北师大版八年级数学《三角形的外角》导学案

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数学八年级上册《三角形的外角》导学案

数学八年级上册《三角形的外角》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、使学生在操作活动中，学会三角形的外角的两条性质。

2、能利用学过的定理论证这些性质的同时明白知识之间的连贯性，并能能利用三角形的外角性质解决实际问题。

3、体会几何知识推理的严密性，训练自己的逻辑推理能力【学习重点】三角形外角的性质。

【学习难点】运用三角形外角的性质解决有关角的计算及证明问题。

【学习方法】自主探究自学阅读课本第14—15页的内容，动手操作并解决问题：学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，做完后同桌互相对照。

1、想一想：如图1，把△ABC的一边BC延长到D，得∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形的角。

2、思考：①在△ABC中，除了∠ACD外，还有那些外角？请在图2中分别画出来；②以点C为顶点的外角有个；所以，△ABC共有个外角；③外角∠ACD与内角∠ACB的关系是：互为角。

每一个三角形都有个外角；每一个顶点相对应的外角都有个；每个外角与它相邻的内角互为。

3、如图3，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角。

能由内角∠A，∠B求出外角∠ACD吗？如果能，外角∠ACD与内角∠A，∠B有什么关系？认真思考，完成下面的填空：（1）∠ACB= 度；∠ACD= 度；∠A+∠B= 度；∠ACD ∠A+∠B（填“＞，＜或=”）。

（2）∠ACD ∠A（填“＞，＜或=”）；∠ACD ∠B（填“＞，＜或=”）。

4、说一说：任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？知识链接：三角形的外角性质聪明的你，能用一句话概述你的发现吗？ ①三角形的一个外角等于与它不相邻的的和。

②三角形的一个外角大于任何一个内角。

自学中我的疑惑:研学1、解决自学中我疑惑。

2、练一练：（试试自己学会了吗？）已知：如图4，∠ACD 是△ABC 的外角；求证：（1）∠ACD=∠A+∠B ；（2）∠ACD ＞∠A ，∠ACD＞∠B 。

北师大八年级数学教案-三角形的外角

第2課時三角形的外角1．瞭解並掌握三角形的外角的定義；(重點)2．掌握三角形內角和定理的兩個推論，利用這兩個推論進行簡單的證明和計算．(難點)一、情境導入上節課我們證明三角形內角和定理．在證明三角形內角和定理時，用到了把△ABC的一邊BC延長得到∠ACD，這個角叫做什麼角呢？下面我們就給這種角命名，並且來研究它的性質．二、合作探究探究點一：三角形內角和定理的推論1【類型一】三角形內角和定理的推論1如圖，如果∠1＝100°，∠2＝145°，那麼∠3等於()A．110°B．160°C．137°D．115°解析：∠1＝100°∠2＝145°∠BAC＝80°∠ABC＝35°∠3＝∠BAC＋∠ABC＝115°方法總結：三角形的外角等於與它不相鄰的兩個內角的和，而不是等於任意兩個內角的和．【類型二】三角形內角和定理的推論1的規律探究如圖，在△ABC中，∠A＝m，∠ABC和∠ACD的平分線交於點A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD的平分線交於點A2，得∠A2；…；∠A2015BC和∠A2015CD的平分線交於點A2016，則∠A2016＝________．解析：因為BA 1平分∠ABC ，CA 1平分∠ACD ，所以∠A 1BC ＝12∠ABC ，∠A 1CD ＝12∠ACD ，因為∠A 1CD ＝∠A 1＋∠A 1BC ，即12∠ACD ＝∠A 1＋12∠ABC ，所以∠A 1＝12(∠ACD －∠ABC)＝12∠A ，所以∠A 1＝12m.同理∠A 2＝12∠A 1＝122∠A ＝m 22.依此類推，∠A 2016＝122016∠A ＝m22016，故填错误!.方法總結：解題用到三角形的內角和定理及推論．從圖形中找規律，首先要得到前幾項，然後比較它們之間的關係，歸納猜想得出一般結論．探究點二：三角形內角和定理的推論2如圖，P 是△ABC 內的一點，求證：∠BPC ＞∠A.解析：由題意無法直接得出∠BPC ＞∠A ，延長BP 交AC 於D ，就能得到∠BPC ＞∠PDC ，∠PDC ＞∠A.即可得證．證明：延長BP 交AC 於D ，∵∠BPC 是△ABC 的外角(外角定義)，∴∠BPC ＞∠PDC(三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角)．同理可證：∠PDC ＞∠A ，∴∠BPC ＞∠A.方法總結：利用推論2證明角的大小時，兩個角應是同一個三角形的內角和外角．若不是，就需借助中間量轉化求證．三、板書設計三角形的外角⎩⎪⎨⎪⎧外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角利用已經學過的知識來推導出新的定理以及運用新的定理解決相關問題，進一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧．進一步培養學生的邏輯思維能力和推理能力，特別是培養有條理的想像和探索能力，從而做到強化基礎，激發學習興趣．。

