＝m 2＋1＋(m 2＋m －2)i ，z 2＝4m ＋2＋(m 2－5m ＋4)i ，若z 1<z 2，求实数m 的取值范围．三、探究与拓展13．如果log 12(m ＋n )－(m 2－3m )i>－1，如何求自然数m ，n 的值？答案1．充分不必要2．53．2－2i4．15．－16．2k π＋π4(k ∈Z ) 7．2 ±28．②9．－110．(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0.故若使z 为实数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m －18＝0m ＋3≠0，解得m ＝6.所以当m ＝6时， z 为实数．(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.故若使z 为虚数，则m 2－3m －18≠0，且m ＋3≠0，所以当m ≠6且m ≠－3时，z 为虚数．(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0.故若使z 为纯虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2m 2＋m －3＝0m ＋3≠0m 2－3m －18≠0，解得m ＝－32或m ＝1. 所以当m ＝－32或m ＝1时，z 为纯虚数． 11．解 ∵(2x －y ＋1)＋(y －2)i ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋1＝0，y －2＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2. 所以实数x ，y 的值分别为12，2. 12．解由于z 1<z 2，m ∈R ，∴z 1∈R 且z 2∈R ，当z 1∈R 时，m 2＋m －2＝0，m ＝1或m ＝－2.当z 2∈R 时，m 2－5m ＋4＝0，m ＝1或m ＝4，∴当m ＝1时，z 1＝2，z 2＝6，满足z 1<z 2.∴z 1<z 2时，实数m 的取值为m ＝1.13．解因为log 12(m ＋n )－(m 2－3m )i>－1，所以log 12(m ＋n )－(m 2－3m )i 是实数，从而有⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－3m ＝0， ①log 12(m ＋n )>－1，② 由①得m ＝0或m ＝3，当m ＝0时，代入②得n <2，又m ＋n >0，所以n ＝1；当m ＝3时，代入②得n <－1，与n 是自然数矛盾，综上可得m ＝0，n ＝1.。

江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校2014至2015学年高二12月学情调研考试数学

命题人：张磊芳审核：倪其圣 2014.12.221．本试题满分160分，考试时间：120分钟．2．答题前请将试卷答题卷密封线内的有关项目填写清楚，密封线内不能答题． 3．将答案填写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束只交答题卷．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

只填结果，不要过程！）1.已知函数x x f cos )(=，则)(x f 的导函数)('x f = ▲ . 2.命题“02,2>+∈∀x R x ”的否定是 ▲ .3.双曲线112422=-y x 的渐近线方程为 ▲ . 4.过点(2,3)-且与直线210x y -+=垂直的直线的方程为 ▲ ； 5. 圆心为(1,1)，且经过点(2,2)的圆的标准方程为 ▲ ．6.已知ABC ∆中， (2,4),(1,3),(2,1),A B C --则BC 边上的高AD 的长为 ▲ ；7.已知两条直线12:(3)453,:2(5)8.l m x y m l x m y ++=-++= 若直线1l 与直线2l 平行，则实数m = ▲ ；8.已知命题p “任意x ∈[0,1]，a ≥e x ”，命题q ：“存在x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题p 为真命题，q 是假命题，则实数a 的取值范围是___▲__．9.方程x 2＋mx ＋1＝0的两根，一根大于2，另一根小于2的充要条件是__▲____．10.函数e ln y x x =-的值域为 ▲ ．11.已知抛物线24y x =与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为 ▲ .12.函数)(x f 的定义域为开区间()b a ,，导函数．．．)(x f '在()b a ,内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间()b a ,内的极小值．．．点的个数为 ▲ 个.13.点P 是椭圆2212516x y +=上的动点，1F 为椭圆的左焦点，定点()6,4M ，则1PM PF + 的最大值为 ▲ _______ 14．