八年级数学下册 16 分式复习与小结学案 (新版)华东师大版

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八年级数学下册 16 分式复习小结学案(新版)华东师大版

八年级数学下册 16 分式复习小结学案（新版）华东师大版一、学习目标：1、识记分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分、通分、2、能准确、熟练地进行分式的乘除、加减以及混合运算、3、会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算、4、明确解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题、二、知识要点概括：1、分式的概念与性质：（1）在分式中，如果________则分式无意义；如果_______且_____不为零时，则分式的值为零、（2）分式的基本性质用字母表示为__________、（3）分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何____个，分式的值不变、2、分式的化简与计算：（1）分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母___________，然后约去分子与分母的公因式、（2）最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的；二是取各分母所有字母因式的 ________的积、(3)分式的加减法法则表示为：______；________、（4）分式的乘除法法则表示为：_______；________、3、可化为一元一次方程的分式方程：解分式方程的一般步骤是：①在方程的两边都乘_________，约去分母，化成__________；②解这个___________；③把解得的根代入_________，看结果是不是零，使________为零的根是原方程的________,必须舍去、三、知识检测：1、已知分式的值是零，那么x的值是（）A、-1B、0C、1D、１2、当x________时，分式没有意义、3、下列各式从左到右的变形正确的是（）A、B、C、D、4、计算的结果是_______、5、计算、6、解方程：7、先化简下列代数式，再求值：，其中复习题16第 2、3、4；8、9、10题。

八年级数学下册16分式复习教案1[华东师大版]

16章1、知道分式的概念、分式的基本性质、最简公分母，能熟练进行分式的加减乘除运算。

2、知道分式的乘方、负整数指数幂、分式方程的解法。

学生根究教师引导，梳理基础知识，形成认知系统，根据具体实例，生严谨的学习态度。

教学重点分式的加减乘除运算；分式方程的解法与应用。

考点1：分式的概念以及基本性质（1）.分式的概念要点：①形如B A ；②分母B 含有；③分式有意义：；④分式无意义：；⑤分式值为0：。

例1：在式子23+a ,14x ,x 9,51+a ,y x y x --22中，分式共有( )个A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4例2：当x 时，分式132-x x有意义；当x 时，分式132-x x 无意义；当x 时，132-x x的值为零．（2）.分式的基本性质：B A C B C A =⨯⨯；BAC B C A =⨯⨯（0≠C ）分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个，分式的值不变。

例：填空：)(23x xy x =; c ac a a )(2=+考点2：分式约分、通分例：化简：=bc a c b a 3222724 ； =--2293m mm . 寻找最简公分母的方法：①先分解；②系数的；③分解后分母中所有出现过的因式（包括和）；④指数取最的。

例：说出下列分式的最简公分母：（1）b a a-，ab a b -22 （2）122++x x x ，122-+x x让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。

分式的约分步骤：①先看分子、分母能否分解，能分解的先分解因式；②寻找分子、分母的公因式；③约去公因式分式的通分步骤：①先看分子、分母能否分解，能分解的先分解因式；②寻找分子、分母的最简公分母；③通分考点3：分式的加减乘除运算：例1：计算：（1）29243a bb a ⋅ （2）1212222-+÷++x x x x x x 例2：计算：（1）2222a b bb a a -+- （2）ab a b b a a ---22 例3：先化简，再求值：11131332--+÷--x x x x x ，其中2=x . 考点4：分式的乘方：分式的、分别乘方：______)2(3=-y x ______)3(23=-z y x ______)3(3222=÷⋅p mn p n n m 。