北师大版八年级数学三角形的外角教案

《三角形的外角》教学设计
教学过程一、直接导入
二、新课
1、三角形外角的定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.
2、探究1：请画出三角形的外角
探究2：外角之间的关系
探究3：外角与内角之间的关系
3、三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
事实上：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
三、练习：
1、上图中的哪个角是三角形的外角
教学目标1、理解三角形的外角.
2、掌握三角形外角的性质,能利用三角形外角的性质解决问题.[来3源:Z_xx_]
3、在观察、操作、推理等探索过程中,开展学生的分析、推理能力.
录制工具和方法屏幕录制型
教学重点三角形的外角和三角形外角的性质.
教学难点理解三角形的外角.
教学方法讲授法、自主探究
教学手段多媒体辅助教学
2、∠BEC是〔〕的一个外角，
∠BDC是〔〕的一个外角
∠BFC是〔〕的一个外角，
3、说出以下图形中∠1度数：
四、课堂小结
1.学到了什么？
2.数学研究的常用方法.
五、思考
，如图∠A=50°、∠B=20°、∠C=30°。

求∠BDC 度数。

八年级数学上册 7.5 三角形内角和定理第2课时三角形外角的定理学案 (新版)北师大版

第2课时三角形外角的定理【学习目标】1．了解三角形的外角定义，掌握三角形外角的两个定理．2．能综合运用三角形内角和定理及外角的两个定理进行几何证明与计算．【学习重点】三角形外角的性质定理．【学习难点】运用三角形外角性质定理进行有关计算时能准确地推理．学习行为提示：每组抽一位学生上黑板做，其余学生在座位上完成，组长检查每组完成情况，最后老师给每组评分．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题旧知回顾：1在△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC的形状是直角三角形．2．一个三角形的三个内角中，至少有( B)A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角3．如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为( C)A．50°B．55°C．60°D．65°自学互研生成能力知识模块一三角形外角的定理先阅读教材第181页例2上面的内容，然后完成下面的问题：△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角．如图，∠1是△ABC的外角．学习行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．展示目标：通过知识模块一的展示掌握证明三角形外角定理的方法；通过对知识模块二的展示，总结运用三角形外角的定理进行几何证明和计算的一般方法和步骤．问题1你能在图中画出△ABC的其他外角吗？∠1与其他角有什么关系？能证明你的结论吗？【说明】结合图形，学生通过观察、思考、讨论等一系列活动，既巩固了对概念的理解，又让学生进行证明，培养了学生的推理论证能力．【归纳结论】三角形内角和定理的推论：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．知识模块二运用三角形外角的定理进行证明你能运用所学的知识解决下面的问题吗？问题2(1)已知：在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC.求证：AD∥BC.第(1)题图第(2)题图(2)已知如图，P是△ABC内一点，连接PB、PC.求证：∠BPC>∠A.你们的证明方法一样吗？与大家共同交流．【说明】学生的讨论、交流、解决问题的过程，也是一个培养学生发散思维与创新能力的过程，它不受教师点拨的思维定式的影响，可以提高学生的思维灵活性．仿例：如图D是△ABC中∠ACB的外角的平分线与BA的延长线的交点．求证：∠BAC>∠B＋∠D.证明：∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝∠ECD，∵∠ECD＝∠B＋∠D，∴∠ACD＝∠B＋∠D，∵∠BAC>∠ACD，∴∠BAC>∠B＋∠D.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形外角的定理知识模块二运用三角形外角的定理进行证明检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