设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)ππ-上，其导函数为()f x '，且()02f π=，当0x π<<时，()sin ()cos 0f x x f x x '-<,则关于x 的不等式()2()sin 6f x f x π<的解集为 ▲ ．二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题满分14分）已知p ：x R ∀∈，不等式2302x mx -+>恒成立，q ：椭圆22113x y m m +=--的焦点在x 轴上．若命题p q ∧为真命题，求实数m 的取值范围．16. （本题满分14分）如图,已知斜三棱柱111ABC A B C -中,AB AC =,D 为BC 的中点.(1) （7分）若1AA AD ⊥，求证:1AD DC ⊥； (2) （7分）求证:1A B // 平面1ADC17. （本题满分14分）设522)(23+--=x x x x f ．（1）求函数)(x f 的单调递增、递减区间；（2）求函数)(x f 在区间[1,2]-上的最大值和最小值．18．（本题满分16分）如图，储油灌的表面积S 为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，ABCDA 1B 1C 1(第16题)半球的半径等于圆柱底面半径．⑴试用半径r表示出储油灌的容积V，并写出r的范围．⑵当圆柱高h与半径r的比为多少时，储油灌的容积V最大？19．（本题满分16分）已知椭圆G：22221(0)x ya ba b+=>>过点(0,5)A，(8,3)B--，C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．（1）求椭圆G的方程；（2）求四边形ABCD 的面积的最大值．20. （本题满分16分）已知函数xe aaxxxf )( )(2+ +=，（a为常数，e为自然对数的底）．（1）令x ex 1)(=μ，0=a ，求)(x μ'和)(x f '；（2）若函数()f x 在0x =时取得极小值，试确定a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，设由()f x 的极大值构成的函数为()g x ，试判断曲线()g x 只可能与直线230x y m -+=、320x y n -+=（m ，n 为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．一.填空题二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.解：p ：66m <； ……….4分；q ：23m <<，……….8分；由p q ∧为真知，,p q 皆为真，…………10分；解得26m <<………..14分16.【答案】证明:(1)因为AB =AC ,D 为BC 的中点,所以AD ⊥BC . …… 2分因为1AA AD ⊥，11AA CC ，所以1AD CC ⊥，…… 4分1CC BC C =，所以AD ⊥平面BCC 1B 1 ，…… 6分因为DC 1⊂平面BCC 1B 1,所以AD ⊥DC 1 …… 7分(2) 连结A 1C ,交AC 1于点O ,连结OD , 则O 为A 1C 的中点. 因为D 为BC 的中点,所以OD//A 1B …… 9分因为OD ⊂平面ADC 1,A 1B /⊂平面ADC 1, …… 12分所以A 1B//平面ADC 1 …… 14分17.解：（1）2'()32f x x x =--，…………2分由'()0f x >得23x <-或1x >，……………4分所以()f x 的单调增区间为2(,]3-∞-和 [1,)+∞，减区间为2[,1]3-； …………6分（2）列表如下x－12(1,)3--23- 2(,1)3- 1 (1,2)2 '()f x+0 -0 +()f x112↑极大值499↓极小值72↑7ABC DA 1B 1C 1（第16题图）O所以()f x 的最大值为7，最小值为72．………………14分 18．（本小题满分16分）如图，储油灌的表面积S 为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．⑴试用半径r 表示出储油灌的容积V ，并写出r 的范围． ⑵当圆柱高h 与半径r 的比为多少时，储油灌的容积V 最大？ 18⑴2222232S r rh r r rhπππππ=++=+，232S r h rππ-∴=， ……3分3223V r r hππ∴=+353(026rS S r r ππ=-<<；……7分 ⑵2522S V r π'=-，令0V '=，得5S r π=，…………………9分列表……13分 ∴当55S r ππ=时，体积V 取得最大值，此时55Sh ππ=，:1:1h r ∴=……………16分 r5(0,)5Sππ 55Sππ53(,)53S Sππππ()V r ' +-()V r↗极大值即最大值↘19．（本题满分16分）直线CD 过原点O ，且在线段AB 的右下侧．（1）求椭圆G 的方程；（2）求四边形ABCD 的面积的最大值．19．解：（1）将点A （0，5），B （-8，-3）代入椭圆G 的方程解得22110025x y +=………..4分（2）连结OB ，则111=||222OAB AOD BOC B A B ABCD S S S S x AO d OD d OC ∆∆∆++=⨯+⨯+⨯四边形，………….6分其中A d ,B d 分别表示点A ，点B 到直线CD 的距离．