华东师大版八年级下册数学第十六章分式全章复习

第十六章分式全章复习学案【知识网络】【思想方法】 1．转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程．第一讲分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则3.分式的化简求值(通分与约分)4.幂的运算法则【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b ca a a a±±=≠2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc daa c a c ac ac ac±±=±=≠≠;3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac •=,b c b d bda d a c ac÷=•=4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;am●a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= a mb n, (a m)n= amn7.负指数幂: a-p=1pa a 0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：yx yx y x y x b a b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正；（2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数. 练习：1．当x 取何值时，下列分式有意义：（1）3||61-x（2）1)1(32++-x x （3）x111+2．当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5+--x x（2）562522+--x x x3．解下列不等式（1）012||≤+-x x （2）03252>+++x x x（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x yx --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出yx 11+.【例4】已知：21=-x x ，求221x x +的值.【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）yx yx 5.008.02.003.0+-（2）b a ba 10141534.0-+2．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.3．已知：311=-b a ，求aab b bab a ---+232的值.4．若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.5．如果21<<x ，试化简x x --2|2|xx x x |||1|1+---.（三）分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）cb ac a b ab c 225,3,2--；（2）a b b b a a 22,--；（3）22,21,1222--+--x x x x xx x ；（4）aa -+21,2题型二：约分【例2】约分：（1）322016xy y x -；（3）n m m n --22；（3）6222---+x x x x .题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+；（3）m n m n m n m n n m ---+-+22；（4）112---a a a ；（5）874321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--；（6）)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x ；（7）)12()21444(222+-⋅--+--x xx x x x x题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：1-=x ，求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值；（2）已知：432z y x ==，求22232z y x xzyz xy ++-+的值；（3）已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a aa --的值.题型五：求待定字母的值【例5】若111312-++=--x Nx M x x ，试求N M ,的值. 练习：1．计算（1）)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ；（2）ab abb b a a ----222；（3）b a c c b a c b c b a c b a c b a ---++-+---++-232；（4）ba b b a ++-22；（5）)4)(4(b a ab b a b a ab b a +-+-+-；（6）2121111x x x ++++-；（7）)2)(1(1)3)(1(2)3)(2(1--+-----x x x x x x .2．先化简后求值（1）1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a .（2）已知3:2:=y x ，求2322])()[()(yxx y x y x xy y x ÷-⋅+÷-的值.3．已知：121)12)(1(45---=---x Bx A x x x ，试求A 、B 的值.4．当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值.（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1）3132)()(---⋅bc a（2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅（3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+--（4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x题型二：化简求值题【例2】已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值；（2）求44-+x x 的值.题型三：科学记数法的计算【例3】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯；（2）3223)102()104(--⨯÷⨯. 练习：1．计算：（1）20082007024)25.0()31(|31|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅-- （2）322231)()3(-----⋅n m n m （3）23232222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab （4）21222)]()(2[])()(4[----++-y x y x y x y x2．已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ，（2）22-+x x 的值.第二讲分式方程【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程产生增根的原因3.分式方程的应用题【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）x x 311=-；（2）0132=--x x ；（3）114112=---+x x x ；（4）x x x x -+=++4535提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根. 题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程（1）4441=+++x x x x ；（2）569108967+++++=+++++x x x x x x x x提示：（1）换元法，设y x x =+1；（2）裂项法，61167++=++x x x . 【例3】解下列方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+)3(4111)2(3111)1(2111x z z y y x题型三：求待定字母的值【例4】若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值.【例5】若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围.提示：032>-=ax 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a . 题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于x 的方程)0(≠+=--d c dcx b a x提示：（1）d c b a ,,,是已知数；（2）0≠+d c . 题型五：列分式方程解应用题练习：1．解下列方程：（1）021211=-++-xxx x ；（2）3423-=--x x x ；（3）22322=--+x x x ；（4）171372222--+=--+x x x x x x（5）2123524245--+=--x x x x （6）41215111+++=+++x x x x （7）6811792--+-+=--+-x x x x x x x x2．解关于x 的方程：（1）b x a 211+=)2(a b ≠；（2）)(11b a xbb x a a ≠+=+.3．如果解关于x 的方程222-=+-x xx k 会产生增根，求k 的值.4．当k 为何值时，关于x 的方程1)2)(1(23++-=++x x kx x 的解为非负数.5．已知关于x 的分式方程a x a =++112无解，试求a 的值.（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法例1．解方程：231+=x x二、化归法例2．解方程：012112=---x x三、左边通分法例3：解方程：87178=----xx x四、分子对等法例4．解方程：)(11b a xb b x a a ≠+=+五、观察比较法例5．解方程：417425254=-+-x x x x六、分离常数法例6．解方程：87329821+++++=+++++x x x x x x x x七、分组通分法例7．解方程：41315121+++=+++x x x x（三）分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程xmx x -=--221无解，求m 的值。