北师大版八年级下66关注三角形的外角教案

教学目标：1.理解三角形的外角概念，能够准确计算三角形的外角大小。

2.掌握证明三角形外角和的方法，能够使用三角形外角和定理解决相关问题。

3.培养学生观察、分析、解决问题的能力。

教学重点：1.外角的概念及计算方法。

2.证明三角形外角和定理的方法。

3.运用三角形外角和定理解决问题。

教学难点：1.三角形外角和定理的理解与证明。

2.运用三角形外角和定理解决复杂问题。

教学准备：1.教师准备多个示例三角形的图形和角度大小。

2.学生准备直尺和量角器。

教学过程：一、导入（10分钟）1.复习上节课所学的内角概念，并与外角进行对比。

2.提出问题：“你为什么觉得三角形的外角和是180度呢？”引导学生思考外角和的特点。

二、概念阐述（15分钟）1.提供示例三角形，引导学生观察三角形的外角与内角的关系，并总结外角的定义与性质。

2.引入三角形外角和概念，并给出三角形外角和的定理：“一个三角形的各个外角之和等于180度。

”3.教师给出证明三角形外角和定理的思路，引导学生尝试证明。

三、小组合作（20分钟）1.将学生分成小组，每个小组给一些三角形，要求计算外角和。

2.学生利用直尺和量角器测量三角形角的大小，并计算外角和。

3.学生将计算结果进行对比，讨论各自解题的方法与答案是否一样。

四、整体讲评（15分钟）1.随机抽取几组学生谈论解题方法与答案的不同之处，让学生体会到解题方法的多样性。

2.引导学生总结求三角形外角和的一般方法，鼓励学生发现规律。

3.通过讲解示例题，解决学生在小组讨论中未解决的问题。

五、拓展应用（20分钟）1.提供更复杂的三角形图形，引导学生运用三角形外角和定理解决问题。

2.鼓励学生提出更多的问题，让学生在解决问题中进一步理解三角形的外角和定理。

3.引导学生将所学知识应用于实际生活中，如测量房间、城市道路的角度等。

六、总结归纳（10分钟）1.整理学生的思考与讨论，进行知识总结和归纳。

2.强调三角形外角和定理的重要性和应用价值，并巩固学生的理解。

北师大版八年级上册数学7.5第2课时三角形的外角优质教案

7.5 三角形内角和定理第 2 课时三角形的外角第一环节：情境引入活动内容：在证明三角形内角和定理时，用到了把△ ABC 的一边 BC 延伸获得∠ ACD ，这个角叫做什么角呢？下边我们就给这类角命名，而且来研究它的性质．活动目的：引出三角形外角的观点，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。

注意事项：教师应在学生充足展现自己的建议以后，存心识地指引学生从三角形的外角的角度进行思虑。

第二环节：探究新知活动内容：① 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延伸线所构成的角，叫做三角形的外角，联合图形指明外角的特点有三：(1)极点在三角形的一个极点上．(2)一条边是三角形的一边．(3)另一条边是三角形某条边的延伸线．② 两个推论及其应用由学生商讨三角形外角的性质：问题 1：如图，△ ABC中，∠ A=70°，∠ B=60°，∠ ACD是△ ABC的一个外角，能由∠ A、∠B 求出∠ ACD吗？假如能，∠ ACD与∠ A、∠ B 有什么关系？问题 2：随意一个△ ABC的一个外角∠ ACD与∠ A、∠ B 的大小会有什么关系呢？由学生归纳得出：推论 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．例 1、已知：∠ BAF ，∠ CBD，∠ ACE 是△ ABC 的三个外角．求证：∠ BAF+ ∠ CBD+ ∠ ACE=360°剖析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证．证明： (略)．例 2、已知： D 是 AB 上一点 ,E 是 AC 上一点， BE、CD 订交于 F,∠ A=62°，∠ACD=35 °，∠ ABE=20 °．求： (1)∠BDC 度数； (2)∠BFD 度数．解： (略)．活动目的：经过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，指引学生从内和外、相等和不等的不一样角度对三角形作更全面的思虑．注意事项：新的定理的推导过程应成立在学生的充足思虑和论证的基础之上，教师切勿越俎代庖。

三角形的外角》导学案

BACDE 《三角形的外角》导学案编写人:陈平儒审核人：陈宗玉编写时间：2013-9-2班级：组别：组名：姓名：【学习目标】1.三角形外角的两条性质2.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。

【教学重、难点】重点：三角形外角的两条性质难点：找三角形的外角【学法指导】学生通过自主探索、合作交流的学习方式学习。

【知识链接】1、三角形三个内角的和为_______.2、三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，结合图形指明外角的特征有三：(1)顶点在三角形的一个顶点上．(2)一条边是三角形的(3)另一条边是三角形某条边的．【学习过程】问题一：1）如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？归纳得出：推论1：三角形的一个外角等于和它的两个内角的和．2）任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？归纳得出：推论2：三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角．问题二：已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°问题三：已知：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：(1)∠BDC度数；(2)∠BFD度数．基础达标：①已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC②想一想，还有没有其他的证明方法呢？A B C D E 1F2 AB A CDE③ 已知：如图，在三角形ABC 中，∠1是它的一个外角，E 为边AC 上一点，延长BC 到D ，连接DE ．求证：∠1>∠2．【课堂小结】收获：疑惑：【当堂检测】1) 已知:如图所示,在△ABC 中,外角∠DCA=1）00°,∠A=45°.求:∠B 和∠ACB 的大小. 2)如图，求证：（1）∠BDC >∠A .（2）∠BDC =∠B +∠C +∠A . 如果点D 在线段BC 的另一侧，结论会怎样？ 3）已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数. 【课后反思】。

