浙江省中考数学备战策略课件：第一部分 教材梳理 阶段练习第4讲 分 式(共56张PPT)
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浙江省中考数学备战策略课件：第一部分 教材梳理 阶段练习第1讲 实 数(共70张PPT)
考点二 例
Hale Waihona Puke 相反数、倒数、绝对值2(1)(2017· 衢州 )－2 的倒数是 ( ) 1 1 A．－ B． C．－ 2 D． 2 2 2 2 2 【点拨】 把－ 2 看作－ ，把－ 的分子和分母颠倒位置可得它 1 1 1 的倒数，即－ 2 的倒数是－ .故选 A． 2 【答案】 A
(2)(2017· 日照 )－ 3 的绝对值是 ( A．－ 3 B． 3 C． ± 3
3．无理数的估算：用有理数估计一个无理数的大致范围，通 常需要将原数放缩，确定被开方数介于哪两个相邻的完全平方数 之间，进而得出该无理数介于哪两个整数之间，再计算整数部分 即可得出结果．
考点二 1．数轴
实数的有关概念
规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴．实数和 数轴上的点是一一对应的． 温馨提示 ： 若 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边，与 原点的距离是 a 个单位长度； 表示数－ a 的点在原点的左边， 与原 点的距离也是 a 个单位长度．
第一部分
教材梳理
阶段练习
第一章 第1讲
数与式 实 数
考点一
实数及其分类
1．实数：有理数和无理数统称为实数． 2．实数的分类
0 整数 有限小数或 ① 负整数 有理数 无限循环小数 正分数 实数 分数 负分数 正无理数 ② 无理数 负无理数 ③ 无限不循环 小数
2．相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数．如实数 a 的相反数 是－ a. (1)若 a 与 b 互为相反数，则 a＋ b＝ 0 ； (2)相反数是它本身的数是 0 ； (3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于 原点的两侧，且到原点的距离 相等 ．这两个点关于 原点 对称． 3．倒数 1 其中 a≠ 0. 如实数 a 的倒数是 ， 乘积为 1 的两个数互为倒数． a (1)若 a 与 b 互为倒数，则 ab＝ 1 ； (2)倒数是它本身的数是 1， － 1 ．
浙江省中考数学复习方案 第1单元 数与式课件 浙教版
差值比 设 a, b 是任意两实数，则 a－b>0⇔a>b； 较法 a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b
商值比 较法
设 a, b 是两正实数，则ba>1⇔a>b；ba＝1⇔a＝b；ba<1⇔a<b
绝对值 设 a, b 是两负实数，则|a|>|b|⇔a<b； 比较法 |a|＝|b|⇔a＝b；|a|<|b|⇔a>b
第2课时┃ 浙考探究
例 3 [2012·聊城] 在如图 2－1 所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称，A、B 两点对应的实数分别是 3和－1，则点 C 所
对应的实数是( D )
A．1＋ 3 C．2 3－1
图 2－1
B．2＋ 3 D．2 3＋1
第2课时┃ 浙考探究
[解析] 设点 C 所对应的实数是 x. 则有 x－ 3＝ 3－(－1)，解得 x＝2 3＋1.
考点聚焦
考点1 实数的运算
内容
提醒
运算 范围
运算 性质
在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零 )、乘方都可以进行，但开方运算不一定能进 行，正实数和零总能进行开方运算，而负实 数只能开奇次方，不能开偶次方
有理数的一切运算性质及运算律都适用于实 数运算
(1)零指数、负整数指数的意 义， 防止以下错误：
中是无理数的有( C )
A．1 个 B．2 个
C．3 个 D．4 个
第1课时┃ 浙考探究
3
2
[解析] 8＝2 是有理数，cos45°＝ 2 是无理数．故无
理数有 2，π，cos45°共的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算． 例2 [2012·金华] 如图1－1，数轴的单位长度为1，如果
浙江省中考数学复习方案件浙教PPT课件
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第31课时┃ 浙考探究 ► 类型之五 与圆有关的开放性问题 命题角度： 1. 给定一个圆，自由探索结论并说明理由； 2. 给定一个圆，添加条件并说明理由．
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第31课时┃ 浙考探究
例5 [2012·湘潭] 如图31－4，在⊙O上位于直径AB的异
侧有定点C和动点P，AC＝
满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是C．相离或相切
D．相切或相交
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第32课时┃ 浙考探究
[解析] 分OP垂直于直线l，OP不垂于直线l两种情况讨
论．
当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝2＝r， ⊙O与l相切；
当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d<2＝r， ⊙O与直线l相交．
(2)△ABC三边长分别为a、b、c，
⊙I的半径为r，则有S△ABC＝12r(a＋b＋c)
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第32课时┃ 浙考探究
浙考探究
► 类型之一 直线和圆的位置关系的判定
命题角度：
1. 定义法判定直线和圆的位置关系；
2. d、r比较法判定直线和圆的位置关系．
例1 [2012·无锡] 已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P
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第32课时┃ 浙考探究
► 类型之三 圆的切线的判定方法 命题角度： 1. 利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，
判定这条直线是圆的切线； 2. 利用一条直线经过半径的外端，且垂直于
这条半径，判定这条直线是圆的切线．
圆的相关计算． 例4 [2012·南宁] 如图31－3，
点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC， ∠AOB＝50°，则∠ADC＝______2_5_°.
第31课时┃ 浙考探究 ► 类型之五 与圆有关的开放性问题 命题角度： 1. 给定一个圆，自由探索结论并说明理由； 2. 给定一个圆，添加条件并说明理由．
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第31课时┃ 浙考探究
例5 [2012·湘潭] 如图31－4，在⊙O上位于直径AB的异
侧有定点C和动点P，AC＝
满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是C．相离或相切
D．相切或相交
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第32课时┃ 浙考探究
[解析] 分OP垂直于直线l，OP不垂于直线l两种情况讨
论．
当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝2＝r， ⊙O与l相切；
当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d<2＝r， ⊙O与直线l相交．
(2)△ABC三边长分别为a、b、c，
⊙I的半径为r，则有S△ABC＝12r(a＋b＋c)
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第32课时┃ 浙考探究
浙考探究
► 类型之一 直线和圆的位置关系的判定
命题角度：
1. 定义法判定直线和圆的位置关系；
2. d、r比较法判定直线和圆的位置关系．
例1 [2012·无锡] 已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P
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第32课时┃ 浙考探究
► 类型之三 圆的切线的判定方法 命题角度： 1. 利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，
判定这条直线是圆的切线； 2. 利用一条直线经过半径的外端，且垂直于
这条半径，判定这条直线是圆的切线．
圆的相关计算． 例4 [2012·南宁] 如图31－3，
点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC， ∠AOB＝50°，则∠ADC＝______2_5_°.
