车辆路径问题的连接点选择节约算法
节约里程法PPT课件
实施效果
通过节约里程法的应用，共享单 车的调度系统得到了优化，高峰 时段的供不应求问题得到了缓解， 提高了共享单车的服务质量和用
户体验。
06
总结与展望
总结节约里程法的原理与应用
要点一
总结
要点二
应用
节约里程法的原理是基于车辆运输路径优化，通过合理安 排车辆行驶路线，减少车辆空驶和重复行驶的距离，达到 降低运输成本和提高运输效率的目的。在实际应用中，该 方法广泛应用于物流配送、公共交通和共享出行等领域。
节约里程法的应用场景
物流配送路线规划
总结词
节约里程法在物流配送路线规划中，能够优化车辆行驶路径，减少运输成本和 时间。
详细描述
通过计算各需求点之间的距离节约量，选择最佳的配送路线，使得车辆在满足 客户需求的同时，总行驶距离最短，从而达到节约成本和时间的目的。
公共交通路线规划
总结词
节约里程法在公共交通路线规划中， 能够提高线路效率和乘客出行体验。
里程法更注重求解的稳定性。
05
节约里程法的实际案例分 析
某快递公司的配送路线优化
01
02
03
背景介绍
某快递公司面临配送路线 不优化、成本高昂的问题， 需要采用节约里程法进行 配送路线的优化。
解决方案
利用节约里程法，对快递 公司的配送路线进行重新 规划，减少重复行驶和空 驶，提高车辆装载率。
实施效果
低运输成本。
它主要应用于多个发货点之间， 通过合并多个货物装载在同一辆
车上，实现运输效率最大化。
节约里程法的基本思想是通过优 化运输路线，减少车辆空驶和重 复行驶，提高运输效率，降低运
输成本。
适用范围与条件
车辆路径问题的求解方法
车辆路径问题的求解方法
车辆路径问题是指在给定的地图或路网上，寻找一条最优路径或最短路径，使得车辆从起点到终点能够在最短时间或最小代价内到达目的地。
常见的车辆路径问题包括最短路问题、最小生成树问题、最优化路径问题等。
以下是常见的车辆路径问题的求解方法：
1. Dijkstra算法：Dijkstra算法是求解单源最短路径问题的经典算法，它通过不断更新起点到各个节点的最短距离来求解最短路径。
该算法适用于路网较小的情况。
2. Floyd算法：Floyd算法是一种求解任意两点间最短路径的算法，它通过动态规划的思想，逐步计算出任意两点之间的最短路径。
该算法适用于路网较大的情况。
3. A*算法：A*算法是一种启发式搜索算法，它通过估计每个节点到终点的距离，来选择最优的扩展节点。
该算法适用于需要考虑路况等因素的情况。
4. 蚁群算法：蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的算法，它通过模拟蚂蚁在路径上的行走过程，来寻找最优路径。
该算法适用于需要考虑多个因素的情况。
5. 遗传算法：遗传算法是一种模拟生物进化过程的算法，它通过不断交叉、变异、选择等操作，来寻找最优解。
该算法适用于需要考虑多个因素的情况。
以上是常见的车辆路径问题的求解方法，不同的问题需要选择不同的算法来求解。
智能交通系统中的车辆路径选择算法
智能交通系统中的车辆路径选择算法智能交通系统正逐渐成为城市交通管理的重要组成部分。
作为智能交通系统中的关键技术之一，车辆路径选择算法的研究和应用对于提高交通网络效率、缓解交通拥堵具有重要意义。
本文将探讨智能交通系统中的车辆路径选择算法，并分析其应用前景。
一、智能交通系统概述智能交通系统是以信息技术为基础，通过各种设备和传感器收集、处理和分析交通数据，从而实现对交通流动过程的管理和控制。
智能交通系统通过优化路网配置、交通信号控制、车辆路径选择等手段，提高交通系统的运行效率和安全性。
二、车辆路径选择算法的意义车辆路径选择是指车辆根据实时交通信息，在起点和终点之间选择一条最佳路径。
车辆路径选择算法的研究和应用具有以下意义：1. 提高交通效率：车辆路径选择算法能够优化路网利用率，减少交通拥堵现象，提高交通的流畅性。
2. 节省时间和燃料消耗：通过选择最佳路径，车辆能够在最短时间内到达目的地，减少车辆在路上的停留时间和燃料的消耗。
3. 改善通行环境：车辆路径选择算法能够减少交通事故的发生概率，提高通行环境的安全性和舒适性。
三、常见的车辆路径选择算法在智能交通系统中，车辆路径选择算法有多种方法。
以下介绍几种常见的算法：1. 最短路径算法：最短路径算法是指车辆选择到达目的地的最短路径。
这种算法常用于导航系统中，通过计算路径长度或时间来确定最短路径。
2. 遗传算法：遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法。
在车辆路径选择中，遗传算法通过计算车辆在不同路径上的适应度，从而选择出最佳路径。
遗传算法具有较好的全局搜索能力，对于复杂的交通网络具有一定的优势。