《三角形外角的性质》导学案

2、如图 2，AD 是△ABC 的角平分线，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，则∠B= ，∠C= 。
3、如图 3，把∠1，∠2，∠3 按有小到大的顺序排列是。
4、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为 180º，那么与这个外角相邻的内角
的度数为( )
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
附加：智力挑战题：
1、如果一个三角形的各内角与一个外角的和是 225º，则与这个外角相邻的内角是____度．
2、已知三角形的三个外角的度数比为 2：3：4，则它的最大内角的度数为( )
A．90°
B．110°
C．100°
D．120°
Hale Waihona Puke 图1图2图31、(2004·吉林)如图 1·所示，∠CAB 的外角等于 120º，∠B 等于 40º，则∠C 的度数是_______．
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3.6.2《三角形外角的性质》导学案 1
【学习目标】 1、在操作活动中，能利用学过的定理证明三角形的外角的两条性质。 2、理解并熟练背过三角形的外角的两条性质。 3、能运用三角形的外角性质解决实际问题。【学习重点】三角形的外角的性质。【学习难点】三角形外角的性质的证明过程。【学法指导】自己复习有关知识点，如三角形内角和定理和外角的定义；自己预习并探索三角形的外角的两条性质及其证明，做好课堂展示准备，争取有出色表现；在实际运用中体会转化的思想。【提前复习】填写并记住以下内容： 1、三角形内角和定理：三角形内角和是。 2、什么叫三角形的外角？。关键词是、、。 3、你能在右图中画出△ABC 的外角吗？准备好上台展示。
1、你能证明以上两条结论吗？（看谁的方法多，看谁的方法好。）已知：求证：证明：

第5课时《三角形的外角》导学案

第5课时《三角形的外角》导学案学习目标：1、会在图形中识别、作出三角形的外角；2、会证明“三角形的外角”定理及推论；3、会应用“三角形的外角”定理及推论。

一、三角形外角定义。

1、如图，△ABC 的内角有个，分别是 2、三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

3、根据三角形外角的定义，在右图中画出三角形的一个外角，这个外角是。

4、通过画图，可以知道：三角形的外角有个。

同一个顶点的外角互为角。

5、如图，是△ABD 的外角，是△BCE 的外角；第4题图第5题图6、如图，△BFD 的外角有以∠AEB 为外角的三角形是二、三角形外角定理及推论1、如图，若∠A=600，∠B=700，则∠ACB= ，∠ACD= 。

通过计算发现：∠ACD=∠ +∠而∠ACD 是△ABC 的外角，由此，说明： 2、上题中，若∠A=x 0，∠B=y 0，则∠ACB= ，∠ACD= 。

通过计算发现：∠ACD=∠ +∠而∠ACD 是△ABC 的外角，由此，说明：学法解法指导5、6两题是在复杂的图形中寻找三角形的一个或几个外角，你有什么办法，让它变得更简单。

B CA BCAB C A D E FB CA E D DB AC 通过定义，可以知道作三角形外角的方法是：3、证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

已知：如图，△ABC 中，∠ACD 是外角求证：∠ACD=∠A+∠B 证明：方法一：方法二：推论：三角形的一个外角大于它不相邻的任何一个内角。

请简要说明推论的正确性。

4、下列说法中，正确的是（）A 、三角形的一个外角等于两个内角的和；B 、三角形的一个外角小于它的一个内角；C 、三角形的一个外角大于和它相邻的内角；D 、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三、三角形外角定理及推论的应用 1、在三角形中，一个外角是与它相邻内角的3倍，则这两个角的度数分别为：2、如图，若∠ACD=1100，∠B=700，则∠A= 第2题图 3、根据下图中所提供的信息，求出x 的值：解：通过第2题，可以探得一种证明方法。

北师大版八年级数学上册7.5三角形的外角导学案

7.5 三角形内角和定理
第2课时三角形的外角
学习内容（学习过程）
一、自主预习（感知）
二、合作探究（理解）
阅读教材P181页，思考下列问题：
1、什么是三角形的外角？
外角的特征有三：
(1)顶点在上．
(2)一条边是三角形的．
(3)另一条边是三角形某条边的．
2、如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出
∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？
由此可以得到三角形的外角性质：
（1）
（2）
三、轻松尝试（运用）
1、课本例2
2、课本例3
3、已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC
四、拓展延伸（提高）
B
A
C
D
E
习题7.7 联系拓广 3
五、收获盘点（升华）
六、当堂检测（达标）
1、如图，下列哪些说法一定正确
A ∠HEC >∠B
B ∠B+∠ACB=180°—∠A
C ∠B+∠ACB<180°
D ∠B>∠ACD
2、已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，外角∠DCA=100°，
求∠B和∠ACB的大小
七、课外作业（巩固）
1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。