2019届浙江省中考数学复习方案精编课件：第4单元 三角形浙教版
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浙江省中考数学备战策略课件：第一部分 教材梳理 阶段练习《四边形》阶段练习(共49张PPT)
6． (2017· 舟山 )如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A ( 2， 0)， B(1， 1)．若平移点 A 到点 C，使以点 O， A， C， B 为顶 点的四边形是菱形，则正确的平移方法是 ( )
A．向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 B．向左平移 (2 2－ 1)个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C．向右平移 2个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 D．向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度
2 2
① AC＝ 5；②∠ A＋ ∠ C＝ 180° ；③ AC⊥ BD；④ AC＝ BD． B． ①②④ 【解析】根据题意，当▱ ABCD 的面积最大时，四边形 ABCD 为矩形， ∴ ∠ A＝∠ B＝∠ C＝∠ D＝ 90° ， AC＝ BD， ∴ AC＝ 3 ＋ 4 ＝ 5，∴ ① 正确，② 正确， ④正确 ，③不正确．故选 B．
菱形 ABCD
＝ BC· AE，
24 24 ∴ BC· AE＝ 24， ∴ AE＝ ＝ (cm)．故选 B． BC 5 【答案】 B
8． 如图， 矩形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， CE∥ BD， DE∥ AC，若 AC＝ 4，则四边形 OCED 的周长为 ( B )
A． 4
B． 8
《四边形》阶段练习 (时间：60分钟 分值：100分)
一、选择题 (每小题 4 分，共 48 分) 1．如图，▱ ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，则下列说 法一定正确的是 ( C )
A． AO＝ OD C． AO＝ OC
B． AO⊥ OD D． AO⊥ AB
2．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多 边形的内角和之和不可能是 ( A． 360° B ． 540° ) C． 720° D． 900°
中考复习课件中考数学答题策略与技巧(PPT)5-5.ppt[下学期] 浙教版
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一、启动思维
考前要摒弃杂念，排除一切干扰，提 前进入数学思维状态。考前３０分钟，首 先看一看事先准备好的客观性题目常用解 题方法和对应的简单例子（每法一例，不 要过多），其次，闭眼想一想平时考试自 己易出现的错误，然后动手清点一下考场 用具，轻松进入考场。这样做能增强信心， 稳定情绪，使自己提前进入“角色”。
饲料）：～猪食。②〈方〉熬（粥）：～粥。 【碴】见页〖胡子拉碴〗。 【锸】（鍤）〈书〉挖土的工具；铁锹。 【艖】〈书〉小船。 【嚓】拟声形容短 促的断裂、摩擦等的声音：～的一声树枝断了。 【叉】〈方〉动挡住；卡住：车辆～住了路口，过不去了。 【垞】小土山（多用于地名）：胜～（在山东）。 【茬】（～儿）①名农作物收割后留在； https:// 森林舞会；地里的茎和根：麦～儿｜豆～儿。②量指在同一块地上，作物种植或生 长的次数，一次叫一茬：换～｜二～韭菜（割了一次以后又生长的韭菜）｜这块菜地一年能种四五～。③名指提到的事情或人家刚说完的话：话～｜搭～｜ 接～。④〈方〉名势头：那个～来得不善。 【茬口】?名①指轮作作物的种类和轮作的次序：选好～，实行合理轮作。②指某种作物收割以后的土壤：西红 柿～壮，种白菜很合适。②（～儿）〈方〉时机；机会：这事抓紧办，现在正是个～。 【茬儿】同“碴儿”（）。 【茬子】?名茬?：刨～｜～地。 【茶】 ①名常绿木本植物，叶子长椭圆形，花一般为白色，种子有硬壳。嫩叶加工后就是茶叶。是我国南方重要的经济作物。②名用茶叶做成的饮料：喝～｜品～。 ③旧时指聘礼（古时聘礼多用茶）：下～（下聘礼）。④茶色：～镜｜～晶。⑤某些饮料的名称：奶～｜果～。⑥指油茶树：～油。⑦指山茶：～花。⑧（） 名姓。 【茶吧】名一种小型的饮茶休闲场所。 【茶场】名①从事培育、管理茶树和采摘、加工茶叶的单位。②培育茶树和采摘、加工茶叶的地方。 【茶匙】 （～儿）名调饮料用的小勺儿，比汤匙小。 【茶炊】ī名用铜铁等制的烧水的器具，有两层壁，在中间烧火，四围装水，供沏茶用。也叫茶汤壶，有的地区叫 茶炊子、烧心壶。 【茶点】名茶水和点心。 【茶饭】名茶和饭，泛指饮食。 【茶房】?名旧时称在旅馆、茶馆、轮船、火车、剧场等处从事供应茶水等杂务 的人。 【茶缸子】?名比较深的带把儿的茶杯，口和底一样大或差不多大。 【茶馆】（～儿）名卖茶水的铺子，设有座位，供顾客喝茶。 【茶褐色】名赤黄 而略带黑的颜色。也叫茶色。 【茶花】（～儿）名山茶、茶树、油茶树的花，特指山茶的花。 【茶话会】名备有茶点的集会。 【茶会】名用茶点招待宾客 的社交型集会。 【茶几】ī（～儿）名放茶具用的家具，比桌子小。 【茶鸡蛋】ī名用茶叶、五香、酱油等加水煮熟的鸡蛋。也叫茶叶蛋。 【茶晶】ī名颜色像 浓茶汁的水晶，多用来做眼镜的镜片。 【茶镜】名用茶晶或茶色玻璃做镜片的眼镜。 【茶具】名喝茶用具，如茶壶、茶杯等。 【茶楼】
考前要摒弃杂念，排除一切干扰，提 前进入数学思维状态。考前３０分钟，首 先看一看事先准备好的客观性题目常用解 题方法和对应的简单例子（每法一例，不 要过多），其次，闭眼想一想平时考试自 己易出现的错误，然后动手清点一下考场 用具，轻松进入考场。这样做能增强信心， 稳定情绪，使自己提前进入“角色”。