新华东师大版八年级数学下册《16章分式小结》教案_2

17章《分式》小结与复习学习目标：1、进一步理解分式、最简分式、最简公分母的概念。

2、熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则；准确熟练地进行分式的运算。

3、通过练习，加强计算能力，进一步理解数学的整体思想。

教学流程：回顾（一）1、分式的定义；2、分式有意义的条件；3、分式值为0的条件；4、分式值为正数或负数的条件；学生活动：学生师友之间交流，巩固相关知识。

并自己根据所学知识按要求书写分式并对应解决。

过关练习：值为正。

时，分式当。

值为时，分式当无意义。

时，分式当有意义。

时，分式当x x x xx x xx x xx x -13______0-13______-13___-13___---=-= 回顾（二）1、约分：把分子.分母的最大公因式(数)约去.2、通分：关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积。

把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.活动：师生共同回顾，约分、通分的方法及步骤。

过关练习：444)3(;)(8)(2)2(;2761223222-++-----m m m a b b a xy y x ）化简：（16121)2(;2122-++-a a a a a b a b 与与）通分：（备注：部分学生板演，其余学生自主练习，师巡视指导。

师点拨。

巩固应用回顾（三）分式的运算：分式的乘法、除法、加法、减法，乘方。

学生练习：强调分式乘除时的注意事项和因式分解的重要性。

例：222441(1)214a a a a a a -+-⋅-+-学生练习：能力提升：2121(1)11x x x x ++--+课堂小结：学生畅谈本堂收获。

1．如果把分式中的x 和y 的值都扩大３倍，则分式的值（）Ａ,扩大３倍Ｂ,不变Ｃ,缩小１／３Ｄ,缩小１／６ 2．如果把分式中的x 和y 的值都扩大３倍，则分式的值（）Ａ，扩大３倍Ｂ,不变Ｃ,缩小１／３Ｄ,缩小１／６ y x x +y x xy+分式的加减同分母相加异分母相加 43(1)a a +小试牛刀计算 x x x x -+--+11211)2(243(3)23a a +1(4)12x x x +-+。

2019-2020学年八年级数学下册第16章分式小结与复习学案1 (新版)华东师大版.doc

2019-2020学年八年级数学下册第16章分式小结与复习学案1 （新版）华东师大版一、学习目标1.巩固分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分。

2.能熟练地进行分式的运算。

二、学习重点熟练地进行分式的运算。

三、自主复习1.分式的定义：；( 和统称为有理式)。

2.判断分式B A有意义条件是、无意义的条件是、值为零的条件： 3.分式的基本性质：4.分式基本性质的应用：（1）不改变分式的值，把分式中字母的系数化为整数：例如：0.2x+y 0.02x －0.5y = 。

（2）不改变分式的值，分式的分子、分母及分式本身符号的变化：例如：－x 3y = ； 6m －x = ；－6m －5n = 。

（3）分式的约分：最简分式是指确定公因式的方法：（4）分式的通分：分式通分的关键是确定最简公分母的方法：5.分式运算：①加减运算：。

②分式乘除运算：。

③乘方运算。

6.（1)零指数幂：。

（2)负整指数幂：。

7.科学记数法：。

四、合作探究1.下列代数式为分式的是（）（填序号）①x 2 ；②3x 3y 4 ；③m 3x ；④1a －5 ；⑤6x π－1 ；⑥3z + 3b ；⑦x 2x ；⑧2ab 2c 3 ；⑨ 3x+12 。

2.当x 取何值时，分式|x|－1x －1有有意义、无意义、值为零？3.化简：（1）3x －4 －24x 2－16 （2）x 2x 2－4 ·2+x x 2－2x －1x －24.先化简，再求值：（1x+1 －1x －1）÷1x 2+x，其中x=5。

五、巩固反馈（当堂检测）★【基础知识练习】1.若分式2x －5有意义，则x 的取值范围是（） A.x ≠5 B. x ≠－5 C. x ＞5 D. x ＞－52.若分式x 2－1x+1的值为0，则x 的值是（） A. －1 B. 1 C.±1 D. 03.计算：a a －1÷a 2－a a 2－1－1a －1★【提高拓展练习】4.要使式子x x －1有意义,则x 的取值范围是。

华师大版数学八年级下册第16章《分式》(第1课时)单元复习教学设计

华师大版数学八年级下册第16章《分式》（第1课时）单元复习教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册第16章《分式》是学生在掌握了实数、代数式、方程等基础知识后的进一步学习。

本章主要介绍了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等。

本章内容在学生的数学知识体系中起到承上启下的作用，为后续学习函数、几何等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对实数、代数式、方程等概念有一定的了解。