②完成《学练优》中的本节内容
2、思考题：。

北师大八下数学关注三角形的外角导学案

关注三角形的外角学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明；2、体会几何中简单不等关系的证明；3、从内和外、相等和不相等的不同角度对三角形的角作更全面的思考【重点难点】1、三角形内角和定理的2个推论；2、三角形的外角推论及推论的应用.知识概览图三角形的外角⎧⎨⎩推论推论的应用新课导引观察如右图所示的图形，我们把∠1称为△ABC的一个外角，你发现∠1与图中的其他角有什么关系吗?【问题探究】根据以前所学知识可知：∠1=∠A+∠B，你能证明这一结论吗?【解答】根据三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠ACB＝180°，又根据平角定义，知∠1+∠ACB=180°，所以∠1＝∠A+∠B教材精华知识点1 推论推论是由一个公理或定理直接推出的定理．在使用时具有和定理同样的作用．知识点2 三角形内角和定理的2个推论(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，知识拓展运用三角形内角和定理的两个推论可以证明角的相等关系和不等关系。

知识点3 三角形内角和定理的两个推论的应用重点；灵活运用推论(1)主要用于角度计算或证明两角相等，它的应用非常广泛．推论(2)主要用于证明两角的不等关系．课堂检测基本概念题1、如图6-79所示，在△ABC中，∠ACB＝72°，∠ABC＝60°，BD，CE分别为AC，AB边上的高，BD交CE于点O，求∠BOC的度数．基础知识应用题2、如果三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角等于( )A ．30°B ．60°C ．90° ° 综合应用题 3、已知如图6-82所示，P 是△ABC 内一点．求证∠BPC >∠BAC.探索创新题4、已知如图6-83所示，在△ABC 中，∠1＝∠2＝∠3．求证BCDE BA DF CA EF ==.体验中考1已知△ABC 的一个外角为50°，则△ABC 一定是 ( )A.锐角三角形 B ．钝角三角形C.直角三角形 D ．钝角三角形或锐角三角形2、如图6-87所示，在△ABC 中，A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD 等于 ( )A ．100°B ．120° C130° D ．150°学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解：由题意可知∠A ＝180°-∠ABC -∠ACB ＝48°．∵CE ⊥AB ，∴∠OCD ＝90°-∠A ＝42°，∴∠BOC ＝∠ODC +∠OCD ＝90°+42°＝132°．【解题策略】运用三角形外角及外角性质解决问题.2. 分析根据三角形内角和是180°、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和这些基础知识来求解．故选C ．3、证明：连接AP 并延长，交BC 于点D ．∵∠BPD >∠BAD (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，∠DPC >∠DAC (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，∴∠BPD +∠DPC >∠BAD +∠DAC ，即∠BPC >∠BAC ．【解题策略】证明角的不等关系可利用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”这一性质推理证明．4、分析由求证推知只需证△ABC 和△FDE 相似，而要证相似只需证两角对应相等，应用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和即可解决．证明：∵∠DFE ＝∠FAC +∠3，而∠1＝∠3，∴∠DFE =∠FAC +∠1，即∠BAC ＝∠DFE .同理可证∠ABC =∠FDE ，∴△ABC ∽△FDE ， ∴BCDE BA DF CA EF ==. 【解题策略】解此题的关键是通过证两对角相等，证明两个三角形相似，进而得出三边对应成比例.体验中考1、分析因为△ABC 中与50°的外角相邻的内角为130°，所以△ABC 是钝角三角形．故选B ．2、分析由题意知∠ACD ＝∠A +∠B ＝70°+60°＝130°．故选C。

初中数学-八年级上册《三角形的外角》导学案(教研室潘世坤)

三角形的外角导学案临沂汪沟第二中学翟正凯一、学习目标1．知道三角形的外角，结合图形认识外角． 2．掌握三角形的外角与三角形三个内角之间的关系．3．会运用三角形外角、内角的知识进行简单的角的运算与转化．二、重点，难点1．掌握三角形外角．2．会利用三角形的外角与内角的关系进行角的运算与转化．三、获取新知(一) 三角形外角的概念及其与三角形的内角的关系．阅读课本，了解三角形外角的概念，结合图形认识三角形的外角．阅读课本，探究并理解：三角形的外角等于_____________的两个内角的和．结合图形探究并理解：三角形的外角大于__________的任何一个内角．理解：三角形的外角与相邻的内角__________．结合图1，填空：_______∠+∠=∠ACD ____________,∠>∠∠>∠ACD ACD____180∠-︒=∠ACD(二) 运用三角形外角与三角形内角的关系进行简单计算． 1．如图1，若︒=∠54A ，︒=∠44B ，则︒=∠____ACD 2．如图2，若︒=∠21A ，︒=∠41CBD ，则︒=∠____ACBA图1 CD图2(三) 巧用三角形外角知识，求三角形外角和．阅读课本例2，体会利用三角形外角的知识计算三角形外角和的技巧． (四) 探究例2，讨论计算三角形外角和的其他方法，并把过程写出来四、目标知识检测基本知识达标检测1．如图3，在Rt △ABC 中，︒=∠34A ，延长直角边CB 到D ，则ABD ∠的度数是_________．2．如图4，在△ABC 中，︒=∠=∠60B A ，︒=∠25BCD ，则ADC ∠的度数是_________．3．点P 是△ABC 内部一点，连结PC 、PB 得BPC ∠，问A ∠与BPC ∠相比较哪个角大？写出理由．能力提高检测4．如图5，在△ABC 中，︒=∠30A ，︒=∠50B ，︒=∠10BCD ，问线段AC 与CD 有什么位置关系？5．如图6，点P 是△ABC 内部一点，连结PC 、PB 得BPC ∠，求证：BPC ∠>A ∠AB CD图3ACBD图4AD 图5B图66．如图7，AB ∥CD ，︒=∠32A ，︒=∠38C ，求AOC ∠的度数？拓展提升检测 7．如图8，CE 是△ABC 的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，证明：B CAB ∠>∠五、本课自我评价六、收获总结1．基本知识：____________________________________ 2．数学解题思路或技巧：___________________________ABCOD图7EBA图8。