饲料）：～猪食。②〈方〉熬（粥）：～粥。 【碴】见页〖胡子拉碴〗。 【锸】（鍤）〈书〉挖土的工具；铁锹。 【艖】〈书〉小船。 【嚓】拟声形容短 促的断裂、摩擦等的声音：～的一声树枝断了。 【叉】〈方〉动挡住；卡住：车辆～住了路口，过不去了。 【垞】小土山（多用于地名）：胜～（在山东）。 【茬】（～儿）①名农作物收割后留在； https:// 森林舞会；地里的茎和根：麦～儿｜豆～儿。②量指在同一块地上，作物种植或生 长的次数，一次叫一茬：换～｜二～韭菜（割了一次以后又生长的韭菜）｜这块菜地一年能种四五～。③名指提到的事情或人家刚说完的话：话～｜搭～｜ 接～。④〈方〉名势头：那个～来得不善。 【茬口】?名①指轮作作物的种类和轮作的次序：选好～，实行合理轮作。②指某种作物收割以后的土壤：西红 柿～壮，种白菜很合适。②（～儿）〈方〉时机；机会：这事抓紧办，现在正是个～。 【茬儿】同“碴儿”（）。 【茬子】?名茬?：刨～｜～地。 【茶】 ①名常绿木本植物，叶子长椭圆形，花一般为白色，种子有硬壳。嫩叶加工后就是茶叶。是我国南方重要的经济作物。②名用茶叶做成的饮料：喝～｜品～。 ③旧时指聘礼（古时聘礼多用茶）：下～（下聘礼）。④茶色：～镜｜～晶。⑤某些饮料的名称：奶～｜果～。⑥指油茶树：～油。⑦指山茶：～花。⑧（） 名姓。 【茶吧】名一种小型的饮茶休闲场所。 【茶场】名①从事培育、管理茶树和采摘、加工茶叶的单位。②培育茶树和采摘、加工茶叶的地方。 【茶匙】 （～儿）名调饮料用的小勺儿，比汤匙小。 【茶炊】ī名用铜铁等制的烧水的器具，有两层壁，在中间烧火，四围装水，供沏茶用。也叫茶汤壶，有的地区叫 茶炊子、烧心壶。 【茶点】名茶水和点心。 【茶饭】名茶和饭，泛指饮食。 【茶房】?名旧时称在旅馆、茶馆、轮船、火车、剧场等处从事供应茶水等杂务 的人。 【茶缸子】?名比较深的带把儿的茶杯，口和底一样大或差不多大。 【茶馆】（～儿）名卖茶水的铺子，设有座位，供顾客喝茶。 【茶褐色】名赤黄 而略带黑的颜色。也叫茶色。 【茶花】（～儿）名山茶、茶树、油茶树的花，特指山茶的花。 【茶话会】名备有茶点的集会。 【茶会】名用茶点招待宾客 的社交型集会。 【茶几】ī（～儿）名放茶具用的家具，比桌子小。 【茶鸡蛋】ī名用茶叶、五香、酱油等加水煮熟的鸡蛋。也叫茶叶蛋。 【茶晶】ī名颜色像 浓茶汁的水晶，多用来做眼镜的镜片。 【茶镜】名用茶晶或茶色玻璃做镜片的眼镜。 【茶具】名喝茶用具，如茶壶、茶杯等。 【茶楼】
浙江省中考数学备战策略课件：第一部分 教材梳理 阶段练习第10讲 一元一次不等式组(共51张PPT)
3x＋ 7≥ 2， 2． (2017· 内江 )不等式组 的非负整数解是( 2x－ 9<1
C
)
A． 4
B． 5
C． 6
D． 7
3x＋ 7≥ 2，① 5 【解析】 解不等式①，得 x≥ － .解不等式 ②， 3 2x－ 9<1， ②
5 得 x＜ 5.∴不等式组的解集为－ <x<5.∴不等式组的整数解为－ 1， 3 0， 1， 2， 3， 4，共 6 个．故选 C．
第10讲
一元一次不等式组
考点一
一元一次不等式组的有关概念
1．一元一次不等式组 把两个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了 一个一元一次不等式组． 2．不等式组的解集 一般地，几个不等式的解集的 公共部分 ，叫做由它们所组 成的不等式组的解集．
考点二
一元一次不等式组的解法
1．解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的 解集 ，再求出它们的 公共部分 (一般方法是在数轴上把每个不 等式的解集表示出来，由图形得出公共部分 )，就得到不等式组的 解集 ．
2x－ 1>3（ x－ 2）， 的解集是 x＜ 5，则 m 的取值范围是 ( x< m
A
)
A． m ≥ 5
B ．m ＞ 5
C．m≤ 5
D．m＜ 5
【解析】解不等式 2x－ 1＞ 3(x－ 2)，得 x＜ 5.∵不等式组的解 集为 x＜ 5，∴ m≥ 5.故选 A． x－ 1≤ 2－ 2x， 3．不等式组2x x－ 1 的解集是 － 3＜ x≤ 1 ． ＞ 3 2
2x＋ 1<3x， 6． (2017· 乐山 )求不等式组x＋ 1 x－ 2 的所有整数解． － ≥0 5 2 2x＋ 1<3x， ① 解：x＋ 1 x－ 2 － ≥ 0， ② 5 2 解不等式①，得 x＞ 1. 解不等式②，得 x≤ 4. ∴不等式组的解集为 1＜ x≤ 4， ∴不等式组的整数解为 2， 3， 4.
中考数学备考策略与方法ppt课件
使设计的教学活动与学生的思维水平相适应.
一堂好课是能激发学生兴趣、引导学生思考、拓
展学生思维、提高学生能力，培养良好的习惯.
23
中考数学备考复习的策略与方法
中考复习课的功能： 梳理基础知识，理清来龙去脉； 建构知识体系，疏通内在联系； 突出重点知识，理解内涵外延； 突破重点难点，抓住要害关键； 学会一般方法，掌握典型问题； 适度延伸拓展，提高综合能力。2ຫໍສະໝຸດ 2017年中考数学命题趋势
遵循《数学课标（2011版）》的基本理念
数学是研究数量关系和空间形式的科学. 人人都能获得良好的数学教育；不同的人在 数学上得到不同的发展. 发展十个核心概念（数感、符号意识、空间 观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推 理能力、模型思想、应用意识和创新意识）； 达到四个总体目标 （知识技能 、数学思考 、 问题解决、情感态度 ）.
3
2017年中考数学命题趋势
体现《数学课标（2011版）》的评价精神
学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学 学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教
学.评价应以课程目标和内容标准为依据，体现 数学课程的基本理念.
内容标准中的选学部分，不列入考试范围.
设计试题时，淡化特殊的解题技巧，不出偏题
怪题. 2016年中考数学试题是2017年最好的参 照系.
在图形变换的复习中，不仅重视各自图形变换本 身的性质，更要关注它们在解决相关图形问题时的 应用，发展几何直观和空间观念.
在推理证明的复习中，不仅重视演绎推理能力的 培养，更要重视合情推理能力的发展.
