2019年(期末复习)青岛版九年级上《第一章图形的相似》单元试题有答案

【期末专题复习】青岛版九年级数学上册第一章图形的相似单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗杆的高度是（）
A. 12m
B. 11m
C. 10m
D. 9m
2.下列命题中，正确的是（）
A. 所有的矩形都相
似； B.
所有的直角三角形都相似；
C. 有一个角是100°的所有等腰三角形都相似；
D. 有一个角是50°的所有等腰三角形
都相似．
3.如图，Rt△ABC∽Rt△DEF ，∠A=35°，则∠E的度数为（）.
A. 35°
B. 45
° C. 55°
D. 65°
4.已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，△A′B′C′的周长是△ABC的周长一半．则△ABC的面积等于（）
A. 24cm2
B. 12cm2
C. 6cm2
D. 3cm2
5.下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（）
A. 都含有一个30°的内
角 B. 都含
有一个45°的内角
C. 都含有一个60°的内
角 D. 都含
有一个80°的内角
6.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）
A. 10米
B. 9.6
米 C. 6.4
米 D. 4.8米
7.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）
A.
33B.
3
3C.3
4
3D.4
5
3
8.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）
A. 10m
B. 12m
C. 15m
D. 40m
9.如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D．下列结论中正确的是（）
A. ∠1=∠A
B. ∠1+∠B=90°
C. ∠ =∠A
D. ∠A=∠B
10.如图，正方形的对角线，相交于点，3，为上一点，1，连接，过点作于点，与交于点，则的长为（）．
A. 310
5
B.
C. 35
4
D. 3
二、填空题（共10题；共30分）
11.如果两个相似三角形周长的比是，那么它们面积的比是________．
12.如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm，′ =50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是________。

13.如图，AB⊥CB于点B ，AC⊥CD于点C ， AB=6，AC=10，当CD= ________时，△ABC∽△ACD ．
14.某同学的身高为1.4米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6米，则这棵树的高度为________ 米．
15.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．若AB=8，AD=6 3，AF=4 3，则AE的长为________．
16.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=2，点O在AC边上，⊙O与AB、BC分别切于点D、E，则⊙O
的半径长为________．
17.升国旗时，某同学站在离旗杆底部18米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°，若该同学双眼离地面1.6米，则旗杆高度为________米．
18.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC
，则线段CE的最大值为________ ．
于点E，且cosα=4
5
19..□ABCD中，点P在对角线BD上（不与点B ， D重合），添加一个条件，使得△BCD与△ADP相似，这个条件可以是________
20.如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC=_________cm2.
三、解答题（共10题；共60分）
21.如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,BC=10,D是AC上一点,CD=5,DE⊥BC于E.求线段DE的长.
22.如图，中，为上一点，∠ ∠ ，6，4，求的长．
23.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q和S ，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T ，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R ．如果测得QS=45m ， ST=90m ， QR=60m ，求河的宽度PQ ．
24.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.证明：△ADE∽△EFC．
25.如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：AC•DE=BD•CE．
26.如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．
（1）求证：△DQP∽△CBP；
（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．
27.小红用下面的方法测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角=反射角）．
28.已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶ ，求矩形DEFG的周长．
29为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】
12.【答案】4：25
13.【答案】
14.【答案】4.2
15.【答案】6
16.【答案】6
5
17.【答案】19.6
18.【答案】6.4
19.【答案】AB=2BC
20.【答案】9
三、解答题
21.【答案】解：∵∠C=∠C，∠A=∠DEC，
∴△DEC∽△BAC，
，
则
65
10，
解得：DE=3.
22.【答案】解：∵ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴ ，
∵ 6，4，
∴ ．
∴ 36，
则9，
∵ ，
∴ 5．
23.【答案】解答：根据题意得出：QR∥ST ，
则△PQR∽△PST ，
故= ，
∵QS=45m，ST=90m，QR=60m，
∴ = ，
解得：PQ=90（m），
∴河的宽度为90米．
24.【答案】解;∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠AED=∠ECF，∠CEF=∠EAD．
∴△ADE∽△EFC．
25.【答案】证明：∵∠ADB=∠ACB，∴∠EDB=∠ECA．
又∠E=∠E，
∴△ECA∽△EDB，
∴ ，
即AC•DE=BD•CE
26.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AQ∥BC，
∴∠QDP=∠BCP，
又∠QPD=∠CPB，
∴△DQP∽△CBP；
（2）解：∵△DQP≌△CBP，
∴DP=CP=1CD，
∵AB=CD=8，
∴DP=4．
27.【答案】解：如图，
∵根据反射定律知：∠FEB=∠FED，
∴∠BEA=∠DEC
∵∠BAE=∠DCE=90°
∴△BAE∽△DCE
∴；
∵CE= .5米，DC=1.6米，
∴
16 0
5；
∴AB=1 .8
∴大楼AB的高为12.8米．
28.【答案】解：设EF=，则GF=2．
∵GF∥BC，AH⊥BC，
∴A⊥GF．
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴ ．
∵AH=6，BC=12，
∴ ．
解=3．
∴矩形DEFG的周长为18
29.【答案】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，
∴ ，，
解得= （米）．
答：两岸间的大致距离为100米。