设直线CD 方程为y = kx ，代入椭圆方程22110025x y +=得22241000x k x +-=，………..8分解得：22(,1414D kk++，………………10分2210114k OC OD k+∴==+，又21A d k =+，23()81B d k k =>+……………….12分20.已知函数xea ax x x f )()(2++=，（a 为常数，e 为自然对数的底）．（1）令x ex 1)(=μ，0=a ，求)(x μ'和)(x f '；（2）若函数()f x 在0x =时取得极小值，试确定a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，设由()f x 的极大值构成的函数为()g x ，试判断曲线()g x 只可能与直线230x y m -+=、320x y n -+=（m ，n 为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．20.解：（1）x ex 1)(-='μ，xe x x xf )2()(2-=' 4分（2）22()(2)e e ()e [(2)]x x x f x x a x ax a x a x ---'=+-++=-+-e ()[(2)]x x x a -=⋅-⋅--，令()0f x '=，得0x =或2x a =-，当2a =时，2()e0xf x x -'=-≤恒成立，此时()f x 单调递减；当2a <时，20a ->，若0x <，则()0f x '<，若02x a <<-，则()0f x '>，0x =是函数()f x 的极小值点； ………………………………8分当2a >时，20a -<，若0x >，则()0f x '<，若20a x -<<，则()0f x '>，此时0x =是函数()f x 的极大值点，综上所述，使函数()f x 在0x =时取得极小值的a 的取值范围是2a < ………………10分（3）由（Ⅰ）知2a <，且当2x a >-时，()0f x '<，因此2x a =-是()f x 的极大值点，2max ()(2)(4)e a f x f a a -=-=-，于是2()(4)e(2)x g x x x -=-<……………………………………………………12分222()e e (4)(3)e x x x g x x x ---'=-+-=-，令2()(3)e(2)x h x x x -=-<，则2()(2)e0x h x x -'=->恒成立，即()h x 在(,2)-∞是增函数，…………………14分所以当2x <时，22()(2)(32)e 1h x h -<=-=，即恒有()1g x '<，又直线230x y m -+=的斜率为23，直线320x y n -+=的斜率为32，所以由导数的几何意义知曲线()g x 只可能与直线230x y m -+=相切………………16分.。

【苏教版】高二数学(选修2-2)阶段质量检测(三) 数系的扩充与复数的引入 (含答案)

阶段质量检测(三) 数系的扩充与复数的引入 [考试时间：120分钟试卷总分：160分]一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上) 1．(新课标全国卷Ⅱ改编)设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝________.2．(山东高考改编)若a －i 与2＋b i 互为共轭复数，则(a ＋b i)2＝________. 3．若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为________．4．已知m1＋i ＝1－n i ，其中m ，n 是实数，i 是虚数单位，则m ＋n i 等于________．5．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则满足条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 －1z z i ＝4＋2i 的复数z 为________． 6．在复平面内，复数2－i1＋i 对应的点位于第________象限．7.5(4＋i )2i (2＋i )＝________. 8．设a 是实数，且a1＋i＋1＋i 2是实数，则a 等于________．9．复数z 满足方程⎪⎪⎪⎪z ＋21＋i ＝4，那么复数z 的对应点P 组成图形为________． 10．已知集合M ＝{1,2，z i}，i 为虚数单位，N ＝{3,4}，M ∩N ＝{4}，则复数z ＝________. 11．若复数z 满足|z |－z ＝101－2i，则z ＝________. 12．若u u r OA ＝3i ＋4，u u u r OB ＝－1－i ，i 是虚数单位，则u u u rAB ＝________.(用复数代数形式表示)13．复数z 满足|z ＋1|＋|z －1|＝2，则|z ＋i ＋1|的最小值是________．14．已知关于x 的方程x 2＋(1＋2i)x －(3m －1)＝0有实根，则纯虚数m 的值是________．