21
中考数学备考复习的策略与方法
（3）加强数学知识与现实生活的联系 在中考数学复习中，要充分利用已有
（2）由浅入深 — 提升思维坡度
一堂好课是能激发学生兴趣、引导学生思考、拓
展学生思维、提高学生能力，培养良好的习惯.
23
中考数学备考复习的策略与方法
中考复习课的功能： 梳理基础知识，理清来龙去脉； 建构知识体系，疏通内在联系； 突出重点知识，理解内涵外延； 突破重点难点，抓住要害关键； 学会一般方法，掌握典型问题； 适度延伸拓展，提高综合能力。2ຫໍສະໝຸດ 2017年中考数学命题趋势
遵循《数学课标（2011版）》的基本理念
数学是研究数量关系和空间形式的科学. 人人都能获得良好的数学教育；不同的人在 数学上得到不同的发展. 发展十个核心概念（数感、符号意识、空间 观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推 理能力、模型思想、应用意识和创新意识）； 达到四个总体目标 （知识技能 、数学思考 、 问题解决、情感态度 ）.
3
2017年中考数学命题趋势
体现《数学课标（2011版）》的评价精神
学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学 学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教
学.评价应以课程目标和内容标准为依据，体现 数学课程的基本理念.
内容标准中的选学部分，不列入考试范围.
设计试题时，淡化特殊的解题技巧，不出偏题
怪题. 2016年中考数学试题是2017年最好的参 照系.
在图形变换的复习中，不仅重视各自图形变换本 身的性质，更要关注它们在解决相关图形问题时的 应用，发展几何直观和空间观念.
在推理证明的复习中，不仅重视演绎推理能力的 培养，更要重视合情推理能力的发展.
21
中考数学备考复习的策略与方法
（3）加强数学知识与现实生活的联系 在中考数学复习中，要充分利用已有
（2）由浅入深 — 提升思维坡度
浙江省中考数学备战策略课件：第一部分 教材梳理 阶段练习第3讲 整 式(共61张PPT)
(2)运用公式法 平方差公式： a － b ＝ (a＋ b)(a－ b) ； 完全平方公式： a2± 2ab＋ b2＝ (a± b)2 ． 3．因式分解的一般步骤 (1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； (2)二套：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来 分解； (3)三查：因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解 为止．
2 2
温馨提示 ： 当多项式中没有公因式或已经提公因式时要看是否还能用公 式法因式分解，结果必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．
考点一 例 为( )
列代数式
1 (2017· 邵阳 )如图， 边长为 a 的正方形中阴影部分的面积
2 a A． a2－ π 2
B． a2－ πa2 D． a2－ 2πa
考点二
整式的有关概念
1． 整式：单项式和多项式统称为整式． 2．单项式：由数与字母或字母与字母的 乘积 组成的代数式 叫做单项式．单独的 一个数 或 一个字母 也是单项式，单项式 中的 数字因数 叫做这个单项式的系数；一个单项式中所有字母 的 指数的和 叫做这个单项式的次数． 3．多项式：几个单项式的 和 叫做多项式．在多项式中，每 个单项式叫做多项式的 项 ，其中 次数最高 项的次数叫做这个 多项式的次数．不含字母的项叫做 常数项 ．
2．整式的加减 (1)同类项与合并同类项 多项式中，所含的 字母 相同，并且 相同字母的指数 也分 别相同的项叫做同类项．把多项式中的同类项合并成一项叫做合 并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系 数，字母和字母的 指数 不变． (2)去括号与添括号 ① a＋ (b＋ c)＝ a＋ b＋c ， a－ (b＋c)＝ a－ b－ c ； ② a＋ b－ c＝ a＋ ( b－ c )， a－ b＋c＝ a－ ( b－ c )． (3)整式加减的实质是去括号、合并同类项．
浙江省中考数学备战策略课件：第一部分 教材梳理 阶段练习第16讲 线段、角、相交线与平行线(共67张PPT)
考点三
相交线
1．对顶角的性质 对顶角 相等 ． 2．垂线 (1)平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 (简记为：垂线段最短 )． (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段 的长 度叫做点到直线的距离．
考点四
平行线的性质和判定
4．余角、补角及其性质 (1)互余：如果两个角的和等于 90° ( 直 角 )，那么这两个 角互为余角； (2)互补：如果两个角的和等于 180° ( 平 角 )，那么这两个 角互为补角； (3)性质： 同角 ( 等 角 )的余角相等； 同角( 等 角 )的补角相等．
温馨提示 ： 1．互为补角、互为余角是相对两个角而言的，它们都是由数 量关系来定义的，与位置无关． 2．一副三角尺，各个角的度数分别为 90° ， 60° ， 45° ， 30° ， 将各个角相加或相减，画出的角的度数都是 15° 的倍数．
3．角平分线的性质和判定 (1)从一个角的顶点引出一条射线，把一个角分成两个相等的 角，这条射线叫做这个角的平分线． (2)角平分线的性质 ①角平分线上的点到角的两边的距离 相等 ； ②角的内部到角的两边距离 相等 的点在角的平分线上．
(3)角平分线的表示方法 如图， OC 平分∠ AOB，则
①∠ AOC＝∠ BOC； ②∠ AOB＝ 2∠ AOC＝ 2∠ BOC； 1 ③∠ AOC＝∠ BOC＝ ∠ AOB． 2
考点一
线段的性质
例 1 (2017· 随州 )某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减 掉一部分 (如图 )，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要 小，能正确解释这一现象的数学知识是 ( A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 )
中考复习课件中考数学答题策略与技巧.ppt[下学期] 浙教版
![中考复习课件中考数学答题策略与技巧.ppt[下学期] 浙教版](https://img.taocdn.com/s3/m/371a0f0531b765ce05081482.png)