三角形外角导学案

17.2.2三角形的外角【学习目标】1．认识三角形的外角；2．知道三角形的外角的两个性质；3．能利用三角形的外角性质解决实际问题。

【学习重难点】重点：三角形外角的两个性质；难点：三角形的外角性质的证明一、【导入新课】（时间4分）知识链接（学法指导：独立完成下列各题，小组长核对答案） 1. 三角形的内角和是多少？2．△ABC 中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．3.△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．二、【自主学习】时间：8分（学法指导：阅读教材99页）.把ABC ∆的一边AB 延长到D ，得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？定义：三角形一边与另一边的____________组成的角，叫做三角形的外角找出右图中的外角。

一个三角形共有几个外角？。

三、【小组合作，交流展示】（时间23分）(学法指导：每个小组展示一道题，1组1题，2组2题，3组3题，4组4题。

第五题作为竞赛题。

组长安排板书和讲解人员不同号同学加分不同)探究外角的性质（1）如下图△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD 是△ABC 的一个外角．能由∠A ，∠B 求出∠ACD 吗？如果能，∠ACD 与∠A ，∠B 有什么关系？（2）如下图在△ABC 中，∠B=50°，∠ACD 等于80°，则∠A=_____．（3）如下图所示，则∠a=________．（4）如图，x=______．（3题图）（4题图）通过以上四个实例，你认为任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？结论：________________________________________理由：外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？结论：_________________________________________理由四【达标测试】时间10分1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．(3题图) (4题图)3．如图1，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．4．如图2，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数5．如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C（5题图）课后反思：。

八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第2课时三角形的外角教学设计 (新版北师大版)

八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第2课时三角形的外角教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的主要内容是三角形的外角性质。

学生已经学习了三角形的内角和定理，对三角形的内角有了深入的理解。

在此基础上，引入三角形的外角性质，既是对学生已有知识的巩固，也是对知识体系的拓展。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形有了一定的认识。

但是，对于三角形的外角性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解并掌握三角形的外角性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的外角性质，能运用外角性质解决一些简单问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的观察能力、操作能力、猜想能力和验证能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、严谨求实的科学态度。

四. 教学重难点1.重点：三角形的外角性质。

2.难点：三角形的外角性质的证明和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作学习法等，引导学生主动探究，合作交流，从而掌握三角形的外角性质。

六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、黑板、粉笔、三角板等。

2.学生准备：笔记本、尺子、三角板等。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过回顾上节课的内容，引导学生复习三角形的内角和定理。