二、解答题(本大题共6个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)计算： (1)(2＋i )(1－i )21－2i ；(2)4＋5i (5－4i )(1－i ).16．(本小题满分14分)求实数k 为何值时，复数(1＋i)k 2－(3＋5i)k －2(2＋3i)分别是： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零．17．(本小题满分14分)已知复数z 满足|z |＝1＋3i －z ，求(1＋i )2(3＋4i )22z 的值．18．(本小题满分16分)已知ω＝－12＋32i.(1)求ω2及ω2＋ω＋1的值；(2)若等比数列{a n }的首项为a 1＝1，公比q ＝ω，求数列{a n }的前n 项和S n .19.(本小题满分16分)已知z ＝a －i1－i (a ∈R 且a ＞0)，复数ω＝z (z ＋i)的虚部减去它的实部所得的差等于32，求复数ω的模．20．(本小题满分16分)已知复数z 满足|z |＝2，z 2的虚部为2. (1)求复数z ；(2)设z ，z 2，z －z 2在复平面内对应的点分别为A ，B ，C ，求△ABC 的面积．答案1.解析：∵z 1＝2＋i 复平面内对应点(2,1)，又z 1与z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z 2的对应点为(－2,1)，则z 2＝－2＋i ， ∴z 1z 2＝(2＋i)(－2＋i)＝i 2－4＝－5. 答案：－52．解析：根据已知得a ＝2，b ＝1，所以(a ＋b i)2＝(2＋i)2＝3＋4i. 答案：3＋4i3．解析：∵(3－4i)z ＝|4＋3i|，∴z ＝|4＋3i|3－4i ＝5(3＋4i )(3－4i )(3＋4i )＝3＋4i 5＝35＋45i ，∴z 的虚部是45.答案：454．解析：m1＋i＝1－n i ，所以m ＝(1＋n )＋(1－n )i ，因为m ，n ∈R ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 1－n ＝0，1＋n ＝m ，所以⎩⎪⎨⎪⎧n ＝1，m ＝2，即m ＋n i ＝2＋i. 答案：2＋i5．解析：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 －1z z i ＝z i ＋z ，设z ＝x ＋y i ，∴z i ＋z ＝x i －y ＋x ＋y i ＝x －y ＋(x ＋y )i ＝4＋2i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝4，x ＋y ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.∴z ＝3－i. 答案：3－i6．解析：2－i 1＋i ＝(2－i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝1－3i 12＋12＝12－32i ，对应的点位于第四象限．答案：四7．解析：5(4＋i )2i (2＋i )＝5(15＋8i )－1＋2i ＝5(15＋8i )(－1－2i )(－1)2＋22＝1－38i.答案：1－38i8．解析：∵a1＋i ＋1＋i 2＝a (1－i )2＋1＋i 2＝⎝⎛⎭⎫a 2＋12＋(1－a )2i 是实数，∴1－a2＝0，即a ＝1.答案：19．解析：⎪⎪⎪⎪⎪⎪z ＋21＋i ＝|z ＋(1－i)|＝|z －(－1＋i)|＝4.设－1＋i 对应的点为C (－1,1)，则|PC |＝4，因此动点P 的轨迹是以C (－1,1)为圆心，4为半径的圆．答案：以(－1,1)为圆心，以4为半径的圆 10．解析：由M ∩N ＝{4}，知4∈M ，故z i ＝4，∴z ＝4i ＝－4i.答案：－4i11．解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )， ∴|z |－z ＝a 2＋b 2－(a －b i)＝a 2＋b 2－a ＋b i ，101－2i ＝10(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝10(1＋2i )12＋22＝2＋4i ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－a ＝2，b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝4.∴z ＝3＋4i. 答案：3＋4i12．解析：由于u u r OA ＝3i ＋4，u u u rOB ＝－1－i ，i 是虚数单位，所以u u u r AB ＝u uu r OB －u u r OA ＝(－1－i)－(3i ＋4)＝－5－4i.答案：－5－4i13．解析：由|z ＋1|＋|z －1|＝2，根据复数减法的几何意义可知，复数z 对应的点到两点(－1,0)和(1,0)的距离和为2，说明该点在线段y ＝0(x ∈[－1,1])上，而|z ＋i ＋1|为该点到点(－1，－1)的距离，其最小值为1.答案：114．