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分布于朝鲜西岸、日本、澳大利亚、新喀里多尼亚、新加坡、加里曼丹岛、菲律宾、台湾岛以及中国大陆的广东、福建、浙江、山东等地，生活环境为海水，多见穴居于港湾中的沼泽泥滩上。 [3] 喜欢栖息在较为泥泞的沼泽，多位于红树林附近，会筑火山形或称烟 囱状的洞口，生性喜欢隐密，挥动大螯的动作缓慢，一有风吹草动会快速地奔回洞穴内躲藏。喜欢吃泥土中的有机质。也喜欢和邻居玩换房子游戏，如果邻居不换，就用抢的。 弧边招潮蟹的活动随潮水的涨落有一定的规律，高潮时则停于洞底，退潮后则到海滩上活动、取食、修补洞穴，最后则占领洞穴，准备交配。洞穴是招潮蟹生活的中心，在洞穴里既可以避免水陆各类捕食者的侵袭，又可以避免潮水浸淹或太阳直射。 [4] 弧边招潮蟹靠视觉和听觉接受通讯、联络、警告的信号。实现社会性聚集行为。以沉积物为食，能吞食泥沙，摄取其中的有机物，将不可食的部分吐出。它们取食藻类和其他有机物。它们用小螯刮取淤泥土表面的小颗粒送进嘴巴，这些小颗粒含有很多的碎屑 、藻类、细菌、以及其它的微生物，送入口中后，即被体内吸收。口中有一个特别的器官，可以将食物分类和过滤，不能利用的残渣再由小螯取出置于地面，集中形成人们所看到的小土球，称之为“拟粪”，有别于真正通过消化道从肛门排出的粪便。雌雄蟹 的洞口常筑有弧塔或烟囱，而当潮水将至，它们会躲入洞中并用泥团堵住洞口。 粘土招潮蟹（学名：Uca argillicola）最大的特征是雄蟹具有一对大小悬殊的螯，摆在前胸的大螯像是武士的盾牌。它会做出舞动大螯的动作，这个被称为“招潮”的动作，目的是威吓敌人或是求偶。此外，该蟹还有一对火柴棒般突出的眼睛，非常特别。它 们取食藻类，能吞食泥沙以摄取其中的有机物，将不可食的部分吐出。 粘土招潮蟹整体青灰色，头胸是甲梯形。前宽后窄，额窄，眼眶宽，眼柄细长。雄体的一螯总是较另一螯大得多（称交配螯），大螯特大甚至比身体还大，重量几乎为整体之半，小螯极小，用以取食（称取食螯）。雌体的二螯均相当小，而对称，指节匙形， 均为取食螯。如果雄体失去大螯，则原处长出一个小螯，而原来的小螯则长成大螯，以代替失去的大螯。雄的颜色较雌体鲜明。 [1]
2020年浙江中考数学复习课件：专题1 选择题、填空题解题策略(共25张PPT)
专题1 选择题、填空题解题策略
选择题、填空题是中考的固定题型，掌握这部分题型 的解题方法非常重要．
选择题往往构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考查 学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知 识覆盖面．解选择题的过程就是一个通过分析、判断、推 理排除错误选项，得出正确选项的过程．
填空题具有知识点覆盖广、短小精悍、形式灵活多样、 方法众多、区分度最明显等特点，最能反映出学生的知识 水平解决问题的综合能力．
9．如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以
点 C 和点 D 为圆心，大于12 CD 的长为半径作弧，两弧相交于
M，N 两点；②作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD 交
于点 E，连接 BE.则下列说法错误的是( C )
A．∠ABC＝60°
B．S△ABE＝2S△ADE
C．若 AB＝4，则 BE＝4 7
A．x1＜－1＜2＜x2 C．－1＜x1＜x2＜2
B．－1＜x1＜2＜x2 D．x1＜－1＜x2＜2
10．(2019·广州)若点 A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比
例函数 y＝6x 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是( C )
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3 11．如图，将线段 AB 绕点 P 按顺时针方向旋转 90°，得到 线段 A′B′，其中点 A，B 的对应点分别是点 A′，B′，则点 A′的坐 标是( D ) A．(－1，3) B．(4，0) C．(3，－3) D．(5，－1)
由于选择题、填空题不需要解答过程，要想迅速、正确 地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理 外，还要恰当运用好解题技巧．常用的解选择题、填空题 的方法与技巧有：直接求解法、特殊值法、排除法、图解 法、动手操作法等．
选择题、填空题是中考的固定题型，掌握这部分题型 的解题方法非常重要．
选择题往往构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考查 学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知 识覆盖面．解选择题的过程就是一个通过分析、判断、推 理排除错误选项，得出正确选项的过程．
填空题具有知识点覆盖广、短小精悍、形式灵活多样、 方法众多、区分度最明显等特点，最能反映出学生的知识 水平解决问题的综合能力．
9．如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以
点 C 和点 D 为圆心，大于12 CD 的长为半径作弧，两弧相交于
M，N 两点；②作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD 交
于点 E，连接 BE.则下列说法错误的是( C )
A．∠ABC＝60°
B．S△ABE＝2S△ADE
C．若 AB＝4，则 BE＝4 7
A．x1＜－1＜2＜x2 C．－1＜x1＜x2＜2
B．－1＜x1＜2＜x2 D．x1＜－1＜x2＜2
10．(2019·广州)若点 A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比
例函数 y＝6x 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是( C )
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3 11．如图，将线段 AB 绕点 P 按顺时针方向旋转 90°，得到 线段 A′B′，其中点 A，B 的对应点分别是点 A′，B′，则点 A′的坐 标是( D ) A．(－1，3) B．(4，0) C．(3，－3) D．(5，－1)
由于选择题、填空题不需要解答过程，要想迅速、正确 地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理 外，还要恰当运用好解题技巧．常用的解选择题、填空题 的方法与技巧有：直接求解法、特殊值法、排除法、图解 法、动手操作法等．
浙江省中考数学备战策略课件：第一部分 教材梳理 阶段练习第15讲 函数的综合应用(共90张PPT)
第15讲
函数的综合应用
考点一
一次函数与方程、不等式
1．多个函数的图象在同一坐标系中的共存问题 解决多个函数的图象在同一坐标系中的共存问题一般有两个 思路： (1)以函数的系数为主进行分类讨论，然后找出当系数的取 值相同时，所画图象均符合的选项； (2)以图象为主，对每个选项 中的函数图象进行分析，确定符合图象的系数的取值范围，若相 同字母系数的取值范围相同，则选项正确，若取值范围不同，则 该选项错误． 2．求两函数图象的交点坐标的方法 联立两函数的解析式得出方程组，方程组的解就是交点的横、 纵坐标．
考点三
函数与几何图形结合