3. 强化学习算法：强化学习算法将车辆路径选择视为驾驶员在不同交通环境中采取行动的决策问题。
通过不断地试错和学习，车辆能够根据环境的变化选择最佳路径。
四、车辆路径选择算法的应用前景随着智能交通系统的发展，车辆路径选择算法的应用前景广阔。
以下是几方面的应用前景展望：1. 公共交通优化：车辆路径选择算法可应用于公共交通系统中，对公交线路进行优化，提高公共交通的准点率和便捷性。
配送路线优化里程节约法
一对一配送的最短路线问题
适用方法——最短路径法
适用条件：
标点法设计 最短线路
1、由配送中心向每一位客户开展专门送货；
2、该客户的送货量一般必须满足配送车辆满载。
配送效果：
1.配送车辆满载运输；
2.配送运输路线距离最短。
【例】 求1-6的 最短距 离。
供应商 客户
首先求出从1出发的一条最短路径（1-2：4），求 次短路径（2-5：2）， 依次类推： （5-6：8），
(1.4)
P4
( 0.9 )
P3
5 6
9
7
12
10
P5
( 2.4 )
4 (1.7）
P2
8 12
13
P0
8
16
P1 (1.5 )
节约里程法
第1 步：作运输里程表，列出配送中心到用户 及用户间的最短距离。
需求 量
P0
P1 1.5 8
P1
P2 1.7
8
12
P2
P3 0.9 6
13
4
P3
P4 1.4 7 15 9
图中括号内的数字表示每一家连锁店的需 求量（t），线路上的数字表示两节点之间 的距离（km）。配送中心现有2t和4t车辆 可供使用，并且每辆车配送距离不得超过 30km。
请为百家姓配送中心制定最优的配送方案。
第一步：计算最短距离。根据配送网络中的已知条件， 计算配送中心与客户及客户之间的最短距离，结果见表 11-11。 第二步：计算节约里程sij,结果见表11-12。
序号
路线
1
P2P3
2
P3P4
3
P2P4
4
车辆路径问题的连接点选择节约算法
车辆路径问题的连接点选择节约算法邵俊岗;郑芳瑜【期刊名称】《佳木斯大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)002【摘要】为了深入研究车辆路径问题中节约算法的应用，通过具体数据比较与分析了传统CW算法和改进后的分割节约算法得出的配送方案．发现针对C－W算法下运输车辆数目已经最优的情况，允许分割配送的节约算法反而增加了配送里程，路径交叉的情况却没有得到改善，因此此方法不再适用．因此，基于传统Clarke－Wright节约算法，对连接点进行选择来解决这一问题．通过matlab7．0对具体的实例进行了对比计算，用专业的制图和数据分析软件OriginPro 8．0画出配送路径图．结果表明，对连接点选择进行优化的节约算法不仅避免了路线交叉，且计算结果优于传统节约法．%In order to study the saving algorithm in the application of vehicle routing problem , the paper analyzed the instance data of traditional savings algorithm and improved saving segmentation algorithm .Under the CW algorithm for the case , saving segmentation algorithm actually increases the distribution mileage and route crossed is not improved when the number of transport vehicles have been optimized to allow the distribution , so saving segmentation algorithm is no longer applicable .In this paper , the connection point selection saving algo-rithm approach to solving this problem .The calculation of specific examples was compared by matlab 7.0 and the distribution route map was drawn by a professional graphics and data analysis software OriginPro 8.0.The resultsshow that the connection point selection saving algorithm can not only avoid the route cross , but also optimize the calculation results .