解析：方程有实根，不妨设其一根为x 0，设m ＝a i 代入方程得x 20＋(1＋2i)x 0－(3a i －1)i ＝0，化简得，(2x 0＋1)i ＋x 20＋x 0＋3a ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x 0＋1＝0，x 20＋x 0＋3a ＝0，解得a ＝112，∴m ＝112i.答案：112i15．解：(1)(2＋i )(1－i )21－2i ＝(2＋i )(－2i )1－2i ＝2(1－2i )1－2i ＝2.(2)4＋5i (5－4i )(1－i )＝(5－4i )i(5－4i )(1－i ) ＝i1－i ＝i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝i －12＝－12＋12i.16．解：由z ＝(1＋i)k 2－(3＋5i)k －2(2＋3i)＝(k 2－3k －4)＋(k 2－5k －6)i. (1)当k 2－5k －6＝0时，z ∈R ， ∴k ＝6或k ＝－1.(2)当k 2－5k －6≠0时，z 是虚数，即k ≠6且k ≠－1.(3)当⎩⎪⎨⎪⎧ k 2－3k －4＝0，k 2－5k －6≠0时，z 是纯虚数，∴k ＝4.(4)当⎩⎪⎨⎪⎧k 2－3k －4＝0，k 2－5k －6＝0时，z ＝0，解得k ＝－1.综上，当k ＝6或k ＝－1时，z ∈R . 当k ≠6且k ≠－1时，z 是虚数．当k ＝4时，z 是纯虚数，当k ＝－1时，z ＝0. 17．解：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由|z |＝1＋3i －z ，得a 2＋b 2－1－3i ＋a ＋b i ＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＋a －1＝0，b －3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝3，所以z ＝－4＋3i.则(1＋i )2(3＋4i )22z ＝2i (3＋4i )22(－4＋3i )＝2(－4＋3i )(3＋4i )2(－4＋3i )＝3＋4i.18．解：(1)ω2＝⎝⎛⎭⎫－12＋32i 2＝14－32i －34＝－12－32i.ω2＋ω＋1＝⎝⎛⎭⎫－12－32i ＋⎝⎛⎭⎫－12＋32i ＋1＝0.(2)由于ω2＋ω＋1＝0，∴ωk ＋2＋ωk ＋1＋ωk ＝ωk (ω2＋ω＋1)＝0，k ∈Z .∴S n ＝1＋ω＋ω2＋…＋ωn －1＝⎩⎪⎨⎪⎧0， n ＝3k ，1， n ＝3k ＋1，1＋ω， n ＝3k ＋2，∴S n＝⎩⎪⎨⎪⎧0， n ＝3k (k ∈Z )，1， n ＝3k ＋1(k ∈Z )，12＋32i ， n ＝3k ＋2(k ∈Z ).19．解：把z ＝a －i1－i (a ＞0)代入ω中，得ω＝a －i 1－i ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －i 1－i ＋i ＝a ＋12＋a (a ＋1)2i.由a (a ＋1)2－a ＋12＝32，得a 2＝4.又a ＞0，所以a ＝2. 所以|ω|＝|32＋3i|＝325.20．解：(1)设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由已知条件得：a 2＋b 2＝2，z 2＝a 2－b 2＋2ab i ，所以2ab ＝2.所以a＝b＝1或a＝b＝－1，即z＝1＋i或z＝－1－i.(2)当z＝1＋i时，z2＝(1＋i)2＝2i，z－z2＝1－i，所以点A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)，所以S△ABC＝12|AC|×1＝12×2×1＝1；当z＝－1－i时，z2＝(－1－i)2＝2i，z－z2＝－1－3i. 所以点A(－1，－1)，B(0,2)，C(－1，－3)，所以S△ABC＝12|AC|×1＝12×2×1＝1.即△ABC的面积为1.。

江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高一数学12月学情调

江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校2014-2015学年高一数学12月学情调研考试试题一.填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分） 1.0600cos 的值是 ▲ . 2.函数()21log 3y x x=++的定义域是▲ . 3.函数()sin()23f x x ππ=-的最小正周期是▲ . 4.若02<<-απ，则点)cos ,(tan αα位于第 ▲ 象限. 5.若函数-=3)(x x f 2)21(-x 的零点),)(1,(0Z n n n x ∈+∈则=n ▲ .6.函数(5)||y x x =--的递增区间是▲ .7.为了得到函数-=x y 2sin(3π)的图象，只需把函数sin 2y x =的图象向右平移个____ ▲ 长度单位.8. 已知扇形的周长为6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是▲ .9.设定义在R 上的奇函数()x f 在()∞+，0上为增函数，且()10f =，则不等式()0f x <的解集为▲ . 10．若函数1()lg12mxf x x+=-是奇函数，则实数m 的值为 ▲ .11．已知函数()lg f x x =，若(1)()f f a <，则实数a 的取值范围是 ▲ . 12.函数224y x x =-+在闭区间[]0,m 上有最大值4，最小值3，则m 的取值范围是▲ .13．已知奇函数12()12xxm f x +⋅=+的定义域为[1,1]-，则()f x 的值域为 ▲ .14.设,0>ϖ若函数x x f ϖsin 2)(=在]4,3[ππ-上单调递增，则ϖ的取值范围是▲ .二.解答题（本大题共6小题，共90分。