1．通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或 讨论方案的可行性． 2．利用二次函数求最大面积的方法 (1)求几何图形的最大面积，应先在分析图形的基础上，引入 自变量，用含自变量的代数式分别表示出与所求几何图形相关的 量，再根据图形的特征列出其面积的计算公式，并且用函数表示 这个面积，最后根据函数解析式求出最值及取得最值时自变量的 值．
考Hale Waihona Puke 一在同一坐标系中确定多个函数的图象
2
例 1 (2017· 达州 )已知二次函数 y＝ ax ＋ bx＋c 的图象如下，则一次函 c 数 y＝ ax－ 2b 与反比例函数 y＝ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 x ( )
A
B
C
D
【点拨】∵抛物线的开口向下， ∴ a<0.∵抛物线与 y 轴的交点 b 在 y 轴的正半轴，∴c>0.∵抛物线的对称轴是 x＝－ 1，∴－ ＝ 2a － 1，∴ b＝ 2a.∵抛物线过点(－ 3， 0)，∴ 9a－ 3b＋ c＝ 0，∴c＝ y＝ ax－ 2b， 2 － 3a.联立方程组 c 消去 y，得 ax － 2bx－ c＝ 0， Δ＝ y＝ ， x (－ 2b)2＋ 4ac＝ 16a2－ 12a2＝ 4a2>0，∴直线与反比例函数有两个交 点． 又∵ a＜ 0， b＜ 0， ∴直线 y＝ ax－ 2b 经过第一、 二、 四象限． 综 上所述，选项 C 中的图象符合两函数的特征．故选 C． 【答案】 C
函数的综合应用
考点一
一次函数与方程、不等式
1．多个函数的图象在同一坐标系中的共存问题 解决多个函数的图象在同一坐标系中的共存问题一般有两个 思路： (1)以函数的系数为主进行分类讨论，然后找出当系数的取 值相同时，所画图象均符合的选项； (2)以图象为主，对每个选项 中的函数图象进行分析，确定符合图象的系数的取值范围，若相 同字母系数的取值范围相同，则选项正确，若取值范围不同，则 该选项错误． 2．求两函数图象的交点坐标的方法 联立两函数的解析式得出方程组，方程组的解就是交点的横、 纵坐标．
考点三
函数与几何图形结合
1．通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或 讨论方案的可行性． 2．利用二次函数求最大面积的方法 (1)求几何图形的最大面积，应先在分析图形的基础上，引入 自变量，用含自变量的代数式分别表示出与所求几何图形相关的 量，再根据图形的特征列出其面积的计算公式，并且用函数表示 这个面积，最后根据函数解析式求出最值及取得最值时自变量的 值．
考Hale Waihona Puke 一在同一坐标系中确定多个函数的图象
2
例 1 (2017· 达州 )已知二次函数 y＝ ax ＋ bx＋c 的图象如下，则一次函 c 数 y＝ ax－ 2b 与反比例函数 y＝ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 x ( )
A
B
C
D
【点拨】∵抛物线的开口向下， ∴ a<0.∵抛物线与 y 轴的交点 b 在 y 轴的正半轴，∴c>0.∵抛物线的对称轴是 x＝－ 1，∴－ ＝ 2a － 1，∴ b＝ 2a.∵抛物线过点(－ 3， 0)，∴ 9a－ 3b＋ c＝ 0，∴c＝ y＝ ax－ 2b， 2 － 3a.联立方程组 c 消去 y，得 ax － 2bx－ c＝ 0， Δ＝ y＝ ， x (－ 2b)2＋ 4ac＝ 16a2－ 12a2＝ 4a2>0，∴直线与反比例函数有两个交 点． 又∵ a＜ 0， b＜ 0， ∴直线 y＝ ax－ 2b 经过第一、 二、 四象限． 综 上所述，选项 C 中的图象符合两函数的特征．故选 C． 【答案】 C
中考数学备考策略与方法课件
中考数学备考策略与方法课件中考数学备考策略与方法课件一、引言中考数学在中考总成绩中占据较大比例，因此备考数学对于学生取得好成绩至关重要。
本课件将为学生提供全面的数学备考策略与方法，帮助大家在中考数学中取得优异的成绩。
二、认识数学在备考阶段，我们需要重新认识数学。
数学是一门基础学科，它涉及到逻辑思维、推理能力、计算能力等多个方面。
中考数学考试内容主要包括数与代数、空间与图形、统计与概率等部分。
在备考过程中，我们需要对各个部分的知识点进行深入学习和理解，形成自己的数学知识体系。
三、制定计划根据自身实际情况，制定合理的备考计划。
在计划中，要明确每个阶段的时间安排、学习目标和具体的复习内容。
同时，要充分考虑各个学科的学习平衡，不要偏科。
在制定计划时，可以利用时间管理工具，如日程表、时间轴等，确保备考计划的实施。
四、巩固基础中考数学强调基础知识的考察，因此巩固基础是备考的关键。
首先，要梳理教材中的基础知识，确保对每个知识点都有一个清晰的认识。
其次，要善于总结和归纳，将零散的知识点进行整合，形成系统化的知识网络。
此外，对于易错、易混淆的知识点要进行重点复习，加深记忆。
五、提高能力在巩固基础的同时，要注重提高数学能力。
这包括解题能力、思维能力、计算能力等。
通过练习题、模拟试卷等形式的训练，可以逐渐提高自己的数学能力。
在训练过程中，要注重思考和总结，找到适合自己的解题方法和技巧。
六、模拟测试模拟测试可以帮助学生熟悉考试环境和氛围，提高应试能力。
在模拟测试中，要严格按照考试要求进行，做到时间分配合理、答题规范。
在测试后，要及时总结和反思，找出自己的不足之处，进一步完善备考策略。
七、总结回顾在备考阶段结束时，要对整个备考过程进行总结回顾。
总结自己在学习过程中的收获和不足，找出仍需加强的方面。
要对备考过程中的经验和教训进行梳理，为今后的学习提供参考和借鉴。
总之，中考数学备考需要制定合理的计划，明确学习目标，掌握有效的学习方法。
浙江省中考数学复习方案 第1单元 数与式课件 浙教
an＝（__2_n_－__1_）_1_（__2_n_＋__1_）＝__12_×__2_n1－__1_－__2n_1＋__1_ _(n为正整数)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
第2课时┃ 浙考探究
解： (3) a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝21×1－13＋12×
13－15
第2课时┃ 考点聚焦
考点3 比较实数大小的常用方法
差值比 设 a, b 是任意两实数，则 a－b>0⇔a>b； 较法 a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b
商值比 较法
设 a, b 是两正实数，则ba>1⇔a>b；ba＝1⇔a＝b；ba<1⇔a<b
绝对值 设 a, b 是两负实数，则|a|>|b|⇔a<b； 比较法 |a|＝|b|⇔a＝b；|a|<|b|⇔a>b
根据表中数的排列规律，
则B＋D＝___2_3____．
第1课时┃ 浙考探究
[解析] 仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数
字，从左至右相加等于最后一个数字，1＋4＋3＝B， 1＋7＋D＋10＋1＝34， ∴B＝8，D＝15， ∴B＋D＝8＋15＝23.