【总页数】5页(P231-235)【作者】邵俊岗;郑芳瑜【作者单位】上海海事大学水运经济科学研究所上海201306;上海海事大学水运经济科学研究所上海201306【正文语种】中文【中图分类】TP301.6;U116.2【相关文献】1.改进的节约算法在车辆路径优化问题中的应用研究 [J], 吴文佳2.基于C-W节约算法的物流配送车辆路径问题的研究 [J], 赵春阁;徐群3.车辆路径问题的节约算法改进 [J], 杨小春;王晓博4.带退货的周期车辆路径问题的C-W节约算法 [J], 窦冰洁;张丽华;赵丽娜;孙蕊5.基于节约算法的车辆路径问题研究 [J], 张颐颖因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
路径优化算法
路径优化算法
路径优化算法是一种算法，它可以用来解决车辆路径规划问题，即一
组车辆如何最快地在有限时间内从一个存储点安排好最终路径到另一个位置。
该算法主要分为三个基本步骤：。
1、规划路线：通过使用地图和路网规划路径，路线规划系统根据原
始地图、途径点及实时信息，计算车辆沿最佳路径的时间和距离。
2、路径优化：首先，基于路网规划出来的路线，可以采用算法如贪
婪算法，动态规划算法和迭代解算等，进行路径优化，以达到更有效的搜
索结果。
3、实时监控：最后，基于路径优化出来的路线，可以使用实时监控
技术如GPS、三维地图和多视图视觉等，动态监督车辆行驶过程中的位置、方向及时间，实时反馈行驶信息，以保证车辆按照规划路线行驶，并按时
到达目的地。
节约里程法计算步骤
节约里程法计算步骤节约里程法是一种常用的路径规划方法，可以帮助人们在行程中选择最经济、最节约的路线。
它的原理是通过计算不同路径的总里程数，然后选择总里程最短的路径作为最佳行驶路线。
下面将介绍一下节约里程法的具体计算步骤。
1. 确定起点和终点在使用节约里程法进行路径规划之前，首先需要明确起点和终点的位置。
起点是出发地点，终点是目的地。
这两个位置可以通过地图或者其他导航工具确定。
2. 划分路径将整个行程划分为多个路径段，每个路径段是相邻两个关键点之间的路段。
关键点可以是交叉口、转弯点或者其他有特殊意义的地点。
路径段的划分可以根据实际情况进行调整，一般情况下，路径段的长度不宜过长，也不宜过短。
3. 计算路径段的里程对于每个路径段，需要计算其对应的里程数。
里程数可以通过地图测距工具或者导航软件进行计算，也可以通过实际驾驶或者步行测量得出。
在计算里程数时，需要考虑道路的实际情况，包括拥堵、道路类型等因素。
4. 计算总里程将所有路径段的里程数相加，得到总里程数。
这个总里程数就是整个行程的里程数。
5. 比较总里程如果有多个可选路径，需要将它们的总里程进行比较。
选择总里程最短的路径作为最佳行驶路线。
在比较总里程时，需要考虑到实际情况，比如是否有收费站、是否有交通拥堵等因素。
6. 考虑其他因素除了总里程之外，还应该考虑其他因素对路径选择的影响。
比如时间、费用、景点等因素都可以作为选择路径的参考依据。
在实际行驶中，人们往往会根据自己的需求和偏好来做出最终决策。
通过以上步骤，我们可以使用节约里程法来计算行程的最佳路线。
这种方法可以帮助人们选择最经济、最节约的路径，减少行驶里程，节省时间和费用。
在实际应用中，我们可以根据需要进行适当的调整和优化，以满足不同的需求和条件。
无论是驾车还是步行，节约里程法都是一种实用的路径规划方法，可以帮助我们更加高效地完成出行计划。
车辆路径问题优化算法
车辆路径问题优化算法美国物流管理学会(Council of Logistics Management，CLM)对物流所作的定义为：“为符合顾客的需要，对原料、制造过程中的存货与制成品以及相关信息，从其起运点至最终消费点之间，做出的追求效率与成本效果的计划、执行与控制过程。
”而有关资料显示，物流配送过程(包含仓储、分拣、运输等)的成本构成中，运输成本占到52%之多。
因此，如何在满足客户适当满意度的前提下，将配送的运输成本合理地降低，成为一个紧迫而重要的研究课题，车辆路径问题正是基于这一需求而产生的。
2.1车辆路径问题的定义车辆路径问题可以描述为：给定一组有容量限制的车辆的集合、一个物流中心（或供货地）、若干有供货需求的客户，组织适当的行车路线，使车辆有序地通过所有的客户，在满足一定的约束条件（如需求量、服务时间限制、车辆容量限制、行驶里程限制等）下，达到一定的目标（如路程最短、费用极小、时间尽量少、使用车辆数尽量少等）。
[4] 因此研究车辆的路径问题，就是要研究如何安排运输车辆的行驶路线，使运输车辆依照最短的行驶路径或最短的时间费用，依次服务于每个客户后返回起点，总的运输成本实现最小。