请在答题卡指定区域作答．．．．．．．．．．．，解题时应写出文字说明、解题步骤或证明过程.）15．（本小题13分）A 、B 是单位圆O 上的点，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限.记AOB θ∠=且4sin 5θ=. （1）求B 点坐标；（2）求sin()2sin()22cos()ππθθπθ++--的值.16.（本小题15分）求下列表达式的值（1）若tan α＝2，求sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2α的值；（2）已知sin(α＋π12)＝13，求cos(α＋7π12)的值；（3）设角α的终边经过点P (－6a ，－8a )(a ≠0)，求sin α－cos α的值；17. （本小题14分）若x x a a x f 2sin 2cos 221)(---=的最小值为g(a ).(1)求g(a )的表达式 (2)当g(a )=21时,求a 的值,并求此时f(x)的最大值.18. （本小题16分）已知二次函数()f x 的最小值为1，(0)(2)3f f ==，()()g x f x ax =+()a R ∈ .（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()g x 在[]1,1-上为单调函数，求实数a 的取值范围；（3）若在区间[1,1]-上，()g x 图象上每个点都在直线26y x =+的下方，求实数a 的取值范围.19. （本小题16分）已知函数()sin()f x A x h ωϕ=++(0,0,)A ωϕπ>><.在一个周期内，当12x π=时，y 取得最大值6，当712x π=时，y 取得最小值0. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间与对称中心坐标；（3）当,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()1y mf x =-的图像与x 轴有交点，求实数m 的取值范围．20. （本小题16分）定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0≥M ，都有M x f ≤)(成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的一个上界.已知函数xx a x f ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=41211)(，11log )(21--=x ax x g .（1）若函数)(x g 为奇函数，求实数a 的值；一.填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1.2.3. 44. 二5. 16.7.8. 1或49. ()(),10,1-∞-⋃ 10． 211． 1a >或1a <- 12.[]1,2二.解答题（本大题共6小题，共90分。

江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学推理与证明推理案例赏析同步测试苏教版选修2_1

推理案例赏析一、基础过关1．有两种花色的正六边形地板砖，按下面的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有底纹的正六边形的个数是________．2．观察下列不等式：1>12，1＋12＋13>1,1＋12＋13＋…＋17>32，1＋12＋13＋…＋115>2,1＋12＋13＋…＋131>52，… 由此猜测第n 个等式为______________(n ∈N *)．3．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n 2＋1.则此数列的前4项分别为a 1＝______，a 2＝________，a 3＝________，a 4＝________.据此猜测，数列{a n }的通项公式为a n ＝ _______________________________________________________________________.4．正方形ABCD 中，对角线AC ⊥BD .运用类比的方法，猜想正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，相关结论：________________________.5．如果函数f (x )是奇函数，那么f (0)＝0.因为函数f (x )＝1x是奇函数，所以f (0)＝0.这段演绎推理错误的原因是______________．