第2课时┃ 实数的运算与实数的大小比较
第2课时┃ 考点聚焦
①根号型： 2，3 4等开方开不尽的； ②三角函数型：sin60°，tan30°等；
π ③与π有关的： 3 ，π－1 等； ④构造型：1.323223222…(每两个 3 之间依次多一个 2)等．
第1课时┃ 考点聚焦 考点2 实数的有关概念
名称
定义
性质
数轴
规定了_原__点____、_正__方__向__、 数轴上的点与实数一一对
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
第2课时┃ 浙考探究
解： (3) a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝21×1－13＋12×
13－15
第2课时┃ 考点聚焦
考点3 比较实数大小的常用方法
差值比 设 a, b 是任意两实数，则 a－b>0⇔a>b； 较法 a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b
商值比 较法
设 a, b 是两正实数，则ba>1⇔a>b；ba＝1⇔a＝b；ba<1⇔a<b
绝对值 设 a, b 是两负实数，则|a|>|b|⇔a<b； 比较法 |a|＝|b|⇔a＝b；|a|<|b|⇔a>b
根据表中数的排列规律，
则B＋D＝___2_3____．
第1课时┃ 浙考探究
[解析] 仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数
字，从左至右相加等于最后一个数字，1＋4＋3＝B， 1＋7＋D＋10＋1＝34， ∴B＝8，D＝15， ∴B＋D＝8＋15＝23.
第2课时┃ 实数的运算与实数的大小比较
第2课时┃ 考点聚焦
①根号型： 2，3 4等开方开不尽的； ②三角函数型：sin60°，tan30°等；
π ③与π有关的： 3 ，π－1 等； ④构造型：1.323223222…(每两个 3 之间依次多一个 2)等．
第1课时┃ 考点聚焦 考点2 实数的有关概念
名称
定义
性质
数轴
规定了_原__点____、_正__方__向__、 数轴上的点与实数一一对
浙江省中考数学备战策略课件：第一部分 教材梳理 阶段练习第8讲 分式方程(共54张PPT)
【点拨】去分母，方程两边同时乘 (x－ 2)，得 m ＋ 2x＝ x－ 2. ①∵原分式方程出现增根，∴最简公分母 x－ 2＝ 0，解得 x＝ 2.把 x＝ 2 代入① ，得 m＋ 4＝ 2－ 2，解得 m＝－ 4.故选 D． 【答案】 D
方法总结 ： 1．分式方程无解的原因有两个：一是去分母后的整式方程无 解；二是整式方程的解使最简公分母为 0. 2．分式方程的增根是使最简公分母为 0 的未知数的值，把分 式方程化为整式方程后，将未知数的值代入，即可求得参数的值．
考点三
分式方程的应用
例 3 (2017· 日照 )某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化 城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增 360 万平方 米．自 2013 年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的 1.6 倍，这样可提前 4 年完成任务． (1)问实际每年绿化面积多少万平方米？ (2)为加大创城力度，市政府决定从 2016 年起加快绿化速度， 要求不超过 2 年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加 多少万平方米？
2
方法总结 ： 解分式方程一定要把整式方程的解代入最简公分母检验．若 最简公分母不等于 0，则是分式方程的解；若最简公分母等于 0， 则不是分式方程的解．
考点二
关于分式方程无解或存在增根的问题
m 2x 例 2 (2017· 聊城 )如果解关于 x 的分式方程 － ＝1 时 x－ 2 2－ x 出现增根，那么 m 的值为 ( A．－ 2 B． 2 ) C． 4 D．－ 4
1－ x 1 5． (2017· 眉山 )解方程： ＋ 2＝ . x－ 2 2－ x 解：去分母 ，得 1＋ 2(x－ 2)＝ x－ 1. 去括号，得 1＋ 2x－ 4＝ x－ 1. 移项、合并同类项 ，得 x＝ 2. 检验：当 x＝ 2 时， x－ 2＝ 0， ∴ x＝2 不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．
中考数学复习认识与做法课件 浙教
•
Presented By Harry Mills / PRESENTATIONPRO
例3：如图，△ABC中，∠ACB=90°，把 △ABC
绕点C顺时针旋转到△A1B1C 的位置，A1B1交直 线CA于点D。若AC=6，BC=8，当线段CD的长
为
2+bx+c(a≠0)
三克服
三加强
例1：如图E,F分别是长方形ABCD边 AD,BC 上的点,且△ABG、△DCH的面 积分别为15和20，则图中阴影部分的面 积为（ ）
A. 15 B.20
C. 35 D.40
英国心理学家贝布里奇说过：错误人皆 有之，作为教师不利用是不可原谅的。
中考复习是一个动态的纠错的过程， 是一个完善知识与能力提高的过程，要经过 汇错——析错——错源——纠错——不错 六大纠错环节。
的图像经过点（-1，2）且与X轴交点的横坐标分
别为X1，X2，其中-2＜X1＜-1，0＜X2＜1，下列 结论：（1）4a-2b+c＜0,
(2)2a-b＜0,(3)a＜-1,
(4)b2+8a＞4ac.
其中结论正确的有（ ）
A．1个 B.2个
X1
X2
C.3个
D.4个
例5: 对于三个数a,b,c，用max｛a,b,c｝
B. V22=V1V3
C. V12=V22+V32
D. V2=(V1+V3)∕2
结束语
天道酬勤，加强探究 层层推进，注重系统 文武之道，一张一弛
步步为营，落到实处 精讲巧练，讲练结合 运用之妙，存乎一心
2010年与2009年《考试说明》比较
（1）在考试内容分布上，“数与代数”由40％变为42 ％ “统计与概率”由17％变为15％，其他不变。
Presented By Harry Mills / PRESENTATIONPRO
例3：如图，△ABC中，∠ACB=90°，把 △ABC
绕点C顺时针旋转到△A1B1C 的位置，A1B1交直 线CA于点D。若AC=6，BC=8，当线段CD的长
为
2+bx+c(a≠0)
三克服
三加强
例1：如图E,F分别是长方形ABCD边 AD,BC 上的点,且△ABG、△DCH的面 积分别为15和20，则图中阴影部分的面 积为（ ）
A. 15 B.20
C. 35 D.40
英国心理学家贝布里奇说过：错误人皆 有之，作为教师不利用是不可原谅的。
中考复习是一个动态的纠错的过程， 是一个完善知识与能力提高的过程，要经过 汇错——析错——错源——纠错——不错 六大纠错环节。
的图像经过点（-1，2）且与X轴交点的横坐标分
别为X1，X2，其中-2＜X1＜-1，0＜X2＜1，下列 结论：（1）4a-2b+c＜0,
(2)2a-b＜0,(3)a＜-1,
(4)b2+8a＞4ac.