车辆路径问题已被证明是NP-Hard问题，因此求解比较困难。
然而，由于其在现实生活中应用非常广泛，使得它无论在理论上还是在实践上都有极大的研究价值。
Penousal Machado等人[5]指出车辆路径问题(vehicle routing problem，简称VRP)是一个复杂的组合优化问题，是古老的旅行商问题和背包问题的综合。
实际上，车辆路径问题通常可被分解或转化成一个或几个已经研究过的基本问题，再采用相应比较成熟的基本理论和方法，以得到最优解或满意解。
这些与车辆路径问题相关的常用基本问题有；旅行商问题、运输问题、背包问题、最短路问题、最小费用最大流问题、中国邮路问题、指派问题等。
旅行商问题可被描述为：一个推销员欲到n个城市推销商品，每2个城市之间的距离是已知的。
基于节约算法的车辆路径问题研究
基于节约算法的车辆路径问题研究[摘要]车辆路径问题是物流配送中的决策难题，配送成本的减少成为优化的主要目的，而科学家们对车辆调度优化采用的方法层出不穷。
本文针对节约算法做了简单的概述与研究，并以飞马快运公司为例，采用节约算法对该公司的车辆调度进行简单的调整。
[关键词]车辆调度；路径优化；节约算法1 背景在物流配送领域，配送成本费用是配送运输成本、分拣成本、配装成本以及流通加工成本的总和。
配送运输成本是成本费用中较大开支，尤其是配送点多、路线较长时，配送路径的选择直接决定运输成本的大小。
因此，在配送点及配送点需求量已知的情况下，如何通过科学的方法选择最优路径是物流配送中最关键的抉择[1]。
车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，简称VRP）[2]，又称为车辆调度问题，通常是在配送中心及配送点之间，选择适当的路线，使车辆有序地通过，在满足一定的约束条件（如货物需求量、发送量、交货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等）下，达到一定的目标（如路程最短、费用最少、时间尽量少、使用车辆数尽量少等），并返回配送中心。
配送车辆路径问题是世界公认的NP 难题，国内外很多学者都进行了研究，并提出了多种路线选择及路径优化方法。
本文采用了节约算法对飞马公司的车辆调度问题进行研究与分析。
2 案例分析飞马快运是依托邯运集团邯郸汽车客运网络发展起来的快递企业，2005年成立，主要开展无人跟随的小件快递业务。
目前客运网络日发班车1838次，营运线路126条，营运里程13107公里，沿途经过站点1270个，班车辐射16个省市、78个大中城市，联系晋冀鲁豫四省的经济文化中心。
目前的服务项目有同城快递、省内外货物快递、零担货物快递，包装服务、对方付费、代收货款，上门接货、送货上门、仓储分拣，货物到达、受理一条龙服务，异地货物中转、异地货物派送上门，代购亲情速递物品，箱式专线运输等。
飞马快运承运的货物主要放在客车底舱随车运输。
车辆路线安排的改进节约算法
车辆路线安排的改进节约算法
车辆路线安排的改进节约算法是一种改进的路径规划方法，用于优化车辆的行驶路线，以减少耗油量、旅行时间和其他费用。
算法在多个维度上进行评估，然后按照最佳路线安排车辆。
算法的流程如下： 1、首先，将所有起始点和终点连接起来，形成一个图，计算每条路径的距离和耗油量。
2、根据路径的距离和耗油量，计算每条路径的代价。
3、根据车辆的功率，选择最有效的路径。
4、计算不同路径的时间和费用，并根据实际情况进行相应的修改和优化。
5、最后，按照最优路径安排车辆行驶，以最少的耗油量、旅行时间和费用实现最大的节约。
配送路线优化(里程节约法)要点
（1）初始方案：对每一客户分别单独派车 送货，结果如图11-10。
修正方案4
节约里程法(Saving Algorithm)
车辆调度程序法(Vehicle Scheduling Program:VSP) 又称节约算法，是指用来解决运输车辆数目不确定的问题 的最有名的启发式算法。
核心思想: 节约里程法核心思想是依次将运输问题中的两个回路合并 为一个回路，每次使合并后的总运输距离减小的幅度最大， 直到达到一辆车的装载限制时，再进行下一辆车的优化。 优化过程分为并行方式和串行方式两种。
配送线路优化方法
（一）直送式配送运输
一对一配送的最短路线问题
标点法设计 适用方法——最短路径法 最短线路 适用条件： 1、由配送中心向每一位客户开展专门送货； 2、该客户的送货量一般必须满足配送车辆满载。 配送效果： 1.配送车辆满载运输； 2.配送运输路线距离最短。
【例】
节约里程法的意义
送货时，由一辆车装载所有客户的货物，沿 着一条精心设计的最佳路线依次将货物送到各位 客户手中，这样既保证按时按量将用户需要的货 物及时送达，又节约了车辆，节省了费用，缓解 了交通紧张的压力，并减少了运输对环境造成的 污染。