二、能力提升6．已知△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，三边是a ，b ，c ，则有a ＝c cos B ＋b cos C ；类比上述推理结论，写出下列条件下的结论：四面体P —ABC 中，△ABC ，△PAB ，△PBC ，△PCA 的面积分别是S ，S 1，S 2，S 3，二面角P —AB —C ，P —BC —A ，P —AC —B 的度数分别是α，β，γ，则S ＝__________________________________________________________.7．已知等式：(tan 5°＋1)(tan 40°＋1)＝2；(tan 15°＋1)(tan 30°＋1)＝2；(tan 25°＋1)(tan 20°＋1)＝2；据此可猜想出一个一般性命题：____________________________________________.8．设M 是具有以下性质的函数f (x )的全体：对于任意s >0，t >0，都有f (s )＋f (t )<f (s ＋t )．给出函数f 1(x )＝log 2x ，f 2(x )＝2x－1.下列判断正确的是________．①f 1(x )∈M ；②f 1(x )∉M ；③f 2(x )∈M ；④f 2(x )∉M . 9．已知命题：平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点A (－p,0)和C (p,0)，顶点B 在椭圆x 2m 2＋y2 n2＝1 (m>n>0，p＝m2－n2)上，椭圆的离心率是e，则sin A＋sin Csin B＝1e.将该命题类比到双曲线中，给出一个命题：__________________________________ ________________________________________________________________________. 10．已知等式：3tan 30°·tan 30°＋tan 30°＋tan 30°＝3，3tan 20°·tan 40°＋tan 20°＋tan 40°＝3，3tan 15°·tan 45°＋tan 15°＋tan 45°＝ 3.据此猜想出一个一般性命题，并证明你的猜想．11．在平面中有命题：等腰三角形底边上任一点到两腰距离之和等于一腰上的高．把此结论类比到空间的正三棱锥，猜想并证明相关结论．三、探究与拓展12．记S n为数列{a n}的前n项和，给出两个数列：(Ⅰ)5,3,1，－1，－3，－5，－7，…(Ⅱ)－14，－10，－6，－2,2,6,10,14,18，…(1)对于数列(Ⅰ)，计算S1，S2，S4，S5；对于数列(Ⅱ)，计算S1，S3，S5，S7；(2)根据上述结果，对于存在正整数k，满足a k＋a k＋1＝0的这一类等差数列{a n}的和的规律，猜想一个正确的结论，并加以说明．答案1．312．1＋12＋13＋…＋12n －1>n 23．2 3 5 7 ⎩⎪⎨⎪⎧ 2， n ＝12n －1， n ≥24．对角面AA 1C 1C ⊥BB 1D 1D5．大前提错误6．S 1cos α＋S 2cos β＋S 3cos γ7．(tan α＋1)[tan(45°－α)＋1]＝28．②③9．平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点A (－p,0)和C (p,0)，顶点B 在双曲线x 2m 2－y 2n 2＝1 (m ，n >0，p ＝m 2＋n 2)上，双曲线的离心率为e ，则|sin A －sin C |sin B ＝1e10．解猜想：3tan α·tan β＋tan α＋tan β＝3，其中α＋β＝60°.证明：∵tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan α·tan β，即3＝tan α＋tan β1－tan α·tan β. 整理，得3tan α·t an β＋tan α＋tan β＝ 3.11．解猜想结论：正三棱锥底面上任一点到三个侧面的距离之和等于以侧面为底时三棱锥的高．证明如下：设P 为正三棱锥A —BCD 底面上任一点，点P 到平面ABC 、ACD 、ABD 的距离分别为h 1、h 2、h 3，以侧面ABC 为底时对应的高为h ，则：V P —ABC ＋V P —ACD ＋V P —ABD ＝V D —ABC .即：13S △ABC ·h 1＋13S △ACD ·h 2＋13S △ABD ·h 3 ＝13S △ABC ·h . ∵S △ABC ＝S △ACD ＝S △ABD∴h 1＋h 2＋h 3＝h ，此即要证的结论．12．解 (1)对于数列(Ⅰ)，S 1＝S 5＝5，S 2＝S 4＝8；对于数列(Ⅱ)，S 1＝S 7＝－14，S 3＝S 5＝－30.(2)对于等差数列{a n }，当a k ＋a k ＋1＝0时，猜想S n＝S2k－n(n≤2k，n，k∈N*)．下面给出证明：设等差数列{a n}的前项为a1，公差为d.∵a k＋a k＋1＝0，∴a1＋(k－1)d＋a1＋kd＝0，∴2a1＝(1－2k)d.又S 2k－n－S n＝(2k－n)a1＋k－n k－n－2d－na1－n n－2d＝[(k－n)(1－2k)＋k－n k－n－2－n n－2]d＝0.∴S2k－n＝S n，猜想正确．。