但学生在学习过程中，对于分式的理解容易出现模糊不清、概念混淆等问题。

此外，学生对于分式的运算和分式方程的解法，也需要通过实例讲解和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.学会分式的运算，包括分式的加减乘除。

3.掌握分式方程的解法，并能应用于实际问题中。

四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解。

2.分式的运算方法。

3.分式方程的解法及应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，案例讲解分式的概念和运算方法，小组合作探讨分式方程的解法，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.教学PPT，包括分式的概念、运算方法和分式方程的解法等内容。

2.练习题，包括分式的运算和分式方程的应用问题。

3.教学视频或动画，用于讲解分式的概念和运算方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的概念，如计算“某商品打八折后的价格是120元，求原价”。

让学生思考如何用数学表达式表示原价和打折后的价格，从而引出分式的概念。

2.呈现（15分钟）讲解分式的概念，通过PPT展示分式的定义和基本性质。

结合实例讲解分式的运算方法，包括分式的加减乘除。

同时，展示教学视频或动画，帮助学生更好地理解分式的概念和运算方法。

3.操练（10分钟）让学生分组练习分式的运算，包括分式的加减乘除。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）讲解分式方程的解法，通过PPT展示分式方程的解法步骤。

新版华东师大版八年级数学下册《16分式复习》教学设计15.

新版华东师大版八年级数学下册《16分式复习》教学设计15.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16分式复习》旨在帮助学生巩固和加深对分式的理解，提高解决实际问题的能力。

本节课的内容主要包括分式的概念、分式的运算、分式的性质和分式方程的解法等。

教材通过丰富的例题和习题，引导学生总结分式的运算规律，提高运算速度和准确性。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算，对分式有一定的认识和了解。

但学生在解决实际问题时，往往对分式的运算规律运用不熟练，解题思路不清晰。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生总结分式的运算规律，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的概念、运算规律和性质，提高解决实际问题的能力。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生总结规律、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：分式的概念、运算规律和性质。

2.难点：分式方程的解法和解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生总结分式的运算规律，培养学生的逻辑思维能力。

3.小组合作教学法：分组讨论交流，培养学生团队合作意识和解决问题的能力。

4.反馈评价教学法：及时反馈，调整教学进度，提高教学效果。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备练习题和测试题，以便进行课堂巩固和评价。

3.准备黑板和粉笔，以便进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入分式，如“小明买了一本书，原价是24元，现在打8折，小明实际支付了多少钱？”引导学生思考和讨论，引出分式的概念。

2.呈现（10分钟）呈现分式的运算规律和性质，如分式的加减法、乘除法、乘方等。

通过示例和讲解，让学生理解和掌握这些规律和性质。

3.操练（10分钟）让学生进行一些分式运算的练习题，巩固所学的内容。

八年级数学下册第16章《分式》复习与小结导学案(新版)华东师大版

八年级数学下册第16章《分式》复习与小结导学案（新版）华东师大版学习难点：分式方程的应用。

教学设计：一、知识点复习：1、分式的概念（1）如果A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子叫做分式。

（2）分式与整式的区别：分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。

2、分式有意义的条件：分式的分母不能为 0，即中， B ≠ 0 时，分式有意义。

3、分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0，对于，即时，= 0 、4、分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。

, （ M 为≠ 0 的整式）5、分式通分（1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母; （3）通分后的各分式的分母相同; （4）通分后的各分式分别与原来的分式相等、6、分式通分的步骤（1）确定最简公分母①取各分母系数的最小公倍数。

②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。

③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。

（2）将各分式化成相同分母的分式。

7、分式的约分（1）约分的依据：分式的基本性质（2）约分后不改变分式的值。

（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。

8、分子的变号规则分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。

用式子表示为：；分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即=11、分式的加减（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

=12、分式的混合运算原则（1）先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。

（2）同级运算，按运算顺序进行。

（3）运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。

（4）结果化为最简分式或整式。

13、整数指数幂(m,n 为整数)(1)= （2）= （3）= ，（4）= （a ）（5）= (6)零指数幂的性质：= ( )，负指数幂的性质：= ( )引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适14、分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