1.满足客户配送需要 2.减少配送车辆使用 3.缓解交通紧张压力
b
B（客户）
运行距离为：2a+2b 节约行程：a + b－c
运行距离为：a+b+c
节约里程法
例题：已知配送中心P0向5个用户Pj配送货物，其配送路线网 络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图所 示，配送中心有3台2t卡车和2台4t两种车辆可供使用。利 用节约里程法制定最优的配送方案。
车辆路径问题概念模型与算法五星推荐
模拟退火算法(Simulated Annealing)
模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充 分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温
升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有
序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基 态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度 T时趋于平衡的概率为e(-ΔE/(kT))，其中E为温度T时的 内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退 火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温 度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退 火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重 复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代， 并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最 优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随
总的说来，精确性算法基于严格的数学手段，在可以 求解的情况下，其解通常要优于人工智能算法。但由
于引入严格的数学方法，计算量一般随问题规模的增
大呈指数增长，因而无法避开指数爆炸问题，从而使 该类算法只能有效求解中小规模的确定性VRP，并且通 常这些算法都是针对某一特定问题设计的,适用能力较 差,因此在实际中其应用范围很有限。
(5) 相容性约束：引出相容性约束车辆路径问题 (VehicleRouting Problem with Compatibility Constraints， VRPCC)。
节约里程法扫描算法
节约里程法扫描算法节约里程法扫描算法是一种用于路径规划的算法，其主要目标是通过最短路径来节约运输里程，从而达到降低成本、提高效率的目的。
在物流行业中，运输里程往往是一个重要的成本因素。
因此，如何通过优化路径规划来减少运输里程，一直是物流企业关注的焦点。
而节约里程法扫描算法就是针对这一问题而设计的。
节约里程法扫描算法的基本原理是通过扫描仓库的位置和顾客的位置，找到最短的路径来进行配送。
具体而言，算法首先确定一个起始点（通常是仓库所在位置），然后根据离该起始点最近的顾客位置确定下一个访问点，再根据离该访问点最近的顾客位置确定下一个访问点，依此类推，直到所有顾客位置都被访问过为止。
这样，就能够找到一条最短路径，从而实现节约运输里程的目标。
为了更好地理解节约里程法扫描算法，我们可以举一个实际的例子。
假设有一个仓库和五个顾客，它们分别位于不同的位置。
我们需要找到一条最短路径，将仓库中的货物依次送到这五个顾客的位置。
我们选择仓库作为起始点。
然后，根据离仓库最近的顾客位置，确定下一个访问点。
假设离仓库最近的顾客位置是A，我们将A作为下一个访问点。
接下来，我们再根据离A最近的顾客位置，确定下一个访问点。
假设离A最近的顾客位置是B，我们将B作为下一个访问点。
依此类推，直到所有顾客位置都被访问过为止。
通过这种方式，我们可以找到一条最短路径，将货物依次送到五个顾客的位置。
这样，就能够实现节约运输里程的目标，从而降低成本、提高效率。
当然，节约里程法扫描算法并不是唯一的路径规划算法，还有其他一些算法，比如最短路径算法、遗传算法等。
每种算法都有其特点和适用范围，根据具体情况选择合适的算法是非常重要的。
节约里程法扫描算法是一种用于路径规划的算法，通过找到最短路径来实现节约运输里程的目标。
它可以帮助物流企业降低成本、提高效率，从而在竞争激烈的市场中获得竞争优势。
节约算法
参考文献