其中结论正确的有（ ）
A．1个 B.2个
X1
X2
C.3个
D.4个
例5: 对于三个数a,b,c，用max｛a,b,c｝
B. V22=V1V3
C. V12=V22+V32
D. V2=(V1+V3)∕2
结束语
天道酬勤，加强探究 层层推进，注重系统 文武之道，一张一弛
步步为营，落到实处 精讲巧练，讲练结合 运用之妙，存乎一心
2010年与2009年《考试说明》比较
（1）在考试内容分布上，“数与代数”由40％变为42 ％ “统计与概率”由17％变为15％，其他不变。
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x＋ 1 x2 ＝ · x（ x＋ 1） x－ 1 x ＝ . x－ 1 ∵ x－ 1≠ 0， x(x＋ 1)≠ 0， ∴ x≠± 1， x≠ 0. 5 5 当 x＝ 5 时，原式＝ ＝ . 5－ 1 4
方法总结 ： 1．有理数的运算律对分式同样适用，要灵活运用乘法交 换律、结合律、分配律，使运算简便． 2．注意选取字母的值时要使整个过程中的每一个分式都 有意义．
考点一 例
确定分式有意义的条件
2 1(2017· 南京 )分式 在实数范围内有意义， 则 x 的取值 x－ 1
范围是 ________． 【点拨】 由分式有意义的条件，可得 x－ 1≠ 0，解得 x≠ 1. 【答案】 x≠ 1 方法总结 ： 分式有意义的条件是分母不为 0，当分母中含有二次根式时， 还要注意被开方数是非负数．
考点三 例
分式的加减
2
x 1 3(2017· 丽水 )化简 ＋ 的结果是 ( x－ 1 1－ x B． x－ 1
2
) x2＋ 1 D． x－ 1
A． x＋ 1
C． x2－ 1
2 x － 1 （ x＋ 1）（ x－ 1） x 1 【点拨】 原式＝ － ＝ ＝ ＝ x－ 1 x－ 1 x－ 1 x－ 1
2．约分 (1)把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做分式的约分． (2)约分的关键是确定分式的分子与分母中的最大公因式．确 定最大公因式的一般步骤：当分子、分母是多项式时，先 分解因 式 ，再取系数的 最大公约数 与相同字母 (或因式 )的 最低次幂 的积为最大公因式．
3．通分 (1)把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母 的分式，叫做分式的通分． (2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母．确定最简公分 母的一般步骤：当分母是多项式时，先 分解因式 ，再取系数的 最小公倍数 与所有不同字母 (或因式 )的 最高次幂 的积为最简 公分母．
n n a a ＝ n (b≠ 0， n 是正整数 )． b b
4．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方、开方，再算乘除，最后 进行加减运算，如遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必 须是 最简 分式或整式． 注意：在分式的运算中，分式只能通分、约分，不能去分母．
考点四
考点二 例
确定分式的值为 0 的条件
2
x －1 2(2017· 海南 )若分式 的值为 0，则 x 的值为( x－ 1 B． 0 C． 1 D． ± 1
)
A．－ 1
【点拨】由分式的值为 0 的条件，可得 x2－ 1＝ 0 且 x－ 1≠ 0， 解得 x＝－ 1.故选 A． 【答案】 A 方法总结 ： 分式的值为 0 受到分母不等于 0 的限制， “分式的值为 0”包 含两层含义： 一是分式有意义； 二是分子的值为 0.不要误认为“ 只 要分子的值为 0，分式的值就是 0”．
温馨提示 ： 1．若原分式的分子 (或分母)是多项式，运用分式的基本性质 时， 要先把分式的分子 (或分母 )用括号括起来， 再乘 (或除以)整式． 2．应用分式的基本性质时，要深刻理解“ 都”与 “同” 这两 个字的含义，避免犯只乘分子或只乘分母某一项的错误．
考点三
分式的运算
1．分式的加减 a± b a b 同分母分式相加减： ± ＝ ； c c c a c ad± bc 异分母分式相加减： ± ＝ ． b d bd 2．分式的乘除 a c ac a c a d ad · ＝ ， ÷ ＝ · ＝ ． b d bd b d b c bc 3．分式的乘方
x＋ 1.故选 A． 【答案】 A
方法总结 ： 1．同分母分式相加减“ 把分子相加减 ”就是把各个分式的分 子 “ 整体” 相加减，各分子都应加括号，特别是相减时，要避免 出现符号错误． 2． 异分母分式相加减应先通分再加减．
考点四 例
分式的乘除 )
a2＋ ab ab 4(2017· 济南 )化简 ÷ 的结果是 ( a－ b a－ b
第4讲
分
式
考点一
Hale Waihona Puke 分式1．一般地，如果 A， B 表示两个整式，并且 B 中含有字母， A A 那么式子 叫做分式．分式 中， A 叫做分子， B 叫做分母．分子 B B 与分母没有公因式的分式，叫做最简分式． A 2． 分式 有、 无意义： 当 B＝ 0 时， 分式无意义； 当 B≠ 0 时， B 分式有意义． A 3．分式 的值为 0：当 A＝0 且 B≠ 0 时，分式的值为 0. B
|x|－ 1 1． (2017· 淄博 )若分式 的值为零，则 x 的值是 ( x＋ 1 A． 1 B．－ 1 C． ± 1 D． 2
温馨提示 ： 分母中含有字母是分式与分数的根本区别；判断一个式子是 不是分式，不要化简，直接根据概念判断即可． 考点二 分式的基本性质 1．分式的基本性质 分式的分子与分母乘 (或除以 )同一个不等于 0 的整式， 分式的 A A· M A A÷ M 值不变．用式子表示为 ＝ ， ＝ (M≠ 0)，其中 A， B， B B· M B B÷ M M 是整式．
分式的求值
分式的求值方法很多，主要有三种：(1)先化简，再求值； (2)由值的形式直接转化成所求的代数式的值；(3)式中字母表示的 数未明确告知，而是隐含在方程等题设条件中．解这类题，一方 面，从方程中求出未知数或未知代数式的值；另一方面，把所求 代数式适当地化简变形．有时两种方法同时用能获得简易的解法．
1－ 2 x x－ 1 例 5 (2017· 南充 )化简 x ＋ x ÷ ，再任取一个你喜欢 x ＋ 1
的数代入求值． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，先根据分式混合运算 的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计算即可．
2 x ＋ x－ x x＋ 1 解：原式＝ 2 2 ·x－ 1 x ＋ x x ＋ x
2
A． a
a－ b a2 B． C． b a－ b
a＋ b D． b
a（ a＋ b） a－ b 【点拨】 本题考查了分式的乘除运算． 原式＝ · ab a－ b a＋ b ＝ .故选 D． b 【答案】 D 方法总结 ： 分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分 .
考点五
分式的化简及求值