然后，提出问题：“同学们，你们知道三角形还有一个重要的性质吗？那就是三角形的外角。

”从而引出本节课的内容。

2. 呈现（10分钟）教师通过课件或黑板，呈现三角形的外角性质，让学生初步感知。

3. 操练（15分钟）教师引导学生通过观察、操作，尝试证明三角形的外角性质。

学生在操作过程中，可以发现三角形的外角等于它不相邻的两个内角之和。

4. 巩固（10分钟）教师通过一些例子，让学生运用外角性质解决实际问题，巩固所学知识。

5. 拓展（10分钟）教师引导学生思考：三角形的外角性质有哪些应用？可以解决哪些问题？从而拓展学生的知识视野。

北师大版八年级上册数学7.5.2三角形外角定理的证明教案

另外，我注意到在讲授三角形外角定理证明过程中，部分学生对逻辑推理和几何图形的应用感到困惑。针对这个问题，我尝试引导学生分步骤进行推理，并利用几何画板等工具动态展示证明过程。这种做法在一定程度上帮助学生理解和记忆了证明过程，但仍有个别学生表示需要更多的时间和练习来消化吸收。
在实践活动中，学生们分组讨论和实验操作的环节表现得相当积极。他们通过合作探究，解决了与三角形外角定理相关的实际问题。这使得学生们的团队合作意识和解决问题的能力得到了锻炼。但同时，我也发现有些小组在讨论过程中，对问题的分析不够深入，导致解题思路不够清晰。因此，在今后的教学中，我需要加强对学生分析问题能力的培养。
北师大版八年级上册数学7.5.2三角形外角定理的证明教案
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级上册数学第七章第五节第二部分，主要围绕三角形外角定理的证明进行教学。内容包括：
1.探索并理解角形外角与不相邻的两个内角的关系；
2.掌握三角形外角定理的证明过程，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
3.增强数学运算能力：通过解决实际问题时运用三角形外角定理，提高学生的数学运算速度和准确性；
4.培养团队合作意识：在小组讨论和合作探究中，培养学生相互协作、共同解决问题的能力，增强学生的团队合作意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解和掌握三角形外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
2.教学难点
（1）理解三角形外角与不相邻内角的关系：学生在理解外角与内角之间的关系时可能会产生困惑。
（2）掌握三角形外角定理的证明过程：学生在证明过程中可能会对逻辑推理和几何图形的应用感到困难。
（3）运用三角形外角定理解决实际问题：学生在将定理应用于具体问题时，可能会对问题分析和运算过程感到困惑。

7 三角形的外角教案北师大版数学八年级上册

第2课时三角形的外角1．掌握三角形外角的两条性质．2．进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．重点：三角形外角的两条性质．难点：运用三角形的外角的两条性质解决相关问题．一、导入新课1．我们已学习过三角形内角和定理是什么？2．△ABC的内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角．如下图，∠1是△ABC的∠ACB的外角，你能在图中画出△ABC的其他外角吗？3．猜想：图中的∠1与其他角之间有什么关系？你能证明这个猜想吗？二、探究新知探究1三角形的外角．上面的∠ACD叫做△ABC的外角．也就是三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．师：想一想，三角形的外角共有几个？生：共有六个．注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角．探究2三角形外角的性质．教师引导学生回忆，容易知道三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，它与另外两个角有怎样的数量关系呢？如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？∵CM∥AB，∴∠A＝∠1，∠B＝∠2，又∠ACD＝∠1＋∠2，∴∠ACD＝∠A＋∠B.师：你能用文字语言叙述这个结论吗？学生讨论，教师板书：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．师：由加数与和的关系你还能知道什么？生：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．三、新知归纳1．三角形的外角是三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角．2．定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．3．定理：三角形的—个外角大于任何一个和它不相邻的内角．四、典例剖析例1如图所示，E为BA延长线上一点，F为CA延长线上一点，AD 平分∠EAC .(1)图中△ABC 的外角有哪几个？(2)若∠B ＝∠C ，求证：AD ∥BC .思路分析：在(1)中判断哪些角是△ABC 的外角，关键是看这个角是否由三角形的一边和另一边的反向延长线组成．在(2)中，要证AD ∥BC ，可以考虑证∠EAD ＝∠B (或∠DAC ＝∠C )，由∠EAC 是△ABC 的外角，可得∠EAC ＝∠B ＋∠C ，又由AD 平分∠EAC ，∠B ＝∠C ，我们可以得到∠EAD ＝∠DAC ＝∠B ＝∠C ，从而证得AD ∥BC .解：(1)图中△ABC 的外角有两个：∠FAB ，∠EAC .(2)证明：∵AD 平分∠EAC (已知)，∴∠EAD ＝12∠EAC (角平分线的定义)．∵∠EAC 是△ABC 的外角(三角形外角的定义)，∴∠EAC ＝∠B ＋∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．∵∠B ＝∠C (已知)，∴∠EAC ＝∠B ＋∠C ＝2∠B (等量代换)．∴∠B ＝12∠EAC (等式的性质)．∴∠EAD ＝∠B (等量代换)．∴AD ∥BC (同位角相等，两直线平行)．例2 如图，在△ABC 中，AD ，BE 分别是∠BAC ，∠ABC 的平分线．(1)若∠C ＝70°，∠BAC ＝60°，则∠BED 的度数是________；若∠BED ＝50°，则∠C 的度数是________．(2)探究∠BED 与∠C 的数量关系，并证明你的结论．思路分析：(1)根据三角形的内角和得到∠ABC ＝50°，根据角平分线的定义得到∠BAD ＝12∠BAC ＝30°，∠ABE ＝12∠ABC ＝25°，根据三角形的外角性质即可得到结论；根据三角形的外角性质，得∠BED ＝∠BAD ＋∠ABE ，再由角平分线的定义和三角形内角和定理即可求∠C ；(2)根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论．解：(1)因为∠C ＝70°，∠BAC ＝60°，所以∠ABC ＝50°.因为AD ，BE 分别是∠BAC ，∠ABC 的平分线，所以∠BAD ＝12∠BAC ＝30°，∠ABE ＝12∠ABC ＝25°，所以∠BED ＝∠BAD ＋∠ABE ＝30°＋25°＝55°.因为∠BED ＝50°，所以∠ABE ＋∠BAE ＝50°，所以∠ABC ＋∠BAC ＝2×50°＝100°，所以∠C ＝80°.(2)∠BED ＝90°－12∠C .证明如下：因为AD ，BE 分别是∠BAC ，∠ABC 的平分线，所以∠ABE ＝12∠ABC ，∠BAE ＝12∠BAC .因为∠BED＝∠ABE ＋∠BAE ＝12(∠ABC ＋∠BAC )＝12(180°－∠C )＝90°－12∠C .例3 如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于D ，AB >AC .求证：∠ACD>∠ABC.思路分析：要证明的结论中的角因所在的三角形是不同的三角形，故不能直接比较大小，应把一般三角形转化为特殊三角形，若延长CD交AB于点E，这样可以把∠ACD转移到与∠ABC相关的位置．证明：∵AB>AC(已知)，∴延长CD交AB于点E(如图)．∵AD平分∠BAC(已知)∴∠EAD＝∠CAD(角平分线的定义)．∵AD⊥CD(已知)，∴∠ADE＝∠ADC＝90°(垂直的定义)．∴∠AED＋∠EAD＝∠CAD＋∠ACD＝90°(直角三角形的两个锐角互余)．∴∠AED＝∠ACD(等式的性质)．又∵∠AED是△BEC的一个外角(已知)，∴∠AED>∠ABC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，∴∠ACD>∠ABC(等量代换)．五、反馈训练完成《作业与单元评估》随堂演练．六、课堂小测1．若△ABC中，2(∠A＋∠C)＝3∠B，则∠B的外角等于(C) A．36°B．72°C．108°D．144°2．如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是(B)A．∠A>∠1>∠2B．∠2>∠1>∠AC．∠A>∠2>∠1D．∠2>∠A>∠13．如下图，在△ABC中，∠A＝80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD＝150°，则∠B＝__70°__.4．如下图，点B，C，D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝__54°__.5．已知：如下图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边．求证：∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C.证明：如图：延长AD到点E，则∠BDE＝∠BAD＋∠B，∠CDE＝∠CAD＋∠C.∴∠BDC＝∠BDE＋∠CDE＝∠BAD＋∠B＋∠CAD＋∠C＝∠BAC＋∠B＋∠C.七、课堂小结1．三角形外角的性质：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．2．探究这些性质用了化归的数学思想．3．了解运用辅助线是解决几何问题的常见解题思路．八、布置作业完成《作业与单元评估》课后作业的相关练习．。