[1] Clarke G and Wright J. Scheduling vehicles from a central depot to number of delivery points[J]. Operations research, 1964, 12(4): 12-18 [2] 《运筹学》教材编写组. 运筹学[M]. 北京: 清华大学出版社, 2005, 第三版 [3] 王海丽 , 王勇 , 曾勇长 . 带时间窗的易腐食品冷藏车辆配送问题 [J]. 工业工 程, 2008, 11(3), 127-130 [4] Savelsbergh M. Local Search for Routing Problems with Time Windows[J]. Annals of Operations Research, 1985, 4, 285-305 [5] 郎茂祥, 胡思继. 用混合遗传算法求解物流配送路径优化问题的研究 [J]. 中 国管理科学, 2002, 10(5), 51-56 [6] 李向阳. 遗传算法求解 VRP 问题[J]. 计算机工程与设计, 2004, 25(2), 271-276 [7] 王海星, 王德占, 申金升. 蚁群算法解决有时间窗的车辆优化调度问题研究 [J]. 物流技术, 2006(11), 37-40 [8] Golden, B. ,A.Assad, L.Levy, and E.Gheysens. The Fleet Size and Mix Vehicle Routing Problem[J]. Comps.&Opns.Res., 1984, 11, 49-66 [9] J.A.Ferland and P.Michelon. The Vehicle Scheduling Problem with Multiple Vehicle Types[J]. Operational Research Society, 1988, 39(6), 577-583
带时间窗约束的多类型车辆路径问题的改进节约算法
④
２ １ ＳｉＴ ｃ． ｎｒ． ０ ２ ｃ． ｅｈ Ｅ ｇｇ
交通 运 输
带时 问窗约束 的多类型车辆路径 问题 的改 进 节 约 算法
陈 锋
（ 陕西省商 洛职业技术学院 ，商洛 ７ ６０ ２ ００）
摘
要
研 究 了带时间窗约束 的多类型车辆路径 问题。通过 对 ＣＷ 节约算法进行修 正得来 的改进 型节 约算法， — 应用于 多类
锋 （９ ８ ） 男 ， １６ 一 ， 陕两镇安人 ， 讲师。研究方 向： 基础
外 已经 有 了深 入 的 研 究 。近 些 年 比较 流 行 的遗 传 算 法 ’ ， 群 算 法 都 已在 Ｖ Ｐ问 题 巾得 到 应 。 蚁 ｊ Ｒ
数学 。Ｅ ｍ ｉ ｃｅｆｒ８ ６ ＠ １３ Ｃｎ。 － ａｌ ｈ ｎｅｇ００ ． Ｏｌ ： ｌ ６
求 之下 ， 车辆 途 程 问题 之 中加 入 时 问窗 的 限 制 ， 在
便形 成 了 一 个 新 的种 类— —有 时 间 窗 年辆 路 ｆ ｒ ｑ
题 （ Ｒ ｉ ｉ ｅＷｉｄｗ， Ｒ Ｔ 。此类 问题 巾 ， Ｖ Ｐｗｔ Ｔｍ ｎ ｏ Ｖ Ｐ Ｗ） ｈ
造业 ， 某机 械加 工 车 间拥 有 不 同种 类 的车 床 ， 功 其
题 ， 了更 细的划 分 。 比如 根 据 可用 车场 数 分 为单 有 车场 问题 与多车 场 问题 ， 据 可 用 车辆 的车 型数 分 根 为单 车型 问题 与 多车型 问题 ， 据 决策 者 的要 求分 根
为单 目标 问题 与 多 目标 问题 等 。再 具 体 就 比 如 带冷 藏系统 的车辆 运 输 问题 。随着 Ｖ Ｐ『题 的 Ｒ ｕ ｊ
２ １ ５』 ４ Ｉ收到 ０２ ｊ Ｉ 作肯简介 ： 陈 商洛职业技术学院科研基金 （０ １０ ） ２ １０ ８ 资助
车辆路径问题模型及算法研究
车辆路径问题模型及算法研究一、本文概述随着物流行业的快速发展，车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP）成为了运筹学、计算机科学和交通运输工程等多个领域的重要研究问题。
VRP涉及在满足一定约束条件下，如何为一系列客户设计最优的送货路线，以最小化总成本或最大化效率。
本文旨在对车辆路径问题的模型及算法进行深入研究，旨在为解决现实世界中的复杂物流问题提供理论支持和实用工具。
本文将首先介绍车辆路径问题的基本定义、分类及其在现实中的应用背景，分析该问题的重要性和挑战性。
随后，文章将详细阐述车辆路径问题的数学模型，包括其目标函数、约束条件以及常用的变量表示方法。
在此基础上，文章将综述现有的求解VRP的经典算法和启发式算法，分析它们的优缺点和适用范围。
为了进一步提高求解VRP的效率和质量，本文将重点研究几种新型的元启发式算法和技术在VRP中的应用。