新华东师大版八年级数学下册《16章分式小结》教案_6

实践与探索
【学习目标】
1.能根据实际问题中的数量关系列方程求解，进一步体会方程的模型思想;
2.通过探究不同应用问题的共性，积累解决应用问题的经验，提高分析问题、解决问题的能力.
【学习探究】
问题1. 为了给回访的校友准备一份有意义的纪念品，学校派王老师去工厂洽谈纪念品制作的相关事宜.王老师计划开车以40千米/时的平均速度行驶，由于交通堵塞，实际平均速度只有计划速度的4
3
，因此晚到工厂10分钟.求王老师原计划的时间和路程.
【分析】题中的数量关系有：解：
变式：如果原计划的速度不知道，但知道路程为20公里，你还能求出原计划的时间吗？（只需设列，不用解答）
问题2.甲、乙两工厂合作承办重庆七中260周年校庆的纪念品的制作.每个工厂各制作2604个纪念品，已知甲工厂的制作速度是乙工厂的2倍，结果甲工厂比乙工厂少用2天完成.这两个工厂每天各能生产多少个纪念品？
【学习反思】
结合以下问题，谈谈本节课你有哪些收获？你还有什么疑问？
1.应用问题中，审题要审什么？怎么审？
2.设直接未知数还是间接未知数，设一个未知数还是两个未知数，怎么选择更好？
3.一般情况下，选择哪个数量关系来列方程更简便？
【拓展提升】
请以校庆为背景，编写一道应用题，只需设列，不用解答.
参考背景：
1.某优秀校友从西安返校参加校庆.已知西安距重庆约960千米，西成高铁通车后火车大提速，将提前4小时到达…
2.校体操队在校庆开幕式上进行队列表演，总人数不变的情况下，将原50列的长方形队伍减少5列，同时增加1行…
3.甲工厂提供A款纪念品比B款纪念品的价格高25%，但预算经费内可购买的B款比A款多100个…
……。

吉林省八年级数学下册16分式复习教学设计2新版华东师大版

吉林省八年级数学下册16分式复习教学设计2新版华东师大版一. 教材分析吉林省八年级数学下册16分式复习教学设计，主要针对华东师大版教材。

本节课主要让学生掌握分式的概念、性质、运算及应用。

通过复习，使学生对分式有更深入的理解，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生已经学过分式的基本知识，但对分式的应用还有一定的困难。

学生在学习过程中，对分式的性质和运算规则容易混淆，分式方程的解法也还不够熟练。

因此，在复习过程中，需要引导学生理清知识点，强化训练，提高解题能力。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的性质和运算规则。

2.能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.分式的概念及其性质。

2.分式的运算规则。

3.分式方程的解法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的性质和运算规则。

2.运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握分式的应用。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作能力。

六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生复习分式的应用。

2.准备分式运算的练习题，用于巩固学生的知识点。

3.准备分式方程的案例，用于训练学生的解题能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，引导学生回顾分式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现分式的性质和运算规则，让学生初步理清知识点。

3.操练（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识点。

4.巩固（10分钟）通过解决实际问题，让学生运用分式知识，提高解决问题的能力。

5.拓展（10分钟）让学生分组讨论，探索分式方程的解法，培养学生的团队合作能力。

6.小结（5分钟）对本节课的知识点进行总结，提醒学生注意分式性质和运算规则的应用。

7.家庭作业（5分钟）布置分式运算和分式方程的练习题，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点，方便学生课后复习。

学练优八年级数学下册16分式小结与复习教学课件新版华东师大版011123

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三、整数(zhěngshù)指数幂
1.同底数(dǐshù)幂除aa法mn ： amn (a≠0, m、n为正整数且m>n)
2.0次幂、负整数(zhěngshù) a0 （ 1 a 0）
指数幂：
an
（
1 a
）n =
1 a
n
（a≠0，n为正整数）
3. 用科学记数法表示绝对值小于1的数：
1 7
.
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归纳拓展
分式方程组的解法也有一定的灵活性，关键是根据每个问题的特点，选择适当(shìdàng)的解答方法，特别提倡 “一看，二慢，三通过”的好习惯.
针对训练
8.若ab=1,求
1 1 a2
1 1 b2
的值.
解：
∵ab=1,∴原式=
ab
1
a2
1 ab
b2
11 a(a b) b(a b)
原式= 2 1 = 1 . 21 3
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方法总结对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先
将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样(zhèyàng)的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.
的解，又要检验所求得的解是否符合实际意义；（7）答：写出答案.
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考点(kǎo diǎn)讲练
考点一分式的值为0，有、无意义
例1 如果分式 x2 1 的值为0，那么x的值为 1 .
x 1
【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母(fēnmǔ)不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母(fēnmǔ)的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0, 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.