数学初二下北师大版6.6关注三角形的外角导学案(1)导学案

数学初二下北师大版6.6关注三角形的外角导学案（1）导学案【学习目标】1、 .了解三角形外角的概念2、掌握三角形内角和定理的推论及其证明3、经历探究三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.【学习重点、难点】重点：三角形内角和定理的推论.难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用【使用说明及学法指导】预备好课本、练习本、双色笔及作图工具。

全力以赴完成导学案，相信自己一定行。

【预习案】【一】知识链接：1、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角2、外角的特征：〔1〕顶点在三角形的一个顶点上.〔2〕一条边是三角形的一边.如：〔3〕另一条边是三角形某条边的延长线.〔4〕一个三角形有6个外角。

3、三角形的内角和等于1800。

4、直角三角形的两锐角互余【二】预习自测：1、指出图〔1〕中哪些角是三角形的外角？2、如图〔1〕，在△ABC 中，∠A+∠B+∠ACB=∠ACB+∠ACD=∠ACD 与∠A+∠B 有何关系？3、填空：图〔2〕中∠α＝_________，图〔3〕中∠α＝_________，图〔4〕中∠α＝_________;α38°62°20°α°30°25°150°α〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕4、由一个公理或定理直截了当推出的定理，叫做那个公理或定理的决〕【探究案】【一】自主学习:通过以上计算〔预习自测部分〕，你能得到什么结论？(只写一个具有等量关系的结论)【二】合作探究、展示点评：，如图，在△ABC 中，AD 平分外角∠EAC ，∠B=∠C ，求证：AD ∥BC.温馨提示；要证明AD ∥BC ，只需证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”【三】拓展提升:1. 如图,△ABC 中,∠ABC=∠C=72°,BD 平分∠ABC,求∠ADB 的度数.D C B A 【训练案】【一】当堂检测：课本P 244随堂练习1【二】课后作业课本P245习题6.7第2、3题。