这些算法包括遗传算法、蚁群算法、模拟退火算法等，它们能够在复杂的搜索空间中寻找近似最优解，为解决大规模、高难度的VRP提供有效手段。
本文将通过实例分析和实验验证，对所研究的算法进行性能评估和比较。
通过对比分析不同算法在求解VRP时的计算复杂度、求解质量和稳定性等方面的表现，为实际应用中选择合适的算法提供决策依据。
本文的研究成果不仅有助于推动车辆路径问题理论的发展，也为物流行业的智能化和高效化提供有力支持。
二、车辆路径问题模型车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP）是一种经典的组合优化问题，它在物流、运输和供应链管理等领域具有广泛的应用。
VRP 问题的核心在于如何有效地安排一组车辆，在满足一定约束条件的前提下，完成从配送中心到多个客户点的货物配送任务，以最小化总成本或最大化总效益。
车辆数量：确定参与配送的车辆数量，这直接影响到配送成本和效率。
车辆容量：每辆车的载货量有限，需要在满足客户需求的同时，确保不超过车辆的容量限制。
最短路与节约里程法
2 100 A市 1 150 175 3 4
300 275 200 175 275 200 300
6
200 400
9
100 10 150 B市
5
250 125 8
(5)结点4。与4联接的结点有5、6、7三个。 结点4至6再到终点的最短里程为200十300=500； 结点4至5再到终点的最短里程为175十400＝575； 结点4至7再到终点的最短里程为275十275＝550。 三个里程中以500为最小，所以结点4至l 0的最短里程记为(4—6—9—10) 500。 (6)结点2和3。 用同样的方法，得到： 结点2到终点的最短里程为600。记为：(2—6—9—10)600。 结点3到终点的最短里程为575。记为：(3—7—8—10)575。 (5)最后看结点1。结点1可以通过三个结点2、3、4连接到终点。 结点1通过结点2再到终点的最短里程100十600＝700，路径为（1—2—6—9—10）700； 结点1通过结点4再到终点的最短里程150十500＝650，路径为（1—4—6—9—10）650；
例题1
标号算法
1、最短路与最大流
V5 2 6 6 3
V2
1
2
V9
3
起点 V1
6
3
1 2 V4
V3
4
4 10 2 V7
V8 终点
V6
例如，从上图中找出V1与V8之间的最短路线。
V2
1 2
V5
2 6
V9 3 V8 终点 4
起点 V1
6 3 1
V3
6 4
3
2
V4 10 2 V6 V7
解：从终点开始逐步逆向推算。 与终点V8联接的结点有三个，即结点V9,V5 和V7； V9到结点V8的最短线路为3，记为（9-8）3； V5到结点V8的最短线路为6，记为（5-8）6； V7到结点V8的最短线路为4，记为（7-8）4；
两个例子-节约里程法
该方法基于节约思想，即在一辆运输车辆上装载多个客户的货物，通过合理规 划运输路线，使得车辆可以依次经过这些客户的所在地，并在满足车辆载重和 容量限制的前提下，实现运输里程的最小化。
发展历程及应用领域
发展历程
节约里程法最初由国外学者提出，后来经过不断改进和完善 ，逐渐形成了较为成熟的理论体系。目前，该方法已经在国 内外得到了广泛应用。
空间。
挑战
新技术的发展和应用需要大量的投入和研发，同时也需要面对技术更新换代快、数据安 全等问题。此外，新技术在节约里程法中的应用还需要与实际业务场景相结合，需要进
行不断的实践和调整。
行业应用拓展方向预测
物流行业
节约里程法在物流行业的应用已经比较成熟，未来可以进 一步拓展到智能物流、绿色物流等领域，实现更加高效、 环保的物流运输。
局限性
虽然节约里程法在优化运输路径方面具有一定的优势，但也存在一些局限性。例如，该方法只考虑了运输里程的 节约，而忽略了其他因素（如时间、服务质量等）对运输成本的影响。此外，在实际应用中，还需要考虑车辆的 载重和容量限制、道路状况、客户需求等多种因素，这也会增加该方法的复杂性和难度。
02 节约里程法实例一：物流 配送优化
01
节约里程法的时间复杂度主要取决于需求点的数量和合并运输的次数。
02
在需求点数量较多的情况下，算法可能需要较长的时间来寻找最优解。
03
为了优化算法，可以考虑采用启发式搜索策略，如贪婪算法、遗传算 法等，来加快搜索速度并提高解的质量。
04
此外，还可以考虑对需求点进行聚类处理，以减少合并运输的次数和 降低算法复杂度。
节约里程法在路线规划中应用
景点间距离与交通方式选择
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基金项 目： 国家自然科学基金资助项 目（ ７ １ ４ ７ １ ｌ １ Ｏ ） ． 作者简介 ． 召 俊 岗（ １ ９ ６ ３ 一） 。 男， 河南西华人 ， 上海海事大学教授 ， 博士 ， 研究方 向为技术经济 、 港 口航运 管理 等
２ ３ ２
佳 木 斯 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ｖｏ １ ． ３ ３ Ｎｏ ． ２
Ｍａ ｒ ． ２ ０１ ５
文章编号 ： １ ０ ０ ８—１ ４ ０ ２ （ ２ ０ １ ５） ０ ２—０ ２ ３ １一 Ｏ ５
车辆 路 径 问题 的连 接 点 选 择 节 约算 法①
邵俊 岗 ， 郑芳瑜
（ 上海海事大学水运经济科学研究所 上海 ２ ０ １ ３ ０ ６ ）
０ 引 言
在 商 品经济 高 速 发 展 的今 天 ， 高 效 的 集 中、 分
销、 配送显得尤为重要． 不 同的商 品必须 由仓库分
销 到各个 零 售商 ： 牛奶 企业 到不 同的奶 农处 收购 牛
１ 传统节约算法
１ ． １ 节 约算 法原 理
奶， 面包必须从仓库发 出到不 同的零售商店 或超
送总路径为 Ｌ＝ ２ （ Ｉ Ｊ ０ ＋ ） ； 如图 ２ ， 若将两个 目 标客户 串到相 同的路 径 中， 且用 同一辆 车进 行配
送， 则 总路 径为 Ｌ＝Ｌ ｏ ＋ ＋Ｌ ． 图 ２的配送方 式 比图 １的共 节 约 的里 程 △Ｌ＝Ｌ ｏ ， ＋ —Ｌ １ ： ． 如 图 ３ ， 将 第 三 个 目标 客 户 串 到 图 ２所 示 的 配 送 路 径
优化 问题 的传统 Ｃ ｌ ａ ｒ ｋ ｅ —Ｗｒ ｉ ｇ ｈ ｔ 节约算法 和允许 分割配送的节约算法 ， 针对 Ｃ ｌ ａ ｒ ｋ ｅ —Ｗｒ ｉ ｇ ｈ ｔ 节约算
① 收稿 日期 ： ２ ０ １ ５—０ ２— ０ ５
有一 家 电生产 公 司 ， 需对附近的 １ １ 个 城 市提
供洗衣机 、 冰箱等． 以家电公 司为坐标原点 ， 各需求
第３ ３卷 第 ２期
２ ０ １ ５ 年 ０ ３月
佳 木 斯 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｊ ｉ ａ ｍｕ ｓ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
通过 ｍ ａ ｄ ａ ｂ ７ ． ０对 具体 的 实例进 行 了对 比计 算 ， 用 专业 的 制 图和数 据 分 析 软 件 Ｏ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ Ｐ ｒ ｏ ８ ． ０画
出配送路径图． 结果表明， 对连接点选择进行优化的节约算法不仅避免 了路 线交叉， 且计算结果
优 于传统 节约 法．
中， 节约 的配送 里 程 为 △Ｌ＝Ｌ ｏ ｓ ＋Ｌ ０ ３ 一 ， ． １ ． ２ 传统 节 约算 法计 算 实例
短 时间 内很难 找到最 经 济 的优化 方 案． 当只看 线路
图可 以排 除过 长 的路 线 ， 但要 想 找到 最 短路线 是远 远无 法达 到 的． 本文 介绍 了著名 的运 用 于运输 路线
摘
要： 为 了深入 研 究 车辆路 径 问题 中节约算 法的应 用 ， 通过 具 体数 据 比较 与 分析 了传统 Ｃ Ｗ
算 法和 改进后 的 分割 节约 算 法得 出的 配送 方案 ． 发现 针 对 Ｃ—ｗ 算 法 下运 输 车 辆 数 目已经最优
的情 况 ， 允许分 割 配送 的 节约 算法反 而增加 了配 送 里程 ， 路 径 交 叉 的情 况却 没 有得 到改 善 ， 因此 此 方法不 再适 用． 因此 ， 基 于传 统 Ｃ ｌ ａ ｒ ｋ ｅ —ｗｒ ｉ ｓ ｈ ｔ 节约算 法 ， 对 连接 点进 行 选择 来解 决这 一 问题．
关键词： 车辆路径 问题 ； 节约算法； 连接点选择 ； 算法改进 中图分类 号 ： Ｔ Ｐ ３ ０ １ ． ６ ； Ｕ ｌ ｌ ６ ． ２ 文 献标 识码 ： Ａ
法 下运 输 车辆数 目已经 最优 的情况 ， 允许 分割配 送 的节约 算法 不再适 用 ， 本 文 提 出 了对传 统 节约算 法 进 行连 接点 优化 的 方法来 解 决这 一 问题 ．
论 上可 能 的不 同路 径 可达 ３ ９ ９ １ ６ ８ ０ ０（＝１ １ １ ） ， 在
பைடு நூலகம்
Ｃ ｌ ａ ｒ ｋ ｅ Ｇ ． 和 Ｗｒ ｉ ｇ ｈ ｔ Ｊ ． ｗ． 在 １ ９ ６ ４年 率先 提 出 了Ｃ ｌ ａ ｒ ｋ ｅ— Ｗｒ ｉ ｇ ｈ ｔ 节约 算法 ， 目标 为 路径 最 短 的条 件下 提 出了运输 路 径 优化 问题 的解 决方 案． 但是 此 方法 只适 用 于车辆 载 重 能 满 足两 个 目标 客户 的总 需求 ． 如图 Ｉ ， 有 两个 目标 客 户 的情 况 下 ， 车辆 的配